MATEMATIK TINGKATAN 3
FUNGSI
Digunakan untuk memberi
gambaran tentang ukuran
objek atau jarak sebenar
MAKSU
D
LUKISA
N
BERSK
ALA
lukisan suatu objek
dengan keadaan semua
ukuran dalam lukisan
adalah berkadaran
dengan ukuran pada
objek.
KAD
AR:
PANJANG
SAIZ SUDUT
LUKISAN OBJEK
LUKISAN OBJEK
Rajah 1: Panjang semua sisi dan saiz semua sudut adalah sama
dengan objek.
Rajah 2: Panjang semua sisi berkurangan dengan suatu kadaran
tertentu berbanding objek tetapi saiz semua sudut tidak
berubah.
Rajah 3: Panjang semua sisi bertambah dengan suatu kadaran
 Nyatakan rajah yang merupakan lukisan berskala bagi objek
ABCDE
 Nyatakan rajah yang merupakan lukisan berskala bagi objek
ABCDE
OBJE
K
6 Petak
= √42 + 42
2 Petak
2 Petak
 Nyatakan rajah yang merupakan lukisan berskala bagi objek
ABCDE
OBJE
K
6 Petak
= √42 + 42
2 Petak
2 Petak
9
3
3
3
= √62 + 62 3
1
1
= √22 + 22
1
1 = √32 + 32
4
12
4
4
4
= √82 + 82
8
2
4
4
= √42 + 62
7
2
2
3
= √52 + 52
 Berdasarkan panjang EA dan AB
Rajah
PENGIRAAN
KADAR
EA AB
1
9 = 3 = 1.5
6 2
3 = 1.5
2
1.5
2
3 = 1 = 0.5
6 2
1 = 0.5
2
0.5
3
4 = 2 = 0.33
6 3
1 = 0.5
2
0.33 ≠ 0.5
4
12 = 2
6
4 = 2
2
2
5
8 = 4
6 3
2 = 1
2
1.33 ≠ 1
6
7
6
2= 1
2
7 ≠ 1
6
 Nyatakan rajah yang merupakan lukisan berskala bagi objek
ABCDE
OBJE
K
6 Petak
= √42 + 42
2 Petak
2 Petak
9
3
3
3
= √62 + 62 3
1
1
= √22 + 22
1
1 = √32 + 32
4
12
4
4
4
= √82 + 82
8
2
4
4
= √42 + 62
7
2
2
3
= √52 + 52
nisbah ukuran lukisan berskala kepada
ukuran objek
÷
1 : n bermaksud satu unit pada lukisan berskala
akan mewakili n unit pada objek.
1cm : 50 km
Jika n < 1 , maka saiz lukisan berskala lebih besar
daripada saiz objek.
Jika n > 1 , maka saiz lukisan berskala lebih kecil
daripada saiz objek.
Jika n = 1 , maka saiz lukisan berskala sama dengan saiz
objek.
 Rajah di bawah
menunjukkan objek
PQRS dan lukisan
berskala P'Q'R'S' yang
dilukis pada grid segi
empat sama. Nyatakan
skala yang digunakan
dalam bentuk 1 : n.
Penyelesaian:
Skala = P’Q’
P Q
= 2
4
= 1
2
Maka, skala = 1 : 2
 Tentukan skala yang
digunakan untuk
setiap lukisan
berskala di bawah
dalam bentuk 1 : n
 Tentukan skala yang
digunakan untuk
setiap lukisan
berskala di bawah
dalam bentuk 1 : n
1 2 3 4 1 2 34 56 78
NO OBJEK
LUKISAN
BERSKALA
SKALA 1 : n
A 4 8
8 = 2  2 : 1
4 1 2 2
1 : 1
2
B 6 2
2 = 1  1 : 3
6 3
1 : 3
C
0.5=1
2
1
1  1 : 0.5
0.5
1 : 1
2
D 6 9
9 = 3  3 : 2
6 2 3 3
1 : 2
3
 panjang
TIPS
UJIAN
Ukuran Lukisan
berskala
Ukuran
Sebenar/Objek
n : 1 1: n
Pastikan SKALA dalam bentuk di atas
(mengikut kehendak soalan).
 Sekeping poster berukuran 24 cm panjang dan 8 cm lebar.
Hitung panjang dan lebar lukisan berskala poster itu, dalam
cm, yang dilukis mengikut skala 1 : 4.
Penyelesaian:
Skala = 1 : 4
= 1 : 4
4 4
= 1 : 1
4
Panjang = 1 x 24cm
4
= 6 cm
Lebar = 1 x 8 cm
4
= 2 cm
CONTOH 4
Sebuah peta dilukis dengan skala 1 : 400 000.
Berapakah jarak sebenar, dalam km, yang
diwakili oleh sebatang sungai yang panjangnya
2.5 cm pada peta tersebut?
Penyelesaian:
1 : 400 000  1cm di peta = 400 000 cm sungai
Panjang sungai = 2.5cm x 400 000
= 1 000 000 cm
1 000 000 cm -> m = 1 000 000 ÷ 100
=10 000m
10 000m  km = 10 000 ÷ 1000
= 10 km
Siew Lin melukis segi tiga
bersudut tegak dengan skala 1 :
1. Jika Panjang hipotenus
lukisan 3 berskala ialah 18 cm,
hitung panjang hipotenus segi
tiga asal.
CONT
OH 5
lukisan berskala --> lukisan sebenar = 1: n
lukisan sebenar --> lukisan berskala = n : 1
Pengiraan, nilai diberi x n
Siew Lin melukis segi tiga
bersudut tegak dengan skala 1 :
1. Jika Panjang hipotenus
lukisan 3 berskala ialah 18 cm,
hitung panjang hipotenus segi
tiga asal.
CONT
OH 5
Penyelesaian:
Skala = 1 : 1
3
Panjang hipotenus
asal
= 1 x 18 cm
3
= 6 cm
https://www.facebook.com/watch/?v=359635814622683
https://www.youtube.com/watch?v=rybFGxcl89Y 18.54
PENYELESAIAN MASALAH
1. Lukiskan lukisan berskala/objek
2. Hitung skala
3. Berapa nilai :
a. Panjang
b. Lebar
c. Tinggi
d. etc
 Rajah menunjukkan segi tiga
bersudut tegak. Suatu
lukisan berskala bagi segi
tiga tersebut dilukis
mengikut skala 1 : 1. Hitung
luas, dalam cm2, bagi lukisan
3 berskala itu.
