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ゲーム理論とビジネス競争

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2018年度に大阪大学で担当している講義「ミクロ経済」の「ゲーム理論」および「不完全競争」のトピックで使用する講義スライドです。
https://sites.google.com/site/yosukeyasuda2/home/lecture/micro18

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ゲーム理論とビジネス競争

  1. 1. ゲーム理論とビジネス競争 ミクロ経済(2018年2学期|安田洋祐) 1
  2. 2. ゲーム理論とは何か? 2018年2学期2  ゲーム理論は応用数学の一分野  結果があなただけでなく、他の参加者たちの行 動によっても影響をうける状況を分析  このような状況を戦略的状況(または戦略的な相 互依存関係)と呼ぶ  対立と協調のメカニズムを明らかにする数学!  戦略的状況(/思考)ってそんなに重要? ミクロ経済|安田洋祐
  3. 3. 伝統的な経済学 2018年2学期3  経済学は理想的な市 場の分析をもっぱら 行ってきた  完全競争市場  需要と供給が分析のメ インツール  戦略的な状況が登場し ないフレームワーク ミクロ経済|安田洋祐
  4. 4. 戦略的状況の例 2018年2学期4 例: グーグル vs. アップル  グーグルの最適な戦略はグーグルがアップルの行動を どう予想するかによって決まる  ここでアップルの行動はアップルがグーグルの行動をどう予 想するかによって決まる  グーグルの最適な戦略はグーグルが「アップルがグーグ ルの行動をどう予想するか」をどう予想するかによって 決まる  グーグルの最適な戦略はグーグルが「アップルが「グー グルがアップルの行動をどう予想するか」をどう予想する か」によって決まる 以下、無限に続く… ⇒ ゲーム理論で解決! ミクロ経済|安田洋祐
  5. 5. 囚人のジレンマ:ストーリー 2018年2学期5  AさんとBさんの2人がある犯罪容疑で逮捕された!  有罪にするだけの証拠がなく、検事は自白が頼り(焦)  そこで、次のような司法取引を容疑者に持ちかけた…  2人とも自白すれば、A、Bともに懲役3年  2人とも黙秘すれば、A、Bともに懲役1年  Aが自白、Bが黙秘すれば、Aは釈放、Bは懲役5年  Bが自白、Aが黙秘すれば、Bは釈放、Aは懲役5年  まず、このゲームを表の形でまとめてみよう!  プレイヤー、戦略、利得が一目で分かるようになる ミクロ経済|安田洋祐
  6. 6. 囚人のジレンマ:利得表(/利得行列) 2018年2学期6  ここでは、懲役の年数(×マイナス)を利得に設定  (実は他の数字でも同じ「囚人のジレンマ」を表すことが可能) B A 黙秘 自白 黙秘 -1 -1 0 -5 自白 -5 0 -3 -3 ミクロ経済|安田洋祐
  7. 7. 囚人のジレンマ:利得表による分析(1) 2018年2学期7  もしも相手(B)が黙秘を選んでいた場合には  自分(A)は自白を選ぶ方が得: 0 > -1 なので B A 黙秘 自白 黙秘 -1 -1 0 -5 自白 -5 0 -3 -3 ミクロ経済|安田洋祐
  8. 8. 囚人のジレンマ:利得表による分析(2) 2018年2学期8  もしも相手(B)が自白を選んでいた場合には  自分(A)は自白を選ぶ方が得: -3 > -5 なので B A 黙秘 自白 黙秘 -1 -1 0 -5 自白 -5 0 -3 -3 ミクロ経済|安田洋祐
  9. 9. 囚人のジレンマ:利得表による分析(3) 2018年2学期9  (黙秘、黙秘)が2人にとって望ましい結果に見えるが…  実は相手の戦略によらず「自白」するのが各自の最適戦略!  各人が合理的に選択する結果、(自白、自白)が実現!  まさに、囚人の「ジレンマ」が起こってしまう… B A 黙秘 自白 黙秘 -1 -1 0 -5 自白 -5 0 -3 -3 ミクロ経済|安田洋祐
