Downloaded 22 times
![MATEMATIK SVM TAHUN 2
GRAF GERAKAN SEMESTER 4
24
64 =
𝑣
0.25
64 x 0.25 = v
16 km j-1 = v
*Hishantini dapat menamatkan masa berbasikalnya sejauh 30 km lebih awal, kerana:
c)
d) Sekiranya adlina tidak mengalami masalah brek, graf laju lawan masa perjalanannya
ialah
*Maka Adlina dapat melengkapkan perjalanan berbasikalnya lebih awal daripada
Hishantini
Individu Bentuk Luas di bawah graf Jarak
Adlina
Trapezium
0.5 1.0 tA
1
2
(0.5+tA) x 20 =30
(0.5+tA) 10=30
0.5+tA = 30÷ 10
0.5+tA =3
tA=3−0.5
tA= 2.5 jam
Hishantini
Trapezium
0.2 tH
1
2
𝑥 [tH− 0.25]+tH x 16 =30
[tH+tH−0.25] x 8=30
2tH−0.25 =30÷ 8
2tH−0.25 =3.75
2tH= 3.75+0.25
2tH =4
tH =2 jam
20
Laju/ kmj-1
Masa/ j
0.5 1.0
5
tA
Jarak = Luas di bawah graf (bentuk trapezium)
1
2
[(tA−0.5)+tA] x 20 =30
(2tA−0.5) 10=30
2tA−0.5= 30÷ 10
2tA−0.5=3
2tA=3+0.5
2tA =3.5
tA=1.75 jam
tA= 2.5 jam
tA-0.5](https://image.slidesharecdn.com/modul2sem4grafgerakanterkini-211210124814/85/Graf-Gerakan-24-320.jpg)
Uploaded byFatimah Abdul Khalid
Graf Gerakan
This document discusses graphs of motion and related concepts in Malay. It defines key terms like distance-time graphs, speed-time graphs, and slope. It explains how to draw and interpret these graphs, and use them to determine quantities like average speed. Examples are provided of drawing distance-time and speed-time graphs from tables of values, and calculating average speed from the graphs. Formulas for calculating slope and area under graphs are also outlined.
More Related Content
Graf Gerakan
- 1. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 1 UNIT 2.0 : GRAF GERAKAN OBJEKTIF AM : Mempelajari dan mengetahui kaedah melukis graf gerakan dan mentafsir serta menyelesaikan masalah yang melibatkan graf gerakan OBJEKTIF KHUSUS : 2.1.1 Melukis graf jarak-masa 2.1.2 Mentafsir graf jarak-masa dan menghuraikan gerakan berdasarkan graf tersebut 2.1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan graf jarak-masa 2.2.1 Melukis graf laju-masa 2.2.2 Membuat perkaitan antara luas di bawah graf laju-masa dengan jarak yang dilalui dan seterusnya menentukan jarak. 2.2.3 Mentafsir graf laju-masa dan menghuraikan gerakan berdasarkan graf tersebut Meter laju atau Speedometer adalah alat bagi mengukur kelajuan sesebuah kenderaan darat. Dipasang secara lazim pada semua kenderaan bermotor, meter laju pada awalnya mula dipasang sebagai peralatan pilihan pada 1900an, kemudian menjadi peralatan piawai bermula tahun 1910. Meter laju dicipta oleh pencipta Croatia, Josip Belušić pada tahun 1888, dan awalnya ia dipanggil velosimeter. Speedometer Jangka Masa Detik NAMA: PROGRAM:
- 2. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 2 Perubahan jarak menegak 0 20 40 60 80 30 10 20 Perubahan jarak mengufuk Pegun/ tidak bergerak/ masa 0 saat 40 20 saat pertama 40 saat pertama APAKAH YANG DIWAKILI OLEH KECERUNAN GRAF ? y/m x/s Graf di atas menunjukkan gerakan sebuah kereta daripada pegun sehingga 20 saat pertama atau maka Kecerunan Graf = 𝑃𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑛𝑒𝑔𝑎𝑘 𝑃𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑢𝑓𝑢𝑘 Kecerunan Graf = 80−20 (𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟) 40−10 (𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑠𝑎𝑎𝑡) = 60 (𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟) 30 (𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑠𝑎𝑎𝑡) = 2 𝑚𝑠−1 Unit terbitan ini menunjukkan bahawa kecerunan graf di atas mewakili kadar perubahan jarak atau Laju 𝐾𝑒𝑐𝑒𝑟𝑢𝑛𝑎𝑛 𝐺𝑟𝑎𝑓 = 𝑦2−𝑦1 𝑥2−𝑥1 Kesimpulannya… Kecerunan graf adalah perubahan kuantiti pada paksi menegak terhadap kuantiti pada paksi mengufuk