Penyelesaian:
Skala = 1 : 1
3
= 1 x 3 : 1 x 3
3
= 3: 1
Lukisan berskala 3 kali objek
Luas segitiga = 1 x Panjang x tinggi
2
= 1 x (24cm x 3) x (18cm x
3)
2
= 1944 cm2
 Rajah di sebelah menunjukkan sebuah
bilik berbentuk segi empat tepat. Hitung
perimeter, dalam cm, bagi lukisan
berskala bilik tersebut yang dilukis
dengan skala 1 : 50.
Penyelesaian:
Skala = 1 : 50
= 1 : 50
50 50
= 1 : 1
50
Jadi, lukisan berskala 1 or (0.02) kali objek
50
Perimeter segiempat tepat
= 2 (Panjang) + 2 (lebar)
= 2 (0.02 x 5.2m) x 2 ( 0.02 x 3.5m)
= 0.348m
Dalam cm, 0.348m x 100 = 34.8cm
 Sebuah bilik berbentuk segi empat
tepat pada lukisan berskala ialah 7
cm × 5 cm. Jika skala yang
digunakan ialah 1 : 400, hitung luas
sebenar bilik tersebut dalam m2.
 Sebuah bilik berbentuk segi empat
tepat pada lukisan berskala ialah 7
cm × 5 cm. Jika skala yang
digunakan ialah 1 : 400, hitung luas
sebenar bilik tersebut dalam m2.
Penyelesaian:
Skala = 1 : 400
Jadi, luas = (7cm x 400) x (5cm x 400)
= (2800cm) x (2000cm)
= 5 600 000 cm2
In metre, 5 600 000cm2 ÷ 10000 = 560m2
Atau,
Luas = (0.07m x 400) x ( 0.05m x 400)
= (28m)x (20m)
= 560m2
Luas tidak
diwakili
oleh skala.
cm2 =(cm)2
 Suatu poligon sekata dengan sudut
peluaran 36° dilukis semula dengan
menggunakan skala 1 : 5. Jika
panjang sebenar sisi poligon sekata
itu ialah 10 cm, hitung perimeter
lukisan berskala poligon sekata itu.
 Suatu poligon sekata dengan sudut
peluaran 36° dilukis semula dengan
menggunakan skala 1 : 5. Jika panjang
sebenar sisi poligon sekata itu ialah 10 cm,
hitung perimeter lukisan berskala poligon
sekata itu.
Perimeter lukisan berskala = 2cm x 10 sisi
= 20cm
Penyelesaian:
Skala = 1: 5
Panjang sebenar = 10cm
Perimeter lukisan berskala = ?
1 = Panjang lukisan berskala
5 10cm
Panjang lukisan berskala = 1 x 10cm
5
= 2cm
Sisi polygon = 360 .
sudut
luaran
= 360
36
= 10
Atau,
1 : 5  n: 1
1 : 5 = 1 : 1
5 5 5
10cm x 1
5
Rajah di atas menunjukkan lukisan berskala
bagi sebuah padang yang berbentuk segi
empat tepat.
(a) Jika skala yang digunakan ialah 1 : 2 000,
hitung luas sebenar padang itu dalam meter
persegi.
(b) Encik Dany memotong rumput di padang
tersebut dengan kadar 400 meter persegi
dalam masa 8 minit. Hitung tempoh masa,
dalam jam dan minit, yang diperlukan oleh
Encik Dany untuk memotong rumput
keseluruhan padang tersebut.
Rajah di atas menunjukkan lukisan berskala
bagi sebuah padang yang berbentuk segi
empat tepat.
(a) Jika skala yang digunakan ialah 1 : 2 000,
hitung luas sebenar padang itu dalam meter
persegi.
Penyelesaian:
Skala = 1 : 2 000
Luas sebenar = Panjang x lebar
= (6cm x 2 000) x ( 3cm x 2 000)
= 72 000 000
In metre, 72 000 000 ÷ 10000 = 7 200m2
Rajah di atas menunjukkan lukisan berskala
bagi sebuah padang yang berbentuk segi empat
tepat.
(b) Encik Dany memotong rumput di padang
tersebut dengan kadar 400 meter persegi dalam
masa 8 minit. Hitung tempoh masa, dalam jam
dan minit, yang diperlukan oleh Encik Dany
untuk memotong rumput keseluruhan padang
tersebut.
Penyelesaian:
400 m2 = 8min
7200 m2 = 7200 m2 x 8min
400 m2
= 144 min
144 min ÷ 60min = 2jam 24 min
CONTOH 6
Rajah di sebelah menunjukkan suatu
lukisan berskala bagi bulatan berpusat
di O dan segi tiga PQR. Diberi bahawa
diameter bulatan ialah 6 cm dan skala
lukisan ialah 1 : 3.
(a) Hitung panjang sebenar PR dalam
cm. Nyatakan jawapan anda betul
kepada 3 angka bererti.
(b) Dengan menggunakan jawapan
anda di (a), hitung luas Kawasan
berlorek yang sebenar dalam cm².
Nyatakan jawapan betul kepada 4
angka bererti
CONTOH 6
Rajah di sebelah menunjukkan suatu
lukisan berskala bagi bulatan berpusat
di O dan segi tiga PQR. Diberi bahawa
diameter bulatan ialah 6 cm dan skala
lukisan ialah 1 : 3.
Skala = 1: 3
Diameter = 6cm
Jejari = 3cm
PR = √62 – 22
=√32
3cm
3cm
c2 = a2 + b2
CONTOH 6
(a) Hitung panjang sebenar PR dalam
cm. Nyatakan jawapan anda betul
kepada 3 angka bererti.
Penyelesaian:
Skala = 1: 3
PR = √32
Pajang sebenar PR = √32 x 3
= 16.97
= 17.0
CONTOH 6
(b) Dengan menggunakan jawapan anda
di (a), hitung luas Kawasan berlorek
yang sebenar dalam cm². Nyatakan
jawapan betul kepada 4 angka bererti
Penyelesaian:
Luas berlorek sebenar
= Luas bulatan sebenar – Luas sebenar PQR
Luas bulatan= πj2
= 22(3cm x3)2
7
= 254.6cm2
Luas PQR = 1 x (2cmx3) x 17.0cm
2
= 51cm2
Luas berlorek = 254.57-51
= 203.6
Jarak laluan penerbangan dari
Kuching ke Kota Kinabalu di
atas suatu peta ialah 5.4 cm.
