Teks tersebut membahas beberapa topik utama seperti bilangan bulat, teorema Pythagoras, aljabar, dan variabel. Bilangan bulat membahas operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat beserta sifat-sifatnya. Teorema Pythagoras membahas rumus dan penerapannya untuk menemukan panjang sisi segitiga siku-siku. Aljabar membahas operasi dasar seperti penjumlahan, pengurangan, per
Dokumen ini membahas tentang Kalkulus 1. Terdiri dari beberapa bab yang membahas bilangan riil, persamaan linier, nilai mutlak, fungsi, limit, turunan 1, dan turunan 2.
Materi Kalkulus 1 mencakup struktur bilangan, ketidaksamaan, relasi dan fungsi, fungsi komposit/invers, limit, dan turunan fungsi beserta aplikasinya. Dokumen selanjutnya membahas sistem bilangan real, interval bilangan real, dan sifat-sifat dasar bilangan real seperti urutan, kealjabaran, dan sifat tertutupnya dalam operasi penjumlahan dan perkalian.
1. Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya, dan tertutup di bawah operasi penambahan, perkalian, dan pengurangan.
2. Teorema Pythagoras menyatakan hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku.
3. Aljabar mencakup aljabar dasar, abstrak, linear, universal, komputer, dan bentuk-bentuk seperti persamaan dan pertidaksamaan linear.
"
Dokumen ini membahas tentang Kalkulus 1. Terdiri dari beberapa bab yang membahas bilangan riil, persamaan linier, nilai mutlak, fungsi, limit, turunan 1, dan turunan 2.
Materi Kalkulus 1 mencakup struktur bilangan, ketidaksamaan, relasi dan fungsi, fungsi komposit/invers, limit, dan turunan fungsi beserta aplikasinya. Dokumen selanjutnya membahas sistem bilangan real, interval bilangan real, dan sifat-sifat dasar bilangan real seperti urutan, kealjabaran, dan sifat tertutupnya dalam operasi penjumlahan dan perkalian.
1. Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya, dan tertutup di bawah operasi penambahan, perkalian, dan pengurangan.
2. Teorema Pythagoras menyatakan hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku.
3. Aljabar mencakup aljabar dasar, abstrak, linear, universal, komputer, dan bentuk-bentuk seperti persamaan dan pertidaksamaan linear.
"
matematika bisnis sampai dengan anilisis peluang pokokCloudys04
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi linier dan sistem persamaan linier, termasuk cara membentuk persamaan linier, hubungan antar fungsi linier, dan metode penyelesaian sistem persamaan linier seperti eliminasi, substitusi, dan gabungan.
Dokumen ini memberikan penjelasan mengenai sistem bilangan termasuk bilangan asli, cacah, bulat, rasional, real, dan kompleks. Bilangan-bilangan tersebut memiliki karakteristik dan contoh yang berbeda-beda.
Bab 1 membahas sistem bilangan real, termasuk definisi bilangan bulat, rasional, dan real beserta sifat-sifatnya seperti komutatif, asosiatif, dan distributif. Bab ini juga menjelaskan interval dalam bilangan real seperti selang tertutup, terbuka, dan setengah terbuka.
Bab 2 membahas supremum dan infimum sebagai batas atas dan bawah suatu himpunan serta contoh perhitungannya.
Bab 3 memfokuskan pada pertid
Dokumen tersebut membahas tentang bilangan bulat, pecahan, dan operasi hitung antara bilangan bulat dan pecahan. Terdapat pula penjelasan mengenai persamaan linear satu variabel, pertidaksamaan linear, dan sistem persamaan linear dua variabel beserta contoh soalnya.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan singkat tentang konsep-konsep dasar matematika, seperti himpunan bilangan real, komponen bilangan real, diagram Venn himpunan bilangan real, relasi urutan, nilai mutlak, dan ketidaksamaan yang menyangkut nilai mutlak.
