Dokumen ini membahas tentang lompat jauh dalam atletik. Ia menjelaskan faktor-faktor yang mempengaruhi jarak lompatan maksimum seperti kecepatan dan ketinggian, serta teori dasar lompat jauh termasuk empat teknik dasarnya. Tujuan dari pembentukan model matematika lompat jauh adalah untuk menganalisis faktor-faktor tersebut agar dapat membantu atlet memecahkan rekor.

1. BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pemodelan matematika merupakan bagian dari matematika yang berusaha
untuk merepresentasikan dan menjelaskan sistem fisik atau masalah pada dunia
real ke dalam pernyataan matematika, sehingga diperoleh pemahaman real yang
lebih tepat. Representasi matematika yang dihasilkan dari proses ini dikenal
sebagai “Model Matematika”.
Model matematika memiliki peran penting sekali dalam menyelesaikan
permasalahan atau fenomena yang terjadi dalam kehidupan nyata. Salah satu
fenomena yang menjadi liputan untuk dipelajari, dianalisis, dan dimodelkan oleh
para peneliti dan ilmuwan adalah pemodelan dibidang olah raga salah satunya
adalah atletik. Dalam Ensiklopedia Wikipedia Indonesia, kata Atletik berasal dari
bahasa Yunani “Athlon” yang berarti “Kontes”.
Atletik adalah gabungan dari beberapa jenis olah raga yang secara garis besar
dapat dikelompokkan menjadi lari, lempar, dan lompat. Atletik merupakan
cabang olah raga yang diperlombakan dalam olimpiade sejak konon, pertama
pada tahun 776 SM dan seiring waktu telah terjadi bermacam perubahan hingga
sekarang Atletik menjadi Atletik modern yang biasanya diorganisir di trek 400
meter dan bukan lagi berupa pertempuran bersenjata. Acara lapangan (melompat
dan melempar) biasanya memakai tempat didalam trek.
Atletik termasuk didalam olimpiade modern di tahun 1896 dan membentuk
dasar-dasarnya. Kemudian wanita pertamakali diperbolehkan berpartisipasi di
trek dan lapangan dalam event olimpiade tahun 1928. Sebuah badan pengelola
internasional dibentuk, IAAF dibentuk tahun 1912. IAAF menyelenggarakan
1

2. beberapa kejuaraan dunia outdoor di tahun 1983. Ada beberapa pertandingan
regional seperti kejuaraan eropa, Pan-American Games dan Commonweatlh
Games.
Sebagai tambahan ada sirkuit Liga Emas Professional, diakumulasi dalam
IAAF World Athletics Final dan kejuaraan dalam ruangan seperti World Indoor
Championship. Olah raga tersebut memiliki profil tinggi selama kejuaraan besar,
khususnya Olimpiade, tetapi yang lain kurang populer. AAU (Amateur Athletic
Union) adalah badan pengelola di Amerika Serikat sampai runtuh dibawah
tekanan profesionalisme pada akhir tahun 1970. Sebuah badan baru bernama The
Athletic Congress (TAC) dibentuk, dan akhirnya dinamai USA Track and Field
(USATF atau USA T&F). Sebuah tambahan, organisasi dengan struktural yang
lebih kecil, Road Runner Club of America (RRCA) juga ada di USA untuk
mempromosikan balap jalanan. Di masa modern, atlet sekarang bisa menerima
uang dari balapan, mengakhiri sebutan “amatirisme” yang ada sebelumnya.
Induk oraganisasi Atletik di Indonesia adalah PASI (Persatuan Atletik Seluruh
Indonesia). Salah satu olah raga yang terkenal didebutkan dalam dunia atletik
adalah Lompat Jauh.
Lompat jauh (Long Jump) adalah cabang olah raga atletik yang bertujuan
melompat dengan pencapaian jarak lompat yang sejauh-sejauhnya. Lompat jauh
berkembang pesat dinegara-negara Eropa, sekarang olahraga ini dikenal
diseluruh negara-negara dimuka bumi.
Olah raga ini mengandalkan kemampuan alami (natural) dan juga teknik.
Sebelumnya, pelompat diizinkan berlari sejauh empatpuluh meter dengan
kecepatan penuh dan melompat sejauh mungkin dari papan takeoff lalu kemudian
mendarat (landing) di atas trek berpasir.
Mengenai ukuran lapangan lompat jauh untuk awalan lari sampai balok
tumpuan, adalah 45 meter, tebal balok tumpuan adalah 10 centimeter, panjang
1.72 meter, dan lebar 30 centimeter. Lompat jauh mendarat di lapangan berpasir
2