Diberi bahawa skala peta
tersebut ialah 1 cm : 150 km.
Jika sebuah pesawat tempatan
berlepas dari Lapangan Terbang
Antarabangsa Kuching pada jam
1240 dan tiba di Lapangan
Terbang Antarabangsa Kota
Kinabalu pada jam 1410, hitung
laju purata pesawat tersebut
dalam kmj–1.
Jarak laluan penerbangan dari
Kuching ke Kota Kinabalu di
atas suatu peta ialah 5.4 cm.
Diberi bahawa skala peta
tersebut ialah 1 cm : 150 km.
Jika sebuah pesawat tempatan
berlepas dari Lapangan Terbang
Antarabangsa Kuching pada jam
1240 dan tiba di Lapangan
Terbang Antarabangsa Kota
Kinabalu pada jam 1410, hitung
laju purata pesawat tersebut
dalam kmj–1.
Penyelesaian:
Laju = jarak
masa
Jarak sebenar = 5.4cm x 150km
= 810km
Masa = Jam1410- Jam1240
= 1jam 30min
= 1.5jam
Laju = 810km ÷ 1.5 jam
= 540kmj-1
CONTOH
8
Rajah menunjukkan lukisan berskala
ruang tamu Puan Farah. Skala lukisan
itu ialah 1 : 50. Puan Farah ingin
memasang jubin pada keseluruhan
ruang tamu tersebut. Beliau ingin
menggunakan jubin dengan ukuran 30
cm × 30 cm yang berharga RM2.80
sekeping. Suami Puan Farah telah
mencadangkan jubin 50 cm × 50 cm
yang berharga RM6 sekeping. Jubin
manakah yang harus dipilih oleh Puan
Farah jika beliau ingin berjimat?
Nyatakan alasan untuk jawapan anda.
CONTOH
8
Rajah menunjukkan lukisan berskala
ruang tamu Puan Farah. Skala lukisan
itu ialah 1 : 50. Puan Farah ingin
memasang jubin pada keseluruhan
ruang tamu tersebut. Beliau ingin
menggunakan jubin dengan ukuran 30
cm × 30 cm yang berharga RM2.80
sekeping. Suami Puan Farah telah
mencadangkan jubin 50 cm × 50 cm yang
berharga RM6 sekeping. Jubin manakah
yang harus dipilih oleh Puan Farah jika
beliau ingin berjimat? Nyatakan alasan
untuk jawapan anda.
7cm
B
A
1. Luas ruang tamu = luas A + luas
B
2. Jumlah Jubin 30 x 30 yang
diperlukan
Skala = 1:
50
3. Jumlah Jubin 50x50 yang
diperlukan
B
A
1. Luas ruang tamu = luas A + luas
B
Luas A = (15cm x 50) x (20cm x 50)
= 750 000 cm2
Luas B = (8cm x 50) x (7cm x 50)
= 140 000 cm2
Luas ruang tamu
= 750 000 cm2 + 140 000 cm2
= 890 000 cm2
2. Jumlah Jubin 30 x 30 yang
diperlukan
Skala = 1:
50
3. Jumlah Jubin 50x50 yang
diperlukan
1. Luas ruang tamu = luas A + luas
B
Luas A = (15cm x 50) x (20cm x 50)
= 750 000 cm2
Luas B = (8cm x 50) x (7cm x 50)
= 140 000 cm2
Luas ruang tamu
= 750 000 cm2 + 140 000 cm2
= 890 000 cm2
2. Jumlah Jubin 30 x 30 yang
diperlukan
Jumlah jubin = Luas ruang tamu
30 x 30 Luas jubin
= 890 000 cm2
30x30
=989 jubin
Harga Jubin 30 x 30
= 989 Jubin x RM2.80
= RM 2769.20
Skala = 1:
50
3. Jumlah Jubin 50x50 yang
diperlukan
1. Luas ruang tamu = luas A + luas
B
Luas A = (15cm x 50) x (20cm x 50)
= 750 000 cm2
Luas B = (8cm x 50) x (7cm x 50)
= 140 000 cm2
Luas ruang tamu
= 750 000 cm2 + 140 000 cm2
= 890 000 cm2
2. Jumlah Jubin 30 x 30 yang
diperlukan
Jumlah jubin = Luas ruang tamu
30 x 30 Luas jubin
= 890 000 cm2
30x30
=989 jubin
Harga Jubin 30 x 30
= 989 Jubin x RM2.80
= RM 2769.20
Skala = 1:
50
3. Jumlah Jubin 50x50 yang
diperlukan
Jumlah jubin = Luas ruang
tamu
50 x 50 Luas jubin
= 890 000 cm2
50 x 50
= 356 jubin
Harga Jubin 50 x 50
= 356 Jubin x RM6
= RM 2136
1. Luas ruang tamu = luas A + luas
B
Luas A = (15cm x 50) x (20cm x 50)
= 750 000 cm2
Luas B = (8cm x 50) x (7cm x 50)
= 140 000 cm2
Luas ruang tamu
= 750 000 cm2 + 140 000 cm2
= 890 000 cm2
2. Jumlah Jubin 30 x 30 yang
diperlukan
Jumlah jubin = Luas ruang tamu
30 x 30 Luas jubin
= 890 000 cm2
30x30
=989 jubin
Harga Jubin 30 x 30
= 989 Jubin x RM2.80
= RM 2769.20
Skala = 1:
50
3. Jumlah Jubin 50x50 yang
diperlukan
Jumlah jubin = Luas ruang
tamu
50 x 50 Luas jubin
= 890 000 cm2
50 x 50
= 356 jubin
Harga Jubin 50 x 50
= 356 Jubin x RM6
= RM 2136
1. Luas ruang tamu = luas A + luas
B
Luas A = (15cm x 50) x (20cm x 50)
= 750 000 cm2
Luas B = (8cm x 50) x (7cm x 50)
= 140 000 cm2
Luas ruang tamu
= 750 000 cm2 + 140 000 cm2
= 890 000 cm2
2. Jumlah Jubin 30 x 30 yang
diperlukan
Jumlah jubin = Luas ruang tamu
30 x 30 Luas jubin
= 890 000 cm2
30x30
=989 jubin
Harga Jubin 30 x 30
= 989 Jubin x RM2.80
= RM 2769.20
Skala = 1:
50
3. Jumlah Jubin 50x50 yang
diperlukan
Jumlah jubin = Luas ruang
tamu
50 x 50 Luas jubin
= 890 000 cm2
50 x 50
= 356 jubin
Harga Jubin 50 x 50
= 356 Jubin x RM6
= RM 2136
Penjimatan
= RM2769.20 – RM 2136
= RM 633.20
Rajah di sebelah
menunjukkan lukisan
berskala bagi kebun
milik Pak Hassan yang
berbentuk segi empat
tepat. Diberi bahawa
skala lukisan tersebut
ialah 1 : 2 000.
