KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ, küre, prizma

1. KATI CİSİMLERİN
ALAN VE HACİMLERİ

2. KATI CİSİMLER
1. DİK PRİZMALAR
2. PİRAMİT
3. DİK KONİ
4. KÜRE
5. SİLİNDİR

3. 1.DİK PRİZMALAR
 DİK PRİZMALARIN ÖZELİKLERİ
 DİK PRİZMALARIN ALAN VE HACMİ
 DİKDÖRTGENLER PRİZMASI
 KÜP
 KARE DİK PRİZMA
 DİK ÜÇGEN PRİZMA

4. DİK PRİZMALARIN ÖZELİKLERİ
Tabanları herhangi bir çokgensel bölge
olan ve yan yüzleri dikdörtgensel
bölgelerden meydana gelen cisimlere dik
prizma denir.
Prizmalar tabanlarına göre;
dikdörtgenler prizması,kare dik prizma,
üçgen dik prizma , yamuk dik prizma ….
olarak adlandırılırlar.

6. Üst taban
Yükseklik(h)
Cisim köşegeni
Yanal ayrıt
Alt taban

7. Dik prizmaların özelikleri;
1.Tabanları eş ve paraleldir.
2.Yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir.
3.Her bir köşede kesişen ayrıtları birbirine diktir.
4.Yan ayrıtları aynı zamanda yüksekliktir.
5.Tabanları düzgün çokgensel olan dik prizmalara
düzgün dik prizma denir.
6. Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer.
Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen
köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir.

8. DİK PRİZMALARIN ALAN VE HACMİ
Dik prizmanın taban
biçimi nasıl olursa
olsun, yanal yüzeyi
daima bir
dikdörtgen olur.
Yanal yüzü
oluşturan
dikdörtgenin alt
kenarı tabanın
çevresi kadardır.
Diğer kenarı ise h
yüksekliği kadar
olur.

9. Yanal Alan = Taban çevresi x
Yükseklik
Bütün dik prizmaların yanal alanı taban
çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır.
Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban
alanının toplamıdır.
Tüm Alan = Yanal Alan + 2. Taban
Alanı

10. Dik prizmanın hacmi;
Hacim=Taban Alanı x Yükseklik
Bir daha hatırlayacak olursak:
Yanal Alan =Taban çevresi x Yükseklik
Tüm Alan =Yanal Alan + 2.Taban Alanı

11. DİKDÖRTGENLER PRİZMASI
Dikdörtgenler prizması
yan yüzeyleri karşılıklı
ikişer ikişer eş olan
altı adet
dikdörtgenden oluşan
prizmadır .
Dikdörtgenler
prizmasında birbirine
en uzak iki köşeyi
birleştiren doğru
parçasına cisim
köşegeni (e) denir.

12. Taban alanı= a.b
Tüm alan=2.(a.b+b.c+a.c)
Hacim: V=a.b.c
Yüzey Köşegeni: f² = a² + b²
Cisim Köşegeni: e² =a²+b²+ c²

13. KÜP
Bütün ayrıtları
birbirine eşit olan
dik prizmaya küp
denir. Tüm
yüzeyleri karedir.
Kübün yüzey
köşegenleri
birbirine eşittir.

14. Hacim = a³
Alan = 6a²
Köşegen=k² =e² +a²

15. KARE DİK PRİZMA
Tabanı kare olan
prizmalara kare
prizma denir. Yan
yüzü dört adet eş
dikdörtgenden
oluşur.

16. Yanal Alan = 4 . a . h
Alan = 4.ah + 2.a²
Hacim = a² . h

17. DİK ÜÇGEN PRİZMA
Dik üçgen
prizmanın tabanı
dik üçgendir. Yan
yüzeyleri ise üç
tane
dikdörtgenden
oluşur.

18. Taban alanı = b.c/2
Yanal alan = (a + b + c) . h
Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . H
Hacim= b.c/2.h

19. PİRAMİT
Bir düzlemde
kapalı bir bölge ile
bu düzlemin
dışında bir T
noktası alalım.
Kapalı bölgenin
tüm noktalarının T
noktası ile
birleştirilmesi
sonucunda oluşan
cisme piramit
denir.

20. Taban kare ise, kare piramit; taban
altıgense altıgen piramit gibi.
Eğer piramidin tabanı düzgün
çokgense bu tip piramitlere düzgün
piramit denir.

21. Kare Piramit

22. Kare piramidin tabanı
kare biçimindedir.
Yan yüzeyleri ise dört
adet ikizkenar
üçgenden oluşur.
İkizkenar üçgenlerin
taban uzunlukları
piramidin tabanının
bir kenarına eşittir.

23. Buradan yan yüz
yüksekliği
|PK|² = h² + (a/2 )²
Y.alan=4.a × h² + (a/2 )²

24. Tüm alan= yanal alan +taban alan
olduğundan;
Tüm alan=4.a × h² + (a/2 )² + a²
Hacim= 1/3.a².h

25. DİK KONİ
Tabanı daire
biçiminde olan
piramide dik koni
adı verilir.

26. Burada;
Taban yarıçapı |OB| = r
Cisim yüksekliği |PO| = h
olur.
|PA| = |PB| = l
uzunluğuna ana doğru
denir.
POB dik üçgeninde,
h²+ r² = l² bağıntısı vardır.
Koninin yanal alanı bir
daire dilimidir.

27. Daire diliminin alanı, yay
uzunluğu ile yarıçapın
çarpımının yarısıdır. Yay
uzunluğu taban çevresine
eşit olduğundan,
Yanal alan= πrl
Tüm alan bulunurken, taban
alanı da ilave edilir.
Tüm alan =πrl + πr²
V=1/3πr²h

28. KÜRE
Uzayda bir noktadan
eşit uzaklıktaki
noktaların geometrik
yerine küre yüzeyi
denir. Küre yüzeyinin
sınırladığı cisme küre
adı verilir. Sabit
noktaya kürenin
merkezi, merkezin
küre yüzeyine
uzaklığına da kürenin
yarı çapı denir

29. O merkezli R yarıçaplı kürede;
Yüzey alanı ;

30. SİLİNDİR
Tabanı daire olan
prizmalara silindir
denir. Silindirin yan
yüzü dikdörtgen
biçimindedir.
Dikdörtgenin bir
kenarı yükseklik
kadar, diğer kenarı
ise taban dairesinin
çevresi kadardır.

31. Taban alanı= πr²
Taban çevresi= 2πr
olduğundan;
Yanal alan= 2πrh
Tüm alan= 2πr (h+r)
Hacim= πr²h