Πανελλαδικές 2016 - Φυσική Προσανατολισμού Γ' Λυκείου (ενδεικτικές λύσεις από την ΕΕΦ)

1. ΦΤ΢ΙΚΗ
ΠΡΟ΢ΑΝΑΣΟΛΙ΢ΜΟΤ (ΝΔΟ ΢Τ΢ΣΗΜΑ)
ΘΔΜΑ Α
Α1 β
Α2 γ
Α3 β
Α4 δ
Α5. α  Σωζηό β  Λάζνο γ  Σωζηό δ  Λάζνο ε  Λάζνο
ΘΔΜΑ Β
Β1. Η ζωζηή απάληεζε είλαη ην iii.
Ο αθίλεηνο παξαηεξεηήο πνπ βξίζθεηαη πάλω ζηηο γξακκέο θαη πίζω από ην ηξέλν, αθνύεη από ην
ηξέλν ήρν ζπρλόηεηαο 1f .
s
1 s s
f 10 10
f f f
11 11
10
 
 

   
    
 
 
Έζηω ππνζεηηθόο παξαηεξεηήο ζην ηνύλει. Απηόο αληηιακβάλεηαη ήρν ζπρλόηεηαο f :
sf f

 


  
O βξάρνο ιεηηνπξγεί ωο δεπηεξνγελήο πεγή πνπ εθπέκπεη ήρν ζπρλόηεηαο ίζε κε απηή πνπ
αληηιακβάλεηαη.
Άξα, sf f
 
Ο αθίλεηνο παξαηεξεηήο αληηιακβάλεηαη ήρν από ηελ αλάθιαζε ζην βξάρν, ζπρλόηεηαο:
s
2 s s s s
f 10 10
f f f f f f
9 9
10
  

  

    
      
   
 

2. Άξα,
s
1
2
s
10
f
f 911
10f 11f
9
 
Β2. Η ζωζηή απάληεζε είλαη ην i.
H εμίζωζε ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο είλαη:
2 x 2
y 2 t
    
     
    
Τν πιάηνο ηεο ηαιάληωζεο ηνπ ζεκείνπ Μ είλαη:
9
2
2 x 982 2 2
4


 
     
              
     
 
A 2
2 2 2 2 A 2
4 4 2

    
            
   
Άξα, ε κέγηζηε ηαρύηεηα ηαιάληωζεο ηνπ ζεκείνπ Μ ηεο ρνξδήο είλαη:
max,M M
2 2
A
T

   
Β3. Η ζωζηή απάληεζε είλαη ην ii.
Η θηλεηηθή ελέξγεηα αλά κνλάδα όγθνπ ζην ζεκείν Α είλαη:
 
2
A
2
A
1
m
12 1
V V 2



    
 
όπνπ Λ κηα ζεηηθή ζηαζεξά.
Δθαξκόδνπκε ηελ αξρή ηεο ζπλέρεηαο γηα ηα ζεκεία Α θαη Β:
A B B B A B B B AA 2A A 2           
Άξα, ε θηλεηηθή ελέξγεηα αλά κνλάδα όγθνπ ζην ζεκείν Β είλαη:
   
22 2
B A A
1 1 1
2 4 4 2
2 2 2
        

3. Δθαξκόδνπκε εμίζωζε Bernoulli θαηά κήθνο ηεο ξεπκαηηθήο γξακκήο ΑΒ ρξεζηκνπνηώληαο ηηο (1),
(2) πξνθύπηεη:
2 2 2 2
A A B B A
1 1 1 1
4 3
2 2 2 2
                     
ΘΔΜΑ Γ
Γ1.
Δθαξκόδνπκε Αξρή Γηαηήξεζεο Μεραληθήο Δλέξγεηαο (ΑΓΜΔ) γηα ην 1 από ηε ζέζε Α ζηε ζέζε
Γ ζεωξώληαο U 0  .
2
A A 1 1 0
1
K U K U 0 m gR m 0 2gR 10m / s
2
                
Γ2.
Ιζρύεη
y 1 1
1
F 0 N w m g
T m g
    
   
πξνθύπηεη 1 8m / s 
Δθαξκόδνπκε Θεώξεκα Μεηαβνιήο Κηλεηηθήο Δλέξγεηαο (ΘΜΚΔ) γηα ην 1 από ηε ζέζε Γ ζηε
ζέζε Γ γηα λα βξνύκε ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο 1 αθξηβώο πξηλ ηελ θξνύζε κε ην ζώκα 2 .
2 2 2 2
1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1
1 1 1 1
W m m T s m m m g s
2 2 2 2
                   
Δθαξκόδνληαο αξρή δηαηήξεζεο νξκήο θαη δηαηήξεζε κεραληθήο ελέξγεηαο γηα ηελ ειαζηηθή
θξνύζε θαη ππνινγίδνπκε ηηο αιγεβξηθέο ηηκέο ηωλ ηαρπηήηωλ ηωλ ζωκάηωλ κεηά ηελ θξνύζε:
+

4.  1 2 2
1 1 2 1
1 2 1 2
m m 2m 2 6
8 4 10m / s
m m m m 4 4

               
 
 1 2
2 1 2 2
1 2 1 2
12m m m 2 2
8 4 2m / s
m m m m 4 4

             
 
