2nd Orde Automation

1. KARAKTERISTIK
SISTEM ORDE KEDUA

2. Pengantar
• Pada bagian ini akan dibahas mengenai karakteristik
respon waktu untuk sistem orde kedua baik
karakteristik respon transien maupun karakteristik
respon pada keadaan tunak.
• Karakteristik respon waktu untuk sistem orde kedua
didapatkan dengan mengamati respon sistem orde
kedua terhadap sinyal uji step.

3. Sistem orde kedua
• Diagram blok
 
  2
2
2
2 n
n
n
s
s
K
s
R
s
C






• CLTF
K : gain overall
: rasio peredaman
: frekuensi alami tak teredam
C(s) R(s)
2
2
2
2 n
n
n
s
s
K






n


4. Kutub loop tertutup
Kutub loop tertutup sistem orde kedua berdasarkan :
1
ξ 
1. , kutub konjugat komplek
Redaman kurang (underdamped)
1
ξ
0 

2
1 ξ
1
ω
ξω 


 n
n j
p
2
2 ξ
1
ω
ξω 


 n
n j
p
2. , kutub riel negatif dan kembar
n
p
p 


 2
1
Redaman kritis (criticallydamped)
ξ

5. Kutub loop tertutup
3. , kutub riel negatif dan berbeda
Redaman lebih (overdamped)
1
ξ 
1
2
1 





 n
n
p
1
ξ
ω
ξω 2
2 


 n
n
p

6. Respon step (underdamped)
Masukan unit step :      
s
s
R
t
u
t
r
1
.
1 


Keluaran :
: frekuensi alami teredam,
 
      2
2
2
2
2
2
2
ω
ξω
ξω
ω
ξω
ξω
1
ω
ξω
2
ω
d
n
n
d
n
n
n
n
n
s
s
s
s
s
s
s
s
C











2
ξ
1
ω
ω 
 n
d
d
ω
sehingga
   
0
ξ
ξ
1
tan
ω
sin
ξ
1
1
2
1
2
ω








 



 

t
t
e
t
c d
t
n

7. Kurva respon step (underdamped)
0 2 4 6 8 10 12
0
1
mengalami osilasi (terdapat overshoot)

8. Respon step (criticallydamped)
Masukan unit step :      
s
s
R
t
u
t
r
1
.
1 


Keluaran :
sehingga
 
  )
ω
(
1
)
ω
(
ω
1
ω
ω
2
2
2
n
n
n
n
n
s
s
s
s
s
s
C








     
0
ω
1
1 ω



 
t
t
e
t
c n
t
n

9. Kurva respon step (criticallydamped)
tidak terdapat overshoot dan menyerupai respon
sistem orde pertama
0 1 2 3 4 5 6 7
1

10. Respon step (overdamped)
Masukan unit step :      
s
s
R
t
u
t
r
1
.
1 


Keluaran :  
s
s
s
s
C
n
n
n
n
n





 










 







1
1 2
2
2
   
2
2
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
2
)
(
ω
)
(
ω
1
.
.
ω
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
n
n
n








dengan
,
1
ξ
ω
ξω 2
1 


 n
n
s 1
2
2 





 n
n
s
sehingga    
0
1
ξ
2
ω
1
2
1
2
2
1












 t
s
e
s
e
t
c
t
s
t
s
n

11. Kurva respon step (overdamped)
tidak terdapat overshoot dan menyerupai respon
sistem orde pertama
0 2 4 6 8 10 12
1

12. Karakteristik respon waktu
• Berdasarkan respon sistem terhadap masukan sinyal
step
• Dibedakan menjadi :
1. karakteristik respon transien
2. karakteristik respon keadaan tunak (steady state)

13. Karakteristik respon transien
• Spesifikasi teoritis : dan n

ξ
• Spesifikasi praktis :
(asumsi : respon sistem orde kedua underdamped)
1. waktu tunda atau delay time (td)
2. waktu naik atau rise time (tr)
3. waktu puncak atau peak time (tp)
4. overshoot maksimum (Mp)
5. waktu tunak atau settling time (ts)

14. • Waktu yang diperlukan oleh respon untuk mencapai
setengah dari nilainya pada keadaan tunak untuk
waktu pertama
Waktu tunda, td
0.5
1
td

