“Conic section” is a fundamental of the Mathematics. This
report is made from my studying about the conic section in the
Mathematics books and on the internet. This report contains
topics that involve with conic section such as: The history of Conic
section studying, Parabola, Ellipse, Hyperbola and their
applications with figures may help you to understand easily.
This report is may use to refer for next time and its can be
usefulness for the readers.
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section studying, Parabola, Ellipse, Hyperbola and their
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Contenido del Tema de Transformación de Coordenadas
1.- Definición y concepto básico de la transformación de coordenadas
2.- Explique cómo se transforman las coordenadas rectangulares a polares
3.- Explique cómo se transforman las coordenadas polares a rectangulares
4.- De un ejemplo para cada una de las transformaciones anteriores
5.- Explique cómo se realiza la traslación de ejes
7.- Explique cómo se realiza la rotación de ejes
8.- Representación Gráfica de una Circunferencia y una Parábola en Coordenadas
Polares
EQUATION OF A PARABOLA FROM THE VERTEX AND DIRECTRIXsumanmathews
What is a parabola? How is it derived from conics?
Watch this presentation to find out.
Here, we learn how a parabola is derived when a plane cuts a cone. We learn that, for a parabola, distance of a point from the focus = distance of the point from the directrix. We solve problems based on this principle and also learn how to calculate equation of the axis and the coordinates of the vertex.
This is useful for grade 11 maths students. This channel has videos for grades 11, 12, engineering maths, nata maths and the GRE QUANT section.
Consider subscribing to my channel for more videos. You can visit my page
https://www.mathmadeeasy.co/lessons
For further help, you can join my classes for grade 11 maths
MS Report, When we talked about the conic section it involves a double-napped cone and a plane. If a plane intersects a double right circular cone, we get two-dimensional curves of different types. These curves are what we called the conic section.
Contenido del Tema de Transformación de Coordenadas
1.- Definición y concepto básico de la transformación de coordenadas
2.- Explique cómo se transforman las coordenadas rectangulares a polares
3.- Explique cómo se transforman las coordenadas polares a rectangulares
4.- De un ejemplo para cada una de las transformaciones anteriores
5.- Explique cómo se realiza la traslación de ejes
7.- Explique cómo se realiza la rotación de ejes
8.- Representación Gráfica de una Circunferencia y una Parábola en Coordenadas
Polares
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What is a parabola? How is it derived from conics?
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Here, we learn how a parabola is derived when a plane cuts a cone. We learn that, for a parabola, distance of a point from the focus = distance of the point from the directrix. We solve problems based on this principle and also learn how to calculate equation of the axis and the coordinates of the vertex.
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A Strategic Approach: GenAI in EducationPeter Windle
Artificial Intelligence (AI) technologies such as Generative AI, Image Generators and Large Language Models have had a dramatic impact on teaching, learning and assessment over the past 18 months. The most immediate threat AI posed was to Academic Integrity with Higher Education Institutes (HEIs) focusing their efforts on combating the use of GenAI in assessment. Guidelines were developed for staff and students, policies put in place too. Innovative educators have forged paths in the use of Generative AI for teaching, learning and assessments leading to pockets of transformation springing up across HEIs, often with little or no top-down guidance, support or direction.
This Gasta posits a strategic approach to integrating AI into HEIs to prepare staff, students and the curriculum for an evolving world and workplace. We will highlight the advantages of working with these technologies beyond the realm of teaching, learning and assessment by considering prompt engineering skills, industry impact, curriculum changes, and the need for staff upskilling. In contrast, not engaging strategically with Generative AI poses risks, including falling behind peers, missed opportunities and failing to ensure our graduates remain employable. The rapid evolution of AI technologies necessitates a proactive and strategic approach if we are to remain relevant.
How to Make a Field invisible in Odoo 17Celine George
It is possible to hide or invisible some fields in odoo. Commonly using “invisible” attribute in the field definition to invisible the fields. This slide will show how to make a field invisible in odoo 17.
Macroeconomics- Movie Location
This will be used as part of your Personal Professional Portfolio once graded.
Objective:
Prepare a presentation or a paper using research, basic comparative analysis, data organization and application of economic information. You will make an informed assessment of an economic climate outside of the United States to accomplish an entertainment industry objective.
Honest Reviews of Tim Han LMA Course Program.pptxtimhan337
Personal development courses are widely available today, with each one promising life-changing outcomes. Tim Han’s Life Mastery Achievers (LMA) Course has drawn a lot of interest. In addition to offering my frank assessment of Success Insider’s LMA Course, this piece examines the course’s effects via a variety of Tim Han LMA course reviews and Success Insider comments.