Γ3. Η κεηαβνιή ηεο νξκήο γηα ην ζώκα 2 (ιακβάλνληαο ζεηηθή ηε θνξά πξνο ηα δεμηά) είλαη:
 2 2 2 2 2 2 2 2
m
P m m 6 12 18kg
s 
               
Άξα ην κέηξν ηεο κεηαβνιήο είλαη
m
18kg
s
 θαη επεηδή 2P 0  ε θνξά είλαη πξνο ηα δεμηά.
Γ4. Τν πνζνζηό κεηαβνιήο θηλεηηθήο ελέξγεηαο γηα ην 1 θαηά ηελ θξνύζε δίλεηαη από ηελ
ζρέζε:
2 2
1 1 1 1
1, 1,
1
21,
1 1
1 1
m m
362 2% 100% 100% 100% 56,25%
1 64m
2
 

    
       
 
ΘΔΜΑ Γ
Αξρηθά γηα ηα δύν ζώκαηα πνπ ηζνξξνπνύλ, ππνινγίδνπκε:
xw m g 5    
xw M g 10 3     
Γ1. Γηα ην ζώκα κάδαο m πνπ ηζνξξνπεί ηζρύεη:
 x x 0 xF 0 F w T kx w T 1       
Γηα ηνλ θύιηλδξν ιόγω ηζνξξνπίαο ηζρύεη:

5.  x xF 0 T T w T T 10 2 
        
 0 R T R 0 T T 3  
       
T T  αθνύ ην λήκα είλαη αβαξέο.
Από (2), (3) έρνπκε όηη: 2 10 5        
Από ηελ (1) πξνθύπηεη όηη: 0 0100x 5 5 x 0,1m   
Γ2.
Τε ρξνληθή ζηηγκή t 0 πνπ θόβνπκε ην λήκα ην ζώκα βξίζθεηαη ζηελ αθξαία ζέζε ηεο
ηαιάληωζήο ηνπ.
Αξρηθά βξίζθνπκε ηε λέα ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ ζώκαηνο
x x 1 x 1 1F 0 F w kx w 100x 5 x 0,05m
         
Οπόηε ην πιάηνο ηεο ηαιάληωζεο ηνπ είλαη 10x x 0,05m   .
Τν ζώκα εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάληωζε κε ζηαζεξά επαλαθνξάο:
2 2N
D 100 m D 1 100 10rad / s
m
         
Από ηηο αξρηθέο ζπλζήθεο ππνινγίδνπκε ηελ αξρηθή θάζε:
0 0
t 0
3
x A A A rad
2
0
 

        
  
Η εμίζωζε απνκάθξπλζεο είλαη 0x A ( t )    
Οπόηε, ε δύλακε επαλαθνξάο είλαη:

6.  0
3
F D x F DA t F 100 0,05 10t
2
  
 
                    
 
3
F 5 10t (S.I.)
2

 
     
 
Γ3. Ο θύιηλδξνο από ηελ ρξνληθή ζηηγκή t 0 θαη κεηά θάλεη ζύλζεηε θίλεζε.
Ιζρύεη
12
2 2 24rad
2

           
 
Δθαξκόδνπκε ηνλ Θεκειηώδε Νόκν ηεο Μεραληθήο γηα ηελ κεηαθνξηθή θίλεζε ηνπ ζώκαηνο.
 x cm x cm cmΣF M w T 10 T 2 4 
         
Δθαξκόδνπκε Θεκειηώδε Νόκν Σηξνθηθήο Κίλεζεο γηα ηε ζηξνθηθή θίλεζε.
 2 cm
cm
1
R R 1 5
2 R
   

          
    2
cm cm
10
4 5 10 3 m / s
3
      
Δπεηδή ν θύιηλδξνο θπιίεηαη ρωξίο νιίζζεζε, ηζρύεη:
2cm 100
rad / s
R 3


  
2 2 21 1 100 12 12
t 24 t t t 1,2s
2 2 3 100


         
100
t 1,2 40rad / s
3
     
Οπόηε ε ζηξνθνξκή ηνπ είλαη
2 21 1
L I R 2 0,01 40 L 0,4kg m / s
2 2
           

7. Γ4. Βξίζθνπκε ηε γωληαθή ηαρύηεηα θαη ηελ κεηαθνξηθή ηαρύηεηα ηελ ρξνληθή ζηηγκή t 3s
.
100
t 3 100rad / s
3
      
cm R 10m / s   
Δπνκέλωο ν ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ππνινγίδεηε:
x cm cm cm
dK dKd d d
F I
dt dt dt dt dt
 

  
             
2d 1 100 10
2 0,1 100 2 10
dt 2 3 3

        
d 100 200
100J / s
dt 3 3

  
Η Επιτροπή Επίλυςησ Θεμάτων τησ ΕΕΦ 23/05/2016
Γιώργοσ Γκροσ Ακανάςιοσ Καςίδθσ
Κωνςταντίνοσ Βουρλιάσ Παραςκευι Κλειδζρθ
Νικόλαοσ Μίχασ Γιώργοσ Γραμματικάκθσ
Μενζλαοσ Σαμπράκοσ Λουκάσ Πανάγοσ
Βαςίλθσ Κωνςταντίνου Κώςτασ Χατηισ
Δθμιτρθσ Φράγκοσ Κανζλλοσ Αγαμζμνων