オークションの仕組み

オークションの仕組み
問題解決のためのOR講座｜第11回
安田洋祐
大阪大学大学院経済学研究科准教授
Eメール: yasuda@econ.osaka-u.ac.jp
ウェブ: https://sites.google.com/site/yosukeyasuda/jp
2019年11月 1

簡単な自己紹介
• 1980年東京都生まれ
• 2002年東京大学経済学部卒業
（大内兵衛賞、経済学部卒業生総代）
• 2007年プリンストン大学Ph.D.
• 2007年政策研究大学院大学助教授
• 2014年大阪大学経済学部准教授
• 研究領域
– 経済理論、ゲーム理論、インセンティブ設計
• 学術研究の傍らマスメディアを通した一
般向けの情報発信や、政府等での委員
活動にも積極的に取り組んでいる。
2019年11月 2安田洋祐｜大阪大学

著作など
11月14日発売！

メディア出演
• レギュラー・準レギュラー
– 関西テレビ「報道ランナー」 ← 毎週火曜日出演
– 読売テレビ「情報ライブミヤネ屋」
– テレビ東京「ワールドビジネスサテライト」
• 特別番組
– NHK BS1 「欲望の資本主義」シリーズ
– NHK 総合「NHKスペシャルマネーワールド」シリーズ
• ネット配信
– 日経ビジネス「入山章栄・安田洋祐の業界未来図鑑」
– News Picks： WEEKLY OHIAI 「資本主義をアップデートせよ」
• 新聞寄稿
– 朝日新聞論壇委員（2019年度～）

講演概要
• オークション理論の基本的な考え方や重要な成果
について、事例を交えつつ解説する
• 特に、買い手にとっての最適な戦略、売り手にとっ
ての望ましい制度設計に焦点をあてる
• これらの基礎結果を踏まえた上で、現実のオーク
ションの応用事例についても紹介する

イントロダクション

オークションとは？
• オークションのイメージ
– アンティーク：クリスティーズ・サザビーズ
– ネット・オークション：ヤフオク・楽天・eBay
• 意外な（？）オークションの例
– 公共調達（公共事業の競争入札）
– 国債入札
– 検索連動型広告： Googleのアド・オークション
• 実はオークションはたくさん使われている！

現実の様々なオークション
• 民間系
– アンティーク、インターネット、木材、不動産、IPO、チャリ
ティ、五輪放映権、検索連動型広告
• 政府系
– 公共調達、周波数帯、国債、電力、石油／天然ガス、水
利権、排出権、バス・ルート、空港スロット
• 擬似オークション
– コンテスト（オール・ペイ・オークション）、ロビー活動（メ
ニュー・オークション）、退出競争（消耗戦）

代表的なオークション・ルール
• 公開入札
– 競り上げ式（イギリス式）
• 戦略的に単純、最もポピュラー
– 競り下げ式（オランダ式）
• 花卉市場、バナナの叩き売り
• 封印入札
– 1位価格（ファースト・プライス）
• 直感的、公共調達
– 2位価格（セカンド・プライス）
• ヴィックリーが考案、理論的な望ましさ、切手売買

オークション分析の勘所 (1)
• 買い手同士の戦略的な行動の理解が鍵
– 最適な入札行動は他の買い手の行動に依存
– 戦略的状況における予測 => ゲーム理論
– 予測が正しいかのチェック => 実験・シミュレーション
• 売り手の目的を達成する入札制度設計
– 収益の最大化、効率性の達成などの目的
– オークションの仕組みを変えれば結果も変わる
– どう制度設計を行うか？ => メカニズムデザイン理論

オークション分析の勘所 (2)
• 情報の非対称性
– 売り手は買い手の財に対する価値が分からない
– 他の買い手の財に対する価値は通常は分からない
• これを「不完備情報」と呼ぶ（分かる場合は「完備情報」）
– 私的価値と共通／相互依存価値（【メモ】参照）
• 売りに出される財が単一か複数か？
– 単一財は理論的に分析しやすい
– 現実の制度設計では複数財がより重要に

【メモ】私的価値と共通価値
• 私的価値（Private Value）
– 各買い手の評価額が予め定まっている
• 共通価値（Common Value）または相互依存価値
（Interdependent Value）
– 真の評価額が事前には正確に分からない
– 事後的に買い手間で同じ／似た価値を受け取る
– 例）石油の採掘権、転売目的の美術品、周波数？
– ナイーブに予想すると払い過ぎる = 「勝者の呪い」

