The document discusses key concepts in analytic geometry including: - Analytic geometry combines algebra and geometry to describe geometric figures from algebraic and geometric perspectives. It relates geometric graphs to mathematical equations and vice versa. - The simplest and most well-known geometric figure is the line, which can be characterized by simple parameters and describes the shortest distance between two points. - The Euclidean distance formula uses the Pythagorean theorem to calculate the distance between two points.

1. Tematica Unidad 3
Cristian Camilo Laverde
Paso 5 - Realizar transferencia
del conocimiento.
22/05/2021

2. Pensamiento Geométrico y Analítico
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante
la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos,
geométricos y variacionales, para la comprensión y
análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

3. Geometría Analítica
llamada también “Geografía Matemática” es la ciencia que combina
el Álgebra y la Geometría para describir figuras geométricas planas
desde el punto de vista algebraico y geométrico.
Esto se podría resumir diciendo que dada la gráfica, se debe
encontrar una ecuación que la describa matemáticamente, o dado el
modelo matemático, hacer la figura que la represente gráficamente.

4. De las figuras geométricas la más sencilla y más
conocida es la recta, ya que los parámetros que la
caracterizan son en generalmente sencillos de
mucha utilidad. Desde tiempos antiguos se sabe
que la distancia más corta entre dos puntos es
una recta, lo cual es evidente. De las métricas de
distancia la más común es la “Distancia
Euclidiana”, aunque existen otras que son
importantes.

5. DISTANCIA EUCLIDIANA:
A través de la historia de las Matemáticas, la distancia ha sido un
concepto de gran trascendencia por su utilidad, desde la antigüedad se
buscaron formas de determinarla. Fue EUCLIDES, el gran matemático
nacido en 300 años a.c.en Alejandría (Egipto) quien dio una solución
para determinar la distancia entre dos puntos. A partir del conocido
teorema de Pitágoras, estableció una técnica para determinar la
distancia entre dos puntos.

6. Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de
los catetos
𝒅 = (𝒙𝟐 − 𝒙𝟏 )𝟐
+ (𝒚𝟐 − 𝒚𝟏)𝟐
Para señalar la distancia euclidiana, generalmente se describe como: d(P1P2), lo cual se determina
por la fórmula anterior. Es pertinente aclarar que d(P1P2) = d(P2P1),

10. El Intercepto:
Se simboliza con la letra b, esta relacionado con el
punto donde la recta corta al eje y. En la ecuación
canónica éste corresponde al término independiente,
en la ecuación general, para identificarlo, se debe
despejar la variable y.

11. Ecuación de la Recta:
Como se dijo en la parte inicial de este tema,
la recta tiene dos tipos de ecuación, vamos a
analizar cada una.

27. Como Hallar el Centro (h,k)
Utilizamos el teorema de Pitágoras puesto que:
c=distancia entre el centro al foco
a=distancia del centro al vértice
d=distancia entre el centro hasta el eje "y”

28. Ecuación General.
La ecuación de la circunferencia de centro el punto C (a, b) y
radio r es:
(𝑥 − 𝑎)2
+ (𝑦 − 𝑏)2
= 𝑟2
Si en esta ecuación eliminamos los paréntesis y pasamos todos
los términos al primer miembro, tendremos:
𝑥2
− 2𝑎𝑥 + 𝑎2
+ 𝑦2
− 2𝑏𝑦 + 𝑏2
− 𝑥2
= 0 que
ordenada sería
𝑥2 + 𝑦2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 − 𝐹 = 0
Llamando: −2𝑎 = 𝐷, −2𝑏 = 𝐸, 𝑎2
+ 𝑎2
− 𝑟2
= F la
ecuación quedaría expresada de la forma:
𝑥2 + 𝑦2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0 conocida
como Ecuación General de la circunferencia

29. Radio y el Centro.
Es el lugar geométrico de los puntos del plano
que están a la misma distancia de un punto fijo
llamado CENTRO (C). La distancia fija se llama
RADIO ( r ) de la circunferencia.
Una circunferencia queda completamente
determinada si se conocen su centro y su radio.
Comparando con (𝑥 − ℎ)2 + (𝑦– 𝑘)2 = 𝑟2, se concluye que
El centro C es −
𝐷
2
, −
𝐸
2
y el radio r =
1
2
𝐷2 + 𝐸2 − 4𝐹
Como D2 + E2 - 4F da el valor del radio, los casos que pueden
presentarse son:
a) Si D2 + E2 - 4F ( 0 existe circunferencia, r es real
b) Si D2 + E2 - 4F ( 0 no existe circunferencia, r es imaginario
c) Si D2 + E2 - 4F = 0 no existe circunferencia, la ecuación
representa al punto −
𝐷
2
, −
𝐸
2

30. Función Lineal.
La forma pendiente-ordenada al origen es 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏, donde
m es la pendiente y b es la intersección con el eje y, también
llamada ordenada al origen.
La forma pendiente-ordenada al origen es muy útil cuando
quieres graficar.
𝒎 =
𝒚𝟐 − 𝒚𝟏
𝒙𝟐 − 𝒙𝟏

31. Referencias.
Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá
D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 237 – 265.
Recuperado de https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583
Ortiz Ceredo, F. J. Ortiz Ceredo, F. J. y Ortiz Ceredo, F. J. (2018).
Matemáticas 3 (2a. ed.). Grupo Editorial Patria. https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/40539?page=51
Real, M. (2010). Secciones Cónicas. Recuperado de
https://repository.unad.edu.co/handle/10596/7690

32. ¡GRACIAS POR SU ATENCIÓN!