tích phân nguyên hàm

Chương I. Dao động cơ
Trang 1
CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ
BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Các phương trình dao động điều hòa theo thời gian:
Phương trình li độ: cos( )
x A t
 
 
Phương trình vận tốc: v=x’ sin( )
A t
  
   os( )
2
Ac t

  
  
Phương trình gia tốc: a=v’=x’’= 2 2
cos( )
A t x
   
    ;
2 2
cos( )
a A t x
    
    
2. Các giá trị cực đại:
Li độ cực đại: xmax=A=
2
L
; với L là chiều dài quỹ đạo.
Độ lớn vận tốc của vật cực đại ax
m
v A

 khi vật ở VTCB x=0
Độ lớn gia tốc cực đại 2
ax
m
a A

 khi vật ở hai biên x A
 
3. Các đại lượng đặc trưng:
Chu kì:
t
T
n

 ; trong đó t
 là thời gian thực hiện n dao động. Tần số:
n
f
t


4. Liên hệ giữa các đại lượng:
Liên hệ chu kì, tần số và tần số góc:
1
f
T
 ;
2
2 f
T

 
 
Liên hệ giữa vận tốc và li độ:
2
2 2
2
v
x A

  . Hay 2 2 2 2
( )
v A x

  hoặc 2 2 2
ax
2
1
( )
m
x v v

 
Liên hệ giữa gia tốc và vận tốc:
2 2
2
2 4
v a
A
 
  . Hay 2 2 2 2
ax
( )
m
a v v

  hoặc 2 2 2
ax
2
1
( )
m
v a a

 
Liên hệ giữa gia tốc và li độ: 2
a x

 
5. Lập phương trìnhdao động: PP: Tìm A,  ,  rồi thế vào phương trình cos( )
x A t
 
 
5.1. Tìm A: Cho chiều dài quỹ đạo L thì
2
L
A 
Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn x0 rồi thả không vận tốc đầu thì A=x0
x(m) -A 0 A
v(ms) 0 A
 0
a(ms2) 2
A
 0 2
A



Trang 2
Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn x0 rồi truyền cho nó vận tốc v0 thì 2 2
0
0 ( )
v
A x

 
Cho vmax thì ax
m
v
A

 Cho amax thì ax
2
m
a
A


Cho Fđhmax thì ax
m
F
A
k
 Cho cơ năng W thì
2W
A
k

5.2. Tìm  :
Liên hệ chu kì, tần số và tần số góc:
1
f
T
 ;
2
2 f
T

 
 
Con lắc lò xo:
k
m
  Con lắc đơn:
g
l
  ; không phụ thuộc m(kg)
5.3. Tìm  : Dựa vào điều kiện ban đầu: lúc t=t0 ; (thường t0=0)
0
0
cos( )
Asin( )
x A t
v t
 

  
 



  

5.4. Các trường hợp đặc biệt: Chọn gốc thời gian lúc:
Vật ở biên dương x=A thì 0
  ; Vật ở biên âm x=-A thì  
 
Vật ở VTCB theo chiều dương thì
2

   ; Vật ở VTCB theo chiều âm thì
2

  
6. Tốc độ trung bình, thời gian và quãng đường chuyển động:
6.1. Thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ x1 đến x2:
+ từ -A đến +A là
2
T
t
  + từ 0 đến A
 là
4
T
t
 
+ từ 0 đến
2
A
 là
12
T
t
  + từ 0 đến
2
2
A
 là
8
T
t
 
+ từ 0 đến
3
2
A
 là
6
T
t
 
6.2. Quãng đường đi được trong thời gian t
 : + với t T
  thì s=4A + với
2
T
t
  thì s=2A
6.3. Quãng đường đi được kể từ VTCB:

Trang 3
+ với
4
T
t
  thì s=A + với
6
T
t
  thì s=
3
2
A
+ với
8
T
t
  thì s=
2
2
A + với
12
T
t
  thì s=
2
A
6.4. Tốc độ trung bình: tb
s
v
t


6.5. Quãng đường nhỏ nhất:
+ với
2
T
t
3
T
t
  thì s=2 ( )
2
A
A
+ với
4
T
t
  thì s=2
2
( )
2
A
A + với
6
T
t
  thì s=2
3
( )
2
A
A
Tổng quát: min 2( cos )
2
t
s A A

 
6.6. Quãng đường lớn nhất: 7. Biến đổi lượng giác cần nhớ:
+ với
2
T
t
3
T
t
  thì s=2
3
2
A
+ với
4
T
t
  thì s=2
2
2
A + với
6
T
t
  thì s=2
2
A
Tổng quát: max 2 sin( )
2
t
s A


II. BÀI TẬP
NỘI DUNG
1. Vận tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
a. li độ có độ lớn cực đại b. li độ bằng khôngc. pha cực đại d. gia tốc có độ lớn cực đại
2. Gia tốc của chất điểm dao động điều hoà bằng không khi vật có
a. li độ cực đại b. vận tốc cực đại c. li độ cực tiểu d. vận tốc bằng không
3. Trong dao động điều hoà, vận tốc biến đổi
sin os( )
2
c

 
  os sin( )
2
c

 
 
sin os( )
2
c

 
   os sin( )
2
os os( )
c
c c

 
  
  
  

Trang 4
a. cùng pha với li độ b. ngược pha với li độ c. sớm pha
2

so với li độ d. trễ pha
2

so với li độ
1.4. Động năng trong dao động điều hoà biến đổi theo thời gian
a. tuần hoàn với chu kì T b. như hàm cosin c. không đổi d. tuần hoàn với chu kì T2
5. Phương trình tổng quát của dao động điều hoà là
a. x=Acot( 
 
t ) b. x=Atan( 
 
t ) c. x=Acos( 
 
t ) d. x=Acos( 
  )
6. Trong phương trình dao động điều hoà, x=Acos( 
 
t ), đại lượng ( 
 
t ) gọi là:
a. biên độ của dao động b. tần số góc của dao động c. pha của dao động d. chu kì của dao động
7. Trong dao động điều hoà x=Acos( 
 
t ), gia tốc biến đổi điều hoà theo phương trình
a. a=Acos( 
 
t ) b. a=A 2
 cos( 
 
t ) c. a= )
cos(
2


 
 t
A d. a= )
cos( 

 
 t
A
8. Trong dao động điều hoà, giá trị cực đại của vận tốc là: a. A
 b. A
2
 c. A

 d. A
2


9. Trong dao động điều hoà, giá trị cực đại của gia tốc là: a. A
 b. A
2
 c. A

 d. A
2


10. Trong dao động điều hoà, giá trị cực tiểu của vận tốc là: a. A
 b. 0 c. A

 d. A
2


11. Trong dao động điều hoà, giá trị cực tiểu của gia tốc là:a. A
 b. 0 c. A

 d. A
2


12. Trong dao động điều hoà của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi:
a. lực tác dụng đổi chiều b. lực tác dụng bằng không
c. lực tác dụng có độ lớn cực đại d. lực tác dụng có độ lớn cực tiếu
13. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi điều hoà a. cùng pha so với li độ
b. ngược pha so với li độ c. sớm pha
2

so với li độ d. chậm pha
2

so với li độ
14. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi điều hoà
a. cùng pha so với v b. ngược pha so với v c. sớm pha
2

so với v d. chậm pha
2

so với v
15. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x=4cos( )
3
2



t cm, biên độ dao động của chất
điểm là: a. 4(m) b.4(cm) c.
3
2
(m) d.
3
2
(cm)
16. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=6cos( )
4 t
 cm, chu kì dao động của vật là:

Trang 5
a. 6s b. 4s c.2s d.0,5s
4 t
 cm, tần số dao động của vật là:
a. 6Hz b. 4Hz c. 2Hz d. 0.5Hz
2

 
t cm, pha dao động của chất điểm tại thời
điểm t=1s là: a. cm
3
 b. 2s c. 
5
,
1 rad d. 0.5Hz
4 t
 cm, tọa độ của vật tại thời điểm t=10s là:
a. 3cm b. 6cm c. cm
3
 d. cm
6

4 t
 cm, vận tốc của vật tại thời điểm t=7,5s là:
a. 0cms b. 5,4cms c. s
cm/
4
,
75
 d. s
cm/
6
4 t
 cm, gia tốc của vật tại thời điểm t=5s là:
a. 0 b. 947,5cms2 c. 2
/
5
,
947 s
cm
 d. 947,5cms
22. Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình x=2cos t

10 (cm). Khi động năng bằng ba lần thế
năng thì chất điểm ở vị trí có li độ là: a. 2 cm b. 1,4 cm c. 1 cm d. 0,67 cm
23. Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A=4cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi
qua vị trí cân bằng (VTCB) theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
a. cm
t
x )
2
2
cos(
4

 
 b. cm
t
x )
2
cos(
4

 
 c. cm
t
x )
2
2
cos(
4

 
 d. cm
t
x )
2
cos(
4

 

24. Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng?
a. Wđ và Wt biến đổi điều hoà cùng chu kì b. Wđ biến đổi điều hoà cùng chu kì với vận tốc
c. Wt biến đổi điều hoà với tần số gấp 2 lần tần số của li độ d. Tổng Wđ và Wt không phụ thuộc vào tg
25. Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng?
a. Wt đạt giá trị cực đại khi vật chuyển qua VTCB b. Wt đạt cực tiểu khi vật ở 1 trong 2 vị trí biên
c. Wt đạt giá trị cực đại khi vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu
d. Wt đạt giá trị cực tiểu khi vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu
26. Một vật khối lượng 750g dao động điều hoà với biên độ 4cm, chu kì 2s (lấy 10
2

 ). Năng lượng
dao động của vật là: a. 60kJ b. 60J c. 6mJ d. 6J
27. Trong dao động điều hoà, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hoà theo thời gian và

Trang 6
có: a. cùng biên độ b. cùng pha c. cùng tần số d. cùng pha ban đầu
28. Chọn phát biểu đúng khi nói về vật dao động điều hoà?
a. Vận tốc và li độ luôn ngược pha nhau b. Vận tốc và gia tốc luôn cùng pha nhau
c. Li độ và gia tốc vuông pha nhau d. Vận tốc và gia tốc vuông pha nhau
29. Lực kéo về tác dụng lên vật dao động điều hoà có độ lớn:
a. tỉ lệ thuận với khoảng cách từ vật đến VTCB và hướng ra xa vị trí ấy
b. tỉ lệ thuận với toạ độ của vật tính từ gốc 0 bất kì và hướng về VTCB
c. tỉ lệ thuận với li độ và hướng về VTCB
d. tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ vật đến VTCB và hướng ra xa vị trí ấy.
30. Chọn phát biểu sai khi nói về dao động điều hoà của một vật:
a. Lực kéo về luôn hướng về VTCB
b. Khi vật đi qua VTCB, lực kéo về có giá trị cực đại vì lúc đó vận tốc của vật là lớn nhất
c. Hai vectơ vận tốc và gia tốc của vật DĐĐH cùng chiều khi vật chuyển động từ vị trí biên về VTCB
d. Lực kéo về luôn biến thiên điều hoà và có cùng tần số với li độ.
31. Với một biên độ đã cho, pha của vật dao động điều hoà )
( 
 
t xác định:
a. tần số dao động b. biên độ dao động c. li độ dao động tại thời điểm t d. chu kì dao động
32. Phát biểu nào nêu sau đây không đúng về vật dao động điều hoà:
a. Lực kéo về luôn hướng về VTCB và tỉ lệ thuận với li độ
b. Gia tốc của vật luôn hướng về VTCB và tỉ lệ thuận với li độ
c. Khi vật ch động từ 2 biên về VTCB thì các vectơ vận tốc và gia tốc của vật luôn ngược chiều nhau
d. Khi vật ch động từ VTCB ra hai biên thì các vectơ vận tốc và gia tốc của vật luôn ngược chiều nhau
33. Một vật thực hiện dao động điều hoà xung quanh VTCB theo phương trình x=2cos )
2
4
(

 
t cm. Chu
kì của dao động là: a. T=2s b. T= s

2
1
c. T=2 s d. T=0,5s
34. Phương trình dao động điều hoà của một vật là: x=3cos )
2
20
(


t cm. Vận tốc của vật có độ lớn cực
đại là: a. vmax=3(ms) b. vmax=60(ms) c. vmax=0,6(ms) d. vmax= (ms)

Trang 7
35. Vật dao động điều hoà theo phuơng trình x=5cos )
( t
 cm sẽ qua VTCB lần thứ ba (kể từ lúc t=0) vào
thời điểm: a. t=2,5s b. t=1,5s c. t=4s d. t=42s
36. Một vật dao động điều hoà với biên độ 5 cm. Khi vật có li độ là 3 cm thì vận tốc của nó là )
/
(
2 s
m
 .
Tần số dao động của vật là: a. 25Hz b. 0,25Hz c. 50Hz d. 50 Hz
37. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x=Acos( t )
3
2
 cm. Chất điểm đi qua vị trí có
li độ x=A2 lần thứ hai kể từ lúc bắt đầu dao động vào thời điểm:
a. 1s b. s
3
1
c. 3s d. s
3
7
38. Một chất điểm dao động điều hoà có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 30cm. Biên độ dao động của chất
điểm là bao nhiêu? a. 30cm b. 15cm c. – 15 cm d. 7,5 cm
39. Tốc độ của một vật dao động điều hoà cực đại khi nào?
a. khi t=0 b. khi t=T4 c. khi t=T2 d. khi vật qua VTCB
40. Hãy chọn câu đúng:Một chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ dài 0,6 ms trên một đường tròn
đường kính 0,4 m. Hình chiếu của nó lên một đường kính dao động điều hoà với biên độ, chu kì và tần
số góc là:
a. 0,4 m; 2,1 s; 3 rad/s b. 0,2 m; 0,48 s; 3 rad/s c. 0,2 m; 4,2 s; 1,5 rad/s d. 0,2 m; 2,1 s; 3 rad/s
BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC:
1. Độ biến dạng lò xo khi vật cân bằng:
+ Con lắc nằm ngang: 0
l
  + Con lắc thẳng đứng: mg k l
  suy ra:
mg
l
k
 
2. Chu kì riêng:
+ Con lắc nằm ngang: 2
m
T
k

 + Con lắc đứng: 2 2
m l
T
k g
 

 
+ Con lắc xiên góc α: 2 2
sin
m l
T
k g
 


 
3. Lực đàn hồi lò xo:

Trang 8
a/ Công thức ở vị trí x: ( )
F k l x
    Con lắc ngang 0
l
  nên F kx
 
b/ Độ lớn lực đàn hồi cực đại: ax ( )
m
F k l A
  
+ Con lắc ngang 0
l
  nên Fmax=kA + Con lắc đứng mg k l
  nên Fmax=mg+kA
c/ Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu: min ( )
F k l A
  
+ Nếu l A
  thì Fmin=0 + Nếu l A
  thì min ( )
F k l A
  
4. Lực kéo về: 2
F ma m x

  
+ Con lắc lò xo: x
F k
  + Con lắc đơn: 2
sin
s
F mg mg mg m s
l
  
       
Chú ý:
+ Con lắc đơn lực kéo về tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Con lắc lò xo lực kéo về không phụ thuộc khối lượng.
5. Chiều dài của lò xo:
a/ Chiều dài lò xo khi vật ở VTCB: 0
cb
l l l
  
+ Lấy dấu (+) nếu đầu trên lò xo cố định + Lấy dấu (- ) nếu đầu dưới lò xo cố định.
Con lắc ngang 0
l
  nên 0
cb
l l

b/ Chiều dài lò xo khi vật ở tọa độ x: cb
l l x
 
c/ Chiều dài cực đại của lò xo: ax
m cb
l l A
 
d/ Chiều dài cực tiểu của lò xo: min cb
l l A
 
e/ Liên hệ giữa chiều dài cực đại, cực tiểu và A: ax min 2
m
l l A
 
6. Các công thức tỉ lệ của con lắc lò xo: 2 1 1 1 2
1 2 2 2 1
T f N m
T f N m


   
Với N1 số chu kì dao động của con lắc ứng với m1
Và N2 số chu kì dao động của con lắc ứng với m2
7. Mối liên hệ giữa chu kì, tần số và chiều dài con lắc lò xo:

Trang 9
Gọi 1
m , 2
m là khối lượng con lắc dao động với chu kì lần lượt là T1 và T2
Gọi T là chu kì dao động của con lắc có khối lượng 1 2
m m
 thì 2 2
1 2
T T T
 
Gọi T’ là chu kì dao động của con lắc có khối lượng 1 2
m m
 thì 2 2
1 2
'
T T T
 
Gọi f là tần số của con lắc có khối lượng 1 2
m m
 thì 2 2 2
1 2
1 1 1
f f f
 
Gọi '
f là tần số của con lắc có khối lượng 1 2
m m
 thì 2 2 2
1 2
1 1 1
f f f
 
II. BÀI TẬP:
NỘI DUNG
1. Một lò xo dãn ra 2,5cm khi treo vào nó một vật có khối lượng 250g. Chu kì của con lắc được tạo thành
như vậy là bao nhiêu? Cho g= 10 m/s2. a/ 0,31s b/ 10s c/ 1s d/ 126s
2. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo trục x nằm ngang. Lò xo có độ cứng k=100 N/m. Khi vật có
khối lượng m của con lắc đi qua vị trí có li độ x= 4 cm theo chiều âm thì thế năng của con lắc đó là bao
nhiêu? a/ 8J b/ 0,08J c/ – 0,08J d/ KXĐ vì không biết giá trị m
3. Một con lắc lò xo có khối lượng m=0,5kg và độ cứng k=60N/m. Con lắc dao động với biên độ bằng
5cm. Hỏi tốc độ của con lắc khi qua VTCB là bao nhiêu?
a/ 0,77m/s b/ 0,17m/s c/ 0 m/s d/ 0,55 m/s
4. Một con lắc lò xo có cơ năng W=0,9J và biên độ dao động A=15cm. Hỏi động năng của con lắc tại li độ
x= - 5 cm là bao nhiêu? a/ 0,8J b/ 0,3J c/ 0,6J d/KXĐ vì chưa biết k
5. Một con lắc lò xo có độ cứng k=200 N/m, khối lượng m=200g dao động điều hoà với biên độ A= 10
cm. Tốc độ của con lắc khi nó qua vị trí có li độ x=2,5cm là bao nhiêu?
a/ 86,6 m/s b/ 3,06 m/s c/ 8,67 m/s d/ 0,0027m/s
Sử dụng đề bài sau cho các câu 6 đến 8
Một con lắc lò có khối lượng m=50g, dao động điều hoà trên trục x với chu kì T=0,2s và biên độ A=0,2m.
Chọn gốc toạ độ 0 tại VTCB, chọn gốc thời gian là lúc con lắc qua VTCB theo chiều âm.
6. Con lắc có phương trình dao động là:
a/x=0,2cos(10 )
2

 
t (m) b.x=0,2cos(10 )
2

 
t (cm)

