Lớp 12 chương 1 dao động cơ

Kiến thức trọng tâm vật lý THPT
Nguyễn Chí Sơn
1. DAO ĐỘNG CƠ
- Dao động cơ là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng.
- Vị trí cân bằng là vị trí của vật khi đứng yên.
- Dao động tuần hoàn là dao động cơ mà sau những khoảng thời gian bằng nhau (gọi là chu kì) vật có vị trí và chiều
chuyển động như cũ.
2. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
- Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.
- Phương trình dao động điều hòa:  cosx A t  
+ x là li độ dao động (cm,m)
+ A là biên độ dao động, A > 0 (cm,m)
+  t  là pha của dao động tại thời điểm t (rad)
+  là pha ở thời điểm ban đầu 0t  (rad)
3. CHU KÌ, TẦN SỐ, TẦN SỐ GÓC CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
- Chu kì:
+ Thời gian thực hiện một dao động toàn phần gọi là chu kì của dao động điều hòa.
+ Kí hiệu: T
+ Đơn vị: giây (s)
- Tần số:
+ Số dao động toàn phần thực hiện trong một đơn vị thời gian được gọi là tần số của dao động điều hòa.
+ Kí hiệu: f
+ Đơn vị: héc (Hz)
- Tần số góc:
+ Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là tần số góc ω của dao động điều hòa.
+ Kí hiệu: ω
+ Đơn vị: rad/ s
- Hệ thức giữa chu kì, tần số, tần số góc: 2 f
T

 

 
- Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể coi là hình chiếu
của một điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó.
CHUYÊN ĐỀ: DAO ĐỘNG CƠ
BÀI 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1

Nguyễn Chí Sơn
Ví dụ 1
Một vật thực hiện dao động điều hòa với chu kì 5 s. Tìm tần số và tần số góc của vật dao động.
Ví dụ 2
Một vật thực hiện được n = 20 dao động toàn phần trong thời gian t = 40 s. Tính chu kì, tần số và tần số góc của vật.
Ví dụ 3
Một vật dao động điều hòa có phương trình  3sin 4
2
x t cm


 
  
 
a. Xác định biên độ, pha ban đầu của dao động.
b. Tính li độ x ở thời điểm
1
6
t s
Ví dụ 4
Một chuyển động tròn đều có bán kính R = 4 cm, tốc độ góc là ω = 5π rad/s
a. Hình chiếu của chuyển động tròn đều lên phương đường kính dao động điều hòa với quỹ đạo là bao nhiêu?
b. Tính chu kì và tần số dao động điều hòa của hình chiếu nói trên.
4. VẬN TỐC VÀ GIA TỐC CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
- Vận tốc:  ' sinv x A t      hoặc cos
2
v A t

  
 
   
 
+ Vận tốc biến đổi điều hòa và sớm pha hơn li độ một góc
2

+ Vận tốc cực đại (tốc độ cực đại) ở VTCB: maxv A
+ Vận tốc cực tiểu (tốc độ cực tiểu) ở vị trí biên: min 0v 
+ Công thức liên hệ giữa biên độ, li độ và vận tốc:
2
2 2
2
v
A x

 
+ Tốc độ trung bình:
s
v
t



+ Tốc độ trung bình trong một chu kì dao động:
4A
v
T

- Gia tốc:  2 2
cosa A t x        hay
2
cos
2
a A t

  
 
   
 
+ Gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha hơn vận tốc một góc
2

và ngược pha so với li độ.
+ Gia tốc tỉ lệ với li độ và luôn trái dấu với li độ.
+ Vectơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng, tức đổi chiều khi qua VTCB.
+ Gia tốc tốc cực đại (tốc độ cực đại) ở vị trí biên: 2
maxa A
+ Gia tốc cực tiểu (tốc độ cực tiểu) ở VTCB: min 0a 
+ Công thức liên hệ giữa biên độ, vận tốc và gia tốc:
2 2
2
4 2
a v
A
 
 
2

Nguyễn Chí Sơn
- Lưu ý: Li đô, vận tốc, gia tốc biến thiên điều hòa với cùng tần số (cùng chu kì).
Ví dụ 5
Một vật dao động điều hòa có phương trình  2cos 5
6
x t cm


 
  
 
. Viết phương trình gia tốc và xác định độ lớn
cực đại của gia tốc.
Ví dụ 6
Một vật dao động điều hòa có chu kì là 2 s, quỹ đạo dao động là d = 6 cm. Tại thời điểm ban đầu (t = 0) vật đi qua vị
trí cân bằng theo chiều dương.
a. Lập phương trình dao động của vật.
b. Tính gia tốc của vật vào thời điểm t = 1/3 s.
5. LỰC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
- Định nghĩa: là hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật dao động điều hòa còn gọi là lực kéo về hay lực hồi phục
- Đặc điểm:
+ Luôn hướng về VTCB O
+ Có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ nhưng có dấu trái dấu với li độ x:
Fhp = ma = -mω2
x = - kx = - m.ω2
A2
cos(ωt +φ) (N)
- Nhận xét:
+ Lực kéo về của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ(cùng pha với
gia tốc).
+ Vecto lực kéo về đổi chiều khi vật qua VTCB O và có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn của gia tốc.
+ Ở vị trí biên (xmax = ±A )  |Fmax | = k|xmax | = mω2
.A = kA
+ Ở vị trí CB O (xmin = 0 )  |Fmin| = k|xmin| = 0 .
6. ĐỒ THỊ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
- Đồ thị của li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian là một đường hình sin, nên dao động điều hòa gọi là dao động hình sin.
- Sau một chu kì, đồ thị lập lại như cũ.
- Lưu ý:
+ Đồ thị của v theo x: → Đồ thị có dạng elip (E)
+ Đồ thị của a theo x: → Đồ thị có dạng là đoạn thẳng
+ Đồ thị của a theo v: → Đồ thị có dạng elip (E)
7. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP
3

Nguyễn Chí Sơn
Dạng 1: Tính các đại lượng dao động điều hòa
- Phương pháp:
+ Li độ:  cosx A t   , trong đó A, ω, φ là những hằng số
+ Vận tốc:  sinv A t     , ở biên min 0v  , ở VTCB maxv A
+ Gia tốc: 2
a x  , ở biên 2
maxa A , ở VTCB min 0a  , a và hpF luôn hướng về vị trí cân bằng
Ví dụ 7
Một vật dao động điều hòa với phương trình   2cosx t cm
a. Tìm li độ và gia tốc của vật lúc t = 1/4 s
b. Tìm vận tốc lúc vật có li độ x = 1,5 cm
c. Tìm những thời điểm vật có li độ x = - 1 cm theo chiều dương trục Ox.
Ví dụ 8
Khi một vật dao động điều hoà đi qua các vị trí có li độ 3 cm và 4 cm thì nó có vận tốc tương ứng là 80 cm/ s và 60
cm/ s. Tính biên độ dao động của vật.
Dạng 2: Xác định thời gian vật đi từ li độ 1x đến 2x
- Phương pháp: Dựa vào sơ đồ thời gian sau để giải
Ví dụ 9
Một vật nhỏ dao động điều hoà trên trục toạ độ Ox với phương trình li độ:   4cosx t cm , t tính bằng giây. Tìm
khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ
a. Thời điểm ban đầu đến vị trí có li độ x = + 2 cm.
b. x = + 4 cm đến vị trí có li độ x = - 2 cm.
4

Nguyễn Chí Sơn
Ví dụ 10
Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ:   10cos 4x t cm , t tính bằng giây. Vào thời điểm t1 nào đó
vật đang chuyển động nhanh dần qua vị trí có li độ x1 = 6 cm. Hỏi vào thời điểm t2 = t1 + 1/8 (s) thì vật đang chuyển
động qua vị trí nào, với vận tốc và gia tốc bằng bao nhiêu và đang chuyển động chậm dần hay nhanh dần?
Dạng 3: Tìm số lần vật đi qua vị trí x từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 theo một yêu cầu nào đó
- Phương pháp:
+ Phân tích: 2 1 .t t nT T   
+ Sau .nT vật lặp lại li độ 4 lần, lặp lại trạng thái 2 lần
+ Sau T thì ta tìm số lần vật đi qua li độ hoặc lặp lại trạng thái
Ví dụ 11
Một chất điểm dao động cơ điều hoà với phương trình li độ  4cos 10
4
x t cm


 
  
 
, t tính bằng giây. Tính từ thời
điểm ban đầu:
a. Trong giây đầu tiên thì chất điểm đi qua vị trí cân bằng được mấy lần?
b. Sau 0,5 s đầu tiên vật qua x = - 2 cm mấy lần?
5

Nguyễn Chí Sơn
1. CON LẮC LÒ XO
Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu của một lò xo có độ cứng k. Vật m có thể trượt trên mặt
phẳng nằm ngang không ma sát. Khi được kích thích, con lắc lò xo sẽ dao động điều hòa.
2. KHẢO SÁT CON LẮC LÒ XO VỀ MẶT ĐỘNG LỰC HỌC
- Phương trình li độ (hay phương trình dao động) của con lắc lò xo:  cosx A t  
- Phương trình vận tốc:  sinv A t    
- Phương trình gia tốc:  2
cosa A t    
- Tần số góc, chu kì, tần số:
+ Tần số góc:
k
m
  + Chu kì: 2
m
T
k
 + Tần số:
1
2
k
f
m

- Lực kéo về: F kx ma   luôn hướng về VTCB
- Lưu ý: Đơn vị    / ;k N m m kg
Ví dụ 1
Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa có phương trình  5cos 10
4
x t cm


 
  
 
a. Tính khối lượng quả nặng m biết độ cứng k của lò xo là 100 N/ m. Cho π2
= 10.
b. Tính độ lớn lực đàn hồi khi vật có li độ x = - 2,5 cm.
Ví dụ 2
Gắn vật nhỏ khối lượng m1 vào một lò xo nhẹ có độ cứng k thì chu kì dao động riêng của con lắc này là T1 = 0,3 s.
Thay vật nhỏ có khối lượng m1 bằng vật nhỏ có khối lượng m2 thì chu kì dao động riêng của con lắc này là T2 = 0,4 s.
Khi gắn cả hai vật m1 và m2 vào lò xo thì chu kì dao động riêng của con lắc này bằng bao nhiêu?
Ví dụ 3
Một vật nhỏ được treo vào một lò xo nhẹ. Khi vật ở trạng thái cân bằng thì lò xo dãn đoạn 10 cm. Đưa vật ra khỏi vị
trí cân bằng một đoạn nhỏ theo phương thẳng đứng rồi thả nhẹ, vật dao động điều hoà. Tính chu kì dao động của vật.
Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/ s2
.
3. LỰC ĐÀN HỒI KHI VẬT Ở VỊ TRÍ CÓ LI ĐỘ X
- Tổng quát.   0dh x
F k k x    
+ Dấu (+) khi chiều dương của trục tọa độ hướng xuống dưới
+ Dấu (-) khi chiều dương của trục tọa độ hướng lên trên
+ Δℓ0 là độ biến dạng của lò xo (tính từ vị trí C) đến VTCB O.
+ Δℓ = Δℓ0 ± x là độ biến dạng của lò xo (tính từ vị trí C đến vị trí có li độ x
+ x là li độ của vật (được tính từ VTCB O)
BÀI 2: CON LẮC LÒ XO
6

