Ringkasan dokumen tersebut adalah: (1) menjelaskan definisi turunan dan notasi turunan fungsi matematika, (2) memberikan contoh penentuan nilai turunan suatu fungsi pada titik tertentu, dan (3) menjelaskan persamaan garis singgung dan garis normal pada grafik suatu fungsi.

1. PRESENTASI OPERASI
DIFERENSIAL MENGGUNAKAN
MS. POWERPOINT 2007

2. DEFINISI TURUNAN
f
Misalkan suatu fungsi terdisifinisi
pada selang terbuka memuat
,maka turunan pertama fungsi di
titik didefenisikan sebagai:
f x f c
( ) 
( )
x c
f c
'( ) lim
x c 

Asal limitnya ada
Dengan penggantian
,yang mengakibatkan
maka turunan

pertama fungsi di titik
I
c
c x 
x  c  x
xcx0 dan x  c  x
f x  c

3. Dapat dituliskan dalam bentuk :
f c x f c
(   ) 
( )
x
f c
'( ) lim
x 

 
0
Asalkan limitnya ada, dikatakan
mempunyai
turunan di x 
c ,sebaliknya,jika

y
limitnya tidak ada,dikatakan tidak

x
terturunkan di
di
x  c
mana f
disebut hasil bagi selisih atau
hasl bagi
diferensi.

4. NOTASI TURUNAN
y  f (x)
Jika ,maka turunan pertama di
notasikan
oleh salah satu simbol berikut:
d
y x '; ; '( ); ( )
dx
f
f x atau D y
f x
dy
dx
Sedangkan nilai turunan di suatu titik
tertentu
(misalnya di x  c
) di notasikan
dengan :
dy
y f c atau   '| ; '( ) |
x c x c dx

5. CONTOH :
Misalkan
f (x) 12x  5 carilah f '(3)
Penyelesaiaan :
f   x 
f
   
12
12
lim
(12(3 ) 5) (12(3) 5)
lim
(3 ) (3)
'(3) lim
0
0 0




    




 
x
x
x
x
x
f
x
x x

6. TEOREMA
Misalkan fungsi menpunyai turunan
di
yaitu maka fungsi kontinu di
.
n
Agar supaya representasi grafik fungsi
mempunyai sebuah garis singgung di titik
Da tidak paralel sumbu maka syarat
perlu da
syarat cukupnya adlah fungsi harus
mempunyai turunan di titik .
f x  a
f '(a) ada,
f
x  a
f
(c, f (c))
y
f
x  c

7. Tanjakan garis singgung tersebut
tidak lain dari
turunan f di titik
x  c
.Dengandemikian
pesamaan garis singgung melalui
titik
(c, f (c))
pada grafik adalah:
y  f c  f c x 
c
( ) '( )( )
atau
y  f c x  c 
f c
'( )( ) ( )
Dan persamaan garis normal
melalui titik
adalah:
n
(c, f (c))

y  
( ) ( )
1
'( )
x c f c
f c


8. CONTOH
Suatu garis menyinggung-parabola
Gradien garis singgung, kemudian
tentukan persamaan garis
singgungnya?
Jawab :
Misalkan garis menyinggung
parabola,
maka titik
b
g
( ) 4 1, : 2 y  f x  x  x dititik x  tentukan
1  x
g
( ) 4 ( , ( )), 2 y  f x  x  x dititik p c f c

9. ) 3 , 1(  p
Tersebut adalah .Gradien garis
singgung
adalah :
f x f
(1 ) (1)
'(1) lim

  
x

x x
   
0 0

x
    
lim ( 2) 2
2
x x
(1 ) 4(1 )
lim
0
    
x

x
 
f
Jadi gradien garis singgunya adalah
Dari rumus diatas maka dapat ditentukan
persamaan garis singgungnya yaitu dititik
adalah:
f '(1)  2
p(1,3)
p(1,3)
y 1 (2)(x 1) y  2x  3

10. RIWAYAT HIDUP
Nama : Rachmat Darmawan
Jenis Kelamin : Laki - Laki
Tempat Tanggal Lahir : Ujung Pandang,
08 Maret 1995
Alamat : BTN Agraria Blok Q no.12
Riwayat Pendidikan :
TK : TK Teratai Makassar
SD : SDN IKIP I Makassar
SMP : SMPN 12 Makassar
SMA : MAN 2 Model Makassar
Perguruan Tinggi : Universitas Hasanuddin