Trang 10
c/x=0,2cos( )
2

 
t (m) d/ x=0,2cos( )
2

 
t (cm)
7. Độ lớn và chiều của vectơ vận tốc tại thời điểm t=
4
3T
a/ 0; ko biết chiều b/ 1 m/s; cùng chiều dương c/ 1 m/s ngược chiều dương d/2 m.s cùng chiều dương
8. Độ lớn và chiều của vectơ gia tốc tại thời điểm t=
4
3T
a/ 200m/s2; hướng theo chiều âm của trục ox về VTCB
b/ 200m/s2; hướng theo chiều dương của trục ox về VTCB
9. Độ lớn và chiều của vectơ lực kéo về tại thời điểm t=
4
3T
a/ 8,9N; F a

r r
b/ 8,9N; F a

r r
c/ 9,9N; F a

r r
d/ 9,9N; F a

r r
10. Một con lắc lò xo có biên độ A=10cm, có tốc độ cực đại 1,2m/s và có cơ năng 1J. Độ cứng của lò xo
là: a/ 100N/m b/ 200N/m c/ 250N/m d/ 300N/m
11. Sử dụng câu 2.10, cho biết khối lượng của quả cầu con lắc:
a/ 1 kg b/ 1,2 kg c/ 1,39 kg d/ 1,5 kg
12. Tần số dao động là: a/ 1Hz b/ 1,91Hz c/ 10Hz d/100Hz
13. Con lắc lò xo ngang dao động điều hoà, vận tốc của vật bằng không khi vật chuyển động qua:
a/ VTCB b/ vị trí vật có li độ cực đại
c/ vị trí mà lò xo không bị biến dạng d/ vị trí mà lực đàn hồi của lò xo bằng không
14. Một vật nặng treo vào đầu một lò xo làm lò xo dãn ra 0,8cm, lấy g=10m/s2. Chu kì dao động của vật
là: a/ 0,178s b/ 0,057s c/ 222s d/ 1,777s
15. Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo, phát biểu nào sau đây không đúng?
a/ Lực kéo về phụ thuộc vào độ cứng của lò xo b/ Lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng
c/ Gia tốc của vật phụ thuộc vào k. lượng của vật d/Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.

Trang 11
16. Con lắc lò xo dao động điều hoà, khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật:
a/ tăng lên 4 lần b/ giảm đi 4 lần c/ tăng lên 2 lần d/ giảm đi 2 lần
17. Con lắc lò xo gồm vật m=100g và lò xo k=100N/m (lấy 2
 =10) dao động điều hoà với chu kì là:
a/ 0,1s b/ 0,2s c/ 0,3s d/0,4s
18. Một con lắc lò xo dao động với chu kì T=0,5s, khối lượng của quả nặng là m=400g (lấy 2
 =10). Độ
cứng của lò xo có giá trị là: a/ 0,156N/m b/ 32N/m c/ 64N/m d/ 6400N/m
19. Một con lắc lò xo ngang dao động với biên độ A=8cm, chu kì T=0,5s, khối lượng của vật là m=0,4kg
(lấy 2
 =10). Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là
a/ 525N b/ 5,12N c/ 256N d/2,56N
20. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m. Người ta kéo
quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Chọn thời điểm ban đầu là lúc thả vật
thì phương trình dao động của vật nặng là:
a/ x=4cos(10t)cm b/ x=4cos(10t )
2

 cm c/x=4cos(10 t )
2

 cm d/x=4cos(10 t )
2

 cm
quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Vận tốc cực đại của vật nặng là:
a/ 160cm/s b/ 80cm/s c/ 40cm/s d/ 20cm/s
quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Cơ năng dao động của con lắc là:
a/ 320J b/ 6,4.10-2J c/ 3,2.10-2J d/ 3,2J
23. Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hoà với chu kì T=1s. Muốn tần số dao động của con
lắc là f’=0,5Hz, thì : a/ m’=2m b/ m’=3m c/ m’=4m d/ m’=5m
24. Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1 kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m. Khi quả nặng ở
VTCB, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2 m/s. Biên độ dao động của quả nặng là:
a/ 5m b/ 5cm c/ 0,125m d/ 0,125cm
25. Khi găn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động điều hoà với chu kì T1=1,2s. Khi gắn quả nặng m2
vào lò xo, nó dao động điều hoà với chu kì T2=1,6s. Khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo thì chu kì dao
động của chúng là: a/ 1,4s b/ 2,0s c/ 2,8s d/4,0s

Trang 12
26. Vận tốc của một vật dao động điều hoà theo phương trình x=Acos( )
6

 
t
có độ lớn cực đại khi nào?
a/ t=0 b/ t=T/4 c/ t=T/6 d/ t=5T/12
27. Một lò xo có độ cứng k=80N/m. Nếu treo lần lượt hai quả cầu có khối lượng m1 và m2 vào lò xo và
kích thích cho chúng dao động thì thấy trong cùng một khoảng thời gian, m1 thực hiện được 10 dao động,
trong khi đó m2 thực hiện được 5 dao động. Nếu treo cùng lúc cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kì dao động
của cả hệ là T=
2

(s). Tìm m1 và m2?
28. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nhỏ có khối lượng m=250g và một lò xo nhẹ có độ
cứng k=100N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 7,5 cm rồi thả nhẹ.
Chọn gốc toạ độ ở VTCB của vật, trục toạ độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian là lúc
thả vật. Lập phương trình dao động. Lấy g=10m/s2.
29. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x=3cos( )
2

 
t (cm)
Hãy tính: a/ Chu kì, tần số, tần số góc và pha ban đầu của chất điểm.
b/ Pha dao động, li độ, vận tốc, gia tốc của chất điểm tại thời điểm t=1s
30. Một vật dao động điều hoà với biên độ A=5cm. Cứ sau những khoảng thời gian s
t 25
,
0

 vật đi qua
các điểm M, N nằm cách VTCB 2,5 2 cm.
a/ Tính chu ki T.
b/ Viết phương trình dao động của vật biết rằng tại t=0 vật có li độ x=-2,5 2 cm theo chiều dương.
31. Lập phương trình dao động điều hoà của một vật có tần số 5Hz, biên độ 4cm. Biết rằng tại thời điểm
ban đầu, vật đi qua VTCB theo chiều âm.
32. Viết phương trình dao động điều hoà của một vật có thời gian thực hiện một dao động là 0,5s. Tại thời
điểm ban đầu, vật đi qua VTCB theo chiều dương với vận tốc 12 (cm/s)
33. Một vật dao động điều hòa dọc theo đoạn thẳng có chiều dài 20 cm và thực hiện được 120 dao động
trong một phút. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí có li độ 5 cm theo chiều hướng về vị trí cân
bằng.
a/ Viết phương trình dao động của vật.
T/6
T/12
A
-A

Trang 13
b/ Tính vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t=1,25s.
34. Một vật dao động điều hòa có chu kì T=
10
s

và đi được quãng đường 24 cm trong một chu kì. Chọn
gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
a/ Viết phương trình dao động.
b/ Xác định thời điểm vật ở biên dương.
c/ Vào thời điểm t=
3
80

(s) thì vận có li độ và vận tốc bằng bao nhiêu?
BÀI TẬP CON LẮC ĐƠN
1. Tần số góc, chu kì và tần số riêng:
g
l
  ; 2
l
T
g

 ;
1
2
g
f
l


Chú ý: các công thức trên đều không phụ thuộc vào khối lượng quả nặng.
2. Phương trình dao động: 0 cos( )
s s t
 
  hay 0 cos( )
t
   
 
Với 2 2
0 0
( )
v
s s l

  
3. Vận tốc của vật:
+ Ở vị trí bất kì: 0
2 ( os os )
v gl c c
 
  + Ở VTCB: ax 0
2 (1 os )
m
v gl c 
 
4. Lực căng dây treo:
(3cos 2cos )
T mg  
  + Ở VTCB: 0 ax 0
(3 2cos )
m
T T mg 
  
+ Ở vị trí biên: ê min 0
cos
bi n
T T mg 
 
5. Các công thức liên hệ:

Trang 14
+ Giữa li độ dài và li độ góc: s l
 và 0 0
s l
 + Giữa vận tốc và li độ góc: 2 2 2
0
( )
v gl  
 
