سمبلكس شرح وتوضيح

1. ‫الرحيم‬ ‫الرحمن‬ ‫هللا‬ ‫بسم‬
‫المبسطة‬ ‫الطريقة‬
‫السمبلكس‬
1

2. ‫المبسطة‬ ‫الطريقة‬
Simplex method-
•
‫اسلو‬ ‫وهي‬ ‫المصفوفات‬ ‫جبر‬ ‫على‬ ‫يعتمد‬ ‫جبري‬ ‫اجراء‬ ‫هي‬
‫ب‬
‫وكان‬ ‫البيانية‬ ‫بالطريقة‬ ‫مقارنة‬ ‫معقد‬ ‫رياضي‬
G.B-
Dauntzig
‫وتطويره‬ ‫الجانب‬ ‫بهذا‬ ‫اهتموا‬ ‫الذين‬ ‫االوائل‬ ‫من‬
‫في‬ ‫الجوهرية‬ ‫والنقطة‬، ‫االدارة‬ ‫تواجه‬ ‫التي‬ ‫المشاكل‬ ‫لحل‬
‫هذا‬
‫جانب‬ ‫من‬ ‫دقيق‬ ‫بشكل‬ ‫المشاكل‬ ‫لحل‬ ‫قدرته‬ ‫هو‬ ‫االسلوب‬
‫اخر‬ ‫جانب‬ ‫من‬ ‫متغيرين‬ ‫من‬ ‫اكثر‬ ‫مع‬ ‫التعامل‬ ‫وعلى‬
.
‫وتنط‬
‫وي‬
‫البرمج‬ ‫اساليب‬ ‫كبقية‬ ‫شأنه‬ ‫االسلوب‬ ‫هذا‬ ‫في‬ ‫الهدف‬ ‫دالة‬
‫ة‬
‫الدالة‬ ‫تعظيم‬ ‫على‬ ‫اما‬ ‫الخطية‬
(
‫الربح‬ ‫تعظيم‬
)
‫تقليل‬ ‫أو‬
‫الدالة‬
(
‫التكاليف‬ ‫تخفيض‬
. )
2

3. ‫حالة‬ ‫في‬ ‫المبسطة‬ ‫بالطريقة‬ ‫الحل‬ ‫اجراءات‬
(
‫الربح‬ ‫تعظيم‬
)
‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫لنماذج‬ ‫الحل‬ ‫إيجاد‬ ‫يتم‬
( LP)
‫طريقة‬ ‫بموجب‬
Simplex
‫ع‬ ‫وصفها‬ ‫يمكن‬ ‫و‬ ،‫متسلسلة‬ ‫و‬ ‫أساسية‬ ‫مراحل‬ ‫ثالث‬ ‫إلى‬ ‫وفقا‬
‫لى‬
‫اآلتي‬ ‫النحو‬
:
.1
‫الممكن‬ ‫األساسي‬ ‫الحل‬ ‫بإيجاد‬ ‫ذلك‬ ‫و‬ ‫األولى‬ ‫المرحلة‬
(
‫األو‬ ‫الحل‬
‫لي‬
)
(
Feasible solution
.)
.2
‫ا‬ ‫على‬ ‫للحصول‬ ‫األولي‬ ‫الحل‬ ‫بتحسين‬ ‫ذلك‬ ‫و‬ ‫الثانية‬ ‫المرحلة‬
‫لحل‬
‫األفضل‬
(
Best solution
.)
.3
‫عل‬ ‫للحصول‬ ‫األفضل‬ ‫الحل‬ ‫بتحسين‬ ‫ذلك‬ ‫و‬ ‫الثالثة‬ ‫المرحلة‬
‫الحل‬ ‫ى‬
‫األمثل‬
(
Optimal solution
.)
•
‫خطوات‬ ‫عدة‬ ‫أو‬ ‫واحدة‬ ‫بخطوة‬ ‫ذلك‬ ‫يتم‬ ‫وقد‬
‫يلي‬ ‫كما‬ ‫و‬
.
3

4. ‫ن‬ ‫من‬ ‫فقط‬ ‫والقيود‬ ‫الربح‬ ‫تعظيم‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫المبسطة‬ ‫بالطريقة‬ ‫الحل‬ ‫خطوات‬
‫أصغر‬ ‫وع‬
‫يساوي‬ ‫أو‬ ‫من‬
.1
‫القانونية‬ ‫أو‬ ‫العامة‬ ‫الصيغة‬ ‫من‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫نموذج‬ ‫تحويل‬
(
canonical
form
)
‫القياسية‬ ‫الصيغة‬ ‫الى‬
(
Standard form
)
‫ذلك‬ ‫و‬
:
.1
‫راكد‬ ‫متغير‬ ‫بإضافة‬
(
‫مهمل‬
)
(slack variable)
‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫الى‬
(
Z
)
‫دالة‬ ‫تحويل‬ ‫ثم‬ ‫من‬ ‫و‬
‫الهدف‬
(
Z
)
‫ت‬ ‫وجعلها‬ ‫االيسر‬ ‫الجانب‬ ‫الى‬ ‫القيم‬ ‫تحويل‬ ‫طريق‬ ‫عن‬ ‫صفرية‬ ‫معادلة‬ ‫الى‬
‫ساوي‬
‫صفر‬
.
.2
‫المشكلة‬ ‫قيود‬ ‫الى‬ ‫راكد‬ ‫متغير‬ ‫بإضافة‬
(
‫يساو‬ ‫او‬ ‫من‬ ‫اصغر‬ ‫نوع‬ ‫من‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫بد‬ ‫ال‬
‫ي‬
)
‫إلى‬
‫االيسر‬ ‫الطرف‬ ‫وهو‬ ‫المعادلة‬ ‫من‬ ‫االقل‬ ‫الطرف‬
.
.2
‫موج‬ ‫تكون‬ ‫المشكلة‬ ‫في‬ ‫المتغيرات‬ ‫قيم‬ ‫كافة‬ ‫ان‬ ‫اي‬ ‫السلبية‬ ‫عدم‬ ‫تحديد‬
‫أو‬ ‫بة‬
‫أن‬ ‫أي‬ ‫للصفر‬ ‫مساوية‬
)
≥0
xj , si
)
‫حيث‬
j
‫و‬ ‫المتغيرات‬ ‫عدد‬
i
‫القيود‬ ‫عدد‬
.
.3
‫الممكن‬ ‫األساسي‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬ ‫تنظيم‬
(
Feasible solution
)
‫أو‬
‫االبتدائي‬
‫المتغيرات‬ ‫معامالت‬ ‫جميع‬ ‫على‬ ‫باالعتماد‬
xj , si
‫دالة‬ ‫و‬ ‫النموذج‬ ‫قيود‬ ‫في‬
‫الهدف‬
.
4

