Dokumen tersebut membahas tentang keseimbangan benda tegar dan dinamika rotasi. Secara ringkas, dokumen menjelaskan bahwa suatu benda dalam kesetimbangan jika jumlah gaya dan torsi yang bekerja padanya sama dengan nol, serta mendefinisikan momen inersia dan hukum Newton untuk gerak rotasi.

1. Dinamika Rotasi dan
Keseimbangan Benda Tegar

2. “Benda tegar dikatakan berada
dalam kesetimbangan statik jika
jumlah gaya yang bekerja pada
benda itu sama dengan nol dan
jumlah torsi terhadap sembarang
titik pada benda tegar itu sama
dengan nol.”
KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

3. Benda tegar yaitu benda yang jika
dikenai gaya dan kemudian gayanya
dihilangkan bentuk dan ukurannya
tidak berubah. Tentu saja gaya yang
bekerja pada benda tersebut besarnya
dalam batas kewajaran sehingga
pengaruh gaya tersebut tidak
mengakibatkan kerusakan pada benda
yang dikenainya, dan perlu untuk
diingat bahwa benda itu sendiri
tersusun atas partikel-partikel kecil.

4. Partikel yaitu ukuran atau bentuk
kecil dari benda, misalkan saja
partikel itu kita gambarkan berupa
benda titik.
Partikel dikatakan setimbang jika
jumlah gaya yang bekerja pada
partikel sama dengan nol, dan jika
ditulis dalam bentuk persamaan
akan didapat seperti di bawah.
( Hkm I Newton )
0
F 


5. Jika jumlah gaya yang bekerja pada
partikel sama dengan nol maka
partikel itu kemungkinan yaitu :
1. Benda dalam keadaan diam.
2. Benda bergerak lurus beraturan
(glb)

6. Persamaan di atas dapat diuraikan
menjadi tiga komponen gaya yaitu
terhadap sumbu x, sumbu y dan sumbu
z , dimana komponen terhadap masing-
masing sumbu yaitu :
1.Terhadap sumbu x ditulis menjadi
2.Terhadap sumbu y ditulis menjadi
3. Terhadap sumbu z ditulis menjadi
0
F x 

0
F y 

0
F z 


7. Momen Gaya/Torsi
Pegangan pintu dibuat jauh dari
engsel untuk alasan tertentu. Pada
kasus tersebut, engsel bekerja
sebagai poros rotasi, dorongan kita
pada pintu adalah gaya yang
menyebabkan torsi. Torsi
didefinisikan:
 τ = r x F = r F sinθ
r
F
θ
r
F
θ
τ =r (F sinθ)
r
F
θ
θ
τ =(r sinθ) F

8. Momen gaya merupakan penyebab gerak rotasi. Momen gaya
yang menyebabkan putaran benda searah putaran jarum jam
disebut momen gaya positif. Adapun momen gaya yang
menyebabkan putaran benda berlawanan arah dengan putaran
jarum jam disebut momen gaya negatif.
Besarnya momen gaya (Torsi) bergantung pada gaya yang
dikeluarkan serta jarak antara sumbu putaran dan letak gaya.
Apabila Kita ingin membuat sebuah benda berotasi, Kita harus
memberikan momen gaya pada benda tersebut. Torsi atau
disebut juga momen gaya dan merupakan besaran vektor.
Konsep Torsi dalam fisika, juga disebut momen, dimulai dari
kerja Archimedes dalam lever. Contohn, gaya dari tiga newton
bekerja sepanjang dua meter dari titik tengah mengeluarkan
Torsi yang sama dengan satu newton bekerja sepanjang enam
meter dari titik tengah.

9. Momen Inersia
◦ Menghitung Momen Inersia:
 Sekumpulan Massa Partikel (I = Σmr2)
Contoh: Tentukan momen Inersia sistem partikel
berikut jika sistem diputar dengan sumbu y
sebagai poros.
I = Σmr2 = ∫r2dm = k.mr2

10. Momen Inersia
Rotational Inertia
◦ Menghitung Momen Inersia:
 Sistem massa kontinu.
Contoh: Tentukan momen Inersia sebuah batang tipis
bermassa M sepanjang L jika
a) Poros putaran berada di pusat batang
b) Poros putaran berada di ujung batang
I = Σmr2 = ∫r2dm = k.mr2

11. Momen Inersia beberapa benda yang diketahui

12. Hukum Newton pada Dinamika
Rotasi
 Dalam hukum II Newton kita ketahui bahwa
 F=m at
 Karena percepatan tangesial at = α r, maka:
 F=m α r
 Apabila tiap ruas pada persamaan di atas kita
kalikan dengan r maka:
 F r = m r2 α
 Oleh karena F r adalah momen gaya terhadap
poros, dan mr2 adalah momen inersia benda,
maka:
 τ = I α
 Yang mana merupakan hukum II Newton untuk
gerak rotasi.