Nguyễn Chí Sơn
- Lực đàn hồi cực đại:  maxdhF k A   .
+Lực đàn hồi cực đại khi vật ở vị trí thấp nhất của quỹ đạo (Biên dưới)
- Lực đàn hồi cực tiểu:
+ Khi A ≥ Δl : min 0dhF  . Lực đàn hồi cực tiểu khi vật ở vị trí mà lò xo không biến dạng. Khi đó Δl = 0 → |x| =
Δl
+ Khi A < Δl :  mindhF k A   . Đây cũng chính là lực đàn hồi khi vật ở vị trí cao nhất của quỹ đạo.
- Lưu ý:
+ Khi lò xo treo thẳng đứng thì ở vị trí cân bằng ta luôn có.
k.Δl0 = m.g  ω2
=
0
k g
m


 T = 02
2 2
m
k g

 


 
+ Khi con lắc lò xo đặt trên mặt sàn nằm ngang thì Δl =0. Khi đó lực đàn hồi cũng chính là lực kéo về. Khi đó ta có:
maxdhF kA tại biên, min 0dhF  tại VTCB
+ Lực tác dụng lên điểm treo cũng chính là lực đàn hồi.
4. CHIỀU DÀI CỦA LÒ XO KHI VẬT Ở VỊ TRÍ CÓ LI ĐỘ X
- 0x x   
+ Dấu ( + ) khi chiều dương của trục tọa độ hướng xuống dưới
+ Dấu ( -) khi chiều dương của trục tọa độ hướng lên trên
+ Chiều dài cực đại: lmax = l0 + Δl0 + A
+ Chiều dài cực tiểu: lmin = l0 + Δl0 - A  A = max min
2 2
MN
 (MN : chiều dài quĩ đạo)
- Lưu ý. Khi lò xo nằm ngang thì Δl = 0 →
max 0
max 0
A
A
 

 
5. KHẢO SÁT CON LẮC LÒ XO VỀ MẶT NĂNG LƯỢNG
- Trong dao động điều hoà, nếu bỏ qua ma sát, cơ năng không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động:
d tW W W  hay 2 2 21 1
2 2
W m A kA const  
+ Động năng: 21
2
dW mv
+ Thế năng: 21
2
tW kx
+ Đơn vị:      / ; , ;v m s A x m W J
- Khi vật dao động điều hoà thì động năng và thế năng biến đổi điều hoà theo thời gian với tần số góc ' 2  , chu kì
'
2
T
T  , tần số ' 2f f . Động năng và thế năng chuyển hoá qua lại lẫn nhau.
- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là
4
T
. Trong một chu kì có bốn thời điểm động năng
bằng thế năng
7

Nguyễn Chí Sơn
- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp maxtW hoặc maxdW là
2
T
Dạng 1: Lực đàn hồi và chiều dài của con lắc lò xo
- Con lắc lò xo nằm ngang:
+ max 0 A  + min 0 A  + maxF kA + min 0F 
+ Lực đàn hồi ở li độ x: F k x
- Con lắc lò xo thẳng đứng:
+ 0cb    + max cb A  + min cb A  +  maxF k A  
+
 min
0 A
F
k A A
  
 
    
+ Lực đàn hồi ở li độ x: 'F k  , ' là độ biến dạng lò xo ở li độ x
Ví dụ 4
Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm, độ cứng k = 100 N/ m và viên bi nhỏ có khối lượng
m = 100 g thực hiện dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang nhẵn. Biết quỹ đạo dao động là 8 cm. Vị trí cân bằng là
gốc tọa độ.
a. Tính chu kì dao động của con lắc lò xo.
b. Tìm chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao động.
c. Tính độ lớn cực tiểu và cực đại của lực đàn hồi của lò xo trong quá trình vật dao động.
d. Khi lò xo có chiều dài 18 cm thì lực đàn hồi có độ lớn bao nhiêu?
e. Tính lực đàn hồi khi vật có li độ x = - 3 cm.
Ví dụ 5
Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm, có độ cứng k = 100 N/ m, một đầu gắn vật nhỏ có khối lượng m = 250
g, đầu còn lại được treo vào một giá cố định. Đưa vật theo phương thẳng đứng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ
rồi thả nhẹ. Bỏ qua sức cản không khí, vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại là 40 cm/ s. Lấy gia tốc rơi tự do g
= 10 m/ s2
.
a. Tính chiều dài lò xo khi vật ở vị trí cao nhất và thấp nhất.
b. Tính độ lớn cực tiểu và cực đại của lực đàn hồi của lò xo trong quá trình vật dao động.
c. Tính độ lớn lực đàn hồi của lò xo khi vật qua vị trí mà lò xo có chiều dài bằng 24 cm.
Dạng 2: Lập phương trình dao động của con lắc lò xo
Lập phương trình dao động là tìm A, ω, φ rồi thay vào phương trình  cosx A t  
- Tìm ω:
2k g
m T

   

- Tìm A:
2
2 max min max
2
2
vv
A x
 

   
+ Lưu ý: Nếu kéo (hay nén) lò xo một đoạn x rồi thả nhẹ thì A = |x|. Nhưng sau khi kéo (hay nén) lò xo một đoạn
x rồi cung cấp cho vật một vận tốc ban đầu thì A không phải là x.
- Tìm φ: Xác định lúc
0
0
0
x x
t
v v

  

rồi thế vào phương trình  cosx A t  
+ Lưu ý: Nếu 0v  chọn 0  , nếu 0v  chọn 0 
8

Nguyễn Chí Sơn
Ví dụ 6
Một lò xo nhẹ có độ cứng k = 40 N/ m, chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm, một đầu gắn viên bi nhỏ có khối lượng m = 400
g, đầu còn lại treo vào một điểm cố định. Viên bi ở vị trí cân bằng. Dùng búa gõ vào viên bi, truyền cho nó vận tốc
ban đầu bằng 20 cm/ s hướng thẳng đứng lên trên. Viên bi dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Chọn trục toạ
độ Ox có gốc O trùng với vị trí cân bằng của viên bi, có phương thẳng đứng và chiều dương hướng lên. Chọn gốc thời
gian là lúc viên bi có được vận tốc ban đầu.
a. Viết phương trình dao động của viên bi.
b. Tìm tỉ số giữa thế năng và động năng lúc li độ x = 1,5 cm.
c. Lúc vật có li độ x = 1 cm thì động năng bằng bao nhiêu lần cơ năng?
Ví dụ 7
Một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/ m, chiều dài tự nhiên l0 = 25 cm, một đầu gắn viên bi nhỏ có khối lượng m =
250 g, đầu còn lại treo vào một điểm cố định. Viên bi ở vị trí cân bằng. Đưa viên bi theo phương thẳng đứng đến vị
trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu có độ lớn v = 50 3 cm/s hướng thẳng đứng lên trên. Viên
bi dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Chọn trục toạ độ Ox có gốc O trùng với vị trí cân bằng của viên bi, có
phương thẳng đứng và chiều dương hướng xuống dưới. Chọn gốc thời gian là lúc viên bi có được vận tốc ban đầu.
Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2
.
a. Viết phương trình dao động của viên bi.
b. Tìm thời gian viên bi đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo không biến dạng.
c. Tìm vận tốc khi động năng bằng thế năng.
9

Nguyễn Chí Sơn
1. MÔ TẢ CON LẮC ĐƠN
- Con lắc đơn gồm vật nhỏ khối lượmg m, treo ở đầu một sợi dây có chiều dài l, không
dãn, khối lượng không đáng kể.
- Vị trí của vật m ở thời điểm t xác định bởi:
+ Li độ góc: α (rad)
+ Li độ cong: s (m)
+
s
 
- Vị trí cân bằng là vị trí dây treo thẳng đứng.
2. KHẢO SÁT CON LẮC ĐƠN VỀ MẶT ĐỘNG LỰC HỌC
- Dao động của con lắc đơn với biên độ nhỏ là dao động điều hòa: 2
a s 
+ Nếu biên độ góc lớn hơn 100
thì dao động của con lắc đơn được xem là dao động tuần hoàn chứ không phải dao
động điều hòa.
+ Nếu bỏ qua ma sát thì dao động của con lắc lò xo là hoàn toàn điều hòa, nhưng con lắc đơn chỉ là một dao động
điều hòa gần đúng.
- Phương trình dao động và các giá trị đặc biệt:
+ Phương trình li độ cong và phương trình li độ góc:
 
 
0
0
cos
cos
s s t
t
 
   
 

 
+ Phương trình vận tốc:  0' sinv s s t     
+ Hệ thức liên hệ giữa li độ, vận tốc, tần số góc:
2
2 2
0 2
v
s s

 
+ Ở VTCB: max 0 0 0
g
v s g    
+ Ở vị trí biên: min 0v 
- Vận tốc và lực căng dây:
+ Trong trường hợp tổng quát, nghĩa là con lắc đơn dao động tuần hoàn hoặc dao động điều hoà, thì vận tốc của
vật nặng có thể được xác định bằng công thức:  02 cos cosv g   
Ở vị trí biên: 0v 
Ở vị trí cân bằng:  max 02 1 cosv gl  
+ Lực căng dây treo trong quá trình dao động được xác định bởi công thức:  03cos 2cosT mg   
Ở vị trí biên: min 0cosT mg mg 
Ở trị trí cân bằng:  max 03 2cosT mg mg  
- Tần số góc, chu kì, tần số:
+ Tần số góc:
g
  + Chu kì: 2T
g
 + Tần số:
1
2
g
f


BÀI 3: CON LẮC ĐƠN
10

Nguyễn Chí Sơn
- Lực hồi phục:
+ 2
sin
s
F mg mg mg m s
l
         
+ Chú ý: Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
- Hệ thức độc lập:
+ 2 2
a s l      +
2
2 2
0 2
v
s s

  +
2
2 2
0
v
gl
  
3. KHẢO SÁT CON LẮC ĐƠN VỀ MẶT NĂNG LƯỢNG
- Động năng:
+ Biểu thức động năng của quả nặng m: 21
2
dW mv
+ Biểu thức của vận tốc:  0' sinv s s t     
+ Biểu thức động năng:  2 2 2
0
1
sin
2
dW m s t   
- Thế năng:
+ Biểu thức thế năng của quả nặng m: 2 21
2
tW m s
+ Biểu thức li độ cung:  0 coss s t  
+ Biểu thức thế năng:  2 2 2
0
1
cos
2
tW m s t   
- Cơ năng: 2
0
1
2
d tW W W mgl  
- Trong trường hợp tổng quát, nghĩa là con lắc đơn dao động tuần hoàn hoặc dao động điều hoà, thì thế năng Wt (gốc thế
năng được chọn tại vị trí cân bằng của vật nặng) và động năng Wđ của con lắc lần lượt được xác định bằng các công thức
sau:    01 cos ; 1 cost dW mg W mg    
Ví dụ 1
Một con lắc đơn có chiều dài l = 1 m treo ở nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2
.
a. Tính chu kì con lắc đơn tại địa điểm này.
b. Nếu tăng chiều dài con lắc đơn lên bốn lần thì chu kì con lắc là bao nhiêu?
Ví dụ 2
Hai con lắc đơn ở cùng một địa điểm. Con lắc đơn A có chiều dài l1 dao động với chu kì T1 = 1,6 s, con lắc đơn B có
chiều dài l2 dao động với chu kì T2 = 1,2 s. Hỏi con lắc đơn C có chiều dài bằng tổng hoặc hiệu hai chiều dài l1 và l2
thì dao động với chu kì là bao nhiêu? (giả sử l1 > l2)
Ví dụ 3
Một con lắc đơn có độ dài l = 64 cm dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,86 m/s2
(coi bằng g = π2
m/s2
) với biên độ cong s0 = 5 cm, khối lượng quả nặng là m = 10 g.
a. Tính vận tốc của vật nặng của con lắc đơn tại vị trí có li độ cong bằng 3 cm.
b. Tính cơ năng của con lắc khi dao động.
11