  10. 10. 囚人のジレンマ:注意点 2018年2学期10  このゲームでは個々のプレーヤーが最適戦略を持つ  【最適戦略(支配戦略)】 他のプレーヤーたちがどのような行 動を選択しても、自分がある特定の行動Aを選ぶことによって 利得が最大化されるとき、行動Aを「支配戦略」と呼ぶ。  どのゲームにも必ず存在する「ナッシュ均衡」!  全員にとって自分一人だけ戦略を変えても得できない状況  支配戦略の組み合わせは必ずナッシュ均衡になる!  各人の最適な意思決定 ≠ 全体にとっての効率性  ナッシュ均衡が全体にとって望ましい結果(パレート効率的な 結果)をもたらすとは限らない! ミクロ経済|安田洋祐
  11. 11. 囚人のジレンマの応用:価格競争 2018年2学期ミクロ経済|安田洋祐11 【プレイヤー】 X社とY社が価格競争を行っている 【戦略】 価格を「据え置く」か「値下げ」の2つ 【利得】 利潤は次のように決まる  両企業とも据え置きの場合にはともに 2 億円の利益  両企業とも値下げの場に合はともに利益はゼロ  X が値下げ、Y が現状価格だと  X は 3 億円の利益、Y は 1 億円の損失  Y が値下げ、X が現状価格だと  Y は 3 億円の利益、X は 1 億円の損失
  12. 12. 価格競争:利得表による分析 2018年2学期12  (据え置き、据え置き)が2人にとって望ましい結果だが…  実は相手の戦略によらず「値下げ」するのが各社の最適戦略!  各社が合理的に選択する結果、(値下げ、値下げ)が実現!  泥沼の「価格競争」から逃れることができない… Y X 据え置き 値下げ 据え置き 2 2 3 -1 値下げ -1 3 0 0 ミクロ経済|安田洋祐
  13. 13. 囚人のジレンマ:別の利得表 2018年2学期13  それぞれのプレイヤーにとっての結果の望ましさ:  (裏切、協力)>(協力、協力)>(裏切、裏切)>(協力、裏切) プレイヤー2 プレイヤー1 協力 裏切り 協力 2 2 3 0 裏切り 0 3 1 1 ミクロ経済|安田洋祐
  14. 14. 囚人のジレンマの応用例 2018年2学期14 現象 プレイヤー 「協力」 「裏切り」 軍拡競争 国 軍縮 軍拡 国際貿易政策 国 関税引き下げ 税率据え置き 男女間の協力 カップル 相手に従う 相手に要求 公共財供給 地域住民 貢献/負担 ただ乗り 森林伐採 きこり 控えめに伐採 とれるだけ伐採 ミクロ経済|安田洋祐
  15. 15. ゲームのルールが変わると… 2018年2学期15  検事が司法取引を提示しなかったら、(黙秘、黙秘)が実現  相手の戦略によらず「黙秘」するのが各自の最適戦略に  検事が望んでいる結果=(自白、自白)は実現できない…  司法取引によって初めて囚人の「ジレンマ」が起こる! B A 黙秘 自白 黙秘 -1 -1 -3 -3 自白 -3 -3 -3 -3 ミクロ経済|安田洋祐
  16. 16. ゲーム理論を活用した制度設計 2018年2学期16  人々に望ましい行動をとらせるためにゲームのルールを 変更するような実例はたくさんある!  課徴金減免(リニエンシー)制度  談合・カルテルを自己申告した企業に課徴金を減免  インセンティブ契約  業績に連動した人事制度や報酬体系  マーケットデザイン  オークション制度やマッチング・メカニズムへの実装 ミクロ経済|安田洋祐
  17. 17. 単純なゲームのビジネスへの応用例 2018年2学期17 1. 囚人のジレンマ  価格競争 2. コーディネーション・ゲーム  出店先の選択 3. タカ-ハト・ゲーム  新たな投資決定 4. 合理的な豚  タカ-ハト・ゲームの変形 5. 鹿狩りゲーム  国債・通貨の空売り 6. クールノー・モデル(簡易版)  数量競争 ミクロ経済|安田洋祐