+ Giữa gia tốc và li độ góc: a g
 
6. Mối liên hệ giữa chu kì, tần số và chiều dài con lắc đơn:
Gọi 1
l , 2
l là chiều dài con lắc dao động với chu kì lần lượt là T1 và T2
Gọi T là chu kì dao động của con lắc có chiều dài 1 2
l l
 thì 2 2
1 2
T T T
 
Gọi T’ là chu kì dao động của con lắc có chiều dài 1 2
l l
 thì 2 2
1 2
'
T T T
 
Gọi f là tần số của con lắc đơn có chiều dài 1 2
l l
 thì 2 2 2
1 2
1 1 1
f f f
 
Gọi '
f là tần số của con lắc đơn có chiều dài 1 2
l l
 thì 2 2 2
1 2
1 1 1
f f f
 
7. Các công thức tỉ lệ của con lắc đơn:
2 1 1 1 2
1 2 2 2 1
T f N l
T f N l


   
Với N1 số chu kì dao động của con lắc ứng với 1
l
Và N2 số chu kì dao động của con lắc ứng với 2
l
8. Động năng của con lắc:
+ Ở vị trí bất kì: Wđ= 2
1
2
mv 0
( os os )
mgl c c
 
 
+ Ở 2 biên: Wđmin=0 + Ở VTCB: Wđmax= 2
ax
1
2
m
mv 0
(1 os )
mgl c 
 
9. Thế năng của con lắc:
+ Ở vị trí bất kì: Wt (1 os )
mgl c 
 
+ Ở 2 biên: Wtmax 0
(1 os )
mgl c 
  + Ở VTCB: Wtmin=0
10. Cơ năng của con lắc:

Trang 15
1
W (1 os )
2
mv mgl c 
  
+ Ở vị trí cân bằng: W= 2 2 2
ax
1 1
2 2
m
mv m A


+ Ở vị trí biên: 0
W (1 os )
mgl c 
 
Đối với con lắc lò xo thì: 2 2
1 1
W
2 2
mv kx
  2 2 2 2
ax
1 1 1
W
2 2 2
m
kA mv m A

   
11. Chu kì, tần số biến thiên của động năng và thế năng:
+ Tần số: 2
d t
f f f
 
+ Tần số của con lắc lò xo:
1
2
d t
k
f f f
m

   + Tần số của con lắc đơn:
1
2
d t
g
f f f
l

  
+ Chu kì:
2
d t
T
T T
 
+ Chu kì của con lắc lò xo:
2
d t
T m
T T
k

   + Chu kì của con lắc lò xo:
2
d t
T l
T T
g

  
12. Kết quả một số bài toán cần nhớ:
+ Vị trí có Wđ=
1
3
Wt là
3
2
x A
  + Vị trí có Wđ=Wt là
2
2
A
x  
+ Vị trí có Wđ=3Wt là
2
A
x   + Khoảng tg giữa 2 lần liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4.
13. Sự thay đổi chu kì của con lắc đơn
13.1. Đồng hồ quả lắc:
Chu kì tăng T2>T1
1
0
T
T

   Đồng hồ chạy chậm.
Chu kì giảm T2<T1
1
0
T
T

   Đồng hồ chạy nhanh.
Thời gian đồng hồ chạy nhanh chậm trong thời gian t


Trang 16
1
T
t
T


 
Trong một ngày đêm thì 86400
t s
  nên
1
86400
T
T



13.2. Chu kì phụ thuộc vào chiều dài con lắc:
l tăng  T tăng  đồng hồ chạy chậm.
l giảm  T giảm  đồng hồ chạy nhanh.
1 1
1
2
T l
T l
 
 
13.3. Chu kì phụ thuộc vào gia tốc trọng trường g:
g tăng  T giảm  đồng hồ chạy nhanh.
g giảm  T tăng  đồng hồ chạy chậm.
1 1
1
2
T g
T g
 
  
13.4. Chu kì phụ thuộc vào nhiệt độ:
nhiệt độ tăng  l tăng  T tăng  đồng hồ chạy chậm.
nhiệt độ giảm  l giảm  T giảm  đồng hồ chạy nhanh.
1
1
2
T
t
T


   với  là hệ số nở dài.
13.5. Chu kì phụ thuộc vào độ cao:
Lên cao  g giảm  T tăng  đồng hồ chạy chậm.
1
T h
T R


13.6. Chu kì phụ thuộc vào độ sâu:
Xuống sâu  g giảm  T tăng  đồng hồ chạy chậm.
1 2
T h
T R



Trang 17
13.7. Chu kì phụ thuộc vào lực điện trường:
Lực tĩnh điện F qE

+ nếu q>0 F E
 
+ nếu q<0 F E
 
+ độ lớn F q E

+ Liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế
U
E
d

Chu kì dao động của con lắc có thêm lực điện trường:
2
d
d
l
T
g


Với gđ là gia tốc trọng trường hiệu dụng.
Trường hợp q>0 thì ta gđ được xác định:
a/ Nếu E thẳng đứng, hướng xuống: (1 )
d
Eq
g g
mg
 
b/ Nếu E thẳng đứng, hướng lên: (1 )
d
Eq
g g
mg
 
c/ Nếu E hướng theo phương ngang: 2 2 2
0
( ) ( ) 1 ( )
os
d
qE g
g mg qE g
mg c 
    
Trường hợp q<0 thì các dấu được xác định ngược lại.
13.8. Chu kì phụ thuộc vào lực quán tính:
Lực quán tính: qt
F ma
   qt
F a

Ta có: + chuyển động thẳng nhanh dần đều a, v cùng dấu.
+ chuyển động thẳng chậm dần đều a, v ngược dấu.
Chu kì con lắc khi có thêm lực quán tính: 2
qt
qt
l
T
g


Với gqt là gia tốc trọng trường hiệu dụng.

Trang 18
a/ Nếu thang máy chuyển động thẳng nhanh dần đều hướng lên: (1 )
qt
a
g g
g
 
b/ Nếu thang máy chuyển động thẳng nhanh dần đều hướng xuống: (1 )
qt
a
g g
g
 
Trường hợp thang máy chuyển động thẳng chậm dần đều thì dấu được chọn ngược lại.
13.9. Chiều dài ban đầu của con lắc theo chu kì:
Gọi l , l l
  là chiều dài con lắc dao động với chu kì lần lượt là T1 và T2 thì
2
1
2 2
1 2
T
l l
T T
  

Nếu l l
 thì
2
1
2 2
1 2
T
l l
T T
 

13.10. Chiều dài ban đầu của con lắc theo số dao động:
Gọi l , l l
  là chiều dài con lắc dao động với chu kì lần lượt là T1 và T2 thì
2
1
2 2
1 2
N
l l
N N
 

Nếu l l
 thì
2
1
2 2
1 2
N
l l
N N
  

13.11. Chu kì con lắc ở độ cao h so với mặt đất: ' (1 )
h
T T
R
 
II. BÀI TẬP:
NỘI DUNG
1. Kéo lệch con lắc đơn ra khỏi VTCB một góc 0
 rồi buông ra không vận tốc đầu. Chuyển động của
con lắc đơn có thể coi như dao động điều hoà khi nào?
a/ Khi 0
0 60

 b/ Khi 0
0 40

 c/ Khi 0
0 30

 d/ Khi 0
 nhỏ sao cho 0
0
sin 
  (rad)
2. Một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ 0
0
sin 
  (rad). Chu kì dao động của nó được tính
bằng công thức nào?
a/
l
g
T 
2
 b/
g
l
T 
2
 c/
g
l
T
2

 d/ lg
2

T
3. Một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ )
15
( 0
0 
 . Câu nào sau đây là sai đối với chu kì của

Trang 19
con lắc?
a/ Chu kì phụ thuộc chiều dài của con lắc.
b/ Chu kì phụ thuộc vào gia tốc trọng trường nơi có con lắc.
c/ Chu kì phụ thuộc vào biên độ dao động. d/ Chu kì không phụ thuộc vào khối lượng của con lắc.
4. Một con lắc đơn dao động với biên độ góc 0
 nhỏ ( 0
0
sin 
  (rad)). Chọn mốc thế năng ở VTCB.
Công thức tính thế năng của con lắc ở li độ góc  nào sau đây là sai?
a/ )
cos
1
( 

 mgl
Wt b/ 
cos
mgl
Wt  c/
2
sin
2 2 
mgl
Wt  d/ 2
2
1

mgl
Wt 
5. Một con lắc đơn dao động với biên độ góc 0
0 90

 . Chọn mốc thế năng ỏ VTCB. Công thức tính cơ
năng nào sau đây là sai?
a/ )
cos
1
(
2
1 2



 mgl
mv
W b/ )
cos
1
( 0


 mgl
W c/ 2
2
1
m
mv
W  d/ 0
cos
mgl
W 
6. Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí biên có biên độ góc 0
 . Khi con lắc đi qua vị trí
có li độ góc  thì tốc độ của con lắc được tính bằng công thức nào? Bỏ qua mọi ma sát.
a/ 0
2 (cos cos )
v gl  
  b/ 0
(cos cos )
v gl  
  c/ 0
2 (cos cos )
v gl  
  d/ 2 (1 cos )
v gl 
 