Nguyễn Chí Sơn
Dạng 1: Chu kì con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ
- Chu kì con lắc đơn: 2T
g

- Công thức về sự nở dài:    0 0 01 1t t t        
- Công thức gần đúng:  1 1 , 1
n
n     
Ví dụ 4
Ở nhiệt độ 00
C, tại nơi có gia tốc rơi tự do g = 9,81 m/s2
, một con lắc đơn đếm giây có chu kì dao động điều hoà là T0
= 2,0000 s. Dây treo con lắc làm bằng chất có hệ số nở dài là α = 12.10-6
K-1
.
a. Tính độ dài l0 của con lắc đơn đó ở 00
C.
b. Khi nhiệt độ tại đó lên đến 250
C thì chu kì dao động điều hoà của con lắc đơn là bao nhiêu?
Ví dụ 5
Tại một nơi xác định trên Trái Đất, hỏi khi nhiệt độ tăng từ t1 = 200
C lên đến t2 = 300
C thì chu kì dao động điều hoà
của một con lắc đơn sẽ tăng hay giảm bao nhiêu % so với lúc đầu? Cho biết dây treo vật nặng của con lắc làm bằng
chất có hệ số nở dài là α = 17.10-6
K-1
.
Dạng 2: Chu kì con lắc đơn thay đổi theo độ cao
- Chu kì con lắc đơn: 2T
g

- Gia tốc trọng trường ở độ cao h:
 
 11 2 2 24
2
6,67.10 / ; 6370 ; 6.10h
GM
g G Nm kg R km M kg
R h

   

Ví dụ 6
Từ mặt biển, một con lắc đơn được đưa lên độ cao h = 960 m thì chu kì dao động điều hoà của con lắc đơn sẽ tăng
thêm hay giảm bớt bao nhiêu phần trăm so với lúc đầu? Coi nhiệt độ tại vị trí đầu và vị trí sau là bằng nhau. Lấy bán
kính Trái Đất bằng R = 6400 km.
Ví dụ 7
Từ độ cao ngang mực nước biển, một con lắc đơn được đưa lên độ cao h = 0,25R (R là bán kính Trái Đất) thì cần phải
tăng thêm hay giảm bớt độ dài của con lắc đơn một lượng bằng bao nhiêu % chiều dài lúc đầu để chu kì dao động của
nó là không đổi? Coi nhiệt độ tại vị trí đầu và vị trí sau là như nhau.
Dạng 3: Sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc
- Bước 1: Lập biểu thức chu kì T1 của con lắc đồng hồ khi chạy đúng.
- Bước 2: Lập biểu thức chu kì T2 của con lắc đồng hồ khi chạy sai.
- Bước 3: Lập tỉ số 2
1
T
T
+ Nếu 2
1
1
T
T
 thì đồng hồ chạy chậm
12

Nguyễn Chí Sơn
+ Nếu 2
1
1
T
T
 thì đồng hồ chạy nhanh
- Bước 4: Sau thời gian t, đồng hồ chạy sai một lượng 2
1 1
1
T
t T
T T

    
Ví dụ 8
Một đồng hồ vận hành bằng con lắc đơn. Ở ngang mực nước biển, đồng hồ chạy đúng. Hỏi khi đem đồng hồ lên một
ngọn núi cao 320 m so với mực nước biển thì sau một ngày đêm đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Lấy bán
kính trái đất bằng R = 6400 km. Độ dài của con lắc coi như không đổi.
Ví dụ 9
Một đồng hồ vận hành bằng con lắc đơn. Ở nhiệt độ 200
C thì đồng hồ chạy đúng. Hỏi khi nhiệt độ tại đó là 300
C thì
sau một giờ đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết dây treo con lắc làm bằng chất có hệ số nở dài vì nhiệt
là α = 17.10-6
K-1
.
Ví dụ 10
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở thành phố Hồ Chí Minh. Dây treo quả lắc đồng hồ được làm bằng chất có hệ số nở
dài α = 12.10-6
K-1
. Gia tốc trọng trường tại thành phố Hồ Chí Minh là g1 = 9,7867 m/s2
.
a. Khi đưa đồng hồ ra Hà Nội thì mỗi ngày đêm đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết nhiệt độ ở
Hà Nội vào những ngày đó thấp hơn ở thành phố Hồ Chí Minh khoảng 100
C. Gia tốc trọng trường tại Hà Nội là g2 =
9,7872 m/s2
.
b. Để đồng hồ chạy đúng ở Hà Nội thì cần phải tăng thêm hay giảm bớt độ dài của con lắc đơn bao nhiêu % so
với độ dài khi còn ở thành phố Hồ Chí Minh?
13

Nguyễn Chí Sơn
1. DAO ĐỘNG TỰ DO
- Hệ dao động là hệ gồm vật dao động và vật tác dụng lực kéo về vị trí cân bằng lên vật dao động.
- Con lắc lò xo là một hệ dao động.
- Con lắc đơn (hoặc con lắc vật lí) cùng với Trái Đất là hệ dao động.
- Dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực gọi là dao động tự do hay dao động riêng.
- Mọi dao động tự do của một hệ dao động đều có cùng một tần số góc xác định gọi là tần số góc riêng của vật hay hệ
ấy.
- Hệ con lắc lò xo có tần số góc riêng là: 0 0 0
1
; 2
2
k k m
f T
m m k
 

   
- Hệ con lắc đơn có tần số góc riêng là: 0 0 0
1
; 2
2
g g l
f T
l l g
 

   
- Tần số riêng chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ con lắc. Đối với con lắc lò xo 0 ,f m k . Đối với con lắc đơn tại vị
trí xác định (g = const) 0f l .
2. DAO ĐỘNG TẮT DẦN
- Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.
- Nguyên nhân gây tắt dần là do lực cản của môi trường.
- Biên độ dao động giảm dần nên cơ năng cũng giảm dần.
+ Khi ma sát nhớt rất lớn: vật không dao động.
+ Khi ma sát nhớt lớn: vật qua VTCB một lần rồi dừng.
+ Ma sát càng lớn sự tắt dần xảy ra càng nhanh.
- Dao động tắt dần không là dao động điều hòa.
- Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ôtô,…là những ứng dụng của dao động tắt dần.
- Các công thức:
+ Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
2 2 2
2 2
kA A
s
mg g

 
 
+ Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là: 2
4 4mg g
A
k
 

  
+ Số dao động thực hiện được:
2
4 4
A Ak A
N
A mg g

 
  

+ Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: .
4 2
AkT A
t N T
mg g

 
   
+ Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên ban đầu A:
2 2 2
max 2
kA m g
v gA
m k

   . Nếu con lắc lò xo nằm nghiêng góc α thì trong các công thức trên chỗ nào có
µ thì nhân thêm sinα
+ Công tổng cộng (công cản) thực hiện bởi lực ma sát có tác dụng làm triệt tiêu năng lượng của con lắc:
21
0
2
ma satkA A 
BÀI 4: DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
14

Nguyễn Chí Sơn
+ Tỉ số giữa cơ năng và biên độ dao động tắt dần trước và sau:
2
1 1
2 2
W A
W A
 
  
 
3. DAO ĐỘNG DUY TRÌ
- Để dao động không tắt dần (biên độ dao động không thay đổi), cứ sau mỗi chu kỳ, vật dao động được cung cấp một
phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng đã tiêu hao do ma sát. Dao động của vật khi đó được gọi là dao động duy
trì.
- Dao động duy trì dao động với tần số riêng của hệ.
- Dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì. Dây cót đồng hồ hay pin là nguồn cung cấp năng lượng.
4. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC. SỰ CỘNG HƯỞNG CƠ HỌC
- Để dao động không tắt dần (biên độ dao động không thay đổi), người ta tác dụng vào hệ dao động một ngoại lực cưỡng
bức tuần hoàn. Khi ấy dao động của hệ được gọi là dao động cưỡng bức.
- Đặc điểm:
+ Dao động cưỡng bức có tần số (chu kỳ) bằng tần số (chu kỳ) của lực cưỡng bức.
+ Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức và độ chênh lệch giữa tần số của lực
cưỡng bức và tần số dao động riêng của hệ dao động, nghĩa là 0 0f f  thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn.
- Hiện tượng cộng hưởng cơ học:
+ Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức tiến đến bằng
tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng.
+ Điều kiện để có cộng hưởng là 0f f
+ Khi các hệ dao động như toà nhà, cầu, khung xe… chịu tác dụng của các lực cưỡng bức mạnh, có tần số bằng
tần số dao động riêng của hệ. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra, làm các hệ ấy dao động mạnh có thể gãy hoặc đổ. Người
ta cần phải cẩn thận để tránh hiện tượng này.
+ Hiện tượng cộng hưởng lại là có lợi như khi xảy ra ở hộp đàn của đàn ghita, viôlon,…
Ví dụ 1
Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kỳ, biên độ của nó giảm 0,8 %. Hỏi năng lượng dao động của con
lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu %?
Ví dụ 2
Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 80 N/ m. Con lắc dao
động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số f. Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không đổi.
Khi thay đổi f thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi f = 4π Hz thì biên độ dao động của viên bi đạt cực đại.
Tính khối lượng của viên bi.
Ví dụ 3
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/ m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định
nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một
đoạn 10 cm rồi thả nhẹ, con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s2
.
a. Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kì.
b. Tính quãng đường vật đi được cho đến lúc dừng hẳn.
c. Tính số dao động toàn phần thực hiện được từ lúc đầu cho đến khi dừng hẳn.
15

Nguyễn Chí Sơn
1. ĐỘ LỆCH PHA CỦA HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
-      1 1 1 2 2 2 1 2cos 1 ; cos 2x A t x A t              hay 2 1    
+ Khi 1 2  dao động (1) sớm pha hơn dao động (2) và ngược lại
+ Khi  2 0; 1; 2...k k      hai dao động cùng pha
+ Khi    2 1 0; 1; 2...k k       hai dao động ngược pha
+ Khi    2 1 0; 1; 2...
2
k k

      hai dao động vuông pha
2. BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA BẰNG VECTƠ QUAY
- Phương trình dao động  cosx A t   có thể được biểu diễn bằng một vecto
quay OM được vẽ ở thời điểm ban đầu. Vecto quay OM có:
+ Gốc tại gốc tọa độ của trục Ox
+ Độ dài bằng biên độ dao động, OM = A
+ Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu φ. Chiều dương là chiều dương
của đường tròn lượng giác
3. TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
- Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:  1 1 1cosx A t   ;  2 2 2cosx A t  
là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao
động thành phần. Phương trình dao động tổng hợp
 cosx A t   , trong đó:
+ Biên độ A của dao động tổng hợp được xác định bởi:
 2 2
1 2 1 2 2 12 cosA A A A A     
+ Pha ban đầu φ của dao động tổng hợp được xác định bởi:
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
cos cos
A A
A A
 

