Il Cerchio, le sue parti, il settore, il segmento e la corona circolare

1. Il Cerchio e le sue Parti
.

2. Il Cerchio Magico
 Nella geometria piana, cioè con due dimensioni, il
cerchio è la parte delimitata da una circonferenza, cioè
quell’insieme di punti equidistanti dal centro. Esso può
essere immaginato come un poligono regolare con un
numero di lati infinito. I suoi elementi sono
Circonferenza
 Circonferenza
 Raggio O raggio
 Diametro Diametro
 Centro

3. Definizioni 1
Cerchio-Spazio racchiuso da una circonferenza
Circonferenza – Insieme di infiniti punti equidistanti dal centro
Raggio-Distanza da qualsiasi punto della
circonferenza dal centro.
Diametro-Massima distanza esistente fra due punti
appartenenti alla stessa circonferenza - misura il
doppio del raggio
Arco - Parte di circonferenza inclusa in un angolo al centro.

4. Defininizioni 2
 Angolo al centro è ogni angolo avente il vertice nel centro di un
cerchio.
 Angolo alla circonferenza è ogni angolo con il vertice su una
circonferenza o uno secante e l'altro tangente alla circonferenza
 Conseguenza :
Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono
congruenti infatti sono tutti congruenti alla metà dello stesso angolo
al centro

5. Definizioni 3
Settore Circolare- E’ la porzione di cerchio racchiusa
da due raggi e da un arco di circonferenza.
Segmento circolare -E’ una porzione
di cerchio delimitata da una secante (o corda).
Corona circolare o anello è un insieme di punti del
piano compresi tra due cerchi concentrici.

6. Di magia in magia
Il Cerchio rappresenta la perfezione della
natura, l’avvicendarsi delle stagioni, la circolarità dei
fenomeni naturali .
La parola perimetro deriva
dal greco perímetros, composto
di perí, intorno, e métron, misura
Il Cerchio è una figura magica. E’ dal rapporto della
sua circonferenza con il diametro che ha origine un
magico numero:
il pi greco (3,14) il cui simbolo è =C
d

7. Importanza del Cerchio
Le figure del cerchio, del triangolo e del quadrato, oltre ad avere
un’importanza propria saranno fondamentali in alcune figure solide
come la Piramide, il Cono e il Cilindro, per le quali occorre tenere a
mente le formule appena imparate. Esse ci saranno d’aiuto per
ricavare la superficie di base, quella laterale, il volume etc. dei solidi
citati.
 Cerchio A = π x r2 C = 2πr r = VArea
π
 Quadrato A= l2 2p = l x 4 l = VArea

8. Cerchio – la Circonferenza
C = 2πr r=C π = 3,14 (2 x 3,14 x raggio)
2π
oppure C = π d = 3,14 x d (π x diametro )
Formule inverse
r=C d=C da cui = C = 3,14
2π π d
conoscendo l’Area cerchio r = V Area
ricorda che (A = π r2 )
π

9. Elementi Settore Circolare S.c. e
Segmento Circolare Sg.
Sett. Circolare Segmento
Arco Triangolo
Corda
Arco
Angolo Alfa α

10. Area Cerchio Formule
 A= x r2 da cui r = V Area
Ma da dove deriva questa formula?
π
 A = C x raggio = C = 3,14
2 r2
 ma la C =(2 r) quindi sostituendo
 A=2 r xr = 2 x r2 = x r2 (r x r = r2)
2 2

11.  Asgc = As – Atr.
Elementi

12. Settore e Segmento Circolare
 S.c. parte di cerchio racchiusa tra due raggi
 Arco Corda Triangolo angolo al centro
Raggio
°
centro
α
Circonferenza
Se l’angolo α è minore di 180° ASc = Asett – Atr.
Seg.circ. Settore Circ. Triangolo

13. Area Seg. con angolo α min. di 180°
Area Seg. con angolo α magg. di 180°
 α ˂ 180
° ASc = Asg - Atr
Area Segmento Circolare
 α ˂ 180
° ASc = ASg + Atr.

14. Come per la circonferenza e il Diametro, ( π = C/D )
anche tra l’area del Cerchio e quella del Settore
esiste rapporto. * Utilizzando le proporzioni
 Il cerchio è formato da un angolo di 360°
 L’area del cerchio sta all’area del settore come
l’angolo giro sta all’apertura angolare del settore
 Ac : As = 360° : α
: =
360° : α
 da cui As = Ac x α
360

15. Anche tra la lunghezza della circonferenza
e quella dell’Arco esiste un rapporto
 C : l = 360° : α l = lunghezza Arco
 : l = 360° : α l=Cxα
l 360°
 es. C= 188,4 dm
• α = 60° l =?
• 188,4 : X = 360° : 60° l = 188,4 x 60° = 31,4 dm
360°

16. Oppure, Conoscendo l’Area
 Ac : As = C : l
 : = :l
 es. Ac = 7234 cm 2 l = As x C
As = 1607cm2 Ac
C = 301 7234 : 1607 = 301 : l
l = ? l= 1607 x 301 = 66,8cm
7234

17. Calcolare l conoscendo la C.
C : l = 360° : α
 Es. C = 36 m
α = 60° l
arco l = ?
C : l = 360° : α
36 : x = 360 : 60
X = 36 x 60 1 = l = 36 = 6 m
360 6 6

18. Corona Circolare
La Cc. è un’area delimitata da due circonferenze
 Acc = π ( R2 – r2 ) R
 Es. R = 9m r = 3m r
Acc = 3,14 x ( 92 – 32 )
Acc = 3,14 x 72 = 226.08 m2
 = -

19. Cerchio inscritto in un quadrato
Dati Aq = 16 mq d = 2.r
Ac = ? A D
 Ac = π r2 l raggio
l = √Aq = √16 = 4 m
B C
r = l/2 r = 4/2 = 2m Dividendo il quadrato
Ac = 3,14 x 16= 37,68 q con due diametri opposti,
il raggio del cerchio
corrisponde alla metà del
lato del quadrato grande

20. Quadranti di cerchio inscritti nel Quadrato
• Dati : AABCD = 144 cm2 = Quadrato
A fig. centrale = ? D C
C1 2
AB= l = √AABCD= √144= 12cm l
OB = r = AB/2 = 12 : 2 = 6 cm 3 4
A.c.q. 1 +2+3+4 = A cerchio
Ac = π . r2 = 3,14 . 36 = 113,04 cm2
Ac/4 = A.q.(c.1) = 113,04:4= 28.26 cm2
A o B
A.fig. centr. = AQ. – Ac
A.f.c. = 144 -113,04 = 30,96cm2