  18. 18. 囚人のジレンマ:飲食店の価格競争1 2018年2学期18  (現状価格、現状価格)が両者にとって望ましいが…  相手の戦略によらず「値下げ」するのが各自の最適(支配)戦略!  各企業が利潤を増やそうとする結果、(値下げ、値下げ)に!  消費者にとっては有り難いが、企業にとっては「ジレンマ」… M屋 Y野家 現状価格 値下げ 現状価格 2 2 3 -1 値下げ -1 3 0 0 ミクロ経済|安田洋祐
  19. 19. 囚人のジレンマ:飲食店の価格競争2 2018年2学期19  (現状価格、現状価格)が両者にとって望ましいが…  相手の戦略によらず「値下げ」するのが各自の最適(支配)戦略!  各企業が利潤を増やそうとする結果、(値下げ、値下げ)に!  消費者にとっては有り難いが、企業にとっては「ジレンマ」… M屋 Y野家 現状価格 値下げ 現状価格 2 2 3 -1 値下げ -1 3 0 0 ミクロ経済|安田洋祐
  20. 20. コーディネーション・ゲーム:出店先選択1 2018年2学期20  補完的なビジネスなので同じビルに店舗を出店したい  (ビルB、ビルB)の方が(ビルA、ビルA)よりも望ましいが…  (ビルA、ビルA)と(ビルB、ビルB)はどちらもナッシュ均衡  (ビルA、ビルA)に陥る「協調の失敗」を避けることが重要! 旅行代理店 旅行用品店 ビルA ビルB ビルA 2 2 1 0 ビルB 0 1 3 3 ミクロ経済|安田洋祐
  21. 21. コーディネーション・ゲーム:出店先選択2 2018年2学期21  補完的なビジネスなので同じビルに店舗を出店したい  (ビルB、ビルB)の方が(ビルA、ビルA)よりも望ましいが…  (ビルA、ビルA)と(ビルB、ビルB)はどちらもナッシュ均衡  (ビルA、ビルA)に陥る「協調の失敗」を避けることが重要! 旅行代理店 旅行用品店 ビルA ビルB ビルA 2 2 1 0 ビルB 0 1 3 3 ミクロ経済|安田洋祐
  22. 22. タカ-ハト・ゲーム:航空機の開発投資1 2018年2学期22  両者とも投資をすると費用が回収できず、お互い大赤字に!  (投資する、しない)と(しない、投資する)がナッシュ均衡  うまく工夫して自社に有利なようにゲームを変えられるか?  たとえば、A社が「しない」場合に社長をクビにできるとすると… B社 A社 投資する しない 投資する -5 -5 -2 10 しない 10 -2 0 0 ミクロ経済|安田洋祐
  23. 23. タカ-ハト・ゲーム:航空機の開発投資2 2018年2学期23  両者とも投資をすると費用が回収できず、お互い大赤字に!  (投資する、しない)と(しない、投資する)がナッシュ均衡  うまく工夫して自社に有利なようにゲームを変えられるか?  たとえば、A社が「しない」場合に社長をクビにできるとすると… B社 A社 投資する しない 投資する -5 -5 -2 10 しない 10 -2 0 0 ミクロ経済|安田洋祐
  24. 24. 合理的な豚:タカ-ハト・ゲームの変形1 2018年2学期24  A社の社長は「しない」でクビになると、利得が5減るとする  一見するとA社にとって状況が不利になった気がするが…  タカ-ハト・ゲームから合理的な豚にゲームが変わる  (投資する、しない)が唯一のナッシュ均衡に! B社 A社(の社長) 投資する しない 投資する -5 -5 -2 10 しない 10 -7 0 -5 ミクロ経済|安田洋祐
  25. 25. 合理的な豚:タカ-ハト・ゲームの変形2 2018年2学期25  A社の社長は「しない」でクビになると、利得が5減るとする  一見するとA社にとって状況が不利になった気がするが…  タカ-ハト・ゲームから合理的な豚にゲームが変わる  (投資する、しない)が唯一のナッシュ均衡に! B社 A社(の社長) 投資する しない 投資する -5 -5 -2 10 しない 10 -7 0 -5 ミクロ経済|安田洋祐
