Rumusfisikasma 120816221920-phpapp02

BESARAN DAN SATUAN
Nama besaran Satuan

Simbol
Dimensi
satuan

Panjang
meter
Massa kilogram
Waktu sekon
Suhu kelvin K [Ө]
Intensitas candela
Kuat arus
ampere
Banyak zat
mole

m [L]
kg [M]
s [T]
cd [J]
A
mol

[I]
[N]

VEKTOR
Komponen vektor arah sumbu-x
G
vx= v cos α
Komponen vektor arah sumbu-y
G
vy= v sin α
Besar resultan

v x + v y + 2v x v y cos ∆
2

v

2

y
vx

G
v

α
vx

x

Keterangan:
vx= vektor pada sumbu x
vy= vektor pada sumbu y
G
v = resultan dari dua vektor
α = sudut antara vxdan v y

KELAJUAN DAN KECEPATAN
Kelajuan rata-rata (v r)

vr =

s
∆t

Kelajuan sesaat (vt )

vt

lim

∆t→ 0

s
∆t

G

Kecepatan rata-rata ( vr )

G
vr

G
∆s
∆t

G

Kecepatan sesaat ( vt )

∆s
G
vt lim
∆t→ 0 ∆t
Keterangan:
s = jarak tempuh (m)
∆ s = perubahan jarak benda (m)
t = waktu (s)
∆ t = selang waktu (s)

PERLAJUAN DAN PERCEPATAN
Perlajuan rata-rata (ar )

ar

∆v
∆t

Perlajuan sesaat (a t)

a
t

∆v
∆t→ 0 ∆t
lim

G

Percepatan rata-rata ( ar )

G
∆v v2 − v1
G
ar =
∆t
t2 − t1
G
Percepatan sesaat ( at )
G
∆v
G
at = lim
∆t→ 0 ∆t

Keterangan:
ar = perlajuan rata-rata (m/s 2
)
at = perlajuan sesaat (m/s 2
)
∆ v = perubahan kecepatan (m/s)
∆ t = perubahan waktu atau selang waktu (s)
v1= kecepatan awal benda (m/s)
v2= kecepatan kedua benda (m/s)

GERAK LURUS BERATURAN (GLB)
Kedudukan benda saat t
st = s0 + v . t
Keterangan:
st = kedudukan benda selang waktu t (m)
s0= kedudukan benda awal (m)
v = kecepatan benda (m/s)
t = waktu yang diperlukan (s)

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)
Kedudukan benda saat t
st = s0 + v0 . t + ½ a . t2
Kecepatan benda saat t
vt = v0 + a . t

vt 2 =

v0 2 + 2a . st

Keterangan:
s0= kedudukan awal benda (m)
vt = kecepatan benda saat t (m/s)
vo= kecepatan benda awal (m/s)
a = percepatan benda (m/s2)

GERAK JATUH BEBAS
Kedudukan saat t
st = s0 + ½ g . t2
Kecepatan saat t
vt = g . t
v2= 2 . g . h
Ketinggian benda (h)
h = ½ g . t2
Keterangan:
vt = v = kecepatan benda saat t (m/s)
g = percepatan gravitasi = 10 m/s

GERAK VERTIKAL KE ATAS
Ketinggian atau kedudukan benda (h)
st = h = v0 . t - ½ g . t 2
Kecepatan benda (v t)
vt = v0 - g . t
v = v02 – 2gh
Waktu untuk sampai ke puncak (t p
)
tp=

v0
g

Waktu untuk sampai kembali ke bawah (t)
t = 2tp

Tinggi maksimum (hmaks)
hmaks =

2
v0

2g

Keterangan:
vt = v = kecepatan benda saat t (m/s)
v0= kecepatan benda awal (m/s)
g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2atau 10 m/s

2

DINAMIKA GERAK LURUS
Hukum I Newton
∑F=0
Hukum II Newton

a =

F
m

F = m. a
Hukum III Newton
Faksi = – Freaksi
Gaya berat (w)
W = m.g
Keterangan:
F = gaya yang berlaku pada benda (N atau kg m/s2)
W = gaya berat pada benda (N)
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2atau 10 m/s 2

GAYA NORMAL DAN GAYA GESEK
Gaya normal pada lantai datar (N)
N=W=m.g
Gaya normal pada lantai datar dengan gaya bersudut ∆
Fx= F cos ∆
Fy= F sin ∆
N = W – F cos ∆
Gaya normal pada bidang miring
N = W cos ∆
Gaya gesek statis (f s)
fs = Πs . N
Gaya gesek kinetik (f k)
fk= Π . N
k

Keterangan:
F = gaya yang bekerja pada benda (N atau kg m/s2)
2
Fx= gaya yang bekerja pada sumbu x (N atau kg m/s )
2
Fy= gaya yang bekerja pada sumbu y (N atau kg m/s )
fs= gaya gesek statis (N)
fk= gaya gesek kinetik (N)
Πs = koefisien gesek statis

Πk = koefisien gesek kinetik

KATROL TETAP
Percepatan (a)

a

WB − WA
m A + mB

Tegangan (T)

T
T

2m A
.WB dengan WB= m g
B
m A + mB
2 mB
.WA dengan WA= m g
A
m A + mB

Keterangan:
WA= gaya berat pada benda A (N)
WB= gaya berat pada benda B (N)
mA= massa benda A (kg)
mB= massa benda B (kg)

GERAK PARABOLA
•

Benda dilempar horizontal dari puncak menara
Gerak pada sumbu x
x = vox . t
Gerak pada sumbu y
vy= g . t
h=

1

2

g. t2 → t =

2h
g

vy2 = 2 g h → vy= 2 gh
Kecepatan benda saat dilempar
v=

2

v0 + 2 gh

Keterangan:
x = jarak jangkauan benda yang dilempar dari menara (m)
vox = kecepatan awal pada sumbu x (m/s)
vy= kecepatan benda pada sumbu y (m/s)

v = kecepatan benda saat dilempar (m/s)
v0= kecepatan awal (m/s)
h = tinggi (m)
g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2atau 10 m/s
•

2

Benda dilempar miring ke atas dengan sudut elevasi
Waktu yang ditempuh saat mencapai titik tertinggi (t maks)
tmaks =

v0 y
g

=

v0 sin ∆
=
g

2h
g

Tinggi maksimum (hmaks)
hmaks =

2
v0
sin 2 ∆
2g

Waktu yang ditempuh saat mencapai titik terjauh
tterjauh = 2 tmaks =

v2y
0
g

=

2v0 sin ∆
2h
=2
g
g

Jarak terjauh (xmaks)
x maks =

2
v0
sin 2 ∆
g

Koordinat titik tertinggi
2
v2
v0
∆ , 0 sin 2 ∆ )
E(x,y) = ( sin 2
g
2g

Perbandingan hmaks dan xmaks

hmaks
xmaks

1
tan ∆
4

Keterangan:
tmaks = waktu yang ditempuh saat mencapai titik tertinggi (s)
tterjauh = waktu yang ditempuh saat mencapai titik terjauh (s)
v0y = kecepatan awal pada sumbu y (m/s)
h = tinggi (m)
hmaks = tinggi maksimum (m)
xmaks = jarak terjauh (m)
∆ = sudut elevasi

GERAK MELINGKAR BERATURAN
Lintasan busur (s)
s=θ.R
Frekuensi (f)
f=

1
T

Periode (T)
T=

1
f

Laju/kecepatan anguler ( ω )

ω =

2π
= 2π f
T

Laju/kecepatan linear (v)
v = 2π f R
v= ω R
Percepatan sentripetal (a sp
)
asp

v2
R

ω2R

Gaya sentripetal (F sp
)

v2
Fsp = m a = m
R

mω 2 R

Keterangan:
s = lintasan busur (rad.m)
θ = jarak benda pada lintasan (rad)
R = jari-jari lintasan (m)
f = frekuensi (Hezt)
T = periode (s)
v = laju/kecepatan linear (m/s)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
asp = percepatan sentripetal (m/s2)
Fsp = gaya sentripetal (N)
m = massa benda (m)
a = percepatan linear (m/s2)

PADUAN DUA ATAU LEBIH GERAK MELINGKAR
BERATURAN
Perpaduan oleh tali (rantai)

ω1
ω2

R2
⇔ v1
R1

v2

Perpaduan oleh poros (as)

