Pengamiran Matematik Tambahan Tingkatan 5

1. PENGAMIRAN
Anda telah mempelajari PEMBEZAAN di
Tingkatan 4. Sekarang kita akan belajar
proses songsangan kepada pembezaan yang
dikenali sebagai PENGAMIRAN.
Jika
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑓(𝑥), 𝑚𝑎𝑘𝑎 ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑦
KAMIRAN BAGI PEMALAR
∫ 𝑎 𝑑𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑐
KAMIRAN BAGI 𝒂𝒙 𝒏
∫ 𝑎𝑥 𝑛
𝑑𝑥 =
𝑎𝑥 𝑛+1
𝑛 + 1
+ 𝑐
Contoh 1:
Cari kamiran tak tentu bagi setiap yang
berikut.
a. ∫ 5 𝑑𝑥 c. ∫ −
4
7
𝑑𝑥
b. ∫ 2.7 𝑑𝑥
Contoh 2:
Kamirkan yang berikut terhadap x.
a. ∫ 𝑥7
𝑑𝑥
b. ∫ 3𝑥4
𝑑𝑥
c. ∫
5
𝑥3 𝑑𝑥
d. ∫
3
3𝑥2 𝑑𝑥
Contoh 3:
Tentukan kamiran bagi setiap yang
berikut.
a. ∫ 6𝑥3
+ 4𝑥 − 3 𝑑𝑥
b. ∫(𝑥 − 2)(𝑥 + 4)𝑑𝑥

2. PENGAMIRAN
c. ∫
𝑥3−1
𝑥2 𝑑𝑥
d. ∫
𝑥2−25
𝑥−5
𝑑𝑥
PENGAMIRAN JENIS ∫(𝑎𝑥 + 𝑏) 𝑛
𝑑𝑥
∫(𝑎𝑥 + 𝑏) 𝑛
𝑑𝑥 = ∫
(𝑎𝑥+𝑏) 𝑛+1
𝑎(𝑛+1)
+ 𝑐
Contoh:
a) ∫(3𝑥 + 2)4
𝑑𝑥
b) ∫
12
(2𝑥−3)4 𝑑𝑥
PENENTU PEMALAR SUATU
KAMIRAN.
CONTOH 1:
Diberi
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 2𝑥 + 2 dan y=1 apabila x=-1
Ungkap y dalam x.
∫ 2𝑥 + 2 𝑑𝑥
CONTOH 2:
Diberi
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= (4 − 𝑥)2
, y=16 dan x=1. Cari
nilai y apabila x =-1.