Dokumen tersebut membahas 6 jenis fungsi matematika yaitu:
1. Fungsi polinomial yang merupakan bentuk suku-suku dengan nilai banyak yang disusun dari variabel dan konstanta.
2. Fungsi kubik atau pangkat tiga yang mempunyai titik belok dan ekstrim.
3. Fungsi bikuadrat dengan pangkat tertinggi empat.
4. Fungsi eksponensial yang selalu positif dan nilainya bertambah.
5. F
Dokumen tersebut merupakan ringkasan materi UN Matematika SMA Program IPA yang mencakup indikator-indikator kisi-kisi UN 2012 seperti logika matematika, aturan pangkat dan akar, persamaan kuadrat, sistem persamaan linear, lingkaran dan garis singgung, teorema sisa dan faktor, fungsi komposisi dan invers."
Persamaan dan pertidaksamaan eksponen, logaritma, akar dan pangkatRahmah Salsabila
Dokumen ini membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan eksponen, logaritma, akar dan pangkat. Terdapat penjelasan mengenai definisi, sifat-sifat dan kaidah-kaidah dasar dari keempat operasi tersebut beserta contoh-contoh soalnya.
Pengertian sejarah secara etimologi berbeda-beda menurut bahasa asal kata, tetapi secara umum mengacu pada masa lampau manusia dan peristiwa-peristiwa yang terjadi. Para ahli sejarah memberikan pengertian sejarah sebagai ilmu yang mempelajari perbuatan manusia di masa lampau, sedangkan secara etimologi kata sejarah berasal dari bahasa Arab, Yunani, Inggris dan Jerman yang bermakna mas
matematika bisnis sampai dengan anilisis peluang pokokCloudys04
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi linier dan sistem persamaan linier, termasuk cara membentuk persamaan linier, hubungan antar fungsi linier, dan metode penyelesaian sistem persamaan linier seperti eliminasi, substitusi, dan gabungan.
Dokumen ini memberikan penjelasan mengenai sistem bilangan termasuk bilangan asli, cacah, bulat, rasional, real, dan kompleks. Bilangan-bilangan tersebut memiliki karakteristik dan contoh yang berbeda-beda.
Bab 1 membahas sistem bilangan real, termasuk definisi bilangan bulat, rasional, dan real beserta sifat-sifatnya seperti komutatif, asosiatif, dan distributif. Bab ini juga menjelaskan interval dalam bilangan real seperti selang tertutup, terbuka, dan setengah terbuka.
Bab 2 membahas supremum dan infimum sebagai batas atas dan bawah suatu himpunan serta contoh perhitungannya.
Bab 3 memfokuskan pada pertid
Dokumen tersebut membahas tentang bilangan bulat, pecahan, dan operasi hitung antara bilangan bulat dan pecahan. Terdapat pula penjelasan mengenai persamaan linear satu variabel, pertidaksamaan linear, dan sistem persamaan linear dua variabel beserta contoh soalnya.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan singkat tentang konsep-konsep dasar matematika, seperti himpunan bilangan real, komponen bilangan real, diagram Venn himpunan bilangan real, relasi urutan, nilai mutlak, dan ketidaksamaan yang menyangkut nilai mutlak.
Dokumen tersebut membahas 6 jenis fungsi matematika yaitu:
1. Fungsi polinomial yang merupakan bentuk suku-suku dengan nilai banyak yang disusun dari variabel dan konstanta.
2. Fungsi kubik atau pangkat tiga yang mempunyai titik belok dan ekstrim.
3. Fungsi bikuadrat dengan pangkat tertinggi empat.
4. Fungsi eksponensial yang selalu positif dan nilainya bertambah.
5. F
Dokumen tersebut merupakan ringkasan materi UN Matematika SMA Program IPA yang mencakup indikator-indikator kisi-kisi UN 2012 seperti logika matematika, aturan pangkat dan akar, persamaan kuadrat, sistem persamaan linear, lingkaran dan garis singgung, teorema sisa dan faktor, fungsi komposisi dan invers."
Persamaan dan pertidaksamaan eksponen, logaritma, akar dan pangkatRahmah Salsabila
Dokumen ini membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan eksponen, logaritma, akar dan pangkat. Terdapat penjelasan mengenai definisi, sifat-sifat dan kaidah-kaidah dasar dari keempat operasi tersebut beserta contoh-contoh soalnya.