3. atau disebut juga bak pasir yang kedalamannya sekitar 1 meter, dengan panjang 9
meter dan lebar 2.75 meter.
Dalam lompat jauh terdapat tiga macam gaya yaitu: Lompat jauh gaya
jongkok (tuck), gaya menggantung (hang style), dan gaya jalan di udara (walking
in air). Gaya-gaya lompat jauh mengatur sikap badan sewaktu melayang diudara,
oleh karena itu teknik lompat jauh sering disebut juga dengan gaya lompat jauh.
Perlu diketahui secara umum ketiga gaya tersebut masih berprinsip sama.
Perbedaan yang cenderung muncul biasanya terdapat disaat melayangkan kaki-
kaki diudara. Secara umum, terdapat empat teknik dasar pada lompat jauh yang
mesti dikuasai yaitu; Awalan, Tolakan(tumpuan), Melayang diudara, dan
Pendaratan.
Drs. Eddy Suparman juga menjelaskan bahwa terdapat unsur-unsur pokok
dalam lompat jauh diantaranya; harus dapat membangkitkan daya momentum
sebesar-besarnya, harus dapat memindahkan momentum gaya horizontal dan
vertikal, harus dapat menyatukan gaya tersebut dengan tenaga badan pada saat
melakukan take off, terakhir adalah harus dapat menggunakan titik berat badan
seefisien mungkin.
Tentunya target pencapaian dalam lompat jauh adalah menciptakan jarak
lompatan yang paling jauh.
Jika bernostalgia pada sejarahnya, dahulu dua orang yang menjadi pelompat
terhebat sepanjang masa yakni, Jesse Owen dan Carl Lewis. Mereka tidak hanya
berhasil memecahkan rekor dibidang lompat jauh tapi juga berhasil memecahkan
rekor sprint. Kemampuan loncatan mereka bergantung kepada kecepatan
awalannya, dalam hal ini semakin besar kecepatan mereka maka semakin jauh
loncatannya, ini merupakan cara mereka dalam mengungguli lawan-lawan pada
masa itu.
3

4. Dilain hal, peloncat hebat lainnya seperti: Ralph Boston, Bob Beamon, dan
Mike Powell (pemegang rekor sementara ini) justru bergantung lebih banyak
kepada ketinggian (elevation) untuk mengimbangi kurangnya kobaran kecepatan
mereka(blazing speed) sebelum take off. Ralph Boston sebagai contohnya,
teknik yang dia lakukan adalah membuat tinggi loncatan sebesar 6 kaki 9 inchi.
Dengan kata lain, dia melakukan lompatan pada sudut yang mendekati 45
derajat. Jika kita menelaah ilmu fisika yang telah dipelajari di sekolah menengah
dulu, terutama dalam lingkup gerak parabola. Jarak jangkauan dari suatu
proyektil memang ditentukan oleh sudut elevasi dan sudut optimum agar
jangkauan maksimum adalah 45 derajat, jadi tidaklah salah cara yang dilakukan
oleh Ralph Boston tersebut.
Setiap atlit memang memiliki teknik dan caranya sendiri dalam melakukan
suatu gaya dan teknik, mereka banyak menjalin hubungan dengan para ilmuwan
agar mampu menganalisis gerakkan-gerakkan mereka agar lebih efektif dan
fleksibel dilakukan.
Hirarkis dari model kualitatif lompat jauh didefenisikan oleh kriteria
pelaksanaannya. Jarak lompatan mulai dihitung sejak takeoff, terbang, dan jarak
landing. Jarak ini dapat dispesifikasikan oleh hubungan biomekanik sebagai
model pergerakkan proyektil. Salah satu konsep pada ilmu fisika yang dapat
membantu menyelesaikan masalah pada “Lompat jauh yang Fantastis” ini adalah
konsep Kinematika dalam Gerak Parabola. Dalam jurnal yang ditulis oleh Ajun
Tan dan John Zumerchik dari departemen fisika Alabama yang berjudul
“Kinematics of the Long Jump” menegaskan, dari semua faktor yang disebutkan
diatas terdapat dua faktor yang paling penting sekali dan mempengaruhi jarak
lompat jauh, yakni kecepatan (speed) dan ketinggian loncatan (elevation). Dua
hal tersebut menjadi faktor penting agar dapat menciptakan rekor baru pada
lompat jauh.
4

