1. ΚΙΝΗ΢Η
Ο
κλάδορ σηρ Μηφανικήρ ποτ
μελεσά σην κίνηςη σων ςωμάσων , ανεξάπσησα από σιρ αισίερ ποτ
σην πποκαλούν , ονομάζεσαι Κινημασική.
Σα επγαλεία για ση μελέση σηρ κίνηςηρ είναι :
Α) ηο μέγεθορ ηος μήκοςρ
Β) σο μέγεθορ σοτ φπόνοτ
ποτ ωρ γνωςσό είναι από σα θεμελιώδη μεγέθη σηρ
υτςικήρ επιςσήμηρ.
Δηδηθά ηώξα γηα ην κέγεζνο ηνπ κήθνπο , ρξεηαδόκαζηε δύν
εθθάλζεηο ηνπ ,
κηα δηαλπζκαηηθή πνπ νλνκάδεηαη ζέζε ή κεηαηόπηζε ( x ή Γρ )θαη
κηα δεύηεξε βαζκσηή ή κνλόκεηξε πνπ ιέγεηαη απόζηαζε s
(space).
Υ’
ρ
Ο Α (ρ=1) Β(ρ=5)
Ο πξνζαλαηνιηζκέλνο άμνλαο ρ’ρ κε πξνζδηνξηζκέλε ηελ αξρή ηνπ
Ο , απνηειεί ένα ζύζηημα αναθοπάρ σο πξνο ην νπνίν κπνξνύκε
λα κειεηήζνπκε ηελ θίλεζε ελόο ζώκαηνο ζηε κνλνδηάζηαηε
πεξίπησζε.( θίλεζε πάλσ ζε επζεία γξακκή)
Η μεηαηόπιζη ελόο αληηθεηκέλνπ από ηε ζέζε Α ζηε ζέζε Β
ζπκβνιίδεηαη κε
ΑΒ ελώ ε κεηαηόπηζε από ηε Β ζηε ζέζε Α είλαη δηαθνξεηηθό
δηάλπζκα θαη
ζπκβνιίδεηαη κε ΒΑ .
Έηζη Γρ(Α Β) =ρ ηει – ρ αξρ = 5-1 = +4 m
Δλώ Γρ(Β Α) =1-5 = - 4 m .
Καη ζηηο δύν όκσο πεξηπηώζεηο ην δηάζηεκα s πνπ δηαλύζεθε είλαη
4m.
Διανσσματικό μέγεθος λέγεηαι ηο Βαθμωτό λέγεται το μέγεθος που
μέγεθος ποσ για ηον πλήρη
για τον πλήρη προσδιορισμό του
προζδιοριζμό ηοσ απαιηεί ηη γνώζη ,
ηοσ μέηροσ και ηης καηεύθσνζής ηοσ. απαιτεί μόνο τη γνώση του
Η κεη Πόσο και προς τα πού ; μέτρου του ( μονόμετρο) {
πόσο;}

2. ΠΡΟ΢ΟΥΗ !!!
Η κεηαηόπηζε θαη ην δηάζηεκα δελ έρνπλ ηελ ίδηα ηηκή !! Οη ηηκέο ηνπο ζπκπίπηνπλ γηα
επζύγξακκε θίλεζε κόλν όηαλ δελ έρνπκε αλαζηξνθή ηεο θίλεζεο δειαδή ε θίλεζε έρεη
ζηαζεξή θαηεύζπλζε .
΢ε επζ. θηλήζεηο όπνπ ε θνξά ηεο θίλεζεο δελ είλαη ζηαζεξή, ε ηηκή ηεο κεηαηόπηζεο θαη ην
δηάζηεκα πνπ δηαλύζεθε δελ ζπκπίπηνπλ .
Γενικά :
Η μεηαηόπιζη Δ r ενός ζώμαηος είναι ένα διάνσζμα ποσ έτει
ως μέηρο ηη μικρόηερη απόζηαζη ανάμεζα ζηην αρτική και ηελική θέζη
ενός ζσγκεκριμένοσ ζημείοσ ηοσ ζώμαηος,
διεύθσνζη ηην εσθεία ποσ ζσνδέει ασηές ηις δύο θέζεις
και θορά από ηην αρτική προς ηην ηελική θέζη .
Στη Φυσική για να μπορούμε να προσδιορίζουμε τη θέση και τη
μεταβολή της θέσης σε μια ευθεία γραμμή , ή στο επίπεδο ή στο
χώρο χρησιμοποιούμε την έννοια του συστήματος αναφοράς .
Σοζηήμαηα ακαθμνάξ
y
Ο Α κηα δηάζηαζε
Α
Αλ ζέινπκε λα πεξηγξάςνπκε πιήξσο ηε ζέζε ελόο ζεκείνπ
πάλσ ζε κηα επζεία , πξέπεη :
α) λα θαζνξίζνπκε θάπνηα αξρή
β)λα δώζνπκε ηελ απόζηαζε από ηελ αξρή O
x
γ)θαη ηελ θαηεύζπλζε από ηελ αξρή
Γύν δηαζηάζεηο
΢ε έλα δηζδηάζηαην ζύζηεκα αλαθνξάο ε ζέζε ελόο ζώκαηνο
θαζνξίδεηαη από έλα δεύγνο (ρ,ς) ζπληεηαγκέλσλ .

