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![【メモ】 1位価格における均衡戦略
• 買い手は次のトレードオフに直面する
– 入札価格↑ => 勝率↑ & 買った時の利得↓
– 入札価格↓ => 勝率↓ & 買った時の利得↑
• 買い手が2人で、各人の評価額が独立に[0, 1]区間の一様分
布に従っていると仮定すると…
– 相手が線形の入札戦略をとってくる場合には、自分も線
形の入札戦略をとるのが最適！
• 自分の評価額が1上がると入札額は1/2だけ増やす
– 自分の評価額の半分を入札するのが均衡戦略
• これ以外にナッシュ均衡は存在しない
2017年 16](https://image.slidesharecdn.com/2017-170126003144/75/2017-16-2048.jpg)
Uploaded byYosuke YASUDA
オークションの理論と実践2017
オークションのゲーム理論分析の勘所と、現実への実践例を紹介したスライドです。元のファイルは5年以上前に作ったものですが、基本的な考え方などを抑えるのに役立つかもしれません。
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オークションの理論と実践2017
- 1.
- 2. 講演概要 • オークション理論の基本的な考え方や重要な成果 について、事例を交えつつ解説する • 特に、買い手にとっての最適な戦略、売り手にとっ ての望ましい制度設計に焦点をあてる •これらの基礎結果を踏まえた上で、現実のオーク ションの応用事例についても紹介する 2017年 2
- 3.
- 4. オークションとは？ • オークションのイメージ – アンティーク：クリスティーズ・サザビーズ – ネット・オークション： ヤフオク・楽天・eBay • 意外な（？）オークションの例 – 公共調達（公共事業の競争入札） – 国債入札 – 検索連動型広告： Googleのアド・オークション • 実はオークションはたくさん使われている！ 2017年 4
- 5. 現実の様々なオークション • 民間系 – アンティーク、インターネット、木材、不動産、IPO、チャリ ティ、五輪放映権、検索連動型広告 •政府系 – 公共調達、周波数帯、国債、電力、石油／天然ガス、水 利権、排出権、バス・ルート、空港スロット • 擬似オークション – コンテスト（オール・ペイ・オークション）、ロビー活動（メ ニュー・オークション）、退出競争（消耗戦） 2017年 5
- 6. 代表的なオークション・ルール • 公開入札 – 競り上げ式（イギリス式） •戦略的に単純、最もポピュラー – 競り下げ式（オランダ式） • 花卉市場、バナナの叩き売り • 封印入札 – 1位価格（ファースト・プライス） • 直感的、公共調達 – 2位価格（セカンド・プライス） • ヴィックリーが考案、理論的な望ましさ、切手売買 2017年 6
- 7. オークション分析の勘所 (1) • 買い手同士の戦略的な行動の理解が鍵 –最適な入札行動は他の買い手の行動に依存 – 戦略的状況における予測 => ゲーム理論 – 予測が正しいかのチェック => 実験・シミュレーション • 売り手の目的を達成する入札制度設計 – 収益の最大化、効率性の達成などの目的 – オークションの仕組みを変えれば結果も変わる – どう制度設計を行うか？ => メカニズムデザイン理論 2017年 7
- 8. オークション分析の勘所 (2) • 情報の非対称性 –売り手は買い手の財に対する価値が分からない – 他の買い手の財に対する価値は通常は分からない • これを「不完備情報」と呼ぶ（分かる場合は「完備情報」） – 私的価値と共通／相互依存価値（【メモ】参照） • 売りに出される財が単一か複数か？ – 単一財は理論的に分析しやすい – 現実の制度設計では複数財がより重要に 2017年 8
- 9. 【メモ】 私的価値と共通価値 • 私的価値（PrivateValue） – 各買い手の評価額が予め定まっている • 共通価値（Common Value）または相互依存価値 （Interdependent Value） – 真の評価額が事前には正確に分からない – 事後的に買い手間で同じ／似た価値を受け取る – 例） 石油の採掘権、転売目的の美術品、周波数？ – ナイーブに予想すると払い過ぎる = 「勝者の呪い」 2017年 9
- 10.