Rajah di sebelah
menunjukkan lukisan
berskala bagi kebun
milik Pak Hassan yang
berbentuk segi empat
tepat. Diberi bahawa
skala lukisan tersebut
ialah 1 : 2 000.
4cm
3cm
(a) Hitung luas sebenar kolam ikan air tawar dalam meter
persegi terdekat. [π = 22 ].
7
(b) Nisbah luas kawasan penanaman pokok durian kepada
luas kawasan penanaman pokok pisang.
(c) Hitung luas, dalam m2, kawasan lapang.
(d) Pak Hassan ingin memagar kebun beliau. Jika kos semeter
pagar ialah RM5.50, hitung jumlah kos pembelian pagar,
dalam RM.
Skala = 1: 2 000
(a) Hitung luas sebenar kolam ikan air tawar dalam meter
persegi terdekat. [π = 22 ].
7
Luas kolam air = 1πj2
Tawar 4
= 1 22 (3cm ÷ 100 x 2 000)2
4 7
= 2 828.8
= 2829
Skala = 1: 2 000
(b) Nisbah luas kawasan penanaman pokok durian kepada luas kawasan
penanaman pokok pisang.
Penyelesaian:
Nisbah = luas pokok durian : luas pokok pisang
i. Luas pokok durian = 1 x (8 cm x 2 000) x (4 cm x 2 000)
2
= 64 000 000 cm2
ii. Luas pokok pisang
= Luas kebun – luas p.durian – (luas k.lapang + luas k. ikan air tawar)
= (10cm x 2000)(8cm x 2000) – 64000000cm2 – 1 x (4cm x 2000) x (6cm x 2000)
2
= 320 000 000cm2 – 64 000 000cm2 – 48 000 000cm2
= 208 000 000
Nisbah= 64 000 000cm2 : 208 000 000cm2
= 4 : 13
Skala = 1: 2 000
(c) Hitung luas, dalam m2, kawasan lapang.
Penyelesaian :
Luas k. lapang = Luas segitiga – luas k.ikan air
tawar
= (48 000 000 cm2 ÷ 10000) – 2 829
m2
= 1971m2
Skala = 1: 2 000
(d) Pak Hassan ingin memagar kebun beliau. Jika kos
semeter pagar ialah RM5.50, hitung jumlah kos
pembelian pagar, dalam RM.
Kos pagar = perimeter kebun x RM5.50
Perimeter kebun = 2(8cm x 2 000)+2(10cm x 2 000)
= 72 000cm
In metre, 72 000cm ÷ 100 = 720m
Jadi, kos pagar = 720m x RM5.50
= RM3960
Skala = 1: 2 000
Rajah 1 menunjukkan lukisan berskala sebuah padang
bola sepak yang berbentuk segi empat tepat.
(a) Jika lukisan berskala ini dilukis dengan skala 1 : 1 000,
hitung luas sebenar dalam m² padang bola sepak tersebut.
(b) Sharon ingin melukis semula lukisan berskala pada
Rajah 1 dengan menggunakan sehelai kertas bersaiz A4.
Apakah skala maksimum yang boleh dipilih oleh Sharon?
Nyatakan alasan untuk jawapan anda.
(c) Beberapa kanopi akan didirikan di atas padang bola
sepak tersebut seperti pada Rajah 2 untuk suatu karnival.
i. Jika dimensi tapak sebuah khemah ialah 5 m × 4 m,
hitung bilangan maksimum khemah yang boleh didirikan.
ii. Sewa sebuah khemah ialah RM100 sehari. Diskaun 25%
akan diberikan jika khemah-khemah itu disewa untuk
lima hari atau lebih. Hitung jumlah sewa, dalam RM, jika
majlis itu berlangsung selama seminggu.
(a) Jika lukisan berskala ini dilukis dengan skala 1 : 1 000,
hitung luas sebenar dalam m² padang bola sepak tersebut.
Penyelesaian:
Skala = 1: 1 000
Luas sebenar = Panjang x lebar
= (0.12m x 1000) x ( 0.07m x 1000)
= 8400m2
Atau
= (12cm x 1000 ÷ 100) x ( 7cm x 1000 ÷ 100)
= 8400 m2
(b) Sharon ingin melukis semula lukisan berskala pada
Rajah 1 dengan menggunakan sehelai kertas bersaiz A4.
Apakah skala maksimum yang boleh dipilih oleh Sharon?
Nyatakan alasan untuk jawapan anda.
A4 size: Lebar =29.7cm
Panjang =21cm
Skala = A4 size .
lukisan berskala
= 29.7cm ≈ 2  2 :1  1 : 1
12cm 1 2
Skala lukisan rajah 1 =1: 1000
Skala maksimum = 1 : 500
Rajah 1 pada kertas A4
1 A4 size : ½ lukisan berskala
1 : 1000
1 A4 size : 500 lukisan berskala
(c) Beberapa kanopi akan didirikan di atas padang bola
sepak tersebut seperti pada Rajah 2 untuk suatu karnival.
i. Jika dimensi tapak sebuah khemah ialah 5 m × 4 m,
hitung bilangan maksimum khemah yang boleh
didirikan.
Penyelesaian:
Skala = 1: 1000
5m = 0.5 cm pada skala
4m = 0.4 cm pada skala
Jadi bilangan khemah, (12cm ÷ 0.5cm) x 2 = 48
Atau (12cm ÷ 0.4cm) x 2 = 60
(c) ii. Sewa sebuah khemah ialah RM100 sehari. Diskaun
25% akan diberikan jika khemah-khemah itu disewa untuk
lima hari atau lebih. Hitung jumlah sewa, dalam RM, jika
majlis itu berlangsung selama seminggu.