5. ‫يساوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أصغر‬ ‫نوع‬ ‫من‬ ‫فقط‬ ‫والقيود‬ ‫الربح‬ ‫تعظيم‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫المبسطة‬ ‫بالطريقة‬ ‫الحل‬ ‫خطوات‬
.4
‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫تحديد‬
(
Entering variable
)
‫بإشارة‬ ‫قيمة‬ ‫أكبر‬ ‫أساس‬ ‫على‬ ‫و‬
‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫صف‬ ‫في‬ ‫سالبة‬
(
Z
. )
.5
‫المحوري‬ ‫بالعمود‬ ‫يسمى‬ ‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫فيه‬ ‫يوجد‬ ‫الذي‬ ‫العمود‬
(
Pivot
column
. )
.6
‫الخارج‬ ‫المتغير‬ ‫تحديد‬
(
Leaving variable
)
‫الموجودة‬ ‫القيم‬ ‫قسمة‬ ‫طريق‬ ‫عن‬
‫عمود‬ ‫في‬ ‫اليمنى‬ ‫الجهة‬ ‫في‬
(Right hand side RHS)
‫قيم‬ ‫من‬ ‫يقابلها‬ ‫ما‬ ‫على‬
‫المحوري‬ ‫العمود‬ ‫في‬ ‫المعامالت‬
(
Pivot col.
)
‫قيمة‬ ‫أقل‬ ‫يقابل‬ ‫الذي‬ ‫المتغير‬ ‫و‬ ،
‫موجبة‬
(
‫والسالبة‬ ‫المعرفة‬ ‫غير‬ ‫القيم‬ ‫وتهمل‬
)
‫الم‬ ‫هو‬ ‫يعد‬ ‫القسمة‬ ‫خوارج‬ ‫من‬
‫تغير‬
‫الحقا‬ ‫الجدول‬ ‫في‬ ‫محله‬ ‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫ليحل‬ ، ‫الخارج‬
.
.7
‫المحوري‬ ‫بالصف‬ ‫يسمى‬ ‫الخارج‬ ‫المتغير‬ ‫فيه‬ ‫يوجد‬ ‫الذي‬ ‫الصف‬
(
Pivot row
.)
‫فيس‬ ‫الخارج‬ ‫المتغير‬ ‫أمام‬ ‫و‬ ، ‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫تحت‬ ‫يقع‬ ‫الذي‬ ‫العنصر‬ ‫أما‬
‫مى‬
‫المحوري‬ ‫بالعنصر‬
(
Pivot element
)
‫الناتج‬ ‫العنصر‬ ‫وهو‬ ‫االرتكاز‬ ‫نقطة‬ ‫أو‬
‫الخارج‬ ‫المتغير‬ ‫صف‬ ‫مع‬ ‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫عمود‬ ‫نقاطع‬ ‫من‬
.
.8
‫الممهدة‬ ‫أو‬ ‫المحورية‬ ‫المعادلة‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫يمكن‬
(
Pivot equation
)
‫من‬
‫المحوري‬ ‫العنصر‬ ‫على‬ ‫الخارج‬ ‫المتغير‬ ‫صف‬ ‫في‬ ‫القيم‬ ‫قسمة‬ ‫خالل‬
(Pivot
element)
‫الجديدة‬ ‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫قيم‬ ‫تمثل‬ ‫وهي‬
5

6. 9
.
‫آخر‬ ‫جدول‬ ‫بناء‬ ‫أي‬ ‫الممكن‬ ‫الحل‬ ‫تحسين‬ ‫لغرض‬
(a
‫الموقع‬ ‫في‬ ‫للحل‬ ‫الجديد‬ ‫الجدول‬ ‫في‬ ‫الممهدة‬ ‫أو‬ ‫المحورية‬ ‫المعادلة‬ ‫وضع‬ ‫يتم‬
‫نفسه‬
‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫محله‬ ‫ليحل‬ ‫الخارج‬ ‫المتغير‬ ‫منه‬ ‫يخرج‬ ‫حيث‬
.
(b
‫الجديدة‬ ‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫معامالت‬ ‫إيجاد‬ ‫يتم‬
(
New z
)
‫و‬
‫كاآلتي‬
:
‫المحور‬ ‫عمود‬ ‫في‬ ‫الهدف‬ ‫لدالة‬ ‫المقابل‬ ‫العنصر‬ ‫ضرب‬ ‫بمعنى‬
(
‫العنصر‬ ‫تحت‬
‫الداخل‬
)
‫في‬
‫المحورية‬ ‫المعادلة‬
‫الجدول‬ ‫في‬ ‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫قيم‬ ‫مع‬ ‫النتيجة‬ ‫وطرح‬
‫في‬ ‫لتوضع‬ ‫القديم‬
‫الجديد‬ ‫الجدول‬
.
(c
‫للمتغيرات‬ ‫الجديدة‬ ‫القيود‬ ‫معامالت‬ ‫إيجاد‬ ‫يتم‬
si
‫كاآلتي‬ ‫و‬
:
‫بالمع‬ ‫وضربه‬ ‫إشارته‬ ‫بعكس‬ ‫للقيد‬ ‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫تحت‬ ‫المعامل‬ ‫أخذ‬ ‫بمعنى‬
‫ادلة‬
‫الجدي‬ ‫الجدول‬ ‫في‬ ‫وتوضح‬ ‫الجدول‬ ‫في‬ ‫له‬ ‫العائدة‬ ‫القيم‬ ‫مع‬ ‫جمعه‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫الممهدة‬
‫د‬
.
‫األخرى‬ ‫القيود‬ ‫بقية‬ ‫مع‬ ‫وهكذا‬
.
‫المتغير‬ ‫معامل‬
‫صف‬ ‫في‬ ‫الداخل‬
si
‫المحوري‬ ‫المعادلة‬
‫ة‬ x ‫معامالت‬
(
si
)
‫القديمة‬
- ‫معامالت‬
(
si
)
‫الجديدة‬
=
‫المتغير‬ ‫معامل‬
‫صف‬ ‫في‬ ‫الداخل‬
‫الهدف‬ ‫دالة‬
‫المحوري‬ ‫المعادلة‬
‫ة‬ x ‫معامالت‬
(
z
)
‫القديمة‬
- ‫معامالت‬
(
z
)
‫الجديدة‬
=
6

7. .10
‫االمثل‬ ‫للحل‬ ‫الوصول‬ ‫يتم‬
Optimal solution
‫جميع‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬
‫معامالت‬
‫صفر‬ ‫تساوي‬ ‫أو‬ ‫أكبر‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬ ‫في‬ ‫الجديدة‬ ‫الهدف‬ ‫دالة‬
.
‫قيم‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫أما‬
‫ة‬
‫الحل‬ ‫الى‬ ‫التوصل‬ ‫عدم‬ ‫يعني‬ ‫فهذا‬ ‫سالبة‬ ‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫في‬ ‫األقل‬ ‫على‬ ‫واحدة‬
‫األمثل‬
.
.11
‫ال‬ ‫و‬ ‫الداخل‬ ‫العنصر‬ ‫تحديد‬ ‫من‬ ‫بدءا‬ ‫نفسها‬ ‫السابقة‬ ‫الخطوات‬ ‫إجراء‬ ‫يعاد‬
‫خارج‬
‫تساو‬ ‫أو‬ ‫أكبر‬ ‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫معامالت‬ ‫جميع‬ ‫تصبح‬ ‫حتى‬ ‫المحورية‬ ‫والمعادلة‬
‫ي‬
‫صفر‬
.
7

8. ‫الحل‬ ‫جدول‬ ‫شكل‬
8
Non- Basic
. var.
Basic
Var.
Z ‫أساسية‬ ‫غير‬ ‫متغيرات‬ ‫الثوابت‬
R.H.S
X1 X2 S1 S2 S3
Z
S1
S2
S3