ω1

ω2 ⇔

v2
v1

R1
R2

Keterangan:
ω 1 = kecepatan sudut poros pertama (rad/s)
ω 2 = kecepatan sudut poros kedua (rad/s)
v1= kecepatan linear poros pertama (m/s)
v2= kecepatan linear poros kedua (m/s)
R1= jari-jari poros pertama (m)
R2= jari-jari poros kedua (m)

GAYA GRAVITASI
Gaya gravitasi (F)
F= G

mM
R2

Percepatan gravitasi (g)
g

G

M
R2

Keterangan:
F = gaya gravitasi (N)
M = massa bumi (kg)
R = jarak massa bumi dan massa benda (m)
G = tetapan gravitasi umum = 6,673 × 10-11 Nm2. kg

-2

USAHA DAN ENERGI
Usaha (W)
W = F s cos θ
W=Fs
Energi potensial gravitasi (Ep)
Ep = m g h
Usaha dan energi potensial gravitasi
W = ∆ Ep= m g (h 2 h )1dengan h = h – h
–
2

1

Keterangan:
W = usaha (J atau kg m/s)
F = besar gaya yang digunakan untuk menarik benda (N)
s = jarak pergeseran atau perpindahan benda (m)
θ = sudut antara arah gaya dan arah perpindahan
Ep= energi potensial gravitasi (J)
∆ Ep= perubahan energi gravitasi (J)
g = percepatan gravitasi (10 m/s2)
h = ketinggian benda (m)
h1= ketinggian benda awal (m)
h2= ketinggian benda akhir (m)
Energi kinetik (E k)
Ek=

1
m v2
2

Usaha dan energi kinetik
W = ∆ Ek=

1
2
m (v2 2 – v1)
2

Energi mekanik (Em
)
Em E + E =k = m . g . h +
= p

1
m.v2
2

Energi mekanik dalam medan gravitasi
Em = Ep+ E = konstan
k
Ep1+ Ek = Ep +2 Ek 2
1
Keterangan:
Ep= energi potensial (J)
Ek= energi kinetik (J)
v = kecepatan benda (m/s)
w = usaha (J)
v1= kecepatan awal benda (m/s)
v2= kecepatan akhir benda (m/s)
Em = energi mekanik (J)
g = percepatan gravitasi
h = ketinggian benda (m)
Ep1= energi potensial awal (J)
Ep1= energi potensial akhir (J)
Ek2= energi kinetik awal (J)
Ek1= energi kinetik awal (J)
∆ Ek= perubahan energi kinetik (J)
Daya (P)
P=

∆E
W
F. s
=
=
= F. v
∆t
∆t
∆t

Keterangan:
P = daya (J/s atau watt (W))
∆ E = perubahan energi (J)
W = usaha (J)
F = gaya (N)
s = jarak (m)
v = kecepatan (m/s)
∆ t = perubahan waktu (s)

MOMENTUM, IMPULS, DAN TUMBUKAN
Momentum (p)
p = mv
Impuls (I)
I = F ∆t
Hubungan momentum dan impuls:
F ∆t = m v
Keterangan:
p = momentum (kg m/s)
I = impuls (N/s)
F = gaya (N)
v = kecepatan (m/s)

Hukum kekekalan momentum:
p = tetap/konstan

∑

m1.v1 + m2 .v2

,
m1.v1, + m2 .v2

Koefisien restitusi (e) tumbukan:
e = −

,
v1, − v2
v1 − v2

Hukum kekekalan energi kinetik:
Ek =
Ek'

∑

∑

1
1
2
m1.v12 + m2 .v2
2
2

1
1
'
m1.v1'2 + m2 .v22
2
2

Keterangan:
Ek= energi kinetik sebelum tumbukan (J)
Ek’ = energi kinetik sesudah tumbukan (J)
p = momentum sebelum tumbukan (kg m/s)
p’ = momentum sesudah tumbukan (kg m/s)
m1= massa benda 1 sebelum tumbukan (kg)
m2= massa benda 2 sebelum tumbukan (kg)
m1’ = massa benda 1 sesudah tumbukan (kg)
m2’ = massa benda 2 sesudah tumbukan (kg)
v1= kecepatan benda 1 sebelum tumbukan (m/s)
v2= kecepatan benda 2 sebelum tumbukan (m/s)
v1’ = kecepatan benda 1 sesudah tumbukan (m/s)
v2’ = kecepatan benda 2 sesudah tumbukan (m/s)
e = koefisien restitusi
Tumbukan lenting sempurana
e=1
v = v’
∑ p = ∑ p’
∑ Ek= ∑ Ek’
Tumbukan lenting sebagian
0<e<1
v ≠ v’
∑ p = ∑ p’
∑ Ek> ∑ Ek’
Tumbukan tidak lenting sama sekali
e=0
m1v + m v2= 2 + m ) v ’2
(m 1
1
Keterangan:
v ’ = kecepatan benda setelah tumbukan (m/s)
Prinsip kerja roket sebelum mesin dihidupkan
∑ p = ∑ m v = (m1+ m ) v = 0 karena v = 0
2
Prinsip kerja roket sesudah mesin dihidupkan
∑ p’ = m v ’1+ m v ’ 2
1
2
Keterangan:
v = kecepatan benda sebelum mesin dihidupkan (m/s)
v ‘ = kecepatan benda sesudah mesin dihidupkan (m/s)

ELASTISITAS
Tegangan ( Ω
)

Ω =

F
A

Keterangan:
Ω= tegangan (N.m-2
)
F = gaya (N)
A = luas penampang benda (m 2)
Regangan (ε)
ε =

∆L
L0

Keterangan:
ε = regangan (m)
∆ L = perubahan panjang benda (m)
L0= panjang awal benda (m)
Modulus Young (Y)
Y = Ω/ ε =

F ∆L
A L0

Hukum Hooke
F = – k. ∆x
Energi potensial pegas (Ep)
Ep =

1
k (x)²
2

Keterangan:
F = gaya pada pegas (N)
Ep= energi potensial pegas (J)
k = konstanta pegas
∆x = perubahan panjang pegas (m)

FLUIDA TAK BERGERAK
Massa jenis ( ρ )

ρ =

m
V

Berat jenis (S)
S= ρ g
Keterangan:
ρ = massa jenis benda (kg/m3)

V = volume benda (kg)
S = berat jenis benda (kg/m2s 2)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
Tekanan (P)
P

F
A

Tekanan pada fluida tak bergerak:
Ph = ρ.g.h
Keterangan:
2
Ph= tekanan hidrostatis (pascal atau N/m )
F = gaya permukaan (N)
A = luas permukaan benda (m 2)
ρ = massa jenis (kg/m3)
h = jarak antara titik dengan permukaan zat cair (m)
Hukum utama hidrostatis:

PA

PB

PC

P0 + ρ.g .h

Keterangan:
PA= tekanan hidrostatis di titik A (pascal (pa) atau N/m )2
PB= tekanan hidrostatis di titik B (pascal (pa))
Pc= tekanan hidrostatis di titik C (pascal (pa))
P0= tekanan udara luar (pascal (pa))
1 atm = 1,01 x 105pa
Hukum Pascal

P
1
F1
A1

P2
F2
A2

Keterangan:
P1= tekanan hidrostatis di daerah 1 (pa)
P2= tekanan hidrostatis di daerah 2 (pa)
F1= gaya permukaan daerah 1 (N)
F2= gaya permukaan daerah 2 (N)
2
A1= luas permukaan penampang 1 (m )
2
A2= luas permukaan penampang 2 (m )
Hukum Archimedes
FA = ρ f .g.V f
Keterangan:
FA= gaya archimedes (N)
ρ f = massa jenis cair (kg/m3)
Vf = volume benda yang tercelup (m 3
)

Tegangan permukaan ()
=

F
l

Keterangan:
= tegangan permukaan (N/m)
F = gaya permukaan (N)
l = panjang (m)
Sudut kontak pada meniskus cekung:
Fadhesi > Fkohesi dan sudut kontak θ < 90° (runcing)
Sudut kontak pada meniskus cembung:
Fadhesi < Fkohesi dan sudut kontak θ > 90° (tumpul)
Kapilaritas

y

2γ cosθ
ρ.g.r

Keterangan:
y = tinggi cairan dalam pipa kapiler (m)
= tegangan permukaan (N/m)
ρ = massa jenis cairan (kg/m3)
θ = sudut kontak
r = jari-jari pipa kapiler (m)
Viskositas (f)

f

π Πr v

Keterangan:
f = gaya geser oleh fluida terhadap bola (N)
Π = koefisien viskositas
r = jari-jari bola (m)
v = kecepatan bola dalam fluida (m/s)