7. Một con lắc gõ giây (con như con lắc đơn) có chu kì là 2,00 (s). Tại nơi có gia tốc trọng trường là
g=9,8 m/s2 thì chiều dài của con lắc đơn đó là bao nhiêu?
a/ 3,12 m b/ 96,6 m c/ 0,993 m d/ 0,040 m
(Sử dụng đề bài sau cho các cau hỏi 8 đến 11)
Một con lắc đơn dài 1,2 m dao động tại một nơi có gia tốc rơi tự do g=9,8 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi
VTCB theo chiều dương một góc 0
0 10

 rồi thả tay.
8. Tính chu kì dao động của con lắc?
a/ 0,35 s b/ 2,2 s c/ 19,5 s d/ 0,7 s
9. Viết phương trình dao động của con lắc?
a/ s=0,21cos 2,9t (m) b/ s=0,21cos 2,9t (cm) c/ s=0,21cos 0,34t (m) d/s=1,2cos2,9t (cm)
10. Tính tốc độ của quả cầu con lắc khi nó qua VTCB?
a/ 3,48 m/s b/ 0,51 m/s c/ 0,61 cm/s d/ 0,61 m/s
11. Tính gia tốc của quả cầu con lắc khi nó qua VTCB?

Trang 20
a/ 0 m/s2 b/ 1 m/s2 c/ 2 m/s2 d/ -1 m/s2
(Sử dụng để bài sau cho các câu 3.12 đến 3.14)
Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng 50g được treo vào đầu một sợi dây dài 2,0 m. Lấy
g=9,8 m/s2.
12. Tính chu kì dao động của con lắc đơn khi biên độ góc nhỏ?
a/ 0,45 s b/ 2,2 s c/ 2,8 s d/ 13,9 s
13. Kéo con lắc ra khỏi VTCB đến vị trí có li độ góc 
 300 rồi buông ra không vận tốc đầu. Tính tốc độ
của quả cầu khi con lắc qua vị trí cân bằng?
a/2,3m/s b/2,0m/s c/2,8m/s d/ 3,0m/s
14. Tính lực căng F

của dây khi con lắc qua VTCB.
a/ 0,62N b/ 0,05N c/ 2,3N d/ 2N
15. Con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m treo vào sợi dây l tại nơi có gia tốc trọng trường g, dao
động điều hoà với chu kì T phụ thuộc vào
a/ l và g b/ m và l c/ m và g d/ m, l và g
16. Con lắc dao động điều hoà, khi tăng chiều dài của con lắc lên 4 lần thì tần số dao động của con lắc
a/ tăng lên 2 lần b/ giảm đi 2 lần c/ tăng lên 4 lần d/ giảm đi 4 lần
17. Trong dao động điều hoà của con lắc, phát biểu nào sau đây đúng?
a/ Lực kéo về phụ thuộc vào chiều dài con lắc b/ Lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng vật nặng
c/ Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật
d/ Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.
18. Con lắc đơn (chiều dài không đổi), dao động điều hoà có chu kì phụ thuộc vào
a/ khối lượng của quả nặng b/ trọng lượng của quả nặng
c/ tỉ số giữa khối lượng và trọng lượng quả nặng d/ khối lượng riêng của quả nặng.
19. Con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì 1s tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8m/s2, chiều dài của
con lắc là : a/ 24,8m b/ 24,8cm c/ 1,56m d/ 2,45m
20. Ở nơi mà con lắc đơn dao động điều hoà (chu kì 2s) có độ dài 1m, thì con lắc đơn có độ dài 3m sẽ
dao động điều hoà với chu kì là
a/ 6s b/ 4,2s c/ 3,46s d/ 1,5s

Trang 21
BÀI TẬP TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ
1. Viết phương trình dao động tổng hợp: cos( )
x A t
 
 
Tìm A,  thay vào phương trình trên, sử dụng các công thức:
Biên độ dao động tổng hợp: 2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )
A A A A A c  
   
Pha ban đầu của dao động tổng hợp: 1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
a
Ac A c
 

 

 

1
tan a
 
 
2. Các trường hợp đặc biệt:
Hai dao động thành phần cùng pha, 2k
 
  thì Amax=A1+A2
Hai dao động thành phần ngược pha, (2 1)
k
 
   thì Amin= 1 2
A A

Biên độ dao động tổng hợp có giá trị trong khoảng: 1 2 1 2
A A A A A
   
3. Phương pháp giản đồ vecto Frenen:
Biểu biễn x1 và x2 thành hai vecto quay 1
A và 2
A
Dao động tổng hợp x=x1+x2 được biểu diễn bằng vecto tổng 1 2
A A A
  bằng quy tắc hình bình
hành.
Từ hình vẽ tìm:
+ Biên độ A chính là độ lớn vecto quay A
+ Pha ban đầu  là góc tạo bởi A và trục theo phương ngang.
4. Một số trường hợp thường gặp:
a/ Nếu 1
A  2
A
r
và A1=A2 khi đó hình bình hành là hình vuông với A có:
+ Hướng hợp với 1
A góc
4

+ Độ lớn: 1 2
2 2
A A A
 

Trang 22
b/ Nếu 1
A  2
A khi đó hbh là hình chữ nhật với A có:
+ Hướng hợp với 1
A góc  với 2
1
tan
A
A
 
+ Độ lớn (theo Pytago): 2 2 2
1 2
A A A
 
c/ Nếu A1=A2 và 1 2
( , )
A A 
 thì hbh là hình thoi với A có:
+ Hướng nằm trên phân giác góc 
+ Độ lớn: 1
2 os( )
2
A Ac


II. BÀI TẬP:
NỘI DUNG
1. Hãy chọn câu đúng. Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là:
x1=4cos 






2
4

t (cm); x2=3cos  

 
t
4 (cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là
a/ 5 cm và 36,90 b/ 5 cm và 0,7 rad c/ 5 cm và 0,2 rad d/ 5 cm và 0,3 rad
x1=5cos 






4
2


t (cm); x2=5cos 






4
3
2


t (cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là
a/ 5 cm và
2

rad b/ 7,1 cm và 0 rad c/ 7,1 cm và
2

rad d/ 7,1 cm và
4

rad
x1=3cos 






6
2
5 

t (cm); x2=3cos 






3
2
5 

t (cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là
a/ 6 cm và
4

rad b/ 5,2 cm và
4

rad c/ 5,2 cm và
3

rad d/ 5,8 cm và
4

rad
4. Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là:
x1=4cos 






3
10

t (cm); x2=2cos  

 
t
10 (cm). Tìm phương trình của dao động tổng hợp:
a/ x= 3
2 cos 






2
10

t (cm) b/ x= 2 cos 






2
10

t (cm) c/ x= 3
2 cos 

 
t
10 (cm)

Trang 23
d/ x= 2cos 






3
10

t (cm)
x1=6sin 





t
2
5
(cm); x2=6cos 





t
2
5
(cm). Tìm phương trình của dao động tổng hợp:
a/ x=8cos 






2
2
5 

t (cm) b/ x=8,5cos 






2
2
5 

t (cm)
c/ x= 3
2 cos 





 

t
2
5
(cm) d/ x=8,5cos 






4
2
5 

t (cm)
6. Hai dao động điều hoà cùng pha khi độ lệch pha giữa chúng là:
a/ 
 n
2

 (với Z
n ) b/ 
 )
1
2
( 

 n (với Z
n )
c/
2
)
1
2
(

 

 n (với Z
n ) d/
4
)
1
2
(

 

 n (với Z
n )
7. Hai dao động điều hoà nào sau đây gọi là cùng pha?
a/ x1=3sin
5
6
t


 

 
 
(cm); x2=3cos 






3

t (cm). b/ x1=4sin 






6

t (cm); x2=5cos 






6

t (cm).
c/ x1=2sin 






6
2

t (cm); x2=2cos 






3

t (cm). d/ x1=3sin 






4

t (cm); x2=3cos 






6

t (cm).
8. Nhận xét nào sau đây về biên độ dao động tổng hợp không đúng? Dao động tổng hợp của hai dao
động điều hoà cùng phương, cùng tần số
a/ có biên độ phụ thuộc vào biên độ của dao động hợp thành thứ nhất.
b/ có biên độ phụ thuộc vào biên độ của dao động hợp thành thứ hai.
c/ có biên độ phụ thuộc vào tần số chung của hai dao động hợp thành.
d/ có biên độ phụ thuộc vào độ lệch pha giữa hai dao động hợp thành.
9. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hào cùng phương cùng tần số có biên độ lần lượt là:
8 cm và 12 cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể là: a/ 2 cm b/ 3 cm c/ 5 cm d/ 21 cm
10. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x1=sin2t (cm)
và x2=2,4cos2t (cm). Biên độ dao động tổng hợp là:
a/ 1,84 cm b/ 2,60 cm c/ 3,40 cm d/ 6,67 cm

