materi matematika

1. 1
Transformasi
Transformasi
(Refleksi)
(Refleksi)

2. 2
Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
Menentukan peta atau
bayangan suatu kurva
hasil dari suatu
Refleksi

3. 3
Transformasi
Untuk memindahkan suatu titik atau
bangun pada sebuah bidang dapat
dikerjakan dengan transformasi.
Transformasi T pada suatu bidang
‘memetakan’ tiap titik P pada bidang
menjadi P’ pada bidang itu pula.
Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P

4. 4
Jenis-jenis Transformasi
a. Tranlasi
b. Refleksi*)
c. Rotasi
d. Dilatasi
*) yang dibahas kali ini

5. 5
Refleksi
artinya pencerminan
Bangun
Asal → peta
sumbu pencerminan

6. 6
Dalam geometri bidang,
sebagai cermin digunakan:
sumbu X
sumbu y
Garis x = m
Garis y = n
garis y = x
garis y =-x

7. 7
Refleksi terhadap sumbu X
●P(x,y)
●P’(x’,y’) = P’(x,- y)
x’ = x dan y’ = -y
X
O
Y

8. 8
Berdasarkan gambar tersebut:
x’ = x
y’ = -y
dalam bentuk matriks:


























y
x
y
x
1
0
0
1
'
'

9. 9
Sehingga
adalah matriks penceminan
terhadap sumbu X








 1
0
0
1

10. 10
Contoh 1
Diketahui segitiga ABC dengan
koordinat titik A(2,0), B(0,-5) dan
C(-3,1). Tentukan koordinat bayangan
segitiga ABC tersebut bila
dicerminkan terhadap sumbu X

11. 11
Bahasan
Pencerminan terhadap sumbu X
P(x,y) → P’(-x,y)
Jadi bayangan titik :
A(2,0) adalah A’(-2,0)
B(0,-5) adalah B’(0,-5)
C(-3,1) adalah C’(3,1)

12. 12
Contoh 2
Bayangan garis 3x – 2y + 5 = 0 oleh
refleksi terhadap sumbu X adalah….
Jawab:
oleh pencerminan terhadap sumbu Y
maka: x’ = x → x = x’
y’ = -y → y = -y’

13. 13
x = x’ dan y = -y’
disubstitusi ke kurva 3x – 2y + 5 = 0
diperoleh: 3x’ – 2(-y’) + 5 = 0
3x’ + 2y’ + 5 = 0
Jadi bayangannya
adalah 3x + 2y + 5 = 0

14. 14
Refleksi terhadap sumbu Y
●P(x,y)
●
O
Y
P’(x’,y’)
= P’(-x,y)
x’ = -x
y’ = y
X

15. 15
Berdasarkan gambar tersebut:
x’ = -x
y’ = y
dalam bentuk matriks:

























y
x
y
x
1
0
0
1
'
'

16. 16
Sehingga
adalah matriks penceminan
terhadap sumbu Y








1
0
0
1

17. 17
Contoh
Tentukan bayangan kurva y = x2
– x
oleh pencerminan terhadap sumbu Y.
Jawab:
oleh pencerminan terhadap sumbu Y
maka: x’ = -x → x = -x’
y’ = y → y = y’

18. 18
x = -x’ dan y = y’
disubstitusi ke y = x2
– x
diperoleh: y’ = (-x’)2
– (-x’)
y’ = (x’)2
+ x’
Jadi bayangannya
adalah y = x2
+ x

19. 19
Refleksi terhadap garis x = m
● ●
O
Y
P’(x’,y’)
x’ = 2m - x
y’ = y
X
x = m
P(x,y)

20. 20
Contoh
Tentukan bayangan kurva y2
= x – 5
oleh pencerminan terhadap
garis x = 3.
Jawab:
oleh pencerminan terhadap garis x = 3
maka: x’ = 2m - x → x = 2.3 - x’ = 6 –x’
y’ = y → y = y’

21. 21
x = 6 – x’ dan y = y’ disubstitusi
ke y2
= x - 5
diperoleh: (y’)2
= (6 – x’) – 5
(y’)2
= 1 – x’
Jadi bayangannya adalah y2
= 1 - x

22. 22
Refleksi terhadap garis y = n
●P(x,y)
●P’(x’,y’) = P’(x,2n – y)
x’ = x dan y’ = 2n – y
X
O
Y
y = n

