Il documento spiega la definizione e le proprietà della circonferenza, inclusi concetti come raggio, centro, corda e diametro. Viene anche presentata l'equazione della circonferenza sia in forma implicita che esplicita, evidenziando l'importanza della correttezza del valore del raggio. Infine, offre alcuni esercizi pratici per applicare la teoria appresa.

1. LA CIRCONFERENZA Missione impossibile. Far capire agli allievi la circonferenza Clic del mouse o freccine per avanzare

2. Cos’è una circonferenza? Una circonferenza è l’insieme dei punti del piano equidistante da un punto centrale detto centro . La distanza è detta raggio . Clic del mouse o freccine per avanzare Circonferenza Raggio Centro

3. Altre definizioni La corda è un qualunque segmento che unisce due punti qualsiasi della circonferenza. Una corda che passa per il centro è detta diametro (il diametro è il doppio del raggio). Il cerchio è l’insieme dei punti della circonferenza e dei punti interni ad essa Cerchio Diametro Corda

4. Equazioni della circonferenza Forma implicita Forma esplicita circonferenza

5. Equazione implicita della circonferenza Data una circonferenza di centro Dato un qualunque punto della circonferenza P ( x , y ) Dato che, per definizione di circonferenza, la distanza CP = r , si ha la formula: O, elevando al quadrato entrambi i membri Forma implicita Raggio = r P ( x , y )

6. Caso particolare Se il centro coincide con l’origine degli assi, cioè C (0,0) allora: E l’equazione della circonferenza in forma implicita diventa:

7. Equazione esplicita della circonferenza Sviluppando l’equazione implicita si ottiene: E se si pone: Si ottiene: Forma esplicita La forma esplicita è detta anche forma normale o canonica

8. IMPORTANTISSIMO!!!! Dal fatto che: Si ricavano le formule per trovare il centro ed il raggio di una circonferenza espressa in forma esplicita : Centro Raggio

9. Attenti al raggio!!! La formula del raggio è: Se l’espressione sotto radice è minore di zero: Allora la circonferenza NON ESISTE dato che non ci può essere un raggio negativo: Se l’espressione sotto radice è uguale a zero: Allora la circonferenza DIVENTA UN PUNTO appunto di raggio zero

10. ESERCIZI! Sono proposti alcuni semplici esercizi su quello che è stato illustrato. Avete tre possibili risposte ad ogni domanda. Fate clic sul pulsante A fianco alla risposta che reputate corretta. Un suono confermerà o disapproverà la Vostra scelta. Buon lavoro

11. Qual è l’equazione in forma implicita delle circonferenze con: C(0,0) raggio = 2 C(2,1) raggio = 3 C(1,-2) passante per P(2,3)

12. Qual è l’equazione in forma esplicita delle circonferenze con: C(3,0) raggio =4 C(-2,1) raggio = 5 C(4,-3) raggio = 2

13. Trova il centro ed il raggio delle seguenti circonferenze: C (0,2) r = Non è una circonferenza C (2,0) r = 5 C (2,3) r = 10 Non è una circonferenza C (-1,3/2) r = 10 C (1/2,-1) r = 2 Non è una circonferenza C (2,-4) r = 11

14. Quale tra queste equazioni è corretta per la circonferenza in figura?