買い手の最適な入札戦略とは？

ゲーム理論で分析してみよう！
• 分析上の仮定（状況の単純化）：各買い手は
– 自分の評価額を知っている = 私的価値
– 相手の評価額は確率的にしか分からない
• ある同一の確率分布に従うと予想 = 分布の対称性
• 買い手間の評価額に相関はない = 分布の独立性
– 「評価額－支払い額」が大きいほど嬉しい
• この期待値の最大化を目指す = リスク中立的
– （予算／資金に制約がない）
– （買った財を転売できない）

【メモ】オークションの数理モデル
• N人の買い手がオークションに参加
• 各人は確率分布Fに従って評価額を受け取る
– 共通価値の場合：評価額に関する情報を含むシグナルを
各人がある分布に従って受け取ると仮定
• 各人の戦略は評価額から入札額への関数
– 確率的にランダム化するような入札を考える場合もある
が、通常は確定的（deterministic）
• お互いに最適反応となるような関数の組を計算
– オークション・モデルの理論予測（ナッシュ均衡）に！

入札行動の戦略分析のポイント
• 次の組は実は戦略的には全く同じ
– 競り上げ式 = 2位価格オークション
– 競り下げ式 = 1位価格オークション
• 競り上げ（2位価格）には相手の入札戦略によらず常に最適
な入札戦略が存在する
• 競り下げ（1位価格）の最適な戦略は様々な状況に依存
– 一定の仮定のもとで理論予測は計算できる！

戦略的同値性：競り上げ = 2位価格
• 私的価値の下では同じ意思決定
– いつまで残るか＝いくらを入札するか
– （共通／相互依存価値の場合は両者は異なる）
• 自分の価値を正直に入札するのが最適
– 競り上げ：高い／安い価格で降りるのは明らかに損
– ２位価格：実は競り上げと同じインセンティブ構造
• 戦略的な入札行動の分析を一気に単純化
– 買い手は複雑な計算をする必要が全くない！

戦略的同値性：競り下げ = 1位価格
• よく考えると戦略的に“全く”同じ意思決定
– いつストップするか＝いくらを入札するか
• 自分の価値よりも低い価格を入札しないと損
• どの程度割り引くかを計算しなければいけない
– 戦略的にかなり複雑な意思決定（【メモ】参照）
• 勝者は（ほとんど必ず）払いすぎる
– Money left on the table
– 事後的に後悔が必ず残ってしまう

【メモ】 1位価格における均衡戦略
• 買い手は次のトレードオフに直面する
– 入札価格↑ => 勝率↑ & 買った時の利得↓
– 入札価格↓ => 勝率↓ & 買った時の利得↑
• 買い手が2人で、各人の評価額が独立に[0, 1]区間の一様分
布に従っていると仮定すると…
– 相手が線形の入札戦略をとってくる場合には、自分も線
形の入札戦略をとるのが最適！
• 自分の評価額が1上がると入札額は1/2だけ増やす
– 自分の評価額の半分を入札するのが均衡戦略
• これ以外にナッシュ均衡は存在しない

人は理論通りに行動するのか？
• オークションは数々の実験が行われている
– 最適戦略がとられないことも多い
• 2位価格で正直に評価額を入札しない
• 共通価値の実験で勝者の呪いが発生してしまう
– ただし理論予測から大きく外れることはまれ
– 特に熟練者については理論のあてはまりがよい
• とても複雑な入札戦略があてはまる場合も
– 複数財オークションの実験結果などを参照

売り手が望む入札制度は何か？

“望ましい”オークションとは？
• 売り手の立場・目的によって異なる
• 売上の最大化：最適（Optimal）オークション
– “最適”＝売り上げ最大化を意味するので注意
– 民間の売り手の主たる関心事
• 効率性の達成：効率的（Efficient）オークション
– 評価額（の総額）が最大になるように財を配分する
– オークション参加者の中だけの効率性なので注意
• 例）周波数オークションにおける利用者への外部性
• スピード・単純さ・談合への頑健性…

1位と2位価格はどちらが儲かる？
• パッと見のルールは全然異なる
– 1位価格の方が売り上げが高くなりそうだが…
• なんと先ほどの仮定の下では期待収益は同じ
– 単純なケースで計算してみよう！
– 実は1位価格（競り下げ） = 2位価格（競り上げ）
• これを「収入同値定理」と呼ぶ
– Revenue Equivalence Theorem (RET)
– 一般に、支払いルールが異なっても財の配分が同じオー
クションの期待収益は等しくなる！（後述）
• オークション理論で最も重要なベンチマーク！

