Dokumen ini membahas tentang bentuk polar bilangan kompleks, yaitu representasi bilangan kompleks menggunakan modulus (r) dan argumen (θ). Dibahas pula operasi perkalian dan pembagian bilangan kompleks dalam bentuk polar beserta contoh soalnya. Terakhir membahas rumus pangkat bilangan kompleks menurut rumus De Moivre.

1. ANALISIS KOMPLEKSPertemuan -2 BentukPolar (Lanjutan) 3/18/2011 1

2. Bentuk Polar Bilangan kompleks juga bisa dinyatakan dalam bentuk polar yaitu dalam parameter r dan  dengan hubungan sebagai berikut : r : disebut modulus z, r juga dinotasikan dengan | z |  : disebut argumen z, biasa disingkat dengan arg z Jadi z bisa dituliskan dalam bentuk : 3/18/2011

3. Bentuk Polar Gambar: iy z1  r1 1 x 2 r2  z2 3/18/2011

4. Bentuk Polar Dari hubunganx,yterhadap r danmaka r dandapatdinyatakandalambentuk : Secarageometrik, r merupakanjaraktitik z terhadaptitikasalnya (0,0) sedangkan merupakansudut z yang diukurdarisumbu x positifdan tidakterdefinisipada z = 0. Nilaiprinsipildidefinisikanpada Karenasifatdari yang berulang ,seringkalikitahanyamenggunakannilaipadaselangtersebut. 3/18/2011

5. Operasi Perkalian dan Pembagian Untukmempermudahdapatdigunakansifatoperasisebelumnyauntukmendapatkanhasiloperasidalambentuk polar. Diketahui: dan Perkalian Pembagian Hasil operasi diatas menggunakan sifat 3/18/2011

6. Operasi Perkalian dan Pembagian Contoh 1: Tentukan nilai prinsipil dari argumen 1+i dan –1–i beserta modulusnya. Jawaban : Modulus 1+i = Argumen 1+I = arc tg(y|x) = Modulus –1–i = Argumen = arc tg (y|x) = 3/18/2011

7. Bentuk Polar Jawaban (lanjutan) Untuk menghindari kesalahan penentuan argumen, dapat digunakan bidang kompleks untuk menggambarkan titik – titik tersebut. iy  1+i /4 x –3/4  –1–i 3/18/2011

8. Bentuk Polar Contoh 2: Diketahui z1 = 1–i, z2 = –1+i a. Gambarkan kedua bilangan kompleks tersebut dalam bidang kompleks b. Tentukan modulus dan nilai prinsipil argumen dari kedua bilangan kompleks tersebut c. Sajikan kedua bilangan kompleks tersebut bentuk polar 3/18/2011

9. Bentuk Polar Jawaban a. Gambardalambidangkompleks Dalamgambartersebutterlihatbahwa z1terletakpadakuadran 4 sedangkan z2terletakpadakuadran 2. Denganrumus arc tgkeduabilangankompleksakanmenghasilkannilai yang samayaituarc tg (–1). iY 2 Z2 1 -1 X -2 1 2 -1 Z1 -2 3/18/2011

10. OperasiPerkaliandanPembagian Jawaban (lanjutan): b. | z1 | = , | z2 | = Sedangkan untuk nilai  dapat kita tentukan dengan karena keduanya merupakan sudut istimewa. Untuk z1 , 1 = 315o ( nilai prinsipilnya − ¼  ) Untuk z2 ,2 = 135o ( nilai prinsipilnya ¾  ) c. , 3/18/2011

11. OperasiPerkaliandanPembagian Contoh 3: Diketahui dan a. Tentukan modulus (z1z2) dan nilai prinsipil argumen (z1z2) b. Tentukan modulus dan nilai prinsipil argumen Jawaban: Jika dituliskan bentuk polar z1 = ( cos /4 + i sin /4 ) dan z2 = 2 (cos /6 + i sin /6 ) 3/18/2011

12. Operasi Perkalian dan Pembagian Jawaban (lanjutan) a. sehinggamodulus (z1z2) = 2 dan argumen (z1z2) = b. sehingga modulus dan argumen 3/18/2011

13. Bentukpangkat Dari hasiloperasiperkalianbentuk polar dapatdiperolehbentukpangkatbilangankompleksznyaitu : BentukpangkatinilebihdikenaldengannamarumusDe Moivre. 3/18/2011

14. TUGAS 02 1. Hitung a. b. 2. Tentukan modulus , argumendannilaiprinsipilargumendaribilangankompleksberikut a. 1+ i d. –1–i b. −5 e. 3i c. 3/18/2011

15. Soal−soal latihan 3. Diketahui ,tentukan a. Re(z5) b. Im(z7) 3/18/2011