Από την εποχή του Ευκλείδη και του Ήρωνα αναπτύχθηκαν θεωρίες περί ευθύγραμμης διάδοσης του φωτός και η ακτίνα του φωτός ταυτίστηκε με την έννοια της ευθείας γραμμής. Στη βάση αυτή, ο κλάδος της Γεωμετρικής Οπτικής ερμηνεύει ποσοτικές σχέσεις φαινομένων του φωτός, θεωρώντας το ως ένα σύνολο από φωτεινές ακτίνες. Όταν στην πορεία των φωτεινών ακτινών παρεμβάλλεται ένα εμπόδιο, τότε πίσω απ’ αυτό εμφανίζεται η σκιά. Το φαινόμενο σκιά και πως αυτό χρησιμοποιήθηκε από τους αρχαίους Έλληνες Γεωμέτρες για τον υπολογισμό : Α) του ύψους της Πυραμίδας του Χέοπα (Θαλής 6ος αι. π.Χ.), αλλά και γενικότερα του ύψους διαφόρων αντικειμένων Β) της περιφέρειας της Γης (Ερατοσθένης 240 π.Χ.) - αναφορά στο πρόγραμμα e-twinning “Eratosthenes2014-2015” στο οποίο συμμετέχει το σχολείο μας Γ) του χρόνου με τα ηλιακά ρολόγια. Τέλος η σκιά στο λευκό πανί ως μέσο ψυχαγωγίας με το θέατρο σκιών, από το Σπήλαιο του Πλάτωνα μέχρι τον Καραγκιόζη και τα σημερινά Shadow tricks.

1. Εφαρμογές και στη Γεωμετρία
Μαρία Παπαγεωργίου
Μαθηματικός Π.Π.Γ/σιο Ζωσιμαίας

2. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Η ευθύγραμμη διάδοση του φωτός –
Γεωμετρική Οπτική
Ανάκλαση
Η μέτρηση του ύψους της Πυραμίδας του
Χέοπα από τον Θαλή
Ο υπολογισμός της περιφέρειας της Γης από
τον Ερατοσθένη
Τα ηλιακά ρολόγια
Οι σκιές στο λευκό πανί…

4. Η ευθύγραμμη διάδοση του φωτός
Φως σχισμές
Ευθύγραμμες
δέσμες
Ευθεία
Ακτίνα φωτός
Γεωμετρική
Οπτική

5. Ευκλείδης
(325-265 π.Χ.), Οπτικά: Το
μάτι μας εκπέμπει ΑΚΤΙΝΕΣ
ΟΡΑΣΗΣ οι οποίες
διαδίδονται ευθύγραμμα.
Αρχή του Ήρωνα (1ος αι. π.Χ):
Το φως διαδιδόμενο ακολουθεί,
(οδεύοντας), την συντομότερη
οδό.

6. Η αρχή του ελάχιστου χρόνου (βάση του
νόμου της διάθλασης)
Όταν το φως
διαδίδεται από ένα
σημείο σε ένα άλλο,
ακολουθεί την πορεία
για την οποία
απαιτείται
ο ελάχιστος χρόνος.

7. Γεωμετρική
Οπτική

9. Φαινόμενα που ερμηνεύονται στα πλαίσια της
Γεωμετρικής Οπτικής είναι η ανάκλαση και η
διάθλαση του φωτός.
Πρώτος ο Ευκλείδης (στα
Κατοπτρικά) περιέγραψε
γεωμετρικά την ανάκλαση
διατυπώνοντας ένα νόμο,
σύμφωνα με τον οποίο
«η γωνία πρόσπτωσης
είναι ίση με τη γωνία
ανάκλασης».

10.  Προσπίπτουσα ακτίνα,
 Ανακλώμενη ακτίνα,
 Επιφάνεια πρόσπτωσης,
 Κάθετος στην επιφάνεια πρόσπτωσης,
 Επίπεδο πρόσπτωσης,
 Γωνία πρόσπτωσης,
 Γωνία ανάκλασης

11. Ιωάννινα,
Χριστούγεννα 2014

13. Η δημιουργία της σκιάς είναι αποτέλεσμα της
ευθύγραμμης διάδοσης του φωτός
Η γεωμετρική οπτική:
«καθώς το φως διαδίδεται
(σ’ ένα ομογενές και
ισότροπο μέσο) πάντα
ευθύγραμμα κατά μήκος των
οπτικών ακτίνων, εάν στην
πορεία τους παρεμβάλλεται
ένα εμπόδιο, πίσω από αυτό
θα εμφανιστεί σκιά.»

