1. RME adalah pendekatan pembelajaran matematika yang menekankan penggunaan konteks nyata dalam pembelajaran. Pendekatan ini dicetuskan oleh matematikawan Belanda Hans Freudenthal yang meyakini bahwa matematika adalah kegiatan manusia dan harus dipelajari melalui penemuan konsep melalui masalah nyata. 2. Prinsip-prinsip RME meliputi guided re-invention, didactical phenomenology, dan self-developed model yang memberi kesempatan siswa

1. 1
MAKALAH
REALISTIC MATHEMATIC EDUCATION (RME)
Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Metode Pembelajaran Matematika
Dosen pengampu: Dr. Sugiman
Oleh: Kelompok 4
EKA HEDAYANI (15709259008)
WIDI ASTUTI (15709259009)
PENDIDIKAN MATEMATIKA P2TK 2015
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

2. 2
1. REALISTIC MATHEMATIC EDUCATION (RME)
Berbicara tentang pendidikan matematika realistik, tidak terlepas dari
tokoh utama pencetus istilah ini yaitu Prof. Hans Freudenthal seorang
matematikawan belanda yang berhasil menerapkan pedekatan ini di Belanda.
Pendekatan ini didasarkan pada anggapan Hans Freudenthal bahwa matematika
adalah kegiatan manusia. Menurut Freudenthal, matematika bukan merupakan
suatu subjek yang siap saji untuk siswa, melainkan suatu pelajaran yang dinamis
yang dipelajari dengan cara mengerjakannya. Dengan kata lain kelas matematika
bukan tempat memindahkan matematika dari guru kepada siswa, melainkan
tempat siswa menemukan kembali ide dan konsep matematika melalui eksplorasi
masalah-masalah nyata.
Penggunaan istilah “realistic” berasal dari bahasa Belanda “zich
realiseren” yang berarti untuk dibayangkan atau “to imagine” (Wijaya, 2012:
20). Menurut Van den Heuvel-Panhuizen, penggunaan kata “realistic” tersebut
tidak sekedar menunjukan suatu koneksi dengan dunia nyata, tetapi lebih
mengacu pada fokus pendekatan realistik dalam menempatkan penekanan
penggunaan suatu situasi yang bisa dibayangkan oleh siswa. Menurut Blum dan
Niss, dunia nyata adalah segala sesuatu diluar matematika seperti mata pelajaran
lain selain matematika atau kehidupan sehari-hari dan lingkungan sekitar kita
(Krismanto, 2003: 12). Sementara itu, De Lange mendefinisikan dunia nyata
sebagai suatu dunia nyata yang kongkret, yang disampaikan kepada siswa
melalui aplikasi matematika (Supinah, 2008: 14).
Dikemukakan oleh Sutarto Hadi (Supinah dan Agus, 2009: 76) bahwa
teori “Realistic Mathemathics Education” (RME) sejalan dengan teori belajar
yang sedang berkembang saat ini, seperti konstruktivisme dan pembelajaran
kontekstual (CTL). Namun keduanya mewakili teori belajar secara umum,
sedangkan “Realistic Mathemathics Education” (RME) suatu teori pembelajaran
yang dikembangkan khusus untuk matematika dengan menekankan pada situasi
dunia nyata yang dapat dibayangkan oleh siswa. Penggunaan konteks situasi
dunia nyata siswa dalam pendekatan realistik dikenal dengan sebutan masalah
kontekstual. Masalah kontekstual ini dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari
yang dapat diubah ke dalam model matematika.

