1. LINII IMPORTANTE ÎN TRIUNGHI
2. BISECTOAREA = segmentul interior triunghiului care împarte unghiul triunghiului în două unghiuri congruente A B CD E F 1 2 1 2 1 2 I -punctul de intersecţtie al bisectoarelor AD, BE, CF este centrul cercului înscris în triunghi ( I ) -punctul I este la distanţă egală faţă de laturile triunghiului ( r )
3. MEDIANA = segmentul care uneşte vârful triunghiului cu mijlocul laturii opuse A B C M N P -punctul de intersecţtie al medianelor AM, BN, CP este centrul de greutate al triunghiului ( G ) punctul G este situat la 2/3 din mediană faţă de vârf şi la 1/3 din mediană faţă de bază AG = AM MG = AM G ⋅ 3 2 ⋅ 3 1
4. MEDIATOAREA = dreapta perpendiculară pe latura triunghiului, prin mijlocul laturii A B C O A’ B’C’ -punctul de intersecţie al mediatoarelor OA’, OB’, OC’ este centrul cercului circumscris triunghiului ( O ) -punctul O este la distanţă egală faţă de vârfurile triunghiului ( R )
5. MEDIATOARELE ÎN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC O = mijlocul ipotenuzei A B C O m( <a)><a)> 900 - Înălţimile din unghiurile ascuţite cad perpendicular pe prelungirile laturilor
9. LINII IMPORTANTE ÎN TRIUNGHI Bisectoare, mediane, mediatoare, înălţimi O H I G
10. LINII IMPORTANTE ÎN TRIUNGHI Bisectoare, mediane, mediatoare, înălţimi O H I G
This document reviews several auto-darkening welding helmets. It provides information on features, pros, and cons of each helmet. Key information includes large viewing areas of 4+ inches, adjustable shade levels from 9-13, grind modes, lightweight carbon fiber or plastic designs, and solar or battery power sources. Price ranges from affordable to more expensive professional-grade models.
Dear Boston, Messages from the Marathon MemorialAnne Starr
The document appears to be a copyright notice for photos taken by Christian Phillips. It contains a single sentence stating that all photos displayed on the page or website are copyrighted by Christian Phillips. The notice does not provide any additional context or details about the photos beyond the photographer's name and copyright claim.
1. LINII IMPORTANTE ÎN TRIUNGHI
2. BISECTOAREA = segmentul interior triunghiului care împarte unghiul triunghiului în două unghiuri congruente A B CD E F 1 2 1 2 1 2 I -punctul de intersecţtie al bisectoarelor AD, BE, CF este centrul cercului înscris în triunghi ( I ) -punctul I este la distanţă egală faţă de laturile triunghiului ( r )
3. MEDIANA = segmentul care uneşte vârful triunghiului cu mijlocul laturii opuse A B C M N P -punctul de intersecţtie al medianelor AM, BN, CP este centrul de greutate al triunghiului ( G ) punctul G este situat la 2/3 din mediană faţă de vârf şi la 1/3 din mediană faţă de bază AG = AM MG = AM G ⋅ 3 2 ⋅ 3 1
4. MEDIATOAREA = dreapta perpendiculară pe latura triunghiului, prin mijlocul laturii A B C O A’ B’C’ -punctul de intersecţie al mediatoarelor OA’, OB’, OC’ este centrul cercului circumscris triunghiului ( O ) -punctul O este la distanţă egală faţă de vârfurile triunghiului ( R )
5. MEDIATOARELE ÎN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC O = mijlocul ipotenuzei A B C O m( <a)><a)> 900 - Înălţimile din unghiurile ascuţite cad perpendicular pe prelungirile laturilor
9. LINII IMPORTANTE ÎN TRIUNGHI Bisectoare, mediane, mediatoare, înălţimi O H I G
10. LINII IMPORTANTE ÎN TRIUNGHI Bisectoare, mediane, mediatoare, înălţimi O H I G
This document reviews several auto-darkening welding helmets. It provides information on features, pros, and cons of each helmet. Key information includes large viewing areas of 4+ inches, adjustable shade levels from 9-13, grind modes, lightweight carbon fiber or plastic designs, and solar or battery power sources. Price ranges from affordable to more expensive professional-grade models.