FLUIDA BERGERAK
Debit fluida (Q)
Q=

V
= Av
t

Keterangan:
Q = debit fluida (m3/s)
V = volume fluida (m3)
t = waktu fluida mengalir (s)
A = luas penampang (m 2)
v = kecepatan fluida (m/s)
Persamaan kontinuitas
A.v = konstan
A1.v 1 = A2.v 2

Keterangan:
2
A1= luas penampang di daerah 1 (m )
2
A2= luas penampang di daerah 2 (m )
v1= kecepatan fluida di daerah 1 (m/s)
v2= kecepatan fluida di daerah 2 (m/s)
Hukum Bernoulli
P + ρ.g.h + ½ ρ.v 2= konstan
P1+ ρ.g.h + ½ ρ.v 12 = P2+ ρ.g.h + ½ ρ.v
1
2

2

2

Keterangan:
P1= tekanan fluida di daerah 1 (pa)
P2= tekanan fluida di daerah 2 (pa)
h1= tinggi pada daerah 1 (m)
h2= tinggi pada daerah 2 (m)
v1= kecepatan fluida pada daerah 1 (m/s)
v2= kecepatan fluida pada daerah 2 (m/s)
Kecepatan fluida pada tabung venturi

v1

2 gh
2

♣A1 •
♦ ÷ −1
♦A ÷
♥ 2≠

Keterangan:
v1= kecepatan fluida yang masuk ke tabung venturi (m/s)
2
A1= luas penampang pada bagian 1 (m )
2
A2= luas penampang pada bagian 2 (m )
h = selisih tinggi fluida pada tabung venturi (m)
Kecepatan fluida pada tabung pitot:

v

2 g .h.ρ '
ρ

Keterangan:
v = kecepatan fluida pada tabung pitot (m/s)
h = selisih tinggi fluida (m)
ρ = massa jenis fluida (kg/m3)
ρ ’ = massa jenis fluida di dalam cairan manometer (kg/m 3)
Gaya angkat pesat

F1 − F2

1
2
ρ A (v2 − v12 )
2

Keterangan:
F1= gaya angkat di bawah sayap (N)
F2= gaya angkat di atas sayap (N)
ρ = massa jenis fluida (udara) (kg/m3)
v1= kecepatan fluida di bawah sayap (m/s)
v2= kecepatan fluida di atas sayap (m/s)

GERAK TRANSLASI
Persamaan posisi r atau vektor posisi r:
G
r = xi+yj
Vektor perpindahan (∆r):
G
∆ r = ∆x i +∆y j dengan ∆ x = x2 – x1dan
G ∆ y = y2 – y1
Vektor kecepatan ( v ):

G
G
∆r
G
rd dx
dy
=
=
i+
j = vx i + v y j
v lim
∆t →0 ∆t
dt
dt
dt
vy
G
2
2
dengan |v |= vx + v y dan arahnya tan θ =
vx
G
Vektor percepatan ( a ):
G G
dv y
∆v
G
vd vd
x
i+
j = axi + a y
a lim
j
∆t →0 ∆t
dt
dt
dt
ay
G
2
dengan | a | = ax + a 2 dan arahnya tan θ =
y
ax
Persamaan gerak translasi:

G
a

G
vd G
⇔v
dt

∫ adt

G
a.t + v0

G
v

G
rd G
⇔r
dt

∫ v dt ∫(a.t + v )dt

G

G

G

1G2
a.t + v0 .t + r0
2

0

Keterangan:
r0= jarak awal kedudukan benda (m)
r = perpindahan benda (m)
v = kecepatan setelah t (m/s)
a = percepatan gerak benda (m/s2)
t = waktu (s)

GERAK ROTASI
Kecepatan sudut rata-rata ( ω r )
∆θ
ω r = tan φ =
∆t
Kecepatan sudut sesaat ( ω ):

G
G
∆θ d θ
ω lim
∆t→ 0 ∆tdt

Percepatan sudut rata-rata:

∆r

∆ω
∆t

Percepatan sudut sesaat:

∆

dω
lim
∆t→ 0 dt

G
d 2θ
dt 2

Keterangan:
ω r = kecepatan sudut atau anguler rata-rata (rad/s)
∆ r = percepatan sudut rata-rata (rad/s 2
)
∆ = percepatan sudut (rad/s)
φ = sudut elevasi
∆ θ = perubahan jarak benda pada lintasan (rad)
∆ ω = perubahan kecepatan sudut benda (rad/s)
Kecepatan sudut ( ω ):
ω=∆ .t + ω0
Jarak (θ ):
θ = ½ ∆ 2 t + ω0t + θ 0
Kecepatan linear (v):
v = ωR
Percepatan linear (a):
a=∆R
Keterangan:
θ0 = kedudukan awal benda (rad)
ω0 = kecepatan sudut awal (rad/s)
Momen gaya ( Ω):
Ω = R × F = R .F sin φ
Momen inersia (I):
I = m R2
Momentum sudut ( L ):
L m ω R2= I . ω
Hubungan momen gaya dan percepatan sudut:
Ω = I. ∆ S
Energi kinetik gerak rotasi (E k)
Ek = ½ m . v 2 = ½ m.R2 ω 2 = ½ I. ω 2
Keterangan:
Ω= momen gaya (Nm)
F = gaya yang bekerja pada benda (N)
φ = sudut elevasi
I = momen inersia (kg m2)
L = momentum sudut (kg m/s2)
S = panjang lintasan (rad)
Ek= energi kinetik gerak rotasi (joule)
v = kecepatan linear (m/s)
Hukum kekekalan momentum anguler/sudut:
I .ω = konstan

∑

⇔ I1.ω1 + I 2 .ω2 = I1.ω1' + I 2 .ω ' 2

Keterangan:
2
I1= momen inersia awal benda 1 (kg m )
2
I2= momen inersia awal benda 2 (kg m )
ω 1 = kecepatan sudut awal benda 1 (rad/s)
ω 2 = kecepatan sudut awal benda 2 (rad/s)
ω 1’ = kecepatan sudut akhir benda 1 (rad/s)
ω 2’ = kecepatan sudut akhir benda 2 (rad/s)

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Keseimbangan partikel, syaratnya:
Fx 0 dan
Fy 0

∑

∑

Titik tangkap gaya resulton ( xo, y o
):

x0

∑F . x

y0

∑F.y

yi

i

, dengan Ry = ΣFyi

Ry
xi

i

, dengan Rx = ΣFxi

Rx

Syarat keseimbangan benda tegar memiliki: keseimbangan translasi: Σ Fx = 0 dan Σ Fy = 0
juga keseimbangan rotasi: Σ 2 = 0 dengan τ = F × ℓ
Titik berat benda tegar Z(xo, y o) :

x0

∑ w .x
∑w
1

i

dan y0

∑ w .y
∑w

i

1

, dengan w = berat benda

i

i

Keterangan:
Fx= gaya yang bekerja pada sumbu x (N)
Fy= gaya yang bekerja pada sumbu y (N)

GETARAN PADA BANDUL SEDERHANA
Periode getaran (T)
T = 2 π

l
g

Frekuensi getaran (f)

1
1
=
T
2π

g
l
Fase getaran (ϕ):
t
ϕ= T
Sudut fase (θ):
t
θ=2π T
f=

Keterangan:
T = periode getaran (s)
f = frekuensi getaran (s)
l = panjang tali bandul (m)
ϕ = fase getaran
t = waktu getaran (s)

GETARAN PEGAS
Gaya pada pegas (F)
F=ky
Konstanta pegas (k)
k = m ω2
Periode pegas (T)
T = 2π

m
k

Frekuensi pegas (f)
f=

1
2π

k
m

Keterangan:
F = gaya yang bekerja pada pegas (N)
k = konstanta pegas (N/m)

GERAK HARMONIS
Persamaan simpangan gerak harmonis:

y

A sin(

Fase ( ϕ )

ϕ=

2πt
+ θ0 ) = A sin(ω= +θ0 )
t
T

t
T

Persamaan kecepatan gerak harmonis:

G dy
v
= A ω cos (ω t + θ0 ) atau
dt
v = ω A2 − y 2
Persamaan percepatan gerak harmonis:

G dv
= - A ω 2sin (ω t + θ0 ) atau
a =
dt
a = ω 2. . y
Paduan dua simpangan dua gerak harmonis:
y = 2 A sin π (f1+ f ) t cos π (f1+ f 2) t
2