Pengertian sejarah secara etimologi berbeda-beda menurut bahasa asal kata, tetapi secara umum mengacu pada masa lampau manusia dan peristiwa-peristiwa yang terjadi. Para ahli sejarah memberikan pengertian sejarah sebagai ilmu yang mempelajari perbuatan manusia di masa lampau, sedangkan secara etimologi kata sejarah berasal dari bahasa Arab, Yunani, Inggris dan Jerman yang bermakna mas
Kongres adalah cabang legislatif Pemerintah Federal Amerika Serikat yang terdiri dari dua kamar, yaitu Dewan Perwakilan Rakyat dan Senat. Kongres memiliki peran membuat undang-undang dan mengawasi eksekutif.
Budaya Barat memengaruhi Indonesia dalam berbagai aspek seperti bahasa, musik, fashion, tarian, dan kuliner. Indonesia mengadopsi banyak kosakata bahasa, aliran musik, pakaian, tarian, dan makanan dari negara-negara Barat.
Unit console computer port instalasi computerVJ Asenk
Dokumen tersebut menjelaskan cara menginstalasi dan menghubungkan berbagai komponen komputer seperti kabel daya, monitor, mouse, keyboard, jaringan, speaker, dan UPS ke casing komputer untuk membentuk sistem komputer yang utuh dan dapat beroperasi. Langkah-langkah penginstalasian dan koneksi masing-masing komponen dijelaskan secara rinci beserta gambarnya.
Kondisi awal kemerdekaan sampai tahun 1950VJ Asenk
Kondisi awal kemerdekaan Indonesia sampai tahun 1950 ditandai oleh ketidakstabilan politik akibat berbagai pemberontakan dan pergantian kabinet, kesulitan ekonomi karena warisan Jepang dan belum berfungsinya pemerintahan, serta berakhirnya diskriminasi sosial budaya meski belum sepenuhnya. Pemerintah berupaya membangun identitas kebangsaan melalui bahasa dan pendidikan.
Pengaruh kebudayaan Hindu dan Buddha di Indonesia terlihat dalam berbagai bidang seperti agama, politik, pendidikan, sastra, seni, dan arsitektur. Agama Hindu dan Buddha mempengaruhi kepercayaan masyarakat dan berkembangnya kerajaan-kerajaan seperti Sriwijaya dan Majapahit. Mereka juga memperkenalkan lembaga pendidikan untuk mempelajari agama, serta meninggalkan warisan seni seperti relief candi, patung, dan
Este documento trata sobre el rol del tutor y la familia en la educación infantil y primaria. Explica que el tutor debe trabajar con los alumnos, las familias y el equipo docente para mejorar la enseñanza, la convivencia y la comunicación. También describe las áreas de la tutoría, como la académica, personal y social. Además, destaca la importancia de la colaboración entre el centro educativo y las familias para lograr el desarrollo equilibrado de los niños.
Mark Zuckerberg creó Facebook y fue nombrado como una de las 25 personas más influyentes de Internet por la revista Forbes en 2007. Facebook comenzó como un sitio web de redes sociales creado por Zuckerberg y ha crecido exponencialmente a más de 900 millones de miembros en 70 idiomas.
This document contains the chemical formulas or names of various substances that could be used in a chemistry bingo game. There are over 30 different chemicals listed, ranging from common salts and oxides to more complex compounds containing transition metals, nonmetals, and organic molecules. The variety of substances mentioned provide many options for calling out squares in a bingo game focused on chemical formulas and names.
Este documento define y clasifica los diferentes tipos de empresas según su sector de actividad, tamaño, propiedad, ámbito de actividad y destino de beneficios. Explica que una empresa requiere administración para establecer objetivos, estrategias y controles que guíen su operación de manera eficiente y sostenible. También resalta la importancia de la calidad total y el control de calidad para satisfacer las demandas de los clientes y mantener la competitividad de la empresa.
Modul ini membahas operasi hitung bentuk aljabar mulai dari pengertian variabel, konstanta, suku, hingga operasi dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada bentuk aljabar. Modul ini berisi contoh soal dan penyelesaian untuk mempermudah pemahaman siswa.