Trang 24
11. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là:
x1=2sin 






3
100

t (cm); x2=cos 






6
100

t (cm). Phương trình của dao động tổng hợp là:
a/ x=sin 






3
100

t cm b/ x=cos 






3
100

t cm c/ x=3sin 






3
100

t cm d/ x=3cos 






6
100

t cm
x1=4sin 

 
t (cm); x2= 3
4 cos  
t
 (cm). Biên độ của dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi giá
trị của  là: a/ 0 (rad) b/  (rad) c/
2

(rad) d/
2

 (rad)
x1=4sin 

 
t (cm); x2= 3
4 cos  
t
 (cm). Biên độ của dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi giá
trị của  là: a/ 0 (rad) b/  (rad) c/
2

(rad) d/
2

 (rad)
x1= 4
 sin 
t
 (cm); x2= 3
4 cos  
t
 (cm). Tìm phương trình của dao động tổng hợp:
a/ x=8sin 






6

t (cm) b/ x=8cos 






6

t (cm) c/ x=8sin 






6

t (cm) d/ x=8cos 






6

t (cm)
15. Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn dao động trong không khí là:
a/ do trọng lực tác dụng lên vật b/ do lực căng của dây treo
c/ do lực cản của môi trường d/ do dây treo có khối lượng đáng kể
16. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã
a/ làm mất lực cản của môi trường đối với vật chuyển động
b/ tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian vào vật chuyển động
c/ tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chuyển động trong một phần của từng chu kì
d/ kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt dần.
17. Phát biểu nào sau đây đúng?Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành:
a/ nhiệt năng b/ hoá năng c/ điện năng d/ quang năng
18. Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k=100N/m và vật m=100g, dao động trên mặt
phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là .
02
,
0

 Kéo vật lệch khỏi VTCB một
đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi

Trang 25
dừng hẳn là: a/ 50 m b/ 25 m c/ 50 m d/ 25 cm
19. Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với
a/ dao động duy trì b/ dao động riêng c/ dao động tắt dần d/ dao động cưỡng bức
20. Phát biểu nào sau đây nói về cộng hưởng không đúng?
a/ Tần số góc lực cưỡng bức bằng tần số góc dao động riêng.
b/ Tần số lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng
c/ Chu kì lực cưỡng bức bằng chu kì dao động riêng.
d/ Biên độ lực cưỡng bức bằng biên độ dao động riêng
CHƯƠNG II. SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
BÀI TẬP SÓNG CƠ
1. Tốc độ truyền sóng: ons
s
v c t
t
  2. Chu kì sóng và tần số sóng:
1
f
T

3. Bước sóng:
v
vT
f
  
4. Góc lệch pha:
Góc lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền từ nguồn sóng cách nhau một khoảng d là:
2 x



 
+ Hai điểm cùng pha thì 2 1
x d d d k
    + Hai điểm ngược pha thì x (2 1)
2
d k

  
+ Điểm sóng đến sau trễ pha hơn điểm sóng đến trước.
5. Phương trình sóng:
Khi sóng truyền từ O đến M thì sóng tại M trễ pha hơn tại O một góc
2 x



 
Nếu phương trình tại O là 0 ( ) cos( )
u t A t
 
  thì tại M ta có:
( ) cos( x)
2 x
( ) cos( )
M
M
u t A t
v
u t A t

 

 

  
  
II. BÀI TẬP:

Trang 26
NỘI DUNG
1. Hãy chọn câu đúng
a/ Sóng là dao động và phương trình sóng là phương trình dao động.
b/ Sóng là dao động và phương trình sóng khác phương trình dao động.
c/ Sóng là sự lan truyền của dao động, nhưng phương trình sóng cũng là phương trình dao động.
d/ Sóng là sự lan truyền của dao động, và phương trình sóng cũng khác phương trình dao động.
2. Hãy chọn câu đúngSóng ngang không truyền được trong các chất
a/ rắn, lỏng và khí b/ rắn, lỏng c/ rắn và khí d/ lỏng và khí
3. Hãy chọn câu đúng. Sóng dọc không truyền được trong
a/ kim loại b/ nước c/ không khí d/ chân không
4. Hãy chọn câu đúng: Công thức liên hệ giữa tốc độ sóng  , bước sóng  , chu kì T và tần số f của
sóng là: a/
v
vf
T
   b/ T vf
  c/
v
vT
f
   d/ v T
f


 
5. Một sóng có tần số 120 Hz truyền trong một môi trường với tốc độ 60m/s, thì bước sóng của nó là
bao nhiêu? a/ 1,0m b/ 2,0m c/ 0,5m d/ 0,25m
6. Sóng cơ là:
a/ sự truyền chuyển động cơ trong không khí.
b/ những dao động cơ lan truyền trong môi trường vật chất.
c/ chuyển động tương đối của vật này so với vật khác.
d/ sự co dãn tuần hoàn giữa các phần tử của môi trường.
7. Bước sóng là:
a/ quãng đường mà mỗi phần tử của môi trường đi được trong một giây.
b/ khoảng cách giữa hai phần tử của sóng dao động ngược pha.
c/ khoảng cách giữa hai phần tử sóng gần nhau nhất dao động cùng pha.
d/ khoảng cách giữa hai vị trí xa nhau nhất của mỗi phần tử sóng.
8. Một sóng cơ có tần số 1000Hz truyền đi với tốc độ 330m/s thì bước sóng của nó có giá trị nào sau
đây a/ 330m b/ 0,3m c/ 3,3m d/ 0,33m

Trang 27
9. Sóng ngang là sóng:
a/ lan truyền theo phương nằm ngang.
b/ trong đó các phần tử sóng dao động theo phương nằm ngang.
c/ trong đó các phần tử sóng dao động theo phương vuông gốc với phương truyền sóng.
d/ trong đó các phần tử sóng dao động theo cùng một phương với phương truyền sóng.
10. Phương trình sóng có dạng nào trong các dạng dưới đây?
a/ x=Acos  
t
 
 b/ u=Acos ( )
x
t


 c/ Acos2 ( )
t x
u
T


  d/ Acos ( )
t
u
T
 
 
11. Một sóng cơ có tần số f lan truyền trong môi vật chất đàn hồi với tốc độ v, khi đó bước sóng được
tính theo công thức: a/ vf
  b/
v
f
  c/ 2vf
  d/
2v
f
 
12. Phát biểu nào sau đây không đúng với sóng cơ?
a/ Sóng cơ có thể lan truyền được trong môi trường chất rắn.
b/ Sóng cơ có thể lan truyền được trong môi trường chất lỏng.
c/ Sóng cơ có thể lan truyền được trong môi trường chất khí.
d/ Sóng cơ có thể lan truyền được trong môi trường chân không.
13. Phát biểu nào sau đây nói về sóng cơ không đúng?
a/ Sóng cơ là quá trình lan truyền dao động cơ trong một môi trường liên tục.
b/ Sóng ngang là sóng có các phần tử dao động theo phương ngang.
c/ Sóng dọc là sóng có các phần tử dao động theo phương trùng với phương truyền sóng.
d/ Bước sóng là quãng đường sóng truyền đi được trong một chu kì.
14. Sóng cơ lan truyền trong môi trường đàn hồi với tốc độ v không đổi, khi tăng tần số sóng lên 2 lần
thì bước sóng: a/ tăng 2 lần b/ tăng 1,5 lần c/ không đổi d/ giảm 2 lần
15. Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào
a/ năng lượng sóng b/ tần số dao động c/ môi trường truyền sóng d/ bước sóng
16. Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy nó nhô cao lên 10 lần trong 18s, khoảng
cách giữa hai ngọn sóng kề nhau là 2m. Tốc độ truyền sóng trên mặt biển là?
a/ 1m/s b/ 2m/s c/ 4m/s d/ 8m/s

Trang 28
17. Tại điểm M cách tâm sóng một khoảng x có phương trình dao động uM=4cos(200
2
)
x
t



 cm.
Tần số của sóng là: a/ 200Hz b/ 100Hz c/ 100s d/ 0,01s
18. Cho một sóng ngang có phương trình sóng là u=8cos2
0,1 50
t x
mm

 

 
 
, trong đó x tính bằng cm, t
tính bằng giây. Chu kì của sóng là: a/ 0,1s b/ 50s c/ 8s d/ 1s
19. Cho một sóng ngang có phương trình sóng là u=8cos2
0,1 50
t x
mm

 

 
 
tính bằng giây. Bước sóng là: a/ 0,1m b/ 50cm c/ 8mm d/ 1m
20. Cho một sóng ngang có phương trình sóng là u=4cos 2
5
x
t mm

 

 

 
tính bằng giây. Tốc độ truyền sóng là: a/ 5m/s b/ -5m/s c/ 5cm/s d/ -5cm/s
BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG
1. Dao động của một điểm trong vùng giao thoa:
Nếu phương trình tại nguồn là 0 ( ) cos( )
u t A t

 thì phương trình sóng tại M là:
   