Energi mekanik gerak harmonis:
2
Em = Ep+ E = ½ m ω A = ½ k A 2
k
2
= 2 π 2 m2f A 2
2
dengan Ep = ½ k.y = ½ k A 2sin 2 t
ω
Ek = ½ m.v2 = ½ k A 2cos 2 t
ω
Keterangan:
y = simpangan (m)
v = kecepatan (m/s)
a = percepatan (m/s2)
A = amplitudo (m)
t = waktu (s)
ϕ = fase
θ = sudut fase
Ep= energi potensial (J)
Em = energi mekanik (J)

GELOMBANG
Cepat rambat gelombang (v)

v

Ο
T

f .Ο

Keterangan:
v = cepat rambat gelombang (m/s)
Ο = panjang gelombang (m)
f = frekuensi gelombang (Hezt)
T = periode (s)
Pembiasan gelombang

sin i
sin r

v1
v2

n2
n1

Keterangan:
i = sudut datang
r = sudut bias
v1= cepat rambat gelombang pada medium 1 (m/s)
v2= cepat rambat gelombang pada medium 2 (m/s)
n1= indeks bias medium 1
Indeks bias suatu medium

n

c
v

Ο
0
Ο

sin i
sin r

Keterangan:
c = cepat rambat gelombang dalam ruang hampa udara (m/s)
v = cepat rambat gelombang dalam medium (m/s)
=
0 panjang gelombang dalam ruang hampa (m)
= panjang gelombang dalam medium (m)
Jarak simpul ke perut (s – p)
s–p =

Ο
4

Keterangan:
s – p = jarak simpul ke perut gelombang (m)

BUNYI SEBAGAI GELOMBANG
Hubungan intensitas bunyi dan jaraknya terhadap sumber bunyi:
2
R2
dengan I1
R12

P
AL1

P
dan
4πR12

I2

I1
I2

P
AL2

P
2
4πR2

Keterangan:
2
I1= intensitas bunyi pertama (W/m )
2
I2= intensitas bunyi kedua (W/m )
R1= jarak sumber bunyi pertama dengan pendengar (m)
R2= jarak sumber bunyi kedua dengan pendengar (m)
Taraf intensitas bunyi (TI)
TI = 10 log

I
I0

Keterangan:
TI = taraf intensitas bunyi (desibel atau dB)
2
I0= intensitas bunyi sebuah benda (W/m )
I = intensitas bunyi sejumlah benda (W/m2)
Frekuensi layangan (f)
f = f1– f 2
Keterangan:
f1= frekuensi gelombang pertama (Hezt atau Hz)
f2= frekuensi gelombang kedua (Hz)
Efek Doppler
fp =

v ± vp
fs
v ∓ vs

Keterangan:
fp= frekuensi yang terdengar oleh pendengar (Hz)
fs= frekuensi sumber bunyi (Hz)
v = kecepatan bunyi di udara (m/s)
vp= kecepatan pendengar (m/s) → positif jika pendengar mendekati sumber bunyi
vs= kecepatan sumber bunyi (m/s) → positif jika sumber bunyi menjauhi pendengar

GELOMBANG MEKANIS
Simpangan pada gelombang berjalan

x
v

y = A sin 2 πf (t ± )
Simpangan gelombang stasioner dari getaran dawai
y = 2A sin

2πx
cos 2 π f t
Ο

Keterangan:
x = jarak tiap titik (m)
v = kecepatan gelombang (m/s)
A = amplitudo (m)
Cepat rambat gelombang transversal dalam dawai (hukum Marsene)

v

F
Π

Keterangan:
F = gaya tegangan dawai (N)
Π = massa tali per satuan panjang (kg/m)
v = kecepatan gelombang (m/s)
Daya yang dirambatkan oleh gelombang

P

E
t

2 mπ 2 f 2 A 2
t

2 Π π 2 f 2 A2
v

Intensitas gelombang:

I

P
AL

2 Π π 2 A2
v
AL

2 ρvπ 2 f 2 A2

Keterangan:
P = daya yang dirambatkan gelombang (watt)
E = energi yang dirambatkan gelombang (J)
ρ = massa jenis tali (kg/m3)
A = amplitudo (m)
AL = luas penampang (m2)
I = intensitas gelombang (W/m2)

SUHU
Perbandingan skala antara termometer X dengan termometer Y:

X − X0
Xt − X0

Y − Y0
Yt − Y0

Keterangan:
X = suhu yang ditunjukkan termometer x
X0= titik tetap bawah termometer x
Xt = titik tetap atas termometer x
Y = suhu yang ditunjukkan termometer y
Y0= titik tetap bawah termometer y
Yt = titik tetap atas termometer y
Muai panjang

∆

∆L
⇔ Lt = L 0(1 + α . ∆t)
L0 .∆t

Keterangan:
α = koefisien muai panjang (K-1
)
∆L = L – L = perubahan panjang (m)
t
0
∆ t = perubahan suhu (K)
Muai luas

Ε

∆A
= 2 ∆⇔ At =A ( 1 + . ∆t)
A0 .∆t

Keterangan:
-1
= koefisien muai luas (K ) = 2α
∆A = A – A0 = perubahan luas (m2 )
t
∆t = perubahan suhu (K)
Muai volume

γ

∆V
⇔ Vt = V ( 1 + γ . ∆t)
V0 .∆t

Keterangan:
= koefisien muai volume (K -1 = 3α
)
3
∆V = Vt – V = perubahan volume (m )
0
∆t = perubahan suhu (K)
Kalor jenis (c)
c=

Q
m.∆T

Keterangan:
c = kalor jenis (J . kg -1 . K-1)
∆T = perubahan suhu (K)
Q = kalor (J)

Kapasitas kalor (C)
C=

Q
= m.c
∆T

Keterangan:
C = kapasitas kalor (J/T)
Azaz Black

Qlepas = Qterima
Kalor lebur/beku

Lf =

Q
m

Keterangan:
Lf = kalor lebur/beku (J.kg )-1
Q = kalor (J)
Kalor uap/didih

Lu=

Q
m

Keterangan:
Lu = kalor uap/didih (J.Kg-1
)
Q = kalor (J)

PERPINDAHAN KALOR
Besarnya kalor pada peristiwa konduksi:
H = k.A.∆T/ℓ
Keterangan:
H = kalor yang merambat pada medium (J)
k = koefisien konduksi termal (J s-1 K )-1
m -1
ℓ = panjang medium (m)
A = luas penampang medium (m 2)
∆T = perbedaan suhu ujung-ujung medium (K)
Besarnya kalor pada peristiwa konveksi:
H = h.A.∆T
Keterangan:
H = kalor yang merambat pada medium (J)
h = koefisien konduksi termal (J s-1 K )-1
m -2
2
A= luas penampang medium (m )
∆T = perbedaan suhu ujung-ujung medium (K)

Energi pada peristiwa radiasi (berlaku hukum Stefan):
E = 1 T4
jika permukaannya tidak hitam sempurna:
E = e.1 T 4
sementara energi yang dipancarkan ke lingkungan:
E = e.1 (T 4- T ) 4
0
Keterangan:
-2
1 = konstanta Stefan (5,675 . 10-8
W.m .K ) -1
T = suhu (K)
e = emisivitas permukaan (0 < e <1)
T0= suhu sekitar atau suhu lingkungan

TEORI KINETIK GAS
Tekanan gas dalam ruang tertutup:

p

2N
.Ek ⇔ Ek
3V

3 pV
2N

Keterangan:
p = tekanan gas (pa)
Ek= energi kinetik gas (joule)
N = jumlah gas
V = volume (m 3
)
Hukum Boyle:
p.V = konstan
Hukum Gay Lussac:
V = K .T
Hukum Boyle-Gay Lussac
p .V = K .T
atau
p .V = N . k . T
Persamaan gas ideal:
p .V = n . R . T
dengan

N
N0

n

Keterangan:
K = konstanta
p = tekanan (pa atau N/m2)
T = suhu (K)
V = volume (m3)
N0 = bilangan Avogadro = 6,025.10 26 k mol-1
-1
R = konstanta gas umum = 8,31.103J.mol .K
-23
-1
k = tetapan Boltzman = 1,38.10 JK
n = jumlah zat (mol)

-1

Hubungan suhu mutlak dan energi kinetik partikel:

Ek

3
kT ⇔ T
2

2
Ek
3k

Energi dalam untuk gas monoatomik:
U = Ek =

3
NkT
2

Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu rendah:
U = Ek =

3
NkT
2

Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu sedang:
U = Ek =

5
NkT
2

Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu tinggi:
U = Ek=

7
NkT
2

Keterangan:
U = energi dalam (J)
N = jumlah gas
T = suhu (K)
V = volume (m3)