 



+ Khi 1x và 2x cùng pha thì max 1 2A A A  và 1 2   
+ Khi 1x và 2x ngược pha thì min 1 2A A A  và 1  nếu 1 2A A , 2  nếu 2 1A A
+ Khi 1x và 2x vuông pha thì
2 2
1 2A A A  và tan y
x
A
A
 
+ Trong mọi trường hợp thì 1 2 1 2A A A A A   
BÀI 5: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
16

Nguyễn Chí Sơn
Ví dụ 1
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số:   1 2cosx t cm và
 2 2cos
2
x t cm


 
  
 
, t tính bằng giây. Tìm phương trình dao động tổng hợp của vật.
Ví dụ 2
Cho hai dao động điều hòa  1 2cos 2
3
x t cm


 
  
 
và   2 4cos 2x t cm   . Tìm phương trình dao động
tổng hợp của hai dao động nói trên.
Ví dụ 3
Cho hai dao động điều hòa   1 3cos 2x t cm và  2 4cos 2
2
x t cm


 
  
 
. Tìm phương trình dao động tổng
hợp của hai dao động nói trên.
Ví dụ 4
Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình  1 1 cos
6
x A t cm


 
  
 
và  2 6cos
2
x t cm


 
  
 
. Dao
động tổng hợp của hai dao động này có phương trình  cosx A t   . Thay đổi A1 cho đến khi A đạt giá trị cực
tiểu thì pha đầu φ là bao nhiêu?
Ví dụ 5
Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1
= 10 cm, φ1 = π/6; A2 (thay đổi được), φ2 = -π/2. Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
17

Nguyễn Chí Sơn
Ví dụ 1
Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A = 5 cm, tần số góc ω = 2 rad/ s. Viết phương trình dao động của vật.
Chọn gốc tọa độ là VTCB, gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí x = A/2 theo chiều âm.
Ví dụ 2
Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A = 5 cm, chu kì 2 s. Xác định thời gian vật đi từ x = A/2 đến x = 0.
Ví dụ 3
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật khối lượng 0,1 kg. Lò xo độ cứng 40 N/ m. Trong quá trình dao
động, lò xo có chiều dài lớn nhất là 9 cm, ngắn nhất là 3 cm. Lấy g = 10 m/s2
.
a. Tính độ dãn của lò xo khi cân bằng.
b. Lực tác dụng vào điểm treo có giá trị cực đại bằng bao nhiêu?
Ví dụ 4
Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của
vật có độ lớn max
1
2
a a thì tỉ số giữa thế năng và động năng của vật là bao nhiêu? Tìm vận tốc khi thế năng bằng
ba lần động năng.
Ví dụ 5
Một con lắc đơn dao động điều hoà trên một cung tròn dài 8 cm, thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí cân bằng
đến vị trí có li độ s = 2 cm là 0,5 s. Tính tần số dao động của con lắc.
Ví dụ 6
Tại nơi có gia tốc trọng trường là 10 m/s2
, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 50
. Biết khối lượng của
quả cầu con lắc là 50 g và chiều dài dây treo là 0,8 m. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng.
a) Tính cơ năng của con lắc.
b) Tính động năng khi li độ góc là 30
.
Ví dụ 7
Một con lắc lò xo dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ dao động của nó giảm 0,1%. Hỏi năng lượng
dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu?
Ví dụ 8
Dao động của một chất điểm có khối lượng 200 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương
trình li độ lần lượt là x1 = 5cos10t và x2 = 10cos(10t + π) (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng giây). Mốc thế năng ở vị
trí cân bằng. Tính cơ năng của chất điểm và vận tốc qua VTCB.
Ví dụ 9
Cho hai dao động điều hòa x1 = 2cos(2πt + π/3) (cm) và x2 = 4cos(2πt + π) (cm). Tìm phương trình dao động tổng hợp
của hai dao động nói trên.
BÀI 6: ÔN TẬP
18

Nguyễn Chí Sơn
BÀI 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A. TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT
Câu 1. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k dao động điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên 2
lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ
A. tăng 4 lần B. giảm 2 lần C. tăng 2 lần D. giảm 4 lần
Câu 2. Biểu thức li độ của vật dao động điều hòa có dạng x = Asin(ωt +φ), vận tốc của vật có giá trị cực đại là
A. vmax = A2
 B. vmax = 2Aω C. vmax = Aω2
D. vmax = Aω
Câu 3. Một con lắc lò xo gồm lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k và một hòn bi khối lượng m gắn vào đầu lò
xo, đầu kia của lò xo được treo vào một điểm cố định. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng. Chu kỳ dao động của con lắc là
A. 2
m
T
k
 B. 2
k
T
m
 C.
1
2
m
T
k
 D.
1
2
k
T
k

Câu 4. Chọn phát biểu sai:
A. Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động được lập đi lập lại như cũ sau những khoảng thời
gian bằng nhau.
B. Dao động là sự chuyển động có giới hạn trong không gian, lập đi lập lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng.
C. Pha ban đầu φ là đại lượng xác định vị trí của vật ở thời điểm t = 0.
D. Dao động điều hòa được coi như hình chiếu của chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt
phẳng quỹ đạo.
Câu 5. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật.
Hệ thức đúng là :
A.
2 2
2
4 2
v a
A
 
  B.
2 2
2
2 2
v a
A
 
  C.
2 2
2
4 4
v a
A
 
  D.
2 2
2
2 4
a
A
v


 
Câu 6. Pha ban đầu của dao động điều hoà:
A. phụ thuộc cách chọn gốc toạ độ và gốc thời gian .
B. phụ thuộc cách kích thích vật dao động .
C. phụ thuộc năng lượng truyền cho vật để vật dao động .
D. Cả 3 câu trên đều đúng .
Câu 7. Pha ban đầu  cho phép xác định
A. trạng thái của dao động ở thời điểm ban đầu.
B. vận tốc của dao động ở thời điểm t bất kỳ.
C. ly độ của dao động ở thời điểm t bất kỳ
D. gia tốc của dao động ở thời điểm t bất kỳ.
Câu 8. Khi một chất điểm dao động điều hoà thì đại lượng nào sau đây không đổi theo thời gian?
A. Vận tốc. B. gia tốc. C. Biên độ. D. Ly độ.
Câu 9. Dao động tự do là dao động mà chu kỳ
A. không phụ thuộc vào các đặc tính của hệ.
B. chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài.
C. chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ.
D. không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài.
Câu 10. Dao động là chuyển động có:
A. Giới hạn trong không gian lập đi lập lại nhiều lần quanh một VTCB
B. Qua lại hai bên VTCB và không giới hạn không gian
HỆ THỐNG BÀI TẬP
19

Nguyễn Chí Sơn
C. Trạng thái chuyển động được lập lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau
D. Lập đi lập lại nhiều lần có giới hạn trong không gian
Câu 11. Phát biểu nào sau đây đúng khi nói về dao động điều hòa của một chất điểm?
A. Khi qua vtcb,vật có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại
B. Khi qua vtcb, vật có vận tốc cực đại, gia tốc cực tiểu.
C. Khi qua biên, vật có vận tốc cực tiểu, gia tốc cực đại.
D. Cả B và C đúng.
Câu 12. Chọn câu trả lời đúng : Khi một vật dddh thì :
A. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn hướng cùng chiều chuyển động.
B. Vectơ vận tốc luôn hướng cùng chiều chuyển động, vectơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng.
C. Vectơ vận tốc và gia tốc luôn đổi chiều khi qua VTCB
D. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn là vectơ hằng số.
Câu 13. Hãy chỉ ra thông tin không đúng về chuyển động điều hoà của chất điểm ;
A. Biên độ dđộng không đổi B. Động năng là đại lượng biến đổi
C. Giá trị vận tốc tỉ lệ thuận với li độ D. Giá trị lực tỉ lệ thuận với li độ
Câu 14. Chọn câu trả lời đúng : Chu kỳ dao động là:
A. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại trạng thái đầu
B. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí đầu
C. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ biên này đến biên kia của quỹ đạo chuyển động
D. Số dao dộng toàn phần vật thực hiện trong 1 giây
Câu 15. Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị trí biên,
phát biểu nào sau đây là sai?
A. Sau thời gian T/8, vật đi được quãng đường bằng 0,5 A.
B. Sau thời gian T/2, vật đi được quãng đường bằng 2 A.
C. Sau thời gian T/4, vật đi được quãng đường bằng A.
D. Sau thời gian T, vật đi được quãng đường bằng 4A.
Câu 16. Dao động điều hoà có thể được coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một
A. đường thẳng bất kỳ B. đường thẳng vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo.
C. đường thẳng xiên góc với mặt phẳng quỹ đạo. D. đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
Câu 17. Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng :
A. Vận tốc có độ lớn cực đại ,gia tốc có độ lớn bằng không
B. Vận tốc và gia tốc có độ lớn cực đại
C. Vận tốc có độ lớn bằng không, gia tốc có độ lớn cực đại.
D. Vận tốc và gia tốc có độ lớn bằng Không
Câu 18. Tìm phát biểu đúng cho dao động điều hòa:
A. Khi vật qua VTCB vậtvận tốc cực đại và gia tốc cực đại.
B. Khi vật qua VTCB vậtvận tốc cực đại và gia tốc cực tiểu.
C. Khi vật ở vị trí biên vậtvận tốc cực tiểu và gia tốc cực tiểu.
D. Khi vật ở vị trí biên vật vận tốc bằng gia tốc.
Câu 19. Vận tốc của chất điểm dddh có độ lớn cực đại khi:
A. Li độ có độ lớn cực đại. B. Gia tốc có độ lớn cực đại.
C. Li độ bằng không. D. Pha cực đại.
Câu 20. Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định và một đầu gắn với một viên bi
nhỏ. Con lắc này đang dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên viên bi luôn hướng
A. theo chiều chuyển động của viên bi. B. theo chiều âm quy ước.
C. về vị trí cân bằng của viên bi. D. theo chiều dương quy ước
Câu 21. Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k, một đầu cố định và một đầu gắn với
một viên bi nhỏ khối lượng m. Con lắc này đang dao động điều hòa có cơ năng
A. tỉ lệ nghịch với khối lượng m của viên bi. B. tỉ lệ với bình phương chu kì dao động.
20