オークション理論の金字塔
• Vickrey (1961)：戦略的入札行動の分析
– オークションに関する最初の理論分析
– 2位価格オークションの定式化 + 収入同値定理
– 1996年にノーベル経済学賞受賞！
• Myerson (1981)：メカニズム・デザイン
– 売り手の収入最大化オークションの導出
– 厳密かつ一般的な形で収入同値定理を証明
– 2007年にノーベル経済学賞受賞！

一般化された収入同値定理
• 私的価値＆独立分布を仮定すると（たとえ分布が非対称で
あっても）、以下の二つが同一のメカニズムの期待収入は必
ず等しくなる
– 財の配分（勝者の決定）の方法
– もっとも低い評価額の買い手が得る利得
• 例）最も高い評価額の買い手が勝者となり、評価額が最低
の買い手の利得がゼロ
– （対称性の下で）1位価格 = 2位価格

仮定が満たされなくなると…？
• 評価額が相関している（Affiliated）場合
– 2位価格（競り上げ）＞1位価格
– 共通価値では：競り上げ＞2位価格＞1位価格
• 分布が非対称な場合
– 1位価格は一般的に効率的ではない
• 評価額が低い買い手が（均衡で）勝者になる可能性がある
– 売り上げの大小関係はケース・バイ・ケース
• 買い手がリスク回避的な場合
– 1位価格＞2位価格（競り上げ）

収入最大化オークション
• 最低入札価格（Reserve Price）の重要性
– 買い手の（評価額の事前分布）が対称的な場合には、2位
価格 + 最低入札価格で収入最大化
– 売り手の評価額が0でも最低入札価格は正
• 利益を生む売買／取引が実現しないことがある
• 非効率性の発生：効率性 ≠ 収入最大化
• 買い手が非対称な場合は非常に複雑な仕組み
– ウィルソン原則（Wilson Doctrine）＝「メカニズムのルール
は設計者の知識に強く依存してはならない」

単一財と複数財
• 単一財のオークション
– 評価額や落札パターンの数が少なく単純
– 90年代前半まで徹底的に研究が進められた
• 複数財のオークション
– 90年代後半以降の研究の中心
– ビジネス・政策上重要な多くの実例を含む
– 理論的な扱いは単一財よりも格段に難しくなる
• 同質財：自然な仮定の下で単一財と似た分析が可能
• 異質財：マッチング理論や離散数学にむしろ近い

現実に応用される2位価格方式
• ネット・オークション
– 時間を通じて入札できる2位価格オークション
• 国債等の単一（Uniform）価格オークション
– 需給を一致させる（共通の）価格を全員が支払う
– 2位価格オークションの考えを一般化
• Googleの一般化２位価格オークション（後述）
– これも2位価格オークションの考えを一般化
• 2位価格の複数財への拡張 => VCGメカニズム

VCGメカニズム

望ましい売り方 = VCGメカニズム
• VCG＝Vickrey-Clarke-Groves
– 財の効率的配分を達成する一般的なメカニズム
– 各人は正直に評価額を申告するのが最適戦略
– 単一財の場合は2位価格オークションに一致
• 実際の売り方はどうなってるのか？
– 申告された評価額にもとづき効率的な配分を決定
– 各参加者は自分が意思決定に加わることによって他の参
加者がこうむる余剰損失分を支払う＝迷惑料？
– 自分の限界的な貢献分を利得として受け取る

VCGメカニズムの具体例１
• 効率的な配分
– 買い手1がコーヒー、買い手3がケーキを落札
• 各人の支払い（迷惑料）
– 買い手1： $8 - $5 = $3
– 買い手2： $11 - $11 = $0
– 買い手3： $8 - $6 = $2
2019年11月 32
コーヒーのみケーキのみ両方
買い手1 $6 $0 $0
買い手2 $0 $0 $8
買い手3 $0 $5 $5
安田洋祐｜大阪大学

VCGメカニズムの具体例２
– 買い手1がコーヒーとケーキの両方を落札
– 買い手1： $8 - $0 = $8
– 買い手2： $11 - $11 = $0
2019年11月 33
買い手1 $6 $5 $11
買い手2 $0 $0 $8

