1. อสมการ
กราฟแสดงจานวน
คณิ ตศาสตร์ พ้ืนฐาน ค33101

2. อสมการ การใช้เครื่ องหมาย และประโยคสัญลักษณ์
สองน้อยกว่าห้า เขียนเป็ น 2<5
แปดมากกว่าสี่ เขียนเป็ น 8>4
ห้าไม่เท่ากับเก้า เขียนเป็ น 5≠ 9
สามa น้อยกว่าหรื อเท่ากับเจ็ด เขียนเป็ น 3a 7
สองx มากกว่าหรื อเท่ากับห้า เขียนเป็ น 2x  5
ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงความสัมพันธ์ของจานวนใช้
เครื่ องหมาย < , > , ,  , ≠ เรี ยกว่า อสมการ

3. ประโยคภาษา • ประโยคสัญลักษณ์
1) เก้ามากกว่าสี่ 1) 9>4
2) สามน้อยกว่าห้า 2) 3<5
3) สองไม่เท่ากับ เจ็ด 3) 2 ≠ 7
4) a มากกว่าหรื อเท่ากับ 8 4) a8
5) x น้อยกว่าหรื อเท่ากับ 6 5) x  6

4. กราฟแสดงจานวน
สัญลักษณ์แสดง “จานวน” บนเส้นจานวน
1) เส้นจานวน
| | | | | | | | | | | | | | |
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
2) จุดทึบ จานวนที่อยู่ ที่จุดทึบนั้น
3) จุดโปร่ ง ไม่รวมจุดโปร่ งจานวนหรื อยกเว้น
4) เส้นหนา จานวนทุกจานวนที่เส้นหนาผ่าน

5. กราฟแสดงจานวน มีสญลักษณ์ แสดงจานวน บนเส้นจานวน ดังนี้
ั
| | | | | | | เส้นจานวน
-3 -2 -1 0 1 2 3
| | | | | | | 1) จุดทึบ หมายความว่า
-3 -2 -1 0 1 2 3 ่
จานวนที่อยูที่จุดทึบนั้น
| | | | | | | 2) เส้ นทึบ หมายความว่า
-3 -2 -1 0 1 2 3 จานวนทุกจานวนที่เส้นทึบลากผ่าน
| | | | | | | 3) จุดโปร่ ง หมายความว่า
-3 -2 -1 0 1 2 3 ยกเว้น หรื อไม่รวมส่ วนนั้น

6. ตัวอย่างกราฟแสดงจานวน
1) แสดงจานวน 0 และ 4
| | | | | | | | | | | | | | |
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

7. 2) แสดงจานวน 2
| | | | | | | | | | | | | | |
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
เขียนสัญลักษณ์ x=2

8. 3) แสดงจานวนที่เท่ากับ 2 และทุกจานวนที่มากกว่า 2 ขึ้นไป
| | | | | | | | | | | | | | |
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
เขียนสัญลักษณ์ x2
่
x มีคาเป็ น 2 , 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 3, 3.1, 3.2,...

9. 4) แสดงจานวนที่เท่ากับ 1 และทุกจานวนที่นอยกว่า 1
้
| | | | | | | | | | | | | | |
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
เขียนสัญลักษณ์ x1
x มีค่าเป็ น 1, 0.9, 0.8, 0.7, 0.6, 0.5, 0.4, 0.3, 0.2 0.1, 0, -0.1,-0.2,-0.3,-0.4 ,...

10. 5) แสดงจานวนจานวนทุกจานวนที่มากกว่า -3
| | | | | | | | | | | | | | |
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
เขียนสัญลักษณ์ x > -3
x มีค่าเป็ น -2.9,-2.8,-2.7,-2.6,-2.5,-2.4,-2.3,-2.2,-2.1,-2,-1.9,..., -1 , 0, 1, 2, 3, 4,...

11. 6) แสดงจานวนทุกจานวนที่นอยกว่า 2
้
| | | | | | | | | | | | | | |
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
เขียนสัญลักษณ์ x<2
x มีค่าเป็ น 1.9, 1.8, 1.7, 1.6, 1.5, 1.4, 1.3, 1.2, 1.1, 1 ,0.9, 0.8,...

