Gerak peluru dengan kecepatan awal ditentukan untuk mengenai mangga yang berada pada jarak horizontal 10 m dan ketinggian 8 m dengan sudut elevasi 45 derajat. Kecepatan awal yang dibutuhkan adalah √40 m/s.

1. Tugas Mata Kuliah
Teknologi Informasi dan Telekomunikasi
Nama : ISMIYATUN
NIM : 28 205 085
JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA
UNIVERSITAS SARJANAWIYATA
YOGYAKARTA
2009

2. KINEMATIKA
1. GERAK LURUS
1

3. 1.1 PENDAHULUAN
 Suatu benda dikatakan bergerak bila kedudukannya selalu
berubah terhadap suatu acuan
 Ilmu yang mempelajari gerak tanpa mempersoalkan
penyebabnya disebut Kinematika
 Untuk menghindari terjadinya kerumitan gerakan benda dapat
didekati dengan analogi gerak partikel (benda titik)
 Gerak lurus disebut juga sebagai gerak satu dimensi
2

4. 3
Perubahan kedudukan benda dalam selang waktu tertentu (tergantung sistem
koordinat).
Catatan:
Jarak Skalar
Panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh oleh benda
o B
A
perpindahan
X1 X2
X = X2 – X1
A B
5 m
5 m
Contoh :
Benda bergerak dari A ke B (5 m) dan
kembali lagi ke A
Perpindahan (X) = 0
Jarak = 5 m + 5 m = 10 m
1.2 PERPINDAHAN, KECEPATAN DAN PERCEPATAN
1. Perpindahan  Vektor

5. Bila benda memerlukan waktu t untuk mengalami perpindahan X, maka :
t
x
t1 t2
x
x1
x2 Lintasan
t
B. Kecepatan Sesaat
Kecepatan rata-rata apabila selang waktu mendekati nol (kecepatan pada
suatu saat tertentu).
4
Vrata-rata = kemiringan garis yang menghubungkan X1 dan X2
Kecepatan Rata-rata =
Perpindahan
Waktu yang diperlukan
2. Kecepatan Vektor
A. Kecepatan Rata-rata
dt
dx
t
X
V
t
sesaat
=


=

 0
lim
t
X
t
t
X
X
V rata
rata


=
-
-
=
-
1
2
1
2

6. 5
Catatan :
Kelajuan Skalar
Bila benda memerlukan waktu t untuk menempuh jarak X maka :
A. Percepatan Rata-rata
Perubahan kecepatan per satuan waktu.
B. Percepatan Sesaat
Perubahan kecepatan pada suatu saat tertentu
(percepatan rata-rata apabila selang waktu mendekati nol).
Kelajuan Rata-rata =
Jarak total yang ditempuh
Waktu yang diperlukan
3. Percepatan
t
V
t
t
V
V
a rata
rata


=
-
-
=
-
1
2
1
2
t
V
a
t 

=

 0
lim 2
2
dt
x
d
dt
dV
a =
=
t
X
V =

7. 1.3 GERAK LURUS BERATURAN (GLB)
Gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap
X = x0 + vt
0
x0
x
t
V = Konstan
0
V = konstan
v
t
6
Posisi Kecepatan
Catatan : Percepatan (a) = 0

8. 7
1.4 GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)
Gerak lurus yang percepatannya tidak berubah (tetap)
terhadap waktu  dipercepat beraturan
Percepatan
0
a = konstan
a
t
a = Konstan
x
t
x = x0 + v0t + ½ at2
Posisi
v
t
v = v0 + at
Kecepatan

9.  Merupakan contoh dari gerak lurus berubah beraturan
 Percepatan yang digunakan untuk benda jatuh bebas adalah
percepatan gravitasi (biasanya g = 9,8 m/det2)
 Sumbu koordinat yang dipakai adalah sumbu y
8
 Hati-hati mengambil acuan
 Arah ke atas positif (+)
 Arah ke bawah negatif (-)
1.5 GERAK JATUH BEBAS
v2 = v0
2 - 2g (y – y0)
y = y0 + vot – ½ gt2
v = v0 - gt

10. 1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 27 km/jam, kemudian mobil dipercepat
dengan percepatan 2 m/s2.
Hitunglah kecepatan mobil dan jarak yang ditempuhnya selama 5 detik setelah percepatan
tersebut.
Jawab :
Vo = 27 km/jam = 27000 m /3600s = 7,5 m/s
Xo = 0, a = 2 m/s2, t = 5 s
- Kecepatan mobil
V = Vo +at
= 7,5 + 2,5
= 17,5 m/s
- Jarak yang ditempuh mobil
X = Xo + Vo.t + 1/2a.t 2
= 62,5 m
V = 17,5 m/s
Xo = 0 X = 62,5 m
Vo = 7,5 m/s
Contoh Soal
9