  26. 26. 戦略的通商政策:A社の投資に補助金 2018年2学期26  A社は投資すると、政府から5だけ補助金がもらえる  投資するが支配戦略に!  タカ-ハト・ゲームから状況が変わる  (投資する、しない)が唯一のナッシュ均衡に! B社 A社 投資する しない 投資する -5 0 -2 15 しない 10 -2 0 0 ミクロ経済|安田洋祐
  27. 27. 鹿狩りゲーム:日本国債の空売り1 2018年2学期27  両者とも「空売り」すれば国債が暴落して大もうけできる!  自分一人だけ「空売り」しても損するだけ  (空売り、空売り)と(しない、しない)はどちらもナッシュ均衡  投資家の戦略的行動(協調)が国債暴落を引き起こす危険性… 投資家B 投資家A 空売りする しない 空売りする 5 5 0 -5 しない -5 0 0 0 ミクロ経済|安田洋祐
  28. 28. 鹿狩りゲーム:日本国債の空売り2 2018年2学期28  両者とも「空売り」すれば国債が暴落して大もうけできる!  自分一人だけ「空売り」しても損するだけ  (空売り、空売り)と(しない、しない)はどちらもナッシュ均衡  投資家の戦略的行動(協調)が国債暴落を引き起こす危険性… 投資家B 投資家A 空売りする しない 空売りする 5 5 0 -5 しない -5 0 0 0 ミクロ経済|安田洋祐
  29. 29. もう少し複雑なゲーム 2018年2学期29  今まで扱ってきたゲームの共通点 1. ゲームを利得表で表すことができた 2. ナッシュ均衡が(ひとつは)必ず存在した  以降で取り上げるゲーム 1. 利得表で表すことができない(難しい)ようなゲーム  戦略がたくさんある(無限個も含む)ゲーム  プレーヤーが3人以上のゲーム(ただし今回は扱わない) 2. ナッシュ均衡が“ない”ゲーム  戦略を適切な形で拡張するとナッシュ均衡が“ある”  ほとんどのゲームでこのナッシュ均衡がきちんと存在する ミクロ経済|安田洋祐
  30. 30. ホテリング・モデル:立地ゲーム 2018年2学期30  【プレイヤー】 銀杏並木に出店する2軒の屋台:AとB  【戦略】 屋台の立地場所:0から1の間の数字  【利得】 利益(集客数に比例する) ホテリング・モデルの仮定  お客は並木沿い(0から1)に均一に散らばっている  個々のお客は自分から近い方のお店に行って、1単位 ずつ商品を購入する  お店が等距離にある場合には半々の確率で店を選ぶ  ナッシュ均衡はどのようになるだろうか? ミクロ経済|安田洋祐
  31. 31. 神取ミクロ(図6.2と図6.3) 2018年2学期ミクロ経済|安田洋祐31 立地ゲーム 異なる場所を選ぶのは ナッシュ均衡にならない
  32. 32. 神取ミクロ(図6.4と図6.5) 2018年2学期ミクロ経済|安田洋祐32 真ん中以外の同じ 場所を選ぶのも、 均衡にはならない ナッシュ均衡
  33. 33. 立地ゲーム:ナッシュ均衡 2018年2学期33  このゲームにはナッシュ均衡がひとつだけ存在する  どちらのお店も真ん中(=0.5)に立地する!  「最少差別化の原理」(Principle of Minimum Differentiation) なぜこうなるのだろうか? 2つのお店が 1. 異なる場所を選ぶのは(ナッシュ)均衡にならない  相手の立地により近づくと必ずお客が増える 2. 真ん中以外の同じ場所を選ぶのも均衡にはならない  左右どちらかに少し動くとお客が急に増える 3. 真ん中をともに選ぶ場合はナッシュ均衡になる!  どこに立地を変えても客の数が減ってしまう ミクロ経済|安田洋祐
  34. 34. 立地ゲーム:応用例 2018年2学期34  どのような現実の現象を説明できるのか? 1. できるだけ多くの客を獲得することを目的としている 2. ライバル同士が同じ土俵(プラットフォーム)で競争していて 3. 競争の結果として同じような戦略を取り合っている状況 プレイヤー 戦略 現象 政党(自民党と民進党) 政策スタンス 中道的な政策 (2大政党制のジレンマ) コンビニ・チェーン ロケーション 隣り合うコンビニ テレビ局 放送時間 同ジャンル番組の集中 メーカー 製品の味や外見など 似たような無難な商品 (家電、コーラ、etc) ミクロ経済|安田洋祐
