1. Başlangıç noktaları aynı olan iki……………..
birleşimine açı denir.
İki ışının ortak olan başlangıç
noktasına……………………………… denir.
Işınlara ise açının………………. veya açının……………denir.
AÇILAR
2. Yandaki açı “……………………….” , “……………………..” veya
“……………………” şeklinde isimlendirilir.
AÇILAR
ABC açısının ölçüsü………………ile gösterilir.
Açıyı oluşturan iki ışın arasındaki açıklığa………………denir.
Açı ölçü birimlerinden birisi derecedir. Örneğin 30 derecelik bir
açı 30º şeklinde gösterilir.
3. Açının kenarları arasında kalan bölge açının
……………………………..
Açı ile açının iç bölgesinin dışında kalan bölge açının
……………………………..
Açı üzerindeki noktalar açının iç veya dış
bölgesine………………………..
Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır:
a. Açının kendisi [CA ve [CB ışınları
b. İç bölge (taralı alan)
c. Dış bölge
4. D, E ve F noktaları açının…………………..,
H ve G noktaları açının ……………………..
A, B ve C noktaları ise açının ne…………………… ne
de……………………….. Bu noktalar
açının………………………...
ÖRNEK
5. ÖRNEK
Yukarıda verilen şekille ilgili
bazı öğrencilerin yorumları
aşağıdaki gibidir.
Buna göre, yapılan öğrenci
yorumları ile ilgili ne söyleyebiliriz?
14. Eş Açı: Ölçüleri birbirine eşit olan açılara eş açılar
denir.
Örneğin s(AÔB)=40º ve
s(AÔC)=40º olsun. Bu iki açı birbirine
eştir. Bu durum sembolle AÔB A ÔC
şeklinde gösterilir.
AÇIORTAY
@
15. Başlangıç noktası açının köşesi olan,
açının iç bölgesinde bulunan ve açıyı iki
eş açıya ayıran ışına bu
açının………………………denir.
AÇIORTAY
Yandaki örnekte DT ışını LDE açısının açıortayıdır.
16. ETKİNLİK Aşağıda noktalı kağıtta ve kareli kağıtta çizilmiş olan açıların
açıortaylarını çizelim.
18. KOMŞU AÇILAR
Birer kenarı ortak olan açılar komşu
açılar denir.
Aşağıdaki örnekte ABC açısı ile CBD
açısının BC kenarı ortak olduğu için
bu iki açı komşudur.
Komşu açıların iç bölgelerinin ortak
noktası yoktur.
ÖRNEK
Yanda verilen şekildeki komşu açıları
yazalım.
19. TÜMÜ , BÜTÜNÜ , TERSİ
1-TÜMLER AÇI :
Ölçüleri toplamı……….. olan iki açıya tümler açı denir.
s(AÔB)=400 ve s(DÊC)=500'dir.
s(AÔB) + s(DÊC) = 400 + 500 = 900 olduğu için AÔB ile DÊC tümlerdir.
Örneğin: 700 ile 200, 890 ile 10, 750 ile 150 tümler açılardır.
21. TÜMÜ , BÜTÜNÜ , TERSİ
1-TÜMLER AÇI :
Ölçüleri toplamı……….. olan iki açıya tümler açı denir.
s(AÔB)=400 ve s(DÊC)=500'dir.
s(AÔB) + s(DÊC) = 400 + 500 = 900 olduğu için AÔB ile DÊC tümlerdir.
Örneğin: 700 ile 200, 890 ile 10, 750 ile 150 tümler açılardır.
22. Ölçüleri toplamı………. olan ve …………. olan iki açıya komşu tümler açı denir.
s(MÔP)=700 ve s(PÔN)=200'dir.
s(MÔP) + s(PÔN) = 700 + 200 = 900
olduğu için ve bu açılar komşu olduğu
için MÔP ile PÔN komşu tümlerdir.
1-
a) KOMŞU TÜMLER AÇI
24. 2-BÜTÜNLER AÇI :
Ölçüleri toplamı…………. olan iki açıya bütünler açı denir.
s(AÔB)=300 ve s(DÊC)=1500'dir.
s(AÔB) + s(DÊC) = 300 + 1500 = 1800 olduğu için AÔB ile DÊC bütünlerdir.
Örneğin; 1700 ile 100, 990 ile 810, 450 ile 1350 bütünler açılardır.
25. 80°
171° 90°
120°
8°
165°
ÖRNEK Aşağıda verilen açıların bütünleyenlerini bulalım.
27. ETKİNLİK
Tümler iki açıdan biri
diğerinden 10 derece
büyük olduğuna göre,
küçük açının
ölçüsünün kaç derece
olduğunu bulalım.
•Çözüm:
Ölçüsü tümleyeninin 4
katı olan açıyı bulalım.
•Çözüm:
28. Tümler iki açının birbirine oranı
2
7
ise,
küçük açının ölçüsünün kaç derece
olduğunu bulalım.
• Çözüm:
Bütünler iki açıdan biri diğerinin 3
katından 20 derece fazladır. Buna göre
büyük açının kaç derece olduğunu
bulalım.