9. ‫مثال‬
:
•
‫تعظيم‬ ‫مشكله‬
Max : Z=30X1 +18X2
S.t.
X1 + 2X2 ≤200 (1)
(
2
)
3X1+ 2X2 ≤300
(
3
)
X1 ≤150
‫السلبية‬ ‫عدم‬ ‫شرط‬
X1 , X2 ≥ 0
9

10. ‫الحل‬
:
•
‫الخطوة‬
(
1
)
‫القياسي‬ ‫الصيغة‬ ‫الى‬ ‫العامة‬ ‫الصيغة‬ ‫من‬ ‫المشكلة‬ ‫قيود‬ ‫نحول‬
،‫ة‬
‫التحويل‬ ‫عملية‬ ‫فان‬ ‫لذا‬، ‫يساوي‬ ‫او‬ ‫من‬ ‫اصغر‬ ‫نوع‬ ‫من‬ ‫جميعها‬ ‫القيود‬ ‫والن‬
‫راكد‬ ‫متغير‬ ‫اضافة‬ ‫تتطلب‬
(
‫مهمل‬
slack
)
‫بـ‬ ‫له‬ ‫سيرمز‬ ‫والذي‬
(
Si
)
‫يأتي‬ ‫وكما‬
:
-
X1 +2X2 +S1 =200 (1)
3X1+ 2X2 +S2 =300 (2)
X1 +S3 =150 (3)
X1,X2,S1,S2,S3≥0 ‫السلبية‬ ‫عدم‬ ‫شرط‬
•
‫الخطوة‬
(
2
)
‫الراكدة‬ ‫المتغيرات‬ ‫تضاف‬
(
‫المهملة‬
)
‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫معادلة‬ ‫الى‬
‫يأتي‬ ‫وكما‬ ‫صفرية‬ ‫بمعامالت‬
:
-
Max : Z=30X1 +18X2+0S1+0S2+0S3
10

11. •
‫الخطوة‬
(
3
)
‫المتغيرات‬ ‫كافة‬ ‫نقل‬ ‫طريق‬ ‫عن‬ ‫صفرية‬ ‫دالة‬ ‫الى‬ ‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫نحول‬
‫من‬
‫يأتي‬ ‫كما‬ ‫لتصبح‬، ‫المعادلة‬ ‫من‬ ‫االيسر‬ ‫الطرف‬ ‫الى‬ ‫االيمن‬ ‫الطرف‬
:
-
Max : Z-30X1-18X2-0S1-0S2-0S3=0
•
‫الخطوة‬
(
4
)
‫االس‬ ‫المتغيرات‬ ‫سيضم‬ ‫والذي‬ ‫االبتدائي‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬ ‫بإعداد‬ ‫نقوم‬
‫اسية‬
‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫معادلة‬ ‫في‬ ‫االساسية‬ ‫وغير‬
.
•
‫الجدول‬ ‫اعداد‬ ‫عن‬ ‫مالحظات‬
:
–
‫اي‬ ‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫معادلة‬ ‫في‬ ‫صفر‬ ‫معامله‬ ‫يكون‬ ‫الذي‬ ‫المتغير‬ ‫هو‬ ‫االساسي‬ ‫المتغير‬
(
S1,S2,S3
)
–
‫وضع‬ ‫ان‬
Z
‫تساع‬ ‫فقط‬ ‫انها‬ ‫اساسي‬ ‫متغير‬ ‫انها‬ ‫يعني‬ ‫ال‬ ‫االساسية‬ ‫المتغيرات‬ ‫عمود‬ ‫في‬
‫في‬ ‫د‬
‫االمثل‬ ‫للحل‬ ‫وصلنا‬ ‫قد‬ ‫كنا‬ ‫اذا‬ ‫ما‬ ‫ولتحديد‬ ‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫تحديد‬
.
–
‫دال‬ ‫معادلة‬ ‫في‬ ‫المتغيرات‬ ‫معامالت‬ ‫تمثل‬ ‫االبتدائي‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬ ‫في‬ ‫الموجودة‬ ‫القيم‬ ‫ان‬
‫الهدف‬ ‫ة‬
‫والقيود‬
.
–
‫المتغير‬ ‫تقابل‬ ‫التي‬ ‫القيم‬
S1
‫القيد‬ ‫في‬ ‫المتغيرات‬ ‫معامالت‬ ‫هي‬
(
1
. )
‫تقابل‬ ‫التي‬ ‫القيم‬ ‫أما‬
‫المتغير‬
S2
‫القيد‬ ‫في‬ ‫المتغيرات‬ ‫معامالت‬ ‫هي‬
(
2
.)
‫المتغير‬ ‫تقابل‬ ‫التي‬ ‫القيم‬ ‫و‬
S3
‫هي‬
‫القيد‬ ‫في‬ ‫المتغيرات‬ ‫معامالت‬
(
3
.)
11

12. ‫االبتدائي‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬ ‫اعداد‬
Non- Basic
. var.
Basic
Var.
Z ‫أساسية‬ ‫غير‬ ‫متغيرات‬ ‫الثوابت‬
R.H.
S
X1 X2 S1 S2 S3
Z 1 -30 -18 0 0 0 0
S1 0 1 2 1 0 0 200
S2 0 3 2 0 1 0 300
S3 0 1 0 0 0 1 150
12

13. ‫الخطوة‬
(
5
)
•
‫بإش‬ ‫قيمة‬ ‫اكبر‬ ‫يمثل‬ ‫الذي‬ ‫المتغير‬ ‫وهو‬ ‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫اختيار‬
‫ارة‬
‫صف‬ ‫في‬ ‫سالبة‬
Z
‫يكون‬ ‫اعاله‬ ‫الجدول‬ ‫ومن‬
X1
‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫هو‬
‫قيمته‬ ‫الن‬
(
-30
)
‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫يضم‬ ‫الذي‬ ‫العمود‬ ‫على‬ ‫ويطلق‬
(
‫المحور‬ ‫عمود‬
Pivot column
.)
•
‫موجب‬ ‫قيمة‬ ‫اقل‬ ‫يمثل‬ ‫الذي‬ ‫المتغير‬ ‫وهو‬ ‫الخارج‬ ‫المتغير‬ ‫اختيار‬
‫من‬ ‫ة‬
‫قيم‬ ‫قسمة‬ ‫حاصل‬
R.H.S
‫قيمة‬ ‫اية‬ ‫وتهمل‬، ‫المحور‬ ‫عمود‬ ‫قيم‬ ‫على‬
‫محددة‬ ‫غير‬ ‫او‬ ‫صفرية‬ ‫او‬ ‫سالبة‬
(
∞
.)
‫يض‬ ‫الذي‬ ‫الصف‬ ‫على‬ ‫ويطلق‬
‫م‬
‫الخارج‬ ‫المتغير‬
(
‫المحور‬ ‫صف‬
Pivot row
.)
‫قيم‬ ‫قسمة‬ ‫حاصل‬ ‫أما‬
R.H.S
‫كاآلتي‬ ‫فهي‬ ‫المحور‬ ‫عمود‬ ‫قيم‬ ‫على‬
:
200/1=200
300/3=100
150/1=150
‫المتغير‬ ‫اذن‬
S2
‫موجبة‬ ‫قيمة‬ ‫اقل‬ ‫يمثل‬ ‫ألنه‬ ‫الخارج‬ ‫المتغير‬ ‫هو‬
(
100
)
13