- 3. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 3 160 120 80 40 0 0.5 1.5 1.0 2.0 2 4 0 20 40 60 80 180 000 200 000 220 000 240 000 0 1 6 8 Harga Rumah/ RM Masa/ tahun 2 3 2 4 260 000 Praktis 1: 1. Nyatakan apakah kuantiti yang diwakili oleh kecerunan graf berikut? Laju/m s-1 Kecerunan graf = Masa/s 2. Suhu/0C Kecerunan graf = Masa/ minit 3. Kecerunan graf =
- 4. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 4 y x 4. Cari kecerunan garis lurus PQ yang berikut: a) P( , ) , Q ( , ) 𝐾𝑒𝑐𝑒𝑟𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑃𝑄 = 𝑦2−𝑦1 𝑥2−𝑥1 = b) Kecerunan AB = c) Kecerunan PQ = d) Kecerunan PQ = e) P ( , ) Q ( , ) P 10 Kecerunan PQ = 4 y P 0 Q x 18 3 Q 0 P 14 4 x y y 13 3 4 Q 12 4 Q P 0 2 y 0 x Q 2 x
- 5. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 5 Dalam Bidang Fizik, kuantiti yang melibatkan gerakan dikaji dengan lebih mendalam, berikut adalah beberapa kuantiti yang telah ditakrifkan hasil kajian awal dalam bidang gerakan menggunakan pita detik dan jangkamasa detik. Gerakan Linear Kuantiti Fizik Takrifan kuantiti, simbol dan unit Jarak, s Jumlah Panjang lintasan yang dilalui oleh suatu jasad Kuantiti: Skalar Unit SI : meter, m 100m Contoh: A B C 40 m Jumlah Jarak = 140 m Sesaran, s (Jarak terpendek) Jarak suatu jasad bergerak dari kedudukan asal pada arah tertentu Kuantiti: Vektor Unit SI : meter, m A 100m B U Contoh: C 40 m Sesaran = 100−40 = 60 m ke arah Timur A Laju, v Laju ialah kadar perubahan jarak terhadap masa Laju = 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑙𝑎𝑙𝑢𝑖 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑏𝑖𝑙 = 𝑠 𝑡 Kuantiti : Skalar Unit SI = ms-1 Halaju, v Halaju ialah kadar perubahan sesaran terhadap masa Halaju = 𝑆𝑒𝑠𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑏𝑖𝑙 = 𝑠 𝑡 Kuantiti : Vektor Unit SI = ms-1 Laju purata Laju purata= 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑙𝑎𝑙𝑢𝑖 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑏𝑖𝑙 Laju purata= 4𝑚 + 3𝑚 14 𝑠𝑎𝑎𝑡 = 0.5 ms-1 Contoh: 3m U B C 4m 5m A Sebuah kereta mainan mengambil masa 14 saat untuk bergerak dari A ke B & kemudian bergerak 3m ke C Halaju purata Halaju purata= 𝑆𝑒𝑠𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑏𝑖𝑙 Penyelesaian: 5𝑚 14 𝑠𝑎𝑎𝑡 = 0.36 ms-1
- 6. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 6 Laju seragam Laju seragam ialah laju yang mempunyai magnitude yang sama di sepanjang lintasan. Halaju seragam Halaju seragam ialah halaju yang mempunyai magnitud dan arah gerakan yang sama. Pecutan, a Apabila halaju suatu objek berubah terhadap masa, objek tersebut dikatakan sedang memecut. Pecutan, a = 𝑃𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 ℎ𝑎𝑙𝑎𝑗𝑢 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑏𝑖𝑙 Unit SI=ms-2 Pecutan, a = 𝐻𝑎𝑙𝑎𝑗𝑢 𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟,𝑣− 𝐻𝑎𝑙𝑎𝑗𝑢 𝑎𝑤𝑎𝑙,𝑢 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑏𝑖𝑙 a = 𝑣−𝑢 𝑡 Suatu objek dikatakan mempunyai pecutan positif jika halaju objek itu sentiasa bertambah. Nyahpecutan Suatu objek dikatakan mempunyai pecutan negatif jika