Φυσική Β' Λυκείου

1. ΕΩ Β
Η μ χαν
Ε
όν α βο
υ ίν
μ
α αν ώ ε
Ε Ε Η 2012

2. 1. Κ π π
π : έθαδ β εέθβ β πκυ εΪθ δ Ϋθα υηα αθ αφ γ έ ζ τγ λκ θα εδθβγ έ εκθ Ϊ βθ
πδφΪθ δα βμ Γβμ ξπλέμ βθ αθ έ α β κυ αΫλα.
π χυ α α ,g: ΚΪγ υηα σ αθ πΫφ δ ζ τγ λα Ϋξ δ αγ λά πδ Ϊξυθ β g,
αθ ιΪλ β β απσ β ηΪαα κυ. Η δηά κυ g αυιΪθ αδ σ κ η δυθ αδ κ υοση λκ, εαδ ιαλ Ϊ αδ
απσ κ ΰ πΰλαφδεσ πζΪ κμ. Κκθ Ϊ βθ πδφΪθ δα βμ Γβμ Ϋξ δ κθ δ βη λδθσ δηά gδ =9,78m/s
2
θυ κυμ πσζκυμ gπ=9,83m/s
2
. ΢ ΰ πΰλαφδεσ πζΪ κμ 45
0
έθαδ g=9,81m/s
2
.
π : έθαδ εέθβ β υγτΰλαηηβ κηαζΪ πδ αξυθση θβ η βθ πδ Ϊξυθ β
βμ ίαλτ β αμ,g. Άλα: υ=gt εαδ y =
1
2
gt
2
Κα α υφ π α ω: έθαδ β εέθβ β πκυ εΪθ δ Ϋθα υηα πκυ λέξθ αδ η αλξδεά
αξτ β α υ0 εα αεσλυφα η φκλΪ πλκμ α εΪ π, εκθ Ϊ βθ πδφΪθ δα βμ Γβμ, ξπλέμ βθ
αθ έ α β κυ αΫλα. έθαδ εέθβ β κηαζΪ πδ αξυθση θβ η g.
Οδ ιδ υ δμ βμ εα αεσλυφβμ ίκζάμ πλκμ α εΪ π: υ=υ0 + gt εαδ y=υ0t +
1
2
gt
2
Κα α υφ π α π ω: έθαδ β εέθβ β πκυ εΪθ δ Ϋθα υηα πκυ λέξθ αδ η αλξδεά
αξτ β α υ0 εα αεσλυφα η φκλΪ πλκμ α πΪθπ, εκθ Ϊ βθ πδφΪθ δα βμ Γβμ, ξπλέμ βθ
αθ έ α β κυ αΫλα. έθαδ εέθβ β κηαζΪ πδίλα υθση θβ η |α|= g.
Οδ ιδ υ δμ βμ εα αεσλυφβμ ίκζάμ πλκμ α πΪθπ: υ=υ0 − gt εαδ y=υ0t −
1
2
gt
2
Ο ξλσθκμ αθσ κυ κ ηΫΰδ κ τοκμ: tαθ=
υ0
g
ΜΫΰδ κ τοκμ: ymax=
υ0
2
2g
Χλσθκμ πδ λκφάμ κ βη έκ ίκζάμ: tκζ=
2υ0
g
Σαξτ β α πδ λκφάμ κ βη έκ ίκζάμ: υ=−υ0
α : έθαδ β εέθβ β πκυ εΪθ δ Ϋθα υηα κ κπκέκ ίΪζζ αδ η κλδασθ δα αξτ β α υ0
απσ βη έκ εκθ Ϊ βθ πδφΪθ δα βμ Γβμ εαδ ξπλέμ βθ αθ έ α β κυ αΫλα.
Η λκξδΪ κυ έθαδ παλαίκζδεά. Σκ υηα η Ϋξ δ αυ σξλκθα τκ εδθά πθ.
΢ κθ Ϊικθα Οx: υγτΰλαηηβ κηαζά η :
αx=0, υx=υ0, x=υ0· t
΢ κθ Ϊικθα Οy: υγτΰλαηηβ κηαζΪ πδ αξυθση θβ η g η :
αy=g, υy=g·t, y =
1
2
gt
2
2 /
h g
Ο ξλσθκμ ΰδα θα φ Ϊ δ κ Ϋ αφκμ απσ τοκμ h: t=
2h
g
ζβθ εΫμ: β ηΫΰδ β κλδασθ δα απσ α β: s=υ0·
Σαξτ β α βη έκ βμ λκξδΪμ: υ= υx
2
+υy
2
, φγ=υy/υx
ιέ π β λκξδΪμ: y =
gx
2
2υ0
2
(παλαίκζά)
2

3. α υ : έθαδ β εέθβ β ευεζδεά λκξδΪ βμ κπκέαμ κ ηΫ λκ βμ αξτ β αμ
δα βλ έ αδ αγ λσ.
, : έθαδ κ ξλκθδεσ δΪ βηα πκυ απαδ έ αδ ΰδα θα εΪθ δ κ
εδθβ σ ηδα πζάλβ π λδφκλΪ.
υχ α, f: έθαδ κ πβζέεκ κυ αλδγηκτ, Ν, πθ π λδφκλυθ πκυ εΪθ δ
Σκ εδθβ σ ξλκθδεσ δΪ βηα t πλκμ κ ξλκθδεσ δΪ βηα t.
f=Ν/ t
΢ξΫ β υξθσ β αμ εαδ π λδσ κυ: f =
1
ΜκθΪ α ηΫ λβ βμ υξθσ β αμ κ SI έθαδ κ 1Ηz=1ετεζκμ/s (Ηz=Χ λ α).
χ π ω α α υ υ, s: s=R·
Όπκυ R β αε έθα κυ ετεζκυ. θ s=R σ γ=1rad.
Γ α αχ α: έθαδ β αξτ β α πκυ έθαδ φαπ κηΫθβ βθ λκξδΪ εαδ κλέα αδ αθ κ
πβζέεκ κυ ηάεκυμ κυ σικυ πκυ δαΰλΪφ δ ξλσθκ t πλκμ κ ξλσθκ αυ σ:
υ =
s
t
=
2πR
T
= 2πf·R
Γω α αχ α: έθαδ δαθυ ηα δεσ ηΫΰ γκμ η βη έκ φαληκΰάμ κ εΫθ λκ βμ λκξδΪμ,
εα τγυθ β πκυ εαγκλέα αδ απσ κθ εαθσθα κυ ιδκτ ξ λδκτ εαδ ηΫ λκ πκυ δ κτ αδ η κ πβζέεκ
βμ ΰπθέαμ κυ σικυ, γ, πκυ δαΰλΪφ δ ξλσθκ t πλκμ κ ξλσθκ αυ σ.
ω =
t
=
2π
T
= 2πf
ΜκθΪ α ΰπθδαεάμ αξτ β αμ κ 1rad/s.
΢ξΫ β ΰπθδαεάμ εαδ ΰλαηηδεάμ αξτ β αμ: υ=ω·R
Κ π χυ α : Οφ έζ αδ βθ α δΪεκπβ η αίκζά βμ δ τγυθ βμ βμ ΰλαηηδεάμ
αξτ β αμ εαδ σξδ β η αίκζά κυ ηΫ λκυ, πκυ έθαδ ηβ Ϋθ βθ κηαζά ευεζδεά εέθβ β. ξ δ
εα τγυθ β πλκμ κ εΫθ λκ βμ ευεζδεάμ λκξδΪμ εαδ ηΫ λκ, αε:
α =
υ
2
R
Κ α : έθαδ β τθαηβ πκυ αθαΰεΪα δ κ υηα θα εΪθ δ ευεζδεά εέθβ β. Ι κτ αδ
η β υθδ αηΫθβ σζπθ πθ υθΪη πθ πκυ α εκτθ αδ κ υηα εαδ Ϋξκυθ αε δθδεά εα τγυθ β.
ξ δ βη έκ φαληκΰάμ κ υηα, εα τγυθ β πλκμ κ εΫθ λκ κυ ετεζκυ εαδ ηΫ λκ:
FΚ=m·α =m·
υ
2
R
3

4. 2. Η α α
p
J
G
υ υ =m·υ
G
: δαθυ ηα δεσ ηΫΰ γκμ πκυ δ κτ αδ η , σπκυ m β ηΪαα κυ υζδεκτ
βη έκυ εαδ υ
G
β αξτ β α. ΜκθΪ α ηΫ λβ βμ κ SI κ 1kgm/s.
p
J
G
p
J
G
υ α υ ω : θ Ϋξκυη τ βηα υζδευθ βη έπθ η κληΫμ 1, 2,….
Σσ β υθκζδεά κληά κυ υ άηα κμ έθαδ:
→
p =
→
p1 +
→
p2
θ τκ υζδεΪ βη έα εδθκτθ αδ βθ έ δα εα τγυθ β σ pκζ=p1+p2.
θ τκ υζδεΪ βη έα εδθκτθ αδ αθ έγ β εα τγυθ β σ pκζ=p1−p2.
θ τκ υζδεΪ βη έα εδθκτθ αδ κλγκΰυθδ μ εα υγτθ δμ σ pκζ= p1
2
+p2
2
, φγ=p2/p1
ω υ : Οδ υθΪη δμ πκυ α εκτθ αδ η αιτ πθ η ζυθ κυ υ άηα κμ.
Οδ π λδεΫμ υθΪη δμ λκυθ πμ α τΰβ λΪ βμ − αθ έ λα βμ εαδ υθ πυμ Ϋξκυθ ΰδα κ τ βηα
ω υ : Οδ υθΪη δμ πκυ α εκτθ αδ απσ κ π λδίΪζζκθ (σζκ ά ηΫλκμ κυ) α ηΫζβ
κυ γ πλκυηΫθκυ υ άηα κμ.
Απ ω α: Σκ τ βηα πθ πηΪ πθ κ κπκέκ β υθδ αηΫθβ πθ ιπ λδευθ
υθΪη πθ έθαδ ηβ Ϋθ ά θ α εκτθ αδ εαγσζκυ ιπ λδεΫμ υθΪη δμ, F =0.
2 υ Νewton α υ : Η υθδ αηΫθβ τθαηβ πκυ α ε έ αδ Ϋθα υζδεσ
βη έκ δ κτ αδ η κ λυγησ η αίκζάμ βμ κληάμ κυ. ( δα τππ β η κ ηΫΰ γκμ βμ κληάμ)
΢
→
F= m→
α = m
→
υ
t
= m
→
υ2 −
→
υ1
t
=
m
→
υ2 − m
→
υ1
t
=
→
p2 −
→
p1
t
→
→
F =
→
p
t
θ έθαδ ΢
→
F=0 σ
→
p= αγ λσ.
2 o υ Νewton α α ω ω : Η υθδ αηΫθβ πθ ιπ λδευθ υθΪη πθ πκυ
α εκτθ αδ Ϋθα τ βηα υζδευθ βη έπθ δ κτ αδ η κ λυγησ η αίκζάμ βμ κληάμ κυ
υ άηα κμ.
→
F =
→
p
t
Η α χ α : θ εα Ϊ β δΪλε δα θσμ φαδθκηΫθκυ α ω υ
ω α απ ω , α ω υ χ υ υ α ,
υ υ α α α α .
θ
→
F =0 →
→
p
t
= 0 →
→
p =0→
→
p2−
→
p1=0→
→
p1=
→
p2→
→
p= α
ΚΪγ ηδα απσ δμ κληΫμ πθ υζδευθ βη έπθ κυ απκηκθπηΫθκυ υ άηα κμ ηπκλ έ θα
η αίΪζζ αδ, αζζΪ β υθκζδεά κληά κυ ηΫθ δ αγ λά εα Ϊ ηΫ λκ εαδ εα τγυθ β.
Η αλξά δα άλβ βμ κληάμ δ ξτ δ αεσηα εαδ ηβ απκηκθπηΫθα υ άηα α, αλε έ κδ ιπ λδεΫμ
υθΪη δμ θα έθαδ πκζτ ηδελσ λ μ απσ δμ π λδεΫμ.
Η ω ω : ΢ εΪγ ελκτ β θσμ απκηκθπηΫθκυ υ άηα κμ πηΪ πθ β κληά κυ
υ άηα κμ δα βλ έ αδ αγ λά, πλδθ εαδ η Ϊ βθ ελκτ β:
→
p ,π =
→
p , α .
4

5. 1. Η α
ω
1.1 ΢ βθ κλδασθ δα ίκζά κ κηκΰ θΫμ π έκ ίαλτ β αμ απσ τοκμ h, β λκξδΪ κυ υηα κμ έθαδ:
α. Ολδασθ δα εαδ υγτΰλαηηβ. ί. Κα αεσλυφβ εαδ υγτΰλαηηβ.
ΰ. Συξαέα εαηπτζβ. . Παλαίκζδεά.
1.2 Η κλδασθ δα ίκζά κ κηκΰ θΫμ π έκ ίαλτ β αμ έθαδ εέθβ β πκυ πλαΰηα κπκδ έ αδ:
α. ΢ κλδασθ δκ Ϊικθα. ί. ΢ εα αεσλυφκ Ϊικθα.
ΰ. ΢ εα αεσλυφκ πέπ κ. . ΢ κλδασθ δκ πέπ κ.
1.3 Η κλδασθ δα ίκζά κ κηκΰ θΫμ π έκ ίαλτ β αμ έθαδ τθγ β εέθβ β πκυ ηπκλ έ θα αθαζυγ έ
τκ εδθά δμ κδ κπκέ μ έθαδ:
α. ΟηαζΪ πδ αξυθση θ μ εΪγ Ϊικθα.
ί. Οηαζά κ Ϊικθα Οx εαδ ζ τγ λβ π υ β κθ Ϊικθα Οy.
ΰ. Οηαζά εαδ κυμ τκ Ϊικθ μ.
. Οηαζά κθ Ϊικθα Οx, κηαζΪ πδ αξυθση θβ κθ Οy η αλξδεά αξτ β α υ0 εαδ πδ Ϊξυθ β g.
1.4 ΢υηα ίΪζζ αδ κλδασθ δα απσ τοκμ h η αλξδεά αξτ β α υ0. Ο
ξλσθκμ πκυ ξλ δΪα αδ ηΫξλδ θα φ Ϊ δμ κ Ϋ αφκμ έθαδ:
α. θΪζκΰκμ κυ τοκυμ h. ΰ. θ ιΪλ β κμ βμ δηάμ κυ g.
ί. θΪζκΰκμ βμ υ0 . θ ιΪλ β κμ βμ υ0.
1.5 ΢υηα ίΪζζ αδ κλδασθ δα απσ τοκμ h η αλξδεά αξτ β α υ0.
Σκ ί ζβθ εΫμ, s, έθαδ:
α. θΪζκΰκ βμ υ0. ΰ. θ ιΪλ β κ βμ υ0.
ί. θ ιΪλ β κ κυ τοκυμ h. . θ ιΪλ β κ κυ g.
1.6 ΢υηα ίΪζζ αδ κλδασθ δα απσ τοκμ h η αλξδεά αξτ β α υ0 εαδ πλκ ΰ δυθ αδ η Ϊ απσ ξλσθκ
t. Σκ ηΫ λκ βμ αξτ β αμ η βθ κπκέα πλκ ΰ δυθ αδ κ Ϋ αφκμ έθαδ:
α. υ= υ0
2
+gt ί. υ= υ0
2
+g
2
t
2
ΰ. υ=υ0, . υ=0
1.7 πσ βη έκ Ο πκυ ίλέ ε αδ τοκμ h πΪθπ απσ κ κλδασθ δκ Ϋ αφκμ αφάθκυη ηδα ηδελά
φαέλα 1 εαδ αυ σξλκθα ίΪζζκυη απσ κ έ δκ βη έκ κλδασθ δα ηδα Ϊζζβ φαέλα 2 η αλξδεά
αξτ β α υ0. Οδ φαέλ μ πΫφ κυθ κ Ϋ αφκμ:
α. Σαυ σξλκθα. ί. Πλυ β πΫφ δ β 1. ΰ. Πλυ β πΫφ δ β 2.
Πκδα έθαδ β π ά απΪθ β β; Να δεαδκζκΰά βθ απΪθ β ά αμ.
1.8 πσ βη έκ Ο πκυ ίλέ ε αδ τοκμ h πΪθπ απσ κ κλδασθ δκ Ϋ αφκμ αφάθκυη ηδα ηδελά
φαέλα 1 εαδ αυ σξλκθα ίΪζζκυη κλδασθ δα ηδα Ϊζζβ φαέλα 2 η αλξδεά αξτ β α υ0. Μ
η ΰαζτ λβ αξτ β α κ Ϋ αφκμ φ Ϊθ δ:
α. Η 1 ί. Η 2 ΰ. Καηέα απσ δμ τκ.
Πκδα έθαδ β π ά απΪθ β β; Να δεαδκζκΰά βθ απΪθ β ά αμ.
5

6. 1.9 «΢ ηδα κλδασθ δα ίκζά η αλξδεά αξτ β α υ0, ξπλέμ αθ δ Ϊ δμ απσ κθ αΫλα, β αξτ β α, υ
η βθ κπκέα κ υηα πλκ ΰ δυθ αδ έθαδ α τθα κθ θα έθαδ ηδελσ λβ ά έ β η β υ0.»
Να δεαδκζκΰά βθ αζάγ δα ά κ ο τ κμ βμ πλκβΰκτη θβμ πλσ α βμ.
1.10 πσ κ έ δκ τοκμ h εαδ κθ έ δκ σπκ ίΪζζκθ αδ αυ σξλκθα τκ υηα α 1 εαδ 2, κλδασθ δα
η αξτ β μ υ0 εαδ 2υ0 αθ έ κδξα. Πκδ μ απσ δμ πση θ μ πλκ Ϊ δμ έθαδ π Ϋμ ά ζΪγκμ εαδ
α ;
α. Φ Ϊθκυθ αυ σξλκθα κ Ϋ αφκμ.
ί. Σκ 2 Ϋξ δ δπζΪ δκ ί ζβθ εΫμ απσ κ 1.
1.11 τκ υηα α 1 εαδ 2 ίΪζζκθ αδ κλδασθ δα η βθ έ δα αλξδεά αξτ β α υ0 απσ βη έα πκυ
απΫξκυθ απσ κ Ϋ αφκμ τοβ h εαδ 4h αθ δ κέξπμ. Πκδ μ απσ δμ πση θ μ πλκ Ϊ δμ έθαδ π Ϋμ
ά ζΪγκμ εαδ α ;
α. Σκ 2 γΫζ δ δπζΪ δκ ξλσθκ απσ κ 1 ΰδα θα φ Ϊ δ κ Ϋ αφκμ.
ί. Σκ 2 Ϋξ δ κ έ δκ ί ζβθ εΫμ η κ 1.
ΰ. Καδ α τκ πλκ ΰ δυθκθ αδ η βθ έ δα κλδασθ δα υθδ υ α αξτ β αμ.
1.12 ΢υηα ίΪζζ αδ κλδασθ δα απσ τοκμ h η αλξδεά αξτ β α υ0. Η πδ Ϊξυθ β βμ ίαλτ β αμ
έθαδ g. Να απκ έι σ δ β ιέ π β πκυ έθ δ βθ αΰηΫθβ y ξΫ β η βθ ηβηΫθβ x,
βζα ά βθ ιέ π β βμ λκξδΪμ έθαδ, y=
gx
2
2υ0
2
.
1.13. ΢υηα ίΪζζ αδ κλδασθ δα απσ βη έκ Ο πκυ ίλέ ε αδ τοκμ h η αλξδεά αξτ β α υ0 ηΫ α
κ κηκΰ θΫμ π έκ ίαλτ β αμ κ κπκέκ β πδ Ϊξυθ β έθαδ g. Θ πλκτη σ δ β εέθβ β ΰέθ αδ
κλγκΰυθδκ τ βηα αισθπθ (xΟy). Πκδ μ απσ δμ πλκ Ϊ δμ πκυ αεκζκυγκτθ έθαδ π Ϋμ ά ζΪγκμ
εαδ ΰδα έ;
α. Η κλδασθ δα υθδ υ α βμ αξτ β αμ έθαδ υθ ξυμ έ β η υ0.
ί. Η εα αεσλυφβ υθδ υ α βμ αξτ β αμ έθαδ αθΪζκΰβ κυ ξλσθκυ π ά βμ t.
ΰ. Η πδ Ϊξυθ β βμ ίαλτ β αμ Ϋξ δ εα τγυθ β φαπ κηΫθβ βμ λκξδΪμ κυ υηα κμ.
. Η αξτ β α αυιΪθ αδ ησθκ εα Ϊ κ Ϊικθα Οy.
1.14 ΢υηα ίΪζζ αδ κλδασθ δα απσ βη έκ Ο πκυ ίλέ ε αδ τοκμ h η αλξδεά αξτ β α υ0 ηΫ α
κ π έκ ίαλτ β αμ κ κπκέκ β πδ Ϊξυθ β έθαδ g. Θ πλκτη σ δ β εέθβ β ΰέθ αδ κλγκΰυθδκ
τ βηα αισθπθ (xΟy). Πκδ μ απσ δμ πλκ Ϊ δμ πκυ αεκζκυγκτθ έθαδ π Ϋμ ά ζΪγκμ εαδ α ;
α. Η κλδασθ δα απκηΪελυθ β x έθαδ αθΪζκΰβ κυ ξλσθκυ t.
ί. Η εα αεσλυφβ απκηΪελυθ β y έθαδ αθΪζκΰβ κυ ξλσθκυ t.
ΰ. Σκ ί ζβθ εΫμ έθαδ αθΪζκΰκ βμ υ0.
. Η εα τγυθ β βμ αξτ β α υ έθαδ υθ ξυμ αγ λά.
1.15 ΢υηα ίΪζζ αδ κλδασθ δα απσ τοκμ h η αλξδεά αξτ β α υ0 εαδ πλκ ΰ δυθ αδ η Ϊ απσ
ξλσθκ t. Σκ δΪθυ ηα βμ αξτ β αμ η βθ κπκέα πλκ ΰ δυθ αδ ξβηα έα δ ΰπθέα γ η κ
κλδασθ δκ Ϋ αφκμ. Γδα β ΰπθέα γ, δ ξτ δ σ δ:
α. έθαδ κλγά εΪγ κλδασθ δα ίκζά.
ί. ξ δ δηά αθ ιΪλ β β βμ αλξδεάμ αξτ β αμ υ0.
ΰ. έθ αδ απσ β ξΫ β: φγ =
g 2h/g
υ0
. θ έθαδ 45
0
σ δ ξτ δ σ δ, υy=υx=υ0.
Να δεαδκζκΰά βθ αζάγ δα ά κ ο τ κμ πθ πλκ Ϊ πθ.
6