5. Berdasarkan uraian-uraian diatas maka makalah ini membahas mengenai
model Lompat jauh yang nantinya diharapkan untuk membantu para atlit lompat
jauh dalam memecahkan rekor dengan memperhitungkan aspek teknisnya.
Kenapa sampai dinamakan Lompat Jauh yang Fantastis? Karena dalam
makalah ini berisikan tak hanya sekedar memodelkan suatu bentuk matematika
dari Lompat jauh, tapi juga memberikan solusi penting agar seorang atlit mampu
memecahkan rekor yang 8.5 meter dengan sedikit perhitungan matematika dan
melakukan latihan-latihan yang intensif.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan pada latar belakang diatas ditetapkan rumusan masalah sebagai
berikut:
1. Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi lompat jauh agar jaraknya
maksimum
2. Bagaimana bentuk model matematika dari kecepatan lompat jauh
terhadap bidang horizontal
3. Bagaimana bentuk model matematika dari jarak maksimal lompat jauh
terhadap bidang horizontal
C. Tujuan
Adapun tujuan dari pembentukan model “Lompat jauh yang Fantastis” ini
ialah:
 Untuk membentuk Model Matematika Lompat jauh
 Menganalisa Model Matematika Lompat jauh
5

6.  Menginterpretasikan Model Matematika lompat jauh dan
memberikan alternatif yang dapat membantu atlit untuk
memecahkan rekor lompatannya.
D. Manfaat Model
Adapun manfaat dari model ini terutama sekali adalah untuk
memberikan interpretasi dan alternatif kepada atlit Lompat jauh tentang
bagaimana membuat rekor baru lompatan dari aspek teknisnya.
BAB II
TEORI PENDUKUNG
A. Dasar- dasar Lompat jauh
Secara umum, gerakkan melompat dapat dikelompokkan menjadi 2 bagian
yaitu, Lompat jauh dan Lompat tinggi. Kedua jenis lompatan ini dilakukan
dengan menggunakan satu kaki tolakkan. Namun, dalam makalah ini akan
dibahas mengenai lompat jauh. Sebagaimana sedikit diterangkan sebelumnya
dalam lompat jauh terdapat tiga macam gaya, yaitu: Lompat jauh gaya jongkok
(tuck), gaya menggantung (hang style), dan gaya jalan diudara (walking in the
air). Gaya-gaya lompat jauh mengatur sikap badan sewaktu melayang diudara.
Oleh karena itu teknik melompat jauh sering disebut juga gaya lompat jauh.
Selain itu, ada empat teknik dasar yang terdapat dalam olah raga atletik ini yakni:
a) Awalan
Awalan adalah suatu gerakkan dalam lompat jauh yang dilakukan
dengan lari secepat-cepatnya untuk mendapatkan kecepatan setinggi-
tingginya sebelum sebelum melakukan tolakkan. Dapat juga
dikatakan, awalan adalah usaha untuk mendapatkan kecepatan
6

7. horizontal setinggi-tingginya yang diubah menjadi kecepatan vertikal
saat melakukan tolakkan.
b) Tolakkan
Tolakan adalah perpindahan dari kecepatan horizontal ke kecepatan
vertikal yang dilakukan dengan cepat dan kuat untuk mengangkat
tubuh keatas melayang diudara. Dalam lompat jauh, biasanya kita
melakukan tolakkan terkuat dengan kaki yang dibantu dengan ayunan
kaki dan ayunan kedua tangan kedepan kearah atas. Jika sipelompat
dapat menggabungkan kecepatan awal dengan kekuatan tolakkan
kaki, ia dapat membawa seluruh tubuhnya keatas kearah depan
melayang diudara. Si pelompat dapat membawa titik berat badan
keatas, melayang diudara kearah depan dengan waktu lama.
c) Sikap badan di Udara
Pada saat mencapai titik tertinggi sikap badan, kaki seperti duduk atau
jongkok. Setelah bergerak turun kedua kaki dijulurkan ke depan,
badan cenderung ke depan dan perhatian tertuju pada pendaratan.
Pada kondisi ini pula terjadi berbagai macam gaya dalam lompat jauh
yang dilakukan para atlit, seperti: Gaya menggantung (Hang style),
Gaya jongkok (Tuck), dan gaya jalan diudara (walking in the air).
Menurut Suharto dalam bukunya yang berjudul “Kesegaran Jasmani dan
Peranannya”, terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi lompat jauh
diantaranya:
1. Kecepatan (speed) adalah kemampuan untuk memindahkan sebagian
tubuh atau seluruhnya dari awalan sampai dengan pendaratan, atau
bertumpu pada papan /balok sewaktu melompat, kecepatan banyak
ditentukan oleh kekuatan dan fleksibelitas.
2. Kekuatan (Strength) adalah jumlah tenaga yang dapat dihasilkan oleh
kelompok otot pada kontraksi maksimal pada saat melakukan
pekerjaan atau latihan dalam melakukan lompatan.
7

