Dokumen ini membahas tentang teori medan potensial dengan fokus pada perhitungan massa berlebih dan penentuan pusat massa yang disebabkan oleh distribusi massa tidak merata di bawah permukaan bumi. Hal ini berkaitan dengan anomali medan gravitasi yang terukur di permukaan, serta menggunakan teorema Gauss untuk menghitung efek gravitasi. Proses ini memberikan metode sederhana untuk menganalisis struktur bawah permukaan secara global.

1. POTENSTIAL FIELD THEORY
RAHMANIA
372219

2. POKOK BAHASAN
Calculation of Excess Mass
Locating the Center of Mass

3. What is excess
mass???
Adanya perbedaan massa bahan (material) yang tidak merata dibawah
permukaan bumi
(penyebab timbulnya anomali medan gravitasi yang terukur dipermukaan bumi)
maka dapat diperkirakan struktur bawah permukaan secara
global

4. Menyediakan cara yang sangat sederhana perhitungan excess mass
untuk memberikan anomali dalam Δg ketika observasi dilakukan pada
sebuah bidang horisontal. Teorema ini dapat dinyatakan sebagai
berikut: jika F adalah suatu fungsi vektor yang mana analitis pada
permukaan tertutup S yang mengandung volume V,
dengan n adalah unit vektor normal keluar pada S. Misalkan kita
masukkan F = -U dengan U adalah potensial gravitasi dalam kaitan
dengan massa-massa yang terdistribusi dengan sebuah densitas
excess (r0) dalam V.
CALCULATING OF EXCESS MASS
Teorema gauss

5. Kemudian ruas kiri (1) menjadi
    GMrodroGrodroU
vv
 44 332
 



d
R
U
Rdxdy
z
U
rod
n
U
R
zs
sin2lim
2/
2
0
2
  



















bagian ruas kanan dari (1) menjadi
 






2/
2
2sin2 GMd
R
GM
R
R  GMdxdyyxg 2,  




Massa turah M dapat kemudian ditemukan dengan pengintegrasian
efek gravity melalui bidang horisontal.

6. Locating the center of Mass
Posisi pusat massa M pada bidang z = 0
     
3 / 22 2 2 3
0 0
d g G x y d r    

      
  
r

7. Dengan mengintegral
cosx r   sinx r  
   
23/23 2 2 2
0 0 0 0
i
dN G r d r r r dr e d
 
   
 
  
       , 0 ,x d g x y dxdy y d g x y dxdy 
   
   
        
jika
       




 dxdyyxgdyixdN ,

8.      0, , 2xd g x y dxdy d g x y dxdy G d m r  
   
   
      
       , 0 ,x d g x y dxdy y d g x y dxdy 
   
   
        
 , 2 2
V
xd g x y dxdy G dm GMx  
 
 
    
 , 2yd g x y dxdy GMy
 
 
  
Dari persamaan sebelumnya
Serupa dengan persamaan sebelumnya
Jika kita sekarang mengintegrasikan kedua sisi dari persamaan ini
dalam lingkup volume V, kita dapatkan
Dari persamaan M sebelumnya maka 𝑋 dan 𝑌
Dapat ditentukan yang nilainya bergantung pada medan gravitasi
anomali