7. Α
1.16 ΢υηα ίΪζζ αδ απσ τοκμ h=20m η κλδασθ δα αλξδεά αξτ β α υ0= 20m/s. Να υπκζκΰδ κτθ:
α. Η ξλκθδεά δΰηά πκυ κ υηα φ Ϊθ δ κ Ϋ αφκμ.
ί. Σκ ί ζβθ εΫμ.
ΰ. Η κλδασθ δα εαδ εα αεσλυφβ υθδ υ α βμ αξτ β αμ σ αθ φ Ϊθ δ κ Ϋ αφκμ.
. Σκ ηΫ λκ βμ αξτ β αμ σ αθ φ Ϊθ δ κ Ϋ αφκμ.
έθ αδ g=10m/s
2
.
α. 2s, ί. 40m, ΰ. 20m/s, 20m/s, . 20 2m/s
1.17 ΠΫ λα ίΪζζ αδ απσ τοκμ h η κλδασθ δα αλξδεά αξτ β α υ0 = 10m/s. Να υπκζκΰδ κτθ β
ξλκθδεά δΰηά t=1s:
α. Οδ υθ αΰηΫθ μ (x,y).
ί. Σκ ηΫ λκ βμ αξτ β αμ.
ΰ. Η εα τγυθ β βμ αξτ β αμ πμ πλκμ κθ κλέακθ α.
έθ αδ g=10m/s
2
.
α. x=10m, y=5m, ί. 10 2m/s, ΰ. γ=45
0
1.18 ζάηα ίΪζζ αδ απσ τοκμ h η κλδασθ δα αλξδεά αξτ β α υκ. ΚΪπκδα ξλκθδεά δΰηά t1
π λθΪ δ απσ κ βη έκ η υθ αΰηΫθ μ x =100m εαδ y =125m. Να ίλ γκτθ:
α. Η ξλκθδεά δΰηά t1.
ί. Η αλξδεά αξτ β α υ0.
ΰ. Η αξτ β α κυ υηα κμ σ αθ π λθΪ δ απσ κ .
έθ αδ g=10m/s
2
.
α. t=5s, ί. 20m/s, ΰ. υ=10 29m/s, φγ=2,5
1.19 ΜπαζΪεδ κυ Ϋθδμ ίΪζζ αδ κ ε θσ κλδασθ δα η αλξδεά αξτ β α υ0=30m/s εαδ
πλκ ΰ δυθ αδ κλδασθ δα απσ α β s=20m απσ α πσ δα κυ θέ α πκυ κ ε σι υ . έθ αδ
g=10m/s
2
. Να ίλ γκτθ:
α. Σκ τοκμ h απσ κ κπκέκ ίζάγβε .
ί. Σκ ηΫ λκ βμ αξτ β αμ πκυ πλκ ΰ δυθ αδ.
α. 20/9m, ί. 30,7m/s
1.20 ΜπΪζα ίΪζζ αδ απσ τοκμ h η κλδασθ δα αλξδεά αξτ β α υκ=10 3m/s. εαδ πλκ ΰ δυθ αδ
η αξτ β α ηΫ λκυ υ=20m/s. έθ αδ g=10m/s
2
. Να ίλ γκτθ:
α. Ο ξλσθκμ π ά βμ.
ί. Σκ ί ζβθ εΫμ.
ΰ. Σκ τοκμ h.
α. 1s, ί. s10 3m, ΰ. h=5m
1.21 Ϋζκμ ίΪζζ αδ απσ βη έκ Ο πκυ γ πλ έ αδ αλξά κυ κλγκΰπθέκυ υ άηα κμ αισθπθ xΟy,
η αλξδεά αξτ β α υ0=20m/s. ΢ εΪπκδκ βη έκ βμ λκξδΪμ κυ β κλδασθ δα υθδ υ α βμ
αξτ β αμ υx ΰέθ αδ έ β η βθ εα αεσλυφβ υθδ υ α, υy. έθ αδ g=10m/s
2
. Να ίλ γκτθ:
α. Η ξλκθδεά δΰηά πκυ π λθΪ δ απσ κ .
ί. Οδ υθ αΰηΫθ μ κυ βη έκυ .
ΰ. Η αξτ β α υ κ βη έκ .
α. 2s, ί. x=40m, y=20m, ΰ. 20 2m/s, γ=45
0
7

8. ●1.22 ΠΫ λα ίΪζζ αδ απσ βη έκ Ο κλδασθ δα η αξτ β α υ0=5m/s εαδ η Ϊ απσ ξλσθκ t=2s
π λθΪ δ απσ Ϋθα βη έκ Ρ βμ λκξδΪμ βμ.
α. Πσ β έθαδ β απσ α β ΟΡ;
2
ί. Πκδκ έθαδ κ ηΫ λκ εαδ β δ τγυθ β βμ αξτ β αμ κ βη έκ Ρ. έθ αδ g=10m/s .
α. ΟΡ=10 2m, ί.20,6m/s, φγ=4
●1.23 ΢υηα ίΪζζ αδ κλδασθ δα η αλξδεά αξτ β α υ0 απσ βθ αλξά Ο κλγκΰπθέκυ
υ άηα κμ αισθπθ xΟy. Μ Ϊ ξλσθκ t=1s β αξτ β Ϊ κυ υ ξβηα έα δ ΰπθέα 600
η βθ
εα αεσλυφκ πκυ δΫλξ αδ απσ β γΫ β, , κυ υηα κμ ε έθβ β δΰηά. Να υπκζκΰδ κτθ:
α. Η αλξδεά αξτ β α υ0.
ί. Οδ υθ αΰηΫθ μ x,y κυ βη έκυ .
έθ αδ g=10m/s2
.
10 3m/s, ί. (x,y)=(10 3m, 5m)
1.24 πσ βθ αλΪ α ε δλέκυ τοκυμ h ίΪζζ αδ κλδασθ δα ηδα πΫ λα η αξτ β α υ0. Μ Ϊ πσ κ
ξλσθκ κ ηΫ λκ βμ αξτ β αμ κυ υηα κμ γα ΰέθ δ έ κ η 2υ0. έθ αδ κ g.
t=υ0 3/g
1.25 Μ πσ κ αλξδεά αξτ β α υ0 πλΫπ δ θα φτΰ δ απσ βθ κλδασθ δα ιΫ λα Ϋθα εδΫλ υ θα
πλκ ΰ δπγ έ απσ α β 24m, αθ κ τοκμ βμ ιΫ λαμ έθαδ h=2m. έθ αδ g=10m/s2
.
υ0=38m/s
1.26 θα παδ έ πκυ ίλέ ε αδ βθ αλΪ α θσμ ε δλέκυ τοκυμ h=48m ε κι τ δ κλδασθ δα ηδα ηπΪζα
η σξκ θα υ κξά δ Ϋθα εαζΪγδ πκυ ίλέ ε αδ κλδασθ δα απσ α β 24m απσ κ ε έλδκ εαδ
τοκμ 3m απσ κ Ϋ αφκμ. Μ πκδα αξτ β α πλΫπ δ θα ε κι τ δ β ηπΪζα υ θα π τξ δ κ εαζΪγδ;
έθ αδ g=10m/s2
.
υ0=8m/s
●1.27 λκπζΪθκ π Ϊ δ κλδασθ δκ τοκμ h=1445m απσ κ Ϋ αφκμ η αγ λά αξτ β α υ0, σ αθ κ
πδζσ κ αφάθ δ θα πΫ δ ηδα ίσηία. Πσ κμ ξλσθκμ π λθΪ δ απσ β δΰηά πκυ κ πδζσ κμ αφάθ δ β
ίσηία ηΫξλδ θα φ Ϊ δ κ άξκμ βμ Ϋελβιβμ α αυ δΪ κυ. έθ αδ g=10m/s2
εαδ αξτ β α άξκυ κθ
αΫλα υβ=340m/s.
t=21,25s
●1.28 πσ βη έκ Ο πκυ ίλέ ε αδ τοκμ h=125m απσ κ κλδασθ δκ Ϋ αφκμ ε κι τκθ αδ
αυ σξλκθα κλδασθ δα τκ υηα α η αξτ β μ υ1=6m/s εαδ υ2=10m/s αθ έγ μ εα υγτθ δμ.
Πσ κ γα απΫξκυθ η αιτ κυμ σ αθ γα φ Ϊ κυθ κ Ϋ αφκμ;
d=80m
●1.29 ζδεσπ λκ εδθ έ αδ κλδασθ δα τοκμ h=125m η αγ λά αξτ β α
υ0=100m/s. Όξβηα εδθ έ αδ κ Ϋ αφκμ βθ έ δα εα τγυθ β η κ
ζδεσπ λκ εαδ η αξτ β α υ1.Σβ ξλκθδεά δΰηά t0=0 πκυ κ ζδεσπ λκ
ίλέ ε αδ πΪθπ απσ κ σξβηα, αφάθ δ ηδα ίσηία. Μ πσ β αξτ β α πλΫπ δ
θα εδθ έ αδ κ σξβηα υ κ ίζάηα θα πΫ δ κ Ϋ αφκμ απσ α β
s=400m ηπλκ Ϊ κυ. έθ αδ g=10m/s2
.
υ1=20m/s
8

9. ●●1.30 ζδεσπ λκ εδθ έ αδ κλδασθ δα τοκμ h η αγ λά αξτ β α
υ0=100m/s. Όξβηα εδθ έ αδ κ Ϋ αφκμ αθ έγ α απσ κ ζδεσπ λκ εαδ
η αγ λά αξτ β α υ1=20m/s. έθ αδ g=10m/s2
.
α. ΢ πκδκ τοκμ, h, πλΫπ δ θα ίλέ ε αδ κ ζδεσπ λκ, υ αθ αφά δ
β ίσηία κυ β δΰηά πκυ β κλδασθ δα απσ α ά κυ απσ κ σξβηα
έθαδ s=1200m, θα έθαδ υθα σθ θα κ ξ υπά δ.
ί. θ κ ζδεσπ λκ υθ ξέ δ βθ εέθβ ά κυ η βθ έ δα αξτ β α
πκυ γα ίλέ ε αδ ξΫ β η κ σξβηα σ αθ κ ίζάηα πΫφ δ πΪθπ
κυ;
α. h=500m, ί. απσ πΪθω ου
●●1.31 τκ υηα α ίλέ εκθ αδ κ έ δκ τοκμ h=10m εαδ απΫξκυθ η αιτ κυμ κλδασθ δα
απσ α β d=30m. Σα τκ υηα α ε κι τκθ αδ αυ σξλκθα η κλδασθ δ μ αλξδεΫμ αξτ β μ
υ0=10m/s εαδ υ0⁄=20m/s αθ έγ β εα τγυθ β. Να ίλ γκτθ η Ϊ πσ κ ξλσθκ εαδ πκδκ τοκμ
απσ κ Ϋ αφκμ α τκ υηα α γα υθαθ βγκτθ. έθ αδ g=10m/s2
.
t=1s, d=5m
●●1.32 ΢ σξκμ, , εαδ ίζάηα, ί, ίλέ εκθ αδ κ έ δκ τοκμ h=100m εαδ απΫξκυθ η αιτ κυμ
κλδασθ δα απσ α β d=60m. Ο σξκμ αφάθ αδ ζ τγ λκμ θα πΫ δ ζ τγ λα κ ε θσ, θυ βθ
έ δα δΰηά κ ίζάηα ε κι τ αδ κλδασθ δα η αλξδεά αξτ β α εαδ υ0
=20m/s. Να ίλ γκτθ:
α. Σκ τοκμ d απσ κ Ϋ αφκμ κ κπκέκ κ ίζάηα γα υθαθ ά δ κ σξκ.
ί. Σα ηΫ λα πθ αξυ ά πθ πθ τκ πηΪ πθ β δΰηά βμ υθΪθ β βμ.
έθ αδ g=10m/s2
.
α. 55m, ί. υ =30m/s , υί=10 13 m/s
●●1.33 Σα βη έα Κ εαδ Λ ίλέ εσθ αδ δμ Ϊελ μ πθ αλα υθ τκ ε δλέπθ εαδ απΫξκυθ κλδασθ δα
απσ α β d=90m. Σκ βη έκ Κ ίλέ ε αδ σηπμ y=30m οβζσ λα απσ κ Λ. Σβ ξλκθδεά δΰηά t0=0
απσ κ Κ ε κι τ αδ κλδασθ δα Ϋθα ηάζκ η αλξδεά αξτ β α υ0=10m/s. Μ Ϊ απσ ξλσθκ, t=2s απσ
βθ ε σι υ β κυ ηάζκυ ε κι τ αδ απσ κ βη έκ Λ, ηδα φαέλα Ϋ δ υ θα εδθκτθ αδ εαδ α τκ
κ έ δκ εα αεσλυφκ πέπ κ ξπλέμ λδίΫμ η κθ αΫλα. Να ίλ γκτθ:
α. Η ξλκθδεά δΰηά πκυ κ ίζάηα εαλφυθ αδ κ ηάζκ.
ί. Η αλξδεά αξτ β α υ0⁄ κυ ίζάηα κμ.
ΰ. Η εα αεσλυφβ απσ α β κυ βη έκυ τΰελκυ βμ απσ κ βη έκ Κ. έθ αδ g=10m/s2
.
α. t=3s, ί. 20m/s, ΰ. 45m
9

10. 2. Η υ α υ
ω
2.1 ΢ βθ κηαζά ευεζδεά εέθβ β,
α. Σκ ηΫ λκ βμ αξτ β αμ δα βλ έ αδ αγ λσ.
ί. Η αξτ β α δα βλ έ αδ αγ λά.
ΰ. Σκ δΪθυ ηα βμ αξτ β αμ ⎩
υ Ϋξ δ βθ εα τγυθ β βμ αε έθαμ βμ λκξδΪμ.
. Σκ ηΫ λκ βμ αξτ β αμ αυιΪθ αδ.
2.2 Η π λέκ κμ Σ βθ κηαζά ευεζδεά εέθβ β εφλΪα δ:
α. Σκ λυγησ η αίκζάμ βμ αξτ β αμ.
ί. Σκθ αλδγησ πθ π λδ λκφυθ πκυ εΪθ δ 1s.
ΰ. Σκ ξλκθδεσ δΪ βηα πκυ ξλ δΪα αδ κ εδθβ σ ΰδα θα εΪθ δ Ϋθα ετεζκ.
. Σέπκ α απσ α παλαπΪθπ.
2.3 Η υξθσ β α f βθ κηαζά ευεζδεά εέθβ β έθαδ:
α. Σκ αθ έ λκφκ βμ π λδσ κυ.
ί. Σκ πζάγκμ πθ ετεζπθ πκυ εΪθ δ 1s.
ΰ. Σκ ξλκθδεσ δΪ βηα πκυ ξλ δΪα αδ κ εδθβ σ ΰδα θα εΪθ δ Ϋθα ετεζκ.
. Σέπκ α απσ α παλαπΪθπ.
2.4 Η υξθσ β α 1Ηz βηαέθ δ σ δ κ εδθβ σ ξλ δΪα αδ:
α. 1s ΰδα θα εΪθ δ 1 ετεζκ αε έθαμ 1m.
ί. 1s ΰδα θα εΪθ δ 1 ετεζκ.
ΰ. 1s ΰδα θα εΪθ δ 10 ετεζκυμ.
. Σέπκ α απσ α παλαπΪθπ.
2.5 H ΰλαηηδεά αξτ β α βθ κηαζά ευεζδεά εέθβ β εφλΪα δ:
α. Σκ πσ κ ΰλάΰκλα δαΰλΪφ δ κ εδθβ σ α σια.
ί. Σκ πσ κ ΰλάΰκλα δαΰλΪφ δ β πδία δεά αε έθα κυ εδθβ κτ δμ πέε θ λ μ ΰπθέ μ.
ΰ. Σκ σικ πκυ δαΰλΪφ δ κ εδθβ σ.
2.6 H ΰλαηηδεά αξτ β α βθ κηαζά ευεζδεά εέθβ β εφλΪα δ:
α. Σκ πσ κ ΰλάΰκλα δαΰλΪφ δ κ εδθβ σ α σια.
ί. Σκ πσ κ ΰλάΰκλα δαΰλΪφ δ β πδία δεά αε έθα κυ εδθβ κτ δμ πέε θ λ μ ΰπθέ μ.
ΰ. Σδμ πέε θ λ μ ΰπθέ μ πκυ δαΰλΪφ δ β πδία δεά αε έθα κυ εδθβ κτ.
2.7 Πκδ μ απσ δμ πση θ μ πλκ Ϊ δμ πκυ αθαφΫλκθ αδ β ΰλαηηδεά αξτ β α βθ κηαζά
ευεζδεά εέθβ β έθαδ π Ϋμ;
α. έθαδ φαπ κηΫθβ βμ λκξδΪμ.
ί. δα βλ έ αδ αγ λά εα Ϊ ηΫ λκ.
ΰ. ξ δ πμ ηκθΪ α ηΫ λβ βμ κ 1rad/s.
. Ι κτ αδ η κ πβζέεκ κυ ηάεκυμ κυ σικυ πκυ δαΰλΪφ δ κ εδθβ σ ξλσθκ t πλκμ κ ξλσθκ
αυ σ.
2.8 Πκδ μ απσ δμ πση θ μ πλκ Ϊ δμ πκυ αθαφΫλκθ αδ β ΰπθδαεά αξτ β α βθ κηαζά ευεζδεά
εέθβ β έθαδ π Ϋμ;
10

11. α. έθαδ φαπ κηΫθβ βμ λκξδΪμ.
ί. δα βλ έ αδ αγ λά εα Ϊ ηΫ λκ.
ΰ. ξ δ πμ ηκθΪ α ηΫ λβ βμ κ 1rad/s.
. Ι κτ αδ η κ πβζέεκ βμ η αίκζάμ βμ πέε θ λβμ ΰπθέαμ γ πκυ δαΰλΪφ δ β πδία δεά αε έθα
κυ εδθβ σ ξλσθκ t πλκμ κ ξλσθκ αυ σ.
. ξ δ δ τγυθ β εΪγ β κ πέπ κ βμ λκξδΪμ.
2.9 Η ε θ λκησζκμ πδ Ϊξυθ β βθ κηαζά ευεζδεά εέθβ β εφλΪα δ:
α. Πσ κ ΰλάΰκλα δαΰλΪφ δ κ εδθβ σ α σια.
ί. Πσ κ ΰλάΰκλα η αίΪζζ αδ κ ηΫ λκ βμ ΰπθδαεάμ αξτ β αμ.
ΰ. Πσ κ ΰλάΰκλα η αίΪζζ αδ β δ τγυθ β βμ ΰλαηηδεάμ αξτ β αμ
. Πσ μ π λδ λκφΫμ εΪθ δ β ηκθΪ α κυ ξλσθκυ.
2.10 Πκδ μ απσ δμ πση θ μ πλκ Ϊ δμ πκυ αθαφΫλκθ αδ βθ ε θ λκησζκ πδ Ϊξυθ β βθ κηαζά
ευεζδεά εέθβ β έθαδ π Ϋμ;
α. ξ δ αγ λά δ τγυθ β.
ί. έθαδ πΪθ κ εΪγ β βθ αξτ β α υ.
ΰ. Ι κτ αδ η υ
2
/R, σπκυ R β αε έθα βμ λκξδΪμ.
. ξ δ εα τγυθ β πλκμ κ εΫθ λκ βμ λκξδΪμ.
. Οφ έζ αδ β υθ ξά η αίκζά βμ δ τγυθ βμ βμ ΰπθδαεάμ αξτ β αμ.
2.11 θα υζδεσ βη έκ ε ζ έ κηαζά ευεζδεά εέθβ β. Να ξ δΪ α δαθτ ηα α βμ
ΰλαηηδεάμ αξτ β αμ, βμ ΰπθδαεάμ αξτ β αμ εαδ βμ ε θ λκησζκυ πδ Ϊξυθ βμ κυ υζδεκτ
βη έκυ Ϋθα υξαέκ βη έκ βμ λκξδΪμ.
2.12 Ο υ λκζ π κ έε βμ κυ λκζκΰδκτ Ϋξ δ π λέκ κ:
α. 1s ί. 60s ΰ. 1h
Πκδα έθαδ β π ά απΪθ β β;
2.13 Ο ζ π κ έε βμ κυ λκζκΰδκτ Ϋξ δ π λέκ κ:
α. 1s ί. 60s ΰ. 1h
Πκδα έθαδ β π ά απΪθ β β;
2.14 Ο πλκ έε βμ κυ λκζκΰδκτ Ϋξ δ π λέκ κ:
α. 24h ί. 1h ΰ. 12h
Πκδα έθαδ β π ά απΪθ β β;
2.15 ΢ ηδα κηαζά ευεζδεά εέθβ β β υξθσ β α έθαδ 10Ηz. υ σ βηαέθ δ σ δ κ εδθβ σ εΪθ δ:
α. 1 ετεζκ εΪγ 10s. ΰ. 20 ετεζκυμ εΪγ 2s
ί. 10 ετεζκυμ εΪγ 10s . 10m εΪγ 1s.
2.16 ΢ ηδα κηαζά ευεζδεά εέθβ β β υξθσ β α έθαδ 2Ηz. υ σ βηαέθ δ σ δ κ εδθβ σ εΪθ δ
ξλσθκ 1min:
α. 1 ετεζκ ΰ. 120 ετεζκυμ
ί. 60 ετεζκυμ . Σκ 1/30 κυ ετεζκυ
2.17 έ εκμ κυ πδεΪπ δαΰλΪφ δ κηαζά ευεζδεά εέθβ β. Όζα κυ α βη έα Ϋξκυθ βθ έ δα:
α. Π λέκ κ, Σ. ΰ. Γλαηηδεά αξτ β α, υ. . Κ θ λκησζκ πδ Ϊξυθ β, αε.
ί. ΢υξθσ β α, f. . Γπθδαεά αξτ β α, π.
Να δεαδκζκΰά βθ απΪθ β ά αμ.
11