11. • Percepatan bola ketika meninggalkan pemain adalah
a = -g.
• Kecepatan pada ketinggian maksimum adalah V = 0
Jawab :
t = (V-Vo)/g = (0 - 12) / (-9,8) = 1.2 s
V = Vo + gt
Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum :
Ketinggian maksimum yang dicapai :
2 . Seorang pemain baseball melempar bola sepanjang sumbu Y dengan kecepatan
awal 12 m/s. Berapa waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai ketinggian
maksimum dan berapa ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola tersebut?
Y=0
Y = 7,3 m
( )
( ) m
3
,
7
=
m/s
9.8
-
2
m/s
12
-
0
=
a
2
v
-
v
=
y 2
2
2
o
10

12. 2. GERAK DALAM BIDANG
DATAR
11

13. 2.2.1 VEKTOR POSISI
2.1 PENDAHULUAN
12
 Gerak dalam bidang datar merupakan gerak dalam dua dimensi
 Contoh gerak pada bidang datar :  Gerak peluru
 Gerak melingkar
 Gerak relatif
Andaikan partikel Bergerak pada lintasan melengkung
y
x
A B
r
r1 r2
O
Vektor Posisi r1 = OA = x1 i + y1 j
Vektor Posisi r2 = OB = x2 i + y2 j
Pergeseran = r = AB = r2 – r1
= (x2 i + y2 j) - x1 i + y1 j
= (x2 - x1) i – (y2 - y1) j
= x i – y j
2.2 VEKTOR POSISI, KECEPATAN DAN PERCEPATAN

14. Perubahan posisi per satuan waktu
Catatan :
Kecepatan rata-rata tidak tergantung lintasan
partikel tetapi tergantung pada posisi awal (r1) dan
posisi akhir (r2).
Kecepatan pada waktu yang sangat singkat r  0
dt
dr
t
r
V
t
=


=


lim
0
dt
dy
Vy =
13
;
;
2.2.2 KECEPATAN
A. Kecepatan Rata-rata
B. Kecepatan Sesaat
Besar Kecepatan :
x
y
A B
r
r1 r2
O
1
2
1
2
t
t
r
r
t
r
V
-
-
=


=
2
2
y
x
V
V
|V| +
=
dt
dx
V x
=
j
V
i
V y
x
+
=
j
dt
dy
i
dt
dx
V +
=

15. Perubahan kecepatan per satuan waktu.
Percepatan pada waktu yang sangat singkat t  0
dt
dv
t
v
a
t
=


=


lim
0
dt
dv
a x
x =
dt
dv
a
y
y =
2
2
y
x a
a
a +
=
;
2.2.3 PERCEPATAN
A. Percepatan Rata-rata
B. Percepatan Sesaat
Besar
Percepatan :
y
x
A B
r1 r2
v1
v2
j
t
v
i
t
v
a
y
x


+


=
1
2
1
2
t
t
v
v
t
v
a
-
-
=


=
j
dt
dv
i
dt
dv
a
y
x
+
=
j
a
i
a y
x
+
=
14

16. Kecepatan
 Merupakan gerak pada bidang datar yang lintasannya berbentuk
parabola
 Percepatan pada gerak peluru adalah tetap
15
y
x
v
oy
v
ox
v
ox
va = vox
R
h
g
g
A
v
o
v

2.3 GERAK PELURU
j
v
i
v
v oy
ox
o
+
=

cos
o
ox v
v =

sin
o
oy v
v =
(catatan a = -g)
gt
v
v o
-
=
gtj
j
v
i
v oy
ox
-
+
= )
(
j
gt
v
i
v oy
ox )
( -
+
=
j
v
i
v y
x
+
=
ox
x v
v =
gt
v
v oy
y
-
=

17. 16
ox
v
x =
 Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A)  vy = 0
 Tinggi maksimum (h)
j
gt
t
j
v
i
v oy
ox
2
2
1
)
( -
+
=
j
gt
v
i
v oy
ox )
( 2
2
1
-
+
=
Posisi
yj
x
r i
+
=
2
2
1 gt
v
y oy
-
=
gt
v
v oy
y
-
=
gt
voy
-
=
0
2
2
1
gt
t
v
h oy -
=
2
0
0
0
sin
2
1
sin
sin 







