1. ΚΙΝΗΣΕΙΣ
ΕΝΝΟΙΕΣ : θέζη ( τ γηα θίλεζε ζε εσζεία γρακκή , τ,y γηα θίλεζε ζηο επίπεδο ,
τ,y,z, γηα θίλεζε ζε ηρηζδηάζηαηο τώρο ) , μεηαβολή θέζης (Δτ=τ2-τ1 ) ,
μεηαηόπιζη (Δτ) , τρόνος ( t ) , τρονικό διάζηημα (Δt ) , απόζηαζη (s)
ηατύηηηα (σ)
ΜΟΝΑΔΕ΢ ΜΕΓΕΘΩΝ :
τ m
Δτ=τ2-τ1 m
Δt sec
σ m/sec
ΔΙΑΝΤ΢ΜΑΣΙΚΑ ΚΑΙ ΜΟΝΟΜΕΣΡΑ ΜΕΓΕΘΗ
ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ ΓΡΑΜΜΗ
Α B
-2 -1 +1 +2
t=0 t=2sec
Η ζέζε προζδηορίδεηαη από ηε κεηαβιεηή τ .
τ1= - 2 ζεκαίλεη όηη ηο ζώκα βρίζθεηαη ζηε ζέζε Α
Μέζα ζε τρόλο Δt ηο ζώκα κεηαθηλείηαη από ηε ζέζε τ1=-2 ζηε ζέζε τ2= +2
Η αιιαγή ζέζες είλαη Δτ=τ2-τ1 =+2-(-2)=+4 m θαη παρηζηάλεηαη κε ηο δηάλσζκα
AB ηο οποίο ιέγεηαη θαη κεηαηόπηζε .
Δηαηρώληας ηο κέηρο ηες κεηαηόπηζες κε ηο τροληθό δηάζηεκα Δt = t2-t1 =2sec
4
βρίζθοσκε ηο κέηρο ηες κέζες ηατύηεηας σ= 2m / sec
t 2
H απόζηαζε s ηελ οποία δηάλσζε ηο ζώκα είλαη s=4m
΢ΕΛΙΔΑ 1 από 6

2. Απόζηαζε θαη κεηαηόπηζε ζσκπίπηοσλ όηαλ έτοσκε θίλεζε ζηαζερής θοράς , δειαδή
τωρίς αιιαγή θαηεύζσλζες .
Υροληθή ζηηγκή : ε παράζηαζε αρτίδεη ζηης t=20.00
Ο ποδοζθαηρηθός αγώλας δηαρθεί Δt=90 min (ιεπηά)
Η σχετικότητα γύρω μας !
« Η γε θηλείηαη ζπλερώο αιιά νη άλζξσπνη δελ ην γλσξίδνπλ .
Όπσο ην πιήξσκα ζε έλα θιεηζηό πινίν δελ ην δηαπηζηώλνπλ »
-Κηλέδηθν αζηξνλνκηθό θείκελν , 2νο αηώλ. π. Χ.
Ι Η γε είλαη ην θέληξν ηνπ Σύκπαληνο
ΙΙ. Η γε είλαη αθίλεηε
ΙΙΙ. Όια ηα νπξάληα ζώκαηα θηλνύληαη γύξσ από ηε γε
-Αμηώκαηα ηνπ Πηνιεκαίνπ , 2νο αηώλ. κ. Χ
Δύν γεγνλόηα πνπ είλαη ηαπηόρξνλα όηαλ ηα παξαηεξνύκε από έλα
ζύζηεκα αλαθνξάο δελ ηα αληηιακβαλόκαζηε σο ηαπηόρξνλα όηαλ
ηα παξαηεξνύκε από έλα άιιν ζύζηεκα ην νπνίν θηλείηαη σο πξνο
ηα πξνεγνύκελα .
-Άικπεξη Ατλζηάηλ (1879 – 1955
Κι άλλες απόψεις ,…..
Οη νπαδνί ηνπ Αξηζηνηέιε ζεσξνύζαλ ηε γε αθίλεηε , επεηδή ηα ηπηάκελα
πνπιηά δελ έκελαλ πίζσ σο πξνο απηήλ , ηα βαξηά ζώκαηα έπεθηαλ
θαηαθόξπθα θιπ
Τν Κνπεξλίθεην ζύζηεκα ππήξμε έλα επαλαζηαηηθό βήκα όρη κόλν γηα ηηο
αληηιήςεηο ηεο Εθθιεζίαο ( ε Γε θαη ηα αλζξώπηλα όληα δελ απνηεινύζαλ ην
θέληξν ηνπ Σύκπαληνο ) αιιά επίζεο θαη από ηελ άπνςε ηεο κεραληθήο –
κέρξη ηόηε ε ζρεηηθόηεηα ηεο θίλεζεο δελ είρε ρξεζηκνπνηεζεί γηα ηελ επίιπζε
ζπγθεθξηκέλσλ πξνβιεκάησλ .
Τν ζύζηεκα αλαθνξάο ην επηιέγνπκε κε θξηηήξην ηελ πξαθηηθόηεηά ηνπ
Σην εξώηεκα ηη ζρήκα έρεη ε ηξνρηά ηεο ζειήλεο , δελ κπνξνύκε λα
απαληήζνπκε αλ δελ επηιέμνπκε ζύζηεκα αλαθνξάο
1
Η Κινητική ενέργεια ελόο ζώκαηνο ( K m. 2 ) εμαξηάηαη από ηελ
2
επηινγή ηνπ ζπζηήκαηνο αλαθνξάο . Γηα παξάδεηγκα αλ έλα παηδί πάλσ ζε
΢ΕΛΙΔΑ 2 από 6