8. 3. Daya ledak adalah kemampuan otot dalam melakukan tolakkan tubuh
melayang diudara saat lepas dari balok tumpu.
4. Keseimbangan adalah kemampuan untuk mempertahankan suatu
sikap tubuh tertentu secara benar dari awal melakukan lompatan
sampai selesai melakukan lompatan.
5. Keterampilan adalah kemampuan untuk melakukan suatu gerakkan
motorik secara benar
6. Koordinasi adalah hal yang harus dimiliki oleh seorang atlet untuk
dapat mengkoordinasikan gerakkan maju dengan kebutuhan naik.
Drs. Eddy Suparman menjelaskan bahwa unsur pokok dalam lompat jauh
adalah sebagai berikut:
a) Harus dapat membangkitkan daya momentum yang sebesar-besarnya
b) Harus dapat memindahkan momentum gaya horizontal dan vertikal
c) Harus dapat mempertsatukan gaya tersebut dengan tenaga badan pada
saat melakukan tolakkan (loncatan pada saat takeoff)
d) Harus dapat menggunakan titik bera badan seefisien mungkin
B. Konsep Kinematika dengan analisis Vektor
Kinematika merupakan cabang dari ilmu mekanika, yaitu ilmu yang
mempelajari gerak benda. Pengertian Kinematika sendiri adalah suatu
cabang ilmu fisika yang mempelajari gerak titik partikel secara geometris,
yaitu meninjau gerak partikel tanpa meninjau penyebab geraknya.
8

9. Peta Konsep dari Ilmu Kinematika
GLB & Gerak GMB &
GLBB Parabola GMBB
Tinjauan
Analisis Vektor
Tinjauan Tinjauan
Vektor Perpindahan
Vektor Kecepatan
Vektor Perpindahan
Konsep kinematika berhubungan erat dengan posisi, kecepatan, percepatan,
dan waktu. Perubahan posisi dalam selang waktu tertentu menyebabkan adanya
kecepatan, dan perubahan kecepatan menyebabkan adanya percepatan. Untuk
mengetahui posisi benda pada waktu tertentu, diperlukan sedikit pemahaman
dari hubungan posisi, kecepatan, dan percepatan yang dinyatakan dalam
persamaan gerak. Kemampuan dasar yang mesti dipelajari adalah vektor.
Vektor didefinisikan sebagai sebuah besaran yang memiliki nilai dan arah,
jika hanya memiliki nilai saja besaran itu disebut skalar. Besaran seperti
kecepatan, perpindahan, gaya dan momentum adalah besaran vektor.
9

10. 1. Vektor Satuan
Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan. Dalam sistem
koordinat kartesius ada tiga jenis vektor satuan, yaitu i, j, dan k yang saling
tegak lurus dan masing-masing menyatakan arah sumbu x, y, dan z positif.
gambar 1. Vektor satuan gambar 2. Vektor A dalam vektor satuan
Vektor-vektor satuan dapat dioperasikan dalam penjumlahan, pengurangan,
perkalian, dan pembagian. Misalnya vektor A berada pada bidang x dan y (lihat
gambar 2) maka vektor A dapat dinyatakan berikut ini,
sehingga
sehingga besar vektor A adalah
10

11. 2. Vektor Posisi
Posisi atau kedudukan suatu titik dinyatakan oleh vektor posisi, yaitu
vektor yang dibuat dari titik acuan ke arah titik materi tersebut (lihat gambar 3).
Gambar 3. Posisi titik A pada bidang XOY
Vektor posisi dari A dinyatakan sebagai
Besarnya vektor posisi adalah
arah vektor dapat ditentukan dengan persamaan
Jika terjadi perpindahan tempat, maka vektor posisi juga berubah. Perpindahan
adalah perubahan posisi suatu benda pada waktu tertentu.
Gambar 4. Perpindahan titik materi
11