14. Non- Basic
. var.
Basic
Var.
Z ‫أساسية‬ ‫غير‬ ‫متغيرات‬ ‫الثوابت‬
R.H.
S
‫النسبة‬
X1 X2 S1 S2 S3
Z 1 -30 -18 0 0 0 0
S1 0 1 2 1 0 0 200 200
S2 0 3 2 0 1 0 300 100
S3 0 1 0 0 0 1 150 150
‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫العمود‬
‫المحوري‬
‫أقل‬
‫قيمة‬
‫موجبة‬
‫الخارج‬ ‫المتغير‬
‫الصف‬
‫المحوري‬
14

15. ‫المتغيرات‬ ‫لمعامالت‬ ‫الجديدة‬ ‫القيم‬ ‫ايجاد‬
•
‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫قيم‬ ‫ايجاد‬
X1
‫في‬ ‫قيمة‬ ‫كل‬ ‫قسمة‬ ‫طريق‬ ‫عن‬ ‫وذلك‬
‫المحوري‬ ‫العنصر‬ ‫على‬ ‫المحور‬ ‫صف‬
.
•
‫المحوري‬ ‫العنصر‬
Pivot variable)
)
‫عمود‬ ‫تقاطع‬ ‫نقطة‬ ‫هو‬
،‫المحور‬ ‫صف‬ ‫مع‬ ‫المحور‬
‫وهو‬
(
3
.)
•
‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫قيم‬ ‫اذن‬
X1
‫هي‬
:
X1= ( 0/3, 3/3, 2/3, 0/3,1/3, 0/3, 300/3)
X1= (0 , 1 , 2/3 , 0 ,1/3 , 0 , 100)
‫الجديد‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬ ‫في‬ ‫اعاله‬ ‫الجديدة‬ ‫القيم‬ ‫تكتب‬
15

16. ‫الجدول‬ ‫في‬ ‫المتغيرات‬ ‫بقية‬ ‫قيم‬ ‫ايجاد‬
•
‫قيمة‬ ‫إليجاد‬
Z
، ‫الجديدة‬
‫لـ‬ ‫المقابلة‬ ‫القيمة‬ ‫نضرب‬
Z
‫وهي‬ ‫المحور‬ ‫عمود‬ ‫في‬
(
-
30
)
×
‫يأتي‬ ‫وكما‬ ‫الجديدة‬ ‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫قيم‬
:
-30 * (0 , 1 , 2/3 , 0 , 1/3 , 0 , 100)
= ( 0 , -30 , -20 , 0 , -10 , 0 , -3000)
‫معامالت‬ ‫قيم‬ ‫من‬ ‫اعاله‬ ‫القيم‬ ‫نطرح‬ ‫ثم‬
Z
‫وكما‬ ‫االبتدائي‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬ ‫في‬ ‫القديمة‬
‫يأتي‬
:
(1 , -30 , -18 , 0 , 0 , 0 , 0 )
-
(0 , -30 , -20 , 0 ,-10 , 0 , -3000 )
( 1 , 0 , 2 , 0 , 10 , 0 , 3000)
‫ثم‬
‫الثاني‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬ ‫الى‬ ‫القيم‬ ‫ننقل‬
.
16

17. ‫الجديدة‬ ‫المتغيرات‬ ‫معامالت‬ ‫قيم‬ ‫ايجاد‬
•
‫قيمة‬ ‫إليجاد‬
S1
‫المقابل‬ ‫العنصر‬ ‫ضرب‬ ‫أي‬ ‫اعاله‬ ‫الخطوات‬ ‫بنفس‬ ‫نقوم‬ ‫الجديدة‬
‫للمتغير‬
S1
‫المحور‬ ‫عمود‬ ‫في‬
×
‫يأتي‬ ‫وكما‬ ‫الجديدة‬ ‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫قيم‬
:
1 * (0 , 1 , 2/3 , 0 , 1/3 , 0 , 100)
= (0 , 1 , 2/3 , 0 , 1/3 , 0 , 100)
‫المتغير‬ ‫قيم‬ ‫من‬ ‫الناتج‬ ‫نطرح‬ ‫ثم‬
S1
‫القديمة‬
:
(0 , 1 , 2 , 1 , 0 , 0 , 200)
-
(0 , 1 , 2/3 , 0 , 1/3 , 0 , 100)
(0 , 0 , 4/3 , 1 , -1/3 , 0 , 100)
‫ثم‬
‫الثاني‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬ ‫الى‬ ‫القيم‬ ‫ننقل‬
.
17

18. ‫الجديدة‬ ‫المتغيرات‬ ‫قيم‬ ‫ايجاد‬
•
‫قيم‬ ‫نجد‬ ‫الطريقة‬ ‫بنفس‬
S3
1 *(0 , 1 , 2/3 , 0 , 1/3 , 0 , 100)
= (0 , 1 , 2/3 , 0 , 1/3 , 0 , 100)
‫القديمة‬ ‫المتغير‬ ‫قيم‬ ‫من‬ ‫اعاله‬ ‫القيم‬ ‫نطرح‬
:
( 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 , 150)
-
( 0 , 1 , 2/3 , 0 , 1/3 , 0 , 100)
( 0 , 0 , -2/3 , 0 , -1/3 , 1 , 50)
‫الثاني‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬ ‫الى‬ ‫اعاله‬ ‫القيم‬ ‫نضيف‬ ‫ثم‬
18

19. ‫الثاني‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬
R.H.S
.
S3
S2
S1
X2
X1
Z
B.V.
3000
0
10
0
2
0
1
Z
100
0
-1/3
1
4/3
0
0
S1
100
0
1/3
0
2/3
1
0
X1
50
1
-1/3
0
-2/3
0
0
S3
19

20. •
‫االمث‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬ ‫يمثل‬ ‫الجدول‬ ‫كان‬ ‫ما‬ ‫اذا‬ ‫من‬ ‫التأكد‬ ‫يتم‬ ‫الجدول‬ ‫استكمال‬ ‫بعد‬
‫ل‬
‫صف‬ ‫في‬ ‫القيم‬ ‫مالحظة‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫وذلك‬
Z
‫تعظيم‬ ‫نوع‬ ‫من‬ ‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫والن‬،
‫صف‬ ‫في‬ ‫القيم‬ ‫جميع‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬ ‫االمثل‬ ‫للحل‬ ‫نصل‬،
Z
‫صفرية‬ ‫او‬ ‫موجبة‬
.
•
‫صف‬ ‫في‬ ‫القيم‬ ‫جميع‬ ‫الن‬ ‫االمثل‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬ ‫يمثل‬ ‫الثاني‬ ‫الجدول‬ ‫لذا‬
Z
‫او‬ ‫موجبة‬
‫صفرية‬
.
•
‫انتاج‬ ‫في‬ ‫هو‬ ‫االمثل‬ ‫الحل‬ ‫ان‬ ‫يعني‬ ‫هذا‬
100
‫االول‬ ‫النوع‬ ‫من‬ ‫وحدة‬
(
X1=100
)
‫مقداره‬ ‫ربح‬ ‫تحقيق‬ ‫من‬ ‫لنتمكن‬
3000
(
Z=3000
.)
20