Penyelesaian:
7hari sewa = (RM 100 x 7hari x 60 buah) – 25 %
=RM 31 500

Lukisan berskala

  • 1.
  • 2.
    FUNGSI Digunakan untuk memberi gambarantentang ukuran objek atau jarak sebenar
  • 3.
    MAKSU D LUKISA N BERSK ALA lukisan suatu objek dengankeadaan semua ukuran dalam lukisan adalah berkadaran dengan ukuran pada objek.
  • 4.
  • 7.
  • 8.
    LUKISAN OBJEK Rajah 1:Panjang semua sisi dan saiz semua sudut adalah sama dengan objek. Rajah 2: Panjang semua sisi berkurangan dengan suatu kadaran tertentu berbanding objek tetapi saiz semua sudut tidak berubah. Rajah 3: Panjang semua sisi bertambah dengan suatu kadaran
  • 9.
     Nyatakan rajahyang merupakan lukisan berskala bagi objek ABCDE
  • 10.
     Nyatakan rajahyang merupakan lukisan berskala bagi objek ABCDE OBJE K 6 Petak = √42 + 42 2 Petak 2 Petak
  • 11.
     Nyatakan rajahyang merupakan lukisan berskala bagi objek ABCDE OBJE K 6 Petak = √42 + 42 2 Petak 2 Petak 9 3 3 3 = √62 + 62 3 1 1 = √22 + 22 1 1 = √32 + 32 4 12 4 4 4 = √82 + 82 8 2 4 4 = √42 + 62 7 2 2 3 = √52 + 52
  • 12.
     Berdasarkan panjangEA dan AB Rajah PENGIRAAN KADAR EA AB 1 9 = 3 = 1.5 6 2 3 = 1.5 2 1.5 2 3 = 1 = 0.5 6 2 1 = 0.5 2 0.5 3 4 = 2 = 0.33 6 3 1 = 0.5 2 0.33 ≠ 0.5 4 12 = 2 6 4 = 2 2 2 5 8 = 4 6 3 2 = 1 2 1.33 ≠ 1 6 7 6 2= 1 2 7 ≠ 1 6
  • 13.
     Nyatakan rajahyang merupakan lukisan berskala bagi objek ABCDE OBJE K 6 Petak = √42 + 42 2 Petak 2 Petak 9 3 3 3 = √62 + 62 3 1 1 = √22 + 22 1 1 = √32 + 32 4 12 4 4 4 = √82 + 82 8 2 4 4 = √42 + 62 7 2 2 3 = √52 + 52
  • 14.
    nisbah ukuran lukisanberskala kepada ukuran objek ÷
  • 15.
    1 : nbermaksud satu unit pada lukisan berskala akan mewakili n unit pada objek.
  • 16.
  • 17.
    Jika n <1 , maka saiz lukisan berskala lebih besar daripada saiz objek. Jika n > 1 , maka saiz lukisan berskala lebih kecil daripada saiz objek. Jika n = 1 , maka saiz lukisan berskala sama dengan saiz objek.
  • 18.
     Rajah dibawah menunjukkan objek PQRS dan lukisan berskala P'Q'R'S' yang dilukis pada grid segi empat sama. Nyatakan skala yang digunakan dalam bentuk 1 : n. Penyelesaian: Skala = P’Q’ P Q = 2 4 = 1 2 Maka, skala = 1 : 2
  • 19.
     Tentukan skalayang digunakan untuk setiap lukisan berskala di bawah dalam bentuk 1 : n
  • 20.
     Tentukan skalayang digunakan untuk setiap lukisan berskala di bawah dalam bentuk 1 : n 1 2 3 4 1 2 34 56 78
  • 21.
    NO OBJEK LUKISAN BERSKALA SKALA 1: n A 4 8 8 = 2  2 : 1 4 1 2 2 1 : 1 2 B 6 2 2 = 1  1 : 3 6 3 1 : 3 C 0.5=1 2 1 1  1 : 0.5 0.5 1 : 1 2 D 6 9 9 = 3  3 : 2 6 2 3 3 1 : 2 3  panjang
  • 22.
    TIPS UJIAN Ukuran Lukisan berskala Ukuran Sebenar/Objek n :1 1: n Pastikan SKALA dalam bentuk di atas (mengikut kehendak soalan).
  • 23.
     Sekeping posterberukuran 24 cm panjang dan 8 cm lebar. Hitung panjang dan lebar lukisan berskala poster itu, dalam cm, yang dilukis mengikut skala 1 : 4. Penyelesaian: Skala = 1 : 4 = 1 : 4 4 4 = 1 : 1 4 Panjang = 1 x 24cm 4 = 6 cm Lebar = 1 x 8 cm 4 = 2 cm
  • 24.
    CONTOH 4 Sebuah petadilukis dengan skala 1 : 400 000. Berapakah jarak sebenar, dalam km, yang diwakili oleh sebatang sungai yang panjangnya 2.5 cm pada peta tersebut? Penyelesaian: 1 : 400 000  1cm di peta = 400 000 cm sungai Panjang sungai = 2.5cm x 400 000 = 1 000 000 cm 1 000 000 cm -> m = 1 000 000 ÷ 100 =10 000m 10 000m  km = 10 000 ÷ 1000 = 10 km
  • 25.
    Siew Lin melukissegi tiga bersudut tegak dengan skala 1 : 1. Jika Panjang hipotenus lukisan 3 berskala ialah 18 cm, hitung panjang hipotenus segi tiga asal. CONT OH 5 lukisan berskala --> lukisan sebenar = 1: n lukisan sebenar --> lukisan berskala = n : 1 Pengiraan, nilai diberi x n
  • 26.
    Siew Lin melukissegi tiga bersudut tegak dengan skala 1 : 1. Jika Panjang hipotenus lukisan 3 berskala ialah 18 cm, hitung panjang hipotenus segi tiga asal. CONT OH 5 Penyelesaian: Skala = 1 : 1 3 Panjang hipotenus asal = 1 x 18 cm 3 = 6 cm
  • 27.
  • 28.
    PENYELESAIAN MASALAH 1. Lukiskanlukisan berskala/objek 2. Hitung skala 3. Berapa nilai : a. Panjang b. Lebar c. Tinggi d. etc
  • 29.