13. KETIDAK SEIMBANGAN
 F  0
KE SETIMBANGAN
 F = 0
 Fx = 0
 Fy = 0
DIAM
Syarat seimbang
F
Terjadi pada benda apabila akibat
gaya-gaya yang bekerja padanya
benda bergerak
F
Apabila akibat gaya-gaya yang bekerja
padanya benda tidak bergerak (diam)

14. Keseimbangan Titik
T1
T2
w
T1 sin  1
T1 cos  1
T2 cos  2
 2  1
T2 sin  2
Fx = 0
T1 cos  1 - T2 cos  2 =
0
Fy = 0
T1 sin  1 +T2 sin  2 - W =
0
T1 cos  1 = T2 cos  2
T1 sin  1 + T2 sin  2 = W
 1
 2

15. T1
T2
w
T1 sin 60
T1 cos 60
T2 cos 30
30
0
60
0
T2 sin 30
Fx = 0
T1 cos 60 - T2 cos 30 =
0
Fy = 0
T1 sin 60 +T2 sin 30 - W =
0
T1 . ½ - T2 . ½ 3 = 0
T1 = 3 T2
T1 sin 60 + T2 sin 30 = 400
T1. ½ 3+T2. ½ = 400 T1 =
3T2
1/2 3 T2.3 + ½ T2 = 400
1,5 T2 + 1/2 T2 = 400 ; T2 = 200
T1 = 3 T2  T1 = 200  3
Sebuah beban massanya 40 kg, digantung dengan tali,
sehingga bagian tali masing-masing membentuk sudut
30
0
dan 60
0
terhadap bidang horisontal. Hitunglah gaya
tegangan pada masing-masing tali ( g = 10 m/s
2
)
Diketahui:
m = 40 kg ; g = 10
m/s
2
W = m.g = 400 N
 1 = 60
0
;  2 = 30
0
Ditanya : Tegangan tali T1 dan T2
Jawab :
Besarnya Tegangan tali T1 = 200  3 N ; T2 = 200 N

16. Sebuah titik dipengaruhi oleh tiga buah gaya, masing-
masing besarnya 3 N, 2 N dan 4 N (perhatikan gambar). Agar
titik setimbang , diperlukan gaya keempat. Berapa besar
gaya tersebut
F2= 2
N
F4
F1= 3 N
45
45
45
Ditanyakan : Gaya ke empat ( F4 ) agar terjadi
kesetimbangan.
Diketahui : F1= 3 N ; F2= 2 N ; F3= 4 N
1= 45 ; 2= 45 ; 3= 45
Jawab : Gambarkan gaya keempat (F4 )
No F  Fx = F cos  Fy= F sin 
1 3 45
2 -2 45
3 -4 45
4 F 4
F3= 4 N
F1cos1
F1sin1
F2sin2
F2cos
2
F3sin3
F4cos4
F3cos3
F4sin4 3. 1/2 2 = 1,52 3. 1/2 2 = 1,52
-2. 1/2 2 = - 2 2. 1/2 2 =  2
-4. 1/2 2 = -2 2 -4. 1/2 2 = -2 2
-F4 cos 4 -F4 sin 4
F4cos4- 1,52 -F4sin4+ 0,52
Fx = 0
F4cos4- 1,52
F4cos4= 1,52
Fy = 0
F4sin4+ 0,52
F4sin4= -0,52
(I)
(II)
F4cos4= 1,52
(I)
F4sin4= 0,52
(II)
F4cos4= 1,52
F4cos341,57= 1,52
F4 .0,95 = 1,52
tg4= 1/3
 4 = 341,570
 4 = 161,570
F4 = 2,233 N

17. Syarat Kesetimbangan
Benda
 F = 0   = 0
Jumlah momen gaya
() yang bekerja
pada benda
besarnya nol
w
w1
w2
N1 N2
+ + - - = 0
Jumlah gaya-gaya
(F) yang bekerja
pada benda
besarnya nol

18. F

F
d
F
Momen positif (+)
Arah putar searah
jarum jam
Momen negatif (-)
Arah putar berlawanan
arah jarum jam
 = F.d  = F.d  = F.d.sin 
F.sin 
Sumbu putar
d
d
F
F
d
Momen Kopel (M)
Terjadi jika pada benda
bekerja gaya sama besar
berlawanan arah. Benda
bergerak rotasi (berputar)
M = F.d
MOMEN GAYA () : - Penyebab dari berputarnya benda
-Besarnya momen gaya bergantung
dari gaya (F) dan lengan gaya (d)
yang saling tegak lurus