21. ‫مثال‬
1
•
‫تعظيم‬ ‫مشكله‬
Max : Z=2X1 +3X2
S.t.
X1 + 2X2 ≤20 (1)
(
2
)
X1+ X2
≤12
‫السلبية‬ ‫عدم‬ ‫شرط‬
X1 , X2 ≥ 0
‫استخدم‬
‫للحل؟‬ ‫للتوصل‬ ‫السمبلكس‬
21

22. ‫مثال‬
2
•
‫تعظيم‬ ‫مشكله‬
Max : Z=5X1 +6X2
S.t.
2X1 + 3X2 ≤30 (1)
(
2
)
5X1+ 4X2 ≤60
‫السلبية‬ ‫عدم‬ ‫شرط‬
X1 , X2 ≥ 0
‫استخدم‬
‫للحل؟‬ ‫للتوصل‬ ‫السمبلكس‬
22

23. ‫مثال‬
3
•
‫تعظيم‬ ‫مشكله‬
Max : Z=30X1 +40X2
S.t.
X1 + 2X2 ≤100 (1)
(
2
)
2X1+ X2 ≤140
2x1+2x2 ≤ 150
‫السلبية‬ ‫عدم‬ ‫شرط‬
X1 , X2 ≥ 0
‫استخدم‬
‫للحل؟‬ ‫للتوصل‬ ‫السمبلكس‬
23

24. Big-M Method
•
‫القيود‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬ ‫التقليل‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫الطريقة‬ ‫هذه‬ ‫تستخدم‬
”
‫أكب‬
‫أو‬ ‫من‬ ‫ر‬
‫تساوي‬
“
‫المختلطة‬ ‫القيود‬ ‫ذات‬ ‫التعظيم‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫و‬
.
•
‫القيا‬ ‫الصيغة‬ ‫الى‬ ‫النموذج‬ ‫تحويل‬ ‫عند‬ ‫الطريقة‬ ‫هذه‬ ‫فكرة‬ ‫تنطوي‬
‫على‬ ‫سية‬
:
–
‫راكد‬ ‫متغير‬ ‫طرح‬
(
Si
)
‫اصطناعي‬ ‫متغير‬ ‫وإضافة‬
(
Artificial
Variable
)
‫اشارة‬ ‫تحمل‬ ‫التي‬ ‫القيود‬ ‫الى‬
”
‫تساوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أكبر‬
“
‫و‬
‫اشارة‬ ‫تحمل‬ ‫التي‬ ‫للقيود‬ ‫اصطناعي‬ ‫متغير‬ ‫اضافة‬
)=(
‫الق‬ ‫وأما‬ ،
‫يود‬
‫اشارة‬ ‫تحمل‬ ‫التي‬
”
‫تساوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أصغر‬
“
‫متغي‬ ‫فقط‬ ‫لها‬ ‫فيضاف‬
‫رات‬
‫راكدة‬
(
Si
. )
–
‫بمعامالت‬ ‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫معادلة‬ ‫الى‬ ‫الراكدة‬ ‫المتغيرات‬ ‫اضافة‬ ‫كذلك‬ ‫و‬
‫و‬ ، ‫صفرية‬
(
+M
)
‫و‬ ‫التقليل‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫االصطناعية‬ ‫للمتغيرات‬
(
-M
)
‫التعظيم‬ ‫حالة‬ ‫في‬
.
24

25. ‫بطريقة‬ ‫التالية‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫مشكلة‬ ‫حل‬
Big-M
Min. Z=2X1+X2
S.T:
X1+3X2≥30------(1)
4X1+2X2≥40------(2)
X1,X2≥0
‫مثال‬
:
25

26. •
‫الخطوة‬
(
1
:)
–
‫العامة‬ ‫الصيغة‬ ‫من‬ ‫القيود‬ ‫نحول‬
(
Canonical Form
)
‫الى‬
‫القياسية‬ ‫الصيغة‬
(
Standard Form
.)
–
‫من‬ ‫اكبر‬ ‫نوع‬ ‫من‬ ‫القيود‬ ‫جميع‬ ‫الن‬
‫او‬
=
،
‫التحوي‬ ‫عملية‬ ‫فان‬ ‫لذا‬
‫ل‬
‫راكد‬ ‫متغير‬ ‫طرح‬ ‫تتطلب‬
(
Si
)
‫اصطناعي‬ ‫متغير‬ ‫وإضافة‬
(
Artificial Variable
)
‫له‬ ‫ويرمز‬
(
Ai
)
‫يأتي‬ ‫وكما‬ ،
:
X1+3X2-S1+A1=30
4X1+2X2-S2+A2=40
X1,X2,S1,S2,,A1,A2, ≥0
26

27. •
‫الخطوة‬
(
2
)
-
‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫قيد‬ ‫معالجة‬
–
‫تتم‬
‫اضافة‬
‫الراكدة‬ ‫المتغيرات‬
‫الى‬
‫بمعامالت‬، ‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫معادلة‬
‫صفرية‬
‫و‬
(
+M
)
‫التقليل‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫االصطناعية‬ ‫للمتغيرات‬
‫و‬
(
-M
)
‫التعظيم‬ ‫حالة‬ ‫في‬
.
‫يأتي‬ ‫وكما‬
:
Min. Z=2X1+X2-0S1-0S2+MA1+MA2
•
‫الخطوة‬
(
3
)
‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫معادلة‬ ‫تحويل‬ ‫يتم‬
‫الى‬
‫يأت‬ ‫وكما‬، ‫صفرية‬ ‫معادلة‬
‫ي‬
:
Z-2X1-X2+0S1+0S2-MA1-MA2=0
27

28. •
‫الخطوة‬
(
4
)
‫اضافة‬
‫متغيرات‬ ‫تحتوي‬ ‫التي‬ ‫القيود‬
‫اضاف‬
‫ية‬
‫الى‬
‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫معادلة‬
–
‫لغرض‬
‫اعداد‬
‫يجب‬ ‫االبتدائي‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬
‫اظهار‬
‫المتغيرات‬ ‫جميع‬
‫االضافية‬
‫تمت‬ ‫التي‬
‫اضافته‬
‫ا‬
‫الى‬
‫كمتغيرات‬ ‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫معادلة‬
‫اساسية‬
‫والن‬ ،
‫معامالت‬ ‫تحويل‬ ‫ينبغي‬ ‫صفر‬ ‫ليست‬ ‫معامالتها‬
‫ها‬
‫الى‬
(
‫صفر‬
)
‫طريق‬ ‫عن‬
‫اضافة‬
‫تحتوي‬ ‫التي‬ ‫القيود‬
‫متغيرات‬
‫اضافية‬
‫الى‬
‫بعد‬ ‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫معادلة‬
‫ضربها‬
×
+M
‫التقليل‬ ‫لمشكالت‬
‫و‬
- M
‫لمشكالت‬
‫التعظيم‬
.
28

29. +M × { X1+3X2-S1+A1=30} → MX1+3MX2-MS1+MA1=30M
+M × { 4X1+2X2-S2+A2=40} → 4MX1+2MX2-MS2+MA2=40M
‫اضافة‬
‫القيود‬
‫اعاله‬
‫الى‬
‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫معادلة‬
Z - 2X1 - X2 +0S1 +0S2- MA1- MA2 =0
MX1+3MX2 - MS1 +MA1 =30M
4MX1+2MX2 - MS2 + MA2 =40M
Z+(-2+5M)X1+(-1+5M)X2 –MS1-MS2+0A1+0A2=70M
29