Synthetic Fiber Construction in lab .pptxPavel ( NSTU)
Synthetic fiber production is a fascinating and complex field that blends chemistry, engineering, and environmental science. By understanding these aspects, students can gain a comprehensive view of synthetic fiber production, its impact on society and the environment, and the potential for future innovations. Synthetic fibers play a crucial role in modern society, impacting various aspects of daily life, industry, and the environment. ynthetic fibers are integral to modern life, offering a range of benefits from cost-effectiveness and versatility to innovative applications and performance characteristics. While they pose environmental challenges, ongoing research and development aim to create more sustainable and eco-friendly alternatives. Understanding the importance of synthetic fibers helps in appreciating their role in the economy, industry, and daily life, while also emphasizing the need for sustainable practices and innovation.
Welcome to TechSoup New Member Orientation and Q&A (May 2024).pdfTechSoup
In this webinar you will learn how your organization can access TechSoup's wide variety of product discount and donation programs. From hardware to software, we'll give you a tour of the tools available to help your nonprofit with productivity, collaboration, financial management, donor tracking, security, and more.
Introduction to AI for Nonprofits with Tapp NetworkTechSoup
Dive into the world of AI! Experts Jon Hill and Tareq Monaur will guide you through AI's role in enhancing nonprofit websites and basic marketing strategies, making it easy to understand and apply.
Operation “Blue Star” is the only event in the history of Independent India where the state went into war with its own people. Even after about 40 years it is not clear if it was culmination of states anger over people of the region, a political game of power or start of dictatorial chapter in the democratic setup.
The people of Punjab felt alienated from main stream due to denial of their just demands during a long democratic struggle since independence. As it happen all over the word, it led to militant struggle with great loss of lives of military, police and civilian personnel. Killing of Indira Gandhi and massacre of innocent Sikhs in Delhi and other India cities was also associated with this movement.
Thesis Statement for students diagnonsed withADHD.ppt
Paso 4 grupo29
1. ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y
GEOMETRÍA ANALITICA
Profundizar y contextualizar el conocimiento de la Unidad 3.
Paso 4
Marleny Parra Romero
Nidia Mayerly Carvajal Rocha
Samuel David Rojas Baquero
Grupo: 29
Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD)
07 Mayo de 2021
2. ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y
GEOMETRÍA ANALITICA
Cónicas
Hipérbola y elipse
¿Qué es una hipérbola?
La Hipérbola es un conjunto de puntos en el plano (x, y) cuya diferencia a dos puntos
fijos llamados focos es constante.
¿Cuáles son sus parámetros?
Centro: C (h, k). Equidistante a los vértices
Vértices V y V’ Donde las curvas se dividen en dos partes iguales.
Focos: F y F’: Los puntos fijos.
Eje Transverso: Una recta que para por los vértices y por los focos.
Eje Conjugado: En una recta perpendicular al eje transverso y para por el centro.
Asíntotas: Dos rectas que paran por el centro delimitan las curvas de la hipérbola.
4. CÓNICA EN FORMA CANÓNICA
La ecuación canónica o segmentaria de la recta, es la expresión algebraica
de la recta que se determina conociendo a los valores dónde la recta corta
a cada uno de los ejes coordenados.
El valor donde la recta corta al eje X le llamaremos a, y el valor donde la
recta corta al eje Y le llamaremos b, generando los dos puntos en el plano
cartesiano (a, 0) y (0, b) respectivamente.
ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y
GEOMETRÍA ANALITICA
5. Ecuación canónica
• a es la abscisa en el origen de la recta.
• b es la ordenada en el origen de la recta.
• El independiente de la general NO debe ser cero, significa que la forma
canónica de la recta NO describe a las rectas que pasan por el origen, ya
que ahí a=b=0
• Si A o B de la ecuación general son cero, significa que la recta es horizontal
o vertical respectivamente, lo que lleva a que a o b de la ecuación canónica
no existen, entonces tampoco hay forma de la ecuación canónica para este
caso.
ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y
GEOMETRÍA ANALITICA
6. ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y
GEOMETRÍA ANALITICA
Ecuación canónica: (con eje mayor x) y
( eje mayor en y)
Una Hipérbola con centro en (h, k) y eje transverso paralelo al eje x, tiene como
ecuación:
Una Hipérbola con centro en (h, k) y eje transverso paralelo al eje y, tiene como
ecuación:
8. Ejemplo, resolución de ejercicios Hiperbólicos
hipérbola con centro en el Origen
ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y
GEOMETRÍA ANALITICA
9. Hipérbola con centro fuera del Origen
Determine los parámetros de una hipérbola que tiene como ecuación:
Solución:
De la ecuación: 𝑎2
= 9 ⟹⟹ 𝑎 = 3 y 𝑏2
= 4 ⟹⟹ 𝑏 = 2
Como el valor mayor esta sobre la variable x, el eje transverso esta sobre x.