Dokumen tersebut membahas tentang bilangan bulat dan operasi-operasinya seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah dan bilangan negatif yang tertutup di bawah operasi-operasinya. Dokumen ini juga menjelaskan konsep dan pengertian bilangan bulat serta sifat-sifat dan aturan yang berlaku pada setiap operasi bilangan bulat.
PERPANGKATAN/PENARIKAN AKAR PADA BILANGAN BULAT DAN SISTEM BILANGAN ROMAWIHannaFadhilla
Dokumen tersebut membahas tentang perpangkatan dan penarikan akar bilangan bulat beserta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Terdapat penjelasan mengenai konsep dasar perpangkatan dan penarikan akar, sifat-sifatnya, kesalahan umum siswa, dan contoh soal aplikasi bilangan bulat dalam masalah keseharian.
Rencana pembelajaran mata pelajaran matematika kelas VII membahas konsep dan operasi bilangan bulat, bilangan cacah, bilangan asli, bilangan nol, dan bilangan prima selama 25 jam pelajaran. Materi ini mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat beserta sifat-sifat operasinya serta konsep bilangan berpangkat.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep perkalian dan pembagian bilangan bulat, meliputi:
1) Pengenalan konsep secara konkret dengan contoh-contoh
2) Sifat-sifat bilangan bulat dalam operasi perkalian dan pembagian
3) Penyelesaian soal-soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel
Aljabar adalah cabang matematika yang mempelajari penyederhanaan dan pemecahan masalah menggunakan simbol sebagai pengganti variabel dan konstanta. Terdapat berbagai unsur aljabar seperti variabel, konstanta, faktor, suku sejenis dan tak sejenis, serta operasi hitung seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan substusi pada bentuk aljabar. Pecahan aljabar dapat disederhanakan dengan membagi pemb
Rangkuman materi un matematika smp revisedSafran Nasoha
Dokumen tersebut merupakan ringkasan materi ujian nasional matematika SMP yang mencakup berbagai topik seperti bilangan, bentuk aljabar, dan operasi-operasi dasar pada bilangan dan bentuk aljabar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemangkatan.
Dokumen tersebut membahas tentang bilangan bulat dan pecahan, meliputi pengertian, contoh-contoh, dan sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat dan pecahan seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan.
Makalah ini membahas sistem bilangan bulat, termasuk pengertian bilangan bulat, sifat-sifat sistem bilangan bulat seperti tertutup, komutatif, asosiatif, dan distributif, serta penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
Dokumen tersebut membahas tentang bilangan bulat, termasuk pengertian, operasi (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian), sifat-sifat operasi, kuadrat, pangkat tiga, akar kuadrat, akar pangkat tiga, kelipatan persekutuan terkecil, faktor persekutuan terbesar, dan contoh soal.
Dokumen tersebut membahas tentang berbagai jenis himpunan bilangan dan sifat-sifat operasi bilangan bulat seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Di antaranya adalah himpunan bilangan bulat, rasional, irasional, riil, imajiner, dan kompleks.
Kumpulan rumus matematika SMP sesuai kurikulum 2010 lengkapKha Kim
Dokumen tersebut berisi rumus-rumus matematika yang relevan dengan Standar Kompetensi Lulusan Ujian Nasional tahun 2010. Rumus-rumus tersebut meliputi operasi hitung bilangan bulat dan pecahan, aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear, himpunan, relasi, dan fungsi.
Laporan ini membahas tentang bilangan bulat dan operasi-operasi dasarnya seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian bilangan bulat. Bilangan bulat dijelaskan melalui model himpunan dan model pengukuran. Operasi-operasi dasar bilangan bulat dijelaskan dengan menggunakan prinsip-prinsip dan aksioma-aksioma matematika.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep dasar aljabar meliputi bentuk aljabar, unsur-unsur aljabar, dan operasi hitung aljabar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan. Diberikan juga contoh soal untuk mengaplikasikan konsep-konsep aljabar tersebut.