halaju objek itu sentiasa berkurang. Pecutan negatif= Nyahpecutan Pecutan Sifar Suatu objek bergerak dengan pecutan sifar jika objek itu bergerak dengan halaju seragam Pecutan seragam Suatu objek bergerak dengan pecutan seragam jika halajunya bertambah pada kadar yang sama. Contoh: Apabila sebuah kereta bergerak denganpecutan seragam 5 ms-2. Halajunya bertambah 5ms-2 bagi setiap 1 saat sedang ia bergerak. Info tambahan Sama = seragam = tetap= malar Halaju bertambah = pecutan Halaju berkurang = nyahpecutan Halaju sifar= objek tidak bergerak/ pegun Halaju negatif = objek bergerak pada arah berlawanan Pecutan sifar = halaju seragam Pecutan negatif = nyahpecutan
- 7. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 7 2.1.1 Melukis graf jarak-masa 2.2.1 Melukis graf laju-masa Contoh 1: Jarak yang dilalui oleh kereta yang dipandu oleh Encik Kamal untuk ke tempat kerja dalam masa 10 saat pertama di sepanjang Jalan Merpati telah dijadualkan seperti berikut. Lukiskan satu graf jarak-masa bagi setiap perjalanan Encik Kamal. Masa yang diambil (s) 0 2 4 6 8 10 Jarak yang dilalui (m) 0 20 40 60 80 100 0 Jarak/m 60 40 20 80 100 Masa/s Masa/s Laju /ms-1 Jarak/m Pada suatu Graf jarak-masa atau Graf Laju-masa • Paksi mencancang mewakili jarak atau laju yang dilalui • Paksi mengufuk mewakili tempoh masa yang diambil • Kecerunan Graf Jarak-masa mewakili kadar perubahan jarak terhadap masa, iaitu Laju • Kecerunan Graf Laju-masa mewakili kadar perubahan laju terhadap masa, iaitu Pecutan 0 Luas di bawah graf Laju-masa mewakili jumlah jarak yang dilalui 8 Masa/s 10 4 2 6
- 8. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 8 • Bentuk-bentuk luas dibawah graf dan formulanya Bentuk Formula Luas Segitiga Tinggi tapak ½ x dasar x tinggi ½ x d x t Segiempat tepat lebar Panjang Panjang x lebar P x l Trapezium a b tapak atau a tinggi b a tinggi b ½ x (hasil tambah 2 sisi selari) x tinggi @ tapak ½ x (a+b) x t Praktis 2: 1. Rajah di bawah menunjukkan graf jarak-masa bagi pergerakan suatu zarah dari P ke Q. Hitung purata laju dari P ke Q. Jarak/m Masa/s 8 40 4 0 P Q a) b) Jarak/km m Masa/jam C 0 30 P Q Jarak dari P ke Q= Masa dari P ke Q= Purata laju = Jarak dari P ke Q= Masa dari P ke Q= Purata laju = 0.5
- 9. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 9 3. 4. Pergerakan suatu zarah bagi tempoh masa tertentu digambarkan oleh persamaan 𝑠 = 8𝑡 + 5 dengan keadaan s ialah jarak dalam cm dan t ialah masa dalam saat. Lakarkan satu graf jarak-masa yang mewakili gerakan zarah tersebut untuk tempoh 5 saat pertama Jarak/cm Masa yang diambil (s) 0 5 Jarak yang dilalui (cm) 5. Leong berbasikal ke rumah Zainal yang terletak 1.6km dari rumahnya. Hubungan gerakan Leong dari rumah Zainal diberi oleh persamaan s= 1.6-0.2t dengan keadaan s ialah jarak dalam km dan t ialah masa dalam minit. Lakarkan graf jarak-masa yang mewakili perjalanan Leong untuk tempoh 0 ≤ t ≤ 8 Jarak/km Masa yang diambil (s) 0 8 Jarak yang dilalui (km) 2. Jarak/km 0 40 90 P Q R Masa/jam 0.5 1.5 Rajah di sebelah menunjukkan graf jarak-masa bagi sebuah bas. Graf PQR mewakili perjalanan bas itu. Hitung purata laju dari P ke R Jarak/km Masa/minit 0 B C D 20 45 60 A 20 72 Rajah di sebelah menunjukkan graf jarak-masa bagi sebuah kereta. Graf ABCD mewakili perjalanan kereta itu.a) a) Nyatakan tempoh masa kereta itu berhenti b) Hitung purata laju dari A ke D masa/s Masa/minit
