คณิตศาสตร์ ม.4 เรื่อง เซต

1. เซต (SET) สาขาวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์ รายวิชา ค 40101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ( Foundation of Mathematics ) ประวัติย่อของวิชาเซต ความหมายของเซต การเขียนแทนเซต เซตที่เท่ากัน ชนิดของเซต เซตจำกัด เซตอนันต์ เซตว่าง สับเซต และ เพาเวอร์เซต เอกภพสัมพัทธ์ แผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ การดำเนินการของเซต ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน ผลต่าง คอมพลีเมนต์ การหาจำนวนสมาชิกของเซตจำกัด การแก้ปัญหาเกี่ยวกับเซต

2. สาขาวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์ รายวิชา ค 40101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ( Foundation of Mathematics ) ประวัติย่อของวิชาเซต ในทางคณิตศาสตร์ จะถือว่า “เซต” เป็น “มูลฐาน” (fundamental) ทั้งนี้เพราะว่าทฤษฎีบทต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์ ล้วนมีเซตเข้ามาเกี่ยวข้อง เป็นพื้นฐานแทบทั้งสิ้น เซตเริ่มมีที่มามาจากนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ชื่อ เกออร์ก คันทอร์ (Georg Cantor) ค . ศ . 1845 - 1918 เป็นผู้ริเริ่มใช้คำว่าเซต ต่อจากนั้นนัก คณิตศาสตร์จึงใช้คำนี้อย่างแพร่หลาย

3. สาขาวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์ รายวิชา ค 40101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ( Foundation of Mathematics ) ความหมายของเซต “ เซต” เป็นคำ “อนิยาม” (undefined term) หมายถึง คำที่ต้องยอมรับ กันในเบื้องต้นว่าไม่สามารถให้ความหมายที่รัดกุมได้ Cantor เคยอธิบายอย่างง่าย ๆ เพื่อความเข้าใจเบื้องต้นว่า “เซต” คือ กลุ่ม ของ สิ่งของ หรือจินตนาการ ซึ่งมีสมบัติบางประการคล้ายกัน และสิ่งของ ดังกล่าวนั้นเรียกว่า สมาชิก ของเซต

4. สาขาวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์ รายวิชา ค 40101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ( Foundation of Mathematics ) ในภาษาไทย มีคำที่ใช้เรียกกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ หลายคำ เราเรียกว่า “ สมุหนาม” ( คำนามรวมหมู่ ) เช่น กลุ่ม ชุด ฝูง พวก ดังนั้น คำว่าเซตในทางคณิตศาสตร์ จึงหมายถึง กลุ่มของสิ่งของต่าง ๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้วจะสามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม และสิ่งใดอยู่นอกกลุ่ม ในทางคณิตศาสตร์ เราจะใช้คำว่า เซต (SET) เพียงคำเดียวเท่านั้น เราเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า สมาชิก (Elements / Members) สิ่งต่าง ๆ ที่อยู่ในเซต ต้องเป็นสิ่งที่สามารถระบุได้อย่างแจ่มชัด (Well-Defined) เพื่อที่เราสามารถระบุได้ว่า สิ่งนั้นเป็นสมาชิกในเซตหรือไม่

5. สาขาวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์ รายวิชา ค 40101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ( Foundation of Mathematics ) ตัวอย่างของเซต เซตของวันในหนึ่งสัปดาห์ หมายถึง กลุ่มของวันจันทร์ วันอังคาร วันพุธ วันพฤหัสบดี วันศุกร์ วันเสาร์ และวันอาทิตย์ เซตของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก หมายถึง กลุ่มของรูปสี่เหลี่ยมซึ่งประกอบ ด้วย สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า เซตของพยัญชนะไทย เซตของนักเรียนหญิงที่เรียนในโรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์ เซตของจำนวนนับทั้งหมด

6. สาขาวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์ รายวิชา ค 40101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ( Foundation of Mathematics ) ตัวอย่างของเซต เซตของคนเก่ง ? เซตของคนสวย ? เซตของจำนวนที่เป็นตัวประกอบของ 3 เซตของจำนวนคู่ เซตของจำนวนคี่ เซตของเดือนที่มี 30 วัน เซตของอักษรภาษาอังกฤษ ที่ปรากฏในคำ “ MISSISSIPPI ”  เซตของจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า 100 และลงท้ายด้วย 3 เซตของจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ

7. สาขาวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์ รายวิชา ค 40101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ( Foundation of Mathematics ) การเขียนแทนเซต ในการเขียนเซต เราสามารถเขียนเซตได้ถึง 3 รูปแบบ คือ  การเขียนเป็นข้อความ (Statement Form) ตัวอย่าง เซตของนักเรียนห้อง ม .4/ 2 เซตของจำนวนเฉพาะที่ไม่เกิน 50 เซตของจำนวนเต็มบวกที่คูณกับ 5 แลัวได้ไม่เกิน 8

8. สาขาวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์ รายวิชา ค 40101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ( Foundation of Mathematics )  การเขียนแจกแจงสมาชิก (Tabular Form / Roaster Method) เป็นการเขียนแจกแจงสมาชิกทุกตัวลงในเครื่องหมายวงเล็บปีกกา ที่มีลักษณะ { } และใช้เครื่องหมายจุลภาค ( , ) คั่นสมาชิกแต่ละตัว ตัวอย่าง  เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 5 เขียนแทนด้วย {1, 2, 3, 4}  กำหนดให้ A แทนเซตของพยัญชนะ 3 ตัวแรกในภาษาอังกฤษ A = {a, b, c} อ่านว่า A เป็นเซตที่มี a, b และ c เป็นสมาชิก  กำหนดให้ B แทนเซตของจำนวนเต็มบวกทีเป็นคู่ B = {2, 4, 6, 8, …}

9. สาขาวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์ รายวิชา ค 40101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ( Foundation of Mathematics ) “ ...” บอกว่า มีจำนวนอื่น ๆ อยู่ในเซตด้วย เช่น { มกราคม , กุมภาพันธ์ , ..., ธันวาคม } “ ...” บอกว่า มีเดือนอื่น ๆ อยู่ในเซตนี้ด้วย ข้อพึงระวัง : จะใช้ “ ...” ในกรณีที่ทราบแน่ชัดว่าสมาชิกที่ตามมานั้น คืออะไรเท่านั้น เช่นไม่เขียน

10. สาขาวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์ รายวิชา ค 40101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ( Foundation of Mathematics ) จงเขียนเซตต่อไปนี้ ในรูปของการแจกแจงสมาชิก 1. เซตของวันใน 1 สัปดาห์ 2. เซตของเดือนที่ลงท้ายด้วย “ยน” 3. เซตของสระในภาษาอังกฤษ 4. เซตของจำนวนเต็มลบที่มากกว่า – 20 5. เซตของจำนวนเต็มบวกที่มีค่ามากกว่า 100 6. เซตของจำนวนเต็มบวก 7. เซตของจำนวนเต็มลบ 8. เซตของจำนวนเต็ม 9. เซตของจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ 10. เซตของจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ

11. สาขาวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์ รายวิชา ค 40101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ( Foundation of Mathematics )  การแจกแจงเงื่อนไข (Set Builder Form/ Rule Method) เป็นการใช้ตัวแปรเขียนแทนสมาชิกแล้วทำการบรรยายสมบัติ ของสมาชิกที่อยู่ในรูปตัวแปร เช่น A = { x | x เป็นพยัญชนะสามตัวแรกในภาษาอังกฤษ } อ่านว่า A เป็นเซตซึ่งประกอบไปด้วยสมาชิก x โดยที่ x เป็นพยัญชนะ สามตัวแรกในภาษาอังกฤษ เครื่องหมาย “ |” แทนคำว่า โดยที่ เราสามารถเขียนรูปแบบการแจกแจงเงื่อนไขให้อยู่ในรูปแจกแจงสมาชิกได้ ทุกเซต แต่ในบางเซตเราไม่สามารถเขียนรูปแบบการแจกแจงสมาชิกให้อยู่ ในรูปเงื่อนไข

12. สาขาวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์ รายวิชา ค 40101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ( Foundation of Mathematics ) จงเขียนเซตต่อไปนี้ ในรูปของการแจกแจงสมาชิก 1. 2. 3. 4. 5. 6.

13. สาขาวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์ รายวิชา ค 40101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ( Foundation of Mathematics ) จงเขียนเซตในรูปแบบบอกเงื่อนไข 1. A = { ดาวอังคาร , ดาวพุธ , ดาวพฤหัสบดี , ดาวศุกร์ , ดาวเสาร์ , ดาวยูเรนัส , ดาวเนปจูน , ดาวพลูโต ,} 2. B = {1, 2, 3, 4, ..., 10} 3. C = {-10, -9, -8, -7, ..., -1} 4. D = {b, c, d, f, ..., z} 5. E = {1, 3, 5, 7, ..., 99} 6. F = {5, 10, 15} 7. G = {4, 9, 25, 49, 121, 169} 8. H = {-2, -5} 9. I = {...,-2, -1, 0, 1, 2 , ... } 10. J = {1, 4, 9, 16, ..., 100}

14. สาขาวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์ รายวิชา ค 40101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ( Foundation of Mathematics ) เซตต่าง ๆ ที่ควรทราบ

15. สาขาวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์ รายวิชา ค 40101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ( Foundation of Mathematics ) การเป็นสมาชิกของเซต กำหนดให้ A = {1, 2, 3} 1 เป็นสมาชิกของ A เขียนแทนได้ว่า 1 A ( อ่านว่า 1 เป็นสมาชิกของ A) 4 ไม่เป็นสมาชิกของ A เขียนแทนได้ว่า 4 A ( อ่านว่า 4 ไม่เป็นสมาชิกของ A)