Nguyễn Chí Sơn
C. tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. D. tỉ lệ nghịch với độ cứng k của lò xo.
Câu 22. Chọn kết luận đúng khi nói vể dao động điều hòa:
A. Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian. B. Gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian.
C. Quỹ đạo là một đường thẳng. D. Quỹ đạo là một hình sin.
Câu 23. Chọn phát biểu sai khi nói vể dao động điều hòa:
A. Vận tốc của một có giá trị cực đại khi đi qua vị trí cân bằng.
B. Khi đi qua vị trí cân bằng, lưc phục hồi có giá trị cực đại.
C. Lưc phục hồi tác dụng lên vật luôn hướng vể VTCB.
D. Lưc phục hồi tác dụng lên vật biến thiên cùng tần số với hệ.
Câu 24. Chọn phát biểu sai khi nói về vật dao động điều hòa:
A. Tần số góc ω tùy thuộc vào đặc điểm của hệ.
B. Pha ban đầu φ chỉ tùy thuộc vào gốc thời gian.
C. Biên độ A tùy thược cách kích thích.
D. Biên độ A không phụ thuộc vào gốc thời gian.
Câu 25. Kết luận nào sai khi nói về vận tốc v = ư ωAsinωt trong dđđh:
A. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua VTCB theo chiều dương.
B. Gốc thời gian là lúc chất điểm có ly độ x = + A.
C. Gốc thời gian là lúc chất điểm có ly độ x = ư A.
D. B và D sai.
Câu 26. Kết luận sai khi nói về dđđh:
A. Vận tốc có thể bằng 0.
B. Gia tốc có thể bằng 0.
C. Động năng không đổi.
D. Biên độ và pha ban đầu phụ thuộc vào những điều kiện ban đầu.
Câu 27. Chuyển động nào sau đây không phải là dao động cơ học?
A. Chuyển động đung đưa của con lắc của đồng hồ.
B. Chuyển động đung đưa của lá cây.
C. Chuyển động nhấp nhô của phao trên mặt nước
D. Chuyển động của ôtô trên đường.
Câu 28. Phương trình tổng quát của dao động điều hoà là
A. x = Acotg(ωt + φ). B. x =Atg(ωt + φ). C. x = Acos(ωt + φ). D. x = Acos(ωt2
+φ).
Câu 29. Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(t + ), mét(m) là thứ nguyên của đại lượng
A. A B. ω. C. Pha (ωt + φ) D. T.
Câu 30. Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), radian trên giây(rad/s) là thứ nguyên của đại lượng
Câu 31. Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), radian(rad) là thứ nguyên của đại lượng
Câu 32. Trong các lựa chọn sau đây, lựa chọn nào không phải là nghiệm của phương trình x” + 2
x = 0?
A. x = Acos(ωt + φ). B. x = Atan(ωt + φ).
C. x=A1sint +A2cost. D. x=Atsin(t +).
Câu 33. Trong dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), vận tốc biến đổi điều hoà theo phương trình
A. v =Acos(ωt + φ). B. v = Aωcos(ωt + φ). C. v = ư Asin(ωt +φ). D. v = ưAωsin(ωt +φ).
Câu 34. Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4cos2t (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng.
Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là: (TSCĐ 2009)
A. x = 2 cm, v = 0 B. x = 0, v = 4 cm/s C. x = 2 cm, v = 0 D. x = 0, v = ư4 cm/s.
Câu 35. Trong dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), gia tốc biến đổi điều hoà theo phương trình
A. a =Acos(ωt + φ). B. a =A2
cos(ωt + φ). C. a = A2
cos(ωt + φ) D. a = Acos(t+).
Câu 36. Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng?
21

Nguyễn Chí Sơn
A. Cứ sau T(chu kỳ) thì vật lại trở về vị trí ban đầu.
B. Cứ sau T thì vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.
C. Cứ sau T thì gia tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.
D. Cứ sau T thì biên độ vật lại trở về giá trị ban đầu.
Câu 37. Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của vận tốc là
A. vmax = ωA. B. vmax = ω2
A. C. vmax = ωA D. vmax = ω2
A.
Câu 38. Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của gia tốc là
A. amax = ωA. B. amax = ω2
A. C. amax = ωA D. amax = ω2
A.
Câu 39. Trong dao động điều hòa, giá trị cực tiểu của vận tốc là
A. vmin = ωA. B. vmin = 0. C. vmin = ωA. D. vmin = ω2
A.
Câu 40. Trong dao động điều hòa, giá trị cực tiểu của gia tốc là
A. amin = ωA. B. amin = 0. C. amin = ωA D. amin = ω2
A.
Câu 41. Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật qua VTCB.
B. Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật qua VTCB.
C. Vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.
D. Gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật qua VTCB.
Câu 42. Trong dao động điều hoà của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi
A. lực tác dụng đổi chiều. B. lực tác dụng bằng không.
C. lực tác dụng có độ lớn cực đại. D. lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.
Câu 43. Vận tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
A. vật ở vị trí có li độ cực đại. B. gia tốc của vật đạt cực đại.
C. vật ở vị trí có li độ bằng không. D. vật ở vị trí có pha dđộng cực đại.
Câu 44. Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng không khi
A. vật ở vị trí có li độ cực đại. B. vận tốc của vật đạt cực tiểu.
C. vật ở vị trí có li độ bằng không. D. vật ở vị trí có pha dđộng cực đại.
Câu 45. Trong dao động điều hoà
A. vận tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ.
B. vận tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ.
C. vận tốc biến đổi đhoà sớm pha /2 so với li độ.
D. vận tốc biến đổi đhoà chậm pha /2 so với li độ.
A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ.
B. gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ.
C. gia tốc biến đổi đhoà sớm pha /2 so với li độ.
D. gia tốc biến đổi đhoà chậm pha /2 so với li độ.
A. gia tốc biến đổi đhoà cùng pha so với vận tốc.
B. gia tốc biến đổi đhoà ngược pha so với vận tốc.
C. gia tốc biến đổi đhoà sớm pha /2 so với vận tốc.
D. gia tốc biến đổi đhoà chậm pha /2 so với vận tốc.
Câu 48. Phát biểu nào là không đúng? Cơ năng của dao động tử điều hoà luôn bằng
A. tổng động năng và thế năng ở thời điểm bất kỳ.
B. động năng ở thời điểm ban đầu.
C. thế năng ở vị trí li độ cực đại.
D. động năng ở vị trí cân bằng.
22

Nguyễn Chí Sơn
B. TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP
CHỦ ĐỀ 1: CHU KỲ, LI ĐỘ, VẬN TỐC , GIA TỐC.
Câu 49. Một vật dao động điều hoà với chu kì T = /10 (s) và đi được quãng đường 40cm trong một chu kì dao động.
Tốc độ của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 8cm bằng
A. 1,2cm/s. B. 1,2m/s. C. 120m/s. D. -1,2m/s.
Câu 50. Một vật dao động điều hoà với chu kì T = /10 (s) và đi được quãng đường 40cm trong một chu kì dao động.
Gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 8cm bằng
A. 32cm/s2
. B. 32m/s2
. C. -32m/s2
. D. -32cm/s2
.
Câu 51. Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5
giây. Vận tốc của vật khi qua vị trí có li độ x = -3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng là
A. 16m/s. B. 0,16cm/s. C. 160cm/s. D. 16cm/s.
Câu 52. Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5
giây. Gia tốc của vật khi qua vị trí có li độ x = -3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng là
A. 48m/s2
. B. 0,48cm/s2
. C. 0,48m/s2
. D. 16cm/s2
.
Câu 53. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia tốc ở
vị trí biên là 2 m/s2
. Lấy
2
 = 10. Biên độ và chu kì dao động của vật lần lượt là
A. 10 cm; 1s. B. 1cm; 0,1s. C. 2cm; 0,2s. D. 20cm; 2s.
Câu 54. Một vật dao động điều hoà có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10cm. Biên độ dao động của vật là
A. 2,5cm. B. 5cm. C. 10cm D. 12,5cm.
Câu 55. Một vật dao động điều hoà đi được quãng đường 16cm trong một chu kì dao động. Biên độ dao động của vật là
A. 4cm. B. 8cm. C. 16cm D. 2cm.
Câu 56. Phương trình dao động của vật có dạng x = Asin t + Acos t. Biên độ dao động của vật là
A. A/2. B. A. C. A 2 . D. A 3 .
Câu 57. Một vật dao động điều hoà, trong thời gian 1 phút vật thực hiện được 30 dao động. Chu kì dao động của vật là
A. 2s. B. 30s. C. 0,5s. D. 1s.
Câu 58. Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x1 = 3 cm thì vận tốc của vật là v1 = 40 cm/s, khi vật qua vị trí cân
bằng thì vận tốc của vật là v2 = 50 cm/s. Tần số của dao động điều hòa là
A. 10/ (Hz). B. 5/ (Hz). C.  (Hz). D. 10 (Hz)
Câu 59. Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi vật ở vị trí x = 10 cm thì vật có vận tốc là v = 20ð 3
cm/s. Chu kì dao động của vật là
A. 1s. B. 0,5s. C. 0,1s. D. 5s.
Câu 60. Vận tốc của một vật dao động điều hoà khi đi quan vị trí cân bằng là 1 cm/s và gia tốc của vật khi ở vị trí biên
là 1,57 cm/s2
. Chu kì dao động của vật là
A. 3,14s. B. 6,28s. C. 4s. D. 2s.
Câu 61. Một chất điểm dao động điều hoà. Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm là x1 = 3cm và v1 = -60 3 cm/s. tại thời
điểm t2 có li độ x2 = 3 2 cm và v2 = 60 2 cm/s. Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm lần lượt bằng
A. 6cm; 20rad/s. B. 6cm; 12rad/s. C. 12cm; 20rad/s. D. 12cm; 10rad/s.
Câu 62. Một chất điểm M chuyển động đều trên một đường tròn với tốc độ dài 160cm/s và tốc độ góc 4 rad/s. Hình
chiếu P của chất điểm M trên một đường thẳng cố định nằm trong mặt phẳng hình tròn dao động điều hoà với biên độ và
chu kì lần lượt là
A. 40cm; 0,25s. B. 40cm; 1,57s. C. 40m; 0,25s. D. 2,5m; 1,57s.
Câu 63. Một vật dao động điều hoà khi vật có li độ x1 = 3 cm thì vận tốc của nó là v1 = 40 cm/s, khi vật qua vị trí cân
bằng vật có vận tốc v2 = 50 cm. Li độ của vật khi có vận tốc v3 = 30 cm/s là
A. 4cm. B.  4cm. C. 16cm. D. 2cm.
Câu 64. Li độ của một vật phụ thuộc vào thời gian theo phương trình x = 12sinωt – 16sin3
ωt. Nếu vật dao động điều hoà
thì gia tốc có độ lớn cực đại là
A. 12ω2
. B. 24ω2
. C. 36ω2
D. 48 ự2
23

