üçGende aci-kenar-bagintilari

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI
KONU ANLATIMI

AÇI KENAR BAĞINTILARI
Bir üçgende ölçüleri eş açıların karşısındaki kenarların
uzunlukları eşittir.
A
a
c
b
ABC üçgeninde m(B) = m(C)
olduğundan b=c dır.
B C

Bir üçgende kenarlar farklı uzunlukta ise, büyük kenar
karşısındaki büyük açı, küçük kenar karşısındaki küçük
açı ile bulunur.
A
B C
c b
a
ABC üçgeninde a>b>c ise
m(A)>m(B)>m(C) olur.

Bir üçgende iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü
kenardan büyüktür.
a<b+c
b<a+c
c<a+b
A
B C
a
bc

Bir üçgende iki kenarının uzunlukları farkının mutlak
değeri, üçüncü kenarın uzunluğundan küçüktür.
Ib-cI<a
Ia-cI<b
Ia-bI<c
A
B C
a
bc

Bir üçgende açılardan biri 90 ise, 90nin karşısındaki
kenarın karesi diğer iki kenarın toplamına eşittir.
A
B C
a
bc
m(A) = 90 ise
b2+c2=a2

Bir üçgende bir tane geniş açı vardır ve geniş açının karşısındaki kenarın
karesi diğer iki kenarın kareleri toplamından büyüktür.
A
B C
a
b
c
Bir üçgende bir açının ölçüsü 90 dan büyük olduğunda açının karşısındaki
kenarın karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamında küçüktür.
A
B Ca
bc
90 < m(A) ise
b2+c2=a2
m(A)< 90
A2<b2+c2

Bir üçgenin iç bölgesinde alınan bir noktanın, üçgenin köşelerine
olan uzaklıkları toplamı üçgenin çevresinden küçük, yarı
çevresinden büyüktür.
A
B Ca
bc
P
x
y z
a+b+c
2
<x+y+z<a+b+c
Çevre = a+b+c
2u = a+b+c
u<x+y+z<2u

Bir üçgenin içindeki bir noktadan iki köşeye birleştiren
uzunluklar toplamı, iki kenarın toplamından küçük, bir
kenarından büyüktür.
A
B C
c b
a
P
x y
A<x+y<b+c

Bir üçgende bir köşeden çizilen kenarortayın uzunluğu
ayırdığı kenarın toplamının yarısından küçük, farkının
mutlak değerinin yarısından büyüktür.
A
B CD
bc
x
Ib-cI
2
< x < b+c
2

Bir üçgende aynı köşeden çizilen kenarortay , açı ortay ve yükseklik
arasındaki sıralama
A
B CH
bc
N D
IAHI= yükseklik
IANI = nA açıortay
IADI= V a kenarortay
Bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay
doğru orantılıdır.
Eğer üçken eşkenar ise
ha= nA = V a dır.

Örnek
A
B
10 b
P
6 9
ABC bir üçgen
IABI=10cm
IPBI = 6cm
IPCI = 9cm
IACI = x
Yukarıdaki verilenlere göre, IACI =x alabileceği en küçük
tamsayı değeri kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

Çözüm:
P noktası ABC üçgeninin içinde bir nokta olduğundan
6+9<10+x
15<10+x+5<x
CEVAP:C

Örnek
ABCD bir dörtgen
m(ABD)=58
m(ADB)=62
m(DBC)=60
m(BCD)=70
58
60
62
70
A
B
C
D
Yukarıdaki ABCD dörtgeni ölçülerine uygun olarak çizilseydi en büyük
kenar hangisi olurdu?
A) [AB] B) [BC] C) [CD]
D) [AD] E)[ED]