30. R.H.S
A2
A1
S2
S1
X2
X1
Z
B.V
70M
0
0
-M
-M
-1+5M
- 2+5M
1
Z
30
0
1
0
-1
3
1
0
A1
40
1
0
-1
0
2
4
0
A2
‫ا‬
‫لنسب‬
10
20
•
‫الخطوة‬
(
5
)
‫التالي‬ ‫العرض‬ ‫في‬ ‫كما‬، ‫االبتدائي‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬ ‫اعداد‬ ‫يتم‬
:
30

31. ‫ص‬ ‫في‬ ‫موجبة‬ ‫بإشارة‬ ‫قيمة‬ ‫اكبر‬ ‫يمثل‬ ‫الذي‬ ‫المتغير‬ ‫وهو‬ ‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫اختيار‬
‫ف‬
Z
‫الجدول‬ ‫ومن‬
‫اعاله‬
‫يكون‬
X2
‫قيمته‬ ‫الن‬ ‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫هو‬
(
-1+5M
)
‫على‬ ‫ويطلق‬
‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫يضم‬ ‫الذي‬ ‫العمود‬
(
‫المحور‬ ‫عمود‬
.)
•
‫ايجاد‬
‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫قيم‬
X2
‫المحور‬ ‫صف‬ ‫في‬ ‫قيمة‬ ‫كل‬ ‫قسمة‬ ‫طريق‬ ‫عن‬ ‫وذلك‬
‫المحوري‬ ‫العنصر‬ ‫على‬
.
•
‫المحوري‬ ‫العنصر‬
Pivot variable)
)
‫صف‬ ‫مع‬ ‫المحور‬ ‫عمود‬ ‫تقاطع‬ ‫نقطة‬ ‫هو‬
‫وهو‬،‫المحور‬
(
3
.)
•
‫اذن‬
‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫قيم‬
X2
‫هي‬
:
X2= ( 0/3, 1/3,3/3,-1/3,0/3,1/3, 0/3, 30/3)
X2=( 0 ,1/3 , 1 ,-1/3 ,0 , 1/3 , 0, 10)
•
‫قيمة‬ ‫إليجاد‬
Z
‫لـ‬ ‫المقابلة‬ ‫القيمة‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫نطرح‬، ‫الجديدة‬
Z
‫في‬
‫وهي‬ ‫المحور‬ ‫عمود‬
(
-1+5M
)
×
‫الجديدة‬ ‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫قيم‬
(
‫المعادل‬
‫ة‬
‫المحورية‬
)
‫قيم‬ ‫من‬
Z
‫الحل‬ ‫جدول‬ ‫في‬
‫االولي‬
‫يأتي‬ ‫وكما‬
:
‫الجديدة‬ ‫القيم‬ ‫تكتب‬
‫اعاله‬
‫الجديد‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬ ‫في‬
‫و‬
‫يأتي‬ ‫كما‬
:
31

32. • NEW(Z)=(1, -2+5M, -1+5M, -M, -M, 0, 0, 70M) -
(-1+5M)x(0,1/3,1,-1/3,0,1/3,0,10)
=(1, -5/3+10/3M, 0, -1/3+2/3M, -M, 1/3-5/3M, 0, 10+20M )
• NEW(A2)=(0, 4, 2, 0, -1, 0,1, 40) -2x (0,1/3, 1, -1/3, 0, 1/3 ,0,
10) = (0, 10/3, 0, 2/3, -1, -2/3, 1, 20 )
‫كاآلتي‬ ،‫ثاني‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬ ‫في‬ ‫النتائج‬ ‫بوضع‬ ‫نقوم‬
:
32

33. ‫الثاني‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬
R.H.S
A2
A1
S2
S1
X2
X1
Z
B.V
10+20M
0
1/3-5/3M
-M
-1/3+2/3M
0
-5/3+10/3M
1
Z
10
0
1/3
0
-1/3
1
1/3
0
X2
20
1
-2/3
-1
2/3
0
10/3
0
A2
‫ا‬
‫لنسب‬
30
6
33

34. •
، ‫هو‬ ‫الداخل‬ ‫المتغير‬
(X1)
‫موجبة‬ ‫قيمة‬ ‫اكبر‬ ‫يقابل‬ ‫لكونه‬
(
-5/3+10/3M
)
‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫صف‬ ‫في‬
Z
•
‫هو‬ ‫الخارج‬ ‫المتغير‬
(
A2
)
‫المحوري‬ ‫الصف‬ ‫في‬ ‫موجبة‬ ‫قيمة‬ ‫اقل‬ ‫يقابل‬ ‫لكونه‬
•
‫هو‬ ‫المحوري‬ ‫العنصر‬
10/3
•
‫التالي‬ ‫النحو‬ ‫على‬ ،‫المحورية‬ ‫المعادلة‬ ‫تكون‬ ‫عليه‬
:
Pivot Equation X1=0, 1, 0, 1/5, -3/10, -1/5, 3/10, 6
•
‫قيمة‬ ‫بإيجاد‬ ‫نقوم‬
(
z
)
‫و‬
(
X2
)
‫كاألتي‬ ، ‫الجديدتين‬
:
New (Z)=(1, -5/3+10/3M, 0, -1/3+2/3M, -M, 1/3-5/3M,0,10+20M ) -
(-5/3+10/3M)x(0, 1, 0, 1/5, -3/10,-1/5, 3/10, 6 )
= (1,0, 0, 0, -1/2, -M, ½ -M, 20)
New(X2) = (0, 1/3, 1, -1/3, 0, 1/3, 0, 10 )-1/3x(0, 1, 0, 1/5,-3/10 , -1/5, 3/10, 6)
= (0, 0, 1, -2/5, 1/10, 2/5, -1/10, 8 )
34

35. ‫النهائي‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬
R.H.S
A2
A1
S2
S1
X2
X1
Z
B.V
20
1/2-M
-M
-1/2
0
0
0
1
Z
8
-1/10
2/5
1/10
- 2/5
1
0
0
X2
6
3/10
-1/5
-3/10
1/5
0
1
0
X1
‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫معامالت‬ ‫جميع‬ ‫ان‬ ‫بما‬ ‫و‬
z)
)
‫يكون‬، ‫للمشكلة‬ ‫االمثل‬ ‫الحل‬ ‫فان‬ ‫عليه‬، ‫الصفر‬ ‫تساوي‬ ‫او‬ ‫اقل‬
:
ْ
X1= 6, X2=8, Zmax.=20
35

36. ‫السمبلكس‬ ‫طريقة‬ ‫في‬ ‫الخاصة‬ ‫الحاالت‬
Special Cases in Simplex
36

37. 1
-
‫المثلى‬ ‫الحلول‬ ‫تعددية‬
Alternate Optimal Solutions
‫ن‬ ‫ويعطي‬ ‫اساسي‬ ‫حل‬ ‫من‬ ‫اكثر‬ ‫تكوين‬ ‫باإلمكان‬ ‫يكون‬ ‫عندما‬ ‫تحدث‬ ‫و‬
‫فس‬
‫المتغيرا‬ ‫احد‬ ‫قيمة‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬ ‫تحديدها‬ ‫ويمكن‬ ، ‫االمثل‬ ‫الحل‬ ‫قيمة‬
‫ت‬
‫صف‬ ‫في‬ ‫االمثل‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬ ‫في‬ ‫أساسية‬ ‫الغير‬
Z
=
‫صفر‬
.
37