12. 2.18 Τζδεσ βη έκ εΪθ δ κηαζά ευεζδεά εέθβ β αε έθαμ R. Να απκ δξγκτθ κδ εφλΪ δμ πκυ
υθ Ϋκυθ:
α. ΢υξθσ β α η π λέκ κ.
ί. Γλαηηδεά αξτ β α η π λέκ κ.
ΰ. Γπθδαεά αξτ β α η π λέκ κ.
. Γλαηηδεά αξτ β α η υξθσ β α.
. Γπθδαεά αξτ β α η υξθσ β α.
. Γλαηηδεά η ΰπθδαεά αξτ β α.
2.19 ΢ κ τ βηα πθ τκ λκξυθ η αε έθ μ R1 εαδ R2 πκυ
υθ Ϋκθ αδ η δηΪθ α, κ ζσΰκμ πθ ΰπθδαευθ αξυ ά πθ π1/π2 έθαδ
έ κμ η :
α. 1 ί. R1/R2 ΰ. R2/R1
Πκδα έθαδ β π ά απΪθ β β; Να δεαδκζκΰά βθ απΪθ β ά αμ.
2.20 έ εκμ κυ πδεΪπ εΪθ δ κηαζά ευεζδεά εέθβ β. τκ βη έα εαδ κυ έ εκυ απΫξκυθ απσ
κ εΫθ λκ απκ Ϊ δμ r1, r2 η r1>r2. Πκδ μ απσ δμ ξΫ δμ πκυ αεκζκυγκτθ έθαδ π Ϋμ ά ζΪγκμ
εαδ ΰδα έ;
α. π1=π2 ί. υ1>υ2 ΰ. Σ1=Σ2 . αε1<αε2
2.21 υ κεέθβ κ εδθ έ αδ πλκμ κ ίκλλΪ. Η ΰπθδαεά αξτ β α πθ λκξυθ κυ Ϋξ δ εα τγυθ β
πλκμ:
α. Σβ τ β ί. Σβθ αθα κζά ΰ. Σκ ίκλλΪ . Σκ θσ κ.
2.22 Μδελά φαέλα εΪθ δ κηαζά ευεζδεά εέθβ β. Η ε θ λκησζκμ τθαηβ έθαδ:
α. Μδα ε πθ υθΪη πθ πκυ α εκτθ αδ β φαέλα, η εα τγυθ β πλκμ κ εΫθ λκ βμ λκξδΪμ.
ί. Η υθκζδεά υθδ αηΫθβ πθ υθΪη πθ πκυ α εκτθ αδ β φαέλα.
ΰ. Η υθδ αηΫθβ πθ υθΪη πθ πκυ α εκτθ αδ β φαέλα β δ τγυθ β βμ αε έθαμ βμ λκξδΪμ.
. Σέπκ α απσ α παλαπΪθπ.
2.23 Πκδ μ απσ δμ πση θ μ πλκ Ϊ δμ πκυ αθαφΫλκθ αδ βθ ε θ λκησζκ τθαηβ πκυ α ε έ αδ
Ϋθα υηα ηΪααμ m πκυ εΪθ δ κηαζά ευεζδεά εέθβ β αε έθαμ, R, έθαδ π Ϋμ;
α. ξ δ αγ λά δ τγυθ β.
ί. έθαδ πΪθ κ εΪγ β βθ αξτ β α υ.
ΰ. Ι κτ αδ η mυ
2
/R
2
.
. ξ δ εα τγυθ β πλκμ κ εΫθ λκ βμ λκξδΪμ.
. ξ δ βη έκ φαληκΰάμ κ εΫθ λκ βμ λκξδΪμ.
2.24 Ό αθ Ϋθα υζδεσ βη έκ ε ζ έ κηαζά ευεζδεά εέθβ β:
α. Μ αίΪζζ αδ κ ηΫ λκ βμ αξτ β αμ κυ.
ί. θ Ϋξ δ πδ Ϊξυθ β.
ΰ. δαΰλΪφ δ εΪγ ηδα πζάλβ π λδ λκφά κθ έ δκ ξλσθκ.
. εκτθ αδ ΄ αυ σ υθΪη δμ ηβ θδεάμ υθδ αηΫθβμ.
. Ο λυγησμ βμ ΰπθδαεάμ η α σπδ βμ έθαδ αγ λσμ.
. θ δ ξτ δ κ 2κμ
θσηκμ κυ Νewton.
κμ
θσηκμ κυ Newton.
α. Ι ξτ δ κ 1
Πκδ μ απσ δμ πλκ Ϊ δμ αυ Ϋμ έθαδ π Ϋμ;
12

13. 2.25 Χαλαε βλέ πμ π Ϋμ ά πμ ζαθγα ηΫθ μ δμ ηαγβηα δεΫμ εφλΪ δμ πκυ αεκζκυγκτθ εαδ
δεαδκζκΰά δμ απαθ ά δμ αμ.
α. υ=2πf ί. αε=π
2
R ΰ. π=2π/Σ . Fk=mπ
2
R
. f=1/Σα . αε=4π
2
R/T
2
. FK=4mπ
2
Rf
2
2.26 ΢φαέλα έθαδ ηΫθβ θάηα εαδ ε ζ έ κηαζά ευεζδεά εέθβ β ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κ. θ
εκπ έ κ θάηα β φαέλα γα:
α. Κδθβγ έ πλκμ κ εΫθ λκ βμ ευεζδεάμ λκξδΪμ ζσΰπ α λΪθ δαμ,
ί. δαΰλΪο δ εαηπτζβ λκξδΪ, σξδ ευεζδεά,
ΰ. Κδθβγ έ β δ τγυθ β βμ φαπ κηΫθβμ βμ ευεζδεάμ λκξδΪμ, κ βη έκ πκυ εσπβε κ θάηα,
. ΢ αηα ά δ θα εδθ έ αδ αεαλδαέα.
Πκδα απσ δμ ε κξΫμ αυ Ϋμ έθαδ β π ά;
2.27 Σκ ηΫ λκ βμ ε θ λκησζκυ τθαηβμ πκυ α ε έ αδ υζδεσ βη έκ αγ λάμ ηΪααμ m πκυ
δαΰλΪφ δ κηαζά ευεζδεά εέθβ β αγ λάμ αε έθαμ R έθαδ:
α. θΪζκΰκ βμ ηΪααμ,
ί. θ δ λσφπμ αθΪζκΰκ κυ λαΰυθκυ βμ ΰπθδαεάμ αξτ β αμ,
ΰ. θΪζκΰκ κυ λαΰυθκυ βμ υξθσ β αμ f,
. θΪζκΰκ κυ λαΰυθκυ βμ π λδσ κυ Σ,
. θ ιΪλ β κ βμ αε έθαμ βμ λκξδΪμ R.
Πκδ μ απσ δμ πλκ Ϊ δμ αυ Ϋμ έθαδ π Ϋμ;
2.28 «΢φαέλα ηΫθβ απσ θάηα δαΰλΪφ δ εα αεσλυφκ ετεζκ η αξτ β α αγ λκτ ηΫ λκυ εαδ
πΪθπ βμ α εκτθ αδ, β τθαηβ κυ θάηα κμ, κ ίΪλκμ εαδ β ε θ λκησζκμ τθαηβ.» έθαδ β
πλσ α β αυ ά π ά; θ υπΪλξ δ ζΪγκμ πκυ ίλέ ε αδ;
2.29 Γδα θα ηπκλΫ δ αυ κεέθβ κ θα πΪλ δ λκφά κλδασθ δκ κ σ λπηα γα πλΫπ δ:
α. Σκ κ σ λπηα θα έθαδ ζ έπμ ζ έκ.
ί. Σκ ίΪλκμ κυ θα ζ δ κυλΰ έ πμ ε θ λκησζκμ.
ΰ. Η α δεά λδίά πκυ αθαπ τ αδ αθΪη α α ζα δεΪ εαδ κ κ σ λπηα θα λα πμ
ε θ λκησζκμ.
. Η υθδ αηΫθβ κυ ίΪλκυμ εαδ βμ εΪγ βμ τθαηβμ θα λα πμ ε θ λκησζκμ.
2.30 Σκ υηα ηΪααμ m εΪθ δ κηαζά ευεζδεά εέθβ β αε έθαμ R η αγ λά
εα Ϊ ηΫ λκ αξτ β α, υ εα αεσλυφκ πέπ κ. Πκδ μ απσ δμ πλκ Ϊ δμ
πκυ αεκζκυγκτθ έθαδ π Ϋμ ά ζΪγκμ εαδ α ;
α. ΢ εΪγ βη έκ βμ λκξδΪμ κυ κ ίΪλκμ λα πμ ε θ λκησζκμ.
ί. ΢ βθ εα υ λκ βη έκ βμ λκξδΪμ δ ξτ δ: |FK|=mg −T.
ΰ. ΢ κ αθυ λκ βη έκ βμ λκξδΪμ δ ξτ δ: |FK|=mg+T
. ΢ κ βη έκ β ε θ λκησζκμ δ κτ αδ η βθ Ϊ β κυ θάηα κμ.
. Η εα τγυθ β βμ ΰπθδαεάμ αξτ β αμ έθαδ εΪγ β β ζέ α η φκλΪ
απσ αυ ά πλκμ κθ αθαΰθυ β.
. ΢ εΪγ γΫ β βμ λκξδΪμ β Ϊ β κυ θάηα κμ έθαδ β έ δα εα Ϊ ηΫ λκ.
13

14. Α
2.31 Τζδεσ βη έκ δαΰλΪφ δ ετεζκ αε έθαμ R=10m η αξτ β α ηΫ λκυ υ=3,14m/s.
α. Πσ β έθαδ β π λέκ κμ εαδ β υξθσ β α;
ί. Πσ β έθαδ β ΰπθδαεά αξτ β α;
α. Σ=20s, f=0,05Ηz, ί. ω=π/10rad/s
2.32 α. Πσ β υξθσ β α f Ϋξ δ Ϋθα εδθβ σ πκυ εΪθ δ κηαζά ευεζδεά εέθβ β η π=628rad/s;
ί. Πσ κυμ ετεζκυμ δαΰλΪφ δ 10s;
α. f=100Ηz, ί. Ν=1000
2.33 α. Πσ κ ξλσθκ γΫζ δ ηδα φαέλα ΰδα θα δαΰλΪο δ ετεζκ αε έθαμ R=5m η αξτ β α
υ=62,8m/s;
ί. Πσ κυμ ετεζκυμ γα εΪθ δ 100s;
α. Σ=0,5s. ί. Ν=200
2.34 Μ πσ β αξτ β α εδθ έ αδ Ϋθα πηα έ δκ πκυ δαΰλΪφ δ ετεζκ αε έθαμ R=2m η υξθσ β α
f=10Ηz, εαδ πσ β έθαδ β ΰπθδαεά κυ αξτ β α;
υ=125,6m/s, ω=62,8rad/s
2.35 Σλκξσμ η αε έθα R=1m π λδ λΫφ αδ ΰτλπ απσ κθ ΪικθΪ κυ εαδ εΪθ δ Ν=600 π λδ λκφΫμ
εΪγ 1min.
α. Πσ β έθαδ β υξθσ β α εαδ β π λέκ κμ κυ λκξκτ.
ί. Πσ κ έθαδ κ ηΫ λκ βμ ΰλαηηδεάμ εαδ βμ ΰπθδαεά αξτ β αμ σζπθ πθ βη έπθ κυ λκξκτ πκυ
ίλέ εκθ αδ βθ π λδφΫλ δα κυ.
ΰ. Πσ κ έθαδ κ ηΫ λκ βμ ΰλαηηδεάμ εαδ βμ ΰπθδαεάμ αξτ β αμ βη έπθ κυ λκξκτ πκυ απΫξκυθ
r=0,5m απσ κθ Ϊικθα π λδ λκφάμ.
α. 10Ηz, 1/10s, ί. 20π m/s, 20πrad/s, ΰ. 10π m/s, 20π rad/s
2.36 έ εκμ εκπάμ Ϋξ δ αε έθα R=10cm εαδ π λδ λΫφ αδ ΰτλπ απσ κθ ΪικθΪ κυ Ϋ δ υ κ
βη έκ Μ βμ π λδφΫλ δαμ κυ έ εκυ θα εδθ έ αδ η αξτ β α 10cm/s. ΢βη έκ Λ απΫξ δ απσ α β
r=4cm απσ κθ Ϊικθα π λδ λκφάμ κυ έ εκυ. Να ίλ γκτθ:
α. ΢υξθσ β α εαδ π λέκ κμ.
ί. Η ΰλαηηδεά αξτ β α κυ βη έκυ Λ.
ΰ. Η ε θ λκησζκμ πδ Ϊξυθ β κυ βη έκυ Λ.
α. f= 1/2πHz, Σ=2π s, ί. υ=4cm/s, ΰ. 4cm/s
2
2.37 ΜκθκγΫ δκ, F1 ε ζ έ κηαζά ευεζδεά εέθβ β η υξθσ β α f=1ετεζκ/min, ευεζδεά πέ α
αε έθαμ R=600m.
α. Πσ κυμ ετεζκυμ εΪθ δ ηδα υλα;
ί. Πσ β έθαδ β ΰλαηηδεά κυ αξτ β α;
ΰ. Πσ α km Ϋξ δ δαθτ δ ηδα υλα.
α. 60ετεζουμ, ί. 62,8m/s ΰ. 226,08km
2.38 Η αε έθα πθ λκξυθ θσμ πκ βζΪ κυ έθαδ r=0,5m εαδ β αε έθα ευεζδεκτ έίκυ R=50m. Ο
πκ βζΪ βμ δαθτ δ κηαζΪ ευεζδεΪ σζκ κ έίκ εαδ β υξθσ β α π λδ λκφάμ πθ λκξυθ έθαδ
5Hz. ΢ πσ κ ξλσθκ δαθτ δ κ έίκ;
t= 20s
14

15. ●2.39 υ κεέθβ κ εδθ έ αδ υγτΰλαηηα εαδ κηαζΪ εαδ δαθτ δ δΪ βηα s=7000m ξλσθκ
t=35min. Ο εΪγ λκξσμ κυ εΪθ δ υθκζδεΪ 3500 λκφΫμ. Να ίλ γκτθ:
α. Η ΰπθδαεά αξτ β α κυ εΪγ λκξκτ.
ί. Η αε έθα R.
ΰ. Η ε θ λκησζκμ πδ Ϊξυθ β θσμ βη έκυ βμ π λδφΫλ δαμ.
α. ω=10,46rad/s, ί. 0,32m, ΰ. 34,9m/s
●2.40 Μκ κ δεζΫ α εδθ έ αδ η αγ λσ ηΫ λκ αξτ β αμ ευεζδεσ έίκ αε έθαμ R=96m εαδ
δαΰλΪφ δ κ έίκ ξλσθκ t=20s. H δΪη λκμ πθ λκξυθ βμ ηκ κ δεζΫ αμ έθαδ d=0,6m.
Πκδα έθαδ β υξθσ β α π λδ λκφάμ πθ λκξυθ;
f=16Ηz
●2.41 Kδθβ σ εΪθ δ κηαζά ευεζδεά εέθβ β ετεζκ αε έθαμ R εαδ ξλσθκ t=1min, ε ζ έ 18
λκφΫμ. Πσ μ π λδ λκφΫμ γα εΪθ δ κ εδθβ σ ξλσθκ t'=2min, αθ εδθ έ αδ ετεζκ λδπζΪ δαμ
αε έθαμ η βθ έ δα ΰλαηηδεά αξτ β α;
Ν=12
2.42 τκ λκξκέ η ζσΰκ αε έθπθ R1/R2=3/4 υθ Ϋκθ αδ η δηΪθ α εαδ
π λδ λΫφκθ αδ η υξθσ β μ f1=200Hz εαδ f2.
α. Να ίλ γ έ β υξθσ β α f2.
ί. Να ίλ γ έ κ ζσΰκμ πθ ε θ λκησζπθ πδ αξτθ πθ πθ βη έπθ βμ
π λδφΫλ δαμ πθ λκξυθ, αε1/αε2.
α. f2=150Ηz, ί. 4/3
2.43 έ εκμ π λδ λΫφ αδ η αγ λά υξθσ β α f. τκ βη έα εαδ απΫξκυθ απσ κ εΫθ λκ
κυ απκ Ϊ δμ r1=2cm εαδ r2=8cm αθ δ κέξπμ. Να ίλ γκτθ κδ ζσΰκδ:
α. Σπθ ΰλαηηδευθ αξυ ά πθ, υ1/υ2 πθ τκ βη έπθ.
ί. Σπθ ε θ λκησζπθ πδ αξτθ πθ, α1/α2 πθ τκ βη έπθ.
α. ¼ , ί. ¼
●2.44 τκ πηα έ δα εδθκτθ αδ κηαζΪ πΪθπ βθ έ δα π λδφΫλ δα ετεζκυ η υξθσ β μ
f1=200Ηz εαδ f2=300Hz. ΚΪπκδα δΰηά α τκ πηα έ δα π λθΪθ απσ κ έ δκ βη έκ βμ
π λδφΫλ δαμ. Μ Ϊ πσ κ ξλσθκ γα υθαθ βγκτθ εαδ πΪζδ, αθ εδθκτθ αδ: α) κησλλκπα, ί)
αθ έλλκπα.
α. 10
-2
s, ί. 2·10
−3
s
●2.45 τκ λκη έμ εδθκτθ αδ κηαζΪ βθ έ δα π λδφΫλ δα ετεζκυ αε έθαμ R=300m η ΰλαηηδεΫμ
αξτ β μ ηΫ λπθ υ1=2π m/s εαδ υ2=π m/s αθ δ κέξπμ. Σβ ξλκθδεά δΰηά t0=0 κδ τκ λκη έμ
π λθΪθ απσ κ έ δκ βη έκ . Μ Ϊ πσ κ ξλσθκ γα υθαθ βγκτθ εαδ πΪζδ αθ εδθκτθ αδ:
α) κησλλκπα, ί) αθ έλλκπα.
α. 600s, ί. 200s
●2.46 τκ εδθβ Ϊ εαδ εδθκτθ αδ κηαζΪ εαδ αθ έλλκπα πΪθπ ηδα π λδφΫλ δα ετεζκυ. Σκ
ηΫ λκ βμ ΰπθδαεάμ αξτ β αμ κυ εδθβ κτ έθαδ π1=π/8 rad/s εαδ κυ εδθβ κτ , π2=π/12 rad/s.
ΚΪπκδα ξλκθδεά δΰηά α τκ εδθβ Ϊ δΫλξκθ αδ απσ αθ δ δαη λδεΪ βη έα. λ έ η Ϊ απσ
πσ κ ξλσθκ γα υθαθ βγκτθ, (α) ΰδα πλυ β φκλΪ (ί) ΰδα λέ β φκλΪ.
α. 4,8s ί. 24s
15

16. ●2.47 τκ εδθβ Ϊ λΫξκυθ τκ π λδφΫλ δ μ ετεζπθ πκυ Ϋξκυθ αε έθ μ
R1=8cm εαδ R2=4cm αθ δ κέξπμ εαδ φΪπ κθ αδ ιπ λδεΪ. Οδ ΰλαηηδεΫμ
αξτ β μ πθ εδθβ υθ έθαδ υ1=9cm/s εαδ υ2=2cm/s. Πσ μ π λδ λκφΫμ
εΪθ δ εΪγ εδθβ σ η αιτ τκ δα κξδευθ υθαθ ά πθ;
4 εαδ 9
●2.48 ΢ πκ άζα κ β αζυ έ α ΰυλέα δ ΰτλπ απσ τκ έ εκυμ. Ο ηπλκ δθσμ έ εκμ έθαδ αε έθαμ
R1=9cm θυ κ πέ π έ εκμ αε έθαμ R2=3cm. Οδ λσ μ Ϋξκυθ αε έθαμ R=20cm εαδ κ π θ Ϊζ
π λδ λΫφ αδ η υξθσ β α 3Hz. Να ίλ γκτθ
α. Η π λέκ κμ π λδ λκφάμ πθ λκξυθ.
ί. Η αξτ β α κυ πκ βζΪ κυ.
α. 1/9s ί. 3,6π m/s
●2.49 ΢’ Ϋθα λαε Ϋλ κδ ηπλκ δθκέ λκξκέ Ϋξκυθ αε έθα 0,4m θυ κδ πέ π 0,8m. Πσ μ λκφΫμ
γα Ϋξκυθ εΪθ δ κδ πέ π λκξκέ, σ αθ κδ ηπλκ δθκέ Ϋξκυθ εΪθ δ 500 λκφΫμ εαδ πσ β απσ α β
γα Ϋξ δ δαθτ δ κ λαε Ϋλ;
250 λοφΫμ, 400π m
●2.50 Να ίλ έ κ ξλκθδεσ δΪ βηα η αιτ τκ δα κξδευθ υηπ υ πθ κυ πλκ έε β εαδ κυ
ζ π κ έε β θσμ λκζκΰδκτ.
(12/11)h
2.51 ΢ ηδα κηαζά ευεζδεά εέθβ β υηα κμ ηΪααμ m=2kg αε έθαμ R=0,5m β ε θ λκησζκμ τθαηβ
Ϋξ δ ηΫ λκ 100Ν. Να ίλ γκτθ ΰπθδαεά αξτ β α, υξθσ β α εαδ ΰλαηηδεά αξτ β α κυ υηα κμ.
υ=5m/s, ω=10rad/s, f=1,592Ηz
2.52 ΢φτλα ηΪααμ m=2,5kg π λδ λΫφ αδ η π=40rad/s ηΫθβ η θάηα αε έθαμ R=2m. Nα
ίλ γκτθ, ΰλαηηδεά αξτ β α, π λέκ κμ, ε θ λκησζκμ τθαηβ.
υ=80m/s, Σ=π/20s, F=8000N
2.53 Όξβηα ηΪααμ m=1kg δαΰλΪφ δ ευεζδεά λκξδΪ η αγ λά π λέκ κ Σ=2s εαδ υ=100πm/s. Να
ίλ γκτθ β αε έθα βμ λκξδΪμ εαδ β ε θ λκησζκμ τθαηβ. έθ αδ π
2
=10.
R=100m, F=10
3
N
2.54 Μδελά ηπΪζα δαΰλΪφ δ ετεζκ αε έθαμ R=2,5m η υξθσ β α f=10/πΗz θυ Ϋξ αδ
ε θ λκησζκ τθαηβ F=100N. Να ίλ γκτθ β ΰπθδαεά εαδ ΰλαηηδεά αξτ β α π λδ λκφάμ εαδ β
ηΪαα βμ ηπΪζαμ.
ω=20rad/s, υ=50m/s, m=0,1kg
2.55 ΢φαέλα ηΪααμ m=1kg δαΰλΪφ δ κλδασθ δκ ετεζκ αε έθαμ r=1m, ηΫθβ η θάηα. Η Ϊ β κυ
θάηα κμ έθαδ 16Ν. Να ίλ γκτθ β ΰλαηηδεά αξτ β α β ε θ λκησζκμ πδ Ϊξυθ β εαδ β υξθσ β α.
υ=4m/s, α=16m/s
2
, f=2/πΗz
2.56 υ κεέθβ κ ηΪααμ m ηπαέθ δ κλδασθ δα ευεζδεά λκφά αε έθαμ R=100m. Ο υθ ζ άμ
α δεάμ λδίάμ η αιτ κυ λσηκυ εαδ πθ ζα δευθ κυ έθαδ η=0,4. Πσ β πλΫπ δ θα έθαδ β
ηΫΰδ β πδ λ πση θβ αξτ β α υ κ αυ κεέθβ κ θα δα βλβγ έ ευεζδεά λκξδΪ σζβ β
δΪλε δα βμ λκφάμ; έθ αδ g=10m/s2
.
20m/s
16