TERMODINAMIKA
Usaha oleh lingkungan terhadap sistem (W):
W = –p.∆V
Keterangan:
W = usaha luar (J)
p = tekanan (pa)
3
∆V = perubahan volume (m )
Proses isothermal:
T = konstan ⇔ p.V = konstan
W = 2,3 . n RT log

V2
V1

Proses isokhorik:
V = konstan ⇔

p
= konstan
T

W = 0
Proses isobarik:
p = konstan ⇔

V
T

= konstan

W = p (V2– V )
1
Proses adiabatik:
pV = konstan
W = n Cv(T 2– T ) = n .C .∆T
1
v

Keterangan:
W = usaha luar/kerja (J)
-1
R = konstanta gas umum = 8,31.103J.mol .K -1
T = suhu (K)
3
V1= volume awal (m )
3
V2= volume akhir (m )
Cv= kapasitas kalor pada volume konstan (J/K)
Kalor yang diberikan pada suatu sistem:
Q = W + ∆U
Keterangan:
Q = kalor yang diserap/dilepas sistem (J)
∆U = perubahan energi dalam sistem (J)
W = usaha luar/kerja (J)
Kapasitas kalor gas (C):

∆Q
= konstan
∆T
∆U + ∆W ∆U ∆W
+
C=
∆T
∆T ∆T
C=

Keterangan:
C = kapasitas kalor gas (J/K)
∆Q = perubahan kalor (J)
∆U = perubahan energi dalam (J)
Kapasitas kalor gas pada volume tetap (CV):

♣∆U •
÷
♥∆T ≠v

Cv = ♦

Kapasitas kalor gas pada tekanan tetap (Cp):
Cp = Cv + n R
=

Cp
Cv

Keterangan:
Cv= kapasitas kalor gas pada volume tetap (J/K)
Cp= kapasitas kalor gas pada tekanan tetap (J/K)
= tetapan/konstanta Laplace
-1
R = konstanta gas umum = 8,31.103J.mol .K -1
Tetapan Laplace () untuk gas ideal monoatomik: = 1,67
Tetapan Laplace () untuk gas ideal diatomik: = 1,40

Usaha yang dilakukan pada gas dalam siklus Carnot:

W= Q- Q
1
Q1 T1
=
Q2 T2

2

Persamaan umum efisiensi mesin (η ):

η

W
×
Q1

%100

Efisiensi mesin Carnot:

♣ Q •
η ♦ − 2 ÷× %100
1
♦ Q ÷
♥
1 ≠
♣ T •
η ♦ − 2 ÷×100%
1
♦ T ÷
♥ 1≠
dengan 0 < η < 1
Koefisien daya guna (K) pada mesin pendingin Carnot:
K=

Q2
Q2
T2
=
=
W
Q1 − Q2 T1 − T2

Keterangan:
W = usaha atau kerja mesin (J)
Q1= kalor yang diserap pada suhu tinggi (J)
Q2= kalor yang diserap paa suhu rendah (J)
T1= suhu tinggi (K)
T2= suhu rendah (K)
η = efisiensi mesin (%)
K = koefisien daya guna

LISTRIK STATIS
Gaya Coulomb antara dua benda yang bermuatan listrik

Fc = k

q1.q2
r2

Keterangan:
Fc= gaya Coulomb (N)
q1, q 2= muatan listrik (C)
r = jarak kedua muatan (m)
k=

1
2
= 9.109Nm /C
4πε0

2

Resultan gaya Coulomb pada suatu titik bermuatan

G
FR

G G G
F1 + F2 + F3 + ...

n
G
qi
F kq ∑ ± 2
ri
i 1

Keterangan:
F = gaya Coulomb (N)
q = muatan yang ditinjau (C)
qi = muatan-muatan yang berinteraksi dengan q (C)
ri = jarak masing-masing muatan yang berinteraksi dengan q terhadap muatan q (m)
± = tanda (+) dan (-) menunjukkan tanda arah, bukan pada jenis muatan yang berinteraksi
dengan q
Kuat medan listrik (E)

E =

FC
q

k

q
r2

Keterangan:
E = kuat medan listrik (NC-1
)
FC = gaya Coulomb (N)
q = muatan listrik (C)
r = jarak antara titik dengan muatan listrik (m)
Total garis gaya listrik yang menembus suatu permukaan
Φ = E A cos α =

q
ε0

Keterangan:
Φ = jumlah total garis gaya yang menembus suatu permukaan
E = kuat medan listrik (N/C)
A = luas permukaan (m 2)
α = sudut antara E dan A
q = besar muatan listrik (C)
ε0 = 8,85 × 10-12 C2N -1 -2
m
Beda energi potensial (∆Ep) antara dua titik dalam medan listrik homogen
∆Ep = – FC ∆s cos α
.
Keterangan:
∆Ep= beda energi potensial (J)
Fc= gaya Coulomb (N)
α = sudut antara F dengan ∆s
C
∆s = jarak antara kedua titik (m)
Untuk membawa muatan q
diperlukan energi sebesar:
W = ∆Ep = k.
Keterangan:
W = energi (J)

q1.q2
r

2

ke titik lain didekat muatan q

1

yang berjarak r dari muatan itu

Kuat medan listrik homogen yang terdapat di antara dua plat sejajar bermuatan
E=

ς
ε0

Keterangan:
E = kuat medan listrik
1 = kerapatan muatan (jumlah muatan per satuan luas permukaan)
ε0 = 8,85 × 10-12 C2N -1 -2
m
Beda potensial (∆V) antara dua titik dalam medan listrik homogen

∆E p

∆V =

q

= -E ∆s cos α

Keterangan:
∆s = jarak antara dua titik (m)
Kapasitas kapasitor (C)
C=

q
V

Keterangan:
C = kapasitas kapasitor (farad)
V = tegangan listrik (volt)
Kapasitas kapasitor keping sejajar:

A
d

C= ε

Keterangan:
ε = permitivitas dialektrik
A = luas penampang (m 2)
d = jarak kedua keping (m)
Kapasitas kapasitor susunan seri:

1
Cs

1
1
1
1
+
+
+ ... +
C1 C2 C3
Cn

Kapasitas kapasitor susunan paralel:
CP = C1 + C2 + C3 + … + Cn
Energi yang tersimpan dalam kapasitor:
W=½

q2
C

½ q.V = ½ CV 2

Keterangan:
W = energi kapasitor (J)
C = kapasitas kapasitor (farad)
Cs= kapasitas kapasitor susunan seri (farad)
Cp= kapasitas kapasitor susunan pararel (farad)

RANGKAIAN ARUS LISTRIK SEARAH
Kuat arus listrik (I)
I=

q ne
=
t
t

Keterangan:
I = kuat arus listrik (Cs-1 atau ampere (A))
t = waktu yang dibutuhkan untuk menghantarkan arus listrik (s)
n = jumlah elektron
e = muatan elektron = 1,6 . 10-19 C
Hukum Ohm
V =IR
Keterangan:
I = kuat arus (ampere)
R = hambatan (Ω = ohm)
Hambatan (R) pada suatu penghantar
R=

ρ

L
A

Keterangan:
R = hambatan penghantar (Ω = ohm)
L = panjang penghantar (m)
A = luas penampang penghantar (m 2)
ρ = hambat jenis bahan (Ohm . m)
Hukum Kirchoff I
ΣImasuk = ΣIkeluar
Hukum Kirchoff II
ΣE + Σ I R = 0
Keterangan:
I = arus masuk (A)
E = tegangan listrik (volt)
R = hambatan listrik (ohm)
Hambatan listrik susunan seri (R s)
Rs = R1+ R 2 +… + Rn
Hambatan listrik susunan pararel (Rp)

1
Rp

1
1
1
+
+ ... +
R1 R2
Rn

Tegangan listrik susunan seri (E s
)
Es = E1+E 2 … + E n
+
I=

n.E
R + nr

Tegangan listrik susunan pararel (E p)
Ep = E
I=

n.E
r
R+
n

Keterangan:
I = arus listrik (A)
E = tegangan listrik (volt)
n = banyaknya sumber tegangan seri
r = hambatan dalam masing-masing sumber (ohm)
Energi listrik (W):
W = q V = I2R t
Daya listrik (P):
P=

V2
W
= I2.R =
t
R

V.I

Keterangan:
W = energi listrik (J)
P = daya listrik (watt)
t = waktu (s)