Nguyễn Chí Sơn
Câu 65. Một chất điểm thực hiện dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s và biên độ A = 1m. Tại thời điểm chất điểm đi
qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó có độ lớn bằng
A. 0,5m/s. B. 1m/s. C. 2m/s. D. 3m/s.
Câu 66. Phương trình dao động của một vật dao động điều hoà có dạng x = 6sin(10πt + π) (cm). Li độ của vật khi pha
dao động bằng (-600
) là
A. -3cm. B. 3cm. C. 4,24cm. D. - 4,24cm.
Câu 67. Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2πt + π/3)(cm). Lấy π2
= 10. Vận tốc của vật
khi có li độ x = 3cm là
A. 25,12cm/s. B.  25,12cm/s. C.  12,56cm/s. D. 12,56cm/s.
Câu 68. Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2πt + π/3)(cm). Lấy π2
= 10. Gia tốc của vật
khi có li độ x = 3cm là
A. -12cm/s2
. B. -120cm/s2
. C. 1,20m/s2
. D. - 60cm/s2
.
Câu 69. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5 giây.
Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = -3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng.
A. v = 0,16m/s; a = 48cm/s2
. B. v = 0,16m/s; a = 0,48cm/s2
.
C. v = 16m/s; a = 48cm/s2
. D. v = 0,16cm/s; a = 48cm/s2
.
Câu 70. Một chất điểm dao động điều hoà với tần số bằng 4Hz và biên độ dao động 10cm. Độ lớn gia tốc cực đại của
chất điểm bằng
A. 2,5m/s2
. B. 25m/s2
. C. 63,1m/s2
. D. 6,31m/s2
.
Câu 71. Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng với biên độ dao động là A và chu kì T. Tại điểm có li độ
x = A/2 tốc độ của vật là
A.
A
T

. B.
3
2
A
T

. C.
2
3 A
T

. D.
3 A
T

.
Câu 72. Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hoà là v = 120cos20t (cm/s), với t đo bằng giây. Vào thời điểm
t = T/6 (T là chu kì dao động), vật có li độ là
A. 3cm. B. -3cm. C. 3 3 cm. D. -3 3 cm
Câu 73. Con lắc lò xo dao động điều hoà khi gia tốc a của con lắc là
A. a = 2x2
. B. a = - 2x. C. a = - 4x2
. D. a = 4x.
Câu 74. Tại thời điểm khi vật thực hiện dao động điều hòa có vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại thì vật có li độ bằng bao
nhiêu ?
A. A/ 2 . B. A 3 /2. C. A/ 3 . D. A 2 .
Câu 75. Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4cos2t (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng.
Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:
A. x = 2 cm, v = 0. B. x = 0, v = 4 cm/s C. x = -2 cm, v = 0 D. x = 0, v = -4 cm/s.
Câu 76. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos(t + /4) (x tính bằng cm, t tính bằng
s) thì
A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.
C. chu kì dao động là 4s.
D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.
Câu 77. Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x= 8cos(2πt + /2) cm. Nhận xét nào sau đây về
dao động điều hòa trên là sai?
A. Sau 0,5 giây kể từ thời điểm ban vật lại trở về vị trí cân bằng.
B. Lúc t = 0, chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
C. Trong 0,25 (s) đầu tiên, chất điểm đi được một đoạn đường 8 cm.
D. Tốc độ của vật sau 3/4 s kể từ lúc bắt đầu khảo sát, tốc độ của vật bằng không.
Câu 78. Một vật chuyển động theo phương trình x= -sin(4t - /3) ( đơn vị là cm và giây). Hãy tìm câu trả lời đúng trong
các câu sau đây:
A. Vật này không dao động điều hoà vì có biên độ âm
24

Nguyễn Chí Sơn
B. Vật này dao động điều hoà với biên độ 1cm và pha ban đầu là /6
C. Vật này dao động điều hoà với biên độ 1cm và pha ban đầu là - 2/3
D. Vật này dao động với chu kì 0,5s và có pha ban đầu là 2/3
Câu 79. Một chất điểm chuyển dộng điều hoà với phương trình x = 2sin2t ( x đo bằng cm và t đo bằng giây). Vận tốc
của vật lúc t= 1/3 s kể từ lúc bắt đầu chuyển động là:
A. -
3
2
cm/s B. 4 3 cm/s C. -6,28 cm/s D. Kết quả khác
Câu 80. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos10t (t tính bằng s). Tại t = 2s, pha của dao động là
A. 10 rad. B. 40 rad C. 20 rad D. 5 rad
Câu 81. Một vật dao động điều hòa với phương trình dạng cos. Chọn gốc tính thời gian khi vật đổi chiều chuyển động
và khi đó gia tốc của vật dang có giá trị dương. Pha ban đầu là:
A. . B. -/3 C. /2 D. -/2
Câu 82. Một chất điểm dao động điều hoà x = 4 cos(10t + φ) cm. Tại thời điểm t=0 thì x= -2cm và đi theo chiều dương
của trục toạ độ,φ có giá trị:
A.7/6 rad B. -2/3 rad C. 5/6 rad D. -/6 rad
Câu 83. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s. Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị trí x = 2cm với
vận tốc v = -0,04m/s.
A. 0 B. /4 rad C. /6 rad D. /3 rad
Câu 84. Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s. Khi vật đi qua li độ 5cm thì nó có tốc độ là 25cm/s. Biên độ
dao động của vật là
A.5,24cm. B. 5 2 cm C. 5 3 cm D. 10 cm
Câu 85. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1=4cm thì vận tốc 1 40 3 /v cm s  ; khi vật có li độ
2 4 2x cm thì vận tốc 2 40 2 /v cm s . Chu kỳ dao động là:
A. 0,1 s B. 0,8 s C. 0,2 s D. 0,4 s
Câu 86. Một vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại bằng 0,08 m/s. Nếu gia tốc cực đại của nó bằng 0,32 m/s2
thì chu
kì và biên độ dao động của nó bằng:
A.3π/2 (s); 0,03 (m) B. π/2 (s); 0,02 (m) C.π (s); 0,01 (m) D.2π (s); 0,02 (m)
Câu 87. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s.
Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2
. Biên độ dao động của chất điểm là
A. 5 cm. B. 8 cm. C. 4 cm. D. 10 cm.
Câu 88. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 4cm, khi pha dao động là 2/3 vật có vận tốc là v= -62,8 cm/s. Khi
vật qua vị trí cân bằng vận tốc của vật là:
A. 125,6 cm/s B.31,4 cm/s C. 72,5 cm/s D.62,8 3 cm/s
Câu 89. Một dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí x = 10 cm vật có vận tốc 20. 3 cm/s. Chu kì dao
động của vật là:
A. 0,1 s B. 1 s C. 5 s D. 0,5 s
Câu 90. Ứng với pha dao động /2 rad, gia tốc của một vật dao động điều hoà có giá trị a = -30 m/s2
. Tần số dao động
là 5 Hz. Li độ và vận tốc của vật là:
A. x = 6 cm, v = 30. 3 cm/s B. x = 3 cm, v = 10. 3 cm/s
C. x = 6 cm, v = - 30. 3 cm D. x = 3 cm, v = -10. 3 cm/s
Câu 91. Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, lệch pha nhau /3 với biên độ lần lượt là A và 2A, trên hai trục
tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng
ngang nhau là:
A. T/2. B. T. C. T/3. D. T/4.
Câu 92. Phương trình chuyển động của một vật có dạng x = 4sin2
(5πt + π/4) cm, vật dao động với biên độ là:
A. 4cm B. 2cm C. 4 2cm D. 2 2cm
25

Nguyễn Chí Sơn
Câu 93. Sử dụng giả thiết câu 44 hãy tìm vận tốc cực đại của vật?
A. 20 /cm s B. 10 /cm s C. 40 /cm s D.- 20 /cm s
CHỦ ĐỀ 2: THỜI GIAN VÀ QUÃNG ĐƯỜNG.
Câu 94. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(10πt) (cm). Thời điểm vật đi qua vị trí N có li độ xN =
5 cm lần thứ 2009 theo chiều dương là
A. 4018s. B. 408,1s. C. 410,8s. D. 401,77s.
5 cm lần thứ 1000 theo chiều âm là
A. 199,833s. B. 19,98s. C. 189,98s. D. 1000s.
5 cm lần thứ 2008 là
A. 20,08s. B. 200,77s. C. 100,38s. D. 2007,7s.
Câu 97. Vật dao động điều hoà theo phương trình x = cos(πt - 2π/3) (dm). Thời gian vật đi được quãng đường S = 5 cm
kể từ thời điểm ban đầu t = 0 là
A. 1/4s. B. 1/2s. C. 1/6s. D. 1/12s.
Câu 98. Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(10πt + π)(cm). Thời gian vật đi được quãng đường S = 12,5
cm kể từ thời điểm ban đầu t = 0 là
A. 1/15s. B. 2/15s. C. 1/30s. D. 1/12s.
Câu 99. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Theo phương trình dao động x = 2cos(2πt + π) (cm). Thời gian ngắn
nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 3 cm là
A. 2,4s. B. 1,2s. C. 5/6s. D. 5/12s.
Câu 100. Một chất điểm dao động với phương trình dao động là x = 5cos(8ðt -2ð/3) (cm). Thời gian ngắn nhất vật đi từ
lúc bắt đầu dao động đến lúc vậtcó li độ x = 2,5 cm là
A. 3/8s. B. 1/24s. C. 8/3s. D. 1/12s.
Câu 101. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 4cos(5πt)(cm). Thời gian ngắn nhất
vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật đi được quãng đường S = 6 cm là
A. 3/20s. B. 2/15s. C. 0,2s. D. 0,3s.
Câu 102. Một vật dao động điều hoà có chu kì T = 4s và biên độ dao động A = 4 cm. Thời gian để vật đi từ điểm có li
độ cực đại về điểm có li độ bằng một nửa biên độ là
A. 2s. B. 2/3s. C. 1s. D. 1/3s.
Câu 103. Một vật dao động điều hoà với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ bằng -0,5A (A
là biến độ dao động) đến vị trí có li độ bằng +0,5A là
A. 1/10s. B. 1/20s. C. 1/30s. D. 1/15s.
Câu 104. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(πt + π). Biết trong khoảng thời gian 1/30s đầu tiên, vật
đi từ vị trí x0 = 0 đến vị trí x = A 3 /2 theo chiều dương. Chu kì dao động của vật là
A. 0,2s. B. 5s. C. 0,5s. D. 0,1s.
Câu 105. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(20πt - π/2) (cm). Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí
có li độ x1 = 2cm đến li độ x2 = 4cm bằng
A. 1/80s. B. 1/60s. C. 1/120s. D. 1/40s.
Câu 106. Một vật dao động theo phương trình x = 3cos(5πt - 2π/3) +1(cm). Trong giây đầu tiên vật đi qua vị trí N có x
= 1cm mấy lần ?
A. 2 lần. B. 3 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Câu 107. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos20πt (cm). Quãng đường vật đi được trong thời gian t =
0,05s là
A. 8cm. B. 16cm. C. 4cm. D. 12cm.
Câu 108. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt – π/2) (cm). Kể từ lúc t = 0, quãng đường vật đi
được sau 5s bằng
A. 100m. B. 50cm. C. 80cm. D. 100cm.
26