38. ‫مثال‬
:
Max. Z=8X1+4X2
S.T:
4X1+2X2≤8-----(1)
2X1+2X2≤6-----(2)
X1,X2≥0
38

39. ‫الحل‬
:
•
‫القيود‬ ‫تحويل‬
4X1+2X2+S1=8
2X1+2X2+S2=6
X1,X2,S1,S2≥0
•
‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫معادلة‬ ‫الى‬ ‫المتغيرات‬ ‫اضافة‬
Max. Z=8X1+4X2+0S1+0S2
•
‫صفرية‬ ‫معادلة‬ ‫الى‬ ‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫معادلة‬ ‫تحويل‬
Z-8X1-6X2-0S1-0S2=0
39

40. ‫االبتدائي‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬ ‫اعداد‬
R.H.S.
S2
S1
X2
X1
Z
B.V
0
0
0
-6
-8
1
Z
8
0
1
2
4
0
S1
6
1
0
2
2
0
S2
40

41. ‫الحلول‬ ‫ايجاد‬
•
‫والخارج‬ ‫الداخل‬ ‫المتغيرين‬ ‫تحديد‬
•
‫هو‬ ‫الداخل‬ ‫المتغير‬
(
X1
)
‫سالب‬ ‫بإشارة‬ ‫قيمة‬ ‫اكبر‬ ‫يمثل‬ ‫ألنه‬
‫ة‬
•
‫هو‬ ‫الخارج‬ ‫المتغير‬
(
S1
)
‫في‬ ‫موجبة‬ ‫قيمة‬ ‫اقل‬ ‫يمثل‬ ‫ألنه‬
‫صف‬
Z
.
•
‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫قيمة‬ ‫ايجاد‬
X1= )0/4 ، 4/4 ، 2/4 ، 1/4 ، 0/4 ، 8/4(
= )0 ، 1 ، ½ ، ¼ ، 0 ، 2(
41

42. ‫الثاني‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬ ‫اعداد‬
R.H.S.
S2
S1
X2
X1
Z
B.V
16
0
2
0
0
1
Z
2
0
1/4
1/2
1
0
X1
2
1
-1/2
1
0
0
S2
42

43. ‫االمثل‬ ‫الحل‬
•
‫ص‬ ‫في‬ ‫القيم‬ ‫جميع‬ ‫الن‬ ، ‫االمثل‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬ ‫يمثل‬ ‫السابق‬ ‫الجدول‬
‫ف‬
Z
‫صفرية‬ ‫او‬ ‫موجبة‬
.
•
‫االمثل‬ ‫الحل‬
X1=2 , X2=0 , Z=16
•
‫وهي‬ ‫السمبلكس‬ ‫حاالت‬ ‫من‬ ‫خاصة‬ ‫حالة‬ ‫الى‬ ‫يشير‬ ‫الجدول‬ ‫هذا‬ ‫لكن‬
‫المثلى‬ ‫الحلول‬ ‫تعددية‬
.
‫طر‬ ‫عن‬ ‫اخر‬ ‫امثل‬ ‫حل‬ ‫تكوين‬ ‫يمكن‬ ‫حيث‬
‫يق‬
‫ادخال‬
X2
‫اساس‬ ‫كمتغير‬
(
‫داخل‬
)
‫الن‬ ‫االساسي‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬ ‫من‬
‫صف‬ ‫في‬ ‫صفر‬ ‫معامله‬
Z
‫حل‬ ‫على‬ ‫ونحصل‬ ‫النهائي‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬ ‫في‬
‫هو‬ ‫اخر‬
:
X1=1 , X2=2 , Z=16
43

44. 2
-
‫االنحالل‬ ‫حالة‬
(
‫الحل‬ ‫دوران‬
)
Degeneracy
•
‫الحل‬ ‫متغيرات‬ ‫من‬ ‫اكثر‬ ‫او‬ ‫واحد‬ ‫قيمة‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬ ‫تحدث‬
‫االساسي‬
=
‫ع‬ ‫السمبلكس‬ ‫بطريقة‬ ‫عليها‬ ‫ويستدل‬ ‫صفر‬
‫ندما‬
‫قسمة‬ ‫ناتج‬ ‫يتساوى‬
(
R.H.S.
)
‫ألكثر‬ ‫المحور‬ ‫عمود‬ ‫قيم‬ ‫على‬
‫متغير‬ ‫من‬
.
44

45. Max. Z= 5X1+9X2
S.T:
X1+2X2≤4
X1+X2≤2
X1 , X2 ≥ 0
‫مثال‬
:
45

46. ‫الحل‬
:
‫القياسية‬ ‫الصيغة‬ ‫الى‬ ‫العامة‬ ‫الصيغة‬ ‫من‬ ‫القيود‬ ‫تحويل‬
X1+2X2+S1=4
X1+X2+S2=2
X1,X2,S1,S2≥0
46

47. ‫الحل‬ ‫تتمة‬
•
‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫معادلة‬ ‫الى‬ ‫المتغيرات‬ ‫اضافة‬
:
Max. Z =5X1+9X2+0S1+0S2
•
‫صفرية‬ ‫دالة‬ ‫الى‬ ‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫تحويل‬
:
Z-5X1-9X2-0S1-0S2=0
•
‫االبتدائي‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬ ‫اعداد‬
:
47

48. ‫االبتدائي‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬
R.H.S
S2
S1
X2
X1
Z
B.V.
0
0
0
-9
-5
1
Z
4
0
1
2
1
0
S1
2
1
0
1
1
0
S2
48

49. ‫والخارج‬ ‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫قيمة‬ ‫ايجاد‬
•
‫هو‬ ‫الداخل‬ ‫المتغير‬
(
X2
)
‫سالب‬ ‫بإشارة‬ ‫قيمة‬ ‫اكبر‬ ‫يمثل‬ ‫ألنه‬
‫ة‬
•
‫قسمة‬ ‫حاصل‬ ‫بان‬ ‫نجد‬ ‫الخارج‬ ‫المتغير‬ ‫الختيار‬
R.H.S.
‫على‬
‫االساسيين‬ ‫المتغيرين‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫متساو‬ ‫المحور‬ ‫عمود‬ ‫قيم‬
S1,S2
.
•
‫حالة‬ ‫وهي‬ ‫السمبلكس‬ ‫حاالت‬ ‫من‬ ‫خاصة‬ ‫حالة‬ ‫اعاله‬ ‫الحالة‬
‫االنحالل‬
.
49

50. 3
-
‫المحدودة‬ ‫غير‬ ‫الحلول‬
Unboundedness
•
‫قسمة‬ ‫حاصل‬ ‫يكون‬ ‫عندما‬ ‫تحدث‬
R.H.S.
‫المحور‬ ‫عمود‬ ‫قيم‬ ‫على‬
‫االم‬ ‫للحل‬ ‫الوصول‬ ‫يتعذر‬ ‫حيث‬ ‫محددة‬ ‫غير‬ ‫او‬ ‫صفرية‬ ‫او‬ ‫سالبة‬
‫ثل‬
.
•
‫مثال‬
:
Max. Z= 4X1+2X2
S.T.:
3X1-3X2≤60---------(1)
2X1-2X2≤20---------(2)
X1,X2≥
50