17. 2.57 ΢φαέλα ηΪααμ m=0,2kg έθαδ ηΫθβ κ Ϋθα Ϊελκ θάηα κμ ηάεκυμ λ=1,5m κ Ϊζζκ Ϊελκ κυ
κπκέκυ έθαδ ηΫθκ βη έκ ζ έκυ κλδασθ δκυ απΫ κυ. Σκ θάηα πΪ δ αθ β τθαηβ πκυ κ
θ υθ δ ι π λΪ δ βθ δηά πθ 30Ν, (σλδκ γλατ βμ). Η φαέλα εΪθ δ κηαζά ευεζδεά εέθβ β
κλδασθ δκ πέπ κ. Πκδκμ έθαδ κ ηΫΰδ κμ αλδγησμ λκφυθ πκυ ηπκλ έ θα δαΰλΪο δ β φαέλα
t=60π s υ κ θάηα θα ηβ πΪ δ;
Ν=300
●2.58 Μδελσ υηα ηΪααμ m=1kg δαΰλΪφ δ ετεζκ πΪθπ ζ έκ κλδασθ δκ
πέπ κ ηΫθκ απσ κ ζ τγ λκ Ϊελκ ζα βλέκυ αγ λΪμ k=100Ν/m εαδ
φυ δεκτ ηάεκυμ λ0=0,3m. Σκ Ϊζζκ Ϊελκ κυ ζα βλέκυ έθαδ υθ ηΫθκ
η αεζσθβ κ βη έκ κυ πδπΫ κυ πκυ ζ δ κυλΰ έ εαδ πμ εΫθ λκ βμ
ευεζδεά λκξδΪμ. Κα Ϊ βθ π λδ λκφά κ ζα άλδκ πδηβετθ αδ Ϋ δ
υ θα Ϋξ δ υλα αγ λσ ηάεκμ λ1=0,4m. Πσ β έθαδ β ΰπθδαεά
αξτ β α π λδ λκφάμ κυ υηα κμ;
ω=5rad/s
●2.59 ΠΪθπ έ εκ πδεΪπ πκυ π λδ λΫφ αδ η αγ λά υξθσ β α f=1Ηz κπκγ έ αδ ηδα
ΰκηκζΪ δξα απσ α β r=0,1m απσ κθ Ϊικθα π λδ λκφάμ. Μ αιτ βμ πδφΪθ δαμ κυ έ εκυ
εαδ βμ ΰσηαμ κ ηΫΰδ κμ υθ ζ άμ α δεάμ λδίάμ έθαδ η. Γδα πκδ μ δηΫμ κυ η, β ΰσηα θ
ΰζδ λΪ δ πΪθπ κ έ εκ. έθ αδ g=10m/s
2
.
η>0,4
●2.60 Ολδασθ δα ευεζδεά λκφά λσηκυ
Ϋξ δ αε έθα εαηπυζσ β αμ R=200m .
α. Πκδκμ πλΫπ δ θα έθαδ κ υθ ζ άμ
α δεάμ λδίάμ η αιτ κ κ λυηα κμ
εαδ ζα δευθ υ Ϋθα αυ κεέθβ κ θα
δαΰλΪφ δ β λκφά η αξτ β α
72km/h;
ί. Πσ β ΰπθέα εζέ πμ, φ, πμ πλκμ κ
κλδασθ δκ πέπ κ Ϋπλ π θα έξ κ λσηκμ, υ κ αυ κεέθβ κ θα δΫΰλαφ β λκφά η
α φΪζ δα εαδ η βθ έ δα αξτ β α, αεσηα εδ’ αθ κ υθ ζ άμ α δεάμ λδίάμ ά αθ ηβ Ϋθ
(παΰπηΫθκ κ σ λπηα). έθ αδ g=10m/s
2
.
α. η=0,2, ί. φφ=0,2
●2.61 Κα αεσλυφκμ ετζδθ λκμ αε έθαμ R=1m π λδ λΫφ αδ ΰτλπ απσ κθ ΪικθΪ κυ yy⁄ υ ηδα
αΰσθα ζα δκτ πκυ φΪπ αδ πΪθπ κ ευζδθ λδεσ κέξπηα αυ κτ θα ελα δΫ αδ πΪθπ ’ αυ σ,
ξπλέμ θα ΰζδ λΪ δ πλκμ α εΪ π. Μ αιτ αΰσθαμ εαδ πδφαθ έαμ κυ ευζέθ λκυ κ υθ ζ άμ
ηΫΰδ βμ α δεάμ λδίάμ έθαδ η =0,4. Πκδα έθαδ β ηΫΰδ β π λέκ κμ π λδ λκφάμ, υ β
αΰσθα θα ηβ ΰζδ λΪ δ απσ κ κέξπηα; έθ αδ κ g=10m/s
2
.
Σ=0,4πs
●2.62 Μκ κ δεζΫ α αΰυθπθ εδθ έ αδ κλδασθ δκ λσηκ η αξτ β α 288km/h εαδ δ Ϋλξ αδ
λκφά αε έθαμ εαηπυζσ β αμ R=200m. Πσ β εζέ β φ, πλΫπ δ θα υ δ κ κ βΰσμ β ηκ κ δεζΫ α
πμ πλκμ κθ εα αεσλυφκ Ϊικθα υ θα ηβ φτΰ δ απσ κ λσηκ. ΣλδίΫμ θ υπΪλξκυθ εαδ έθ αδ
κ g=10m/s
2
.
φφ=3,2
17

18. ●2.63 ΢φαέλα ηΪααμ m=1kg ηΫθβ απσ κ Ϊελκ θάηα κμ ηάεκυμ λ δαΰλΪφ δ εα αεσλυφκ ετεζκ
αε έθαμ λ=1m η αξτ β α αγ λκτ ηΫ λκυ υ=6m/s. Να υπκζκΰδ έ β Ϊ β κυ θάηα κμ:
α. ΢ κ εα υ λκ βη έκ βμ λκξδΪμ, .
ί. ΢ κ αθυ λκ, Γ.
ΰ. Ό αθ κ θάηα έθαδ κλδασθ δκ (γΫ β ). έθ αδ g=10m/s2
.
α. 46Ν, ί. 26Ν, 36Ν
●2.64 ΢φαέλα ηΪααμ m=1kg δαΰλΪφ δ εα αεσλυφκ ετεζκ αε έθαμ R=1m
ηΫθβ απσ αθγ ε δεσ εαδ αίαλΫμ θάηα. Σκ ηΫ λκ βμ αξτ β αμ έθαδ
αγ λσ εαδ έ κ η υ=10m/s. Να υπκζκΰδ έ κ ηΫ λκ βμ τθαηβμ πκυ
α ε έ κ θάηα β φαέλα, σ αθ β φαέλα π λθΪ δ:
α. πσ κ βη έκ Ρ κ κπκέκ β πδία δεά αε έθα ξβηα έα δ η βθ
εα αεσλυφκ ΰπθέα γ=450
.
ί. πσ κ βη έκ ΢ κ κπκέκ β πδία δεά αε έθα ξβηα έα δ η βθ
εα αεσλυφκ ΰπθέα φ=600
. έθκθ αδ κ g=10m/s2
, 2=1,4.
α. 107Ν, ί. 95Ν
●2.65 λκπζΪθκ δαΰλΪφ δ εα αεσλυφβ ευεζδεά λκξδΪ αε έθαμ R=800m
(αθαετεζπ β) η αξτ β α αγ λκτ ηΫ λκυ υ=720km/h. Πσ β έθαδ β
τθαηβ πκυ Ϋξ αδ κ πδζσ κμ απσ κ εΪγδ ηα β δΰηά πκυ κ α λκπζΪθκ
ίλέ ε αδ κ εα υ λκ, ( ) εαδ κ αθυ λκ, (Γ), βη έκ βμ λκξδΪμ κυ.
έθ αδ β ηΪαα κυ πδζσ κυ m=70kg εαδ κ g=10m/s
2
.
FA=4200N, FΓ=175Ν
●●2.66 Όξβηα εδθ έ αδ ΰΫφυλα αε έθαμ εαηπυζσ β αμ R. Γδα θα ηβ ξΪθκυθ κδ λκξκέ κυ βθ
παφά κυμ η κ Ϋ αφκμ γα πλΫπ δ β αξτ β α κυ κξάηα κμ θα ηβθ υπ λίαέθ δ εΪπκδκ σλδκ πκυ
ξ έα αδ σ κ η βθ αε έθα εαηπυζσ β αμ, R, σ κ εαδ η β ΰπθέα φ πκυ ξβηα έα δ β πδία δεά
αε έθα κυ εδθβ κτ η βθ εα αεσλυφκ. Πκδα έθαδ β ξΫ β πκυ έθ δ β ηΫΰδ β αξτ β α πκυ
ηπκλ έ θα Ϋξ δ κ σξβηα; έθ αδ κ g.
υ< Rg υθφ
●●2.67 ΚκυίΪμ η θ λσ π λδ λΫφ αδ εα αεσλυφκ πέπ κ ηΫθκμ η’ Ϋθα αίαλΫμ αζζΪ
αθγ ε δεσ ξκδθέ. ΜΫ α κθ εκυίΪ υπΪλξ δ ηδελά πκ σ β α θ λκτ ηΪααμ m=1kg β κπκέα
υηπ λδφΫλ αδ αθ υζδεσ βη έκ. Θ πλκτη σ δ β ευεζδεά εέθβ β βμ ηΪααμ θ λκτ ΰέθ αδ η
αε έθα r=0,9m θ β αε έθα κυ ετεζκυ πκυ δαΰλΪφ δ έθαδ 0,9m.
α. Πσ β πλΫπ δ θα έθαδ β ζΪξδ β δηά βμ αξτ β αμ, υ, κ οβζσ λκ βη έκ βμ λκξδΪμ, υ
θα ηβ ξυγ έ κ θ λσ;
ί. θ κ εκυίΪμ π λθΪ δ η βθ αξτ β α κυ (α) λπ άηα κμ απσ κ εα υ λκ βη έκ βμ λκξδΪμ
κυ, πσ β τθαηβ γα Ϋξ αδ β ηΪαα κυ θ λκτ απσ κθ πΪ κ κυ εκυίΪ; έθ αδ g=10m/s2
.
α. 3m/s, ί. 20Ν
18

19. ●●2.68 Ο αελκίΪ βμ κυ "ΰτλκυ κυ γαθΪ κυ" ε ζ έ κ θκτη λσ κυ
ηπλκ Ϊ α Ϋεπζβε α ηΪ δα πθ γ α υθ κυ. Μ β ηκ κ δεζΫ α κυ
δαΰλΪφ δ εα αεσλυφκ ετεζκ αε έθαμ R=40m κ π λδεσ ηδαμ φαέλαμ
πκυ έθαδ φ δαΰηΫθβ απσ η αζζδεσ πζΫΰηα. Όζκδ απκλκτθ ππμ θ πΫφ δ
σ αθ φ Ϊθ δ κ οβζσ λκ βη έκ βμ λκξδΪμ κυ. Τπκζκΰέ βθ ζΪξδ β
αξτ β α πκυ πλΫπ δ θα Ϋξ δ κ αελκίΪ βμ κ οβζσ λκ βη έκ βμ λκξδΪμ
κυ υ β ηκ κ δεζΫ α θα ηβ ξΪθ δ βθ παφά βμ η βθ πδφΪθ δα βμ
φαέλαμ. έθ αδ g = 10m/s2
.
υmin=20m/s
●●2.69 ΢φαέλα ηΪααμ m=0,2 kg Ϋθ αδ απσ κ Ϊελκ θάηα κμ ηάεκυμ
L=2,4m κ Ϊζζκ Ϊελκ κυ κπκέκυ έθαδ ηΫθκ αγ λσ βη έκ, κ
υηα δαΰλΪφ δ κλδασθ δκ ετεζκ η αγ λά αξτ β α Ϋ δ υ κ θάηα
θα ξβηα έα δ ΰπθέα φ = 600
η βθ εα αεσλυφκ πκυ π λθΪ δ απσ κ
βη έκ ιαλ ά πμ. Να υπκζκΰδ έ β ΰλαηηδεά αξτ β α π λδ λκφάμ
κυ φαέλαμ εαδ β Ϊ β κυ θάηα κμ F. έθ αδ g=10m/s2
.
υ= Lgβη
2
φ/ υθφ=3m/s, F=mg/ υθφ=4Ν
●●2.70 Η ηκ κ δεζΫ α κυ αελκίΪ β εΪθ δ κ ΰτλκ κυ γαθΪ κυ η
αξτ β α πκυ ηπκλ έ θα η αίΪζζ αδ. Η αε έθα βμ λκξδΪμ έθαδ
R=40m εαδ κ τ βηα αθαίΪ βμ − ηκ κ δεζΫ α Ϋξ δ ηΪαα Μ=200kg
α. θ απσ κ βη έκ π λθΪ δ η αξτ β α υ1=10m/s πσ β τθαηβ
Ϋξ αδ β ηκ κ δεζΫ α απσ β η αζζδεά φαέλα ηΫ α βθ κπκέα
εδθ έ αδ;
ί. θ β δΰηά πκυ π λθΪ δ απσ κ βη έκ α ε έ β η αζζδεά
φαέλα τθαηβ 2000Ν πσ β έθαδ β ΰπθδαεά κυ αξτ β α βμ
ηκ κ δεζΫ αμ ε έθβ β δΰηά;
ΰ. θ β ηκ κ δεζΫ α θ ηπκλ έ θα αθαπ τι δ αξτ β α η ΰαζτ λβ απσ 18m/s, έθαδ υθα σθ θα
φ Ϊ δ κ βη έκ Γ ξπλέμ θα ξΪ δ βθ παφά η β η αζζδεά φαέλα;
έθ αδ g=10m/s
2
.
α. 2500Ν, ί. 0,5rad/s, ΰ. σχδ, υmin=20m/s
●●2.71 Η φαέλα ηΪααμ m=1kg έθαδ ηΫθβ απσ αίαλΫμ θάηα ηάεκυμ
λ=1m εαδ δαΰλΪφ δ εα αεσλυφκ ετεζκ σππμ φαέθ αδ κ ξάηα.
α. θ β φαέλα Ϋξ δ κ βη έκ ε θ λκησζκ πδ Ϊξυθ β α =10m/s
2
πσ β έθαδ β Ϊ β κυ θάηα κμ κ βη έκ αυ σ;
ί. Μ πσ β ζΪξδ β αξτ β α ηπκλ έ θα φ Ϊ δ β φαέλα κ βη έκ
Γ κ κπκέκ β ΰπθέα γ έθαδ γ=60
0
, ξπλέμ κ θάηα θα αζαευ δ,
βζα ά ξπλέμ θα ξαζΪ δ β ευεζδεά εέθβ β. έθ αδ g=10m/s
2
.
α. Σ=20N, ί. υmin.Γ= Rg υθγ= 5m/s
19

20. 3. Η α α
ω
3.1 Πκδ μ απσ δμ πλκ Ϊ δμ πκυ αεκζκυγκτθ εαδ αθαφΫλκθ αδ κ ηΫΰ γκμ βμ κληάμ υζδεκτ
βη έκυ, έθαδ π Ϋμ;
α. έθαδ δαθυ ηα δεσ ηΫΰ γκμ.
ί. ιαλ Ϊ αδ απσ β ηΪαα εαδ βθ αξτ β α κυ υζδεκτ βη έκυ.
ΰ. ιαλ Ϊ αδ απσ κ τ βηα αθαφκλΪμ πκυ κλέακυη ΰδα θα η ζ ά κυη βθ εέθβ β.
. ξ δ ηκθΪ α ηΫ λβ βμ κ 1kgm/s.
3.2 Γδα Ϋθα υζδεσ βη έκ ηΪααμ m ξλβ δηκπκδυθ αμ β ξΫ β ΢
→
F=m
→
α, θα απκ έι β ξΫ β:
΢
→
F=
→
p/ t. Πκδα απσ δμ τκ εφλΪ δμ δ ξτ δ αεσηα εαδ σ αθ η αίΪζζ αδ β ηΪαα κυ υζδεκτ
βη έκυ;
3.3 Η κληά
→
p θσμ υ άηα κμ τκ υζδευθ βη έπθ η κληΫμ →
p1 εαδ →
p2 έθαδ:
α. p=p1+p2 ί. p=p2 − p1 ΰ.
→
p=
→
p1+
→
p2
3.4 Η ηκθΪ α ηΫ λβ βμ βμ κληάμ 1kgm/s έθαδ δ κ τθαηβ η βθ ηκθΪ α ηΫ λβ βμ:
α. 1Ν ί. 1Νm ΰ. 1Νs . 1Νm/s
3.5 Γδα Ϋθα τ βηα πηΪ πθ β υθδ αηΫθβ πθ π λδευθ υθΪη πθ έθαδ:
α. ΠΪθ κ ηβ Ϋθ.
ί. Μβ Ϋθ ησθκ αθ κ τ βηα έθαδ απκηκθπηΫθκ.
ΰ. δΪφκλβ κυ ηβ θσμ ΰδα εΪγ τ βηα.
. Μβ Ϋθ αθ θ υπΪλξκυθ π λδεΫμ λδίΫμ.
3.6 Τζδεσ βη έκ εΪθ δ κηαζά ευεζδεά εέθβ β. Η κληά κυ:
α. δα βλ έ αδ αγ λά.
ί. ΢υθ ξυμ η αίΪζζ αδ.
Πκδα έθαδ β π ά απΪθ β β εαδ α ;
●3.7 Μδα ηπΪζα ηΪααμ m εαδ αξτ β αμ υ ξ υπΪ δ εΪγ α Ϋθα κέξκ
εαδ αθαεζΪ αδ εΪγ α η αξτ β α έ κυ ηΫ λκυ, υ. Σκ ηΫ λκ βμ
η αίκζάμ βμ κληάμ βμ ηπΪζαμ έθαδ:
α. p=0 ί. p=mυ ΰ. p=2mυ
Πκδα έθαδ β π ά απΪθ β β εαδ α ;
3.8 Η υθδ αηΫθβ τθαηβ πκυ α ε έ αδ Ϋθα υζδεσ βη έκ δ κτ αδ η :
α. Σβθ κληά κυ.
ί. Σβ η αίκζά βμ κληάμ κυ.
ΰ. Σκ λυγησ η αίκζάμ βμ κληάμ κυ.
. Σβ η αίκζά βμ κληάμ πέ κ ξλσθκ η αίκζάμ.
Πκδα έθαδ β π ά απΪθ β β εαδ α ;
20

21. 3.9 ΢ Ϋθα απκηκθπηΫθκ τ βηα πηΪ πθ:
α. θ α εκτθ αδ π λδεΫμ υθΪη δμ.
ί. θ α εκτθ αδ εαγσζκυ ιπ λδεΫμ υθΪη δμ.
ΰ. Η κληά κυ υ άηα κμ δα βλ έ αδ αγ λά.
. Η κληά κυ υ άηα κμ έθαδ ηβ Ϋθ.
3.10 Οδ τκ φαέλ μ πκυ φαέθκθ αδ κ ξάηα υΰελκτκθ αδ ξπλέμ
θα Ϋξκθ αδ λδίΫμ απσ κ π λδίΪζζκθ.
α. Να ξ δΪ σζ μ δμ υθΪη δμ πκυ α εκτθ αδ δμ φαέλ μ.
ί. Πκδ μ απσ δμ υθΪη δμ πκυ α εκτθ αδ δμ φαέλ μ έθαδ
π λδεΫμ εαδ πκδ μ ιπ λδεΫμ ΰδα κ τ βηα πθ τκ φαδλυθ.
ΰ. Η κληά κυ υ άηα κμ δα βλ έ αδ ά σξδ;
. θ m =m =1kg εαδ υ1=10m/s, υ2=−2m/s πσ β β pκζ κυ υ άηα κμ;
3.11 τκ φαέλ μ η έ μ ηΪα μ m εδθκτθ αδ η αξτ β μ υ αθ έγ μ εα υγτθ δμ. Η
κληά κυ υ άηα κμ έθαδ:
α. 2mυ ί. 0 ΰ. mυ
3.12 Να δα υππγ έ εαδ θα απκ δξγ έ β αλξά δα άλβ βμ βμ κληάμ ( Ο).
3.13 ΜπΪζα ηΪααμ m υΰελκτ αδ εΪγ α η εα αεσλυφκ κέξκ η αξτ β α ηΫ λκυ υ εαδ
αθαεζΪ αδ εΪγ α η αξτ β α έ κυ ηΫ λκυ υ. Ι ξτ δ β δα άλβ β βμ κληάμ ΰδα β ηπΪζα;
3.14 τκ έ δ μ ηπΪζ μ ηΪααμ m ξ υπΪθ η βθ έ δα αξτ β α εα αεσλυφκ κέξκ εαδ αθαεζυθ αδ
η αξτ β α έ δκυ ηΫ λκυ υ αθ έγ β εα τγυθ β. Η ηδα ηπΪζα έθαδ η αζζδεά, θυ β Ϊζζβ απσ
ηαζαεσ ζα δεσ υζδεσ. Μ ΰαζτ λβ τθαηβ κθ κέξκ α ε έ:
α. Η η αζζδεά.
ί. Η ζα δεά.
ΰ. Καηέα απσ δμ τκ.
Πκδα έθαδ β π ά απΪθ β β εαδ α ;
3.15 Πκδ μ απσ δμ πλκ Ϊ δμ πκυ αεκζκυγκτθ έθαδ π Ϋμ ά ζαθγα ηΫθ μ εαδ ΰδα έ;
α. τκ υζδεΪ βη έα η έ μ αξτ β μ Ϋξκυθ εαδ έ μ κληΫμ.
ί. Ό κ πδκ ΰλάΰκλα η αίΪζζ αδ β κληά θσμ υζδεκτ βη έκυ σ κ η ΰαζτ λβ τθαηβ Ϋξ αδ.
ΰ. Η δα άλβ β βμ κληάμ δ ξτ δ εΪγ φαδθση θκ πκυ υηη Ϋξ δ Ϋθα τ βηα πηΪ πθ.
. ΢ βθ υγτΰλαηηβ κηαζά εέθβ β β κληά κυ υηα κμ έθαδ αγ λά.
. θα τ βηα τκ πηΪ πθ ηπκλ έ θα Ϋξ δ κληά ηβ Ϋθ, θυ α ηΫζβ κυ εδθκτθ αδ.
3.16 λδ εσηα ηΫ α Ϋθα αυ κεέθβ κ η ζυηΫθκ κ ξ δλσφλ θκ πκυ ίλέ ε αδ κλδασθ δκ
λσηκ. ΢πλυξθκυη α εαγέ ηα α αζζΪ κ αυ κεέθβ κ θ εδθ έ αδ. θ άηα αθ Ϋιπ απσ αυ σ εαδ
α εκτ αη βθ έ δα κλδασθ δα τθαηβ κ αυ κεέθβ κ γα η α κπδασ αθ . Γδα έ υπΪλξ δ αυ ά β
δαφκλΪ;
3.17 Πκδα απσ α παλαεΪ π φαδθση θα ηπκλκτθ θα ληβθ υγκτθ η βθ δα άλβ β βμ κληάμ;
α. Η ζ τγ λβ π υ β ηδαμ πΫ λαμ. ί. Η αθΪελκυ β κυ πυλκίσζκυ.
ΰ. Η εέθβ β ηδαμ ίΪλεαμ κ θ λσ. . Η πλκυγβ β κυ πυλατζκυ.
. Η π λδ λκφά θσμ κλυφσλκυ. . Η Ϋελβιβ ηδαμ ίσηίαμ.
α. Η τΰελκυ β αθΪη α δμ ηπέζδ μ κυ ηπδζδΪλ κυ.
Να δεαδκζκΰά δμ απαθ ά δμ αμ.
21