3. ΢ε όλερ σιρ πεπιπσώςειρ , σο διάντςμα ποτ έφει
απφή σο ςημείο Ο ( απφή σων αξόνων ) και πέπαρ σο
ςημείο ποτ βπίςκεσαι σο ςώμα , Α , ονομάζεσαι
διάντςμα θέςεωρ ΟΑ .
Ωο αξρή ηεο ρξνλνκέηξεζεο ζπλήζσο ιακβάλεηαη ε ζηηγκή t=0 .
Η ρξνληθή ζηηγκή δελ έρεη εύξνο ( πιάηνο) , θαη απνηειεί κηα ηνκή
ζηε ξνή ηνπ ρξόλνπ.
Η ρξνληθή δηάξθεηα είλαη ε απόζηαζε δύν δηαθνξεηηθώλ ρξνληθώλ
ζηηγκώλ θαη ζπκβνιίδεηαη κε Γt=t2 – t1 .
Το ξεχωριστό ερώτημα !
Γιατί όλες οι κινήσεις είναι σχετικές κινήσεις ;
Απ: γιατί δεν υπάρχει πραγματικά ακίνητο σύστημα
αναφοράς
ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ
Έλα ζώκα θηλείηαη όηαλ αιιάδεη ζέζε σο πξνο θάπνην ζύζηεκα αλαθνξάο.
Όνμη ηεξ θίκεζεξ :
Α) ηροτιά λέγεηαι ηο ζύμολο ηωμ διαδοτικώμ θέζεωμ από ηις οποίες
διέρτεηαι έμα κιμηηό καηά ηη διάρκεια ηης κίμηζής ηοσ.
Β)Διάζηημα λέγεηαι ηο ημήμα ηης ηροτιάς , ποσ διαμύθηκε από ηο κιμηηό
μέζα ζ’ έμα οριζμέμο τρομικό διάζηημα.
Γ)ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ είμαι ηο διαμσζμαηικό μέγεθος ποσ μας δείτμει ηημ
αλλαγή θέζης ποσ πραγμαηοποίηζε ηο κιμηηό μέζα ζηο τώρο καηά ηη
διάρκεια μιας κίμηζης ηοσ.
Γηα ηε ζοζηεμαηηθή μειέηε ηεξ θίκεζεξ ηωκ ζωμάηωκ
μνίζαμε ηα μεγέζε:
α) ηατύηηηα
και β) επιηάτσμζη

