1. https://facebook.com/yplitgroup
Con lắc lò xo – Con lắc đơn – Tổng hợp dao động – Dao động tắt dần –
Dao động cưởng bức – Cộng hưởng
Con lắc lò xo
k 2π m 1 ω 1 k
1. Tần số góc ω = , chu kỳ T = = 2π ; tần số f = = =
m ω k T 2π 2π m
mg g
2. - Độ biến dạng của lò xo treo thẳng đứng khi vật ở VTCB. ∆l o = = 2
k ω
∆l o
⇒ T = 2π ( lo , là chiều dài tự nhiên và ∆o là độ biến dạng của lò xo tại VTCB )
l
g
mg sin α
-Độ biến dạng của lò xo trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang. ∆lo =
k
∆lo
⇒ T = 2π
g sin α
3. + Chiều dài của lò xo tại VTCB: lcb = lo + ∆o . l
+ Chiều dài cực tiểu ( khi vật ở vị trí cao nhất ) lmin = lo + ∆o - A
l ⇒ lcb = ( lmin + lmax)/2
+ Chiều dài cực đại( khi vật ở vị trí thấp nhất ) lmax = lo + ∆o + A.
l
*Vật ở trên H thì lò xo nén, vật dưới H thì lò xo giãn.
4. Lực kéo về hay lực phục hồi: F = -kx = -m ω2 x
Đặc điểm: + Là lực gây ra dao động cho vật
+ Luôn hướng về VTCB
+ Biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ …
5. Lực đàn hồi ( đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng )
+ Độ lớn : Fđh = k. ∆ ( ∆ là độ biến dạng của lò xo )
l l
+ Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực đàn hồi và lực phục hồi là một.
+ Với con lắc lò xo thẳng đứng: + Fđh = k ∆ o +x ( chiều dương hướng xuống dưới )
l
+ Fđh = k ∆o −x ( chiều dương hướng lên trên )
l
+ Lực đàn hồi cực đại Fđh max= k( ∆o + A ) ( lúc vật ở vị trí thấp nhất)
l
+ Lực đàn hồi cực tiểu :
+ Nếu ∆ < A ⇒ Fđh max= 0
l
+ Nếu ∆ > A ⇒ Fđh min= k( ∆o - A )
l l
+ Lực đẩy đàn hồi cực đại (khi lò xo bị nén nhiều nhất ) F = k( A - ∆o ) l
6. Một lò xo chiều dài l, độ cứng k bị cắt thành các lò xo dài l1, l2, l3…có độ cứng k1, k2, k3…
thì k.l = k1 .l1 = k2 .l2 = k3 .l3 =…
1 1 1
+ Ghép nối tiếp : k = k + k + ... ⇒ cùng treo một vật vào thì T2 = T12 + T22
1 2
1 1 1
+ Ghép song song: k = k1 + k2 +…. ⇒ cùng treo một vật vào thì 2
= 2+ 2
T T1 T2
+ Gắn vào lò xo k một vật m 1 thì được chu kỳ T1, vật m2 thì được chu kỳ T2, vật m3 = m1 + m2 thì được chu kỳ T3,
vật m4 = m1 - m2 thì được chu kỳ T4 khi đó: T3 = T12 + T22 ; T42 = T12 − T22
2

2. https://facebook.com/yplitgroup
Con lắc đơn
g 2π l ∆t
1. Tần số góc: ω = ⇒T = = 2π =
l ω g N
( N là số dao động vật thực hiện trong thời gian ∆ )
t
1 1 g
Tần số f= =
T 2π l
Điều kiện dao động điều hòa: bỏ qua ma sát, αo , So nhỏ.
s
2. Lực phục hồi : F = -mg.sin α =-mg α =mg =m ω2 s
l
+ Với con lắc đơn lực phục hồi tỉ lệ thuận với khối lượng
+ Với con lắc lò xo lực phục hồi không phụ thuộc khối lượng.
3. Phương trình dao động:
S = Socos( ω +ϕo );
t hoặc α = αo cos(ωt +ϕo ) ( với s = αl , So = αo . l )
.
⇒ v = s = −ωS o sin(ωt +ϕo ) = −ωαo l sin(ωt +ϕo )
'
Chú ý: s và So đóng vai trò như x và A.
⇒ a = s '' = −ω 2 S o cos(ωt + ϕo ) = −ω2αo ls cos(ωt +ϕo )
4. Hệ thức độc lập:
v2 v2
a = - ω 2.s = - ω 2. α l. s 2 + 2 = S o2 hoặc α 2 + = αo 2
ω gl
mv 2 1 mgS o 2
mglαo
2
mω 2 l 2α o
2
+ mgl (1 − cos α ) = mω S o =
2 2
5. Cơ năng: W = Wđ + Wt = = =
2 2 2l 2 2
6. Vận tốc v = 2 gl (cos α −cos αo ) ( Các cộng thức này đúng cả khi góc α lớn. )
Lực căng T = mg(3cos α - 2cos αo )
Khi vật dao động điều hòa với biên độ góc αo nhỏ. v 2 = gl (α o2 − α 2 ) và T = mg (1 + α 2 −1,5αo ) 2
7. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1; con lắc đơn dài l2 có chu kỳ T2 , con lắc đơn dài
l3 = l1 + l2 có chu kỳ T3, con lắc đơn dài l4 = l1 – l2 có chu kỳ T4 thì T3 = T1 + T2 và T42 = T12 − T22
2 2 2
8. Sự thay đổi chu kỳ theo nhiệt độ:(g =const)
α∆t ∆T α∆t
T2 = T1(1 + ) ⇒ = ( α là hệ số nở dài của dây treo)
2 T1 2
9. Sự thay đổ của chu kỳ theo độ cao(l = const)
∆h ∆T ∆h
h là độ cao so với mặt đất
T2 = T1(1 + ) ⇒ =
R T1 R
R=6400km là bán kính trái đất
10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T1 ở độ cao h1 ở nhiệt độ t1 khi đưa tới độ cao h2 ở nhiệt độ t2 thì
∆T ∆h α∆t
= +
T 1 R 2
∆T
11. Sự chạy sai của đồng hồ quả lắc sau 1 ngày: δ= .86400 ( s ) ( T1 là chu kỳ của đồng hồ chạy đúng )
T1
Nếu ∆T > 0 thì sau 1 ngày đồng hồ chạy chậm đi δ giây và ngược lại.
12. Sự thay đổi chu kỳ theo ngoại lực.
l P
+ Chỉ có trọng lực : T = 2π (g= )
g m
'
→ l
P → → →
+ Có ngoại lực F không đổi tác dụng: T ' = 2π ' ( g’ = ) ; ( P ' = P+ F )
g m
* Con lắc đơn đặt trong thang máy đang chuyển động với gia tốc a
Lên nhanh dần đều Lên chậm dần đều Xuống nhanh dần đều Xuống chậm dần đều

