3.Üçgende Alan

1. ÜÇGENDE ALAN
KONU ANLATIMI

2. ÜÇGENDE ALAN
1-Genel Alan Bağıntısı
A-ABC üçgeninde [BC] kenarına ait
yükseklik [AH]
dir.

3. ÜÇGENDE ALAN
1-Genel Alan Bağıntısı
B-Bir üçgenin alanı, bir kenarı ile o kenara ait
yüksekliğin çarpımının yarısıdır.
C-Hangi kenarı kullanırsak kullanalım
üçgenin alanı sabittir.

4. ÜÇGENDE ALAN
1-Genel Alan Bağıntısı
D-Bir ABC üçgeninde yükseklik her
zaman üçgenin içinde olmayabilir.
dir.

5. ÜÇGENDE ALAN
2. Dik Üçgende Alan
Dik üçgenin alanı dik kenarlarının
çarpımının yarısına eşittir.
dir.

6. ÜÇGENDE ALAN
3. Bir Açısı ve Bu Açının Kenarları Bilinen Üçgenin Alanı
ABC üçgenin de;
(ABC) = α
|AB| = c
|BC| = a

7. ÜÇGENDE ALAN
3. Bir Açısı ve Bu Açının Kenarları Bilinen Üçgenin Alanı
A-Birbirini 180° ye tamamlayan açıların sinüsleri eşit
olduğundan;
eşitliği vardır.

8. ÜÇGENDE ALAN
3. Bir Açısı ve Bu Açının Kenarları Bilinen Üçgenin Alanı
B-|BC| = a |AB| = c uzunlukları sabit
olan ABC üçgeninin alanının maksimum
olabilmesi için a = 90° olmalıdır.
C-Hipotenüs uzunluğu sabit olan ABC
dik üçgeninin alanının en büyük değerini
alabilmesi için |AB| = |AC| olmalıdır.
ABC üçgeni ikizkenar dik üçgen olmalıdır.

9. ÜÇGENDE ALAN
4- Üç Kenarının Uzunluğu Verilen Üçgenin Alanı
ABC üçgeninin çevresi
Çevre(ABC) = a + b + c
Çevrenin yarısına u dersek

10. ÜÇGENDE ALAN
5- Çevresi ve İç Teğet Çemberinin Yarıçapı Verilen
Üçgenin Alanı
ABC üçgeninin iç teğet çemberinin
yarıçapı r olsun.
Bu üç alanı toplayarak ABC üçgeninin
alanını bulabiliriz.
A(ABC)=u.r

11. ÜÇGENDE ALAN
5- Çevresi ve İç Teğet Çemberinin Yarıçapı Verilen
Üçgenin Alanı
Bir ABC üçgeninde iç teğet çemberin
yarıçapı r ve yükseklikler bu şekildedir.
ABC dik üçgeninde A(ABC) = |BD|.|DC|

12. ÜÇGENDE ALAN
6-Kenarları ve çevrel çemberinin
yarıçapı verilen ABC üçgeninin
çevrel çemberinin merkezi O ve
yarıçapı R olsun.

13. ÜÇGENDE ALAN
6-Orta Dikme
Üçgenin kenarının orta noktasından
çizilen dik doğrulara orta dikme denir.
[EA, a kenarının
[FO, b kenarının
[DO, c kenarının
orta dikmeleridir.
O noktası çevrel çemberin merkezidir.

14. ÜÇGENDE ALAN
7- Yükseklikleri Eşit Üçgenlerin Alanları Arasındaki Bağıntı
Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanlarının oranı tabanlarının
oranına eşittir.
ABC ve ACD üçgenlerinin tabanları
aynı doğru üzerinde ve tepe noktaları
aynı noktada olduğuna
göre, yükseklikleri eşittir.

15. ÜÇGENDE ALAN
8- Tabanları eşit üçgenlerin alanlarının oranı
yüksekliklerinin oranına eşittir.
ABC ve DBC üçgenlerinin tabanları
eşit ve çakışıktır.

16. ÜÇGENDE ALAN
9-Eşkenar Üçgenin Alanı
ABC üçgeni eşkenar üçgen olmak üzere,

17. ÜÇGENDE ALAN
10- Kenarortayların Oluşturduğu Alan

18. ÜÇGENDE ALAN
11- Açıortayların Oluşturduğu Alan