Modul operasi bilangan bulat dan pecahanJeanet Eva
Modul ini membahas operasi hitung bilangan bulat dan pecahan, meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan sifat-sifat operasi. Modul ini juga menjelaskan konsep bilangan bulat, pecahan, dan rubrik penilaian untuk mengevaluasi pemahaman siswa.
Dokumen ini membahas rumus-rumus untuk menghitung luas dan keliling berbagai bangun datar seperti persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, layang-layang, belah ketupat, lingkaran, dan trapesium. Untuk setiap bangun datar dijelaskan variabel-variabel yang diperlukan dan rumus untuk menghitung luas dan kelilingnya.
Dokumen tersebut membahas tentang perilaku sombong (takabur) yang dijelaskan dalam 4 poin utama yaitu pengertian dan macam-macam takabur, contoh perilaku sombong, akibat perilaku sombong, dan cara menghindari sikap sombong. Takabur dibedakan menjadi takabur kepada Allah SWT, rasulullah SAW, dan manusia serta takabur batiniah dan lahiriah. Contoh perilaku sombong meliputi tidak beriman ke
Zakat adalah pengeluaran kadar tertentu dari harta yang wajib setelah memenuhi syarat, seperti 2.5% untuk emas dan perak. Sedekah bersifat sunnah dan sukarela, tetapi kadang artinya sama dengan zakat wajib. Infak berarti pengeluaran harta wajib atau tidak. Wakaf adalah membekukan hak milik harta untuk kepentingan umum sehingga pahalanya lebih besar dari infak atau se
Tiga jenis manusia purba yang ditemukan di Indonesia adalah Pithecanthropus, Meganthropus, dan Homo. Pithecanthropus erectus ditemukan di Trinil pada tahun 1890, Pithecanthropus mojokertensis ditemukan di Mojokerto pada tahun 1936, dan Pithecanthropus soloensis ditemukan di Ngandong dan Sangiran pada tahun 1931-1933. Meganthropus paleojavanicus ditemukan di Sangiran pada tahun 1941. Tiga jenis Homo yang d
Kultur jaringan merupakan teknik perbanyakan tanaman secara vegetatif dengan menumbuhkan bagian tanaman seperti daun dan tunas dalam media nutrisi yang steril. Laboratorium kultur jaringan memerlukan ruang pencucian, persiapan media, transfer aseptik, kultur, dan stok media yang memenuhi standar sterilitas dan kontrol lingkungan untuk mendukung pertumbuhan tanaman.
Kerusakan lingkungan disebabkan oleh berbagai faktor seperti pencemaran air sungai dan udara oleh limbah industri, rusaknya terumbu karang akibat penggunaan bahan peledak untuk menangkap ikan, serta penggundulan hutan yang menyebabkan perubahan iklim. Upaya yang dapat dilakukan antara lain tidak membuang sampah sembarangan, melakukan penanaman kembali pohon, serta menggunakan sumber daya ramah lingkun
Kebebasan pers dan dampak penyalahgunaan kebebasan media massa dalam masyarak...
Makalah mtk
1. 1. Bilangan Bulat
Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; 0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan
bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.
a. Penjumlah dan Pengurangan Bilangan Bulat
Sifat-sifat penjumlahan:
Sifat tertutup , yaitu a + b = n jika a dan b adalah bilangan bulat, maka n adalah
bilangan bulat!
Sifat komulatif, yaitu a + b = b + a
Sifat assositif, (a + b) + c = a + (b + c)
Sifat identitas / Netral, Bilangan bulat jika dijumlahkan dengan bilangan nol "0",
maka hasilnya adalah bilangan bulat itu sendiri.