3. https://facebook.com/yplitgroup
l l l l
T ' = 2π T ' = 2π T ' = 2π T ' = 2π
g +a g −a g −a g +a
+ Con lắc đơn đặt trong thùng ô tô chuyển động biến đổi đều với gia tốc a:
l
T ' = 2π = T cos α
g +a2
2
a
( α là góc tạo bởi dây treo và phương thẳng đứng khi vật ở trạng thái cân bằng, với tan α = g
)
→ F qE
* Con lắc đơn, vật nặng tích điện q đặt trong điện trường E ; ( a = tđ = )
m m
q>0 q<0
→ → → →
E hướng lên E hướng xuống E hướng lên E hướng xuống
l l l l
T ' = 2π T ' = 2π T ' = 2π T ' = 2π
g −a g +a g +a g −a
l
+ E hướng theo phương ngang: T = 2π = T cos α
→ '
g +a2
2
a
( α là góc tạo bởi dây treo và phương thẳng đứng khi vật ở trạng thái cân bằng, với tan α = g
)
→
* Lực đẩy Ácsimét F = DVg ( F luôn hướng thẳng đứng lên trên )
Trong đó : D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí
V là thể tích phần vật bị chìm trong chất lỏng hay khí đó
l
DVg D l 2π
→
P = P+ F
'
→ →
⇒ g' = g − = g( 1 - D ) ⇒ T ' = 2π ' =
D
m V g g (1 − )
DV
13. Hiện tượng trùng phùng: Gọi To chu kỳ của con lắc 1 và T là chu kỳ cần xác định của con lắc 2, θ là khoảng thời
gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp.
Nếu To > T Nếu To < T
1 1 1 1 1 1
= + = −
T To θ T To θ
Tổng hợp dao động
* Tổng hợp hai dao động : x1 = A1cos() Dao động tổng hợp
x2 = A2cos() x ⇒Acos()
=
A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2
Trong đó : A 2 = A12 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 ) ;
2
tan ϕ = ( ϕ ≤ϕ ≤ϕ2 )
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2 1
Nếu ∆ϕ = 2kπ ( x1, x2 cùng pha) ⇒ Amax = A1 + A2 ( Amin ≤ A ≤ Amax )
Nếu ∆ϕ = 2(k + 1)π ( x1, x2 ngược pha) ⇒ Amin = A1 - A 2
* Khi biết một dao động thành phần: x1 = A1cos( ω +ϕ )
t 1 và dao động tổng hợp x = Acos( ωt +ϕ ) thì dao
động thành phần còn lại là x2 = A2cos( ωt +ϕ2 )
A sin ϕ − A1 sin ϕ1
A2 = A 2 + A12 − 2 AA1 cos(ϕ −ϕ1 ) ; tan ϕ = ; ( ϕ ≤ϕ ≤ϕ2 )
2
Trong đó 2
A cos ϕ − A1 cos ϕ1 1
* Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: x1 = A1cos( ω +ϕ )
t 1
x2 = A2cos( ωt +ϕ2 )…thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:

4. https://facebook.com/yplitgroup
x = Acos( ωt +ϕ )
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ta được
… Ay
A= Ax + Ay
2 2
và tan ϕ = với ϕ∈ ϕ ;ϕ ]
[ min
… Ax
max
Dao động tắt dần – Dao động cưỡng bức – Cộng hưởng
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là µ
2F 2µmg
* Độ giảm biên độ sau một lần vật qua VTCB là : ∆A = c =
k k
kA 2 ω2 A 2
* Quãng đường vật đi được từ đầu đến lúc dừng lại là: S = =
2 µmg 2 µg
A
* Số lần vật qua VTCB từ lúc dao động đến lúc tắt hẳn là: N =
∆A
2. Hiện tượng cộng hưởng: xảy ra khi : f = fo hay T = To hay ω =ωo
Với f , T , ω , và fo , To, ω là tần số, chu kỳ, tần số góc của hệ dao động và của ngoại lực cưỡng bức.
o
l
+ Con lắc treo trên toa tàu : Tch = ( l là chiều dài của mỗi thanh ray, v là vận tốc của tàu )
v
l
+ Người đi bộ : Tch = ( l là chiều dài của mỗi bước chân , v là vận tốc của người )
v