1. TOÙM LÖÔÏC CÔ SÔÛ LYÙ THUYEÁT VAÄT LYÙ 12 – ÖÙNG DUÏNG
PHAÀN I: DAO ÑOÄNG CÔ .
M
+
1. Dao động điều hòa:
–A . O . .A +
–A. .
O A. + x
+ Dao động mà phương trình có dạng x  A cos(t  ) là dao động điều hòa. Trong đó :
 x : Li độ dao động, tức là vị trí của vật dao động so với vị trí cân bằng (gốc tọa độ).
 O : Vị trí cân bằng của dao động, ở vị trí này li độ x = 0.
 A : Biên độ dao động. Ở vị trí x = A, ta nói vật ở biên dương. Ở vị trí x = –A, ta nói vật ở biên âm.
Dao động của vật không ra khỏi giới hạn là hai biên. Khoảng cách giữa hai biên ta gọi là quỹ đạo
dao động.
 ω (rad/s) : Tần số góc của dao động. Đây là tốc độ biến đổi của góc pha.
 t (s) : Thời gian dao động, tính từ mốc thời gian t = 0.
 (ωt + φ) gọi là pha của dao động tại thời điểm t.
 φ (rad) : Pha ban đầu của dao động. Đây chính là pha của dao động tại thời điểm ban đầu (t = 0).
Ta thường xét pha ban đầu của dao động thuộc đoạn [–π ; π].
+ Một dao động toàn phần được tính là hai lần liên tiếp vật lấy lại trạng thái dao động như cũ (li độ, vận
tốc, hướng chuyển động). Trong một dao động toàn phần, vật đi được quãng đường là 4A.
+ Ta hình dung rằng dao động điều hòa của chất điểm là hình chiếu của điểm M chuyển động tròn đều
(theo chiều dương là chiều lượng giác) với tốc độ góc ω lên trục Cosin. Khi điểm M quét được một góc
2π (rad) thì vật lấy lại trạng thái dao động ban đầu, và vật thực hiện được một dao động toàn phần. Ta
cũng lưu ý rằng hàm sin hay cosin tuần hoàn theo chu kỳ 2π.
+ Khoảng thời gian vật dao động điều hòa thực hiện được một dao động toàn phần gọi là chu kỳ dao động.
Trong một chu kỳ dao động, điểm M cần quét được một góc 2π (rad), trong khi tốc độ góc của nó là ω.
2
Chính vì vậy khoảng thời gian cần thiết để nó quét được cung 2π (rad) là T  (s). Vậy chu kỳ dao

2
động của dao động điều hòa được cho bởi công thức T  (s).

+ Tần số của dao động chính là số dao động toàn phần thực hiện được trong một đơn vị thời gian (1s).
1 
Một dao động thì cần T (s), do đó trong 1 (s) vật thực hiện được f   dao động. Đơn vị của tần
T 2
số (f) là Héc (Hz).
+ Vận tốc trong dao động điều hòa :
x
– Ta biết rằng vận tốc trung bình được cho bởi công thức v  , tức là bằng tỉ số giữa độ dời và thời
t
gian thực hiện độ dời đó. Nếu ta xét đến vận tốc (tức là vận tốc tức thời) thì khoảng thời gian rất nhỏ,
x
tức là Δt → 0. Do đó v  limt 0  x '(t) , hay nói khác hơn, vận tốc v bằng đạo hàm của li độ theo
t
thời gian. Ta có :
 
v  x '  (A cos(t  )) '  A sin(t  )  A cos  t    
 2

– Vận tốc sớm pha hơn li độ (rad).
2
– Vận tốc của chất điểm có độ lớn cực đại khi
+ Gia tốc trong dao động điều hòa :
– Tương tự ta cũng có gia tốc a bằng đạo hàm của vận tốc v theo thời gian. Ta có :

2. a  v '  x ''  2 A cos(t  )  2 x .
– Gia tốc luôn ngược pha với li độ.
+ Để xác định pha ban đầu của dao động, tức là pha của dao động tại thời điểm t = 0, cách tổng quát là ta
 x  A cos 
dựa vào hệ phương trình sau :  để giải tìm φ. Nhưng cách nhanh chóng và thông dụng
v  A sin 
hơn là dùng đường tròn lượng giác.
– Ta xét ví dụ sau : Tại thời điểm ban đầu (t = 0) vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Tìm pha ban đầu.
Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm . Tức là hình chiếu của điểm M đi qua vị trí
cân bằng theo chiều âm (lưu ý là điểm M chỉ quay theo một chiều duy nhất, nhưng hình chiếu của nó

dao động điều hòa). Từ đó ta nhận ra ngay góc φ cần tìm có giá trị .
2
+ Để chứng minh một vật dao động điều hòa, ta cần đưa đến phương trình: x''+ ω 2x = 0. Phương trình này
có nghiệm x = A cos(ωt + φ)  Vật dao động điều hòa.
+ Ta xét hai trường hợp cơ bản nhất của dao động điều hòa là con lắc lò xo và con lắc đơn dao động bé.
2. Con lắc lò xo:
+ Lực hồi phục (hay lực kéo về) có bản chất là lực đàn hồi, luôn có hướng hướng về vị trí cân bằng và có
độ lớn tỉ lệ với li độ. Ta có F = –kx (Với k là độ cứng của lò xo).
+ Lực đàn hồi : F = k.Δl (Với Δl là độ biến dạng của lò xo, Δl sẽ khác x nếu con lắc không nằm ngang).
k
+ Áp dụng định luật II Newton cho con lắc lò xo, ta có F = m.a = –kx  m.x''=–k.x  x '' x0.
m
k
Đặt 2  , ta có phương trình x''+ ω 2x = 0. Phương trình này có nghiệm x = A cos(ωt + φ)  Vật dao
m
động điều hòa (nếu bỏ qua mọi ma sát).
+ Vậy với con lắc lò xo, ta có
k
– Tần số góc :   .
m
 1 k
– Tần số dao động : f   .
2 2 m
2 m
– Chu kỳ dao động : T   2 .
 k
+ Năng lượng của con lắc lò xo:
1 1 1
– Động năng : Wñ  mv 2  m2 A 2sin 2 (t  )  kA 2sin 2 (t  ) . (1)
2 2 2
1 2 1 2 2
– Thế năng : Wt  kx  kA cos (t  ) . (2)
2 2
1 2
– Cơ năng W  Wñ  Wt  kA  const . Cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.
2