22. 3.18 τκ φέζκδ η ηΪα μ m1 εαδ m2 αθ δ κέξπμ λαίΪθ α Ϊελα θσμ ξκδθδκτ παέακθ αμ
δ ζευ έθ α πΪθπ ηδα ζ έπμ ζ έα πδφΪθ δα πΪΰκυ. έθαδ υθα σθ θα εδθβγκτθ εαδ κδ τκ πλκμ
βθ έ δα εα τγυθ β;
3.19 ΜΫ α ίαΰσθδ πκυ ηπκλ έ θα εδθ έ αδ ξπλέμ λδίά κζέ γβ βμ πΪθπ κλδασθ δ μ λΪΰ μ
ίλέ ε αδ Ϋθαμ Ϊθ λαμ εαδ ελα Ϊ δ ηδα ίαλδΪ φάθα. Ο Ϊθ λαμ ε κι τ δ β φάθα κλδασθ δα πλκμ κθ
κέξκ κυ ίαΰκθδκτ, η αξτ β α ⎩
υ0, εαδ αυ ά εαλφυθ αδ κθ κέξκ. θ Μ β υθκζδεά ηΪαα
ίαΰκθδκτ εαδ Ϊθ λα εαδ m β ηΪαα βμ φάθαμ, ιβΰά αθαζυ δεΪ ππμ γα εδθβγ έ κ ίαΰσθδ,
σζβ β δΪλε δα κυ φαδθκηΫθκυ. Γδα θα έθαδ πδκ απζσ κ πλσίζβηα, β λκξδΪ βμ φάθαμ θα
γ πλβγ έ υγτΰλαηηβ εαδ κδ λδίΫμ η κθ αΫλα αη ζβ Ϋ μ.
3.20 Μδα ηπΪζα πκυ πΫφ δ εα αεσλυφα υθαθ Ϊ δ κ κλδασθ δκ Ϋ αφκμ η αξτ β α ηΫ λκυ υ εαδ
αθαεζΪ αδ εα αεσλυφα η αξτ β α έ κυ ηΫ λκυ, υ. Πκδ μ απσ δμ πλκ Ϊ δμ πκυ αεκζκυγκτθ έθαδ
π Ϋμ ά ζΪγκμ εαδ α ;
α. Η ηπΪζα Ϋξ βε απσ κ Ϋ αφκμ, τθαηβ αθ έγ β απσ αυ ά πκυ Ϊ εβ ' αυ σ.
ί. Η ηπΪζα Ϋξ βε απσ κ Ϋ αφκμ ηΫ β τθαηβ η ΰαζτ λβ απσ κ ίΪλκμ βμ.
ΰ. Σκ ηΫ λκ η αίκζάμ βμ κληάμ βμ ηπΪζαμ έθαδ 2mυ.
3.21 Μδα φαέλα ηΪααμ m πΫφ δ ζ τγ λα η πδ Ϊξυθ β g. Να ΰέθκυθ κδ ΰλαφδεΫμ παλα Ϊ δμ
βμ κληάμ p εαδ κυ λυγηκτ η αίκζάμ βμ κληάμ υθΪλ β β η κ ξλσθκ, t.
3.22 Κυθβΰσμ βλέα αδ εαζΪ πΪθπ Ϋζεβγλκ πκυ ίλέ ε αδ πΪθπ κ ζ έπμ ζ έκ πΪΰκ εαδ
πυλκίκζ έ κλδασθ δα η σπζκ πκυ βλέα δ κθ υηκ κυ. Σέθκμ υ άηα κμ δα βλ έ αδ β κληά;
α. σπζκυ − ίζάηα κμ. ί. σπζκυ − ίζάηα κμ − ευθβΰκτ.
ΰ. σπζκυ −ίζάηα κμ − ευθβΰκτ − ζεάγλκυ. . Κυθβΰκτ − ζεάγλκυ.
Να δεαδκζκΰά βθ απΪθ β ά αμ.
3.23 Παλα βλκτη τκ πηα έ δα α κπκέα εδθκτθ αδ η αθ έγ μ κληΫμ ι εδθυθ αμ απσ κ βη έκ
κ κπκέκ δα πΪ βε Ϋθα αεέθβ κ α αγΫμ πηα έ δκ. πκ δεθτ δ αυ σ σ δ θ βηδκυλΰάγβε εαδ
λέ κ πηα έ δκ εα Ϊ β δΪ πα β;
3.24 Άθ λαμ ίλέ ε αδ ηΫ α ζαφλτ ίαΰσθδ πκυ θ παλκυ δΪα δ εαγσζκυ λδίΫμ η δμ λΪΰ μ.
ΘΫζ δ θα κ η αεδθά δ, αζζΪ ξπλέμ θα εα Ϋί δ απσ αυ σ. Ππμ γα κ π τξ δ εαζτ λα;
α. θ πλυξθ δ η τθαηβ κθ κέξκ κυ ίαΰκθδκτ;
ί. θ ε κι τ δ αθ δε έη θα πκυ ίλέ ε δ ηΫ α κ ίαΰσθδ δ τγυθ β παλΪζζβζβ πλκμ δμ λΪΰ μ
εαδ αθ έγ β εα τγυθ β απσ ε έ πκυ γΫζ δ θα πΪ δ;
Να δεαδκζκΰά βθ απΪθ β ά αμ.
3.25 τκ υηα α εδθκτθ αδ ξπλέμ λδίΫμ η βθ έ δα αξτ β α αζζΪ εα Ϊ αθ έγ β φκλΪ πΪθπ
ηδα υγ έα, υΰελκτκθ αδ εαδ η α λΫπκθ αδ ' Ϋθα θΫκ υηα. Μ Ϊ βθ ελκτ β αυ σ ηΫθ δ
αεέθβ κ. Πκδ μ απσ δμ πλκ Ϊ δμ πκυ αεκζκυγκτθ έθαδ π Ϋμ:
α. ξκυθ ηΪα μ έ μ.
ί. Η κληά κυ υ άηα κμ έθαδ ηβ Ϋθ.
ΰ. Ϋξ βεαθ κ Ϋθα απσ κ Ϊζζκ υθΪη δμ έ κυ ηΫ λκυ αθ έγ βμ εα τγυθ βμ.
Να δεαδκζκΰά βθ απΪθ β ά αμ.
22

23. Α
3.26 τκ αυ κεέθβ α η ηΪα μ m =1500kg εαδ m
1 2=1800kg, εδθκτθ αδ η αξτ β μ ηΫ λκυ
υ =12m/s εαδ υ
1 2=10m/s. Να ίλ έ βθ κληά κυ υ άηα κμ πθ τκ αυ κεδθά πθ αθ αυ Ϊ
εδθκτθ αδ: (α) κησλλκπα, (ί) αθ έλλκπα.
α. pοζ= 36000kgm/s, ί. pοζ=0
3.27 ΢υηα ηΪααμ m=1kg εδθ έ αδ υγτΰλαηηα η αξτ β α ηΫ λκυ υ1=10m/s. ΢ κ υηα α ε έ αδ
τθαηβ αγ λκτ ηΫ λκυ ΰδα ξλκθδεσ δΪ βηα t=0,1s κπσ κ υηα απκε Ϊ αξτ β α ζδεκτ
ηΫ λκυ υ =40m/s, κησλλκπβ βμ αλξδεάμ αξτ β αμ. Να πλκ δκλέ β τθαηβ F.
2
F=300N
3.28 ζάηα ηΪααμ m=0,5kg εδθ έ αδ κλδασθ δα πλκμ β γ δεά εα τγυθ β κυ Ϊικθα Οx η
αξτ β α ηΫ λκυ υ1=20m/s κπσ εαδ υθαθ Ϊ ιτζδθβ αθέ α. φκτ β δαπ λΪ δ κ ίζάηα
εδθ έ αδ η κλδασθ δα αξτ β α ηΫ λκυ υ2=5m/s. θ κ ίζάηα Ϋη δθ ηΫ α β αθέ α ΰδα ξλκθδεσ
δΪ βηα 0,01s, θα ίλ έ β ηΫ β τθαηβ πκυ Ϋξ βε απσ β αθέ α.
F=−750N
3.29 Μέα ηπΪζα ηπΪ ε η ηΪαα m=0,8kg, εδθ έ αδ η αξτ β α υ1=15m/s πλκμ κ Ϋ αφκμ εα Ϊ
β γ δεά φκλΪ κυ Ϊικθα Οy εαδ πδ λΫφ δ κθ παέε β η αξτ β α ηΫ λκυ υ2=10m/s. Να
υπκζκΰέ β η αίκζά βμ κληάμ βμ ηπΪζαμ, ζσΰπ ελκτ βμ.
p= -20kgm/s
3.30 Μπέζδα ηΪααμ m=0,5kg εδθ έ αδ υγτΰλαηηα λαπΫαδ ηπδζδΪλ κυ η αξτ β α υ1=10m/s.
΢ β ηπέζδα α ε έ αδ αγ λά τθαηβ ηΫ λκυ F=10N, κησλλκπβ βμ αξτ β Ϊμ βμ. θ β τθαηβ
α ε έ αδ ΰδα ξλκθδεσ δΪ βηα t=1s, θα υπκζκΰέ βθ ζδεά αξτ β α βμ ηπέζδαμ.
υ2=30m/s
3.31 θα ηπαζΪεδ κυ Ϋθδμ Ϋξ δ ηΪαα m=0,1kg εαδ κλδασθ δα αξτ β α υ1=10m/s. Κα Ϊ βθ παφά
κυ η β λαεΫ α, αθ δ λΫφ αδ β εα τγυθ β εέθβ άμ κυ αζζΪ κ ηΫ λκ βμ αξτ β Ϊμ κυ
παλαηΫθ δ αγ λσ. θ β παφά κυ η β λαεΫ α δαλε έ t=0,5s, θα υπκζκΰέ β ηΫ β τθαηβ
πκυ Ϋξ βε απσ β λαεΫ α εαδ πκυ Ϊ εβ αυ άθ.
F=4N
3.32 Μδα ιπζΫηίδα ηβξαθά α ε έ ηΫΰδ β πλκπγβ δεά τθαηβ 2000Ν. θ β ηβξαθά αυ ά
κυζΫο δ ΰδα ξλκθδεσ δΪ βηα t=10s εδθυθ αμ ηδα ίΪλεα υθκζδεάμ ηΪααμ m=500kg, θα ίλ έ
βθ ζδεά αξτ β α βμ ίΪλεαμ. Η ίΪλεα ά αθ αλξδεΪ αεέθβ β εαδ κδ αθ δ Ϊ δμ κυ θ λκτ θα ηβ
ζβφγκτθ υπ’ σοβ.
υ=40m/s
3.33 θα α λκ εΪφκμ τπκυ Jumbo 737 Ϋξ δ ηΪαα 40ton εαδ πλκε δηΫθκυ θα απκΰ δπγ έ
ξλ δΪα αδ αξτ β α 60m/s. θ β ηΫ β τθαηβ πκυ κυ α εκτθ κδ εδθβ άλ μ κυ έθαδ F=4,10
4
N,
θα ίλ γ έ κ ξλσθκμ απκΰ έπ βμ . Οδ αθ δ Ϊ δμ κυ αΫλα θα ηβ ζβφγκτθ υπ’ σοβ.
t=1min
●3.34 Μδα ηπΪζα ηΪααμ m=1kg πΫφ δ εα αεσλυφα κ πΪ πηα η αξτ β α ηΫ λκυ υ1=20m/s εαδ
αθαεζΪ αδ εα αεσλυφα η αξτ β α ηΫ λκυ υ2=18m/s. θ β ελκτ β δαλε έ t=0,2s εαδ κ
g=10m/s
2
θα υπκζκΰδ έ κ ηΫ λκ βμ ηΫ βμ τθαηβμ πκυ Ϋξ βε β ηπΪζα απσ κ πΪ πηα.
F=200N
23

24. ●3.35 Μδα ηπΪζα ηΪααμ m=1kg πκυ αλξδεΪ έθαδ αεέθβ β Ϋξ αδ ΰδα ξλσθκ t=0,01s εα αεσλυφβ
τθαηβ F εαδ απκε Ϊ αξτ β α ηΫ λκυ υ=20m/s. θ έθ αδ g=10m/s
2
, θα ίλ γ έ κ ηΫ λκ βμ
τθαηβμ F.
F=2010N
●3.36 Τπκ έγ αδ σ δ Ϋθα παδ έ ηΪααμ m=40kg εΪθ δ ζ τγ λβ π υ β απσ τοκμ h=1,8m πΪθπ απσ
αεζσθβ β πδφΪθ δα, υΰελκτ αδ η αυ άθ εαδ αηα Ϊ δ. θ β πδφΪθ δα έθαδ απσ δηΫθ κ, κ
ξλσθκμ πκυ π λθΪ δ απσ β δΰηά πκυ α πΫζηα Ϊ κυ γα Ϋλγκυθ παφά η αυ ά ηΫξλδ θα
αεδθβ κπκδβγ έ (ξλσθκμ τΰελκυ βμ) έθαδ t1=0,1s. θ, σηπμ, β πδφΪθ δα έθαδ απσ αφλκζΫι κ
αθ έ κδξκμ ξλσθκμ έθαδ t2=0,8s. Να υπκζκΰδ έ εΪγ π λέπ π β, β ηΫ β τθαηβ πκυ Ϋξ αδ
κ παδ έ απσ βθ πδφΪθ δα εα Ϊ β δΪλε δα βμ τΰελκυ βμ. έθ αδ g=10m/s2
.
F1=2800Ν, F2=700Ν
●3.37 Ϋηα ηΪααμ m=80kg αφάθ αδ απσ τοκμ h=1,8m εαδ πΫφ δ κ Ϋ αφκμ εαδ αεδθβ κπκδ έ αδ.
Η ηΫ β τθαηβ πκυ Ϋξ βε απσ κ πΪ πηα έθαδ F=5600N. Να ίλ έ κ ξλσθκ πκυ ξλ δΪ βε
απσ β δΰηά πκυ άλγ παφά η κ πΪ πηα ηΫξλδ θα αηα ά δ. έθ αδ g=10m/s2
.
t=0,1s
●3.38 Κδίυ δκ ηΪααμ m=10kg αθ ίαέθ δ ζ έκ ε εζδηΫθκ πέπ κ ΰπθέαμ εζέ βμ φ=30κ
. Σβ ξλκθδεά
δΰηά t =0 Ϋξ δ αξτ β α υ
o o=5m/s εαδ Ϋξ αδ αγ λά τθαηβ F=80N βθ εα τγυθ β βμ
αξτ β Ϊμ κυ.
α. Πσ β έθαδ β η αίκζά βμ κληάμ κυ εδίπ έκυ η Ϊ απσ 10s;
ί. Πσ β γα έθαδ β αξτ β α κυ εδίπ έκυ β ξλκθδεά δΰηά t =10s;
1
ΰ. Πκδκμ έθαδ κ λυγησμ η αίκζάμ βμ κληάμ κυ;
. Πσ κ δΪ βηα Ϋξ δ δαθτ δ κ εδίυ δκ κ ξλκθδεσ δΪ βηα απσ t Ϋπμ t ;
o 1
α. 300kgm/s, ί. 35m/s, ΰ. 30Ν, . x=200m
3.39 αΰσθδ ηΪααμ m2=20kg βλ η έ πΪθπ ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κ εαδ Ϋξ δ πΪθπ κυ παδ έ ηΪααμ
m1=30kg. θ κ παδ έ πβ άι δ απσ κ ίαΰσθδ η αξτ β α ηΫ λκυ υ1=2m/s κλδασθ δα γ δεά
εα τγυθ β, πσ β έθαδ β αξτ β α πκυ γα απκε ά δ κ ίαΰσθδ εαδ πκδα εα τγυθ β;
−3m/s
3.40 ζάηα ηΪααμ m=0,1kg φβθυθ αδ η αξτ β α υ=200m/s ιτζδθκ ετίκ ηΪααμ Μ=1,9kg
πκυ βλ η έ αλξδεΪ ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κ. Πσ β έθαδ β αξτ β α κυ υ πηα υηα κμ η Ϊ
βθ ελκτ β;
V=10m/s
3.41 ζάηα ηΪααμ m1=0,2kg φβθυθ αδ η κλδασθ δα αξτ β α υ0 ' Ϋθα ιτζδθκ ετίκ ηΪααμ
m2=3,8kg πκυ ά αθ αεέθβ κμ πΪθπ ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κ. θ β αξτ β α κυ θδαέκυ υηα κμ
πκυ πλκετπ δ έθαδ 10m/s, πσ κ έθαδ κ ηΫ λκ βμ υ0.
υ0=200m/s
3.42 αΰσθδ κ κπκέκ εδθ έ αδ ζ έ μ κλδασθ δ μ λΪΰ μ υΰελκτ αδ η αξτ β α υ1=4m/s η
Ϊζζκ πλκπκλ υση θκ σηκδκ ίαΰσθδ πκυ εδθ έ αδ η αξτ β α υ2=2m/s εαδ θυθ αδ η' αυ σ. Πσ β
έθαδ β αξτ β α πθ ίαΰκθδυθ η Ϊ βθ ελκτ β;
V=3m/s
24

25. 3.43 ΠΪθπ ηδα ίΪλεα ηΪααμ m2=100kg ίλέ ε αδ ηδα εκπΫζα ηΪααμ m1=50kg εαδ κ τ βηα
εδθ έ αδ υγτΰλαηηα ξπλέμ λδίΫμ η αξτ β α υ0=2m/s. Η εκπΫζα πβ Ϊ δ απσ β ίΪλεα
αθ έγ β εα τγυθ β απσ β ⎩
υ0 εαδ η αξτ β α ηΫ λκυ υ1=4m/s. Τπκζκΰέ κ ηΫ λκ βμ
αξτ β αμ βμ ίΪλεαμ η Ϊ βθ απκξυλβ β βμ εκπΫζαμ.
V=5m/s
3.44 δα βηδεσ σξβηα ηΪααμ m=100kg εδθ έ αδ ξπλέμ βθ πέ λα β εαηδΪμ τθαηβμ η αξτ β α
υ0=300m/s. ΞαφθδεΪ ε κι τ δ γαζαηέ εκ ηΪααμ έ βμ η κ 1/4 βμ ηΪααμ κυ εα τγυθ β
αθ έγ β απσ βθ εα τγυθ β βμ υ0 εαδ η αξτ β α ηΫ λκυ έ κυ η υ0. Πσ β έθαδ β αξτ β α
κυ υπκζκέπκυ ηάηα κμ;
500m/s
●3.45 Μδελσ εαθσθδ ηΪααμ m2=200kg φΫλ δ ίζάηα ηΪααμ m1=1kg εαδ βλ η έ πΪθπ ζ έκ
κλδασθ δκ πέπ κ. ε κι τ δ κ ίζάηα κλδασθ δα η αξτ β α ηΫ λκυ υ1=200m/s εαδ κ ξλκθδεσ
δΪ βηα πκυ ξλ δΪα αδ ΰδα θα φτΰ δ κ ίζάηα απσ βθ εΪθβ έθαδ t=0,01s. Να υπκζκΰέ :
α. Σβθ αξτ β α κυ εαθκθδκτ η Ϊ βθ ε σι υ β κυ ίζάηα κμ ( αξτ β α αθΪελκυ βμ).
ί. Σβ ηΫ β τθαηβ πκυ Ϋξ βε κ ίζάηα απσ α αΫλδα εα Ϊ βθ επυλ κελσ β β.
α. 1m/s, ί. 2·10
4
Ν
●3.46 θα παδ έ ηΪααμ m1=50kg ίλέ ε αδ πΪθπ ΄ Ϋθα skateboard, ηΪααμ m2=2kg εαδ δ κλλκπ έ
πΪθπ ζ έα κλδασθ δα πδφΪθ δα. Σκ παδ έ δθΪα αδ απσ κηα εαδ πβ Ϊ δ απσ κ skate η
κλδασθ δα αξτ β α ηΫ λκυ υ1=1m/s. Η ξλκθδεά δΪλε δα βμ απκξυλβ βμ κυ παδ δκτ απσ κ skate
έθαδ t=0,5s.
α. Πσ β έθαδ β αξτ β α υ2 πκυ απκε Ϊ κ skate αηΫ πμ η Ϊ βθ απκξυλβ β κυ παδ δκτ;
ί. Πσ β ηΫ β τθαηβ Ϊ εβ κ παδ έ κ skate εα Ϊ βθ απκξυλβ β;
α. 25m/s, ί. 100Ν
●3.47 Κδίυ δκ ηΪααμ m1=6kg βλ η έ πΪθπ ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κ. ΢φαέλα ηΪααμ m2=2kg πκυ
εδθ έ αδ πΪθπ κ έ δκ πέπ κ υΰελκτ αδ η αυ σθ η αξτ β α ηΫ λκυ υ2=10m/s εαδ αθαεζΪ αδ
αθ έγ β εα τγυθ β η αξτ β α ηΫ λκυ V2=2m/s. θ κ εδίυ δκ Ϋξ βε απσ β φαέλα ηΫ β
τθαηβ F=120N, θα ίλ γκτθ:
α. Η αξτ β α, V1 κυ εδίπ έκυ η Ϊ βθ ελκτ β.
ί. Η ξλκθδεά δΪλε δα παφάμ βμ φαέλαμ η κ εδίυ δκ.
α. 4m/s, ί. t=0,2s
●3.48 Παΰκ λσηκμ ηΪααμ m1=40kg Ϋε αδ βθ ζ έα πδφΪθ δα πΪΰκυ. ΜπΪζα ηΪααμ m2=10kg
φ Ϊθ δ ’ αυ σθ η αξτ β α κλδασθ δαμ εα τγυθ βμ εαδ ηΫ λκ υ0=10m/s.
α. θ ΰδα θα βθ ηπζκεΪλ δ ξλ δΪα αδ ξλσθκμ t=0,5s, πσ β τθαηβ Ϋξ βε κ παΰκ λσηκμ απσ β
ηπΪζα εαδ πσ β β ηπΪζα απσ α ξΫλδα κυ παΰκ λσηκυ;
ί. ΢ ηδα έ δα αελδίυμ φΪ β κ παΰκ λσηκμ απκελκτ δ β ηπΪζα η κλδασθ δα αξτ β α ηΫ λκυ
2m/s, ηΫ α ξλσθκ 0,5s εαδ πΪζδ. Πσ β ηΫ β τθαηβ Ϋξ αδ υλα κ παΰκ λσηκμ απσ β ηπΪζα
εαδ πσ β β ηπΪζα απσ α ξΫλδα κυ παΰκ λσηκυ;
α. 160Ν, ί. 240Ν
25

