Diberikan tiga soal tentang penentuan konstanta C dalam fungsi-fungsi tertentu agar memenuhi kondisi awal. Pada soal pertama, didapat C = 0. Pada soal kedua, didapat C1 = 2 dan C2 = 1. Pada soal ketiga, didapat C1 = -2 dan C2 = 3.

1. Nama : Ependi Pandiangan
NPM : 09090103
Semester : VI-C
Mata Kuliah : Pers. Diferensial
Soal :
1.32 Carilah C sehingga x(t) = ce2t memenuhi kondisi- kondisi awal yang diberikan
x(0)= 0
1.48 Carilah C1 dan C2 sehingga y(x) = C1 sin x + C2 cos x memenuhi kondisi-kondisi awal
yang diberikan. Tentukan apakah kondisi-kondisi awal yang diberikan merupakan
kondisi awal atau kondisi batas : y(0) = 1 , y’(0) = 2
1.50 Carilah C1 dan C2 sehingga fungsi-fungsi yang diberikan yang memenuhi kondisi-
kondisi awal yang ditentukan : y(x) = C1ex + C2e-x + 4 sin x
Penyelesaian :
1.32 Diketahui : x(t) = ce2t
Ditanya : nilai C
x(t) = ce2t
x(0)= 0
x(0) = ce2t = 0
ce2(0) = 0
ce0 = 0
c = 0
sehingga nilai C = 0
1.48 Diketahui : y(x) = C1 sin x + C2 cos x
Kondisi : y(0) = 1 , y’(0) = 2
Ditanya : nilai C1 dan C2
y(x) = C1 sin x + C2 cos x = 1 y(x) = C1 sin x + C2 cos x
y(0) = C1 sin 0 + C2 cos 0 = 1 y’(x) = C1 cos x – C2 sin x
= 0 + C2 (1) = 1 y’(0) = C1 cos 0 – C2 sin 0 = 2
C2 = 1 y’(0) = C1 (1) = 2
C1 = 2
sehingga nilai C1 = 2 dan nilai C2 = 1

2. 1.50 Diketahui : y(x) = C1ex + C2e-x + 4 sin x
Ditanya : nilai C1 dan C2 x
y(0) = 1, y’(0) = -1
y(x) = C1ex + C2e-x + 4 sin x
y(0) = C1e0 + C2e-0 + 4 sin 0 = 1
C1(1) + C2(1) + 4 (0) = 1
C1 + C2 = 1 ……Pers 1
y(x) = C1ex + C2e-x + 4 sin x
y’(0) = C1ex - C2e-x + 4 cos x = -1
C1e0 - C2e-0 + 4 cos 0 = -1
C1(1) - C2(1) + 4 (1) = -1
C1 - C2 + 4 = -1
C1 - C2 = -5 ……..Pers 2
Dari persamaan 1 dan 2
C1 + C2 = 1
C1 - C2 = -5 -
2C2 = 6
C2 = 3
subsitusi nilai C2 pada pers. 1
C1 + C2 = 1
C1 + 3 = 1
C1 = -2
Sehingga nilai C1 = -2 dan C2 = 3