3. T
– Động năng và thế năng của con lắc biến thiên theo tần số 2f, chu kỳ , với f và T lần lượt là tần số và
2
chu kỳ dao động riêng của con lắc. (Từ các biểu thức (1) và (2) các bạn tự chứng minh).
+ Biểu thức độc lập với thời gian:
– Ta có : sin2 (ωt + φ) + cos2 (ωt + φ) = 1
x2 v2
  2 2 1
A2  A Tất cả các dạng phương trình trên đều là những biểu thức độc lập
v2 với thời gian t (luôn đúng, không phụ thuộc vào giá trị của t).
 x2   A2 Tùy trong từng bài toán mà ta có cách áp dụng thích hợp.
2
a2 v2
 4  2  A2
 
+ Liên hệ giữa tốc độ trung bình và vmax = ωA:
– Ta cần phân biệt hai khái niệm tốc độ trung bình và vận tốc trung bình :
Quaõng ñöôøng ñi ñöôïc
 Toác ñoätrung bình = .
Khoaûng thôøi gian ñi
Ñoädôøi
 Vaän toác trung bình = .
Khoaûng thôøi gian thöïc hieän ñoädôøi
– Về mặt tức thời, tốc độ và vận tốc là hai khái niệm như nhau.
– Trong một chu kỳ, vật đi được quãng đường 4A trong khoảng thời gian T. Vậy tốc độ trung bình :
4A 4A 4vmax
vTB    , trong khi vận tốc trung bình bằng 0 (do độ dời bằng 0, vật trở lại vị trí cũ sau
T T 2
một chu kỳ dao động).
+ Dao động tắt dần do lực ma sát:
 : Heäsoá ma saùt
– Lực ma sát tác dụng vào vật : F ms = μN với  .
N : Phaûn löïc taùc duïng vaøo vaät
– Tìm quãng đường (s) con lắc đi được khi có dao động tắt dần : Năng lượng của con lắc bị tiêu hao
1 2 kA 2
chuyển thành công của lực ma sát. Do đó W  kA  Fms .s  s  (Do lực ma sát luôn ngược
2 2Fms
chiều chuyển động, cos α = –1).
3. Con lắc đơn: α
+ Con lắc đơn dao động với li độ bé ( < 100 ) :
l
Theo định luật II Newton ta có : F = m.a = P.sin α (Hình vẽ)


 m.a = m.g.sin α  a = g.sin α. (**) T
s s
Với α đủ nhỏ thì sin α ≈ α = . Thay vào (**) ta có : m
l F α 

P
s g g
a=g  s'' – s = 0. Đặt 2  ta được s'' – ω 2 s = 0.
l l l

4. Phương trình có nghiệm s = so cos(ωt + φ). Vậy với trường hợp con lắc đơn dao động bé, ta có thể xem là
dao động điều hòa. Ta cũng có thể viết phương trình dao động dưới dạng li độ góc : α = αo cos(ωt + φ).
+ Vậy với con lắc đơn ta có :
g
– Tần số góc :   .
l
 1 g
– Tần số dao động : f   .
2 2 l
2 l
– Chu kỳ dao động : T   2 .
 g
+ Năng lượng của con lắc đơn :
– Cơ năng của con lắc : W  mgl (1  cos 0 )
– Thế năng của con lắc : Wt  mgl (1  cos ) .
– Động năng của con lắc : W đ = W – Wt = mgl (cos α – cos α0 ).
1
– Vận tốc (dài) của con lắc : Wđ = mgl (cos α – cos α0 ) = mv 2  v  2 gl (cos   cos 0 ) .
2
+ Lực căng dây (T):
v2
– Xét trên phương của sợi dây : T – P.cos α  m.aht  m (aht : Gia tốc hướng tâm).
l
 T = mgcos α + 2mg(cos α – cos α0 ) (Vì v 2  2 gl (cos   cos 0 ) )
 T = mg(3cos α – 2 cos α0 ).
– Từ đây dễ thấy rằng lực căng dây cực đại khi con lắc qua vị trí cân bằng, lực căng dây cực đại
Tmax = mg(3 – 2 cos α0 ). Lực căng dây cực tiểu khi con lắc ở hai biên, lực căng dây cực tiểu
Tmin = mgcos α0 .
** Chú ý : Khi giải toán, cần phân biệt hai khái niệm “cực đại” , “cực tiểu” và “độ lớn cực đại”. Ví dụ li độ
cực đại thì ta xác định vật ở biên dương, nhưng li độ có độ lớn cực đại thì ta chấp nhận cả hai biên. Nếu ta xét
vận tốc cực đại thì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương, nhưng vận tốc có độ lớn cực đại thì chỉ cần vật
qua vị trí cân bằng là đủ!
s45s@ntquang.net