Gerak dalam bidang datar meliputi gerak peluru, melingkar, dan relatif. Gerak peluru memiliki percepatan tetap, sedangkan gerak melingkar memiliki kecepatan tetap dan percepatan sentripetal. Gerak relatif bergantung pada kerangka acuan yang bergerak.

1. BAB 4
GERAK DALAM BIDANG
DATAR
4.1

2. 4.2.1 VEKTOR POSISI
4.1 PENDAHULUAN
4.2
 Gerak dalam bidang datar merupakan gerak dalam dua dimensi
 Contoh gerak pada bidang datar :  Gerak peluru
 Gerak melingkar
 Gerak relatif
Andaikan partikel Bergerak pada lintasan melengkung
y
x
A B
∆r
r1 r2
O
Vektor Posisi r1 = OA = x1 i + y1 j
Vektor Posisi r2 = OB = x2 i + y2 j
Pergeseran = ∆r = AB = r2 – r1
= (x2 i + y2 j) - x1 i + y1 j
= (x2 - x1) i – (y2 - y1) j
= ∆x i – ∆y j
4.2 VEKTOR POSISI, KECEPATAN DAN PERCEPATAN

3. Perubahan posisi per satuan waktu
Catatan :
Kecepatan rata-rata tidak tergantung lintasan
partikel tetapi tergantung pada posisi awal (r1) dan
posisi akhir (r2).
Kecepatan pada waktu yang sangat singkat ∆r → 0
dt
dr
t
r
V
t
=
∆
∆
=
→∆
lim0
dt
dy
Vy =
4.3
;;
4.2.2 KECEPATAN
A. Kecepatan Rata-rata
B. Kecepatan Sesaat
Besar Kecepatan :
x
y
A B
∆r
r1 r2
O
12
12
tt
rr
t
r
V
−
−
=
∆
∆
=
22
yx
VV|V| +=
dt
dx
V x
=jViV yx
+=
j
dt
dy
i
dt
dx
V +=

4. Perubahan kecepatan per satuan waktu.
Percepatan pada waktu yang sangat singkat ∆t → 0
dt
dv
t
v
a
t
=
∆
∆
=
→∆
lim0
dt
dv
a x
x =
dt
dv
a
y
y =
22
yx aaa +=
;
4.2.3 PERCEPATAN
A. Percepatan Rata-rata
B. Percepatan Sesaat
Besar
Percepatan :
y
x
A B
r1 r2
v1
v2
j
t
v
i
t
v
a
yx
∆
∆
+
∆
∆
=
12
12
tt
vv
t
v
a
−
−
=
∆
∆
=
j
dt
dv
i
dt
dv
a
yx
+=
jaia yx
+=
4.4

5. Kecepatan
 Merupakan gerak pada bidang datar yang lintasannya berbentuk
parabola
 Percepatan pada gerak peluru adalah tetap
4.5
y
x
v
oy
v
ox
v
ox
va = vox
R
h
g
g
Av
o
v
θ
4.3 GERAK PELURU
jvivv oyoxo
+=
θcosoox vv =
θsinooy vv =
(catatan a = -g)gtvv o
−=
gtjjviv oyox
-+= )(
jgtviv oyox )( −+=
jviv yx
+=
oxx vv =
gtvv oyy
−=

6. 4.6
oxvx =
 Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A) → vy = 0
 Tinggi maksimum (h)
jgttjviv oyox
2
21)( −+=
jgtviv oyox )( 2
21−+=
Posisi
yjxr i
+=
2
21 gtvy oy
−=
gtvv oyy
−=
gtvoy
−=0
2
2
1
gttvh oy −=
2
00
0
sin
2
1sin
sin 





−





=
g
v
g
g
v
v
θθ
θ
g
v
g
v
t ooy θsin
==
g
v
h
2
sin
22
0
θ
=

7. 4.7
 Waktu untuk mencapai titik terjauh (B) → y = 0
 Jarak terjauh yang dicapai peluru
Catatan :
Jarak terjauh maksimum jika θ = 45o
g
v
t o
θsin2
=
tvR
ox
=
g
v
v o
ox
θsin2
=
g
v θθcossin2
2
0
=
g
v θ2sin
2
0
=