• Çözüm:
ETKİNLİK
29. Bütünler iki açının ölçülerinin oranı
4:5 dir. Buna göre küçük açının
tümleyeninin kaç derece olduğunu
bulalım.
• Çözüm:
Bütünler iki açının farkı 30 derece
ise büyük açının kaç derece
olduğunu bulalım.
• Çözüm:
ETKİNLİK
30. 3-TERS AÇI :
Yandaki şekilde kesişen d1 ve d2 doğruları
arasında oluşan açılar verilmiştir.
Bunlardan…………….. bakan açılar ters açılardır
ve bu açıların ölçüleri……………..
……. ve…….nolu açılar ters açılardır.
……..ve……nolu açılar ters açılardır.
Ters açıların ölçüleri……………...
ÖRNEK
Yanda verilen şekilde s( 𝐴𝐸𝐷 )=68°
ise diğer verilmeyen açıların ölçülerini
bulalım.
31. ÖRNEK
Yukarıdaki şekle göre aşağıdaki açıların
ölçülerini hesaplayınız.
Yukarıda verilen şekilde
s( 𝐴𝑂𝐵)=80° ve
s( 𝐶𝑂𝐷)= ise
kaçtır?
ÖRNEK
32. Yukarıda verilen şekilde A,B,C
doğrusal ve s( 𝐴𝐵𝐷)=105° ise CBD
açısının ölçüsü kaç derecedir?
Yukarıda verilen şekilde AC
𝐵𝐸 ve s( 𝐷𝐵𝐶 )=52° İSE EBD
açısının ölçüsü kaç derecedir?
ÖRNEK
ÖRNEK
33. Yukarıda verilen şekilde 𝐵𝐹 ,EBC
açısının açıortayıdır.( 𝐸𝐵𝐶)=90°
ve s( 𝐸𝐵𝐷)=25° ise FBC açısının
ölçüsünü bulalım.
Yukarıda verilen şekilde A,G,F
noktaları doğrusaldır.𝐺𝐵 AGC açısının
açıortayı ve 𝐺𝐸 DGF açısının
açıortayıdır.DGC açısının ölçüsü 53
derece olduğuna göre EGB açısı kaç
derecedir?
ÖRNEK ÖRNEK
34. Yukarıda verilen şekilde s( 𝐵𝐴𝐶)
=62° ve s( 𝐷𝐴𝐶)=46° ise BAC ve
DAC açılarının açıortayları
arasında kalan açının kaç derece
olduğunu bulalım.
Yukarıda verilen şekilde
s( 𝐵𝐷𝐶) =106° dir.ADC açısının
ölçüsü BDA açısının ölçüsünün 2
katı ise BDA açısının ölçüsünü
bulalım.
ÖRNE
K
ÖRNE
K
35. Yukarıda şekilde EB AC
.s( 𝐸𝐵𝐷)=s( 𝐴𝐵𝐹) ve
s( 𝐷𝐵𝐶) =52° ise FBC açısının ölçüsünü
bulalım.
A,O,D noktaları
doğrusaldır. 𝑠(𝐷𝑂𝐸) = kaç
derecedir?
ÖRNEK ÖRNEK
36. BİR NOKTADAN BİR DOĞRUYA
DİKME ÇİZME
Doğrunun üzerine koyduğumuz açı ölçerin
tam ortasındaki işaretli kısmı K noktasının
üzerine koyalım. Açı ölçerin 90°’yi gösteren
yerinden bir A noktası alalım.
Cetvel yardımıyla A noktasını K noktasına
birleştirdiğimizde
d1 doğrusuna bir dikme inşa etmiş
oluruz.
37. BİR NOKTADAN BİR DOĞRUYA
DİKME ÇİZME
Bunu d1 𝐾𝐴 şeklinde gösteririz.
A noktasının d1 doğrusuna olan uzaklığı, bu
nokta ile bu noktadan d1 doğrusuna inilen
dikmenin ayağı arasındaki uzaklığa eşittir.
Dışındaki bir noktayı d1 doğrusunun
noktalarına birleştiren doğru parçalarından en kısa
olanı bu noktadan doğruya inilen dikmedir.
Doğrunun dışındaki bir noktanın o
doğruya olan en kısa uzaklığı, verilen noktadan
doğruya çizilen dikmenin uzunluğuna eşittir.
Yandaki d1 doğrusuna K noktasından
bir dikme inşa edelim.
38. ÖRNEK ÖRNEK
Kareli kâğıttaki t
doğrusunun üzerinde
bulunan K noktasından t
doğrusuna bir dikme
nasıl inşa edilmelidir?
Kareli kâğıda çizilen d
doğrusuna, K noktasından
bir dikme hangi noktaya
çizilmiştir?
39. BİR DOĞRU PARÇASINA ORTA
DİKME ÇİZME
AB doğru parçasının orta dikmesini inşa edelim.
Şekildeki doğru parçasının orta
dikmesini bulabilmek için verilen doğru
parçasının tam ortasını cetvel ile ölçüp
işaretleyelim. Gönye yardımı ile bu noktaya
bir dikme inşa edelim.
Orta dikmenin üzerinden alınan
noktaların doğru parçasının
uçlarına olan
uzaklıkları birbirine eşittir.
[CA] = [CB]
[DA] = [DB]