Lawan penjumlahan, Jika a adalah bilangan bulat, maka lawan dari a adalah -a yang
jika saling dijumlahkan akan menghasilkan bilangan nol "0". a + (-a) = 0
a. Model a + b = b + a
Contoh :
24 + 13 = 13 + 24 = 37
b. Model -a + b = b - a, jika b > a
contoh :
-23 + 26 = 26 - 23 = 3
c. Model -a + b = - (a - b), jika a > b
contoh :
-24 + 8 = - (24 - 8) = 16
d. Model a + (-b) = a - b
contoh
2. 23 + (-4) = 23 - 4 = 19
e. Model -a + (-b) = - (a + b)
contoh
-68 + (-15) = - (68 + 15) = -83
f. Model a - (-b) = a + b
contoh
23 - (-33) = 23 + 33 = 56
g. model -a - b = - (a + b)
contoh
-55 - 25 = - (55 + 25) = 80
h. model -a - (-b) = -a + b = b - a, jika b > a
contoh
-22 - (-41) = -22 + 41 = 41 - 22 = 17
i. Model -a - (-b) = -a + b = - (a - b), jika a > b
contoh :
-43 - (-13) = -43 + 13 = - (43 - 13) = 30
b. Operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat
Sifat-sifat perkalian bilangan bulat:
Bersifat tertutup, Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka a × b akan menghasilkan
bilangan bulat
Sifat komutatif, a × b = b × a
Unsur identitas / Netral, Jika a adalah bilangan bulat dikalikan dengan 1 maka
hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
3. Perkalian dengan nol, Jika a adalah bilangan bulat dan dikalikan dengan "0", maka
hasilnya adalah "0".
Sifat Assosoatif, a × (b × c) = (a × b) × c
Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, a × (b - c) = (a × b) - (a × c)
Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam perkalian dan pembagian bilangan
bulat:
Hasil kali atau bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif.
contoh :
7 × 12 = 84
125 : 5 = 25
Hasil kali atau bagi bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif adalah bilangan
bulat negatif
-14 × 20 = - 280
720 : (-40) = -18
Hasil kali atau bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif
-11 × (-13) = 143
-1244 : (-4) = 311
4. 2. Teorema Phytagoras
1. menemukan teorema pythagoras
Pada segitiga siku-siku mempunyai sisi-sisi yang terdiri atas 2 sisi siku-siku dan 1
sisi miring, seperti pada gambar di bawah ini!
perhatikan gambar dibawah ini
5. 2. menggunakan rumus teorema pythagoras
a. menghitung panjang sisi segitiga siku-sikujika sisi lain diketahui
contoh :
Pada ∆ ABC yang siku-siku di A diketahui bahwa panjang sisi AB = 15 cm, dan
panjang sisi BC = 25 cm. Hitunglah panjang sisi AC !
jawab:
b. menghitung panjang diagonal pada bangun datar
contoh:
Persegi panjang KLMN mempunyai panjang KN = 7 cm dan KL = 24 cm. Hitunglah
panjang diagonal LN !
jawab:
jadi panjang diagonal LN adalah 25 cm
6. 3. tripel pythagoras
Cara mencari bilangan-bilangan yang merupakan tripel Pythagoras adalah dengan
menggunakan rumus Pythagoras a2 = b2 + c2 yang ditentukan oleh dua bilangan
misalkan x dan y, diperoleh hubungan sebagai berikut :
a = x2 + y2
b = x2 – y2
c = 2 xy
4. menghitung perbandingan sisi segitiga siku-siku istimewa
1. Perbandingan Sisi-sisi Segitiga Siku-siku Istimewa Sudut 300 dan 60
7. 3. Aljabar
a) Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang
dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.
Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing
variabel yang sama. Contoh: 5x dan –2x, 3a2 dan a2, y dan 4y, ...
Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing
variabel yang tidak sama. Contoh: 2x dan –3x2, –y dan –x3, 5x dan –2y, ...
b) Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau
selisih. Contoh: 3x, 2a2, –4xy, ...
c) Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau
selisih. Contoh: 2x + 3, a2 – 4, 3x2 – 4x, ...
d) Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau
selisih. Contoh: 2x2 – x + 1, 3x + y – xy, ...
Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak.
B. OPERASI HITUNG PADA ALJABAR
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada
suku-suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang
sejenis.
2. Perkalian
Perlu kalian ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif
perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a X (b + c) = (a X b) + (a X c) dan sifat distributif
perkalian terhadap pengurangan, yaitu a X (b – c) = (a X b) – (a X c), untuk setiap
bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar.