Nguyễn Chí Sơn
Câu 109. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt - π/2) (cm). Kể từ lúc t = 0, quãng đường vật đi
được sau 12,375s bằng
A. 235cm. B. 246,46cm. C. 245,46cm. D. 247,5cm.
Câu 110. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt - π/3)(cm). Quãng đường vật đi được trong thời
gian t = 0,125s là
A. 1cm. B. 2cm. C. 4cm. D. 1,27cm.
Câu 111. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 8cos(2πt + π)(cm). Sau thời gian t =
0,5s kể từ khi bắt đầu chuyển động quãng đường S vật đã đi được là
A. 8cm. B. 12cm. C. 16cm. D. 20cm.
Câu 112. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 3cos(10t - π/3)(cm). Sau thời gian t
= 0,157s kể từ khi bắt đầu chuyển động, quãng đường S vật đã đi là
A. 1,5cm. B. 4,5cm. C. 4,1cm. D. 1,9cm.
Câu 113. Cho một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(2πt - 5π/6) (cm). Tìm quãng đường vật đi được kể
từ lúc t = 0 đến lúc t = 2,5s.
A. 10cm. B. 100cm. C. 100m. D. 50cm.
Câu 114. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt - 2π/3)(cm). Quãng đường vật đi được sau thời gian
2,4s kể từ thời điểm ban đầu bằng
A. 40cm. B. 45cm. C. 49,7cm. D.47,9cm.
Câu 115. Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 5cos(2πt - π/2) (cm). Quãng đường mà vật đi được sau thời
gian 12,125s kể từ thời điểm ban đầu bằng
A. 240cm. B. 245,34cm C. 243,54cm. D. 234,54cm
Câu 116. Một con lắc gồm một lò xo có độ cứng k = 100 N/m, khối lượng không đáng kể và một vật nhỏ khối lượng
250 g, dao động điều hoà với biên độ bằng 10 cm. Lấy gốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường
vật đi được trong t = π/24s đầu tiên là
A. 5cm. B. 7,5cm. C. 15cm. D. 20cm.
Câu 117. Một vật dao động điều hoà với phương trình 4cos5x t (cm). Thời điểm đầu tiên vật có vận tốc bằng nửa
độ lớn vận tốc cực đại là
A. 1/30 s B. 1/6 s C. 7/30 s D. 11/30 s
Câu 118. Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T, ở thời điểm ban đầu to = 0 vật đang ở vị trí
biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là
A. A/2 . B. 2A . C. A/4 . D. A.
Câu 119. Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng, thì trong
nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm
A. t = T/6. B. t = T/4. C. t = T/8. D. t = T/2.
Câu 120. Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị trí
biên, phát biểu nào sau đây là sai?
A. Sau thời gian T/8, vật đi được quãng đường bằng 0,5A.
B. Sau thời gian T/2, vật đi được quãng đường bằng 2 A.
C. Sau thời gian T/4, vật đi được quãng đường bằng A.
D. Sau thời gian T, vật đi được quãng đường bằng 4A.
Câu 121. Một vật dao động điều hoà có tần số 2Hz, biên độ 4cm. Ở một thời điểm nào đó vật chuyển động theo chiều
âm qua vị trí có li độ 2cm thì sau thời điểm đó 1/12 s vật chuyển động theo
A. chiều âm qua vị trí cân bằng. B. chiều dương qua vị trí có li độ -2cm.
C. chiều âm qua vị trí có li độ 2 3cm . D. chiều âm qua vị trí có li độ -2cm.
Câu 122. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = A cos4t (t tính bằng s). Tính từ t=0, khoảng thời gian
ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là
A. 0,083s. B. 0,125s. C. 0,104s. D. 0,167s.
Câu 123. Một vâ ̣t dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vâ ̣t đi từ vi ̣trí có li độx1 = - 0,5A (A
là biên độdao động) đến vi ̣trí có li độx2 = + 0,5A là
A. 1/10 s. B. 1 s. C. 1/20 s. D. 1/30 s.
27

Nguyễn Chí Sơn
Câu 124. Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai điểm biên M và N. Chọn chiều dương
từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều
dương. Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời điểm
A. t = T/6. B. t = T/3. C. t = T/12. D. t = T/4 .
Câu 125. Một vật dao động điều hoà với phương trình x=Acos( t  ). Biết trong khoảng thời gian t=1/30 s đầu tiên,
Vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x= A 3 /2 theo chiều dương. Chu kì dao động của vật là:
A. 0,2s B. 5s C. 0,5s D. 0,1s
Câu 126. Vật dao động điều hoà theo phương trình x = sin(πt –π/6) (dm). Thời gian vật đi quãng đường S = 5cm kể từ
lúc bắt đầu chuyển động là:
A. 1 s B. 1/2 s C. 1/6 s D.1/12 s
Câu 127. Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(10πt –π/3) (cm). Thời gian vật đi quãng đường S=12,5cm
kể từ lúc bắt đầu chuyển động là:
A. 1/15 s B.2/15 s C. 1/30 s D.1/12 s
Câu 128. Vận tốc của 1 vật dao động điều hòa có phương trình v = -2sin(0,5t + /3)cm/s. Vào thời điểm nào sau đây
vật qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương của trục tọa độ.
A. 6s B. 2s C. 4/3s D. 8/3s
Câu 129. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(2πt/T + /3) (cm). Sau thời gian 7T/12 kể từ thời điểm
ban đầu vật đi được quãng đường 10 cm. Biên độ dao động là:
A. 30/7 cm B. 6cm C. 4cm D. Đáp án khác.
Câu 130. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là: x = 2cos(2πt + π) cm. Thời gian ngắn
nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x= 3 cm là:
A. 2,4s B. 1,2s C. 5/6 s D. 5/12 s
Câu 131. Một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox.Phương trình dao động là: x = 5cos(8πt – 2π/3) cm. Thời gian
ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x= 2,5cm là:
A. 3/8 s B.1/24 s C. 8/3 s D. Đáp án khác
* Một vật dao động điều hoà theo phương trình của gia tốc là: a= - 2 sin(t/2 - /2)(cm/s2
;s). Trả lời 2 câu tiếp theo
Câu 132. Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x= 2 2 cm theo chiều dương:
A. 4π/3 s B. 8π/3s C. π s D. 2π/3 s
Câu 133. Dao động không thoả mãn mệnh đề nào sau đây:
A. Biên độ dao động là A = 4 2 cm B. Chu kì dao động là T = 4π s
C. Pha của dao động là ( - π/2) D. Giá trị cực đại của vận tốc là 2 2 cm/s
Câu 134. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(2πt + π/3) cm, với t tính bằng s. Tại thời điểm t1 nào
đó li độ đang giảm và có giá trị 2cm. Đến thời điểm t = t1 + 0,25 (s) thì li độ của vật là
A. - 2 3cm B. -2cm C. -4cm D. 2 2cm
Câu 135. Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là : x = 5cos(10πt – π/6) (cm;s).
Tại thời điểm t vật có li độ x=4cm thì tại thời điểm 't = t + 0,1s vật sẽ có li độ là:
A.4cm B.3cm C.-4cm D.-3cm
Câu 136. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt)cm. Nếu tại một thời điểm nào đó vật đang có li độ
x = 3cm và đang chuyển động theo chiều dương thì sau đó 0,25 s vật có li độ là
A. - 4cm. B. 4cm. C. -3cm. D. 0.
Câu 137. Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(20t + π/3) (cm). Vận tốc của vật sau khi đi quãng đường s
= 2cm kể từ khi bắt đầu chuyển động là:
A. -40cm/s B. 60cm/s C. -80cm/s D. Giá trị khác
Câu 138. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để
vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2
là T/3. Lấy 2
=10. Tần số dao động của vật là
A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 2 Hz. D. 1 Hz.
Câu 139. Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4cm và chu kì 2s. Quãng đường vật đi được trong 4s là:
A. 8 cm B. 16 cm C. 64 cm D.32 cm
28

Nguyễn Chí Sơn
Câu 140. Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần. Quãng đường mà vật di chuyển
trong 8s là 64cm. Biên độ dao động của vật là
A. 3cm B. 2cm C. 4cm D. 5cm
Câu 141. Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động: x = 5cos(4πt + π/3) (cm) (x đo bằng cm, t đo bằng s).
Quãng đường vật đi được sau 0,375s tính từ thời điểm ban đầu bằng bao nhiêu?
A. 10cm B. 15cm C. 12,5cm D. 16,8cm
Câu 142. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 12cos(50t - π/2)cm. Quãng đường vật đi được
trong khoảng thời gian t = π/12(s), kể từ thời điểm ban đầu là :
A. 102(cm) B. 54(cm) C. 90(cm) D. 6(cm)
Câu 143. Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương. Sau thời
gian t1 = π/15 s vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ giảm một nửa so với tốc độ ban đầu . Sau thời gian t1 = 3π/10
s vật đã đi được 12cm. Vận tốc ban đầu của vật là:
A. 25cm/s B. 30cm/s C. 20cm/s D. 40cm/s
Câu 144. Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s2
). Thời điểm ban đầu
vật có vận tốc 1,5m/s và đang chuyển động chậm dần. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15π (m/s2
):
A. 0,10s; B. 0,05s; C. 0,15s; D. 0,20s
Câu 145. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng
thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là
A. A. B. 3A/2. C. A 3 . D. A 2 .
Câu 146. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(2πt/T + /3) (cm). Quãng đường ngắn nhất mà vật đi
được trong khoảng thời gian t = T/3 là 5 cm. Biên độ dao động là:
A. 30/7 cm B. 5cm C. 4cm D. 6cm.
Câu 147. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + /3). Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được
trong khoảng thời gian t = 1/6 (s).
A. 4 3 cm B. 3 3 cm C. 3 cm D. 2 3 cm
Câu 148. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2t + /6). Tính quãng đường ngắn nhất mà vật đi được
trong khoảng thời gian t = 4/3 (s).
A. 4 3 cm B. 40 cm C. 8cm D. 20 3 cm
Câu 149. Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh VTCB O với biên độ A và chu kì T. Trong khoảng thời
gian 2T/3 quãng đường lớn nhất mà chất điểm có thể đi được là
A. A 3 B. 1,5A C. 3A D. A 2
Câu 150. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=2cos(4t +/3) (cm). Trong một nữa chu kỡ dao động, sau
một khoảng thời gian t, vật đó đi được quóng đường lớn nhất là 2cm, t cú giỏ trị là :
A. 1/12 s B. 1/6 s C. 1/3 s D.Giá trị khác
Câu 151. Con lắc lò xo treo theo phương thẳng đứng dao động điều hoà, thời gian vật nặng đi từ vị trí thấp nhất đến vị
trí cao nhất là 0,2s. Tần số dao động của con lắc là:
A. 2Hz B. 2,4Hz C. 2,5Hz D.10Hz
Câu 152. Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 = - A
đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là:
A. 1/3 (s). B. 3 (s). C. 2 (s). D. 6(s).
Câu 153. Cho g=10m/s2
. ở vị trí cân bằng lò xo treo theo phương thẳng đứng giãn 10cm, thời gian vật nặng đi từ lúc lò
xo có chiều dài cực đại đến lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ hai là:
A. 0,1 s B. 0,15 s C. 0,2 s D. 0,3 s
Câu 154. Con lắc có chu kì T = 0,4 s, dao động với biên độA = 5 cm. Quãng đường con lắc đi được trong 2 s là:
A. 4 cm B. 10 cm C. 50 cm D. 100 cm
Câu 155. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo
chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn
làm gốc là:
A. 48,6cm B. 50cm C. 55,76cm D. 42,67cm
29