3. 3
Menurut Van den Heuvel-Panhuizen (Wijaya, 2012: 32), konteks dalam
pendekatan realistik dapat dipandang secara sempit maupun luas. Konteks dalam
arti sempit merujuk pada suatu situasi yang spesifik yaitu tergantung dari
konteks pembicaraan. Sedangkan dalam arti yang luas, konteks merujuk pada
fenomena kehidupan sehari-hari, cerita rekaan atau fantasi, atau bisa juga
masalah matematika secara langsung. Konteks dalam pendekatan realistik
ditujukan untuk membangun atau menemukan kembali suatu konsep matematika
melalui proses matematisasi. Secara sederhana, proses matematisasi dapat
diartikan sebagai proses mematematikakan suatu konteks, yaitu proses
menerjemahkan suatu konteks menjadi konsep matematika. Proses matematisasi
akan terjadi jika konteks bisa dibayangkan oleh siswa serta memungkinkan siswa
untuk memahami dan bekerja dalam konteks tersebut dengan menggunakan
pengetahuan dan pengalaman yang sudah mereka miliki.
Untuk menekankan bahwa proses lebih penting daripada hasil, dalam
pendekatan matematika realistik digunakan istilah matematisasi, yaitu proses
mematematikakan dunia nyata. De lange (Wijaya, 2012: 42) membagi proses
matematisasi menjadi dua, yaitu :
a. Matematisasi horizontal
Matematisasi horizontal adalah proses penyelesaian soal-soal kontekstual dari
dunia nyata. Dalam matematika horizontal, siswa mencoba menyelesaikan
soal-soal dari dunia nyata dengan cara mereka sendiri, dan menggunakan
bahasa dan simbol mereka sendiri. Contoh kegiatannya adalah
mengidentifikasi matematika dalam suatu konteks umum, perumusan,
visualisasi dan memformulasikan masalah dalam cara-cara yang berbeda,
mencari hubungan dan keteraturan antar konsep, dan mentransformasikan
masalah nyata kedalam model matematika.
b. Matematisasi vertikal
Matematisasi vertikal adalah proses formalisasi konsep matematika. Dalam
matematisasi vertikal, siswa mencoba menyusun prosedur umum yang dapat
digunakan untuk menyelesaikan soal-soal sejenis secara langsung tanpa
bantuan konteks. Contoh kegiatannya adalah menuangkan gagasan dalam
suatu rumus, pembuktian keteraturan, penyesuaian dan pengembangan model

4. 4
matematika, menggunakan model yang bervariasi, memadukan dan
mengkombinasikan model matematika, merumuskan suatu konsep
matematika yang baru dan generalisasi
2. Prinsip Pendekatan Realistik
Dalam melaksanakan pendekatan realistik terdapat beberapa prinsip
yang digunakan. Gravemeijer (Supinah, 2008: 16-18) mengemukakan ada tiga
prinsip kunci pendekatan realistik yaitu Guided re-invention (menemukan
kembali secara seimbang), Didactical Phenomenology (fenomena didaktik) dan
Self-delevoped Model (model dibangun sendiri oleh siswa).
1) Guided Re-invention
Memberikan kesempatan bagi siswa untuk melakukan matematisasi dengan
masalah kontekstual yang realistik bagi siswa dengan bantuan dari guru.
Siswa didorong atau ditantang untuk aktif bekerja bahkan diharapkan dapat
mengkonstruksi atau membangun sendiri pengetahuan yang akan
diperolehnya. Pembelajaran tidak dimulai dari sifat-sifat atau definisi atau
teorema dan selanjutnya diikuti contoh-contoh, tetapi dimulai dengan
masalah kontekstual atau nyata yang selanjutnya diikuti oleh aktivitas
siswa, dimana dari aktivitas tersebut diharapkan siswa dapat menemukan
sendiri sifat atau definisi atau teorema.
2) Didactical Phenomenology
Topik-topik matematika disajikan atas dasar aplikasinya dan kontribusinya
bagi perkembangan matematika. Pembelajaran matematika yang cenderung
berorientasi kepada memberi informasi atau memberitahu siswa dan
memakai matematika yang sudah siap pakai untuk menyelesaikan masalah,
diubah dengan menjadikan masalah sebagai sarana utama untuk mengawali
pembelajaran sehingga memungkinkan siswa dengan caranya sendiri
mencoba memecahkannya. Dalam memecahkan masalah tersebut, siswa
diharapkan dapat melangkah kearah matematisasi horizontal dan
matematisasi vertikal. Pencapaian matematisasi horizontal ini, sangat
mungkin dilakukan melalui langkah-langkah informal. Dalam hal ini, siswa