23. 23
Contoh
Tentukan bayangan kurva x2
+ y2
= 4
oleh pencerminan terhadap
garis y = -3.
Jawab:
oleh pencerminan terhadap
garis y = - 3 maka: x’ = x
y’ = 2n - y

24. 24
pencerminan terhadap garis y = - 3
maka: x’ = x  x = x’
y’ = 2n – y
y’ = 2(-3) – y
y’ = - 6 – y  y = -y’ – 6
disubstitusi ke x2
+ y2
= 4
(x’)2
+ (-y’ – 6)2
= 4

25. 25
disubstitusi ke x2
+ y2
= 4
(x’)2
+ (-y’ – 6)2
= 4
(x’)2
+((-y’)2
+ 12y’ + 36) – 4 = 0
Jadi bayangannya:
x2
+ y2
+ 12y + 32 = 0

26. 26
Refleksi terhadap garis y = x
●P(x,y)
garis y = x
X
O
Y
●P’(x’,y’) = P’(y, x)
x’ = y
y’ = x

27. 27
Berdasarkan gambar tersebut:
x’ = y
y’ = x
dalam bentuk matriks:

























y
x
y
x
0
1
1
0
'
'

28. 28
Sehingga
adalah matriks penceminan
terhadap sumbu Y








0
1
1
0

29. 29
Contoh
Bayangan garis 2x – y + 5 = 0
yang dicerminkan tehadap garis
y = x adalah….
Pembahasan:
Matriks transformasi refleksi
terhadap y = x adalah

30. 30
Bahasan
matriks transformasi refleksi
terhadap y = x adalah








0
1
1
0



































x
y
y
x
y
x
0
1
1
0
'
'

31. 31


































x
y
y
x
y
x
0
1
1
0
'
'
 x’ = y dan y’ = x
disubstitusi ke 2x – y + 5 = 0
diperoleh: 2y’ – x ’ + 5 = 0
-x’ + 2y’ + 5 = 0

32. 32
-x’ + 2y’ + 5 = 0
dikali (-1) → x’ – 2y’ – 5 = 0
Jadi bayangannya adalah
x – 2y + 5 = 0

33. 33
Refleksi terhadap garis y = -x
X
O
Y
●
P’(x’,y’) = P’(-y,- x)
Garis y = -x ●P (x,y)

34. 34
Berdasarkan gambar tersebut:
x’ = -y
y’ = -x
dalam bentuk matriks:



























y
x
y
x
0
1
1
0
'
'

35. 35
Sehingga
adalah matriks penceminan
terhadap sumbu Y










0
1
1
0

36. 36
Contoh 1
Bayangan persamaan
lingkaran x2
+ y2
- 8y + 7 = 0
yang dicerminkan tehadap
garis y = -x adalah….

37. 37
Bahasan:
Matriks transformasi refleksi
terhadap y = -x adalah
sehingga:










0
1
1
0



























y
x
y
x
0
1
1
0
'
'

38. 38






































x
y
y
x
y
x
0
1
1
0
'
'
→ x’ = -y dan y’ = -x
atau y = -x’ dan x = -y’
Kemudian disubstitusikan ke
x2
+ y2
– 8y + 7 = 0

39. 39
x = -y’ dan y = -x’ disubstitusikan
ke x2
+ y2
– 8y + 7 = 0
→ (-y’)2
+ (-x)2
– 8(-x) + 7 = 0
(y’)2
+ (x’)2
+ 8x + 7 = 0
(x’)2
+ (y’)2
+ 8x + 7 = 0
Jadi bayangannya adalah
x2
+ y2
+ 8x + 7 = 0

40. 40
Contoh 2
Koordinat bayangan titik (-2,-3)
oleh translasi oleh T =
dan dilanjutkan refleksi terhadap
garis y = -x adalah….








 7
1

41. 41
Bahasan
Karena translasi T =
maka titik (-2,-3) → (-2 + 1, 3 – 7)
→ (-1,-4)








 7
1

42. 42
Kemudian titik (-1,-4) dilanjutkan
refleksi terhadap garis y = - x



























y
x
y
x
0
1
1
0
'
'





























4
1
0
1
1
0
'
'
y
x

43. 43
→ x’ = 4 dan y’ = 1
Jadi koordinat bayangannya (4,1)





























4
1
0
1
1
0
'
'
y
x


































1
4
)
4
.(
0
)
1
)(
1
(
)
4
)(
1
(
)
1
.(
0
'
'
y
x

44. SELAMAT BELAJAR
44