Dear Boston, Messages from the Marathon MemorialAnne Starr
The document appears to be a copyright notice for photos taken by Christian Phillips. It contains a single sentence stating that all photos displayed on the page or website are copyrighted by Christian Phillips. The notice does not provide any additional context or details about the photos beyond the photographer's name and copyright claim.
The document describes features and reviews of five different welding gloves. It provides details on the materials, fit, insulation, durability and intended uses of each glove. The Caiman welding glove is designed for overhead welding with heavy duty padding and deer split palm leather. The Steiner glove has foam insulation and a reinforced thumb strap but may not handle overheating. The Pearl glove has fleece lining and reinforced palm and fingers but lacks durability. The Hobart glove has form-fitted design with protective knuckle patches and kevlar stitching. The US Forge glove has supple top-grain leather, internal liner and reinforced friction areas for comfort and pliability.
1. 1 TRIUNGHIUL
2. CUPRINS 2 Definiţie Clasificarea triunghiurilor Linii importante în triunghi Cazuri de congruenţă
3. Definiţie 3 Triunghiul este figura geometrică formată dintr-o reuniune a trei segmente determinate de trei puncte necolineare.
4. Clasificarea triunghiurilor 4 După laturi - oarecare - isoscel - echilateral După unghiuri - ascuţitunghic - dreptunghic - obtuzunghic
5. Triunghiul oarecare 5 Nici o latură nu are aceeaşi lungime A C B
6. Triunghiul isoscel 6 Are două laturi de lungimi egale AB=AC A B C
7. Triunghiul echilateral 7 Are toate laturile de lungimi egale AB=AC=BC A B C
8. Triunghiul ascuţitunghic 8 Are toate unghiurile ascuţite (Â< 90º ) A B C
9. Triunghiul dreptunghic 9 Are un unghi drept (Â =90º ) A B C catet a catet a ipotenuza
10. Triunghiul obtuzunghic 10 Are un unghi obtuz (Â > 90º ) A B C
11. Linii importante în triunghi 11 Mediana Bisectoarea Inălţimea Mediatoarea
12. Mediana 12 Segmentul care uneşte vârful unui unghi al triunghiului cu mijlocul laturii opuse. AA’, BB’, CC’ A B CA' B'C' G
13. Bisectoarea 13 Semidreapta cu originea în vârful unghiului, care împarte unghiul în două unghiuri congruente. BÂA’= A’ÂC A C B I A’
14. Inălţimea 14 Perpendiculara dusă dintr-un vârf al triunghiului pe latura opusă AA’ A B C H A’
15. Mediatoarea 15 Perpendiculara construită pe latura unui triunghi în mijlocul laturii. A B C
16. CAZURI DE CONGRUENŢĂ 16
17. CAZURI DE CONGRUENŢĂ TRIUNGHI DREPTUNGHIC 17
18. VĂ MULŢUMESC PENTRU ATENŢIE! 18
Românismul de la Mihai Eminescu la Grigore Vieruinachirilov
Proiect “Educație online fără hotare” 2023 - 2024,
implementat de Direcția Generală Educație, Tineret și Sport a municipiului Chișinău în cadrul Proiectului “Educație online”
3. BISECTOAREA UNUI UNGHIBISECTOAREA UNUI UNGHI
Definitie:Definitie:BISECTOAREABISECTOAREA unui unghi este semidreaptaunui unghi este semidreapta
interioara care formeaza cu laturile unghiului doua unghiuriinterioara care formeaza cu laturile unghiului doua unghiuri
congruente.congruente.
A
O
B
M
4. Proprietatea bisectoarei unui unghiProprietatea bisectoarei unui unghi
Un punct interior unui unghi apartineUn punct interior unui unghi apartine
bisectoarei unghiului daca si numaibisectoarei unghiului daca si numai
daca este egal departat de laturiledaca este egal departat de laturile
unghiului.unghiului.