5. 5
diharapkan dalam memecahkan masalah dapat melangkah kearah pemikiran
matematika sehingga akan mereka temukan sendiri konsep matematika
yang sedang dipelajari, kemudian ditingkatkan aspek matematisasinya.
Proses matematisasi inilah yang diharapkan dapat memberi kemungkinan
siswa lebih mudah memahami matematika yang berobyek abstrak. Masalah
kontekstual yang diberikan pada awal pembelajaran siswa dimungkikan
menemukan beraneka ragam cara dalam menyelesaikan masalah. Sehingga
siswa dibiasakan untuk bebas berfikir dan berani berpendapat. Hal ini
merupakan suatu fenomena didaktik. Jika memperhatikan fenomena
didaktik yang ada didalam kelas, maka akan terbentuk suatu proses
pembelajaran matematika yang tidak lagi berorientasi pada guru, tetapi
diubah kepada pembelajaran matematika yang berorientasi pada siswa.
3) Self-delevoped Model
Pada waktu siswa mengerjakan masalah kontekstual, siswa
mengembangkan suatu model. Model ini diharapkan dibangun sendiri oleh
siswa, baik dalam proses matematisasi horizontal ataupun vertikal.
Kebebasan yang diberikan kepada siswa untuk memecahkan masalah secara
mandiri atau kelompok, dengan sendirinya akan memungkinkan munculnya
berbagai model pemecahan masalah buatan siswa.
3. Karakteristik Pendekatan Realistik
Pendekatan Realistik mencerminkan pandangan matematika tertentu
mengenai bagaimana anak belajar matematika dan bagaimana matematika
harus dipelajari. Pandangan ini tercermin dari lima karakteristik pendekatan
realistik yang dikemukakan oleh Ismail (2007: 9.9-9.10) yaitu sebagai
berikut.
a. Menggunakan konteks
Pembelajaran matematika seyogyanya dimulai dengan masalah-masalah
yang kontekstual. Kontekstual yang dimaksud adalah lingkungan siswa
yang nyata atau dapat dibayangkan oleh siswa.

6. 6
Dari masalah nyata tersebut kemudian siswa menyatakan ke dalam
bahasa matematika, selanjutnya siswa menyelesaikan masalah itu dengan
alat-alat yang ada dalam matematika, kemudian siswa membahasakan
lagi jawaban yang diperoleh ke dalam bahasa sehari-hari. Dengan
langkah-langkah yang ditempuh tersebut diharapkan siswa akan dapat
melihat kegunaan matematika sebagai alat bantu untuk menyelesaikan
masalah-masalah kontekstual. Dalam belajar siswa akan lebih mudah
memahami konsep jika ia tahu manfaat atau kegunaannya. Karena
sesuatu yang bermakna akan lebih mudah dipahami siswa dari pada yang
tidak bermakna. Dalam hal ini yang dimaksud bermaknaadalah informasi
yang baru saja diterima mempunya kaitan dengan informasi yang sudah
diketahui siswa sebelumnya. Dengan penekanan pada aspek aplikasi,
pembelajaran matematika akan lebih bermakna.
b. Menggunakan model
Dalam belajar matematika siswa melewati berbagai jenjang pemahaman,
yaitu dari mampu menemukan solusi masalah kontekstual atau realistik
secara informal, melalui skematisasi memperoleh pengetahuan tentang
hal-hal yang mendasar sampai mampu menemukan solusi atau masalah
matematis secara formal.
c. Menggunakan kontribusi siswa
Dalam pembelajaran, perlu memperhatikan sumbangan atau kontribusi
siswa yang mungkin berupa ide, gagasan atau cara yang dikemukakan
siswa. Kontribusi tersebut dapat mengarahkan siswa untuk menemukan
hasil yang berhubungan dengan pemecahan masalah kontekstual. Berikut
adalah bentuk kegiatan yang bisa memunculkan ide dan gagasan siswa
mengenai simbol atau bentuk formal yang akan dibuat dengan harapan
bisa mengkonstruksi pikiran siswa tentang bentuk aljabar.