12. Gambar diatas memperlihatkan perpindahan titik A ke B dengan vektor posisi
. Besarnya perpindahan titik materi tersebut adalah:
dimana dan arah perpindahan adalah
3. Kecepatan dan Percepatan sesaat
Besarnya kecepatan sesaat ditentukan dari harga limit vektor
perpindahannya dibagi selang waktu, yang merupakan titk potong atau singgung
pada titik tersebut. Jika adalah perpindahan dalam waktu setelah t sekon,
maka kecepatan pada saat t adalah sebagai berikut:
Dalam notasi matematika dapat ditulis yang disebut turunan x
terhadap t. dengan demikian dapat dikatakan bahwa kecepatan sesaat adalah
turunan dari fungsi posisinya terhadap waktu.
Percepatan sesaat merupakan percepatan pada waktu tertentu. Nilai limit
dari percepatan sesaat adalah sebagai berikut
atau
Persamaan diatas disebut turunan kecepatan terhadap waktu
C. Gerak Parabola
Gerak Parabola merupakan perpaduan dari Gerak lurus beraturan (GLB)
dengan Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) pada arah vertikal. Gerak
parabola disebut juga dengan “Gerak peluru”. Lompat jauh merupakan salah
satu contoh dari gerak parabola. Pada pembahasan ini kita mengabaikan
12

13. gesekan udara dan tidak akan memperhitungkan dengan proses bagaimana
benda dilemparkan, tetapi hanya memerhatikan geraknya setelah
dilempar dan bergerak bebas di udara dengan pengaruh
gravitasi semata. Percepatan benda disini disebabkan oleh percepatan
grafitasi (g) yang arahnya kebawah (menuju pusat bumi).
Gambar 5. Lintasan gerak peluru
Perhatikan gambar diatas, sebuah benda mula-mula berada di pusat
koordinat, dilemparkan keatas dengan kecepatan dan sudut elevasi α. Pada
sumbu x, benda bergerak dengan kecepatan konstan, atau percepatan nol (a=0),
sehingga komponen kecepatan mempunyai besar yang sama pada setiap titik
lintasan tersebut, yaitu sama dengan nilai awalnya pada sumbu y, dengan
percepatan grafitasi g.
Besarnya kecepatan pada gerak parabola diatas adalah:
D. Hukum II Newton
13

14. Pada hukum pertama newton dinyatakan bahwa jika tidak ada gaya total
yang bekerja pada sebuah benda, maka benda tersebut akan tetap diam namun
jika benda tersebut bergerak, maka benda tersebut akan tetap bergerak dengan
laju konstan dalam garsi lurus. Suatu gaya total yang diberikan pada sebuah
benda mungkin menyebabkan lajunya bertambah atau jika gaya total itu
mempunyai arah yang berlawanan dengan gerak benda maka akan mengurangi
laju benda tersebut.
Jika arah gaya total yang bekerja berbeda dengan arah sebuah benda
yang bergerak, maka arah kecepatatnya akan berubah. Sehingga dapat
dikatakan bahwa gaya total menyebabkan percepatan.
Hubungan matematis yang diungkapkan newton adalah percepatan
sebuah benda berbanding terbalik dengan massanya atau dalam redaksi lain :
percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja
padanya dan berbanding terbalik dengan massanya. Arah percepatan sama
dengan arah gaya total yang bekerja padanya.
Bentuk persamaannya dapat ditulis sebagai berikut :
E. Energi Kinetik
Energi Kinetik adalah energi yang dimiliki benda karena geraknya.
Semakin cepat benda bergerak maka semakin besar energi kinetik yang
dimilikinya. Benda bermassa m bergerak dengan kecepatan v yang dikenai
gaya F menyebabkan benda berpindah sejauh s. Usaha yang dilakukan oleh
benda konstan adalah
Berdasarkan Hukum II Newton pada gerak lurus berubah beraturan
untuk kecepatan awal sama dengan nol ( ), maka , sehingga
besarnya usaha:
14

15. W adalah usaha yang diperlukan oleh gaya F untuk mengubah kecepatan
benda. Besarnya usaha ini sama dengan energi kinetik yang dimiliki benda
saat kecepatannya v. Dengan demikian energi kinetik dapat dinyatakan:
Dengan
Ek = Energi kinetik (J)
m = massa benda (kg)
v = kecepatan (m/s)
BAB III
PEMBAHASAN
A. PROSES PEMBENTUKAN MODEL
Kita dapat menelaah kejadian-kejadian yang mungkin terjadi saat seorang
atlit lompat jauh memulai debutnya dari lingkup ilmu Fisika dengan terlebih
dahulu menentukan formulasi masalahnya.
1. Formulasi Masalah
Adapun formulasi masalah dalam model ini meliputi variabel dan
parameter berikut ini:
 Variabel
: Kecepatan pada waktu tertentu (m/s)
: Waktu (s)
: Kecepatan setelah takeoff pada waktu tertentu (m/s)
15