14. Από τον 6ο αι. π. Χ. οι Έλληνες Γεωμέτρες
χρησιμοποιούσαν το φαινόμενο ΣΚΙΑ στις
μετρήσεις και τις αποδείξεις τους.
Ο Θαλής ο Μιλήσιος
υπολόγισε το ύψος της
Πυραμίδας του Χέοπα
Ύψος πυραμίδας=
=162,89μ.

16. Η μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί και με την εφαρμογή
αναλογιών με τη δημιουργία ομοίων τριγώνων.
Όσες φορές είναι μεγαλύτερη η σκιά ενός αντικειμένου από τη
σκιά ενός ραβδιού τόσες φορές είναι ψηλότερο το αντικείμενο
από το ραβδί μας.
''
'
'' 





18.  Αντικείμενο
Φως όμοια
τρίγωνα
 Σκιά

19.  Ο Ερατοσθένης ο
Κυρηναίος (Κυρήνη 276
π.Χ. – Αλεξάνδρεια
194π.Χ.) υπολόγισε την
περιφέρεια της Γης,
χρησιμοποιώντας το φως
του Ηλίου κατά το θερινό
ηλιοστάσιο σε δύο
διαφορετικά γεωγραφικά
σημεία, που όμως
βρίσκονταν στον ίδιο
(περίπου) μεσημβρινό.
Π=252.000
στάδια.

20.  Στη Συήνη (σημερινό
Ασουάν), το μεσημέρι
της μέρας του θερινού
ηλιοστασίου (21
Ιουνίου, η πιο μεγάλη
μέρα του έτους), το
ηλιακό φως έπεφτε
στο νερό του πηγαδιού
χωρίς να σχηματίζει
καμιά σκιά. Το πηγάδι του Ερατοσθένη στο Ασουάν

21.  Στην Αλεξάνδρεια
- 800 χιλιόμετρα
βορειότερα του
Ασουάν - οι
ακτίνες του ήλιου
σχηματίζουν σκιά
σε έναν γνώμονα
(ένα στέλεχος που
στερεώνεται
κάθετα σ’ ένα
οριζόντιο επίπεδο).

22.  Αν ήταν επίπεδη και
δεχόμενοι ότι οι
ακτίνες του Ηλίου
πέφτουν κάθετα στη
Συήνη, θα έπρεπε να
συμβαίνει κάτι
αντίστοιχο και στην
Αλεξάνδρεια.

23.  Ο Ερατοσθένης υπολόγισε την μεσημβρινή
περιφέρεια της Γης σε 252.000 στάδια ή
40.068.000 μέτρα (1 στάδιο=159 μέτρα).
 Σήμερα η περιφέρεια της Γης υπολογίζεται σε
40.008.000 μέτρα.
 Το σφάλμα του Ερατοσθένη ανέρχεται περίπου
στο 0,3 %.

24. Το Γ3 του ΠΠΓΖΣ στον ρόλο του Ερατοσθένη…

25. Ένα παράδειγμα από τη δουλειά των μαθητών

29. Ο ήλιος φωτίζει ένα στύλο
(δείκτη), ο οποίος
ονομάζεται γνώμονας, και
η σκιά του πέφτει σε ένα
επίπεδο όπου είναι
χαραγμένο το διάγραμμα
των ωρών.

31.  Παρατηρώντας ένα
ηλιακό ρολόι
μπορούμε εύκολα να
προσανατολιστούμε
ως προς τα σημεία
του Ορίζοντα.
 Για τους τόπους του
Νοτίου ημισφαιρίου
ο γνώμονας
«στοχεύει» το Νότο.

35. ΘΕΑΤΡΟ ΣΚΙΩΝ
Το φώς παίζει με τις σκιές στο λευκό πανί!
Το θέατρο σκιών πρωτοεμφανίζεται τον 4ο αι. π.Χ.,
στην Πολιτεία του Πλάτωνα με τον Μύθο του Σπηλαίου.
Στην Ελλάδα, η πρώτη παράσταση Καραγκιόζη δόθηκε
στα Γιάννενα το 1809.

36. 21ος αι.
Το θέατρο σκιών μετεξελίσσεται σε Shadow Tricks…

38. http://el.wikipedia.org
http://users.sch.gr/kassetas/z%20ParabolaElipse.htm
http://gregzer.pbworks.com/f/light_shadows.swf
https://taxidistignosi.wordpress.com
http://www.youtube.com/watch?v=SrqV6agVmYo
http://ebooks.edu.gr/modules/ebook/show.php/DSGYM-
C201/531/3516,14430/extras/Experiments-Simulations/kef6.2_skia-
paraskia/WebPlayer.html
http://www.edc.uoc.gr/~odysseas/webs/sxedia_Didaskalias/sxedia/fysikh_op
tikh/iliako-roloi_optiki.pdf
http://www.astrosynedrio2007.gr/praktika/workshops/shmeiwseis-
rologia.pdf