26. ●3.49 τκ φαέλ μ ηΪααμ m =m εαδ m
1 2=5m, υΰελα κτθ αδ α Ϊελα
θσμ υ π δλπηΫθκυ ζα βλέκυ η β ίκάγ δα θσμ θάηα κμ. ΚΪπκδα
δΰηά κ θάηα εσί αδ, κπσ , η Ϊ απσ βθ πζάλβ απκ υ π έλπ β κυ
ζα βλέκυ, β φαέλα m1 απκε Ϊ αξτ β α ηΫ λκυ 10m/s. Να ίλ έ βθ
αξτ β α βμ Ϊζζβμ φαέλαμ.
−5m/s
●3.50 Ξτζδθκμ ετίκμ ηΪααμ Μ=1,8kg βλ η έ αλξδεΪ πΪθπ κλδασθ δκ πέπ κ. ζάηα ηΪααμ
m=0,2kg εδθ έ αδ κλδασθ δα εαδ φβθυθ αδ ’ αυ σθ η αξτ β α
ηΫ λκυ υ=20m/s. Μ Ϊ βθ ελκτ β κ υ πηΪ πηα κζδ γαέθ δ κ
πέπ κ η κ κπκέκ παλκυ δΪα δ λδίΫμ η υθ ζ ά λδίάμ η=0,2.
α. Πσ β έθαδ β αξτ β α κυ υ πηα υηα κμ αηΫ πμ η Ϊ βθ
ελκτ β.
ί. Πσ κ ξλσθκ ξλ δΪα αδ κ υ πηΪ πηα ΰδα θα αηα ά δ εαδ πσ κ δΪ βηα γα Ϋξ δ δαθτ δ
ηΫξλδ σ ; έθ αδ g=10m/s
2
.
α. 2m/s, ί. 1s, 1m
●3.51 Καθσθδ ηΪααμ m2=500kg φΫλ δ ίζάηα ηΪααμ m1=10kg εαδ κ τ βηα βλ η έ κλδασθ δκ
πέπ κ. Μ αιτ εαθκθδκτ εαδ πδπΫ κυ κ υθ ζ άμ λδίάμ έθαδ η=0,5.
α. Μ πσ β αξτ β α πλΫπ δ θα ε κι τ δ κ ίζάηα, υ κ εαθσθδ θα δαθτ δ η Ϊ βθ
επυλ κελσ β β δΪ βηα s=3,6m ηΫξλδ θα αηα ά δ.
ί. ΢ πσ κ ξλσθκ δαθτ δ κ δΪ βηα αυ σ;
α. 300m/s, ί. t=1,2s
●3.52 τκ ηπέζδ μ η ηΪα μ m1=0,8kg εαδ m2=2kg εδθκτθ αδ πΪθπ ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κ β ηέα
πλκμ βθ Ϊζζβ η αθ έγ μ εα υγτθ δμ εαδ η αξτ β μ πκυ Ϋξκυθ ηΫ λα υ1=4m/s εαδ υ2=2m/s
αθ δ κέξπμ. Οδ ηπέζδ μ υΰελκτκθ αδ εαδ η Ϊ β τΰελκυ β β m1 υθ ξέα δ βθ αθ έγ β
εα τγυθ β η αξτ β α ηΫ λκυ, V1=1m/s.
α. Να ίλ γ έ β αξτ β α βμ ηπέζδαμ m2 η Ϊ βθ ελκτ β.
ί. Μ Ϊ βθ ελκτ β β ηπέζδα m1 αθ ίαέθ δ ζ έκ ε εζδηΫθκ πέπ κ ΰπθέαμ εζέ βμ φ=30
0
.Πσ κ
δΪ βηα δαθτ δ πΪθπ κ ε εζδηΫθκ πέπ κ;
α. V2=0, ί. s=0,1m
●3.53 Κτίκμ απσ ηαζαεσ υζδεσ ηΪααμ m1=0,2kg εδθ έ αδ ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κ η αξτ β α
ηΫ λκυ υ1=10m/s εα Ϊ β γ δεά φκλΪ κυ Ϊικθα x⁄Οx. ζάηα ηΪααμ m2=0,1kg εδθ έ αδ
αθ έγ β εα τγυθ β εαδ υθαθ Ϊ κθ ετίκ η αξτ β α υ2=10m/s εαδ κθ δαπ λθΪ δ. Σκ ίζάηα
ίΰαέθ δ απσ κθ ετίκ η αξτ β α ηΫ λκυ V2=5m/s ξπλέμ θα αζζΪι δ εα τγυθ β.
α. Πσ β έθαδ β θΫα αξτ β α κυ ετίκυ.
ί. Πσ κ έθαδ κ ηΫ λκ η αίκζάμ βμ κληάμ κυ ίζάηα κμ, κυ ετίκυ εαδ κυ υ άηα σμ κυμ;
α. V1=7,5m/s, ί. −0,5kgm/s, 0,5kgm/s, 0
●3.54 ΢ξ έα ηάεκυμ λ=3m, ηΪααμ Μ=120kg πδπζΫ δ βθ πδφΪθ δα
βμ γΪζα αμ. Ο θαυαΰσμ ηΪααμ m=60kg πκυ ίλέ ε αδ β ηδα βμ
Ϊελβ, δαθτ δ κ ηάεκμ βμ ίΪλεαμ η αγ λά αξτ β α ηΫ λκυ
υ1=0,2m/s, πμ πλκμ βθ αεέθβ β γΪζα α. Να υπκζκΰδ κτθ:
α. Η η α σπδ ά βμ ξ έαμ πμ πλκμ βθ αεέθβ β γΪζα α, β δΰηά
πκυ κ θαυαΰσμ φ Ϊθ δ βθ Ϊζζβ Ϊελβ.
26

27. ί. Σκ ξλκθδεσ δΪ βηα πκυ απαδ έ αδ ΰδα θα φ Ϊ δ βθ Ϊζζβ Ϊελβ εαδ β αξτ β α βμ ξ έαμ.
α. 1m/s, ί.10s, 0,1m/s
●3.55 O θατ βμ ηΪααμ m1 Ϋε αδ βθ πλτηθβ βμ ίΪλεαμ ηΪααμ m2 εαδ ηάεκυμ d, πκυ βλ η έ βθ
άλ ηβ πδφΪθ δα κυ θ λκτ. θ κ θατ βμ η α κπδ έ απσ βθ πλτηθβ βθ πζυλβ, πσ β έθαδ β
αθ έ κδξβ η α σπδ β βμ ίΪλεαμ πμ πλκμ αεέθβ κ παλα βλβ ά πκυ εΪγ αδ βθ πλκευηαέα; Οδ
λδίΫμ η αιτ θ λκτ εαδ ίΪλεαμ θα γ πλβγκτθ αη ζβ Ϋ μ.
x=m1d/(m1+m2)
●3.56 ζάηα ηΪααμ m=10kg ίΪζζ αδ απσ βη έκ κυ Ϊφκυμ εα αεσλυφα πλκμ α πΪθπ η
αξτ β α 20m/s. Ό αθ φ Ϊθ δ κ ηΫΰδ κ τοκμ h δα πΪ αδ τκ ηάηα α η ηΪα μ m1 εαδ m2.
ηΫ πμ η Ϊ β δΪ πα β α τκ ηάηα α απκε κτθ κλδασθ δ μ αξτ β μ έ κυ ηΫ λκυ
υ1=υ2=20m/s, αθ έγ βμ φκλΪμ. Να υπκζκΰδ κτθ:
α. Οδ ηΪα μ πθ τκ ηβηΪ πθ.
ί. Σκ τοκμ πκυ Ϋΰδθ β δΪ πα β.
ΰ. Η απσ α β η αιτ πθ βη έπθ α κπκέα α τκ ηάηα α υθΪθ β αθ κ Ϋ αφκμ. έθ αδ
g=10m/s2
. Οδ λδίΫμ η κθ αΫλα θα γ πλβγκτθ αη ζβ Ϋ μ.
α. m1=m2=5kg, ί. h=20m, ΰ. 80m
●3.57 ΢ κ δπζαθσ ξάηα ίζΫπκυη κθ ιτζδθκ σξκ ηΪααμ Μ=3,8kg πκυ ίλέ ε αδ τοκμ
h=5m πΪθπ απσ κ κλδασθ δκ πέπ κ x. ζάηα ηΪααμ m=0,2kg εδθ έ αδ κλδασθ δα εαδ
φβθυθ αδ κ σξκ η αξτ β α ηΫ λκυ υ=100m/s. Σκ υ πηΪ πηα πκυ ξβηα έα αδ ε ζ έ
κλδασθ δα ίκζά κ ε θσ εαδ υθαθ Ϊ κ κλδασθ δκ πέπ κ x κ βη έκ ΢. Να υπκζκΰδ έ β
απσ α β ΢. έθ αδ g=10m/s2
.
Α΢=5m
27

28. 4. Γ Ε Ε Ω Ε (Γ )
Γε χα α ΓΑΤ: υγτΰλαηηβ π λδκ δεά εέθβ β ΰτλπ απσ γΫ β
δ κλλκπέαμ η βθ απκηΪελυθ β y=y0βηπt
Π λέκ κμ Σ (s) − ΢υξθσ β α f (Ηz) σπκυ: f =
Ν
t
, f =
1
εαδ =
1
f
Κυεζδεά υξθσ β α, π ω=2πf =
2π
ΜκθΪ μ : 1rad/s
Ε ώ ε ί ΓΑΤ:
πκηΪελυθ β: y=y0 ωt y0 π
Σαξτ β α: υ=υ0 υ ωt υ0=y0ω, ηΫΰδ β αξτ β α
πδ Ϊξυθ β: α=−α0 ωt α0=y0ω
2
ηΫΰδ β πδ Ϊξυθ β
΢ξΫ β α εαδ y: α=−ω
2
y
τθαηβ παθαφκλΪμ ξΫ β η κ ξλσθκ: F=−F0 ωt, F0=mα0
τθαηβ παθαφκλΪμ η βθ απκηΪελυθ β: F=−Dy
΢ αγ λΪ παθαφκλΪμ: D=mω2
Κυεζδεά υξθσ β α: ω=
D
m
Π λέκ κμ: =2π
m
D
υθαηδεά θΫλΰ δα U=
Dy
2
2
Κδθβ δεά θΫλΰ δα: Κ=
mυ
2
2
Οζδεά θΫλΰ δα: = U0=K0=
Dy0
2
2
= αγ λά
Η δα άλβ β βμ θΫλΰ δαμ: =Κ+U =
Dy
2
2
+
mυ
2
2
=
Dy0
2
2
=
mυ0
2
2
= αγ.
Απ ό ε εμ :
Π λέκ κμ απζκτ εελ ηκτμ: =2π
L
g
΢ αγ λΪ παθαφκλΪμ: D =
mg
L
Τα α ω μ α − ε α :
Π λέκ κμ: =2π
m
k
΢ αγ λΪ παθαφκλΪμ: D=k ( αγ λΪ ζα βλέκυ)
28

29. 4. Γ αμμ α μον α αν ώ ε
ω
4.1 Να υηπζβλυ α ε θΪ δμ πλκ Ϊ δμ πκυ αεκζκυγκτθ:
α. Π λέκ κμ Σ θσμ π λδκ δεκτ φαδθκηΫθκυ ζΫΰ αδ κ ………. πκυ ξλ δΪα αδ ΰδα θα
πλαΰηα κπκδβγ έ κ φαδθση θκ ηδα φκλΪ.
ί. ΢υξθσ β α, f θσμ π λδκ δεκτ φαδθκηΫθκυ ζΫΰ αδ κ φυ δεσ ηΫΰ γκμ πκυ εφλΪα αδ η κ
πβζέεκ κυ αλδγηκτ Ν πθ …………….. κυ φαδθκηΫθκυ πλκμ κ ……….. ηΫ α κθ κπκέκ
πλαΰηα κπκδάγβεαθ.
ΰ. Κυεζδεά υξθσ β α, π έθαδ κ φυ δεσ ηΫΰ γκμ πκυ εφλΪα δ κθ αλδγησ πθ
παθαζάο πθ θσμ φαδθκηΫθκυ εΪγ …….. υ λσζ π α
. Γλαηηδεά αληκθδεά αζΪθ π β ζΫΰ αδ β αζΪθ π β πκυ πλαΰηα κπκδ έ Ϋθα υηα σ αθ β
λκξδΪ κυ έθαδ υγ έα ΰλαηηά εαδ β απκηΪελυθ ά κυ ……………… υθΪλ β β κυ
ξλσθκυ.
. Σκ 1Ηz εφλΪα δ β …………… θσμ αληκθδεκτ αζαθ π ά, κ κπκέκμ ξλσθκ ….
πλαΰηα κπκδ έ ηδα πζάλβ αζΪθ π β.
4.2 Να απκ δξγ έ β ξΫ β, f=1/Σ πκυ υθ Ϋ δ π λέκ κ εαδ υξθσ β α.
4.3 Πκδ μ απσ δμ πλκ Ϊ δμ πκυ αεκζκυγκτθ έθαδ π Ϋμ ά ζαθγα ηΫθ μ;
α. Η εέθβ β βμ Γβμ ΰτλπ απσ κθ ζδκ έθαδ π λδκ δεά εέθβ β.
ί. Η εέθβ β βμ ζάθβμ ΰτλπ απσ β Γβ έθαδ ηβξαθδεά αζΪθ π β.
ΰ. Η εέθβ β ηδαμ ηπΪζαμ πκυ έθαδ ηΫθβ κ ζ τγ λκ Ϊελκ ζα βλέκυ πκυ ελΫη αδ απσ
αεζσθβ κ βη έκ έθαδ ΰλαηηδεά αληκθδεά αζΪθ π β.
. Σκ παθαζαηίαθση θκ Ϊθαηηα εαδ ίά δηκ θσμ φΪλκυ έθαδ αζΪθ π β.
. Η εέθβ β θσμ εελ ηκτμ η η ΰΪζβ ΰπθέα έθαδ αζΪθ π β.
. Η κηαζά ευεζδεά εέθβ β έθαδ π λδκ δεά εέθβ β.
4.4 Π λδκ δεσ φαδθση θκ Ϋξ δ υξθσ β α f=10Hz. υ σ βηαέθ δ σ δ κ φαδθση θκ
παθαζαηίΪθ αδ:
α. Ϋεα φκλΫμ εΪγ 1s.
ί. Μδα φκλΪ εΪγ 10s.
ΰ. Ϋεα φκλΫμ εΪγ 10s.
Πκδα έθαδ β π ά απΪθ β β;
4.5 Π λδκ δεσ φαδθση θκ Ϋξ δ π λέκ κ Σ=2s. υ σ βηαέθ δ σ δ κ φαδθση θκ
παθαζαηίΪθ αδ
α. τκ φκλΫμ εΪγ 1s.
ί. Μδα φκλΪ εΪγ 2s.
ΰ. τκ φκλΫμ εΪγ 2s.
Πκδα έθαδ β π ά απΪθ β β;
4.6 Πκδ μ εδθά δμ κθκηΪακυη :
α. Π λδκ δεΫμ; ί. Σαζαθ υ δμ; ΰ. ΓλαηηδεΫμ (απζΫμ) αληκθδεΫμ αζαθ υ δμ;
υ απσ Ϋθα παλΪ δΰηα ΰδα εΪγ εέθβ β.
29

30. 4.7 . H π λέκ κμ π λδ λκφάμ κυ υ λκζ π κ έε β έθαδ:
α. 1min ί. 1s ΰ. 60min . 24h
. Η π λέκ κμ π λδ λκφάμ κυ ζ π κ έε β έθαδ:
α. 1min ί. 60min ΰ. 12h . 24h
Γ. Η π λέκ κμ π λδ λκφάμ κυ πλκ έε β έθαδ:
α. 24h ί. 12h ΰ. 60min . 12min
4.8 Γθπλέακυη σ δ Ϋθα απζσ εελ ηΫμ Ϋξ δ π λέκ κ Σ=2s. Πκδ μ απσ δμ πλκ Ϊ δμ πκυ
αεκζκυγκτθ έθαδ π Ϋμ, ά ζαθγα ηΫθ μ;
α. Η υξθσ β α κυ εελ ηκτμ έθαδ 2Ηz.
ί. Σκ εελ ηΫμ η αίαέθ δ απσ βθ ηδα αελαέα γΫ β βθ Ϊζζβ ξλκθδεσ δΪ βηα 2s.
ΰ. Γδα θα η αί έ κ εελ ηΫμ απσ β γΫ β ηΫΰδ βμ απκηΪελυθ βμ, απ υγ έαμ, β γΫ β
δ κλλκπέαμ ξλ δΪα αδ ξλσθκ 1/4s.
. Σκ εελ ηΫμ δαΰλΪφ δ ηδα πζάλβ αζΪθ π β εΪγ τκ υ λσζ π α.
. Σκ εελ ηΫμ δαΰλΪφ δ Ϋεα πζάλ δμ αζαθ υ δμ εΪγ 20s.
4.9 θ β υξθσ β αμ ηδαμ ΰλαηηδεάμ αληκθδεάμ αζΪθ π βμ έθαδ f=2Ηz αυ σ βηαέθ δ σ δ
κ υζδεσ βη έκ πκυ βθ πλαΰηα κπκδ έ:
α. ΚΪθ δ ηδα πζάλβ αζΪθ π β εΪγ 2s.
ί. Χλ δΪα αδ 0,5s ΰδα θα εΪθ δ ηδα πζάλβ αζΪθ π β.
ΰ. ΚΪθ δ τκ πζάλ δμ αζαθ υ δμ εΪγ 1s.
. Π λθΪ δ εΪγ ¼ κυ sec απσ β γΫ β δ κλλκπέαμ.
Πκδ μ απσ δμ πλκβΰκτη θ μ πλκ Ϊ δμ έθαδ π Ϋμ;
4.10 Πκδ μ απσ δμ ηαγβηα δεΫμ εφλΪ δμ πκυ αεκζκυγκτθ εαδ υθ Ϋκυθ υξθσ β α f,
π λέκ κ Σ εαδ ευεζδεά υξθσ β α π , έθαδ π Ϋμ ά ζΪγκμ εαδ ΰδα έ.
α. f=Σ -1
ί. Σ=2ππ ΰ. f,Σ=1
. f=2π/π . π=2π/Σ . Σ,π=1
4.11 ΢υηα πκυ εΪθ δ Σ ε ζ έ ξλσθκ 4π υ λσζ π α 8 πζάλ δμ αδπλά δμ. Η
ευεζδεά υξθσ β α έθαδ:
α. π=4rad/s ί. π=1rad/s ΰ. π=2rad/s . π=8rad/s
4.12 ΢υηα πκυ εΪθ δ Σ ε ζ έ 8 υ λσζ π α, 16 πζάλ δμ αδπλά δμ. Η υξθσ β α
έθαδ:
α. f=2Ηz ί. f=0,5Ηz ΰ. f=1Ηz . f=2πΗz
4.13 ΢ ηδα Γ Σ β απκηΪελυθ β απσ β γΫ β δ κλλκπέαμ έθαδ:
α. Γλαηηδεά υθΪλ β β κυ ξλσθκυ.
ί. εγ δεά υθΪλ β β κυ ξλσθκυ.
ΰ. ληκθδεά υθΪλ β β κυ ξλσθκυ.
. Μπκλ έ θα έθαδ σζα α παλαπΪθπ.
4.14 Σδ έθαδ:
α. Η απκηΪελυθ β, x ί. Σκ πζΪ κμ, x0 ΰ. Η π λέκ κμ, Σ
. Η φΪ β . Η υξθσ β α, f
ΰδα ηδα ΰλαηηδεά αληκθδεά αζΪθ π β;
4.15 ΢ ηδα Γ Σ, β αξτ β α κυ αζαθ π ά έθαδ:
α. Θ δεάμ αζΰ ίλδεάμ δηάμ εΪγ ξλκθδεά δΰηά.
30

31. ί. ΢ αγ λά.
ΰ. ΜΫΰδ β εα Ϊ απσζυ β δηά, σ αθ π λθΪ δ απσ β γΫ β δ κλλκπέαμ.
. ΜΫΰδ β σ αθ φ Ϊθ δ β ηΫΰδ β απκηΪελυθ β.
4.16 ΢ ηδα Γ Σ, β πδ Ϊξυθ β κυ αζαθ π ά έθαδ:
α. Θ δεά, σπκυ έθαδ γ δεά εαδ β απκηΪελυθ β.
ί. β η α=α0 ε έ σπκυ y=−y0.
ΰ. ΜΫΰδ β εα Ϊ απσζυ β δηά, σ αθ π λθΪ δ απσ β γΫ β δ κλλκπέαμ.
. ΢ αγ λά.
4.17 Τζδεσ βη έκ πκυ ε ζ έ Γ Σ η πζΪ κμ x0 εαδ ΰπθδαεά υξθσ β α π ίλέ ε αδ β
ξλκθδεά δΰηά t0=0 β γΫ β δ κλλκπέαμ εαδ β αξτ β Ϊ κυ έθαδ γ δεά. Πκδ μ απσ δμ
ξΫ δμ πκυ αεκζκυγκτθ έθαδ π Ϋμ;
α. x=x0βηπt ΰ. υ=−x0π υθπt . α=−x0
2
πβηπt
ί. x=x0 υθπt, . υ=x0 π υθπt . α=−x0π2
βηπt
4.18 Η απκηΪελυθ β x θσμ υζδεκτ βη έκυ πκυ εΪθ δ Σ η πζΪ κμ εαδ π λέκ κ Σ
έθ αδ απσ β ξΫ β x=x0βη(2πt/Σ). Να ίλ έ πκδ μ απσ δμ ΰλαφδεΫμ παλα Ϊ δμ πκυ
αεκζκυγκτθ αθ δ κδξκτθ βθ απκηΪελυθ β x, βθ αξτ β α υ εαδ βθ πδ Ϊξυθ β α
ξΫ β η κ ξλσθκ, t.Nα δεαδκζκΰά δμ πδζκΰΫμ αμ.
4.19 Πκδ μ απσ δμ πλκ Ϊ δμ πκυ αεκζκυγκτθ εαδ αφκλκτθ ηδα Γ Σ έθαδ π Ϋμ ά ζΪγκμ
α. Σκ πζΪ κμ έθαδ αθΪζκΰκ βμ π λδσ κυ Σ.
ί. Η δΰηδαέα αξτ β α κυ αζαθ π ά ιαλ Ϊ αδ απσ κ πζΪ κμ εαδ βθ ευεζδεά υξθσ β α.
ΰ. Η ηΫΰδ β πδ Ϊξυθ β έθαδ αθΪζκΰβ κυ λΪΰπθκυ κυ πζΪ κυμ.
. Η ηΫΰδ β αξτ β α έθαδ αθ δ λσφπμ αθΪζκΰβ βμ π λδσ κυ Σ.
4.20 Τζδεσ βη έκ εΪθ δ Γ Σ η ιέ π β απκηΪελυθ βμ x=x0βηπt. Πκδ μ απσ δμ πλκ Ϊ δμ
πκυ αεκζκυγκτθ έθαδ π Ϋμ εαδ πκδ μ ζαθγα ηΫθ μ;
α. Η αξτ β α σ αθ π λθΪ δ απσ β γΫ β δ κλλκπέαμ έθαδ ±x0π.
ί. Η αξτ β α εαδ β πδ Ϊξυθ β ηβ θέακθ αδ δμ έ δ μ ξλκθδεΫμ δΰηΫμ.
ΰ. Οδ αζΰ ίλδεΫμ δηΫμ αξτ β αμ εαδ απκηΪελυθ βμ Ϋξκυθ εΪγ ξλκθδεά δΰηά κ έ δκ
πλσ βηκ.
. Οδ αζΰ ίλδεΫμ δηΫμ απκηΪελυθ βμ εαδ πδ Ϊξυθ βμ Ϋξκυθ εΪγ ξλκθδεά δΰηά αθ έγ α
πλσ βηα.
. Η ηΫΰδ β δηά βμ πδ Ϊξυθ βμ Ϋξ δ ηΫ λκ x0
2
π.
. Σκ πλσ βηκ βμ αξτ β αμ έθαδ γ δεσ αθ εδθ έ αδ κ γ δεσ βηδΪικθα.
α. ΢ β γΫ β x=+x0 β πδ Ϊξυθ β έθαδ α=−π
2
x0.
31