16.  Parameter
: Kecepatan atlit sebelum takeoff (m/s)
: Sudut loncatan pada saat takeoff (derajat)
: Sudut pendaratan atlit (derajat)
: Gaya grafitasi bumi (N/kg)
: Konstanta desimal, pengali energi kinetik yang dihabiskan untuk
panas dan suara (ditetapkan dengan nilai 1/10)
2. Asumsi Model Matematika
a) Kondisi cuaca saat atlit akan melakukan lompat jauh baik,
maksudnya disini tidak ada gangguan yang mungkin terjadi dari
faktor cuaca
b) Tidak ada pengaruh lokasi track seperti yang terjadi pada kasus
olimpiade di Mexico pada tahun 1968 yang berada pada ketinggian
8000 kaki diatas permukaan laut
c) Atlit pelompat jauh mampu menentukan sudut loncatannya baik
saat lepas landas (takeoff) maupun saat mendarat (landing)
d) Abaikan gesekan udara dan kecepatan angin adalah nol
e) Kecepatan awal atlit konstan (akselerasi maksimum)
f) Atlit memulai lompatan dipapan takeoff
g) Atlit mendarat dengan kaki
Sedikit interpretasi, dalam ilmu mekanika sudut optimum yang
dilancarkan dari proyektil agar mendapat jarak maksimum pada bidang
horizontal adalah 450 . Bagaimanapun juga asumsi demikian tidak
berlaku dalam lompat jauh, pada kasus ini pelompat jauh harus
mengorbankan sebagian energi kinetiknya untuk energi lain sebelum
takeoff.
16

17. 3. Pemodelan Matematika
1. Menganalisa gerak Parabola
Karena Lompat jauh merupakan salah satu contoh aplikasi dari gerak
parabola, maka perlu terlebih dahulu merunutnya secara kinematika. Tahap
analisis gerak parabola, terlebih dahulu meninjau gerak pada sumbu x dan
sumbu y.
Gambar 6. Posisi titik A pada lintasan parabola
1. Vektor kecepatan awal (titik A)
Komponen vektor kecepatan awal pada sumbu x dan y adalah:
dan
2. Kecepatan benda pada setiap titik (titik B)
Pada sumbu x (GLB) dan pada sumbu y
(GLBB)
Besarnya kecepatan adalah:
3. Posisi benda setiap saat
17

18. Pada arah sumbu x
Pada arah sumbu y
…………. (1)
4. Tinggi maksimum benda (h)
Pada saat benda mencapai ketinggian maksimum, misalnya,
dititiknya C kecepatan arah vertikal sama dengan 0.
Dengan t adalah waktu untuk mencapai ketinggian maksimum. Jika
t disubtitusikan ke persamaan (1), maka:
= tinggi maksimum
5. Jarak jangkauan benda (R)
Pada saat menyentuh tanah, misalnya di titik E, posisi vertikal benda
adalah nol.
18

19. adalah waktu yang diperlukan benda untuk sampai ketanah. Jika
kita subtitusikan ke persamaan posisi pada sumbu x, maka
diperoleh:
Jadi,
……….. (2)
Berdasarkan persamaan (2) ini, jelas berarti jarak jangkauan benda
ditentukan oleh sudut elevasi α. Memang secara kinematika benda akan
mencapai jarak maksimum jika nilai maksimum, tetapi pada kasus
kenyataannya dalam lompat jauh kondisi demikian tidak mungkin terjadi.
2. Model kecepatan lompatan pada bidang horizontal
Pada dasarnya, atlit loncat jauh meloncat (takeoff) tidaklah vertikal,
begitupula pada pendaratannya (landing), sehingga pusat dari grafitasi
ditetapkan pada ketinggian yang sama dipusat massanya (lihat gambar. 7)
19