- 10. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 10 6. Puvaanan, pelajar tahun 2 Sijil Vokasional Malaysia telah mendapat hadiah dan cek RM 1000 sempena kejayaannya mendapat Johan Inovasi peringkat kolejnya. Dia ingin melabur di dalam Akaun Simpanan Premium di Bank Simpanan Nasional untuk mendapatkan keuntungan jangka masa panjang dengan kadar faedah 8% setahun. Berikut adalah jumlah wang, RM J yang akan diterimanya selepas t tahun melabur dan diberi keuntungan mengikut hubungan berikut, J=8t+100 a) Lukis satu graf bagi hubungan J=8t+100 untuk tempoh 0 ≤ t ≤ 5 tahun b) Cari kecerunan graf yang dilukis dan nyatakan makna kecerunannya. t (tahun) 0 1 2 3 4 5 J (RM)
- 11. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 11 7. Jadual di bawah menunjukkan masa yang diambil oleh Haji Ali untuk berjalan dari rumahnya ke masjid untuk menunaikan solat. Beliau memerlukan 20 minit untuk berjalan ke masjid yang terletak 300 meter dari rumahnya. Lukis satu graf jarak-masa berdasarkan jadual yang diberikan. 8. Encik Nyambek memandu kereta ke tempat kerja yang terletak 45 km dari rumahnya di Berkenu. Jadual di bawah menunjukkan tempoh masa yang diambil oleh Encik Nyambek untuk sampai di pejabatnya di Miri dari Berkenu. Lukis satu graf jarak – masa berdasarkan jadual yang diberikan Masa (minit) 0 5 10 15 20 Jarak (meter) 0 75 150 225 300 Masa (jam) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Jarak (km) 0 9 18 27 36 45
- 12. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 12 9. Hitung jumlah jarak yang dilalui oleh setiap gerakan berdasarkan graf laju-masa berikut: c) d) e) f) Jarak OP Jarak PQ Jarak QR Jumlah jarak Jarak OA Jarak AB Jarak BC Jumlah jarak A B C P Q R
- 13. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 13 Di dalam Modul Graf Gerakan dari sudut Matematik hanya membincangkan dan menganalisis mengenai dua graf sahaja iaitu a) Graf Jarak melawan masa dan b) Graf Laju melawan masa NOTA PANTAS A) GRAF JARAK MELAWAN MASA Contoh 1: B A C D E F • Kecerunan Graf Positif • Menunjukkan Kadar perubahan Jarak/ Laju • Objek bergerak dari A ke B • Kecerunan = 0 • Objek berhenti seketika/ Rehat • Kecerunan negatif • Laju/ Kadar perubahan Jarak • Objek bergerak menuju A/ patah balik • Kecerunan = 0 • Objek berehat/ berhenti seketika • Kecerunan negatif • Objek balik semula ke A • laju berkurang
- 14. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 14 B) GRAF LAJU MELAWAN MASA Perbezaan di antara Graf Jarak-masa dengan Graf Laju-masa 10 8 Kecerunan graf CD= Nyahpecutan seragam Objek balik semula ke titik mula 2 /Jarak /kadar perubahan laju 0A B C D AB
- 15. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 15 2.1.2 Mentafsir graf jarak-masa dan menghuraikan gerakan berdasarkan graf tersebut 2.1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan graf jarak-masa Contoh 1: Rajah di atas menunjukkan graf jarak-masa bagi seluruh perjalanan Puan Sanisah dari rumah ke sebuah pasaraya. Selepas membeli belah, Puan Sanisah memandu keretanya ke sebuah rumah anak-anak yatim untuk menyampaikan sumbangannya sebelum pulang ke rumah. Hitungkan dalam km j-1, a) laju kereta Puan Sanisah dari pasar raya ke rumah anak-anak yatim Penyelesaian: Laju = 𝑃𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑚𝑎𝑠𝑎 = 24−8 15𝑚𝑖𝑛𝑖𝑡 = 16 0.25 𝑗𝑎𝑚 = 64 km j-1 b) laju kereta Puan Sanisah dalam tempoh 20 minit yang terakhir Laju = 𝑃𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑚𝑎𝑠𝑎 = 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟 −𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑎𝑤𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑠𝑎 Laju = 0−24 100−80 = −24 20𝑚𝑖𝑛𝑖𝑡 = −24 1 3 𝑗𝑎𝑚 = -72 km j-1 Jarak/ km 8 15 80 100 24 Masa/ minit 0 (Tanda negatif menunjukkan kereta Puan Sanisah dalam perjalanan balik ke rumah.