     Rajah menunjukkansegi tiga bersudut tegak. Suatu lukisan berskala bagi segi tiga tersebut dilukis mengikut skala 1 : 1. Hitung luas, dalam cm2, bagi lukisan 3 berskala itu. Penyelesaian: Skala = 1 : 1 3 = 1 x 3 : 1 x 3 3 = 3: 1 Lukisan berskala 3 kali objek Luas segitiga = 1 x Panjang x tinggi 2 = 1 x (24cm x 3) x (18cm x 3) 2 = 1944 cm2
  • 30.
     Rajah disebelah menunjukkan sebuah bilik berbentuk segi empat tepat. Hitung perimeter, dalam cm, bagi lukisan berskala bilik tersebut yang dilukis dengan skala 1 : 50. Penyelesaian: Skala = 1 : 50 = 1 : 50 50 50 = 1 : 1 50 Jadi, lukisan berskala 1 or (0.02) kali objek 50 Perimeter segiempat tepat = 2 (Panjang) + 2 (lebar) = 2 (0.02 x 5.2m) x 2 ( 0.02 x 3.5m) = 0.348m Dalam cm, 0.348m x 100 = 34.8cm
  • 31.
     Sebuah bilikberbentuk segi empat tepat pada lukisan berskala ialah 7 cm × 5 cm. Jika skala yang digunakan ialah 1 : 400, hitung luas sebenar bilik tersebut dalam m2.
  • 32.
     Sebuah bilikberbentuk segi empat tepat pada lukisan berskala ialah 7 cm × 5 cm. Jika skala yang digunakan ialah 1 : 400, hitung luas sebenar bilik tersebut dalam m2. Penyelesaian: Skala = 1 : 400 Jadi, luas = (7cm x 400) x (5cm x 400) = (2800cm) x (2000cm) = 5 600 000 cm2 In metre, 5 600 000cm2 ÷ 10000 = 560m2 Atau, Luas = (0.07m x 400) x ( 0.05m x 400) = (28m)x (20m) = 560m2 Luas tidak diwakili oleh skala. cm2 =(cm)2
  • 33.
     Suatu poligonsekata dengan sudut peluaran 36° dilukis semula dengan menggunakan skala 1 : 5. Jika panjang sebenar sisi poligon sekata itu ialah 10 cm, hitung perimeter lukisan berskala poligon sekata itu.
  • 34.
     Suatu poligonsekata dengan sudut peluaran 36° dilukis semula dengan menggunakan skala 1 : 5. Jika panjang sebenar sisi poligon sekata itu ialah 10 cm, hitung perimeter lukisan berskala poligon sekata itu. Perimeter lukisan berskala = 2cm x 10 sisi = 20cm Penyelesaian: Skala = 1: 5 Panjang sebenar = 10cm Perimeter lukisan berskala = ? 1 = Panjang lukisan berskala 5 10cm Panjang lukisan berskala = 1 x 10cm 5 = 2cm Sisi polygon = 360 . sudut luaran = 360 36 = 10 Atau, 1 : 5  n: 1 1 : 5 = 1 : 1 5 5 5 10cm x 1 5
  • 35.
    Rajah di atasmenunjukkan lukisan berskala bagi sebuah padang yang berbentuk segi empat tepat. (a) Jika skala yang digunakan ialah 1 : 2 000, hitung luas sebenar padang itu dalam meter persegi. (b) Encik Dany memotong rumput di padang tersebut dengan kadar 400 meter persegi dalam masa 8 minit. Hitung tempoh masa, dalam jam dan minit, yang diperlukan oleh Encik Dany untuk memotong rumput keseluruhan padang tersebut.
  • 36.
    Rajah di atasmenunjukkan lukisan berskala bagi sebuah padang yang berbentuk segi empat tepat. (a) Jika skala yang digunakan ialah 1 : 2 000, hitung luas sebenar padang itu dalam meter persegi. Penyelesaian: Skala = 1 : 2 000 Luas sebenar = Panjang x lebar = (6cm x 2 000) x ( 3cm x 2 000) = 72 000 000 In metre, 72 000 000 ÷ 10000 = 7 200m2
  • 37.
    Rajah di atasmenunjukkan lukisan berskala bagi sebuah padang yang berbentuk segi empat tepat. (b) Encik Dany memotong rumput di padang tersebut dengan kadar 400 meter persegi dalam masa 8 minit. Hitung tempoh masa, dalam jam dan minit, yang diperlukan oleh Encik Dany untuk memotong rumput keseluruhan padang tersebut. Penyelesaian: 400 m2 = 8min 7200 m2 = 7200 m2 x 8min 400 m2 = 144 min 144 min ÷ 60min = 2jam 24 min
  • 38.
    CONTOH 6 Rajah disebelah menunjukkan suatu lukisan berskala bagi bulatan berpusat di O dan segi tiga PQR. Diberi bahawa diameter bulatan ialah 6 cm dan skala lukisan ialah 1 : 3. (a) Hitung panjang sebenar PR dalam cm. Nyatakan jawapan anda betul kepada 3 angka bererti. (b) Dengan menggunakan jawapan anda di (a), hitung luas Kawasan berlorek yang sebenar dalam cm². Nyatakan jawapan betul kepada 4 angka bererti
  • 39.
    CONTOH 6 Rajah disebelah menunjukkan suatu lukisan berskala bagi bulatan berpusat di O dan segi tiga PQR. Diberi bahawa diameter bulatan ialah 6 cm dan skala lukisan ialah 1 : 3. Skala = 1: 3 Diameter = 6cm Jejari = 3cm PR = √62 – 22 =√32 3cm 3cm c2 = a2 + b2
  • 40.
    CONTOH 6 (a) Hitungpanjang sebenar PR dalam cm. Nyatakan jawapan anda betul kepada 3 angka bererti. Penyelesaian: Skala = 1: 3 PR = √32 Pajang sebenar PR = √32 x 3 = 16.97 = 17.0
  • 41.
    CONTOH 6 (b) Denganmenggunakan jawapan anda di (a), hitung luas Kawasan berlorek yang sebenar dalam cm². Nyatakan jawapan betul kepada 4 angka bererti Penyelesaian: Luas berlorek sebenar = Luas bulatan sebenar – Luas sebenar PQR Luas bulatan= πj2 = 22(3cm x3)2 7 = 254.6cm2 Luas PQR = 1 x (2cmx3) x 17.0cm 2 = 51cm2 Luas berlorek = 254.57-51 = 203.6
  • 42.