VCGメカニズムの問題点
• 実務上の問題点
– 複雑なルール
• 参加者が敬遠する、正直申告しない危険性
– 莫大な情報入力と計算
• 全ての可能なパターンの評価額を申告しなければいけない
– 評価額が売り手にバレてしまうリスク
• 売り手の不正行為、私的情報開示の問題
• 理論的な問題点
– 架空名義入札による不正
• 例2で買い手1が例1のように架空名義入札を行うと…

架空名義入札（買い手１=>１’＆３’）
– 買い手1’がコーヒー、買い手3’がケーキを落札
– 買い手1’： $8 - $5 = $3
– 買い手3’： $8 - $6 = $2
• 買い手1が少ない支払いで両方を落札できる！
2019年11月 35
買い手1’ $6 $0 $0
買い手2 $0 $0 $8
買い手3’ $0 $5 $5

検索連動型オークション

検索サイトとオークション
• 無料検索と有料検索（検索連動型広告）
– 有料広告は検索ページの上部と脇に表示
– この収益がGoogleの主たる収入源
– 実は背後で複雑なオークションによって販売
• 検索広告の販売方法の推移
– 古くはImpression（表示数）あたりの固定課金
– キーワード・広告主ごとに条件をそれぞれ交渉
– 1997年にGoTo.com（その後Overture => Yahoo!が吸収）
がオークション制度を導入
– 表示数から実際のクリックあたりの課金に変化

例） “オークション”を検索

現状）一般化2位価格オークション
• 特殊な複数財オークション（単一需要）
– 各買い手は1クリック当たりの価値を入札
– 「入札額 x CTR」の高い順に上から表示される
• 実際には、真のCTRの予測値（クオリティ・スコア）を使用
– どの順番になるか事前には分からない
• 一般化1位価格オークション
– （1クリックあたりの）課金額 = 自分の入札額
• 一般化2位価格オークション
– 課金額 = 自分より1つ下の買い手の入札額
• 前者で生じた問題を克服すべく後者へ移行

例）１位価格と２位価格の比較
• 買い手3人： A, B, C、スロット2個：1, 2
• BのCTRがAとCのCTRの2倍だと仮定
• 各買い手の入札額： A = 10, B = 4, C = 2
– 2位価格の支払いはCTR比で調整される
2019年11月 40
CTR:A,C CTR:B 1stPrice 2ndPrice
1 0.04 0.08 A: 10 A: 8
2 0.02 0.04 B: 4 B: 1

1位価格から2位価格への移行
• GoogleのAdWordsがオークション導入に際して2位価格
方式を採用（2002年）
– その後ライバル社のOvertureも2位価格方式へ移行
• 1位価格方式の問題点
– 他人の入札額に応じた入札改訂のインセンティブ
– 随時モニター＆入札を行うコストがかかる
– 典型的には価格サイクルが発生 => 非効率性
• ヴィックリーのアイデアを拡張させた新方式へ！
– Googleの広告では明示的に言及していた
• “unique auction model uses Nobel Prize-winning economic
theory …” => 厳密には誤り（理由は後述）

2位価格方式の性質と問題点
• 各買い手は、正直に自分の価値を申告するのが最適とは限
らない => 過小申告して得できる可能性がある
• 理論予測（ナッシュ均衡）がたくさん存在する
– 自分の入札額を少しだけズラしても結果は不変
• 均衡選択：Locally Envy-free / Symmetric
– １つ“上”の買い手と入れ替わっても得できない
– 割り当て問題の安定“マッチング”と一致する
– LEF均衡自体も一般には複数存在する

VCGメカニズムとの関係
• LEF均衡の中で買い手の支払い額がもっとも少ない均衡が
VCGの結果と一致
– 2位価格の方が売り上げが一般には大きい
– 実は競り上げ（一般化イギリス式）オークションの唯一の
ナッシュ均衡にも一致している
– 効率的な結果をもたらすことが期待される
• まだ一般化2位価格オークションの性質は完全には明らかに
されていない…

周波数オークション

周波数帯オークション
• 非常に複雑な複数財オークション
• 長期間(10～25年)の電波使用権を配分
• 最初に実施されたニュージーランド（1990年）では、様々な問
題が発生
– 一物一価の不成立、売り上げ低調、etc
• 1994年に米国でオークション理論家が設計した新制度がス
タート => 各国へ伝播
• 現実の問題を乗り越えるための学術研究が日進月歩で進化
し続けている