3. θηλνύκελν ηξέλν , έρεη έλα αεξνβόιν όπιν θαη ππξνβνιήζεη πξνο ηελ αληίζεηε
θαηεύζπλζε κε ηαρύηεηα ίζνπ κέηξνπ κε ην ηξέλν , ε Κηλεηηθή ελέξγεηα ηεο
ζθαίξαο σο πξνο ην έδαθνο είλαη κεδέλ !!
ΜΕ΢Η ΣΑΥΤΣΗΣΑ
Η κέζε ηατύηεηα ορίδεηαη ως ο ιόγος ηες κεηαηόπηζες Δτ δηα ηοσ τροληθού
δηαζηήκαηος Δt κέζα ζηο οποίο πραγκαηοποηείηαη .Δειαδή ζηε γιώζζα ηωλ
καζεκαηηθώλ γράθοσκε :
ό
ύ
ό ά
ή ζσκβοιηθά
t
Μολάδα ηατύηεηας ζηο ζύζηεκα κολάδωλ S.I. (m/sec)
ΠΡΟ΢ΟΥΗ
Γεληθά ζηελ θαζεκερηλή κας δωή όηαλ ιέκε ηατύηεηα ελλοούκε κόλο ηο κέηρο ηες
ηατύηεηας δειαδή όηη δείτλεη ηο ηατύκεηρο . Η δηαλσζκαηηθή ηατύηεηα όκως
περηιακβάλεη ηόζο ηο κέηρο όζο θαη ηο αιγεβρηθό ηες πρόζεκο δειαδή ηελ
θαηεύζσλζε ηες θίλεζες .
Μπορεί ηο κέηρο ηες ηατύηεηας λα παρακέλεη ζηαζερό θαη ε θαηεύζσλζή ηες λα
αιιάδεη ; ( ηη ζσκβαίλεη ζηης ζηροθές ηωλ δρόκωλ ; )
20m/sec
20m/sec
20m/sec
ενδεικηικές ηατύηηηες :
γαηόπαρδος 130 Km/h
΢ΕΛΙΔΑ 3 από 6

4. ασηοθίλεηο 150 Km/h
ε κεγαιύηερε δσλαηή ηατύηεηα ( ηελ έτεη ηο θως ) 300.000 (Km/sec )
{ εσθύγραμμη ομαλή κίνηζη }
ΕΡΓΑΣΙΑ
Σηην εικόνα θαίνεηαι η εσθύγραμμη κίνηζη ενός ζώμαηος και οι
διαδοτικές θέζεις ηοσ ζηα ανηίζηοιτα τρονικά ζημεία
15 25
0 5 10 20
m
t=7,5 sec
t=0 t=2,5 t=5
α. Να προζδιορίζεηε ηο είδος ηης κίνηζης
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..
β. Να προζδιορίζεηε ηο μέηρο ηης ηατύηηηας ζηα τρονικά
διαζηήμαηα
(0 – 5 sec)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………..
(5-10 sec)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………..
Tι παραηηρείηε;
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………..
γ. Να γίνει ηο διάγραμμα θέζης – τρόνοσ ( τ-t )
΢ΕΛΙΔΑ 4 από 6

5. δ. Να γίνει ηο διάγραμμα ηατύηηηας – τρόνοσ ( σ-t)
ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗ΢Η
Αλ ε κέζε ηατύηεηα ελός ζώκαηος είλαη ε ίδηα γηα όια ηα τροληθά δηαζηήκαηα ηόηε
ιέκε όηη ηο ζώκα θηλείηαη κε ζηαζερή ηατύηεηα .
Μηα θίλεζε ζηελ οποία ηο κέηρο ( δειαδή ε ηηκή ) ηες ηατύηεηας δηαηερείηαη
ζηαζερό , ολοκάδεηαη οκαιή θίλεζε .
ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗ΢Η
Η θίλεζε θαηά ηελ οποία ηο ζώκα θηλείηαη ζε εσζεία ηροτηά θαη δηαλύεη ζε ίζα τροληθά
δηαζηήκαηα ίζες κεηαηοπίζεης , ολοκάδεηαη εσζύγρακκε οκαιή θίλεζε .
ΠΡΟ΢ΟΥΗ !
Όηαλ κειεηάκε ηελ θίλεζε ελός ζώκαηος , ζέιοσκε λα γλωρίδοσκε ηη θέζη θαη ηελ
ηατύηηηά ηοσ κάθε τρονική ζηιγμή .
Οη λόκοη ηες θίλεζες περηγράθοσλ ηολ ηρόπο κε ηολ οποίο ηα βαζηθά ασηά κεγέζε
κεηαβάιιοληαη κε ηο τρόλο .
Ιδηαίηερα τρήζηκε είλαη θαη ε τρήζε δηαγρακκάηωλ γηα ηελ απεηθόληζε ηωλ κεγεζώλ
ζε ζσλάρηεζε κε ηο τρόλο .
΢ΕΛΙΔΑ 5 από 6

6. To διάγραμμα ασηό δείτνει ηον ηρόπο με ηον οποίο η ηατύηηηα μεηαβάλλεηαι ζε
ζσνάρηηζη με ηο τρόνο.
σ
(m/sec)
10
t (sec)
΢ΕΛΙΔΑ 6 από 6