7. 7
d. Interaktivitas
Dalam pembelajaran jelas sekali perlu melaksanakan interaksi, baik
antara siswa dengan siswa ataupun siswa dengan guru yang bertindak
sebagai fasilitator. Interaksi itu mungkin terjadi antara siswa dengan
sarana, siswa dengan matematika, ataupun siswa dengan lingkungan.
Bentuk interaksi itu juga dapat bermacam-macam, misalnya diskusi,
memberi penjelasan atau komunikasi.
Pada karakteristik ini, memungkinkan adanya umpan balik dalam
pembelajaran matematika yang dilakukan oleh guru dengan
memunculkan berbagai pertanyaan yang bisa merespon dan
menimbulkan rasa keingintahuan siswa mengenai materi yang sudah
dipelajari, sehingga siswa terbimbing untuk bertanya dan melakukan
diskusi dengan teman sekelasnya. Berikut adalah ilustrasinya.
 Setelah mempelajari Operasi Hitung Bentuk Aljabar. Adakah materi
yang belum kalian pahami? Catatlah materi yang belum kalian
pahami, lalu tanyakan kepada temanmu yang lebih tahu atau kepada
gurumu.
 Dapatkah kalian membuat contoh operasi hitung bentuk aljabar yang
berkaitan dengan kehidupan sehari-hari? diskusikan dengan teman-
temanmu.
e. Keterkaitan antar topik (Intertwinning)
Berbagai aspek atau topik dalam matematika jangan dipandang dan
dipelajari sebagai bagian yang terpisah, tetapi terjalin satu sama lain
sehingga siswa dapat melihat hubungan antar materi secara lebih baik.
4. Langkah-langkah Pembelajaran Matematika Realistik
Langkah-langkah di dalam proses pembelajaran matematika dengan pendekatan
PMR, sebagai berikut.
1. Memahami masalah kontekstual, yaitu guru memberikan masalah kontekstual
dalam kehidupan sehari-hari dan meminta siswa untuk memahami masalah
tersebut.

8. 8
2. Menjelaskan masalah kontekstual, yaitu jika dalam memahami masalah siswa
mengalami kesulitan, maka guru menjelaskan situasi dan kondisi dari soal
dengan cara memberikan petunjuk-petunjuk atau berupa saran seperlunya,
terbatas pada bagian-bagian tertentu dari permasalahan yang belum dipahami.
3. Menyelesaikan masalah kontekstual, yaitu siswa menyelesaikan masalah
kontekstual dengan cara mereka sendiri. Cara pemecahan dan jawaban
masalah berbeda lebih diutamakan. Dengan menggunakan lembar kerja,
siswa mengerjakan soal. Guru memotivasi siswa untuk menyelesaikan
masalah dengan cara mereka sendiri.
4. Membandingkan dan mendiskusikan jawaban, yaitu guru menyediakan waktu
dan kesempatan kepada siswa untuk membandingkan dan mendiskusikan
jawaban masalah secara berkelompok. Siswa dilatih untuk mengeluarkan ide-
ide yang mereka miliki dalam kaitannya dengan interaksi siswa dalam proses
belajar untuk mengoptimalkan pembelajaran.
5. Menyimpulkan, yaitu guru memberi kesempatan kepada siswa untuk menarik
kesimpulan tentang suatu konsep atau prosedur.
5. Kelebihan dan Kelemahan Pendekatan Realistik
Pendekatan realistik dalam pembelajaran matematika memiliki kelebihan
dan kelemahan. Berikut ini akan dijelaskan kelebihan pendekatan realistik
menurut Suherman (2003: 143). Kelebihan pendekatan realistik adalah sebagai
berikut.
a. Matematika lebih menarik, relevan, dan bermakna, tidak terlalu formal dan
tidak terlalu abstrak
b. Mempertimbangkan tingkat kemampuan siswa
c. Menekankan belajar matematika pada “learning by doing”
d. Memfasilitasi penyelesaian masalah matematika
e. Menggunakan konteks sebagai titik awal pembelajaran matematika.

9. 9
Sementara itu, Suwarno dan Fadlun (Hadi dalam Rachmania, 2009: 24)
mengungkapkan kelemahan pendekatan realistik, antara lain:
a. Upaya untuk mengimplementasikan pendekatan realistik membutuhkan
pandangan yang sangat mendasar mengenai berbagai hal tentang guru,
siswa, dan peranan masalah kontekstual yang tidak mudah dipraktikan
b. Pencarian soal-soal yang kontekstual tidak selalu mudah untuk setiap topik
matematika yang dipelajari siswa
c. Upaya mendorong siswa agar bisa menemukan berbagai cara untuk
menyelesaikan soal juga merupakan hal yang tidak mudah dilakukan
d. Proses penelitian kemampuan berpikir siswa melalui soal-soal kontekstual,
proses matematisasi horizontal dan vertikal juga bukan merupakan sesuatu
yang sederhana, karena proses dan mekanisme berpikir siswa harus diikuti
dengan cermat
e. Membutuhkan waktu yang cukup banyak
Meskipun demikian, ada beberapa upaya untuk meminimalisasikan
kelemahan-kelemahan pembelajaran dengan pendekatan realistik, diantaranya
adalah:
a. Guru perlu mempersiapkan pembelajaran yang akan dilakukan secara lebih
terencana.
b. Guru mengoptimalkan kemampuan awal siswa sehingga siswa memiliki
kemampuan awal yang memadai untuk terlibat aktif dalam pembelajaran.
c. Guru memberikan motivasi dan memberi bimbingan kepada siswa jika
diperlukan.
d. Guru memantau cara-cara yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan
permasalahan kontekstual yang diberikan, agar proses dan mekanisme
berfikir siswa dapat dapat diikuti dengan cermat, sehingga jika ada siswa
yang mengalami kesulitan guru dapat memberikan bantuan.