32. 4.21 Τζδεσ βη έκ εΪθ δ Γ Σ η ιέ π β απκηΪελυθ βμ x=x0βηπt, π λέκ κ, Σ εαδ ι εδθΪ δ
β ξλκθδεά δΰηά, t=0. Πκδ μ απσ δμ πλκ Ϊ δμ πκυ αεκζκυγκτθ έθαδ π Ϋμ εαδ πκδ μ
ζαθγα ηΫθ μ; Να δεαδκζκΰά δμ απαθ ά δμ αμ.
α. Σβ ξλκθδεά δΰηά t=0 κ υζδεσ βη έκ ίλέ ε αδ β γΫ β δ κλλκπέαμ εαδ εδθ έ αδ πλκμ
β γ δεά εα τγυθ β.
ί. Σβ ξλκθδεά δΰηά t=Σ/4, β αξτ β α γα έθαδ ηβ Ϋθ.
ΰ. Σκ ξλκθδεσ δΪ βηα ΰδα θα η αί έ απ υγ έαμ απσ β γΫ β x0 β γΫ β −x0 έθαδ Σ.
. Σβ ξλκθδεά δΰηά 3Σ/4 ίλέ ε αδ β γΫ β −x0.
. Χλ δΪα αδ ξλσθκ έ κ η Σ/2 ΰδα θα ιαθαπ λΪ δ απσ β γΫ β δ κλλκπέαμ.
. ΚΪγ ηδαμ π λέκ κ π λθΪ δ τκ φκλΫμ απσ β γΫ β δ κλλκπέαμ κυ.
4.22 ΢ β ΰλαφδεά παλΪ α β κυ ξάηα κμ ίζΫπκυη
β η αίκζά βμ απκηΪελυθ βμ x θσμ αληκθδεκτ
αζαθ π ά ξΫ β η κ ξλσθκ, t. Πκδ μ απσ δμ
πλκ Ϊ δμ πκυ αεκζκυγκτθ έθαδ π Ϋμ, ά
ζαθγα ηΫθ μ; Να δεαδκζκΰά δμ απαθ ά δμ αμ.
α. Η ιέ π β απκηΪελυθ βμ έθαδ x=0,2βη(πt/2) (S.I)
ί. Σκ ξλκθδεσ δΪ βηα ΰδα θα η αί έ απ υγ έαμ απσ
κ 0,2m β γΫ β −0,2m έθαδ 2s.
ΰ. Η υξθσ β α βμ Γ Σ, f=4Hz.
. πσ κ 1s Ϋπμ α 3s β αξτ β α Ϋξ δ αλθβ δεΫμ αζΰ ίλδεΫμ δηΫμ.
. Σβ ξλκθδεά δΰηά t=1s β πδ Ϊξυθ β έθαδ α =−0,05π
2
m/s
2
.
4.23 ΢ β ΰλαφδεά παλΪ α β κυ ξάηα κμ ίζΫπκυη β
η αίκζά βμ αξτ β αμ, υ θσμ αληκθδεκτ αζαθ π ά
ξΫ β η κ ξλσθκ, t. Πκδ μ απσ δμ πλκ Ϊ δμ πκυ
αεκζκυγκτθ έθαδ π Ϋμ, ά ζαθγα ηΫθ μ; Να
δεαδκζκΰά δμ απαθ ά δμ αμ.
α. Η ιέ π β απκηΪελυθ βμ έθαδ x=2βη(πt) κ S.I.
ί. Η ιέ π β βμ αξτ β αμ έθαδ υ=−2π υθπt κ S.I.
ΰ. ΢ κ ξλκθδεσ δΪ βηα [0,1s] β πδ Ϊξυθ β έθαδ γ δεά.
. Σβ ξλκθδεά δΰηά t=1,5s έθαδ α=−4π
2
m/s
2
.
. Σβ ξλκθδεά δΰηά t=1/6s β πδ Ϊξυθ β έθαδ α=−π
2
m/s.
α. Σβ ξλκθδεά δΰηά t=2s β απκηΪελυθ β έθαδ x=0.
4.24 ΢ β ΰλαφδεά παλΪ α β κυ ξάηα κμ ίζΫπκυη β η αίκζά βμ πδ Ϊξυθ βμ, α θσμ
αληκθδεκτ αζαθ π ά ξΫ β η κ ξλσθκ, t. Πκδ μ απσ δμ πλκ Ϊ δμ πκυ αεκζκυγκτθ
έθαδ π Ϋμ, ά ζαθγα ηΫθ μ; Να δεαδκζκΰά δμ
απαθ ά δμ αμ.
α. Σκ πζΪ κμ βμ Γ Σ έθαδ 0,2m.
ί. Η ιέ π β βμ πδ Ϊξυθ βμ έθαδ α=−2βη2t, (S.Ι)
ΰ. Η ιέ π β βμ αξτ β αμ έθαδ υ=1 υθπt, (S.I)
.Tκ υηα π λθΪ δ εΪγ π sec απσ β γΫ β
δ κλλκπέαμ.
. Σβ ξλκθδεά δΰηά t=π/6s Ϋξ δ αξτ β α υ=0,5m/s.
. Σβ ξλκθδεά δΰηά t=π/4 Ϋξ δ πδ Ϊξυθ β α=2m/s
2
.
α. Σβ ξλκθδεά δΰηά t=πs β αξτ β α έθαδ υ=0
32

33. 4.25 Να υηπζβλυ α ε θΪ δμ πλκ Ϊ δμ πκυ αεκζκυγκτθ:
α. ΢ ηδα Γ Σ β υθδ αηΫθβ τθαηβ πκυ α ε έ αδ κ υηα β δ τγυθ β βμ λκξδΪμ κυ
Ϋξ δ εα τγυθ β πλκμ β …………. ……………. εαδ έθαδ αθΪζκΰβ βμ ………………
ί. Η τθαηβ παθαφκλΪμ έθαδ ……………….. υθΪλ β β κυ ξλσθκυ.
ΰ. Η π λέκ κμ έθαδ ……………… απσ κ πζΪ κμ.
. Η π λέκ κμ ηδα Γ Σ έθαδ αθΪζκΰβ πλκμ βμ λαΰπθδεά λέαα βμ………. εαδ
αθ δ λσφπμ αθΪζκΰβ βμ λαΰπθδεάμ λέααμ βμ ……………. παθαφκλΪμ.
. Η αγ λΪ παθαφκλΪμ θσμ υ άηα κμ πκυ εΪθ δ Γ Σ έθαδ ………………… απσ β
υξθσ β α αζΪθ π βμ.
. ΢ κ τ βηα ηΪαα − ζα άλδκ β ……………… παθαφκλΪμ έθαδ έ β η β αγ λΪ κυ
ζα βλέκυ.
4.26 Να απκ έι σ δ ηδα Γ Σ δ ξτκυθ:
α. ΢F=−mx0π
2
βηπt ί. ΢F−Dx ΰ. Σ=2π m/D
4.27 Τζδεσ βη έκ ηΪααμ m ε ζ έ Σ η αγ λΪ παθαφκλΪμ D. Ό αθ ίλέ ε αδ
απκηΪελυθ β x απσ β γΫ β δ κλλκπέαμ β υθδ αηΫθβ τθαηβ F πκυ Ϋξ αδ έθαδ βμ
ηκλφάμ:
α. F=Dx ί. F=−Dx2
ΰ. F=−Dx . F=0
4.28 Τζδεσ βη έκ ηΪααμ m ε ζ έ Σ . Η υθδ αηΫθβ τθαηβ F πκυ Ϋξ αδ έθαδ:
α. θΪζκΰβ κυ ξλσθκυ.
ί. θΪζκΰβ κυ λαΰυθκυ κυ ξλσθκυ.
ΰ. θ ιΪλ β β κυ ξλσθκυ.
. Ηηδ κθκ δ άμ υθΪλ β β κυ ξλσθκυ.
Πκδα έθαδ β π ά απΪθ β β; Να δεαδκζκΰά βθ απΪθ β ά αμ.
4.29 Τζδεσ βη έκ ηΪααμ m εΪθ δ Γ Σ η ιέ π β απκηΪελυθ βμ x=x0βηπt. Πκδ μ απσ δμ
αεσζκυγ μ πλκ Ϊ δμ έθαδ π Ϋμ, ά ζαθγα ηΫθ μ; Να δεαδκζκΰά δμ απαθ ά δμ αμ.
α. Η τθαηβ παθαφκλΪμ έθαδ βμ ηκλφάμ ΢F=-mα0βηπt.
ί. Η ηΫΰδ β δηά βμ τθαηβμ πκυ Ϋξ αδ κ υηα Ϋξ δ ηΫ λκ mπ
2
x0.
ΰ. θ δπζα δΪ κυη κ πζΪ κμ γα δπζα δα έ β αγ λΪ παθαφκλΪμ.
. θ υπκ δπζα δΪ κυη κ πζΪ κμ γα υπκ δπζα δα έ β ηΫΰδ β πδ Ϊξυθ β.
. θ δπζα δΪ κυη κ πζΪ κμ γα δπζα δα έ εαδ κ ηΫ λκ βμ ηΫΰδ βμ τθαηβμ.
. θ λαπζα δΪ κυη β ηΪαα σ β υξθσ β α γα δπζα δα έ.
4.30 Πκδα απσ δμ αεσζκυγ μ πλκ Ϊ δμ έθαδ β δεαθά εαδ αθαΰεαέα υθγάεβ ΰδα θα ε ζ έ
Ϋθα υηα Γ Σ.
α. Η πδ Ϊξυθ β θα έθαδ αγ λά.
ί. Η υθδ αηΫθβ τθαηβ θα Ϋξ δ εα τγυθ β πλκμ β ηΫΰδ β απκηΪελυθ β.
ΰ. Η απκηΪελυθ β θα έθαδ αθΪζκΰβ κυ ξλσθκυ.
. Η υθδ αηΫθβ τθαηβ θα Ϋξ δ ηΫ λκ αθΪζκΰκ πλκμ βθ απκηΪελυθ β εαδ εα τγυθ β
πλκμ β γΫ β δ κλλκπέαμ.
4.31 ΢υηα ηΪααμ m υθ Ϋ αδ η κ Ϊελκ ζα βλέκυ αγ λΪμ k εαδ κ ζ τγ λκ Ϊελκ κυ
ζα βλέκυ βλέα αδ αεζσθβ κ βη έκ. θ απκηαελτθκυη κ υηα απσ β γΫ β
δ κλλκπέαμ εαδ κ αφά κυη ζ τγ λκ, έι σ δ εΪθ δ Γ Σ εαδ υπκζκΰέ βθ π λέκ κ.
Η απσ διβ θα ΰέθ δ η κ ζα άλδκ:
α. Ολδασθ δκ, ί. Κα αεσλυφκ, ΰ. Κ εζδηΫθκ.
33

34. Η εέθβ β κυ υηα κμ ΰέθ αδ ξπλέμ λδίΫμ εαδ ηΫ α αγ λσ π έκ ίαλτ β αμ.
4.32 ΢ αζαθ π ά πκυ απκ ζ έ αδ απσ ηΪαα m εαδ ζα άλδκ αγ λΪμ k λαπζα δΪακυη
β ηΪαα δα βλυθ αμ κ πζΪ κμ αγ λσ. Πκδ μ απσ δ μ πλκ Ϊ δμ πκυ αεκζκυγκτθ έθαδ
π Ϋμ ά ζΪγκμ εαδ ΰδα έ;
α. Η π λέκ κμ δπζα δΪα αδ .
ί. Η υξθσ β α δπζα δΪα αδ.
ΰ. Η ηΫΰδ β αξτ β α υπκ δπζα δΪα αδ.
. Η ηΫΰδ β πδ Ϊξυθ β πκζζαπζα δΪα αδ πέ 2.
. Η ηΫΰδ β τθαηβ παλαηΫθ δ αγ λά.
4.33 Κα αεσλυφκ ζα άλδκ αγ λΪμ k, φΫλ δ υηα ηΪααμ m εαδ ε ζ έ Γ Σ η πζΪ κμ
x0. θ δπζα δΪ κυη κ πζΪ κμ, πκδ μ απσ δμ πλκ Ϊ δμ πκυ αεκζκυγκτθ έθαδ π Ϋμ ά
ζΪγκμ εαδ ΰδα έ;
α. Η π λέκ κμ γα η έθ δ αγ λά.
ί. Η ηΫΰδ β πδ Ϊξυθ β γα δπζα δα έ.
ΰ. Η ηΫΰδ β αξτ β α γα λαπζα δα έ.
. Η ηΫΰδ β τθαηβ γα η έθ δ αγ λά.
4.34 Να αθ δ κδξέ α φυ δεΪ η ΰΫγβ ηδαμ Γ Σ πκυ ίλέ εκθ αδ βθ αλδ λά άζβ η
δμ αθ έ κδξ μ εφλΪ δμ πκυ ίλέ εκθ αδ β ιδΪ άζβ.
F0 2π
m
D
Σ
1
2π
D
m
π x0 ,
D
m
f
D
m
α0 -Dx0
4.35 Να υηπζβλυ α ε θΪ δμ πλκ Ϊ δμ πκυ αεκζκυγκτθ:
α. Η θΫλΰ δα ηδαμ αη έπ βμ αζΪθ π βμ παλαηΫθ δ ……………
ί. ΢ ηδα αη έπ β Γ Σ β υθαηδεά θΫλΰ δα η α λΫπ αδ π λδκ δεΪ ………….. εαδ κ
αθ έ λκφκ, θυ κ …………. εδθβ δεάμ εαδ υθαηδεάμ θΫλΰ δαμ δα βλ έ αδ …………
ΰ. Η ηβξαθδεά θΫλΰ δα θσμ αληκθδεκτ αζαθ π ά πκυ εΪθ δ Γ Σ έθαδ αθΪζκΰβ βμ
………….. παθαφκλΪμ εαδ αθΪζκΰβ κυ λαΰυθκυ κυ ………
. ¨Ό αθ κ υζδεσ βη έκ πκυ εΪθ δ Γ Σ π λθΪ δ απσ β γΫ β δ κλλκπέαμ σζβ κυ β θΫλΰ δα
έθαδ υπσ ηκλφά …………… θυ σ αθ φ Ϊθ δ β ηΫΰδ β απκηΪελυθ β Ϋξ δ ΰέθ δ………….
4.36 Τζδεσ βη έκ εΪθ δ Γ Σ η πζΪ κμ x0 εαδ αγ λΪ παθαφκλΪμ, D.
α. Να εφλΪ β υθαηδεά εαδ β εδθβ δεά θΫλΰ δα θσμ αληκθδεκτ αζαθ π ά ξΫ β
η :
i. Σβθ απκηΪελυθ β x.
ii. Σκ ξλσθκ t.
ί. Να παλα ά ΰλαφδεΪ δμ θΫλΰ δ μ βμ αζΪθ π βμ ξΫ β η βθ απκηΪελυθ β εαδ
ξΫ β η κ ξλσθκ.
34

35. 4.37 θ β υθαηδεά θΫλΰ δα έθαδ U=Dx
2
/2 εαδ β εδθβ δεά Κ=mυ
2
/2 θα απκ έι σ δ β
ηβξαθδεά θΫλΰ δα κυ αζαθ π ά έθαδ =Dx0
2
/2.
4.38 Πκδ μ απσ δμ πλκ Ϊ δμ πκυ αεκζκυγκτθ εαδ αθαφΫλκθ αδ βθ θΫλΰ δα κυ αληκθδεκτ
αζαθ π ά έθαδ π Ϋμ, ά ζΪγκμ εαδ ΰδα έ.
α. Η εδθβ δεά θΫλΰ δα κυ αζαθ π ά, σ αθ δΫλξ αδ απσ β γΫ β δ κλλκπέαμ, ηβ θέα αδ.
ί. Η κζδεά θΫλΰ δα κυ αζαθ π ά, σ αθ φ Ϊθ δ β ηΫΰδ β απκηΪελυθ β, ηβ θέα αδ.
ΰ. ΢ β γΫ β δ κλλκπέαμ, β κζδεά θΫλΰ δα κυ αζαθ π ά έθαδ ησθκ εδθβ δεά.
. Η κζδεά θΫλΰ δα κυ αζαθ π ά έθαδ έ β η β ηΫΰδ β υθαηδεά.
. Η ηΫΰδ β υθαηδεά θΫλΰ δα πλκετπ δ ησθκ δμ γΫ δμ x=∃x0.
4.39 Ο αζαθ π άμ ηΪαα m εαδ ζα άλδκ αγ λΪμ k ιαλ Ϊ αδ απσ κλκφά εαδ ε ζ έ
εα αεσλυφ μ αζαθ υ δμ πζΪ κυμ x0. θ δπζα δΪ κυη β ηΪαα κυ έ δκυ αζαθ π ά ξπλέμ
θα αζζΪικυη κ πζΪ κμ, πκδ μ απσ δμ αεσζκυγ μ πλκ Ϊ δμ έθαδ π Ϋμ ά ζΪγκμ εαδ ΰδα έ;
α. Η κζδεά θΫλΰ δα κυ αζαθ π ά γα η έθ δ αγ λά.
ί. Η ηΫΰδ β υθαηδεά κυ θΫλΰ δα γα αυιβγ έ.
ΰ. Η ηΫΰδ β εδθβ δεά θΫλΰ δα γα δπζα δα έ.
. Η αγ λΪ παθαφκλΪμ γα δπζα δα έ.
. Η ηΫΰδ β τθαηβ παθαφκλΪμ γα η έθ δ αγ λά.
4.40 Ολδασθ δκ ζα άλδκ αγ λΪμ k, φΫλ δ υηα ηΪααμ m εαδ ε ζ έ Γ Σ η πζΪ κμ x0.
θ δπζα δΪ κυη κ πζΪ κμ πκδ μ απσ δμ πλκ Ϊ δμ πκυ αεκζκυγκτθ έθαδ π Ϋμ ά ζΪγκμ
εαδ ΰδα έ;
α. Η π λέκ κμ γα η έθ δ αγ λά.
ί. Η ηΫΰδ β υθαηδεά κυ θΫλΰ δα γα λαπζα δα έ.
ΰ. Η ηΫΰδ β τθαηβ παθαφκλΪμ γα δπζα δα έ.
. Η αγ λΪ παθαφκλΪμ γα η έθ δ αγ λά.
. Η κζδεά κυ θΫλΰ δα γα η έθ δ αγ λά.
. Η ηΫΰδ β εδθβ δεά κυ θΫλΰ δα γα λαπζα δα έ.
4.41 πζσ εελ ηΫμ η θάηα ηάεκυμ λ, φαδλέ δκ ηΪααμ, m εΪθ δ αζαθ υ δμ ηδελκτ
πζΪ κυμ ηΫ α κ ίαλυ δεσ π έκ πκυ Ϋξ δ πδ Ϊξυθ β g.
α. έι σ δ ε ζ έ εα Ϊ πλκ Ϋΰΰδ β Γ Σ.
ί. Τπκζκΰέ β αγ λΪ παθαφκλΪμ.
ΰ. Τπκζκΰέ β ξΫ β πκυ έθ δ βθ π λέκ κ κυ εελ ηκτμ.
4.42 Πκδ μ απσ δμ πλκ Ϊ δμ πκυ αεκζκυγκτθ απκ ζκτθ πλκςπκγΫ δμ, υ Ϋθα απζσ
εελ ηΫμ θα ε ζ έ Γ Σ.
α. Να ηβθ υπΪλξκυθ εαγσζκυ λδίΫμ.
ί. Η εέθβ β θα ΰέθ αδ ε σμ κυ π έκυ ίαλτ β αμ.
ΰ. Σκ θάηα θα ηβθ έθαδ ζα δεσ.
. Η ηΪαα κυ υηα κμ θα έθαδ πκζτ ηδελά.
. Η ηΫΰδ β ΰπθέα ε λκπάμ κυ θάηα κμ απσ βθ εα αεσλυφβ γΫ β θα ηβθ υπ λίαέθ δ 3
0
.
4.43 πσ πκδα η ΰΫγβ ιαλ Ϊ αδ β αγ λΪ παθαφκλΪμ πθ αζαθ υ πθ κυ απζκτ
εελ ηκτμ η ηδελΪ πζΪ β.
α. Μάεκμ θάηα κμ. ί. ΠζΪ κμ αζΪθ π βμ.
ΰ. πδ Ϊξυθ β ίαλτ β αμ. . ΜΪαα φαδλδ έκυ.
. Π λέκ κμ αζαθ υ πθ. . ΜΫΰδ β αξτ β α.
35