2 1 2 1
2 cos os( )
M
d d d d
u A c t
 

 
 
 
+ Điểm có biên độ dao động cực đại AM=2A thỏa điều kiện 2 1
d d k
 
+ Điểm có biên độ dao động cực tiểu AM=0 thỏa điều kiện 2 1
1
( )
2
d d k 
  
2. Khoảng cách giữa hai cực đại hoặc hai cực tiểu giao thoa cạnh nhau bằng
2

3. Khoảng cách giữa 1 cực đại hoặc 1 cực tiểu giao thoa cạnh nhau bằng
4

4. Độ lệch pha của hai sóng thành phần: 2 1
2 ( ) 2
d d x
 

 

  
5. Tìm số cực đại và cực tiểu giao thoa:Đường trung trực S1S2 là giao thoa cực đại.
Số giao thoa cực đại trên đoạn S1S2 (không tính hai nguồn) bằng số giá trị k nguyên thỏa điều
kiện: 1 2 1 2
S S k S S

  

Trang 29
Số giao thoa cực tiểu trên đoạn S1S2 (không tính hai nguồn) bằng số giá trị k nguyên thỏa điều
kiện: 1 2 1 2
1
( )
2
S S k S S

   
6. Tìm số cực đại và cực tiểu giao thoa giữa M và N:
Đặt 1 2
M M M
d d d
   và 1 2
N N N
d d d
   và giả sử M N
d d
   thì:
+ Số giao thoa cực đại thỏa: M N
d k d

   
+ Số giao thoa cực tiểu thỏa:
1
( )
2
M N
d k d

    
7. Hai nguồn ngược pha:
a/ Độ lệch pha của hai sóng thành phần: 2 1
2 ( )
d d

 


  
b/ Vị trí giao thoa cực đại: 2k
 
  2 1
1
( )
2
d d k 
   
c/ Vị trí giao thoa cực tiểu:
1
(2 )
2
k
 
   2 1
d d k
  
d/ Số cực đại và cực tiểu giao thoa (ngược lại so với trường hợp cùng pha):
+ Đường trung trực S1S2 là giao thoa cực tiểu.
+ Số giao thoa cực tiểu trên đoạn S1S2 (không tính hai nguồn) bằng số giá trị k nguyên thỏa
điều kiện: 1 2 1 2
S S k S S

  
+ Số giao thoa cực đại trên đoạn S1S2 (không tính hai nguồn) bằng số giá trị k nguyên thỏa điều
kiện: 1 2 1 2
1
( )
2
S S k S S

   
e/ Tìm số cực đại và cực tiểu giao thoa giữa M và N (ngược lại so với trường hợp cùng pha):
Đặt 1 2
M M M
d d d
   và 1 2
N N N
d d d
   và giả sử M N
d d
   thì:
+ Số giao thoa cực đại thỏa:
1
( )
2
M N
d k d

    
+ Số giao thoa cực tiểu thỏa: M N
d k d

   
II. BÀI TẬP

Trang 30
NỘI DUNG
1.Hai sóng nào dưới đây là hai sóng kết hợp? Hai nguồn có:
a/ cùng tần số. b/ cùng biên độ dao động c/ cùng pha ban đầu.
d/ cùng tần số và hiệu số pha không đổi theo thời gian.
2.Hãy chọn câu đúng:Hai sóng phát ra từ hai nguồn đồng bộ. Cực đại giao thoa nằm tại các điểm có
hiệu khoảng cách tới hai nguồn bằng:
a/ một bội số của bước sóng. b/ một ước số nguyên của bước sóng.
c/ một bội số lẻ của nửa bước sóng. d/ một ước số của nửa bước sóng.
3. Hai điểm S1 và S2 trên mặt một chất lỏng, cách nhau 18 cm, dao động cùng pha với biên độ A và tần
số f=20Hz. Tốc độ truyền sống trên mặt chất lỏng là s
m/
2
,
1

 . Hỏi giữa S1, S2 có bao nhiêu gợn sóng
hình hypecbol?
4. Hai mũi nhọn S1 và S2 cách nhau 8 cm, gắn ở đầu một cần rung có tần số f=100Hz, được đặt cho
chạm nhẹ vào một chất lỏng. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là s
m/
8
,
0

 .
a/ Gõ nhẹ cần rung thị hai điểm S1 và S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng
ft
A
u 
2
cos
 . Hãy viết phương trình dao động của điểm M1 trên mặt chất lỏng cách đều S1 và S2 một
khoảng d=8cm.
b/ Dao động của cần rung được duy trì bằng một nam châm điện. Để được một hệ vân giao thoa ổn định
trên mặt chất lỏng, phải tăng khoảng cách S1S2 một đoạn ít nhất bằng bao nhiêu? Với khoảng cách ấy
thì giữa hai điểm S1, S2 có bao nhiêu gơn sóng hình hypebol?
5. Một người làm thí nghiệm với một chất lỏng và một cần rung có tần số 20Hz. Giữa hai điểm S1 và S2
người đó đếm được 12 đường hypebol, quỹ tích các điểm đứng yên. Khoảng cách giữa đỉnh của hai
đường hypebol ngoài cùng là 22cm. Tính tốc độ truyền sóng.
6. Dao động tại 2 điểm S1, S2 cách nhau 12cm trên một mặt chất lỏng có biểu thức t
A
u 
100
cos
 , tốc
độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,8m/s.
a/ Giữa hai điềm S1, S2 có bao nhiêu đường hypebol, tại đó chất lỏng dao động mạnh nhất?
b/ Viết biểu thức của dao động tại M, cách đều S1, S2 một khoảng 8 cm và tại M’, trên đường trung trực
của S1S2 và cách đường S1S2 8 cm.
7. Điều kiện để giao thoa sóng là có hai sóng cùng phương:
a/ chuyển động ngược chiều nhau b/ cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian.

Trang 31
c/ cùng bước sóng giao nhau. d/ cùng biên độ, cùng tốc độ giao nhau.
8. Hiện tượng giao thoa xảy ra khi:
a/ hai sóng chuyển động ngược chiều nhau. b/ hai dao động cùng chiều, cùng pha gặp nhau.
c/ hai sóng xuất phát từ hai nguồn dao động cùng pha, cùng biên độ gặp nhau.
d/ hai sóng xuất phát từ hai tâm dao động cùng tần số, cùng pha gặp nhau.
9. Phát biểu nào sau đây không đúng?Hiện tượng giao thoa sóng chỉ xảy ra khi hai sóng được tạo ra từ
hai tâm sóng có các đặc điểm sau:
a/ cùng tần số, cùng pha. b/ cùng tần số, ngược pha. c/ cùng tần số, lệch pha nhau một gốc không đổi.
d/ cùng biên độ, cùng pha.
10. Phát biểu nào sau đây không đúng?
a/ Khi xảy ra hiện tượng giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, tồn tại các điểm dao động với biên độ cực
đại.
b/ Khi xảy ra hiện tượng giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, tồn tại các điểm không dao động.
c/ Khi xảy ra hiện tượng giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, tồn tại các điểm dao động với biên độ cực
đại tạo thành các vân giao thoa.
d/ Khi xảy ra hiện tượng giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, các điểm dao động mạnh nhất tạo thành các
đường thẳng cực đại.
11. Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước, khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp nằm trên
đường đường nối tâm hai sóng có độ dài là:
a/ hai lần bước sóng b/ một bước sóng c/ một nửa bước sóng d/ một phần tư bước sóng.
12. Trong thí nghiệm tại vân giao thoa sóng trên mặt nước, người ta dùng nguồn dao động có tần số
50Hz và đo được khoảng cách giữa hai gợn lõm liên tiếp nằm trên đường nối hai tâm dao động là 2mm.
Bước sóng của sóng trên mặt nước là: a/ 1mm b/ 2mm c/ 4mm d/ 8mm
13. Trong thí nghiệm tạo vân giao thoa trên mặt nước, người ta dùng nguồn dao động có tần số 100 Hz
và đo được khoảng cách giữa hai giợn lõm liên tiếp nằm trên đường nối 2 tâm dao động là 4 mm. Tốc
độ truyền sóng trên mặt nước là: a/ 0,2m/s b/ 0,4m/s c/ 0,6m/s d/ 0,8m/s
14. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số 20 Hz,
tại một điểm M cách A và B lần lượt là 16 cm và 20 cm, sóng có biên độ cực đại, giữa M và đường
trung trực của AB có 3 dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là:
a/ 20cm/s b/ 26,7cm/s c/ 40cm/s d/ 53,4 cm/s