(OC=bis(<AOB)(OC=bis(<AOB)
MM apartine (ACapartine (AC
d(M,OA)=d(M,OB)d(M,OA)=d(M,OB)
A
O
B
M
C
5. Concurenta bisectoarelor unuiConcurenta bisectoarelor unui
triunghitriunghi
Teorema: Bisectoarele unui triunghi suntTeorema: Bisectoarele unui triunghi sunt concurenteconcurente intr-intr-
un punct egal departat de laturile triunghiului, notatun punct egal departat de laturile triunghiului, notat II sisi
esteeste centrul cercului inscris in triunghi.centrul cercului inscris in triunghi.
I= centrul cercului inscris inI= centrul cercului inscris in
triunghiul ABCtriunghiul ABC
d(I,AB)=d(I,AC)=d(I,BC)=razad(I,AB)=d(I,AC)=d(I,BC)=raza
cercului inscris in triunghicercului inscris in triunghi
A
B C
I
7. MEDIATOAREAMEDIATOAREA UNUI SEGMENTUNUI SEGMENT
DEFINITIE:DEFINITIE: MediatoareaMediatoarea unui segment esteunui segment este
dreapta perpendiculara in mijlocul acestuia.dreapta perpendiculara in mijlocul acestuia.
A B
Mediatoarea segmentului AB
8. Proprietatea mediatoarei unuiProprietatea mediatoarei unui
segmentsegment
Un punct apartine mediatoarei unuiUn punct apartine mediatoarei unui
segment daca si numai daca estesegment daca si numai daca este
egal departat de capeteleegal departat de capetele
segmentului.segmentului.
M
A B
m
m este mediatoarea [AB]
M apartine lui m
MA=MB
9. Concurenta mediatoarelor laturilor unuiConcurenta mediatoarelor laturilor unui
triunghitriunghi
Teorema: Mediatoarele laturilor unui triunghi suntTeorema: Mediatoarele laturilor unui triunghi sunt
concurenteconcurente intr-un punct egal departat de varfurileintr-un punct egal departat de varfurile
triunghiului, notattriunghiului, notat OO si estesi este centrul cercului circumscriscentrul cercului circumscris
triunghului.triunghului.
o
A
B
C
O centrul cercului circumscris
triunghului ABC
OA=OB=OC=raza cercului circumscris
triunghiului
11. Definitie: NumimDefinitie: Numim inaltimeainaltimea unui triunghi segmentulunui triunghi segmentul
ce uneste varful triunghiului cu piciorulce uneste varful triunghiului cu piciorul
perpendicularei duse din varf pe dreapta ce includeperpendicularei duse din varf pe dreapta ce include
latura opusa.latura opusa.
A
B
C
D
[AD]=inaltime in triunghiul ABC
12. Concurenta inaltimilor unui triunghiConcurenta inaltimilor unui triunghi
Teorema: Dreptele determinate deTeorema: Dreptele determinate de inaltimileinaltimile unui triunghiunui triunghi
sunt concurente intr-un punct notatsunt concurente intr-un punct notat HH si numitsi numit ortocentrulortocentrul
triunghiului.triunghiului.
A
B
C
H
Triunghi ascutitunghic
A
A B
C
=H
Triunghi dreptunghic
H
A
B
C
Triunghi obtuzunghic
14. Definitie:NumimDefinitie:Numim medianamediana unui triunghi segmentulunui triunghi segmentul
determinat de varful unui triunghi cu mijlocul laturiideterminat de varful unui triunghi cu mijlocul laturii
opuse.opuse.
A
B
C
M
[BM]= mediana in triunghiul ABC
15. Concurenta medianelor unui triunghiConcurenta medianelor unui triunghi
Teorema:Teorema: MedianeleMedianele unui triunghiunui triunghi
sunt concurente intr-un punct, notatsunt concurente intr-un punct, notat
GG si reprezintasi reprezinta centrul de greutatecentrul de greutate..
A
B C
G
16. Teoreme importanteTeoreme importante
TeoremaTeorema: Centrul de greutate al unui: Centrul de greutate al unui
triunghi se afla pe fiecare mediana latriunghi se afla pe fiecare mediana la
doua treimi de varf si la o treime dedoua treimi de varf si la o treime de
baza.baza.
TeoremaTeorema: Mediana unui triunghi: Mediana unui triunghi
imparte triunghiul dat in douaimparte triunghiul dat in doua
triunghiuri de arii egaletriunghiuri de arii egale