4. Η ηατύηηηα σ εθθνάδεη ημ νοζμό μεηαβμιήξ ημο δηακύζμαημξ ηεξ
μεηαηόπηζεξ Μαξ ιέεη δειαδή ακ ημ θηκεηό θηκείηαη ανγά ή
γνήγμνα !
Η ηαπύηεηα μνίδεηαη ωξ μ νοζμόξ μεηαβμιήξ ημο δηαζηήμαημξ πμο
δηακύεη ημ θηκεηό , θηκμύμεκμ πνμξ μνηζμέκε θαηεύζοκζε.
Η επιηάτσμζη α μνίδεηαη ωξ μ νοζμόξ μεηαβμιήξ ημο
δηακύζμαημξ ηεξ ηαπύηεηαξ .
Όζα ζα πμύμε παναθάηω ηζπύμοκ ζηεκ πενίπηωζε ηεξ
εοζύγναμμεξ θίκεζεξ .
y σο κινησό ξεκινά από ση θέςη φ1(t1) και υθάνει ςση
θέςη φ2(t2)
έφονσαρ μεσασοπιςσεί κασά Δφ=φ2-φ1
A B x
Ο
x1(t1) x2(t2)
Δχ x2 – x1
τ = τμ = = (m/sec)
Δt t2 – t1
Μέζε ηαρύηεηα ζηε δηαδξνκή Α Β θαη ζηε ρξνληθή δηάξθεηα
t1 t2.
Μέζε ηαπύηεηα εκόξ θηκεημύ μνίδεηαη ημ δηακοζμαηηθό μέγεζμξ πμο
έπεη :

5. Α) μέηνμ ίζμ με ημ πειίθμ ημο μέηνμο ηεξ μεηαηόπηζεξ πνμξ ημ πνμκηθό
δηάζηεμα πμο δηάνθεζε
Β) θμνά θαη δηεύζοκζε ηεκ ίδηα με ηε θμνά θαη δηεύζοκζε ηεξ μεηαηόπηζεξ
θαη Γ) ζεμείμ εθανμμγήξ ημ ζεμείμ ημο ζώμαημξ πμο έπμομε δηαιέλεη γηα κα
μειεηήζμομε ηεκ θίκεζή ημο.
Γr
Ήηνη π = , ηε μέζε ηαπύηεηα ηε
Δt
πνεζημμπμημύμε όηακ ε ηαπύηεηα μεηαβάιιεηαη ζηε δηάνθεηα ηεξ
θίκεζεξ.
΢ηελ θαζεκεξηλή δσή ε κέζε ηαρύηεηα εθθξάδεη ηελ
απόζηαζε πνπ δηαλύεη έλα θηλεηό ζε νξηζκέλν ρξόλν θαη είλαη
ΜΟΝΟΜΔΣΡΟ ΜΔΓΔΘΟ΢.
Η ςσιγμιαία σαφύσησα ςσο ΢ , ση ςσιγμή t οπίζεσαι ωρ
:
y
Γρ
π = lim γηα Γt 0
Γt
Ο ΢ π ρ
Καη γεληθόηεξα :
Γr
π = lim κε Γt 0
Γt
H ζηηγκηαία ηαρύηεηα ελόο θηλεηνύ είλαη ην δηαλπζκαηηθό
κέγεζνο πνπ αληηζηνηρεί ζηε κέζε ηαρύηεηα ηνπ θηλεηνύ, όηαλ
απηή κεηξηέηαη ζε έλα απεηξνζηά κηθξό ρξνληθό δηάζηεκα. (Γt
0).
Δίλαη ε αθξηβήο ηηκή ηεο ηαρύηεηαο ζε κηα δεδνκέλε ρξνληθή
ζηηγκή , πνπ γηα λα κεηξεζεί πξέπεη λα δνύκε πόζν δηάζηεκα
δηαλύζεθε ζε έλα πνιύ κηθξό ρξνληθό δηάζηεκα Γt 0.
Η ηαρύηεηα δελ είλαη απόιπηε θαη εμαξηάηαη από ην ζύζηεκα
αλαθνξάο . ΢ην αλζξώπηλν ππνζπλείδεην όκσο ην βαζηθό