Trang 32
15. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số 13Hz,
tại một điểm M cách A và B lần lượt là 19cm và 21cm, sóng có biên độ cực đại, giữa M và đường trung
trực của AB không có dãy cực đại nào khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là:
a/ 26m/s b/ 26cm/s c/ 52m/s d/ 52 cm/s
16. Âm thoa điện mang một nhánh chĩa hai dao động với tần số 100Hz, chạm mặt nước tại hai điểm S1
và S2, Khoảng cách S1S2=9,6 cm. Tốc độ truyền sóng nước là 1,2 m/s. Số gợn sóng trong khoảng giữa
S1 và S2 là: a/ 8 b/ 14 c/ 15 d/ 17
17. Một sóng cơ học truyền dọc theo trục Ox có phương trình u = 28cos(20x - 2000t) (cm), trong đó x là
tọa độ được tính bằng mét (m), t là thời gian được tính bằng giây (s). Vận tốc của sóng là
A. 334 m/s B. 100m/s. C. 314m/s. D. 331m/s.
18. Một sóng ngang có phương trình là u = 8cos2(10t – x/50)(mm), trong đó x tính bằng cm, t tính
bằng giây. Vận tốc của sóng là : A. 5m/s B. 0,5m/s C. 500m/s D. 50m/s
19. Một sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với vận tốc sóng v = 0,2m/s, chu kỳ dao động T
= 10s Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động ngược pha nhau là. Khoảng cách
giữa hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động ngược pha nhau là:
A. 1,5m. B. 1m. C. 0,5m. D. 2m.37
20. Một sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với chu kỳ dao động T = 10s. Khoảng cách giữa
hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động ngược pha nhau là 1m . Vận tốc truyền sóng trên dây là
A. 200m/s B. 0,2m/s C. 0,5m/s D. 2m./s
BÀI TẬP SÓNG DỪNG
1. Sóng dừng:
+ Khoảng cách giữa 1 nút và 1 bụng liền kề là
4

+ Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là
2

+ Khoảng thời gian liên tiếp giữa 2 lần dây duỗi thẳng là
2
T
+ Chiều rộng của một bó sóng là 4a (với a là biên độ dao động của nguồn)
+ Chiều dài của một bó sóng là
2

+ Nguồn phát sóng được xem là một nút.
2. Sóng dừng trên sợi dây hai đầu cố định:

Trang 33
+ Hai đầu dây là 2 nút. + Điều kiện có sóng dừng là:
2
l k


+ Số bụng sóng=số bó sóng=k + Số nút sóng=k+1
+ Vị trí các nút:
2
d k

 + Vị trí các bụng:
1
( )
2 2
d k

  hay (2 1)
4
d k

 
3. Sóng dừng trên sợi dây một đầu cố định, một đầu tự do:
+ Điều kiện có sóng dừng là:
1
( )
2 2
l k

  hay (2 1)
4
l k

 
+ Số bó sóng nguyên=k; toàn sợi dây có k+1/2 bó sóng.
+ Số bụng sóng =số nút sóng+1= k+1
+ Vị trí các nút nằm cách đầu cố định:
2
d k


+ Vị trí các nút nằm cách đầu cố định:
1
( )
2 2
d k

  hay (2 1)
4
d k

 
II. BÀI TẬP:
NỘI DUNG
1. Hãy chọn câu đúng: Sóng phản xạ
a/ luôn luôn ngược pha với sóng tới ở điểm phản xạ b/ luôn luôn cùng pha với sóng tới ở điểm phản xạ
c/ ngược pha với sóng tới ở điểm phản xạ khi phản xạ trên một vật cản cố định
d/ ngược pha với sóng tới ở điểm phản xạ khi phản xạ trên một vật cản tự do
2. Hãy chọn câu đúng: Sóng dừng là
a/ sóng không lan truyền nữa do bị một vật cản chặn lại
b/ sóng được tạo thành giữa hai điểm cố định trong một môi trường
c/ sóng được tạo thành do sự giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ
d/ sóng trên một sợi dây mà hai đầu được giữ cố định
3. Hãy chọn câu đúng: Trong hệ sóng dừng trong một sợi dây mà hai đầu được giữ cố định thì bước
sóng bằng
a/ khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng

Trang 34
b/ độ dài của dây c/ hai lần độ dài của dây d/ hai lần khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng.
4. Hãy chọn câu đúng: Để tạo một hệ sóng dừng giữa hai đầu dây cố định thì độ dài của dây phải bằng
a/ một số nguyên lần bước sóng b/ một số nguyên lần nửa bước sóng
c/ một số lẻ lần nửa bước sóng d/ một số lẻ lần bước sóng
5. Hãy chọn câu đúng: Trong hệ sóng dừng trên một sợi dây, khoảng cách giữa hai nút liên tiếp bằng
a/ một bước sóng b/ nửa bước sóng c/ một phần tư bước sóng d/ hai lần bước sóng
6. Một sợi dây dài 1m, hai đầu cố định và rung với hai múi thì bước sóng của dao động là bao nhiêu?
a/ 1m b/ 0,5m c/ 2m d/ 0,25m
7. Tại các điểm cố định không dao động của môi trường, nếu sóng bị phản xạ thì sóng phản xạ và sóng
tới: a/ cùng pha và cùng biên độ b/ cùng pha và khác biên độ
c/ ngược pha và cùng biên độ d/ ngược pha và khác biên độ
8. Sóng dừng là:
a/ sóng truyền trên một sợi dây đàn hồi khi gặp vật cản thì dừng lại
b/ sóng bị chặn bởi sóng phản xạ trên cùng phương truyền sóng
c/ sóng được tạo bởi sự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ trên cùng phương truyền sóng trong điều
kiện thích hợp
d/ sóng được tạo bởi sự giao thoa của hai sóng truyền ngược nhau trên cùng phương truyền sóng.
9. Sóng dừng xảy ra trên dây đàn hồi có hai đầu cố định khi:
a/
2
l n

 b/ l n
 c/ (2 1)
2
l n

  d/
1
( )
2 2
l n

  với n=1,2,3,…
10. Sóng dừng xảy ra trên dây đàn hồi có một đầu cố định, một đầu phản xạ tự do khi:
a/
4
l m

 b/ l m
 c/ (2 1)
2
l m

  d/
1
( )
2 2
l m

  với m=1,3,5,..
11. Khi xảy ra sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi thì khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp bằng
a/ một phần tư bước sóng b/ một nửa bước sóng c/ một bước sóng d/ hai bước sóng
12. Một sợi dây đàn hồi dài 50cm, hai đầu cố định, có sóng dừng với hai bó sóng thì bước sóng của dao
động là bao nhiêu? a/ 200cm b/ 25cm c/ 100cm d/ 50cm
13. Một sợi dây đàn hồi dài 25cm, một đầu tự do, một đầu được gắn với một âm thoa. Bước sóng lớn

Trang 35
nhất của sóng có thể xảy ra sóng dừng là: a/ 50cm b/100cm c/ 25cm d/ 200cm
14. Sợi dây AB đàn hồi, dài, căng ngang. Đầu B cố định, đầu A gắn với nguồn dao động. Khi cho A dao
động với chu kì 0,4s thì trên dây xuất hiện sóng dừng. Khoảng thời gian giữa hai thời điểm liên tiếp mà
dây duỗi thẳng là: a/ 0,2s b/ 0,1s c/ 0,05s d/ 0,4s
15. Trong một thí nghiệm, dùng máy rung có tần số 50Hz truyền dao động cho đầu M của sợi dây đàn
hồi có chiều dài l=80cm, đầu N của sợi dây nối với vật cản cố định. Trên dây xuất diện sóng dừng và
đếm được 5 bụng sóng. Hãy tính: a/ Bước sóng trên dây. b/ Tốc độ truyền sóng trên dây.
16. Trên một dây được cố định ở hai đầu, có sóng dừng xuất hiện với 5 nút sóng (kể cả các nút ở hai
đầu dây). Nếu tần số sóng giảm một nửa và tốc độ truyền sóng không đổi thì số nút sóng trên dây sẽ là
bao nhiêu?
17. Một sợi dây đàn hồi dài 2m, có hai đầu cố định. Khi trên dây này có sóng dừng, quan sát thấy trong
khoảng giữa hai đầu dây có 2 nút sóng. Hỏi sóng trên dây có bước sóng bằng bao nhiêu?
18. Một sợi dây đàn hồi có một đầu cố định, đầu kia của dây được buộc vào một nhánh của âm thoa có
tần số 20Hz. Cho âm thoa dao động, quan sát trên dây thấy có sóng dừng với 3 bụng sóng. Tốc độ
truyền sóng trên dây là 10m/s. Tính chiều dài của dây đàn hồi.
19. Một sợi dây MN dài 80cm, được treo ở phương thẳng đứng, đầu trên M được nối với bản rung, đầu
N gắn với vật cản cố định. Tốc độ truyền sóng trên dây là v=8m/s. Biết rằng trên dây có sóng dừng với
11 nút (kể cả hai đầu dây). Tính tần số của bản rung.
20. Treo đầu trên của sợi dây dài l vào cần rung dao động với tần số 100Hz, đầu dưới thả tự do. Biết
tốc độ truyền sóng trên dây là v=8m/s.
a/ Nếu dây dài l1=60cm thì có sóng dừng trên dây không?
b/ Nếu dây dài l2=42cm thì quan sát thấy mấy bụng, mấy nút sóng dừng?

tích phân nguyên hàm

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to tích phân nguyên hàm

Similar to tích phân nguyên hàm (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

tích phân nguyên hàm