10. 10
BAB III
KESIMPULAN
Penggunaan istilah “realistic” sebenarnya berasal dari bahasa Belanda “zich
realiseren” yang berarti untuk dibayangkan. Menurut Van den Heuvel-Panhuizen,
penggunaan kata “realistic” tersebut tidak sekedar menunjukan suatu koneksi dengan
dunia nyata, tetapi lebih mengacu pada fokus pendekatan realistik dalam
menempatkan penekanan penggunaan suatu situasi yang bisa dibayangkan oleh
siswa. Dunia nyata yang dimaksud disini adalah segala sesuatu yang ada diluar
matematika seperti mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari dan lingkungan
sekitar kita. Pendekatan matematika realistik memiliki beberapa karakteristik, yaitu
menggunakan konteks, menggunakan model, menggunakan kontribusi siswa,
interaktivitas dan keterkaitan antar topik. Kelima karakteristik tersebut tidak terlepas
dari tiga prinsip utama yang ada pada pendekatan realistik diantaranya guided
reinvention (penemuan terbimbing), didactical phenomenhology (fenomena
didaktik), dan self developed model (model yang dibangun sendiri). Seperti halnya
pendekatan lain, pendekatan realistik juga memliki kelebihan dan kekurangan.
Namun walaupun begitu, mudah-mudahan ini tidak mengurangi esensi dari
pendekatan itu sendiri, karena bagaimanapun suatu pendekatan merupakan cara yang
dilakukan oleh guru dengan melibatkan siswa untuk mencapai tujuan pembelajaran.

11. 11
DAFTAR PUSTAKA
Hartanto, Yusuf. Pembelajaran Matematika Sekolah Dasar Unit 7. Tersedia pada
:
http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/PengembanganPembelajaranMat
ematika_UNIT_7_0.pdf
Ismail. (2007). Pembaharuan Dalam Pembelajaran Matematika. Jakarta:
Universitas Terbuka.
Krismanto, Al. (2003). Beberapa Teknik, Model, dan Strategi Dalam
Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Depdiknas.
Rachmania, Yulia Ilfa. (2009). Pengembangan Bahan Ajar Dengan Pendekatan
Realistik Pada Pokok Bahasan Segi Empat Untuk Siswa SMP Kelas
VII. Skripsi FMIPA UNM Malang: tidak diterbitkan. Tersedia pada :
http://mulok.library.um.ac.id/artikel/01195KI10SKRIPSI%20BAHAN
%20AJAR%20RME%20LENGKAP.pdf. Diakses pada tanggal 9
November 2011.
Suherman, Erman dkk. (2003). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer.
Bandung: JICA UPI.
Supinah. (2008). Pembelajaran Matematika SDDengan Pendekatan Kontekstual
Dalam Melaksanakan KTSP. Yogyakarta: Depdiknas. Tersedia pada
http://p4tkmatematika.org/fasilitasi/11-Pembelajaran-matematika-
kontekstual-sd-ktsp-supinah.pdf. Diakses tanggal 23 November 2011.
______. (2009). Strategi Pembelajaran Matematika SD. Yogyakarta: Depdiknas.
Tersedia pada http://bchree.files.wordpress.com/2010/07/4-strategi-
pembelajaran-matematika-sd-gabungan.pdf. Diakses tanggal 29
November 2011.
Tarsial dan Daryanto. (2012). Konsep Pembelajaran Kreatif. Yogyakarta: Gava
Media.
Wijaya, Ariyadi. (2012). Pendidikan Matematika Realistik Suatu Alternatif
Pendekatan Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Zulkardi. (2002). Developing a Learning Environment On Realistic
Mathemathics Education For Indonesian Student Teachers. Tersedia
pada : http://doc.utwente.nl/58718/1/thesis_Zulkardi.pdf. Diakses pada
tangga 29 November 2013.