3. Perpangkatan
Coba kalian ingat kembali operasi perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi
perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini
juga berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar. Pada perpangkatan bentuk aljabar suku
dua, koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga Pascal. Misalkan kita akan
menentukan pola koefisien pada penjabaran bentuk aljabar suku dua (a + b)n, dengan n
bilangan asli.
Perhatikan uraian berikut:
8. Pada segitiga Pascal tersebut, bilangan yang berada di bawahnya diperoleh dari
penjumlahan bilangan yang berdekatan yang berada di atasnya.
4. Pembagian
Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan menentukan terlebih dahulu
faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian
pada pembilang dan penyebutnya.
5. Substitusi pada Bentuk Aljabar
Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang
bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut.
6. Menentukan KPK dan FPB Bentuk Aljabar
Coba kalian ingat kembali cara menentukan KPK dan FPB dari dua atau lebih bilangan
bulat. Hal itu juga berlaku pada bentuk aljabar. Untuk menentukan KPK dan FPB dari
bentuk aljabar dapat dilakukan dengan menyatakan bentuk-bentuk aljabar tersebut
menjadi perkalian faktor-faktor primanya. Perhatikan contoh berikut:
9. C. PECAHAN BENTUK ALJABAR
1. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar
Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana apabila pembilang dan
penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1, dan penyebutnya tidak sama
dengan nol. Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan
cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB dari keduanya.
2. Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal
a. Penjumlahan dan pengurangan
Pada bab sebelumnya, kalian telah mengetahui bahwa hasil operasi penjumlahan dan
pengurangan pada pecahan diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian
menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Kalian pasti juga masih ingat bahwa
untuk menyamakan penyebut kedua pecahan, tentukan KPK dari penyebut-penyebutnya.
Dengan cara yang sama, hal itu juga berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan
bentuk pecahan aljabar.
b. Perkalian dan pembagian
Perkalian pecahan aljabar tidak jauh berbeda dengan perkalian bilangan pecahan.
Perhatikan contoh berikut:
c. Perpangkatan pecahan bentuk aljabar
Operasi perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini
juga berlaku pada perpangkatan pecahan bentuk aljabar. Perhatikan contoh berikut:
4. Variabel
Variabel adalah suatu besaran yang dapat diubah atau berubah sehingga
mempengaruhi peristiwa atau hasil penelitian. Dengan menggunakan variabel, kita
akan mmeperoleh lebih mudah memahami permasalahan. Hal ini dikarenakan kita
seolah-olah seudah mendapatkan jawabannya. Biasanya bentuk soal yang
menggunakan teknik ini adalah soal counting (menghitung) atau menentuakan
suatu bilangan. Dalam penelitian sains, variable adalah bagian penting yang tidak
bisa dihilangkan.
JENIS JENIS VARIABEL :
- Variabel Independen
Variable ini sering disebut sebagai Variabel Stimulus, Predictor, Antecedent,
Variabel Pengaruh, Variabel Perlakuan, Kausa, Treatment, Risiko, atau Variable
Bebas.
Dalam SEM (Structural Equation Modeling) atau Pemodelan Persamaan Struktural,
Variabel Independen disebut juga sebagai Variabel Eksogen.
10. Variabel Bebas adalah variabel yang mempengaruhi atau yang menjadi sebab
perubahannya atau timbulnya variabel Dependen (terikat).
Dinamakan sebagai Variabel Bebas karena bebas dalam mempengaruhi variabel
lain.
Contoh :
“Pengaruh Therapi Musik terhadap Penurunan Tingkat Kecemasan…”
-
Variabel Dependen
Sering disebut sebagai Variabel Out Put, Kriteria, Konsekuen, Variabel Efek, Variabel
Terpengaruh, Variabel Terikat atau Variabel Tergantung.
Dalam SEM (Structural Equation Modeling) atau Pemodelan Persamaan Struktural,
Variabel Independen disebut juga sebagai Variabel Indogen.
Variabel Terikat merupakan Variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat
karena adanya variabel bebas.
Disebut Variabel Terikat karena variabel ini dipengaruhi oleh variabel
bebas/variabel independent.