Çözüm:
58
60
62
70
A
B
C
D
Bir büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük
kenar bulunur.
Buna göre ABD üçgenindir
58+62+m(BAD) = 180 dır.
m(BAD) = 60 olur.
O halde açılara göre kenarların sırası şöyle olur.
IADI<IBDI<IABI (1)
Aynı işlemi BCD üçgeninde yaparsak
70+60+m(CDB) =180 dır. m(CDB)=50 olur.
IBCI<ICDI<IBDI (2)
[BD] küçük olduğu için onu alamayız. O halde [AB] en uzun kenar olur.
CEVAP:A
(1) ve (2) den en büyük kenarları bulmak
için her ikisinde de en uzun kenarlara
bakılır.
IADI<IBDI<IABI
IBCI<ICDI<IBDI
IBDI<IABI

Örnek A
B CD
104
x
ABC bir üçgen
[AD] kenarortay
IACI = 10 cm
IABI = 4 cm
IADI = x
Yukarıdaki verilenlere göre, IADI =x kaç farklı tamsayı değeri
vardır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Çözüm:
I10-4I
2
<x< 10+4
2
6
2
<x< 14
2
3<x<7
Buna göre x; 4, 5, 6 tamsayı değerini alır.
CEVAP: B

Örnek
A
B C
PZ
X Y
6
8
9
ABC bir üçgen
IABI=6cm
IBCI=8cm
ACI=9cm
Yukarıdaki ABC üçgeninde, P üçgenin içinde herhangi bir nokta
olduğuna göre, x+y+z toplamının alabileceği tamsayı değerleri
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 10 B) 11 C) 16 D) 23 E) 24

Çözüm:
X+y+z toplamı üçgenin çevresi ile yarım çevresi
arasındadır. Buna göre,
9+8+6 < x+y+z<9+8+6
2
23
2
<x+y+z<23
11,5<x+y+z<23
CEVAP: C

Örnek
A
B Ca
bc
ABC bir üçgen
IBCI= 6cm
IACI=4cm
IABI=x
Yukarıdaki üçgende ABC üçgeninde en küçük açı C
olduğuna göre, IABI=x in alabileceği tamsayı değeri kaçtır?
A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

Çözüm:
ABC üçgeninde en küçük açı C verildiğinden, karşısındaki kenarda
en küçük olur.
O halde x<4 olur.
Ayrıca x diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyüktür. Buna
göre;
I6-4I<x
2<x
2<x4
X in alabileceği tam sayı değeri 3 olur. CEVAP: C

Örnek
A
B
10
14
P
6
9
ABC bir üçgen
IACI= 14cm
IABI=9cm
IPCI = 10cm
IPBI = x
Yukarıdaki şekilde P noktası ABC üçgeninin içinde olduğuna göre,
IPBI= x alabileceği en büyük tam sayı değeri kaç cm dır?
A) 8 B)9 C) 10 D)11 E) 12

Çözüm:
P noktası üçgenin içinde olduğuna göre,
X+10<14+9
X+13
CEVAP: E

Örnek
A
B
C
D
X
10
8 6
7
ABCD bir dörtgen
IABI=10cm
IBCI=8cm
ICDI=6cm
IDAI=7cm
IBDI=X
Yukarıdaki şekilde IBDI=X in alabileceği kaç tamsayı değer
vardır?
A) 9 B) 10 C) 14 D) 16 E) 17

Çözüm:
ABD üçgeninde x diğer iki kenarın toplamından küçük ve diğer iki
kenarın farkının mutlak değerinden büyüktür.
Buna göre,
I10-7I<x<10+7
3<x17 (1)
Aynı işlemi BCD üçgeni için yaparsak,
I8-6I<x<8+6
2<x17 (2)
CEVAP : B

Çözüm:
(1) ve (2) den alt sınırın en büyüğü üst sıranın en küçüğünü alır.
O halde 3<x<17
2<x14
3<x<14
Üst sınırdan alt sınırı çıkartıp “1” eksiğini aldığımızda x’in
alabileceği tamsayı değerini buluruz.
(14-3)-1 = 10 tane olur.
CEVAP: B

üçGende aci-kenar-bagintilari

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (8)

Similar to üçGende aci-kenar-bagintilari

Similar to üçGende aci-kenar-bagintilari (20)

More from Yiğitcan BALCI

More from Yiğitcan BALCI (20)

üçGende aci-kenar-bagintilari