12. 7) แสดงจานวนทุกจานวนตั้งแต่ -1 ถึง 3
| | | | | | | | | | | | | | |
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
เขียนสัญลักษณ์ -1  x  3
่
x มีคาเป็ น -1,-0.9, -0.8, -0.7, ..., 2, 2.1, 2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9, 3
8) แสดงจานวนทุกจานวนที่มากกว่า -3 แต่นอยกว่า 2
้
| | | | | | | | | | | | | | |
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
เขียนสัญลักษณ์ -3 < x < 2
x มีค่าเป็ น -2.9,-2.8, -2.7, ..., 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9

13. 9) แสดงจานวนทุกจานวนที่ยกเว้น 2
| | | | | | | | | | | | | | |
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
เขียนสัญลักษณ์ x ≠ 2
10) แสดงจานวนทุกจานวนที่ไม่เกิน 3
| | | | | | | | | | | | | | |
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
เขียนสัญลักษณ์ x  3

14. 11) แสดงจานวนทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ -1
| | | | | | | | | | | | | | |
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
เขียนสัญลักษณ์ x  -1
12) แสดงจานวนทุกจานวนตั้งแต่ -1
| | | | | | | | | | | | | | |
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
เขียนสัญลักษณ์ x  -1

15. 13) แสดงจานวนทุกจานวนที่นอยกว่า 2
้
| | | | | | | | | | | | | | |
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
เขียนสัญลักษณ์ x < 2
14) แสดงจานวนทุกจานวนที่อย่างน้อย 2
| | | | | | | | | | | | | | |
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
เขียนสัญลักษณ์ x  2

16. 15) แสดงจานวนทุกจานวนที่ไม่ถึง 2
| | | | | | | | | | | | | | |
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
เขียนสัญลักษณ์ x < 2
16) แสดงจานวนทุกจานวนที่ไม่เกิน 2
| | | | | | | | | | | | | | |
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
เขียนสัญลักษณ์ x  2

17. 17) แสดงจานวนทุกจานวนที่ไม่นอยกว่า 2
้
| | | | | | | | | | | | | | |
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
เขียนสัญลักษณ์ x  2
18) แสดงจานวนทุกจานวนที่ไม่มากกว่า 1
| | | | | | | | | | | | | | |
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
เขียนสัญลักษณ์ x  1

18. แบบฝึ กหัด 5.1
เตรี ยมกระดาษ และเครื่ องเขียน
จะให้เขียนกราฟแสดงจานวน และประโยคสัญลักษณ์
ทาในสมุดก็ได้
จะเฉลยข้อต่อข้อ กรุ ณาทาให้เสร็ จ
อย่ารี บ กดต่อ

19. แบบฝึ ก 5.1 กราฟแสดงจานวน ประโยคสัญลักษณ์
| | | | | | | 1) แสดงจานวนเท่ากับ 1 x=1
-3 -2 -1 0 1 2 3
| | | | | | | 2) แสดงจานวนเท่ ากับ 1
-3 -2 -1 0 1 2 3 และทุกจานวนที่มากกว่ า 1 x1
| | | | | | | 3) แสดงจานวนเท่ ากับ 1
-3 -2 -1 0 1 2 3 และทุกจานวนที่น้อยกว่ า 1 x1
| | | | | | | 4) แสดงจานวนทุกจานวน
-3 -2 -1 0 1 2 3 ที่มากกว่ า 1 แต่ไม่ใช่ 1 x>1
| | | | | | | 5)แสดงจานวนทุกจานวน
-3 -2 -1 0 1 2 3 ที่น้อยกว่ า 1 แต่ไม่ใช่ 1 x<1

20. | | | | | | | 6) แสดงจานวนทุก
-3 -2 -1 0 1 2 3 จานวนตั้งแต่ –1 ถึง 2 –1  x  2
| | | | | | | 7) แสดงจานวนทุก
-3 -2 -1 0 1 2 3 จานวนยกเว้ น 1 x≠1
| | | | | | | 8)แสดงจานวนที่มากกว่า –1
-3 -2 -1 0 1 2 3 แต่นอยกว่า 2
้ –1 < x < 2
| | | | | | | 9) แสดงจานวนที่มากกว่า
-3 -2 -1 0 1 2 3 หรื อเท่ากับ–2 แต่นอยกว่า1
้ –2  x <1
| | | | | | | 10)แสดงจานวนที่มากกว่า 0
-3 -2 -1 0 1 2 3 แต่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 2
้ 0<x2