Contoh :
“Pengaruh Therapi Musik terhadap Penurunan Tingkat Kecemasan…”
- Variable Moderator
Variabel Moderator adalah variabel yang mempengaruhi (Memperkuat dan
Memperlemah) hubungan antara Variabel Bebas dan Variabel Terikat.
Variabel Moderator disebut juga Variabel Independen Kedua.
Contoh :
hubungan Variabel Independen – Moderator – Dependen :
Hubungan motivasi dan prestasi belajar akan semakin kuat bila peranan dosen
dalam menciptakan iklim/lingkungan belajar sangat baik, dan hubungan
semakin rendah bila peranan dosen kurang baik dalam menciptakan iklim belajar.
- Variabel Intervening
Variabel Intervening adalah Variabel yang secara teoritis mempengaruhi hubungan
antara Variabel Bebas dengan Variabel Terikat, tetapi Tidak Dapat Diamati dan
Diukur.
Variabel ini merupakan variabel Penyela/Antara yang terletak diantara Variabel
Bebas dan Variabel Terikat, sehingga Variabel Bebas tidak secara langsung
mempengaruhi berubahnya atau timbulnya Variabel Terikat.
Contoh :
Tinggi rendahnya penghasilan akan mempengaruhi secara tidak langsung terhadap
umur harapan hidup. Di sini ada varaibel antaranya yaitu yang berupa Gaya Hidup
seseorang. Antara variabel penghasilan dan gaya hidup terdapat variabel moderator
yaitu Budaya Lingkungan Tempat Tinggal.
11. - Variabel Kontrol
Variabel Kontrol adalah Variabel yang dikendalikan atau dibuat konstan sehingga
hubungan variabel bebas terhadap variabel terikat tidak dipengaruhi oleh factor
luar yang tidak diteliti.
Variabel Kontrol sering dipakai oleh peneliti dalam penelitian yang bersifat
membandingkan, melalui penelitian eksperimental.
Contoh :
Tinggi rendahnya penghasilan akan mempengaruhi secara tidak langsung terhadap
umur harapan hidup. Di sini ada varaibel antaranya yaitu yang berupa Gaya Hidup
seseorang. Antara variabel penghasilan dan gaya hidup terdapat variabel moderator
yaitu Budaya Lingkungan Tempat Tinggal.
5. Gradien
1. Pengertian Gradien
Gradien suatu garis adalah bilangan yang menyatakan kecondongan suatu garis
yang merupakan perbandingan antara komponen y dan komponen x.
m=
y = mx
2. Perhitungan Gradien
a. Menghitung Gradien pada Persamaan y = mx
Besar gradien garis yang persamaannya y = mx adalah besarnya koefisien x,
sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai gradien dalam suatu persamaan garis sama
dengan besar nilai konstanta m yang terletak di depan variabel x, dengan syarat,
persamaan garis tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk y = mx
b. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx + c
Sama halnya dengan perhitungan gradien pada persamaan garis y = mx,
perhitungan gradien pada garis y = mx + c dilakukan dengan cara menentukan nilai
konstanta di depan variabel x. Sehingga Garis dengan persamaan y = mx + c
memiliki gradien m.
c.
Menghitung Gradien pada Persamaan Garis ax + by + c = 0
Sama seperti sebelumnya, gradien pada persamaan garis ax + by + c = 0 dapat
ditentukan dengan cara mengubah terlebih dahulu persamaan garis tersebut ke
dalam bentuk y = mx + c. Kemudian, nilai gradien diperoleh dari nilai konstanta m di
depan variabel x.
Atau untuk mencari nilai gradien garis dengan persamaan ax + by + c = 0 dapat
ditentukan dengan rumus m =
12. d. Menghitung Gradien pada Garis yang Melalui Dua Titik
Ingat kembali bahwa gradien suatu garis adalah perbandingan antara komponen y
dan komponen x ruas garis yang terletak pada garis tersebut.
Sehingga besarnya nilai gradien garis yang melalui dua titik (x1 , y1) dan (x2 , y2)
adalah :
m=
=
Catatan:
Selisih antara dua bilangan x1 dan x2 dinotasikan dengan
x = x2 – x1 ( dibaca: delta).