INDUKSI MAGNETIK
Induksi magnetik (B):
B=

Φ
A

Keterangan:
B = induksi magnetik (weber/m2atau tesla)
Φ = fluks magnetik (weber)
A = luas penampang (m2)
Induksi magnetik pada kawat lurus panjang (B)
B=

Π0 I
2π a

Keterangan:
B = medan magnetik (weber/m2atau tesla)
I = kuat arus listrik (ampere)
a = jarak dari suatu titik ke penghantar
-7
=
0 permeabilitas ruang hampa = 4 π .10 weber/ampere.meter

Induksi magnetik pada kawat melingkar berarus (B)
B=

Π0 I N Π0 I N
=
2r
L

Induksi magnetik pada selenoida di pusat:
B = Π n I dengan n =
0

N
l

Keterangan:
N = jumlah lilitan
r = jari-jari lingkaran (m)
L = panjang selenoida (m)
n = jumlah lilitan per panjang selenoida
Induksi magnetik pada selenoida di ujung kumparan:
B=

Π0 I n
2

Induksi magnetik pada toroida:
B=

Π0 I N
ΠIN
R+r
atau B = 0
dengan a =
2π R
2π a
2

Gaya Lorentz pada kawat berarus dalam medan magnet:
F = B I L sin θ
Gaya Lorenzt dengan muatan bergerak dalam medan magnet:
F = B q v sin θ
Keterangan:
F = gaya Lorenzt (N)
B = medan magnetik (tesla atau T)
v = kecepatan gerak muatan (m/s)
θ = sudut antara B dan I
= sudut antara B dan v
R = jari-jari toroida (m)
Gaya Lorenzt pada dua kawat sejajar
F=

Π0 I1 I 2 L
2π a

Momen kopel (M)
M = N A B I sin θ
Keterangan:
I1= kuat arus listrik pada kawat pertama (A)
I2= kuat arus listrik pada kawat kedua (A)
L = panjang kawat (m)
a = jarak antara dua kawat (m)
M = momen kopel (Nm)
N = jumlah lilitan
A = luas penampang kumparan (m 2)
B = medan magnetik (T)
I = kuat arus (A)
θ = sudut antara bidang normal dengan medan magnet

Permeabilitas relatif suatu bahan
r=

Π
Π0

Kuat medan magnet dengan inti besi
B= B 0
r
Keterangan:
=
r permeabilitas relatif
=
0 permeabilitas ruang hampa
=
r permeabilitas bahan
B = kuat medan magnet dengan inti besi (feromagnetik: >1)
r
B0= kuat medan magnet tanpa inti besi (udara)

INDUKSI ELEKTROMAGNETIK
GGL induksi ( ε ) menurut hukum Faraday

ε= −

N∆Φ
∆t

GGL induksi diri menurut hukum Henry

ε=–L

∆I
∆t

Fluks magnetik ( Φ )
Φ = B A cos θ
Keterangan:
ε = GGL induksi (volt atau V)
N = jumlah kumparan
∆ Φ = fluks magnetik (Wb)
∆I = perubahan arus listrik (A)
∆t = perubahan waktu (s)
B = medan magnet (T)
A = luas penampang (m2)
θ = sudut antara medan magnet dan permukaan datar penampang
Induktansi diri (L)

Φ
atau
I
Π0 N 2 A
L=
l
L=N

Energi yang tersimpan dalam induktor (W)
W = ½ L.I 2
Induktansi silang (induktansi bersama):
M=

Π0 N1 N 2 A
l

GGL induksi pada generator ( ε ):
ε maks = N B A ω
ε = ε maks sin ωt
sementara kuat arus (I):
Imaks = Imax sin ωt

Keterangan:
L = induktansi diri (henry atau H)
Φ = fluks magnet (Wb)
N = jumlah kumparan
I = kuat arus listrik (A)
l = panjang selenoida (m)
Π0 = permeabilitas udara = 4 π × 107 Wb m/A
W = energi yang tersimpan dalam induktor (J)
M = induktansi silang (henry)
N1= jumlah lilitan pada selenoida pertama
N2= jumlah lilitan pada selenoida kedua
A = luas penampang selenoida (m 2)
B = medan magnet (T)
t = waktu (s)

TRANSFORMATOR (TRAFO)
Besaran daya pada kumparan primer:
Pp= V .p I =p N . Ip p
Besaran daya pada kumparan sekunder:
Ps= V . I =s N . Is s
s
Daya yang hilang:
Philang = Pp– P s
Hubungan antara besaran-besaran pada kumparan primer dan kumparan sekunder:

Vs
Vp

Ns
I
dan P
Np
IS

Ns
Np

Efisiensi transformator:

η

Ps
× 100%
Pp

Keterangan:
Pp= daya pada kumparan primer (watt)
Ps= daya pada kumparan sekunder (watt)
Vp= tegangan listrik pada kumparan primer (V)
Vs= tegangan listrik pada kumparan sekunder (V)
Ip= kuat arus pada kumparan primer (A)
Is= kuat arus pada kumparan sekunder (A)
Np= jumlah lilitan pada kumparan primer
Ns= jumlah lilitan pada kumparan sekunder
η = efisiensi transformator (%)

ARUS DAN TEGANGAN BOLAK-BALIK
Nilai sesaat
I = Imaks sin ω t
V = Vmaks sin ( ω t ± θ )

Keterangan:
Imaks = arus listrik maksimum (A)
V = tegangan listrik (V)
Vmaks = tegangan listrik maksimum (A)
t = waktu (s)
Nilai efektif

I ef
Vef

I maks
2
Vmaks
2

,0 .I maks
707
,0 .Vmaks
707

Keterangan:
Ief = arus listrik efektif (A)
Vef = tegangan listrik efektif (V)
Rangkaian resistif
I = Imaks sin ωt
V = Vmaks sin ωt
Prata-rata = Ief2.R
Keterangan:
Prata-rata = daya rata-rata (watt)
R = resistor (ohm)
Reaktansi induktif (X L)
XL= ω L = 2 π f L
Impedansi rangkaian R-L:

Z=

Vmaks
I maks

2
R2 + X L

Tegangan rangkaian R-L:
VL= I X L
Sudut fase pada rangkaian R-L:

XL
R
X
Cos θ = L
Z
Tg θ =

Keterangan:
XL= reaktansi induktif (ohm)
f = frekuensi (Hz)
L = induktansi induktor (H)
Z = impedansi (ohm)
VL= tegangan induktor (V)
R = resistor (ohm)
θ = sudut fase
Cos θ = faktor daya

Rangkaian kapasitif
I = Imaks sin ωt
V =Vmaks sin (ωt - 90o)
Reaktansi kapasitif (Xc)

VC maks

XC =

I maks

1
ωC

1
2π f C

Keterangan:
XC= reaktansi kapasitif (ohm)
C = kapasitas kapasitor (farad atau F)
Impedansi rangkaian R-C
Z=

Vmaks
I maks

2
R2 + X C

Tegangan rangkaian R-C:
VC= I X C
Sudut fase pada rangkaian R-C:

XC
R
X
Cos θ = C
Z
Tg θ =

Kuat arus pada rangkaian R-L-C
I=

V VR VL VC
=
=
=
R R X L XC

Impedansi rangkaian R-L-C

Z

R 2 + ( X L − X C )2

Tegangan pada rangkaian R-L-C

V

2
VR + (VL − VC ) 2

Beda sudut fase pada rangkaian R-L-C

X L − X C VL − VC
=
VR
R
R
cos θ =
Z
tg θ =

Resonansi pada rangkaian R-L-C
Syaratnya XL = XCsehingga:

f

1
2π

1
LC

Keterangan:
f = frekuensi resonansi (Hz)
L = induktansi induktor (H)
C = kapasitas kapasitor (F)
Harga impedansinya berharga minimum:
Z = R
Daya rata-rata (Pr )
Pr = I ef .Vef cos θ = Ief2.R cos θ

Keterangan:
θ = sudut fase
Daya semu (Ps)
Ps= I ef .Vef = Ief2.R
Faktor daya (cos θ )
cos θ =

Pr
Ps

OPTIKA GEOMETRI
Pemantulan cahaya
Hukum Snellius: sinar datang (i), sinar pantul (r), dan garis normal (N) terletak pada satu bidang
datar; dan sudut datang sama dengan sudut pantul.
Pembiasan cahaya
n = indeks bias

n

c
v

n2,1

n2
n1

n1sin i = n sin r
2

sin i
sin r

n2
n1

v1
v2

Ο
1
Ο
2

Keterangan:
i = sudut datang
r = sudut bias
n = indeks bias mutlak
c = kecepatan cahaya di ruang vakum/hampa = 3 × 108 m/s
v = kecepatan cahaya dalam suatu medium (m/s)
n2,1 = indeks bias relatif medium 1 terhadap medium 2
v1= kecepatan cahaya di medium 1 (m/s)
v2= kecepatan cahaya di medium 2 (m/s)
Ο = panjang gelombang di medium 1 (m)
1