36. 4.44 Η π λέκ κμ κυ απζκτ εελ ηκτμ έθαδ:
α. θΪζκΰβ κυ ηάεκυμ, λ. ί. θΪζκΰβ κυ 1/ g ΰ. θ ιΪλ β β βμ g.
. θΪζκΰβ κυ 1/ λ . θΪζκΰβ βμ ηΪααμ . θΪζκΰβ κυ πζΪ κυμ.
4.45 ΢ απζσ εελ ηΫμ πκυ ε ζ έ Γ Σ, λαπζα δΪακυη κ ηάεκμ, δπζα δΪακυη κ
πζΪ κμ, θυ δα βλκτη β ηΪαα αγ λά. Πκδ μ απσ δμ πλκ Ϊ δμ πκυ αεκζκυγκτθ έθαδ
π Ϋμ ά ζΪγκμ εαδ ΰδα έ.
α. Η π λέκ κμ παλαηΫθ δ αγ λά.
ί. Η ηΫΰδ β αξτ β α παλαηΫθ δ αγ λά.
ΰ. Η ηΫΰδ β πδ Ϊξυθ β υπκ δπζα δΪα αδ.
. Η ηΫΰδ β τθαηβ παθαφκλΪμ υπκ δπζα δΪα αδ.
Α
4.46 Τζδεσ βη έκ εΪθ δ Γ Σ εαδ δαπδ υθκυη σ δ π λθΪ δ απσ β γΫ β δ κλλκπέαμ κυ
ηδα φκλΪ εΪγ 0,1s. Να ίλ γκτθ:
α. Η π λέκ κμ, Σ.
ί. Η υξθσ β α f.
ΰ. Ο αλδγησμ πθ πζάλπθ αζαθ υ πθ πκυ εΪθ δ 1min.
α. Σ=0,2s, ί. f=5Ηz, ΰ.Ν=120
4.47 Τζδεσ βη έκ ε ζ έ Γ Σ η π λέκ κ Σ=8s εαδ β ξλκθδεά δΰηά t=0 π λθΪ δ απσ β
γΫ β δ κλλκπέαμ εδθκτη θκ πλκμ β γ δεά εα τγυθ β. ΢ πκδα ξλκθδεά δΰηά γα ίλέ ε αδ
α. ΢ β ηΫΰδ β γ δεά απκηΪελυθ β ΰδα πλυ β φκλΪ.
ί. ΢ β γΫ β δ κλλκπέαμ ΰδα τ λβ φκλΪ .
ΰ. ΢ β ηΫΰδ β αλθβ δεά απκηΪελυθ β ΰδα πλυ β φκλΪ.
. ΢ β ηΫΰδ β γ δεά απκηΪελυθ β ΰδα λέ β φκλΪ.
α. 2s, ί. 4s, ΰ. 6s, . 18s
4.48 Η απκηΪελυθ β ηδα Γ Σ έθ αδ απσ β ξΫ β x=0,2βη2πt, κ SΙ.
α. Να ίλ γκτθ, κ πζΪ κμ, β π λέκ κμ, Σ εαδ β υξθσ β α, f.
ί. Να ΰλαφκτθ κδ ιδ υ δμ αξτ β αμ εαδ πδ Ϊξυθ βμ.
ΰ. Να παλα αγκτθ ΰλαφδεΪ α x, υ, α υθαλ ά δ κυ ξλσθκυ, ΰδα ξλκθδεσ δΪ βηα [0,Σ].
α. x0=0,2m, Σ=1s, f=1Ηz, ί. υ=0,4π υθ2πt, α=−0,8π2
βη2πt
4.49 ΢ ηδα Γ Σ β ιέ π β απκηΪελυθ βμ έθαδ, y=2βηπt, κ t s, κ y cm.
α. Να ΰλαφκτθ κδ ιδ υ δμ αξτ β αμ εαδ πδ Ϊξυθ βμ ξΫ β η κ ξλσθκ.
ί. Να ίλ γκτθ β απκηΪελυθ β, β αξτ β α εαδ β πδ Ϊξυθ β δμ ξλκθδεΫμ δΰηΫμ t1=1/3s εαδ
t2=1s.
α. υ=2π υθπt, α=−2π
2
βηπt, ί. y1= 3cm/s, υ1=π cm/s, α1= −π2
3 cm/s2
, y2=0, υ2=−πcm/s, α2=0
4.50 Τζδεσ βη έκ ε ζ έ Γ Σ η πζΪ κμ y0=2cm, π λέκ κ Σ=2s εαδ β ξλκθδεά δΰηά t=0
π λθΪ δ απσ β γΫ β δ κλλκπέαμ εδθκτη θκ πλκμ β γ δεά εα τγυθ β.
α. Να ΰλαφ έ β ιέ π β απκηΪελυθ βμ.
ί. Να ίλ γ έ β ξλκθδεά δΰηά πκυ γα Ϋξ δ, ΰδα πλυ β φκλΪ, απκηΪελυθ β y=+ 3cm.
ΰ. Να ίλ γ έ β ξλκθδεά δΰηά πκυ γα Ϋξ δ, ΰδα πλυ β φκλΪ, απκηΪελυθ β y=−2cm.
α. x=2βηπt ( x cm), ί.1/3s, ΰ. 3/2s
36

37. 4.51 Η ιέ π β απκηΪελυθ βμ ηδαμ Γ Σ έθ αδ απσ β ξΫ β y=0,2βη20t, κ S.I.
α. Πσ κ έθαδ β πδ Ϊξυθ β, σ αθ β απκηΪελυθ β έθαδ y=−0,1m
ί. Πσ β έθαδ απσ α β d η αιτ πθ τκ αελαέπθ γΫ πθ κυ αζαθ π ά.
ΰ. ΢ πκδ μ ξλκθδεΫμ δΰηΫμ π λθΪ δ ΰδα πλυ β εαδ τ λβ φκλΪ απσ β γΫ β 0,1m.
. Πκδ μ έθαδ κδ τκ πλυ μ ξλκθδεΫμ δΰηΫμ ΰδα δμ κπκέ μ ΰέθ αδ υ=υ0/2.
α. α=40m/s
2
, ί. d=0,4m, ΰ. π/120s, 5π/120s, . π/60s, 5π/60s
4.52 Τζδεσ βη έκ ε ζ έ Γ Σ η ιέ π β απκηΪελυθ βμ x=x0βηπt εαδ ΰθπλέακυη σ δ β
ξΫ β πκυ υθ Ϋ δ απκηΪελυθ β εαδ πδ Ϊξυθ β έθαδ α=−π
2
y θυ β ηΫΰδ β αξτ β α έθαδ
2π m/s.
α. Να ίλ γ έ κ πζΪ κμ.
ί. Να ΰλαφ έ β ιέ π β βμ πδ Ϊξυθ βμ πμ πλκμ κ ξλσθκ.
ΰ. Να ίλ γ έ β γΫ β, x εαδ β αξτ β α υ, β ξλκθδεά δΰηά t=1/4 s.
. Να ίλ γκτθ κδ τκ πλυ μ ξλκθδεΫμ δΰηΫμ πκυ β πδ Ϊξυθ β Ϋξ δ δηά α=π2
m/s2
.
α. 2m, ί. α=-2π2
βη(πt) ο SΙ, ΰ. x= 2m, υ= 2π m/s, . 5/6s, 11/6s
4.53 Τζδεσ βη έκ ηΪααμ m=0,1kg ε ζ έ Γ Σ η πζΪ κμ x0=0,2m εαδ εΪπκδα ξλκθδεά
δΰηά t πκυ ίλέ ε αδ απκηΪελυθ β x=0,1m β τθαηβ παθαφκλΪμ Ϋξ δ δηά F=-20Ν.
Να υπκζκΰδ κτθ:
α. Η αγ λΪ παθαφκλΪμ D.
ί. Σκ ηΫ λκ βμ ηΫΰδ βμ τθαηβμ παθαφκλΪμ.
ΰ. Η πδ Ϊξυθ β β ξλκθδεά δΰηά t.
α. 200Ν/m, ί. 40Ν, ΰ. −200m/s2
4.54 Τζδεσ βη έκ ηΪααμ m=2kg ε ζ έ Γ Σ η πζΪ κμ x0=1m εαδ ηΫ λκ ηΫΰδ βμ
πδ Ϊξυθ βμ α0=π2
m/s2
. Να υπκζκΰδ κτθ:
α. Η αγ λΪ παθαφκλΪμ,
ί. Η π λέκ κμ βμ Γ Σ.
ΰ. Η ηΫΰδ β δηά β τθαηβμ παθαφκλΪμ.
. Η αζΰ ίλδεά δηά βμ τθαηβμ παθαφκλΪμ β γΫ β y=−0,6m .
α. D=2π
2
N/m, ί. Σ=2s, ΰ. F0=2π
2
Ν, . F=1,2π2
Ν
4.55 ζα άλδκ αγ λΪμ k=100Ν/m φΫλ δ υηα ηΪααμ m εαδ ε ζ έ Γ Σ η πζΪ κμ Σβ
ξλκθδεά δΰηά t1 πκυ β απκηΪελυθ β έθαδ x1=0,4m, β πδ Ϊξυθ β Ϋξ δ αζΰ ίλδεά δηά
α1=-1,6m/s2
, θυ β ξλκθδεά δΰηά t2 πκυ β απκηΪελυθ β έθαδ x2, β πδ Ϊξυθ β έθαδ
α2=0,8m/s2
. Να υπκζκΰδ κτθ:
α. H ευεζδεά υξθσ β α, π.
ί. H απκηΪελυθ β x2.
ΰ. Η τθαηβ παθαφκλΪμ β γΫ β x2.
α. ω=2rad/s, ί. x2=0,2m, ΰ. F=20N
4. 56 Τζδεσ βη έκ ηΪααμ m=1kg ε ζ έ Γ Σ η πζΪ κμ x0=2m, ηΫ λκ ηΫΰδ βμ αξτ β αμ
υ0=4πm/s εαδ β ξλκθδεά δΰηά t0=0 ίλέ ε αδ β γΫ β x=0 εαδ β αξτ β α Ϋξ δ γ δεά
αζΰ ίλδεά δηά.
37

38. α. Να ΰλαφ έ β ιέ π β βμ τθαηβμ παθαφκλΪμ πμ πλκμ βθ απκηΪελυθ β x εαδ πμ πλκμ
κ ξλσθκ εαδ θα ΰέθκυθ κδ αθ έ κδξ μ ΰλαφδεΫμ παλα Ϊ δμ.
ί. ΢ πκδα ξλκθδεά δΰηά β τθαηβ παθαφκλΪμ ΰέθ αδ ΰδα πλυ β φκλΪ, F= 4π2
2Ν;
α. F=−8π
2
βη2πt, F=−4π
2
x, ί. t=3/8s
4.57 Μδελά φαέλα ηΪααμ m=1kg λ υθ αδ η αιτ πθ Ϊελπθ τκ σηκδπθ ζα βλέπθ η
αγ λΫμ k1=k2=200Ν/m, α Ϊζζα Ϊελα πθ κπκέπθ βλέακθ αδ αεζσθβ α βη έα, σππμ
φαέθ αδ κ ξάηα. πκηαελτθκυη β φαέλα απσ
β γΫ β δ κλλκπέαμ εα Ϊ 0,02m εαδ βθ αφάθκυη
ζ τγ λβ θα αζαθ πγ έ ΰλαηηδεΪ ξπλέμ λδίΫμ.
α. έι σ δ κ τ βηα ε ζ έ Γ Σ εαδ υπκζκΰέ
β αγ λΪ παθαφκλΪμ.
ί. Να υπκζκΰέ δμ ηΫΰδ μ δηΫμ βμ αξτ β αμ εαδ βμ τθαηβμ παθαφκλΪμ.
α. D=400N/m, ί. 0,4m/s, F0=8N
4.58 Ολδασθ δκ ζα άλδκ αγ λΪμ k=200Ν/m λ υθ αδ η κ Ϋθα Ϊελκ κυ αεζσθβ κ
βη έκ θυ κ Ϊζζκ φΫλ δ υηα ηΪααμ m=0,02kg η
φκλ έκ q=+10
−3
C κ κπκέκ δ κλλκπ έ αλξδεΪ πΪθπ
κλδασθ δκ πέπ κ ξπλέμ λδίΫμ, θυ κθ έ δκ ξυλκ
υπΪλξ δ κλδασθ δκ κηκΰ θΫμ βζ ε λκ α δεσ π έκ
Ϋθ α βμ ηΫ λκυ =2000V/m η βθ εα τγυθ β πκυ
φαέθ αδ κ ξάηα.
α. Πσ β έθαδ β αλξδεά πδηάευθ β κυ ζα βλέκυ.
ί. πκηαελτθκυη κ υηα ζέΰκ απσ β γΫ β δ κλλκπέαμ κυ εαδ κλδασθ δα εα τγυθ β
εαδ κ αφάθκυη ζ τγ λκ. έι σ δ ε ζ έ Γ Σ εαδ υπκζκΰέ β αγ λΪ παθαφκλΪμ
εαδ βθ π λέκ κ.
α. λ=0,01m, ί. D=200Ν/m, Σ=0,02πs
4.59 ΢ ηδα Γ Σ η πζΪ κμ x0
θα υπκζκΰέ ΰδα πκδ μ δηΫμ βμ απκηΪελυθ βμ, x β
υθαηδεά θΫλΰ δα κυ αζαθ π ά ΰέθ αδ έ β η βθ εδθβ δεά.
x=± x0 2/2
4.60 ΢ ηδα Γ Σ η π λέκ κ, Σα θα υπκζκΰέ δμ ξλκθδεΫμ δΰηΫμ ηΫ α κ ξλκθδεσ
δΪ βηα [0,Σ] ΰδα δμ κπκέ μ β υθαηδεά θΫλΰ δα κυ αζαθ π ά ΰέθ αδ έ β η βθ
εδθβ δεά.
Σ/8, 3Σ/8, 5Σ/8, 7Σ/8
4.61 Τζδεσ βη έκ ε ζ έ Γ Σ η πζΪ κμ x0=0,2m εαδ αγ λΪ παθαφκλΪμ D=32Ν/m. Να
υπκζκΰδ κτθ:
α. Η θΫλΰ δα κυ αζαθ π ά.
ί. Η υθαηδεά εαδ β εδθβ δεά κυ θΫλΰ δα β ξλκθδεά δΰηά πκυ ίλέ ε αδ
απκηΪελυθ β x=x0/4.
α. =0,64J, ί. U=0,04J, K=0,6J
4.62 Τζδεσ βη έκ ηΪααμ m=1kg ε ζ έ Γ Σ η πζΪ κμ x0=1m εαδ ευεζδεά υξθσ β α
π=4rad/s. Να υπκζκΰδ κτθ:
α. Η θΫλΰ δα κυ αζαθ π ά.
ί. Σκ ηΫ λκ βμ τθαηβμ παθαφκλΪμ β ξλκθδεά δΰηά πκυ β υθαηδεά θΫλΰ δα έθαδ 2J.
38

39. ΰ. Η εδθβ δεά εαδ β υθαηδεά θΫλΰ δα β ξλκθδεά δΰηά t=Σ/8.
α. =8J, ί. F= 8Ν, ΰ. Κ=U=4J
4.63 ΢ ηδα Γ Σ έθ αδ β ευεζδεά υξθσ β α π=10rad/s εαδ πζΪ κμ x0=0,2m.
α. Να ίλ γ έ β αξτ β α σ αθ β απκηΪελυθ β έθαδ x=0,1m.
ί. Να ίλ γ έ β απκηΪελυθ β σ αθ κ ηΫ λκ βμ αξτ β αμ έθαδ υ=υ0/2.
α. υ = ± 3m/s, ί. x=±0,1 3m
4.64 ΢ ηδα Γ Σ η ιέ π β απκηΪελυθ βμ x=x0βηt ΰθπλέακυη σ δ ηδα ξλκθδεά δΰηά
πκυ β απκηΪελυθ β έθαδ x=1m, β αξτ β α έθαδ υ= 3m/s. Να ίλ γκτθ:
α. Σκ πζΪ κμ, x0
ί. Η ηΫΰδ β αξτ β α.
ΰ. Η πδ Ϊξυθ β β γΫ β x=1m.
α. x0=2m, ί. υ0=2m/s, ΰ. α=−1m/s
2
4.65 ΢ ηδα Γ Σ η π λέκ κ Σ=2π s ΰθπλέακυη σ δ σ αθ β απκηΪελυθ β έθαδ x=1m β
αξτ β α Ϋξ δ ηΫ λκ υ= 3m/s. Να ίλ γ έ κ πζΪ κμ.
x0=2m
4.66 ΢ Γ Σ υζδεκτ βη έκυ ηΪααμ m=0,2kg , σ αθ β απκηΪελυθ β έθαδ x1=0,6m β
αξτ β α έθαδ υ1=0,5m/s, θυ σ αθ β απκηΪελυθ β ΰέθ δ x2=0,5m β αξτ β α ΰέθ αδ
υ2=0,6m/s. Να υπκζκΰδ κτθ:
α. Η αγ λΪ παθαφκλΪμ.
ί. Η κζδεά θΫλΰ δα.
α. D=0,2Ν/m, ί. =0,061J
4.67 Τζδεσ βη έκ ε ζ έ Γ Σ η πζΪ κμ x0 εαδ π λέκ κ Σ. Πκδκ πκ κ σ βμ κζδεάμ
θΫλΰ δαμ έθαδ β εδθβ δεά κυ θΫλΰ δα:
α. Σβ ξλκθδεά δΰηά t=Σ/8.
ί. Ό αθ β απκηΪελυθ β έθαδ x=∃x0/2.
α. Κ=50% , ί. Κ=75%
4.68 ΢ ηδα Γ Σ, η πζΪ κμ x0, θα ίλ γκτθ κδ δηΫμ πθ απκηαελτθ πθ υθαλ ά δ κυ
πζΪ κυμ, δμ κπκέ μ δ ξτ δ:
α. U=0 ί. Κ=0
ΰ. U=Κ . U=4K/5.
α. 0, ί. ∃x0 , ΰ. ∃x0 2/2, . ∃2x0/3
4.69 ΢φαέλα ηΪααμ m=1kg έθαδ ιαλ βηΫθβ απσ κ Ϋθα Ϊελκ κλδασθ δκυ ζα βλέκυ κ Ϊζζκ
Ϊελκ κυ κπκέκυ έθαδ λ πηΫθκ αεζσθβ κ βη έκ εαδ ε ζ έ Γ Σ η κζδεά θΫλΰ δα
=8,10
−4
J. θ β ξΫ β πκυ υθ Ϋ δ δμ αζΰ ίλδεΫμ δηΫμ βμ πδ Ϊξυθ β εαδ βμ
απκηΪελυθ βμ έθαδ α=-4y θα υπκζκΰδ κτθ,
α. Η αγ λΪ κυ ζα βλέκυ.
ί. Σκ πζΪ κμ βμ αζΪθ π βμ.
ΰ. Η ηΫΰδ β εδθβ δεά θΫλΰ δα.
. Η ηΫΰδ β δηά βμ τθαηβμ παθαφκλΪμ.
α. k=4Ν/m, ί. x0=0,02m, ΰ. Κ0=8,10
−4
J, . F0=0,08N
39

40. 4.70 ΢υηα ηΪααμ m=0,75kg έθαδ ιαλ βηΫθκ απσ κ ζ τγ λκ Ϊελκ εα αεσλυφκυ ζα βλέκυ
αγ λΪμ k=16Ν/m, κ Ϊζζκ Ϊελκ κυ κπκέκυ έθαδ λ πηΫθκ αεζσθβ κ βη έκ εαδ
δ κλλκπ έ. πκηαελτθκυη κ υηα απσ β γΫ β δ κλλκπέαμ κυ πλκεαζυθ αμ κ ζα άλδκ
πλσ γ β πδηάευθ β εα Ϊ 0,1m εαδ κ αφάθκυη ζ τγ λκ θα ε ζΫ δ Γ Σ. Να
υπκζκΰδ κτθ
α. Η κζδεά θΫλΰ δα βμ Γ Σ.
ί. Σκ ηΫ λκ βμ αξτ β αμ κυ υηα κμ, σ αθ β απκηΪελυθ β απσ β γΫ β δ κλλκπέαμ γα
έθαδ 0,05m.
ΰ. Σκ ηΫ λκ βμ αξτ β αμ κυ υηα κμ, σ αθ π λθΪ δ απσ β γΫ β δ κλλκπέαμ.
α. =0,08J, ί. υ=0,4m/s, ΰ. υ0=0,46m/s
4.71 Τζδεσ βη έκ ηΪααμ m=0,4kg ε ζ έ Γ Σ η π λέκ κ Σ=2π s εαδ β ξλκθδεά δΰηά t=0
π λθΪ δ απσ β γΫ β δ κλλκπέαμ η αξτ β α αζΰ ίλδεάμ δηάμ 0,2m/s.
α. Να υπκζκΰδ έ β κζδεά θΫλΰ δα κυ αζαθ π ά.
ί. Να ΰλαφ έ β ιέ π β βμ υθαηδεάμ θΫλΰ δαμ ξΫ β η κ ξλσθκ.
ΰ. Να υπκζκΰδ έ β εδθβ δεά θΫλΰ δα β ξλκθδεά δΰηά t=Σ/4.
α. = 0,008J, ί. U=0,008βη
2
t, ΰ. Κ=0
4.72 Τζδεσ βη έκ ηΪααμ m=1kg ε ζ έ Γ Σ η ιέ π β υθαηδεάμ θΫλΰ δαμ πμ πλκμ κ
ξλσθκ: U=0,32 βη
2
4t κ S.Ι. Να ίλ γκτθ:
α. To πζΪ κμ.
ί. Η ηΫΰδ β δηά βμ πδ Ϊξυθ βμ.
ΰ. Η απκηΪελυθ β, x, σ αθ β πδ Ϊξυθ β έθαδ 3,2m/s
2
.
. Σκ ηΫ λκ βμ αξτ β αμ ε έθβ β ξλκθδεά δΰηά πκυ β απκηΪελυθ β έθαδ 0,1m
. Να ΰλαφ έ β ιέ π β βμ εδθβ δεάμ θΫλΰ δαμ ξΫ β η κ ξλσθκ.
α. 0,2m ί. 3,2m/s
2
, ΰ. −0,2m, . 0,4 3m/s, . Κ=0,32 υθ
2
4t
4.73 Ωλκζκΰδαεσ εελ ηΫμ Ϋξ δ π λέκ κ 2s, ’ Ϋθα σπκ κθ κπκέκ β πδ Ϊξυθ β βμ
ίαλτ β αμ έθαδ g2=9,80m/s
2
. Να ίλ γ έ πσ κ εαγυ λ έ, ά πλκβΰ έ αδ κ έ δκ λκζσδ,
ξλκθδεσ δΪ βηα 24 πλυθ, αθ η αφ λγ έ Ϊζζκ σπκ κθ κπκέκ β πδ Ϊξυθ β βμ
ίαλτ β αμ Ϋξ δ δηά g2=9,75m/s
2
.
t=215,46s
4.74 πζσ εελ ηΫμ ηάεκυμ λ ηΪααμ m ε ζ έ Γ Σ πζαθά β πκυ β πδ Ϊξυθ β
ίαλτ β αμ έθαδ g εαδ Ϋξ δ π λέκ κ Σ1 . Άζζκ εελ ηΫμ, έ δκυ ηάεκυμ, η φαδλέ δκ
δπζΪ δαμ ηΪααμ 2m, ε ζ έ Γ Σ δπζΪ δκυ πζΪ κυμ Ϊζζκ πζαθά β, πκυ β πδ Ϊξυθ β
ίαλτ β αμ έθαδ 0,5g εαδ Ϋξ δ π λέκ κ Σ2. Να ίλ έ δμ ξΫ δμ πκυ υθ Ϋκυθ:
α. Σδμ αγ λΫμ παθαφκλΪμ.
ί. Σδμ π λδσ κυμ.
ΰ. Σδμ θΫλΰ δ μ.
. Σδμ ηΫΰδ μ δηΫμ βμ τθαηβμ παθαφκλΪμ.
α. D1=D2, ί. Σ2= 2Σ1, ΰ. 2=4 1, . F2=2F1
4.75 Η π λέκ κμ απζκτ εελ ηκτμ πζαθά β η πδ Ϊξυθ β ίαλτ β αμ g, έθαδ Σ, θυ αθ
η αφΫλκυη κ έ δκ εελ ηΫμ Ϊζζκ πζαθά β δαπδ υθκυη σ δ β π λέκ σμ κυ αυιάγβε
εα Ϊ 20%. Πσ β έθαδ β πδ Ϊξυθ β βμ ίαλτ β αμ κ θΫκ πζαθά β;
g⁄=25g/36
40

41. 41