- 11. ゲーム理論で分析してみよう！ • 分析上の仮定（状況の単純化）： 各買い手は –自分の評価額を知っている = 私的価値 – 相手の評価額は確率的にしか分からない • ある同一の確率分布に従うと予想 = 分布の対称性 • 買い手間の評価額に相関はない = 分布の独立性 – 「評価額－支払い額」が大きいほど嬉しい • この期待値の最大化を目指す = リスク中立的 – （予算／資金に制約がない） – （買った財を転売できない） 2017年 11
- 12. 【メモ】 オークションの数理モデル • N人の買い手がオークションに参加 •各人は確率分布Fに従って評価額を受け取る – 共通価値の場合：評価額に関する情報を含むシグナルを 各人がある分布に従って受け取ると仮定 • 各人の戦略は評価額から入札額への関数 – 確率的にランダム化するような入札を考える場合もある が、通常は確定的（deterministic） • お互いに最適反応となるような関数の組を計算 – オークション・モデルの理論予測（ナッシュ均衡）に！ 2017年 12
- 13. 入札行動の戦略分析のポイント • 次の組は実は戦略的には全く同じ – 競り上げ式= 2位価格オークション – 競り下げ式 = 1位価格オークション • 競り上げ（2位価格）には相手の入札戦略によらず常に最適 な入札戦略が存在する • 競り下げ（1位価格）の最適な戦略は様々な状況に依存 – 一定の仮定のもとで理論予測は計算できる！ 2017年 13
- 14. 戦略的同値性：競り上げ = 2位価格 •私的価値の下では同じ意思決定 – いつまで残るか＝いくらを入札するか – （共通／相互依存価値の場合は両者は異なる） • 自分の価値を正直に入札するのが最適 – 競り上げ：高い／安い価格で降りるのは明らかに損 – ２位価格：実は競り上げと同じインセンティブ構造 • 戦略的な入札行動の分析を一気に単純化 – 買い手は複雑な計算をする必要が全くない！ 2017年 14
- 15. 戦略的同値性：競り下げ = 1位価格 •よく考えると戦略的に“全く”同じ意思決定 – いつストップするか＝いくらを入札するか • 自分の価値よりも低い価格を入札しないと損 • どの程度割り引くかを計算しなければいけない – 戦略的にかなり複雑な意思決定（【メモ】参照） • 勝者は（ほとんど必ず）払いすぎる – Money left on the table – 事後的に後悔が必ず残ってしまう 2017年 15
- 16. 【メモ】 1位価格における均衡戦略 • 買い手は次のトレードオフに直面する –入札価格↑ => 勝率↑ & 買った時の利得↓ – 入札価格↓ => 勝率↓ & 買った時の利得↑ • 買い手が2人で、各人の評価額が独立に[0, 1]区間の一様分 布に従っていると仮定すると… – 相手が線形の入札戦略をとってくる場合には、自分も線 形の入札戦略をとるのが最適！ • 自分の評価額が1上がると入札額は1/2だけ増やす – 自分の評価額の半分を入札するのが均衡戦略 • これ以外にナッシュ均衡は存在しない 2017年 16
- 17. 人は理論通りに行動するのか？ • オークションは数々の実験が行われている – 最適戦略がとられないことも多い •2位価格で正直に評価額を入札しない • 共通価値の実験で勝者の呪いが発生してしまう – ただし理論予測から大きく外れることはまれ – 特に熟練者については理論のあてはまりがよい • とても複雑な入札戦略があてはまる場合も – 複数財オークションの実験結果などを参照 2017年 17
- 18.