-








=
g
v
g
g
v
v



g
v
g
v
t o
oy 
sin
=
=
g
v
h
2
sin2
2
0

=

18. 17
 Waktu untuk mencapai titik terjauh (B)  y = 0
 Jarak terjauh yang dicapai peluru
Catatan :
Jarak terjauh maksimum jika  = 45o
g
v
t o

sin
2
=
t
v
R
ox
=
g
v
v o
ox

sin
2
=
g
v 
 cos
sin
2
2
0
=
g
v 
2
sin
2
0
=

19. 18
RANGKUMAN
Komponen x Komponen y
Posisi
Kecepatan
Percepatan

20. Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran.
y
x
r
x,y
v
 Lintasan mempunyai arak yang tetap terhadap pusat
 Besar kecepatan tetap, arah selalu menyinggung arah lintasan
(berubah)
v
v
v
a
a
a
r
v
a
2
=
2.4 GERAK MELINGKAR
2.4.1 Gerak Melingkar Beraturan
Percepatan
Sentripetal :
19

21. r
d
ds
 Kecepatan sudut :
 Kecepatan : atau
 Gerak melingkar dengan kecepatan berubah, baik arah
maupun besarnya
 Perubahan besar kecepatan  Percepatan singgung
(tangensial)
 Perubahan arah kecepatan  Percepatan radial
a
aT
ar
2.4.2 Gerak Melingkar Berubah Beraturan
20
q
rd
ds =
dt
d
r
dt
ds
v
q
=
=
dt
d
w =
r
v
=
w
r
v w
=

22. Percepatan Sentripetal : Percepatan Sudut :
Percepatan partikel tiap saat
T
r a
a
a +
= 2
2
t
r
a
a
a +
=
T
r
a
a
arctg
=

r
v
a
2
= dt
dw
=
a
21

23. Analogi gerak melingkar beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan
Gerak Lurus Gerak Melingkar
22

24. 2.5 GERAK RELATIF
• Gerak benda yang berpangkal pada kerangka acuan
yang bergerak
• Benda dan kerangka acuan bergerak terhadap kerangka
acuan diam
23

25. 1. Sebuah pohon mangga yang sedang berbuah berada pada jarak 10 m dari seorang
anak. Anak tersebut seang mengincar sebuah mangga yang menggantung pada
ketinggian 8 m. Jika anak tersebut mengarahkan batu pada sudut 450 terhadap
horisontal, berapa kecepatan lemparan supaya batu mengenai sasaran ? Percepatan
gravitasi 10 m/s2.
Jawab :
Jarak mendatar : x = 10 m
Ketinggian : y = 8 m
Sudut elevasi : α0 = 45 0
Percepatan gravitasi : g = 10m/s2
Vox = Vo.cos α0 = Vo.cos 450 = ½.√2.Vo
Voy = Vo.sin α0 = Vo.sin 450 = ½.√2.Vo
Voy = Vo.sin α0 = Vo.sin 450 = ½.√2.Vo
X = Vo.t
10 = ( ½. √2.Vo).t
t = 20/(Vo.√2)
- Untuk jarak horisontal - Untuk jarak vertikal
Y = Voy.t – 1/2gt2
Y = (1/2 √2.Vo).(20/(Vo.√2) – ½.(10)(20/(Vo. √2)2
8 = 10 – 5.(20X20)/(2.Vo2)
Vo2 = 5(10X20) / 2 = 500, Vo = 10 √5 m/s
Jadi kecepatan lemparan adalah 10 √5 m/s
8 m
Y
X
10 m
45 0
Vo.cos 450
Vo.sin 450
Vy
Vx
Vt
Contoh Soal
24

26. Sehingga didapat t = ± 10.1 s (ambil nilai positif)
Diketahui :
X = 555 ,1m

48
=
m
500
m
5
.
555
tan
=
φ 1
-
Sehingga didapat :
φ
h
2. Sebuah pesawat penyelamat terbang dengan
kecepatan 198 km/jam pada ketinggian 500 m
diatas permukaan laut, dimana sebuah
perahu mengalami kecelakaan, pilot pesawat
akan menjatuhkan kapsul penyelamat untuk
meyelamatkan penumpang perahu. Berapa
sudut pandang pilot supaya kapsul jatuh
tepat pada korban ?
h
x
tan
=
φ 1
-
2
2 t
)
s
/
m
8
.
9
(
2
1
t
)
0
(sin
)
s
/
m
0
.
55
(
=
m
500 -
- o
0
0
0
2
g t
2
1
t -
)
θ
sin
v
(
=
y
y -

t
)
cos
v
(
x
x 0
0
0 q
=
-
)
s
1
.
10
(
)
0
(cos
)
s
/
m
0
.
55
(
=
0
x o
-
25