Par obtener “c”, podemos hacer uso de la siguiente condición:
ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y
GEOMETRÍA ANALITICA
15. Elipse
¿Qué es una Elipse?
La elipse es un conjunto de puntos (x, y) en el plano cartesiano, tal que la suma de sus
distancias a dos puntos fijos llamados focos, es constante.
¿Cuáles son sus parámetros?
Centro: C (h, k)
Vértices mayores: V y V’
Vértices menores: u y u’
Focos: f y f’
Eje mayor: 2a (Distancia V V ‘)
Eje menor: 2b (Distancia u u ‘)
ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y
GEOMETRÍA ANALITICA
16. Ecuación canónica: (con eje mayor x) y
( eje mayor en y)
Al igual que en la circunferencia, en la elipse la situación es similar. El centro es (h, k)
que se obtiene cuando el centro que estaba en el origen se desplazo h unidades en x y k
unidades en y, conlleva a ecuaciones canónicas ajustadas, las cuales son más generales.
La ecuación canónica de una elipse con centro en (h, k) y eje mayor paralelo al
eje x es:
De la misma manera, la ecuación canónica de una elipse con centro en (h, k) y eje
mayor paralelo al eje y es:
ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y
GEOMETRÍA ANALITICA
17. Ejemplo, resolución de ejercicios Elipse
• Dada la elipse de ecuación:
𝑥−6 2
36
+
𝑦−4 2
16
= 1 , hallar su centro, semiejes, vértices y
focos.
Solución
Dado que tenemos la ecuación en su forma canónica, tenemos que el centro es
𝐶 = 6; 4
Para hallar los semiejes, tenemos que: 𝑎2
= 36 ⇒⇒ 𝑎 = 6 y 𝑏2
= 16 ⇒⇒ 𝑏 = 4
Como el mayor valor esta sobre x entonces este sería el semieje mayor y (y) el
semieje menor
ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y
GEOMETRÍA ANALITICA
Ahora, notemos que dado que a representa el semieje mayor, y este divide a la
expresión 𝑥 − 6 2
entonces el eje mayor de la elipse es paralelo al eje de las
abscisas, esto indica que los vértices están a unidades a la derecha y a unidades a la
izquierda del centro, así, los vértices son: 𝑉1 = 0; 4 y 𝑉2 = 12; 4 .
18. ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y
GEOMETRÍA ANALITICA
Por último, encontremos los focos. Tenemos que la mitad de la distancia focal (la
distancia del centro de la elipse a cualquier de sus focos) se denota por y cumple
que , dicho esto, tenemos que
.
Así, tenemos que y los focos son y .
.
Bosquejo de la gráfica
21. Resolución de Problemas – Geometría Analítica
“La geometría analítica es una fuerte herramienta matemática para resolver
problemas de las diversas áreas del conocimiento”. (Rondón, J. 2017)
Lineamientos a seguir:
1. Leer detenidamente el problema propuesto, para así comprender que
nos está solicitando hallar.
2. Establecer que figura se adapta al problema a partir de los datos
encontrados en el problema y los que se deben hallar.
3. Conforme a los datos obtenidos, identificar y aplicar la ecuación que se
ajuste para dar solución problema.
4. Hallar la solución a las preguntas planteadas en el problema.
A continuación un ejemplo de lo mencionado anteriormente:
ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y
GEOMETRÍA ANALITICA
22. 1. Leer detenidamente el problema: Nos dice que el planeta Mercurio se
mueve en forma elíptica alrededor del sol con una excentricidad y su eje
mayor. Así que debemos hallar la distancia máxima entre estos.
2. Establecer la figura que se adapta al problema: En el problema nos dice
que es una forma elíptica.
3. Identificar y aplicar la ecuación que se ajuste para dar solución problema:
Conforme a los datos de la excentricidad=0,206 y el eje mayor es de 0,774
Unidades Astronómicas. Siendo así, tenemos que:
ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y
GEOMETRÍA ANALITICA
23. 4. Hallar la solución a las preguntas planteadas en el problema.
ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y
GEOMETRÍA ANALITICA
24. Referencias Bibliográficas
Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad
Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 237 – 265. Recuperado
de https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583
Ortiz Ceredo, F. J. Ortiz Ceredo, F. J. y Ortiz Ceredo, F. J. (2018). Matemáticas 3 (2a. ed.).
Grupo Editorial Patria. https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/40539?page=51
Real, M. (2010). Secciones Cónicas. Recuperado
de https://repository.unad.edu.co/handle/10596/7690
ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y
GEOMETRÍA ANALITICA