米国の制度的背景
• もともとはヒアリング（比較審査方式）
– 出願者の提案を比較しながら裁量で決定
– 客観性が低い + 手続きに時間がかかる
– 両者を克服する方法として抽選へ移行
• 抽選方式
– 出願者の間で無作為に免許を割り当てる
– 免許の転売を目的とした投機家が殺到
– 小地区に限定した免許の抽選が多く、全国的な移動電話
網の導入が遅れる

FCCオークション
• 議会が1993年にオークションの採用を決定
• 設計は連邦通信委員会（FCC = Federal Communications
Commission）に一任
– オークション理論家のMilgrom、Wilson、McAfeeらがオー
クション設計に参画
– 同時競り上げオークション（Simultaneous Multiple Rounds
Ascending Auction）の採用
– 実験経済学者Plottの実験でもパフォーマンスを確認
• 「史上最大のオークション」（NYT, 1995）

同時競り上げオークション：ルール
• 競り上げ方式の複数財への自然な拡張
– 各期、自分の欲しい財（複数でも可）を競り上げる
– 競り上げる買い手がいなくなった段階で終了
• プロセスを効率化するための仕組み
– 継続最高入札額（Standing High Bid）
– 入札活動ルール（Activity Rule）
• 時計（Clock）オークション
– 需要が供給を上回る財の価格が連続的に上昇
– 各財が複数の単位からなる場合に主に使われる

同時競り上げオークション：特徴
• 複数ラウンド  １回限りの封印入札
• 同時に全て販売  順番に１つずつ販売
– 代替的な財の間で裁定を可能にする
– 情報を下に入札行動を円滑に改訂
– 過小・過大購入のリスクを軽減
– 結果的に買い手が積極的な入札を実現
• 代替財（Substitutes）では競争均衡へ収束
– 差別化された複数財を売るための、現実的かつ（ある程
度）理論的にも優れたオークション方式

【メモ】代替財と補完財
• 代替財（分析が簡単、望ましい性質）
– 2つ目の免許の価値は1つ目よりも低い
• 補完財（分析が複雑、様々な不可能性）
– 2つの免許が1つの免許の2倍以上の価値
• 両者が混在するケース
– 3つある免許のうち2つだけ必要
– 同じ地域の免許は代替財だが、異なる地域の免許は補
完財（広域をカバーしたい場合）

同時競り上げオークション：問題点
• 需要の過小申告（Demand Reduction）
– 大規模な買い手は需要を少なめに申告することで価格を
下げ、利益を得ることができる
• 談合／共謀を招く危険性
• 補完財（Complements）で様々な問題発生
– 効率的な配分が実現できない危険性
– Exposure Problem：不要・不十分な落札を行うリスク
– パッケージ／組み合わせ入札への期待
– VCGメカニズム（に近いもの）が実用され始めている

おまけ1）国債オークション
• 同質財の複数財オークション
• 理論的な代表的な売り方は３つ
– Discriminatory（複数価格方式）
• 1位価格の複数同質財バージョン
– Uniform Price（単一価格方式）
• 2位価格と似ているが正直申告が支配戦略ではない
– VCGメカニズム
• 現実にはまだ採用されていない
• 米国で複数価格方式から単一価格方式へ移行

おまけ2）ペニー・オークション
• 非常に特殊な競り上げオークション
– 1円競り上げるごとに手数料を支払う
– 競り上げるライバルが脱落すれば勝者に
– 最後まで残れなければ、途中の手数料は無駄に
• 敗者も（結果として）手数料の形で金銭を支払う
• 支払い額の一番大きな買い手が勝つとは限らない
• 収益が商品の価値をしばしば超える
– 業者サイドのサクラ入札の危険性
– 「落札価格」のみの表示は誇大広告？

おまけ3）ラディカル・マーケット
共同所有自己申告税金（COST）
1. 資産評価額の自己申告
・保有している財産の価格を自ら決める
2. 自己申告額に基づく資産課税
・その価格に対して一定の税率分を課税
3. 財産の共同所有
・より高い価格の買い手が現れた場合には
- 1.の金額が所有者に対して支払われ、
- 買い手へと所有権が自動的に移転。
2019年11月安田洋祐｜大阪大学 54

参考文献
- オークション理論の代表的テキスト -

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