15. • Waktu yang dibutuhkan oleh respon untuk naik dari
5% ke 95% atau 10% ke 90% dari nilai steady state.
Waktu naik, tr
0.5
1
tr

16. Waktu naik, tr
• tr terjadi bila :   1

r
t
c
1
sin
1
cos
1
2















 

r
d
r
d
t
t
t
e r
n
0


 r
nt
e , maka : 0
sin
1
cos
2


 r
d
r
d t
t 







 d
r
d t 




2
1
tan
• Waktu naik :
d
d
d
r
t















 1
tan
1

17. • Waktu yang diperlukan respon untuk mencapai
puncak pertama overshoot.
Waktu puncak, tp
0.5
1
tp

18. Waktu puncak, tp
• tp terjadi pada saat :
, maka :
• Waktu puncak :
0

 p
t
t
dt
dc
  0
1
sin
2






 p
nt
n
p
d e
t
0
sin 
p
d t

0


 p
nt
e
.....
,
3
,
2
,
,
0 


 
p
d t
d
p
t




19. • Nilai puncak kurva respon diukur dari satuan
• Persen overshoot maksimum :
Maksimum overshoot, Mp
%
100
)
(
)
(
)
(
% x
c
c
t
c
M
p
p




0.5
1
Mp

20. Maksimum overshoot, Mp
• Mp terjadi pada
• Maksimum overshoot :
d
p
t
t




  1

 p
p t
c
M

























2
1
e
e
M d
p

21. • Waktu yang dibutuhkan respon untuk mencapai
keadaan stabil (keadaan tunak) atau dianggap stabil.
Waktu tunak, ts
0.5
1
Mp
0,02 atau 0,05
ts

22. Waktu tunak, ts
• Berhubungan dengan pita toleransi atau
yang diukur dalam pada nilai yang berbeda

%
2
 %
5

n
ξβω
1
τ
• Waktu tunak :
kriteria 2% :
kriteria 5% :
n
s
t






4
4
4
n
s
t






3
3
3

23. Karakteristik respon keadaan tunak
• Error relatif pada keadaan steady state  
ss

%
100
x
X
X
Y
ss
ss
ss
ss



dengan  
 
K
s
s
K
s
Lim
x
Y
s
Lim
Y
s
s
ss 












 1
τ
0
0
    1
1
0
0













 s
s
Lim
s
X
s
Lim
t
x
Lim
X
s
s
t
ss
sehingga,
  %
100
1
ε x
K
ss 


24. Contoh
Sistem orde kedua memiliki fungsi alih loop tertutup :
Tentukan waktu naik, waktu puncak, overshoot maksi
mum, dan waktu tunak bila sistem diberi masukan unit
step.
 
  2
2
2
2 n
n
n
s
s
s
R
s
C






dengan 6
,
0
ξ  dan sec
/
rad
5
ωn 

25. Penyelesaian
Penyelesaian :
Waktu naik :
Waktu puncak :
4
1 2





 n
d
4
14
,
3 






d
r
w
t rad
d
93
,
0
3
4
tan
tan 1
1





 


s
tr 55
,
0
4
93
,
0
14
,
3



s
t
d
p 785
,
0
4
14
,
3






26. Lanj. penyelesaian
Overshoot maksimum :
Waktu tunak :
kriteria 2% :
    095
,
0
14
,
3
4
3
/


 



 x
p e
e
M d
%
5
,
9
% 
p
M
sec
33
,
1
3
4
4




s
t
kriteria 5% : sec
1
3
3
3




s
t

27. Ringkasan
1. Spesifikasi teoritis dari karakteristik respon transien sistem
orde kedua dinyatakan dalam frekuensi alami tak teredam dan
rasio peredaman , sedangkan spesifikasi prakteknya
dinyatakan dalam waktu tunda (td), waktu naik (tr), waktu
puncak (tp), overshoot maksimum (Mp), dan waktu turun (ts).
2. Karakteristik respon steady state sistem orde kedua diukur
berdasarkan error relatif pada keadaan steady state
3. Respon sistem orde kedua untuk overdamped dan
criticallydamped dapat didekati dengan respon sistem orde
pertama
4. Respon sistem orde kedua untuk underdamped terdapat
overshoot dan mengalami osilasi