20. Gambar 7. Pusat massa atlit saat takeoff dan landing
Ambil sebagai kecepatan awal pelompat sebelum takeoff, sebagai
kecepatan saat meloncat, dan α sebagai sudut loncatannya (lihat gambar
dibawah).
Gambar 8. Diagram kecepatan dan sudut loncatan
Energi total yang terjadi pada kondisi sebelum meloncat adalah sebesar
yang merupakan energi kinetik. Kemudian, pada realitanya energi
tadi tidaklah sepenuhnya bersih, selalu ada bagian yang mana energi tersebut
dihabiskan untuk energi lain seperti: panas (heat) dan suara (sound). Sehingga
terdapat konstanta pengali γ yang di identifikasi sebagai pengurang energi
kinetik tadi dan bagian lain dikonversikan untuk energi pergerakan vertikal yang
disimbolkan dengan , dengan nilai
Maka, berdasarkan hukum kekekalan energi kita memperoleh:
………..(3)
Subtitusi nilainya ke masing-masing simbol pada persamaan (3),
20

21. Bagi persamaan diatas dengan , sehingga diperoleh:
Gabungkan ke masing-masing variabel yang sama,
Sehingga kita memperoleh model kecepatan lompat jauh terhadap bidang
horizontal,
……..(4)
3. Model jarak maksimum Lompat jauh
Pada kenyataannya, pelompat jauh mendarat dengan kaki yang menjorok
kedepan tubuhnya untuk menjauhkan jarak loncatannya (lihat gambar dibawah).
21

22. Gambar 9
Gambar 10
Pada posisi ini, pusat grafitasi dari atlit pelompat berada pada jarak h
dibawah tingkat sebelum takeoff dan jarak b antara pusat grafitasi pada kaki.
Jika β merupakan sudut pendaratan (landing), maka
Pada situasi seperti itu, model jarak lompat jauh dapat diturunkan dari
persamaan parabola sebelumnya dijumlahkan dengan jarak setelah melewati
garis horizontal lalu ditambah dengan panjang kaki dari si atlit.
Karena kecepatan-kecepatan tersebut berlawanan arah maka nilainya
negatif
22

23. Dengan
Maka, akar-akarnya adalah;
Agar waktu bernilai negatif ambil nilai akar yang positif.
Subtitusi kepersamaan jarak terhadap bidang horizontal
Tambahan jarak tersebut jarak parabola sebelumnya, yakni;
23

24. Karena ada jarak lagi saat atlit landing, kita tambahakan dengan L. maka
kita memperoleh model jarak lompat jauh.
….(7)
Dimana,
Subtitusikan dari persamaan (4) kepersamaan (7)
Kita memperoleh model jarak lompat jauh yang fantastis,
Dengan
Dalam prinsipnya, sudut pendaratan β dibuat sekecil dapatnya, tapi juga
mesti dapat menopang tubuh atlit agar bagian tubuh lain tidak lebih dahulu
menyentuh pasir. Tetapi, riset membuktikan sudut 450 antara kaki dengan bidang
horizontal adalah sudut terkecil yang efektif dan mampu menopang beban tubuh
dari seorang atlit.
4. Menganalisa lama waktu atlit diudara
24

25. Waktu atlit diudara sampai kembali menyentuh tanah dipengaruhi oleh
posisi-posisi kaki atlit saat landing (lihat gambar 7) dan masih menggunakan
konsep kinematika, ketika Atlit sampai menyentuh tanah tentunya posisi
vertikal atlit adalah nol.
Maka,
Kemudian terdapat waktu lain yang sangat singkat setelah si atlet
melewati garis horizontal dari titik pusat massa pertama, yakni sebesar
Sehingga total waktunya adalah:
Atau sama dengan
25

26. 5. Model tinggi maksimum Lompat jauh
Pada pembahasan kinematika sebelumnya kita mengenal formula posisi
benda pada sumbu y sebagai berikut:
Subtitusi nilai t yang sebelumnya, diperoleh
Sehingga diperoleh tinggi maksimum,
B. ANALISA MODEL MATEMATIKA
Analisa yang dapat diberikan berdasarkan asumsi sebelumnya diantara
lain adalah:
Menganalisa sudut loncatan pada bidang horizontal
Kita telah menganalisa jarak pada gerak parabola sebelumnya, pada persamaan
(2) sebagai berikut:
Misalkan , maka
…….(5)
26

27. Turunkan persamaan diatas dua kali terhadap α,
Dan
……..(6)
Ambil , maka kita memperoleh sudut optimum pada bidang horizontal.
Maka,
Sehingga,
Akhirnya, kita telah memperoleh sudut maksimum ( ). Dengan
mensubtitusikan nilai tersebut kedalam persamaan (6), kita dapat menegaskan
kembali nilai sudut untuk jarak maksimum. Perhatikan bahwa sudut ini
independent (peubah bebas) terhadap dan γ
C. INTERPRETASI MODEL MATEMATIKA
27