    Jarak laluan penerbangandari Kuching ke Kota Kinabalu di atas suatu peta ialah 5.4 cm. Diberi bahawa skala peta tersebut ialah 1 cm : 150 km. Jika sebuah pesawat tempatan berlepas dari Lapangan Terbang Antarabangsa Kuching pada jam 1240 dan tiba di Lapangan Terbang Antarabangsa Kota Kinabalu pada jam 1410, hitung laju purata pesawat tersebut dalam kmj–1.
  • 43.
    Jarak laluan penerbangandari Kuching ke Kota Kinabalu di atas suatu peta ialah 5.4 cm. Diberi bahawa skala peta tersebut ialah 1 cm : 150 km. Jika sebuah pesawat tempatan berlepas dari Lapangan Terbang Antarabangsa Kuching pada jam 1240 dan tiba di Lapangan Terbang Antarabangsa Kota Kinabalu pada jam 1410, hitung laju purata pesawat tersebut dalam kmj–1. Penyelesaian: Laju = jarak masa Jarak sebenar = 5.4cm x 150km = 810km Masa = Jam1410- Jam1240 = 1jam 30min = 1.5jam Laju = 810km ÷ 1.5 jam = 540kmj-1
  • 44.
    CONTOH 8 Rajah menunjukkan lukisanberskala ruang tamu Puan Farah. Skala lukisan itu ialah 1 : 50. Puan Farah ingin memasang jubin pada keseluruhan ruang tamu tersebut. Beliau ingin menggunakan jubin dengan ukuran 30 cm × 30 cm yang berharga RM2.80 sekeping. Suami Puan Farah telah mencadangkan jubin 50 cm × 50 cm yang berharga RM6 sekeping. Jubin manakah yang harus dipilih oleh Puan Farah jika beliau ingin berjimat? Nyatakan alasan untuk jawapan anda.
  • 45.
    CONTOH 8 Rajah menunjukkan lukisanberskala ruang tamu Puan Farah. Skala lukisan itu ialah 1 : 50. Puan Farah ingin memasang jubin pada keseluruhan ruang tamu tersebut. Beliau ingin menggunakan jubin dengan ukuran 30 cm × 30 cm yang berharga RM2.80 sekeping. Suami Puan Farah telah mencadangkan jubin 50 cm × 50 cm yang berharga RM6 sekeping. Jubin manakah yang harus dipilih oleh Puan Farah jika beliau ingin berjimat? Nyatakan alasan untuk jawapan anda. 7cm B A
  • 46.
    1. Luas ruangtamu = luas A + luas B 2. Jumlah Jubin 30 x 30 yang diperlukan Skala = 1: 50 3. Jumlah Jubin 50x50 yang diperlukan B A
  • 47.
    1. Luas ruangtamu = luas A + luas B Luas A = (15cm x 50) x (20cm x 50) = 750 000 cm2 Luas B = (8cm x 50) x (7cm x 50) = 140 000 cm2 Luas ruang tamu = 750 000 cm2 + 140 000 cm2 = 890 000 cm2 2. Jumlah Jubin 30 x 30 yang diperlukan Skala = 1: 50 3. Jumlah Jubin 50x50 yang diperlukan
  • 48.
    1. Luas ruangtamu = luas A + luas B Luas A = (15cm x 50) x (20cm x 50) = 750 000 cm2 Luas B = (8cm x 50) x (7cm x 50) = 140 000 cm2 Luas ruang tamu = 750 000 cm2 + 140 000 cm2 = 890 000 cm2 2. Jumlah Jubin 30 x 30 yang diperlukan Jumlah jubin = Luas ruang tamu 30 x 30 Luas jubin = 890 000 cm2 30x30 =989 jubin Harga Jubin 30 x 30 = 989 Jubin x RM2.80 = RM 2769.20 Skala = 1: 50 3. Jumlah Jubin 50x50 yang diperlukan
  • 49.
    1. Luas ruangtamu = luas A + luas B Luas A = (15cm x 50) x (20cm x 50) = 750 000 cm2 Luas B = (8cm x 50) x (7cm x 50) = 140 000 cm2 Luas ruang tamu = 750 000 cm2 + 140 000 cm2 = 890 000 cm2 2. Jumlah Jubin 30 x 30 yang diperlukan Jumlah jubin = Luas ruang tamu 30 x 30 Luas jubin = 890 000 cm2 30x30 =989 jubin Harga Jubin 30 x 30 = 989 Jubin x RM2.80 = RM 2769.20 Skala = 1: 50 3. Jumlah Jubin 50x50 yang diperlukan Jumlah jubin = Luas ruang tamu 50 x 50 Luas jubin = 890 000 cm2 50 x 50 = 356 jubin Harga Jubin 50 x 50 = 356 Jubin x RM6 = RM 2136
  • 50.
    1. Luas ruangtamu = luas A + luas B Luas A = (15cm x 50) x (20cm x 50) = 750 000 cm2 Luas B = (8cm x 50) x (7cm x 50) = 140 000 cm2 Luas ruang tamu = 750 000 cm2 + 140 000 cm2 = 890 000 cm2 2. Jumlah Jubin 30 x 30 yang diperlukan Jumlah jubin = Luas ruang tamu 30 x 30 Luas jubin = 890 000 cm2 30x30 =989 jubin Harga Jubin 30 x 30 = 989 Jubin x RM2.80 = RM 2769.20 Skala = 1: 50 3. Jumlah Jubin 50x50 yang diperlukan Jumlah jubin = Luas ruang tamu 50 x 50 Luas jubin = 890 000 cm2 50 x 50 = 356 jubin Harga Jubin 50 x 50 = 356 Jubin x RM6 = RM 2136
  • 51.
    1. Luas ruangtamu = luas A + luas B Luas A = (15cm x 50) x (20cm x 50) = 750 000 cm2 Luas B = (8cm x 50) x (7cm x 50) = 140 000 cm2 Luas ruang tamu = 750 000 cm2 + 140 000 cm2 = 890 000 cm2 2. Jumlah Jubin 30 x 30 yang diperlukan Jumlah jubin = Luas ruang tamu 30 x 30 Luas jubin = 890 000 cm2 30x30 =989 jubin Harga Jubin 30 x 30 = 989 Jubin x RM2.80 = RM 2769.20 Skala = 1: 50 3. Jumlah Jubin 50x50 yang diperlukan Jumlah jubin = Luas ruang tamu 50 x 50 Luas jubin = 890 000 cm2 50 x 50 = 356 jubin Harga Jubin 50 x 50 = 356 Jubin x RM6 = RM 2136 Penjimatan = RM2769.20 – RM 2136 = RM 633.20
  • 52.