21. กราฟแสดงเงื่อนไขสั้น ๆ
| | | | | | | 11) แสดงจานวนตั้งแต่ 0 x0
-3 -2 -1 0 1 2 3
| | | | | | | 12) แสดงจานวนอย่ างน้ อย 1 x1
-3 -2 -1 0 1 2 3
| | | | | | | 13) แสดงจานวนต่ากว่ า 1 x<1
-3 -2 -1 0 1 2 3
| | | | | | | 14) แสดงจานวนมากกว่ า 1 x>1
-3 -2 -1 0 1 2 3
| | | | | | | 15)แสดงจานวนน้ อยกว่ า 1 x<1
-3 -2 -1 0 1 2 3

22. ทาแบบทดสอบท้ายบทเรี ยน
เตรี ยมกระดาษ และเครื่ องเขียน
จะให้เขียนกราฟแสดงจานวน และประโยคสัญลักษณ์
จะเฉลยข้อต่อข้อ กรุ ณาทาให้เสร็ จ
อย่ารี บ กดต่อ

23. คาชี้แจง ให้เขียนกราฟแสดงจานวน และประโยคสัญลักษณ์
1) แสดงจานวนเท่ากับ –1
| | | | | | |
x = –1
-3 -2 -1 0 1 2 3
2) แสดงจานวนเท่ ากับ –2 และทุกจานวนที่มากกว่ า –2
| | | | | | |
-3 -2 -1 0 1 2 3 x  –2
3) แสดงจานวนเท่ ากับ 3 และทุกจานวนที่น้อยกว่ า 3
| | | | | | |
x3
-3 -2 -1 0 1 2 3

24. 4) แสดงจานวนทุกจานวนที่มากกว่ า 2 แต่ไม่ใช่ 2
| | | | | | |
x>2
-3 -2 -1 0 1 2 3
5) แสดงจานวนทุกจานวนที่น้อยกว่ า–2 แต่ไม่ใช่ –2
| | | | | | | x < –2
-3 -2 -1 0 1 2 3
6) แสดงจานวนทุกจานวนยกเว้ น 2
| | | | | | | x≠2
-3 -2 -1 0 1 2 3

25. ให้เขียนกราฟแสดงจานวน และประโยคสัญลักษณ์
7) แสดงจานวนทุกจานวนตั้ งแต่ –1 ถึง 2
| | | | | | |
–1  x  2
-3 -2 -1 0 1 2 3
8) แสดงจานวนทุกจานวนระหว่ าง –2 กับ 1
| | | | | | |
–2 < x < 1
-3 -2 -1 0 1 2 3
9) แสดงจานวนทุกจานวนที่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 3
้
| | | | | | | x0
-3 -2 -1 0 1 2 3

26. 10) กราฟนี้เขียนสัญลักษณ์ได้ขอใด ?
้
| | | | | | | | | | | | | | |
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
ก. x  3
ข. x  3
ค. x > 3
ง. x < 3 ง.

27. 11) กราฟนี้เขียนสัญลักษณ์ได้ขอใด ?
้
| | | | | | | | | | | | | | |
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
ก. x  -4
ข. x  -4
ค. x > -4
ง. x < -4 ก.

28. 12) กราฟนี้แสดงจานวนข้อใด ?
| | | | | | | | | | | | | | |
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
ก. อย่างน้อย -1
ข. ตั้งแต่ -1
ค. มากกว่าหรื อเท่ากับ -1
ง. ถูกทุกข้อ ง.

29. 13) กราฟนี้แสดงจานวนข้อใด ?
| | | | | | | | | | | | | | |
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
ก. น้อยกว่า 4
ข. ต่ากว่า 4
ค. ไม่เกิน 4
ง. มากกว่าหรื อเท่ากับ 4 ค.

30. ให้ผานความรู ้ส่วนนี้ เมื่อทาถูกได้ต้ ง 9 ข้อขึ้นไป
่ ั
่
ไม่ผาน ต้องย้อนกลับไปพิจารณา ศึกษาอีกครั้ง

31. นายวานิตย์ นุชดารา
ผูสร้าง
้
กลุ่มสาระการเรี ยนรู ้คณิ ตศาสตร์
โรงเรี ยนชุมแสงชนูทิศ ตาบลพิกุล อาเภอชุมแสง
จังหวัดนครสวรรค์ 60120