The document discusses geometric and analytical thinking. It defines a hyperbola as the set of points in a plane whose distance from two fixed points, called foci, has a constant absolute difference. It lists the elements of a hyperbola as the foci, focal axis, secondary axis, center, and vertices. It also discusses the eccentricity parameter and using the canonical equation. The problem represents the graph of the hyperbola defined by the equation 4x^2 - 3y^2 - 8x - 8 = 0 and determines the coordinates of the center, foci, vertices, and eccentricity.

1. Pensamiento
geométrico y analítico.
Marlith García Salgado
Yirley Del Carmen Ruiz
Wuilinton Manuel Romero Contreras
Juan José Sánchez
Paso 5-Realizar transferencia del conocimiento.
Tarazá, 23 mayo
TUTOR:
Stevenson Lions

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La hipérbola
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de
distancias a los puntos fijos llamados focos es constante en valor
absoluto.

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Elementos de la hipérbola:
Focos: Son los puntos fijos F 𝑦 𝐹1, .
Eje focal, principal o real: Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento F, 𝐹1, .
Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
Vértices: Los puntos V 𝑦 𝑉1, son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Excentricidad de la hipérbola.
La excentricidad es un parámetro que indica la abertura de la hipérbola. Este número, en el caso
mayor que 1.

4. Ecuación Canónica

5. Problema 3
Representa gráficamente y determina las coordenadas del centro, de los focos, de los vértices
y la excentricidad de las siguientes hipérbolas: 𝟒𝒙𝟐 − 𝟑𝒚𝟐 − 𝟖𝒙 − 𝟖 = 𝟎
Encontramos la ecuación ordinaria de la hipérbola
4 𝑥2 − 2𝑥 + 1 − 4 − 3𝑦2 − 8 = 0
4(𝑥 − 1)2 − 3𝑦2 = 12
(𝑥 − 1)2
3
−
𝑦2
4
= 1
De la ecuación de la hipérbola se obtiene el centro y
𝐶 ℎ, 𝑘 → 𝐶 1,0
𝑎2
= 3 → 𝑎 = 3
𝑏2
= 4 → 𝑏 = 2
Encontramos el valor de c
𝑐 = 𝑎2 + 𝑏2 → 𝑐 = 3 + 4 = 7

6. Problema 3
Representa gráficamente y determina las coordenadas del centro, de los focos, de los vértices y
la excentricidad de las siguientes hipérbolas: 𝟒𝒙𝟐
− 𝟑𝒚𝟐
− 𝟖𝒙 − 𝟖 = 𝟎
Conociendo a, b, c, su centro y que su eje real es horizontal, ya podemos encontrar los vértices
𝒗𝟏, 𝒗𝟐, los focos 𝑭𝟏, 𝑭𝟐, y la excentricidad e.
𝑉1 = −𝑎 + ℎ, 𝑘 ; 𝑣2 = 𝑎 + ℎ, 𝑘 → 𝑣1 = 1 − 3,0 ; 𝑣2 = (1 + 3,0)
𝐹1 = −𝑐 + ℎ, 𝑘 ; 𝐹2 = 𝑐 + ℎ, 𝑘 → 𝐹1 = 1 − 7, 0 ; 𝐹2 = (1 + 7, 0)
𝑒 =
𝑐
𝑎
→ 𝑒 =
7
3
=
21
3
Con los datos anteriores, representamos gráficamente la hipérbola

7. ¡GRACIAS POR SU ATENCIÓN!