8. 4.8
RANGKUMAN
Komponen x Komponen y
Posisi
Kecepatan
Percepatan

9. Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran.
y
x
r
x,y
v
 Lintasan mempunyai arak yang tetap terhadap pusat
 Besar kecepatan tetap, arah selalu menyinggung arah lintasan
(berubah)
vv
v
a
aa
r
v
a
2
=
4.4 GERAK MELINGKAR
4.4.1 Gerak Melingkar Beraturan
Percepatan
Sentripetal :
4.9

10. r
dθ
ds
 Kecepatan sudut :
 Kecepatan : atau
 Gerak melingkar dengan kecepatan berubah, baik arah
maupun besarnya
 Perubahan besar kecepatan → Percepatan singgung
(tangensial)
 Perubahan arah kecepatan → Percepatan radial
a
aT
ar
4.4.2 Gerak Melingkar Berubah Beraturan
4.10
qrdds =
dt
d
r
dt
ds
v
q
==
dt
d θ
ω =
r
v
=ωrv ω=

11. Percepatan Sentripetal : Percepatan Sudut :
Percepatan partikel tiap saat
Tr aaa += 22
tr
aaa +=
T
r
a
a
arctg=θ
r
v
a
2
= dt
dw
=a
4.11

12. Analogi gerak melingkar beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan
Gerak Lurus Gerak Melingkar
4.12

13. 4.5 GERAK RELATIF
• Gerak benda yang berpangkal pada kerangka acuan
yang bergerak
• Benda dan kerangka acuan bergerak terhadap kerangka
acuan diam
4.13

14. 1. Sebuah pohon mangga yang sedang berbuah berada pada jarak 10 m dari seorang
anak. Anak tersebut seang mengincar sebuah mangga yang menggantung pada
ketinggian 8 m. Jika anak tersebut mengarahkan batu pada sudut 450 terhadap
horisontal, berapa kecepatan lemparan supaya batu mengenai sasaran ? Percepatan
gravitasi 10 m/s2
.
Jawab :
Jarak mendatar : x = 10 m
Ketinggian : y = 8 m
Sudut elevasi : α0 = 45 0
Percepatan gravitasi : g = 10m/s2
Vox = Vo.cos α0 = Vo.cos 450
= ½.√2.Vo
Voy = Vo.sin α0 = Vo.sin 450
= ½.√2.Vo
Voy = Vo.sin α0 = Vo.sin 450
= ½.√2.Vo
X = Vo.t
10 = ( ½. √2.Vo).t
t = 20/(Vo.√2)
- Untuk jarak horisontal - Untuk jarak vertikal
Y = Voy.t – 1/2gt2
Y = (1/2 √2.Vo).(20/(Vo.√2) – ½.(10)(20/(Vo. √2)2
8 = 10 – 5.(20X20)/(2.Vo2
)
Vo2
= 5(10X20) / 2 = 500, Vo = 10 √5 m/s
Jadi kecepatan lemparan adalah 10 √5 m/s
8 m
Y
X
10 m
45 0
Vo.cos 450
Vo.sin 450
Vy
Vx
Vt
Contoh SoalContoh Soal
4.14

15. Sehingga didapat t = ± 10.1 s (ambil nilai positif)
Diketahui :Diketahui :
X = 555 ,1mX = 555 ,1m

48=
m500
m5.555
tan=φ 1-Sehingga didapat :Sehingga didapat :
φ
hh
2. Sebuah pesawat penyelamat terbang dengan
kecepatan 198 km/jam pada ketinggian 500
m diatas permukaan laut, dimana sebuah
perahu mengalami kecelakaan, pilot pesawat
akan menjatuhkan kapsul penyelamat untuk
meyelamatkan penumpang perahu. Berapa
sudut pandang pilot supaya kapsul jatuh
tepat pada korban ?
h
x
tan=φ 1-
22 t)s/m8.9(
2
1
t)0(sin)s/m0.55(=m500 -- o
000
2g t
2
1t -)θsinv(=yy -

t)cosv(xx 000 q=-
)s1.10()0(cos)s/m0.55(=0x o-
4.15