- 19. “望ましい”オークションとは？ • 売り手の立場・目的によって異なる • 売上の最大化：最適（Optimal）オークション – “最適”＝売り上げ最大化を意味するので注意 – 民間の売り手の主たる関心事 • 効率性の達成： 効率的（Efficient）オークション – 評価額（の総額）が最大になるように財を配分する – オークション参加者の中だけの効率性なので注意 • 例）周波数オークションにおける利用者への外部性 • スピード・単純さ・談合への頑健性… 2017年 19
- 20. 1位と2位価格はどちらが儲かる？ • パッと見のルールは全然異なる – 1位価格の方が売り上げが高くなりそうだが… •なんと先ほどの仮定の下では期待収益は同じ – 単純なケースで計算してみよう！ – 実は1位価格（競り下げ） = 2位価格（競り上げ） • これを「収入同値定理」と呼ぶ – Revenue Equivalence Theorem (RET) – 一般に、支払いルールが異なっても財の配分が同じオー クションの期待収益は等しくなる！（後述） • オークション理論で最も重要なベンチマーク！ 2017年 20
- 21. オークション理論の金字塔 • Vickrey (1961)：戦略的入札行動の分析 –オークションに関する最初の理論分析 – 2位価格オークションの定式化 + 収入同値定理 – 1996年にノーベル経済学賞受賞！ • Myerson (1981)：メカニズム・デザイン – 売り手の収入最大化オークションの導出 – 厳密かつ一般的な形で収入同値定理を証明 – 2007年にノーベル経済学賞受賞！ 2017年 21
- 22. 一般化された収入同値定理 • 私的価値＆独立分布を仮定すると（たとえ分布が非対称で あっても）、以下の二つが同一のメカニズムの期待収入は必 ず等しくなる – 財の配分（勝者の決定）の方法 –もっとも低い評価額の買い手が得る利得 • 例） 最も高い評価額の買い手が勝者となり、評価額が最低 の買い手の利得がゼロ – （対称性の下で）1位価格 = 2位価格 2017年 22
- 23. 仮定が満たされなくなると…？ • 評価額が相関している（Affiliated）場合 – 2位価格（競り上げ）＞1位価格 –共通価値では：競り上げ＞2位価格＞1位価格 • 分布が非対称な場合 – 1位価格は一般的に効率的ではない • 評価額が低い買い手が（均衡で）勝者になる可能性がある – 売り上げの大小関係はケース・バイ・ケース • 買い手がリスク回避的な場合 – 1位価格＞2位価格（競り上げ） 2017年 23
- 24. 収入最大化オークション • 最低入札価格（Reserve Price）の重要性 –買い手の（評価額の事前分布）が対称的な場合には、2位 価格 + 最低入札価格で収入最大化 – 売り手の評価額が0でも最低入札価格は正 • 利益を生む売買／取引が実現しないことがある • 非効率性の発生： 効率性 ≠ 収入最大化 • 買い手が非対称な場合は非常に複雑な仕組み – ウィルソン原則（Wilson Doctrine）＝「メカニズムのルール は設計者の知識に強く依存してはならない」 2017年 24
- 25. 単一財と複数財 • 単一財のオークション – 評価額や落札パターンの数が少なく単純 –90年代前半まで徹底的に研究が進められた • 複数財のオークション – 90年代後半以降の研究の中心 – ビジネス・政策上重要な多くの実例を含む – 理論的な扱いは単一財よりも格段に難しくなる • 同質財： 自然な仮定の下で単一財と似た分析が可能 • 異質財： マッチング理論や離散数学にむしろ近い 2017年 25
- 26. 現実に応用される2位価格方式 • ネット・オークション – 時間を通じて入札できる2位価格オークション •国債等の単一（Uniform）価格オークション – 需給を一致させる（共通の）価格を全員が支払う – 2位価格オークションの考えを一般化 • Googleの一般化２位価格オークション（後述） – これも2位価格オークションの考えを一般化 • 2位価格の複数財への拡張 => VCGメカニズム 2017年 26
- 27.
- 28. 望ましい売り方 = VCGメカニズム •VCG＝Vickrey-Clarke-Groves – 財の効率的配分を達成する一般的なメカニズム – 各人は正直に評価額を申告するのが最適戦略 – 単一財の場合は2位価格オークションに一致 • 実際の売り方はどうなってるのか？ – 申告された評価額にもとづき効率的な配分を決定 – 各参加者は自分が意思決定に加わることによって他の参 加者がこうむる余剰損失分を支払う＝迷惑料？ – 自分の限界的な貢献分を利得として受け取る 2017年 28
- 29. VCGメカニズムの具体例１ • 効率的な配分 – 買い手1がコーヒー、買い手3がケーキを落札 •各人の支払い（迷惑料） – 買い手1： $8 - $5 = $3 – 買い手2： $11 - $11 = $0 – 買い手3： $8 - $6 = $2 2017年 29 コーヒーのみ ケーキのみ 両方 買い手1 $6 $0 $0 買い手2 $0 $0 $8 買い手3 $0 $5 $5
- 30. VCGメカニズムの具体例２ • 効率的な配分 – 買い手1がコーヒーとケーキの両方を落札 •各人の支払い（迷惑料） – 買い手1： $8 - $0 = $8 – 買い手2： $11 - $11 = $0 2017年 30 コーヒーのみ ケーキのみ 両方 買い手1 $6 $5 $11 買い手2 $0 $0 $8
- 31. VCGメカニズムの問題点 • 実務上の問題点 – 複雑なルール •参加者が敬遠する、正直申告しない危険性 – 莫大な情報入力と計算 • 全ての可能なパターンの評価額を申告しなければいけない – 評価額が売り手にバレてしまうリスク • 売り手の不正行為、私的情報開示の問題 • 理論的な問題点 – 架空名義入札による不正 • 例2で買い手1が例1のように架空名義入札を行うと… 2017年 31
- 32. 架空名義入札（買い手１=>１’＆３’） • 効率的な配分 – 買い手1’がコーヒー、買い手3’がケーキを落札 •各人の支払い（迷惑料） – 買い手1’： $8 - $5 = $3 – 買い手3’： $8 - $6 = $2 • 買い手1が少ない支払いで両方を落札できる！ 2017年 32 コーヒーのみ ケーキのみ 両方 買い手1’ $6 $0 $0 買い手2 $0 $0 $8 買い手3’ $0 $5 $5
- 33.