Nguyễn Chí Sơn
Câu 156. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là
10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q
chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1 s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong
0,4 s là
A. 40 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 115 cm.
Câu 157. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với năng lượng dao động là 20mJ và lực đàn hồi cực
đại là 2N. I là điểm cố định của lò xo. Khoảng thời gian ngắn nhất từ khi điểm I chịu tác dụng của lực kéo đến khi chịu
tác dụng của lực nén có cùng độ lớn 1N là 0,1s. Quãng đường ngắn nhất mà vật đi được trong 0,2s là:
A. 2cm B. 2 - 3 cm C. 2 3 cm D. 1cm
CHỦ ĐỀ 3: NĂNG LƯỢNG.
Câu 158. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2)(cm) với t tính bằng giây.
Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng
A. 1,00 s. B. 1,50 s. C. 0,50 s. D. 0,25 s.
Câu 159. Một cật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở
gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là
A. T/4. B. T/8. C. T/12. D. T/6.
Câu 160. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và cơ năng W. Mốc thế năng của vật ở vị trí cân bằng. Khi vật đi qua
vị trí có li độ 2A/3 thì động năng của vật là
A. 5/9 W. B. 4/9 W. C. 2/9 W. D. 7/9 W.
Câu 161. Một vật nhỏ có khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,5πs và biên độ 3cm. Chọn mốc thế năng tại
vi trí cân bằng, cơ năng của vật là
A. 0,36 mJ B. 0,72 mJ C. 0,18 mJ D. 0,48 mJ
Câu 162. Một vật dao động điều hoà với chiều dài quỹ đạo là 24 cm. Khoảng cách giữa hai vị trí động năng gấp 8 lần
thế năng là:
A. 12 cm B. 4 cm C. 16 cm D. 8 cm.
Câu 163. Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng 3/4
lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.
A. 6 cm. B. 4,5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm.
Câu 164. Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của
vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là
A. 3/4. B. 1/4 C. 4/3 D. 1/3
Câu 165. Ở một thời điểm, vận tốc của vật dao động điều hoà bằng 20 % vận tốc cực đại, tỷ số giữa động năng và thế
năng của vật là:
A. 5 B. 0,2 C. 24 D. 1/24
Câu 166. Vật dao động điều hoà cứ mỗi phút thực hiện được 120 dao động. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà
động năng của vật bằng một nửa cơ năng của nó là
A. 2s B. 0,125s C. 1s D. 0,5s
Câu 167. Chất điểm có khối lượng m1 = 50g dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình x1 =
cos(5πt + π/6)cm. Chất điểm có khối lượng m2 = 100g dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình
x2 = 5cos(πt - π/6)cm. Tỉ số cơ năng trong quá trình dao động điều hòa của chất điểm m1 so với chất điểm m2 bằng:
A.0,5. B.1. C. 0,2. D. 2
Câu 168. Một dao động cơ điều hoà, khi li độ bằng một nửa biên độ thì tỉ số giữa động năng và cơ năng dao động của
vật bằng
A. 1/4 B. 1/2 C. 3/4 D. 1/8.
Câu 169. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2πt/T + π/2). Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao
động đến khi động năng bằng 3 thế năng là:
A. t = T/3 B. t = 5T/12 C. t = T/12 D. t = T/6
Câu 170. Một chất điểm có khối lượng m = 500g dao động điều hoà với chu kì T = 2 s. Năng lượng dao động của nó là
E = 0,004J. Biên độ dao động của chất điểm là:
30

Nguyễn Chí Sơn
A. 2 cm B. 16 cm C. 4 cm D. 2,5 cm
Câu 171. Một vật dao động điều hoà, thời điểm thứ hai vật có động năng bằng ba lần thế năng kể từ lúc vật có li độ cực
đại là 2/15 s. Chu kỳ dao động của vật là
A. 0,8 s B. 0,2 s C. 0,4 s D. Đáp án khác.
Câu 172. Một vật có khối lượng m=100(g) dao động điều hoà trên trục ngang Ox với tần số f =2Hz, biên độ 5cm. Lấy
2
10  , gốc thời gian tại thời điểm vật có li độ x0 = -5(cm), sau đó 1,25(s) thì vật có thế năng:
A. 4,93mJ B. 20(mJ) C. 7,2(mJ) D. 0
Câu 173. Một vật dao động điều hoà, cứ sau mỗi khoảng thời gian 0,5s thì động năng lại bằng thế năng của vật . Khoảng
thời gian nhỏ nhất giữa hai lần động năng bằng ba lần thế năng của vật là:
A. 1/30 s. B. 1/6 s. C. 1/3 s. D. 1/15 s
Câu 174. Một vật dao động điều hoà với biên độ A. Động năng bằng ba lần thế năng khi li độ của nó bằng
A. x = A/ 2 B. x = A. C. x = ± A/2 D. x = ± A/ 2 .
Câu 175. Động năng và thế năng của một vật dao động điều hoà với biên độ A sẽ bằng nhau khi li độ của nó bằng
A. ± A/ 2 B. A. C. A 2 . D. 2A.
CHỦ ĐỀ 4: SỐ LẦN VÀ THỜI ĐIỂM.
Câu 176. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(4πt + π/8) (cm). Biết ở thời điểm t có li độ là 4cm. Li
độ dao động ở thời điểm sau đó 0,25s là
A. 4cm. B. 2cm. C. -2cm. D. - 4cm.
Câu 177. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(5πt + π/3) (cm). Biết ở thời điểm t có li độ là 3cm. Li độ
dao động ở thời điểm sau đó 1/30(s) là
A. 4,6cm. B. 0,6cm. C. -3cm. D. 4,6cm hoặc 0,6cm.
Câu 178. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(4πt + π/8) (cm). Biết ở thời điểm t có li độ là -8cm. Li
độ dao động ở thời điểm sau đó 13s là
A. -8cm. B. 4cm. C. -4cm. D. 8cm.
Câu 179. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(5πt + π/3) (cm). Biết ở thời điểm t có li độ là 3 cm. Li
độ dao động ở thời điểm sau đó 1/10(s) là
A.  4cm. B. 3cm. C. -3cm. D. 2cm.
Câu 180. Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, cứ sau một khoảng thời gian 1/4 giây thì động năng lại bằng thế
năng. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1/6 giây là
A. 8 cm B. 6 cm. C. 2 cm. D. 4 cm.
Câu 181. Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 2,2 (s) và t2 = 2,9 (s).
Tính từ thời điểm ban đầu (to = 0 s) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng
A. 6 lần . B. 5 lần . C. 4 lần . D. 3 lần .
Câu 182. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt)cm. Nếu tại một thời điểm nào đó vật đang có li độ
x = 3cm và đang chuyển động theo chiều dương thì sau đó 0,25 s vật có li độ là
A. - 4cm. B. 4cm. C. -3cm D. 0.
Câu 183. Một vật dao động điều hoà, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại bằng thế năng. Tần số dao động
của vật là
A. 0,1 Hz. B. 0,05 Hz. C. 5 Hz. D. 2 Hz.
Câu 184. Một vật dao động điều hoà, thời điểm thứ hai vật có động năng bằng ba lần thế năng kể từ lúc vật có li độ cực
đại là 2/15 s. Chu kỳ dao động của vật là
A. 0,8 s. B. 0,2 s. C. 0,4 s. D. 0,08 s.
Câu 185. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1 = 4 cm thì vận tốc v1 = - 40π 3 cm/s; khi vật có li độ x = 4 2
cm thì vận tốc v2 = 40π 2 cm/s. Động năng và thế năng biến thiên với chu kỳ
A. 0,1 s. B. 0,8 s. C. 0,2 s. D. 0,4 s.
Câu 186. Một chất điểm dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 6 cm và chu kỳ T. Thời gian ngắn
nhất để vật đi từ vị trí có li độ - 3 cm đến 3 cm là
A. T/ 4. B. T /3. C. T/ 6. D. T/ 8.
31

Nguyễn Chí Sơn
Câu 187. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos ( 6πt + 3 ) (x tính bằng cm và t tính bằng
giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 3 cm
Câu 188. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(5t /3) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Trong
một giây đầu tiên kể từ lúc t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = 1 cm bao nhiêu lần?
A. 5 lần B. 4 lần C. 6 lần D. 7 lần
Câu 189. Một chất điểm dao động điều hòa với tần 10Hz quanh vi ̣trí cân bằng O,chiều dài quĩ đa ̣o là 12cm. Lúc t=0
chất điểm qua vi ̣trí có li độbằng 3cm theo chiều dương của trục tọa độ. Sau thời gian t = 11/60(s) chất điểm qua vi ̣trí
cân bằng mấy lần?
A. 3 lần B .2 lần C. 4 lần D. 5 lần
Câu 190. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(5t /3) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Trong
1,5s đầu tiên kể từ lúc t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = -2cm theo chiều âm bao nhiêu lần?
Câu 191. Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu
dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần
Câu 192. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/3) cm. Trong 1,5 (s) kể từ khi dao động (t = 0)
thì vật qua vị trí cân bằng mấy lần?
Câu 193. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos (5πt + π/6) cm. Trong một giây đầu tiên từ thời
điểm t = 0, chất điểm đi có li độ x = +1 cm mấy lần?
Câu 194. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2πt – π/2) cm. Sau khoảng thời gian t = 7/6 s kể từ thời
điểm ban đầu, vật đi qua vị trí x = 1 cm mấy lần?
Câu 195. Phương trình li độ của một vật là x = 2cos(4πt – π/6) cm. Kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t =
1,8 s thì vật đi qua vị trí x = 1 cm được mấy lần?
A. 6 lần. B. 7 lần. C. 8 lần. D. 9 lần
Câu 196. Phương trình li độ của một vật là x = 4cos(5πt + π) cm. Kể từ lúc bắt đầu dao động đến thời điểm t = 1,5 (s)
thì vật đi qua vị trí có li độ x = 2 cm được mấy lần?
Câu 197. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt – π/4) cm. Tại thời điểm t vật có li độ là x = 6 cm.
Hỏi sau đó 0,5 (s) thì vật có li độ là
A. 5 cm. B. 6 cm. C. –5 cm. D. –6 cm.
Câu 198. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt – π/5) cm. Tại thời điểm t vật có li độ là x = 8 cm.
Hỏi sau đó 0,25 (s) thì li độ của vật có thể là
A. 8 cm. B. 6 cm. C. –10 cm. D. –8 cm.
Câu 199. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/6) cm. Tại thời điểm t vật có li độ là x = 3 cm.
Tại thời điểm t = t + 0,25 (s) thì li độ của vật là
A. 3 cm. B. 6 cm. C. –3 cm. D. –6 cm.
Câu 200. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + π/6) (cm). Vật qua vị trí có li độ x= 2cm lần thứ
2013 vào thời điểm:
A. 503/6 s. B. 12073/24s. C. 12073/12s. D. 503/3s
Câu 201. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2t/3) (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t =
0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A. 6030 s. B. 3016 s. C. 3015 s. D. 6031 s.
Câu 202. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2t/3) (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t =
0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều âm lần thứ 2012 tại thời điểm
A. 6033,5 s. B. 3017,5 s. C. 3015,5 s. D. 6031 s.
32

Lớp 12 chương 1 dao động cơ

Lớp 12 chương 1 dao động cơ

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (19)

Viewers also liked

Viewers also liked (17)

Similar to Lớp 12 chương 1 dao động cơ

Similar to Lớp 12 chương 1 dao động cơ (20)

More from Minh huynh

More from Minh huynh (9)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Lớp 12 chương 1 dao động cơ