- 16. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 16 c) Purata laju kereta Puan Sanisah bagi keseluruhan perjalanan bermula dari pasar raya hingga ke rumahnya. Laju purata = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑙𝑎𝑙𝑢𝑖 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑏𝑖𝑙 = (24−8)+24 100 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑡 = 40 5/3 𝑗𝑎𝑚 = 24 kmj-1 Contoh 2: Penyelesaian: Laju
- 17. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 17 Praktis 3: 1. Graf jarak-masa di sebelah menunjukkan perjalanan Encik Rejab dari Kota Kinabalu ke Keningau bersama- sama ahli keluarganya untuk menyambut Pesta Kaamatan dengan menaiki kereta. a) Hitung laju kereta dalam kmj-1 untuk sejam yang terakhir b) Huraikan gerakan kereta Encik Rejab untuk tempoh 45 minit selepas bergerak sejauh 50 km yang pertama. c) i) Hitung laju purata, dalam kmj-1 bagi perjalanan dari Kota Kinabalu ke Keningau. ii) Seterusnya, huraikan gerakan kereta bagi keseluruhan perjalanan 2. Encik Rashid bersenam setiap hari untuk menjaga kesihatan dirinya. Graf jarak-masa di sebelah menunjukkan jarak dan masa larian Encik Rashid dari rumahnya ke taman permainan dan balik ke rumahnya semula a) Hitung beza laju larian Encik Rashid dari rumah ke taman permainan dan dari taman permainan ke rumahnya dalam kmj-1 b) Hitung laju purata keseluruhan larian Encik Rashid dalam kmj-1 c) Huraikan gerakan Encik Rashid untuk tempoh 50 minit
- 18. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 18
- 19. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 19 5. Graf jarak-masa yang tidak lengkap di bawah menunjukkan perjalanan Encik Tan dari Seremban ke Lumut. Encik Tan berhenti di Rawang untuk makan tengah hari dan rehat seketika sebelum meneruskan perjalanannya ke Lumut. a) Jika laju purata kereta Encik Tan dari Seremban ke Rawang ialah 66 2 3 km j-1, hitung jarak di antara Seremban dengan Rawang dalam km b) Diberi bahawa jarak di antara Seremban dengan Lumut ialah 300 km dan Encik Tan memandu dengan laju purata 80 km j-1 untuk sampai di Lumut dari Rawang. Lengkapkan graf jarak -masa yang diberikan bagi mewakili keseluruhan perjalanan Encik Tan. 2 1 3 Jarak/ km Masa/ jam 0 R
- 20. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 20 6. Graf jarak-masa di sebelah menunjukkan perjalanan dua buah kereta di antara Kuala Lipis dengan Cameron Highlands. Graf PBQ mewakili perjalanan Encik Manaf Bersama keluarganya dari Cameron Highlands ke Kuala Lipis untuk menghadiri majlis perkahwinan sepupunya. Graf OABC mewakili perjalanan keluarga Encik Raven dari Kuala Lipis ke Cameron Highlands untuk bercuti Soalan 7. a) Diberi kadar perubahan jarak terhadap masa bagi OA dan BC adalah sama. Hitung nilai t b) Laju purata perjalanan Encik Manaf ialah 72 km j-1 . Hitung beza masa dalam minit kedua-dua perjalanan untuk sampai di destinasi masing-masing.