    Rajah di sebelah menunjukkanlukisan berskala bagi kebun milik Pak Hassan yang berbentuk segi empat tepat. Diberi bahawa skala lukisan tersebut ialah 1 : 2 000.
  • 53.
    Rajah di sebelah menunjukkanlukisan berskala bagi kebun milik Pak Hassan yang berbentuk segi empat tepat. Diberi bahawa skala lukisan tersebut ialah 1 : 2 000. 4cm 3cm
  • 54.
    (a) Hitung luassebenar kolam ikan air tawar dalam meter persegi terdekat. [π = 22 ]. 7 (b) Nisbah luas kawasan penanaman pokok durian kepada luas kawasan penanaman pokok pisang. (c) Hitung luas, dalam m2, kawasan lapang. (d) Pak Hassan ingin memagar kebun beliau. Jika kos semeter pagar ialah RM5.50, hitung jumlah kos pembelian pagar, dalam RM. Skala = 1: 2 000
  • 55.
    (a) Hitung luassebenar kolam ikan air tawar dalam meter persegi terdekat. [π = 22 ]. 7 Luas kolam air = 1πj2 Tawar 4 = 1 22 (3cm ÷ 100 x 2 000)2 4 7 = 2 828.8 = 2829 Skala = 1: 2 000
  • 56.
    (b) Nisbah luaskawasan penanaman pokok durian kepada luas kawasan penanaman pokok pisang. Penyelesaian: Nisbah = luas pokok durian : luas pokok pisang i. Luas pokok durian = 1 x (8 cm x 2 000) x (4 cm x 2 000) 2 = 64 000 000 cm2 ii. Luas pokok pisang = Luas kebun – luas p.durian – (luas k.lapang + luas k. ikan air tawar) = (10cm x 2000)(8cm x 2000) – 64000000cm2 – 1 x (4cm x 2000) x (6cm x 2000) 2 = 320 000 000cm2 – 64 000 000cm2 – 48 000 000cm2 = 208 000 000 Nisbah= 64 000 000cm2 : 208 000 000cm2 = 4 : 13 Skala = 1: 2 000
  • 57.
    (c) Hitung luas,dalam m2, kawasan lapang. Penyelesaian : Luas k. lapang = Luas segitiga – luas k.ikan air tawar = (48 000 000 cm2 ÷ 10000) – 2 829 m2 = 1971m2 Skala = 1: 2 000
  • 58.
    (d) Pak Hassaningin memagar kebun beliau. Jika kos semeter pagar ialah RM5.50, hitung jumlah kos pembelian pagar, dalam RM. Kos pagar = perimeter kebun x RM5.50 Perimeter kebun = 2(8cm x 2 000)+2(10cm x 2 000) = 72 000cm In metre, 72 000cm ÷ 100 = 720m Jadi, kos pagar = 720m x RM5.50 = RM3960 Skala = 1: 2 000
  • 59.
    Rajah 1 menunjukkanlukisan berskala sebuah padang bola sepak yang berbentuk segi empat tepat. (a) Jika lukisan berskala ini dilukis dengan skala 1 : 1 000, hitung luas sebenar dalam m² padang bola sepak tersebut. (b) Sharon ingin melukis semula lukisan berskala pada Rajah 1 dengan menggunakan sehelai kertas bersaiz A4. Apakah skala maksimum yang boleh dipilih oleh Sharon? Nyatakan alasan untuk jawapan anda. (c) Beberapa kanopi akan didirikan di atas padang bola sepak tersebut seperti pada Rajah 2 untuk suatu karnival. i. Jika dimensi tapak sebuah khemah ialah 5 m × 4 m, hitung bilangan maksimum khemah yang boleh didirikan. ii. Sewa sebuah khemah ialah RM100 sehari. Diskaun 25% akan diberikan jika khemah-khemah itu disewa untuk lima hari atau lebih. Hitung jumlah sewa, dalam RM, jika majlis itu berlangsung selama seminggu.
  • 60.
    (a) Jika lukisanberskala ini dilukis dengan skala 1 : 1 000, hitung luas sebenar dalam m² padang bola sepak tersebut. Penyelesaian: Skala = 1: 1 000 Luas sebenar = Panjang x lebar = (0.12m x 1000) x ( 0.07m x 1000) = 8400m2 Atau = (12cm x 1000 ÷ 100) x ( 7cm x 1000 ÷ 100) = 8400 m2
  • 61.
    (b) Sharon inginmelukis semula lukisan berskala pada Rajah 1 dengan menggunakan sehelai kertas bersaiz A4. Apakah skala maksimum yang boleh dipilih oleh Sharon? Nyatakan alasan untuk jawapan anda. A4 size: Lebar =29.7cm Panjang =21cm Skala = A4 size . lukisan berskala = 29.7cm ≈ 2  2 :1  1 : 1 12cm 1 2 Skala lukisan rajah 1 =1: 1000 Skala maksimum = 1 : 500 Rajah 1 pada kertas A4 1 A4 size : ½ lukisan berskala 1 : 1000 1 A4 size : 500 lukisan berskala
  • 62.
    (c) Beberapa kanopiakan didirikan di atas padang bola sepak tersebut seperti pada Rajah 2 untuk suatu karnival. i. Jika dimensi tapak sebuah khemah ialah 5 m × 4 m, hitung bilangan maksimum khemah yang boleh didirikan. Penyelesaian: Skala = 1: 1000 5m = 0.5 cm pada skala 4m = 0.4 cm pada skala Jadi bilangan khemah, (12cm ÷ 0.5cm) x 2 = 48 Atau (12cm ÷ 0.4cm) x 2 = 60
  • 63.
    (c) ii. Sewasebuah khemah ialah RM100 sehari. Diskaun 25% akan diberikan jika khemah-khemah itu disewa untuk lima hari atau lebih. Hitung jumlah sewa, dalam RM, jika majlis itu berlangsung selama seminggu. Penyelesaian: 7hari sewa = (RM 100 x 7hari x 60 buah) – 25 % =RM 31 500