6. ζύζηεκα αλαθνξάο είλαη ην ςπρνινγηθά ζεσξνύκελν ακεηαθίλεην
έδαθνο ηνπ πιαλήηε .Η λόεζή καο ζεσξεί απηνλόεηα σο ζύζηεκα
αλαθνξάο ηε γε θαη ε ηαρύηεηα θάζε ζώκαηνο γίλεηαη νπζηαζηηθά
απόιπηε !!( ιαλζαζκέλα βέβαηα)
ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ
Ονομάζεται η κίνηση που εκτελεί ένα κινητό όταν :
Α) η ηποσιά ηηρ κίνηζηρ είναι εςθεία γπαμμή
Β) έσει πάνηα ηην ίδια καηεύθςνζη ( ππορ ηα δεξιά ή ππορ
ηα απιζηεπά , όμωρ δεν μποπεί να αλλάζει καηεύθςνζη )
Γ) διανύει ίζα διαζηήμαηα ζε ίζα σπονικά διαζηήμαηα ( ή
κάνει ίζερ μεηαηοπίζειρ ζε ίζα σπονικά διαζηήμαηα ).
Γ) Η μέζη και η ζηιγμιαία ηασύηηηα ηος ζώμαηορ έσοςν
ζηαθεπή διεύθςνζη και θοπά και ηα μέηπα ηοςρ είναι ίζα.
ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΔΥΘΥΓΡΑΜΜΗΣ ΟΜΑΛΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ
Α) Η ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΔΙΝΑΙ ΢ΣΑΘΔΡΗ ς
π= ζηαζεξή Α Β
Ο Γ Γ t
Σν εκβαδόλ ηνπ νξζνγσλίνπ ΑΒΓΓ παξηζηάλεη ην δηάζηεκα
( κεηαηόπηζε ) πνπ έρεη θάλεη ην ζώκα ζε ρξνληθό δηάζηεκα Γt .
Β) ΟΙ ΜΔΣΑΣΟΠΙ΢ΔΙ΢ ΔΙΝΑΙ ΑΝΑΛΟΓΔ΢ ΠΡΟ΢ ΣΑ ΥΡΟΝΙΚΑ
ΓΙΑ΢ΣΗΜΑΣΑ ΢ΣΑ
ΟΠΟΙΑ ΓΙΑΝΤΘΗΚΑΝ x
Φ= ς.t ή Γρ=π.Γt

7. ω
O t
Η ηαρύηεηα ηνπ θηλεηνύ ππνινγίδεηαη από ηελ θιίζε ηεο επζείαο
θαη ηζρύεη :
ς= εθ ω
α(m/sec²)
( α=0 )
΢σην ετθύγπαμμη ομαλή κίνηςη , η επισάφτνςη
είναι μηδέν.
(αυού η σαφύσησα είναι ςσαθεπή )
Ο t(sec)
Για ση μελέση σηρ ετθύγπαμμηρ ομαλήρ
κίνηςηρ ενόρ ςώμασορ ππέπει να καθοπίςοτμε ση
θεσική υοπά κίνηςηρ ( άπα και σην ανσίθεσή σηρ
απνησική)
Σο ππόςημο σοτ ςτμβόλοτ Δ δηλώνει σην εξέλιξη σοτ
υαινομένοτ ππορ ση θεσική ή ππορ σην απνησική
κασεύθτνςη ποτ εξαπφήρ έφοτμε οπίςει .
Δφ > 0 ςημαίνει όσι σο ςώμα μεσασοπίζεσαι ππορ
ση θεσική κασεύθτνςη γιασί Χσελ > Χαπφ.
Δφ<0 ςημαίνει όσι σο ςώμα μεσασοπίζεσαι ππορ σην
απνησική κασεύθτνςη σοτ άξονα γιασί φσελ<Χαπφ.
ΠΡΟ΢ΟΧΗ !! Σο ππόςημο σηρ σαφύσησαρ είναι σο
ίδιο με σο ππόςημο σοτ Δφ , δηλαδή
πποςδιοπίζεσαι από σο ππόςημο σηρ μεσασόπιςηρ .
Σο φπονικό διάςσημα Δt είναι πάνσοσε θεσικό γιασί
πάνσα tσελ > t απφ.

8. ΢ε μια ετθύγπαμμη κίνηςη η γπαυική παπάςσαςη σηρ
μεσασόπιςηρ ςε ςφέςη με σο φπόνο είναι :
Χ(m)
10
O 10 t (sec)
Aν η κίνηςη είναι ετθύγπαμμη, να βπείσε :
Α) σι είδοτρ κίνηςη είναι
Β) σι σαφύσησα έφει σο κινησό
Γ) ποια είναι η επισάφτνςή σοτ.