- 34. 検索サイトとオークション • 無料検索と有料検索（検索連動型広告） – 有料広告は検索ページの上部と脇に表示 –この収益がGoogleの主たる収入源 – 実は背後で複雑なオークションによって販売 • 検索広告の販売方法の推移 – 古くはImpression（表示数）あたりの固定課金 – キーワード・広告主ごとに条件をそれぞれ交渉 – 1997年にGoTo.com（その後Overture => Yahoo!が吸収） がオークション制度を導入 – 表示数から実際のクリックあたりの課金に変化 2017年 34
- 35.
- 36. 現状） 一般化2位価格オークション • 特殊な複数財オークション（単一需要） –各買い手は1クリック当たりの価値を入札 – 「入札額 x CTR」の高い順に上から表示される • 実際には、真のCTRの予測値（クオリティ・スコア）を使用 – どの順番になるか事前には分からない • 一般化1位価格オークション – （1クリックあたりの）課金額 = 自分の入札額 • 一般化2位価格オークション – 課金額 = 自分より1つ下の買い手の入札額 • 前者で生じた問題を克服すべく後者へ移行 2017年 36
- 37. 例） １位価格と２位価格の比較 • 買い手3人：A, B, C、スロット2個：1, 2 • BのCTRがAとCのCTRの2倍だと仮定 • 各買い手の入札額： A = 10, B = 4, C = 2 – 2位価格の支払いはCTR比で調整される 2017年 37 CTR:A,C CTR:B 1stPrice 2ndPrice 1 0.04 0.08 A: 10 A: 8 2 0.02 0.04 B: 4 B: 1
- 38. 1位価格から2位価格への移行 • GoogleのAdWordsがオークション導入に際して2位価格 方式を採用（2002年） – その後ライバル社のOvertureも2位価格方式へ移行 •1位価格方式の問題点 – 他人の入札額に応じた入札改訂のインセンティブ – 随時モニター＆入札を行うコストがかかる – 典型的には価格サイクルが発生 => 非効率性 • ヴィックリーのアイデアを拡張させた新方式へ！ – Googleの広告では明示的に言及していた • “unique auction model uses Nobel Prize-winning economic theory …” => 厳密には誤り（理由は後述） 2017年 38
- 39. 2位価格方式の性質と問題点 • 各買い手は、正直に自分の価値を申告するのが最適とは限 らない =>過小申告して得できる可能性がある • 理論予測（ナッシュ均衡）がたくさん存在する – 自分の入札額を少しだけズラしても結果は不変 • 均衡選択：Locally Envy-free / Symmetric – １つ“上”の買い手と入れ替わっても得できない – 割り当て問題の安定“マッチング”と一致する – LEF均衡自体も一般には複数存在する 2017年 39
- 40. VCGメカニズムとの関係 • LEF均衡の中で買い手の支払い額がもっとも少ない均衡が VCGの結果と一致 – 2位価格の方が売り上げが一般には大きい –実は競り上げ（一般化イギリス式）オークションの唯一の ナッシュ均衡にも一致している – 効率的な結果をもたらすことが期待される • まだ一般化2位価格オークションの性質は完全には明らかに されていない… 2017年 40
- 41.