28. Jadi, Berdasarkan uraian-uraian yang telah dibahas sebelumnya kita dapat
memberikan interpretasi sebagai berikut:
a) Berdasarkan Hukum kekekalan energi, efisiensi suatu energi tidak
pernah mencapai seratus persen sehingga energi kinetik dari
aplikasi lompat jauh ini juga dibagi-bagikan kebentuk energi lain,
seperti energi panas dan energi suara. Gabungan energi tersebut
dinyatakan dengan perkalian konstanta γ terhadap energi
kinetiknya. Sedangkan energi lain dihabiskan untuk pergerakan
pergerakkan vertikal, karena kecepatan kita saat berlari tidakkan
sama dengan kecepatan kita saat melompat.
b) Kecepatan setelah takeoff ( ), yakni kecepatan saat melayang
diudara sebenarnya juga dipengaruhi oleh kecepatan awal atlit
( ). Semakin besar kecepatan awalnya maka semakin besar pula
kecepatan saat melayang. Dari pemodelan ini pula telah
menerangkan prestasi lompat jauh bergantung pada kecepatan
daripada awalan atau ancang-ancang. Hal ini telah menciri
khaskan kunci kesuksesan Carl Lewis dan Jesse Owens dalam
mencetak rekor dunia melalui kecepatan tinggi mereka yang rata-
rata selalu diatas 11 m/s.
c) Pada model jarak maksimal, pada dasarnya loncatan terjauh
seseorang tersebut dipengaruhi oleh sudut loncatan yang
optimumnya sekitar 35.60 selain itu, tapi sudut pandang ini dilihat
dari titik pusat grafitasi dari seorang atlit.
d) Konsep waktu yang dibutuhkan seorang atlit untuk sampai
kembali tanah masih menggunakan kinematika gerak parabola,
yang mana kondisi posisi atlit terhadap bidang vertikal adalah nol.
28

29. D. PENGUJIAN MODEL MATEMATIKA
Sebelum lebih lanjut menginterpretasikannya, terdapat catatan yang
menarik dari pemanfaatan model ini. Untuk pelompat seperti Carl Lewis yang
tinggi badannya sekitar 1.86m (atau sekitar 6 kaki 2 inchi), nilai a dapat
ditetapkan, a = 0.93m, telah diperkirakan b sebesar 0.6 m dan β = 450 dari hal
tersebut kita dapat mengkalkulasikan nilai h nya:
m
begitu pula nilai L nya,
m
Sedangkan Carl Lewis berlari dengan batas kecepatan 11.5 m/s, yang
namanya dikenal tercepat dalam lari jarak 100m dengan sudut loncatan sekitar
( ) =33.230 terhadap bidang horizontal. Secara teori dari data diatas dia bisa
saja mencapai jarak optimum sekitar 9.69 m atau sekitar 31 kaki 9 inchi, dan
hampir membuat selisih 2 kaki dari rekor dunia yakni, 8.95 m.
29

30. Gambar 11. Sudut optimum untuk jarak yang maksimum
Dari data diatas, untuk memecahkan rekor dunia yakni 8.95 m, seorang atlit
lompat jauh semestinya berlari dengan kecepatan awal ( ) minimal 11 m/s.
30

31. BAB IV
KESIMPULAN
1. Model Lompat jauh yang fantastis
Adapun kesimpulan yang dapat diperoleh dari model “Lompat jauh yang
Fantastis” dengan perincian sebagai berikut:
a) Model kecepatan Lompat jauh pada bidang horizontal
b) Model jarak maksimal lompat jauh pada bidang horizontal
Dengan
Dan
c) Model tinggi maksimum lompat jauh
2. Kesimpulan dari aplikasi
Berdasarkan kalkulasi dari model sebelumnya, pelompat Carl Lewis
bisa saja mendapatkan lompatan optimum dengan jarak maksimumnya
sekitar 9.69 meter atau setara dengan 31 kaki 9 inchi, secara teoritis memang
mungkin saja terjadi dan mungkin saja akan menjadi lompatan terjauh (rekor
terjauh) hingga saat ini. Pada sejarah olimpiade, pelompat Mike Powell dan
Carl Lewis telah mempurukkan rekor yang sudah 23 tahun dipengang oleh
Bob Beamon. Tetapi, sebelum Mike Powell berhasil meraih rekor baru, dia
harus mengimbangi kecepatan meluap(blazing speed) dari Carl Lewis dengan
cara meninggikan sudut loncatannya sedikit diatas Carl Lewis.
31

32. 32