- 21. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 21 Soalan 8. Soalan 9.
- 22. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 22 Soalan 10. Soalan 11.
- 23. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 23 2.2.2 Membuat perkaitan antara luas di bawah graf laju-masa dengan jarak yang dilalui dan seterusnya menentukan jarak. 2.2.3 Mentafsir graf laju-masa dan menghuraikan gerakan berdasarkan graf tersebut Adlina Hishantini a) Hitungkan kadar perubahan laju dalam tempoh 0.5 jam pertama bagi perjalanan Adlina. b) Cari laju maksimum dalam perjalanan Hishantini, jika kadar perubahan laju dalam tempoh 0.25 j yang pertama ialah 64 km j-1 c) Antara Adlina dan Hishantini, , siapakah yang menamatkan Virtual Cycling 30 km itu terlebih dahulu? d) Adlina mendakwa kekalahannya disebabkan kerana dia terpaksa mengurangkan laju basikalnya selepas 1 jam perjalanan disebabkan masalah sistem brek basikalnya. Andaikan Adlina tidak diganggu oleh masalah ini dan berupaya mengayuh basikalnya dengan laju malar 20 km j-1 bagi baki perjalanannya, adakah Hishantini dapat mengatasi Adlina untuk menamatkan larian berbasikal itu lebih awal Penyelesaian: a) Kadar perubahan Laju = 𝐿𝑎𝑗𝑢 𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟−𝐿𝑎𝑗𝑢 𝑎𝑤𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑠𝑎 Kadar perubahan Laju /Pecutan = (20−0) 𝑘𝑚 𝑗−1 0.5 𝑗 = 40 𝑘𝑚 𝑗−2 b) Kadar perubahan Laju = 𝐿𝑎𝑗𝑢 𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟−𝐿𝑎𝑗𝑢 𝑎𝑤𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑠𝑎 64 km j-2 = (𝑣−0) 0.25 Contoh 1: Adlina dan Hishantini ingin membuat catatan masa terpantas berbasikal sejauh 30 km dalam Pertandingan Virtual Cycling anjuran Kolej Vokasional mereka sempena Fasa ke-4 Pelan Pemulihan Negara akibat Covid-19. Graf-graf di bawah menunjukkan keseluruhan perjalanan mereka. Laju/ kmj-1 Laju/ kmj-1 Masa/ j Masa/ j 0.5 1.0 0.25 20 V tA tH
- 24. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 24 64 = 𝑣 0.25 64 x 0.25 = v 16 km j-1 = v *Hishantini dapat menamatkan masa berbasikalnya sejauh 30 km lebih awal, kerana: c) d) Sekiranya adlina tidak mengalami masalah brek, graf laju lawan masa perjalanannya ialah *Maka Adlina dapat melengkapkan perjalanan berbasikalnya lebih awal daripada Hishantini Individu Bentuk Luas di bawah graf Jarak Adlina Trapezium 0.5 1.0 tA 1 2 (0.5+tA) x 20 =30 (0.5+tA) 10=30 0.5+tA = 30÷ 10 0.5+tA =3 tA=3−0.5 tA= 2.5 jam Hishantini Trapezium 0.2 tH 1 2 𝑥 [tH− 0.25]+tH x 16 =30 [tH+tH−0.25] x 8=30 2tH−0.25 =30÷ 8 2tH−0.25 =3.75 2tH= 3.75+0.25 2tH =4 tH =2 jam 20 Laju/ kmj-1 Masa/ j 0.5 1.0 5 tA Jarak = Luas di bawah graf (bentuk trapezium) 1 2 [(tA−0.5)+tA] x 20 =30 (2tA−0.5) 10=30 2tA−0.5= 30÷ 10 2tA−0.5=3 2tA=3+0.5 2tA =3.5 tA=1.75 jam tA= 2.5 jam tA-0.5