  35. 35. ベルトラン・モデル:価格競争ゲーム 2018年2学期35  【プレイヤー】 2社の製品メーカー:AとB  【戦略】 製品1単位あたりの価格:0以上の数字  【利得】 利益:(価格-コスト) ×需要量 ベルトラン・モデルの仮定  右下がりの需要曲線  1単位あたりのコストは c  低い価格をつけた企業が市場需要分をすべて供給する  企業が同じ価格を付けた場合は半々のシェアを得る  ナッシュ均衡はどのようになるだろうか? ミクロ経済|安田洋祐
  36. 36. 価格競争ゲーム:ナッシュ均衡 2018年2学期36  このゲームにはナッシュ均衡が一つだけ存在する  どちらもコストに一致する価格をつける: p(価格) = c (コスト)  つまり利潤がゼロに! なぜこうなるのか? 2つの企業が 1. 異なる価格を付けるのは(ナッシュ)均衡にならない  必ずどちらか片方の企業は価格を変えて得できる 2. コスト以外の同じ価格をつけるにも均衡にならない 3. 限界費用と一致する価格を共につけるのは均衡!  値上げしても利潤は0のまま、値下げはマイナスの利益=損  利得表や最適化の手法でなく論理的に均衡を導出! ミクロ経済|安田洋祐
  37. 37. ベルトラン・パラドックス 2018年2学期37  2企業間の競争で価格が一気に限界費用まで下がる  1社増えるだけで1企業の独占価格から完全競争価格に!  実際には、ベルトランモデルのような価格競争が行われ ている(ように見える)産業でも価格は急落しない  現実とのギャップ=「ベルトラン・パラドックス」 ベルトラン・パラドックスを解く3つの理由  【製品差別化】 相手よりも高くてもある程度は売れる  【生産量制約】 安価では市場需要をすべて満たせない  【動学的競争】 時間を通じて暗黙のカルテル、共謀 ミクロ経済|安田洋祐
  38. 38. クールノー・モデル:数量競争ゲーム 2018年2学期38  【プレイヤー】 2社の製品メーカー:AとB  【戦略】 製品の生産量:0以上の数字  【利得】 利益:(市場価格-限界費用) ×需要量 クールノー・モデルの仮定  各企業は独立に価格を設定できない  企業の総供給が市場需要に一致する水準で価格が決まる  ここでは、簡易版のゲームを考える  各企業は300、400、600個の中から数量を選ぶ  利得表は次のページで与えられるとする  ナッシュ均衡はどのようになるだろうか? ミクロ経済|安田洋祐
  39. 39. 数量競争ゲーム(簡易版):利得表 2018年2学期39  相手の生産量に応じた最適戦略を考えると…  300に対しては400が最適: 2000 > 1800 なので  400に対しては400が最適: 1600 > 1500 > 1200 なので  600に対しては300が最適: 900 > 800 > 0 なので メーカーB メーカーA 300 400 600 300 1800 1800 2000 1500 1800 900 400 1500 2000 1600 1600 1200 800 600 900 1800 800 1200 0 0 ミクロ経済|安田洋祐
  40. 40. 数量競争ゲーム(簡易版):分析 2018年2学期40  中程度の生産(400、400)が唯一のナッシュ均衡に!  利潤を最大にする(300、300)はナッシュ均衡にならない  価格=コストとなる(600、600)もナッシュ均衡にならない メーカーB メーカーA 300 400 600 300 1800 1800 2000 1500 1800 900 400 1500 2000 1600 1600 1200 800 600 900 1800 800 1200 0 0 ミクロ経済|安田洋祐

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