- 42. 周波数帯オークション • 非常に複雑な複数財オークション • 長期間(10～25年)の電波使用権を配分 •最初に実施されたニュージーランド（1990年）では、様々な問 題が発生 – 一物一価の不成立、売り上げ低調、etc • 1994年に米国でオークション理論家が設計した新制度がス タート => 各国へ伝播 • 現実の問題を乗り越えるための学術研究が日進月歩で進化 し続けている 2017年 42
- 43. 米国の制度的背景 • もともとはヒアリング（比較審査方式） – 出願者の提案を比較しながら裁量で決定 –客観性が低い + 手続きに時間がかかる – 両者を克服する方法として抽選へ移行 • 抽選方式 – 出願者の間で無作為に免許を割り当てる – 免許の転売を目的とした投機家が殺到 – 小地区に限定した免許の抽選が多く、全国的な移動電話 網の導入が遅れる 2017年 43
- 44. FCCオークション • 議会が1993年にオークションの採用を決定 • 設計は連邦通信委員会（FCC= Federal Communications Commission）に一任 – オークション理論家のMilgrom、Wilson、McAfeeらがオー クション設計に参画 – 同時競り上げオークション（Simultaneous Multiple Rounds Ascending Auction）の採用 – 実験経済学者Plottの実験でもパフォーマンスを確認 • 「史上最大のオークション」（NYT, 1995） 2017年 44
- 45. 同時競り上げオークション：ルール • 競り上げ方式の複数財への自然な拡張 – 各期、自分の欲しい財（複数でも可）を競り上げる –競り上げる買い手がいなくなった段階で終了 • プロセスを効率化するための仕組み – 継続最高入札額（Standing High Bid） – 入札活動ルール（Activity Rule） • 時計（Clock）オークション – 需要が供給を上回る財の価格が連続的に上昇 – 各財が複数の単位からなる場合に主に使われる 2017年 45
- 46. 同時競り上げオークション：特徴 • 複数ラウンド ó１回限りの封印入札 • 同時に全て販売 ó 順番に１つずつ販売 – 代替的な財の間で裁定を可能にする – 情報を下に入札行動を円滑に改訂 – 過小・過大購入のリスクを軽減 – 結果的に買い手が積極的な入札を実現 • 代替財（Substitutes）では競争均衡へ収束 – 差別化された複数財を売るための、現実的かつ（ある程 度）理論的にも優れたオークション方式 2017年 46
- 47. 【メモ】 代替財と補完財 • 代替財（分析が簡単、望ましい性質） –2つ目の免許の価値は1つ目よりも低い • 補完財（分析が複雑、様々な不可能性） – 2つの免許が1つの免許の2倍以上の価値 • 両者が混在するケース – 3つある免許のうち2つだけ必要 – 同じ地域の免許は代替財だが、異なる地域の免許は補 完財（広域をカバーしたい場合） 2017年 47
- 48. 同時競り上げオークション：問題点 • 需要の過小申告（Demand Reduction） –大規模な買い手は需要を少なめに申告することで価格を 下げ、利益を得ることができる • 談合／共謀を招く危険性 • 補完財（Complements）で様々な問題発生 – 効率的な配分が実現できない危険性 – Exposure Problem：不要・不十分な落札を行うリスク – パッケージ／組み合わせ入札への期待 – VCGメカニズム（に近いもの）が実用され始めている 2017年 48
- 49. おまけ1） 国債オークション • 同質財の複数財オークション •理論的な代表的な売り方は３つ – Discriminatory（複数価格方式） • 1位価格の複数同質財バージョン – Uniform Price（単一価格方式） • 2位価格と似ているが正直申告が支配戦略ではない – VCGメカニズム • 現実にはまだ採用されていない • 米国で複数価格方式から単一価格方式へ移行 2017年 49
- 50. おまけ2） ペニー・オークション • 非常に特殊な競り上げオークション –1円競り上げるごとに手数料を支払う – 競り上げるライバルが脱落すれば勝者に – 最後まで残れなければ、途中の手数料は無駄に • 敗者も（結果として）手数料の形で金銭を支払う • 支払い額の一番大きな買い手が勝つとは限らない • 収益が商品の価値をしばしば超える – 業者サイドのサクラ入札の危険性 – 「落札価格」のみの表示は誇大広告？ 2017年 50