- 25. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 25 Contoh 2: Praktis 4:
- 26. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 26 1. Encik Daniel Wong memandu kereta ke kedai serbaneka untuk membeli surat khabar. Graf laju-masa disebelah menunjukkan gerakan kereta Encik Daniel Wong dari rumah ke persimpangan jalan sebelum sampai di kedai serbaneka tersebut. a) Huraikan gerakan kereta Encik Daniel Wong untuk tempoh 10 saat yang pertama. b) Apakah yang berlaku terhadap gerakan kereta Encik Daniel Wong dari saat ke-10 hingga saat ke-20? c) Hitung kadar perubahan laju terhadap masa dalam ms-2, bagi 5 saat terakhir. d) Hitung jarak, dalam meter yang dilalui semasa nyahpecutan dan huraikan gerakan kereta pada tempoh tersebut. 3. Graf laju-masa di sebelah menunjukkan gerakan suatu zarah dalam tempoh 18 saat. a) Hitung pecutan zarah, dalam ms-2, untuk 6 saat terakhir b) Hitung jumlah jarak, dalam meter, yang dilalui oleh zarah tersebut dalam tempoh 18 saat. c) Huraikan gerakan zarah semasa laju seragam Praktis 4: 2. Graf laju-masa di sebelah menunjukkan Gerakan sebuah motosikal untuk tempoh 50 saat. Huraikan gerakan motosikal a) untuk 20 saat yang pertama b) semasa laju seragam
- 27. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 27 Soalan 4: Soalan 5: Soalan 6:
- 28. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 28 Soalan 7: Soalan 8:
- 29. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 29 Soalan 9: Soalan 10: Soalan 11. Rajah di sebelah menunjukkan graf laju-masa bagi seorang penunggang basikal dalam tempoh 35 saat. a) Hitungkan jarak yang dilalui dalam 35 saat b) Selepas 35 saat, penunggang basikal itu berhenti mengayuh basikalnya. Didapati basikalnya akan bergerak sejauh 50 m lagi sebelum berhenti. Lengkapkan graf laju-masa di sebelah untuk menunjukkan keseluruhan perjalanan penunggang basikal itu. Laju/ ms-1 masa/s 50 10 0 40 30 20 15 10 5
- 30. MATEMATIK SVM TAHUN2 GRAF GERAKAN SEMESTER 4 30 Soalan 12. Rajah di sebelah menunjukkan graf laju-masa bagi sebuah kenderaan dalam tempoh 9 s. Diberi jarak yang dilalui dalam tempoh t s yang pertama ialah 175 m. Hitungkan: a) nilai t b) kadar perubahan laju kenderaan itu selepas t s. Soalan 13 . 0 jam 2.0 jam 2.75 jam 2.8 jam • Mula melihat lembu • Memperlahankan kereta a) Berdasarkan situasi pemandu kereta diatas, lakarkan graf laju-masa bagi memperihalkan gerakan tersebut. t 0 Masa/s Laju/ms-1 30 40 9 35877 km/j km/j km/j masa/s Laju/kmj-1 0 • Berhenti b) Lengkapkan bacaan meter jarak dalam Speedometer diatas c) Sekiranya pemandu tersebut mula dikesan pada jam 0950, pada pukul berapakah dia dijangka memberhentikan kenderaan tersebut?