51. ‫الحل‬
:
•
‫القيود‬ ‫تحويل‬
3X1-3X2+S1=60
2X1-2X2+S2=20
X1,X2,S1,S2≥0
•
‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫معادلة‬ ‫الى‬ ‫المتغيرات‬ ‫اضافة‬
:
Z=4X1+2X2+0S1+0S2
•
‫صفرية‬ ‫معادلة‬ ‫الى‬ ‫المعادلة‬ ‫تحويل‬
Z-4X1-2X2-0S1-0S2=0
51

52. ‫االبتدائي‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬ ‫اعداد‬
R.H.S
S2
S1
X2
X1
Z
B.V
0
0
0
-2
-4
1
Z
60
0
1
-3
3
0
S1
20
1
0
-2
2
0
S2
52

53. ‫الحل‬ ‫تتمة‬
•
‫الخارج‬ ‫والمتغير‬ ‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫اختيار‬
•
‫هو‬ ‫الداخل‬ ‫المتغير‬
X1
‫سالبة‬ ‫بإشارة‬ ‫قيمة‬ ‫اكبر‬ ‫يمثل‬ ‫ألنه‬
•
‫هو‬ ‫الخارج‬ ‫المتغير‬
S2
‫من‬ ‫موجبة‬ ‫قيمة‬ ‫اقل‬ ‫يمثل‬ ‫ألنه‬
‫قسمة‬ ‫حاصل‬
R.H.S.
‫المحور‬ ‫عمود‬ ‫قيم‬ ‫على‬
.
•
‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫قيمة‬ ‫ايجاد‬
X1
X1=0/2 2/2 -2/2 0/2 ½ 20/2
0 1 -1 0 ½ 10
53

54. ‫الثاني‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬ ‫اعداد‬
R.H.S
S2
S1
X2
X1
Z
B.V
40
2
0
-6
0
1
Z
30
-3/2
1
0
0
0
S1
10
1/2
0
-1
1
0
X1
54

55. ‫االمثل‬ ‫الحل‬
•
‫ف‬ ‫سالبة‬ ‫قيم‬ ‫هناك‬ ‫تزال‬ ‫ال‬ ‫ألنه‬ ‫بعد‬ ‫االمثل‬ ‫للحل‬ ‫نصل‬ ‫لم‬
‫ي‬
‫صف‬
Z
.
•
‫وهو‬ ‫جديد‬ ‫داخل‬ ‫متغير‬ ‫باختيار‬ ‫الحل‬ ‫نكمل‬ ‫لذا‬
X2
‫يمثل‬ ‫ألنه‬
‫سالبة‬ ‫بإشارة‬ ‫قيمة‬ ‫اكبر‬
.
•
‫موجب‬ ‫قيم‬ ‫وجود‬ ‫لعدم‬ ‫تحديده‬ ‫فصعب‬ ‫الخارج‬ ‫المتغير‬ ‫اما‬
‫ة‬
‫قسمة‬ ‫حاصل‬ ‫من‬
R.H.S.
‫المحور‬ ‫عمود‬ ‫قيم‬ ‫على‬
.
•
‫وهي‬ ‫السمبلكس‬ ‫حاالت‬ ‫من‬ ‫خاصة‬ ‫حالة‬ ‫هذه‬ ‫اذن‬
(
‫غير‬ ‫حلول‬
‫محدودة‬
)
55

56. 4
-
‫ممكنة‬ ‫حلول‬ ‫وجود‬ ‫عدم‬
Infeasibility
•
‫االصطناعية‬ ‫المتغيرات‬ ‫احد‬ ‫بقاء‬ ‫عند‬ ‫يحدث‬ ‫و‬
(
Ai
)
‫في‬
‫تطبيق‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬ ‫الحل‬ ‫ان‬ ‫يعني‬ ‫فهذا‬، ‫االمثل‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬
‫ه‬
.
•
‫مثال‬
:
Min. Z=10X1+15X2
S.T.
X1+X2 ≤ 20 ---- (1)
X1+X2 ≥30 --------(2)
X1,X2≥0
56

57. ‫الحل‬
:
•
‫القيود‬ ‫تحويل‬
X2+X2+S1=20
X1+4X2-S2+A1=30
X1,X2,S1,S2,A1≥0
•
‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫معادلة‬ ‫الى‬ ‫المتغيرات‬ ‫اضافة‬
:
Z=10X1+15X2+0S1-0S2+MA1
•
‫صفرية‬ ‫دالة‬ ‫الى‬ ‫الدالة‬ ‫تحويل‬
Z-10X1-15X2-0S1+0S2-MA1=0
57

58. ‫الحل‬ ‫تتمة‬
•
‫د‬ ‫معادلة‬ ‫الى‬ ‫اصطناعي‬ ‫متغير‬ ‫تحتوي‬ ‫التي‬ ‫القيود‬ ‫اضافة‬
‫الة‬
‫ضربها‬ ‫بعد‬ ‫الهدف‬
×
M
Z-10X1 -15X2 - 0S1+0S2 - MA1= 0
MX1 + MX2 - MS2+ MA1 =30M
Z+(M-10)X1+ (M-15)X2- 0S1 -MS2+0A1 =30M
•
‫االبتدائي‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬ ‫اعداد‬
58

59. ‫االبتدائي‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬
R.H.S.
A1
S2
S1
X2
X1
Z
B.V
M30
0
-M
0
M -15
M-10
1
Z
20
0
0
1
1
1
0
S1
30
1
-1
0
1
1
0
A1
‫هو‬ ‫الداخل‬ ‫المتغير‬
X1
‫صف‬ ‫في‬ ‫موجبة‬ ‫قيمة‬ ‫اكبر‬ ‫كونه‬
Z
‫هو‬ ‫الخارج‬ ‫المتغير‬ ،
S1
.
X1= 0 ,
1
,
1, 1 , 0 , 0, 20
59

60. ‫الثاني‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬
New (Z) =) 1, M-10,M-15, 0, -M, 0, 30M ( - ( M-10)x(0, 1, 1, 1, 0, 0, 20)
R.H.S.
A1
S2
S1
X2
X1
Z
B.V
10M+200
0
-M
-M+10
-5
0
1
Z
20
0
0
1
1
1
0
X1
30
1
-1
0
1
1
0
A1
‫معامالت‬ ‫جميع‬ ‫ان‬ ‫بما‬ ‫و‬
Z)
)
‫الحل‬ ‫الى‬ ‫توصلنا‬ ‫أننا‬ ‫يعني‬ ‫فهذا‬ ‫صفر‬ ‫تساوي‬ ‫او‬ ‫اقل‬
‫االصطناعي‬ ‫المتغير‬ ‫كان‬ ‫لما‬ ‫و‬ ، ‫االمثل‬
A1
‫الحل‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬ ‫ولذا‬ ‫يجوز‬ ‫ال‬ ‫هذا‬ ‫و‬ ‫موجود‬
.
= (1, 0, -5, -M+10, -M, 0, 10M+200)
60