Ο = panjang gelombang di medium 2 (m)
2

Pembiasan pada prisma
Besarnya sudut deviasi (D) pada prisma:
D = (i1+ r ) 2
Sudut deviasi minimum (Dmin) berlaku pada prisma:
Dmin = 2i1– , dan r = 1

Ε
2

Sementara untuk sudut Dmin dan yang kecil berlaku:
Dmin = (n – 1).
Keterangan:
= sudut puncak (pembias) prisma

Pembiasan pada bidang sferis (lengkung):

n2 − n1
R

n1 n2
+
s s'

Pembesaran (m) yang terjadi pada bidang sferis:

n1s'
n2 s

m=

h'
h

Keterangan:
n1= indeks bias medium
n2= indeks bias lensa
s = jarak benda (m)
s’ = jarak bayangan m)
h = tinggi benda (m)
h’ = tinggi bayangan (m)
R = jari-jari kelengkungan lensa (m)
Pembiasan pada benda yang berada di dalam kedalaman berbentuk bidang datar:

n2
s
n1

s’ =

Keterangan:
s' = kedalaman benda yang terlihat (m)
Sifat-sifat bayangan pada cermin datar:
- Jarak bayangan ke cermin (s’) = jarak benda ke cermin (s)
- Tinggi bayangan (h’) = tinggi benda (h)
- Sifat bayangan: tegak dan maya (tidak dapat ditangkap layar)
Perbesaran bayangan oleh cermin datar:

h'
=1
h

M=

Jarak fokus (f) pada cermin lengkung:

1 1
+
s s'

1
f

2
R

atau

f

R
2

s' . s
s '+ s

Jarak benda (s) pada cermin lengkung:

s

s'. f
s'− f

Jarak bayangan (s’) pada cermin lengkung:

s'

s. f
s− f

Pembesaran (M) pada cermin lengkung:
M=

s'
s

h'
atau
h

f
atau
s− f
s '− f
M=
f
M=

Keterangan:
f = jarak fokus (m)
R = jari-jari kelengkungan cermin (m)
s = jarak benda (m)
s’ = jarak bayangan (m)
h = tinggi benda (m)
h’ = tinggi bayangan (m)
M = pembesaran
Jarak fokus pada pembiasan cahaya di lensa:

1
f

♣n1
•♣1
1 •
♦ − 1÷♦ + ÷
♦n
÷♦R R ÷
♥m
≠♥ 1
2 ≠

Kekuatan lensa (P):
P=

1
f

Kekuatan lensa dan jarak fokus lensa gabungan:
Pgab = P1+ P + ...
2

1
f gab

=

1
1
+
+ ...
f1 f 2

Keterangan:
f = jarak fokus lensa (m)
n1= indeks bias lensa
nm = indeks bias medium
R1= jari-jari kelengkungan lensa 1 (m)
R2= jari-jari kelengkungan lensa 2 (m)
P = kekuatan lensa (dioptri)
Pgab = kekuatan lensa gabungan (dioptri)
fgab = jarak fokus lensa gabungan (m)

ALAT-ALAT OPTIK
Titik dekat mata normal (PP) = 25 cm
Titik jauh mata normal (PR) = ~
Rabun jauh (miopi):
PP < 25 cm dan PR < ~
P= −

1
PR

Rabun dekat (hipermetropi):
PP > 25 cm
P=

1 1
−
s PR

Keterangan:
P = kekuatan lensa (dioptri)
s = jarak benda (m)

Lup
Sifat bayangan pada lup (kaca pembesar): maya, tegak, diperbesar
Pembesaran anguler pada lup saat mata tidak berakomodasi:

γ =

sn
f

x
, sn= jarak titik dekat mata
f

Pembesaran anguler pada lup saat mata berakomodasi maksimal:

γ

=

sn
+ 1 dengan sn= 25 cm
f

Pembesaran anguler pada lup saat mata berakomodasi pada jarak x:

γ = sn
f

+

sn
x

Sn
f −d
(1 +
)
f
x

Pembesaran sudut pada lup:

γ =

sn − s' ♣ sn •
=
♦
÷
s ♥− s '+ d ≠
s

Keterangan:
γ = pembesaran sudut atau pembesaran anguler
Sn= jarak titik dekat mata (m)
f = jarak titik api atau titik fokus lup (m)
d = jarak lup ke mata (m)
x = jarak akomodasi (m)
s = jarak benda (m)
s’ = jarak bayangan (m)
Mikroskop
Sifat bayangannya: maya, terbalik, diperbesar
Panjang mikroskop:
d = fob + fok
Pembesaran linear total:
M = Mob . Mok =

sob sok
'
'
×
sob sok

Pembesaran sudut total untuk mata yang tidak berakomodasi:
M = Mob . Mok =

sob sok
'
'
×
sob sok

Pembesaran sudut total untuk mata yang berakomodasi maksimum:
M = Mob . Mok =

•
sob ♣ sn
'
× ♦ +1÷
♦f
÷
sob ♥ ok
≠

Keterangan:
M = pembesaran linear total
Mob = pembesaran lensa obyektif
Mok = pembesaran lensa okuler
sob = jarak benda di depan lensa obyektif (m)
s’ob = jarak bayangan yang dibentuk lensa obyektif (m)
sok = jarak benda di depan lensa okuler (m)
s’ok = jarak bayangan yang dibentuk lensa okuler (m)
fob = fokus lensa obyektif (m)
fok = fokus lensa okuler (m)
d = panjang mikroskop (m)

Teropong
Panjang teropong:
d = fob + fok
Pembesaran bayangan untuk mata yang berakomodasi maksimum:

M

f ob
+1
f ok

Pembesaran bayangan untuk mata yang tidak berakomodasi maksimum

M

f ob
f ok

Dispersi Cahaya
Sudut dispersi prisma (φ):
φ = Du - D m

Daya dispersi (Φ):
Φ = (n – n )m
u
Keterangan:
Du= sudut deviasi warna ungu
Dm = sudut deviasi warna merah

nu= indeks bias warna ungu
nm = indeks bias warna merah
Interferensi Cahaya
Interferensi cahaya pada celah ganda (percobaan Young)
Garis terang (interferensi maksimum):
sin α = m

Ο
pd
, dengan
=m Ο
d
L

Garis gelap (interferensi minimum):
sin α = (2m + 1)

Ο
pd ♣ 1 •
, dengan
= ♦ + ÷Ο
m
2d
2≠
L
♥

Keterangan:
p = jarak pola ke terang pusat (m)
d = jarak celah (m)
L = jarak celah ke layar (m)
m = orde = 0, 1, 2, 3, ...
Interferensi cahaya pada selaput tipis

♣
♥

2nd cos r = ♦ +
m

1•
÷Ο
2≠

2nd cos r = m Ο
Keterangan:
n = indeks bias lapisan
d = tebal lapisan (m)
r = sudut bias
m = order = 0, 1, 2, 3, ...

Difraksi Cahaya
Difraksi cahaya pada celah tunggal:

♣
♥

d sin α = ♦ +
m

1•
pd ♣ 1 •
= ♦ + ÷Ο
m
÷ Ο dengan
2≠
2≠
L
♥

d sin α = m Ο , dengan

pd
= mΟ
L

Difraksi cahaya pada kisi difraksi:
d sin α = m Ο

pd
= mΟ
L
1
d=
N

♣
♥

d sin α = ♦ +
m

1•
pd ♣ 1 •
= ♦ + ÷Ο
m
÷ Ο dengan
2≠
2≠
L
♥

Keterangan:
d = jarak celah (m)
p = jarak pola ke terang pusat (m)
N = jumlah garis per satuan panjang
α = sudut antara sinar yang dilenturkan dengan garis normal
Polarisasi Cahaya
Sudut polarisasi menurut hukum Brewster karena pembiasan dan pemantulan:
tan p =

n'
n

p + r = 90o

Keterangan:
p = sudut pantul
r = sudut bias
n = indeks bias medium 1
n’ = indeks bias medium 2

KONSEP ATOM
Percobaan Thomson

e
m

1,7 × 1011 C/kg

Keterangan:
e = muatan elementer = 1,60204 × 10-19 C
me= massa elektron = 9,11 × 10-31 kg

Deret Lyman

1
Ο

R (1 −

1
Ο

R(

1
Ο

R(

1
Ο

R(

1
) ; n = 2, 3, 4, …
n2

Deret Paschen

1 1
− ) ; n = 4, 5, 6, …
32 n 2

Deret Bracket

1 1
− ) ; n = 5, 6, 7, …
42 n 2

Deret Pfund

1 1
− ) ; n = 6, 7, 8, …
52 n 2

Keterangan:
R = tetapan Rydberg (1,0074 × 107 m-1
)
Model atom Bohr

h
)
2π
rn = 5,3 . 10-11.n2
m.v.r = n (

En= –

,13
6

(dalam eV)

n2
,2 .10−18
174
En= –
n2

(dalam J)

Keterangan:
En= energi elektron pada kulit ke-n (eV)
m = massa partikel (kg)
v = kecepatan partikel (m/s)
r = jari-jari orbit (m)
n = bilangan kuantum utama = 1, 2, 3, ...
h = konstanta Planck = 6,63 × 10-23 JS
Energi radiasi
h.f=E–E 2
1
Keterangan:
hf = energi radiasi
E1= energi awal atom
E2= energi keadaan akhir atom

INTI ATOM
Nuklida jenis inti atom ditulis:

A
Z

X

Keterangan:
X = jenis inti atom atau nama unsur
A = nomor massa (jumlah proton + jumlah neutron)
Z = nomor atom (jumlah proton)
Jumlah netron: N = A – Z

Massa defek
mD= m – m , r atau:
i
mD= (Z.m + N.m ) n m
–
p
Energi ikat inti:
Eb = mD. c 2

r

Keterangan:
mD= massa defek (kg)
mi = massa inti (kg)
mr = massa proton ditambah massa neutron (kg)
Waktu paruh ( T½
)
n
N = No(½) dengan n =

t
T1

2

T½ =

ln 2
Ο

,0
693
Ο

Umur rata-rata:

T=

T1
1
= 2 = 1,44 T½
Ο ln 2

Keterangan:
N = jumlah sisa bahan yang meluruh
N0= jumlah bahan mula-mula
t = waktu peluruhan (s)
Ο = konstanta peluruhan (disentregasi/s)
T = umur rata-rata (tahun)
T1 = waktu paruh (s)
2

Energi foton dalam spektrum emisi:
Efoton = E2 - E1 = h.f
Keterangan:
Efoton = energi foton (J)
h = konstanta Planck = 6,63 × 10-34 Js
f = frekuensi (Hz)

GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK
Cepat rambat gelombang magnetik (c)

c

1
εΠ

Keterangan:
c = kecepatan atau cepat rambat gelombang elektromagnetik (m/s)
ε = permitivitas medium (C2/Nm 2)
Π= permeabilitas medium (Wb.m/A)

Cepat rambat gelombang magnetik di ruang hampa

c

1
ε 0 Π0

Keterangan:
ε0 = permitivitas listrik ruang hampa = 8,85 × 10-12 C2/N.m 2
-7
0 = permeabilitas magnet ruang hampa = 4 π × 10 Wb/A.m

G

Laju energi rata-rata per m2luas permukaan ( S )

G Emaks − Bmaks
G
B
S
atau S = ½ Emaks.Hmaks jika Hmaks =
Π0
2Π0

Induksi magnetik pada gelombang elektromagnetik:
E = H.v = c.B dan E maks = c.Bmaks
0
Keterangan:
G
S = laju energi rata-rata yang dipindahkan tiap m2luas permukaan
Emaks = medan listrik maksimum (N/C)
Bmaks = medan magnet maksimum (T)
-7
=
0 permeabilitas magnet ruang hampa = 4 π × 10 Wb/A.m
v = kecepatan (m/s)
c = cepat rambat gelombang elektromagnetik (m/s)
H = intensitas medan magnet
Energi radiasi kalor

W

E
t. A

P
A

e.ΩT 4
.

Keterangan:
W = energi persatuan waktu persatuan luas (watt.m-2
)
P = daya (watt)
e = koefisien emisivitas (0 < e < 1)
e = 0 → benda putih sempurna
e = 1 → benda hitam sempurna
K
τ = konstanta Stefans-Boltzman = 5,67.10-6 watt.m-2 -4
Hukum pergeseran Wien
b = maks . T
Keterangan:
maks = panjang gelombang yang dipancarkan pada energi maksimum (m)
b = tetapan pergeseran Wien = 2,8978.10-3
mK
T = suhu mutlak (K)
Teori kuantum Planck
Efoton = h f =

hc
Ο

Etotal = n h f = n
P=

E
c

h
Ο

hc
Ο

Keterangan:
h = tetapan Planck = = 6,63 × 10-34 Js
c = kecepatan cahaya (m/s)
E = energi foton (J)
P = momentum foton (kg m/s)
n = jumlah foton
f = frekuensi foton (Hz)
Efek fotolistrik
Ek= E – W= hf – W
W = h . f0
Ek= h (f – f )
0
Keterangan:
Ek= energi kinetik elektron (J)
W = fungsi kerja logam (J)
f = frekuensi foton (Hz)
f0= frekuensi ambang (Hz)
h = konstanta Planck = 6,63 × 10-34 Js
Efek Campton
P=

E
c

hf
c

h
Ο

∆ = ’ – =

h
(1 − cos ϕ )
me .c

Keterangan:
P = momentum foton (kg m/s)
h = tetapan Planck
c = kecepatan cahaya = 3 × 108 m/s
’ = panjang gelombang foton terhambur (m)
= panjang gelombang foton datang (m)

h
= panjang gelombang Compton = 0,0243 Å
me.c

ϕ = sudut hamburan foton

me= massa diam elektron = 9,1 × 10-23 kg
Teori de Broglie

Ο
Ο

h
mv

h
P

h
atau Ο
2mqv

h
2 m Ek

Keterangan:
m = massa partikel (kg)
v = kecepatan partikel (m/s)
= panjang gelombang (m)
P = momentum partikel (kg m/s)
q = muatan partikel (C)

TEORI RELATIVITAS
Kecepatan relatif terhadap acuan diam:

vx
x'

vx ' + v
v 'v
1 + x2
c
x − v.t

v2
c2
vx
t− 2
c
v2
1− 2
c
1−

t'

Keterangan:
vx= kecepatan relatif terhadap acuan diam (m/s)
vx’ = kecepatan relatif terhadap acuan bergerak (m/s)
v = kecepatan acuan bergerak terhadap acuan diam (m/s)
c = kecepatan cahaya = 3 × 108 m/s
x = tempat kedudukan peristiwa menurut kerangka acuan pertama
x' = tempat kedudukan peristiwa menurut kerangka acuan kedua
t = waktu peristiwa menurut kerangka acuan kedua (s)
t = waktu peristiwa menurut kerangka acuan pertama (s)
Kontraksi Lorenzt

L' L 1 −

v2
c2

=

L
b

Dilatasi waktu
∆t’ =

∆t

⇔ ∆t’ = b.∆t

v2
1− 2
c

Relativitas massa/massa relativistik
m=

m0
v2
1− 2
c

b m0

Keterangan:
L’ = panjang benda oleh pengamat bergerak (m)
L = panjang benda oleh pengamat diam (m)
b=

1
v2
1− 2
c

= konstanta transformasi

∆t = lama waktu oleh pengamat diam (s)
∆t’ = lama waktu oleh pengamat bergerak (s)
m = massa benda bergerak (kg)
m0= massa benda diam (kg)

Relativitas momentum/momentum relativistik:

m0 .v

p = m .v =

v2
− 2
1
c

b m0 v

Relativitas energi/energi relativistik:
Untuk benda yang bergerak:
E=

m0 .c 2
1−

b m0 c 2

2

v
c2

Untuk benda diam:

m0 c 2
E0=
1− 0

m0 c 2

Energi kinetik relativistik:

Ek= E - E

0

=

m0 c 2
1−

2

v
c2

− m0 c 2

Keterangan:
p = momentum relativistik (kg m/s)
E0= energi diam (J)
E = energi total (J)
E = energi kinetik (J)

(b − 1) m0.c 2

Rumusfisikasma 120816221920-phpapp02

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (19)

Similar to Rumusfisikasma 120816221920-phpapp02

Similar to Rumusfisikasma 120816221920-phpapp02 (20)

More from Adinda Khairunnisa

More from Adinda Khairunnisa (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Rumusfisikasma 120816221920-phpapp02