erwrew

1. APLIKASI TURUNAN
TRIGONOMETRI
FUNGSI NAIK
FUNGSI TURUN
STASIONER

2. APRESEPSI

3. The Power of PowerPoint | thepopp.com 3
TURUNAN DASAR

4. Tentukan Himpuan Penyelesaian dari persamaan berikut pada interval : -360 x 400 !
o o
 
   
0
sin sin 30
x 
   
30 Persamaan Dasar
o
x  
   
0
sin sin 30
x 
Persamaan 1
   
30o
x  .360o
k

0 0 0
1 30 1.360 330
k x
       
0
0 30 0.360 30
o o
k x
    
0
1 30 1.360 390
o o
k x
    
Persamaan Kembaran : Kuadran II  
180o


   
30o
x  .360o
k

0
180 
0 0 0
1 150 1.360 210
k x
       
0
0 150 0.360 150
o o
k x
    
0
1 150 1.360 510
o o
k x
    
 
0
sin 150   
0
sin 180 30
o

(30 )
o
 sin

1
2
 { 330, 210,30,150,390}
HP  

5. TEKNOLOGI TURUNAN
• Dirgantara • Kedoktera
n
• Ekonomi
• TAHU KAH KAMU ?
• Speedometer digital merupakan alat untuk menunjukan angka kecepatan kendaraan saat berjalan, dimana perhitungan kecepatan oleh
speedometer digital ini lebih presisi daripada Spedometer Analog Kabel, Apakah kendaraanmu sudah berspedometer digital ? . Dalam bidang
Fisika , kalian pernah dengar bahwa fungsi kecepatan merupakan turunan dari fungsi jarak. Sementara Fungsi Kecepatan jika diturunkan maka
diperoleh Fungsi percepatan.

8. The Power of PowerPoint | thepopp.com
Tujuan Pembelajaran
Setelah Kalian mendiskusikan LKPD , Kalian dapat :
1. menganalisis masalah yang berkaitan dengan selang
kemonotonan fungsi trigonometri dengan tepat.
2. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
selang kemonotonan fungsi trigonometri dengan tepat.

9. Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
LANGKAH– LANGKAHPEMBELAJARAN

10. Apakah kalian pernah naik roller coaster ? . Tahukah kamu kenapa roller coaster banyak yang
memainkanya ?.Ya benar sekali , karena ada lintasan naik dan turun yang membuat keseruan.
Tahukah kamu didunia ini ternayata ada lintasan roller coster yang menggunakan bentuk fungsi
trigonometri cosinus. Sebuah lintasa rollercoaster dibentuk mengikuti fungsi f(x) =sin(2x) sehingga
meghasilkan keadaan naik dan turun. Sebagai kontraktor harus mengukur bahan yang diperlukan
sehingga tidak ada lintasan yang eror sebab akan menyebabkan kecelakaan yang membahayakan.
Sehingga, bantulah kontraktor tersebut untuk menentukan dimana fungsi akan naik dan
fungsi akan turun !

11. FUNGSI NAIK
FUNGSI TURUN
STASIONER

12. 2. Kondisi untuk Fungsi Naik dan Fungsi Turun






Y
X
Q
O
f (x)  0 f (x)  0
+
+ 

Teorema:
Misalkan fungsi f dirumuskan oleh y = f(x) dalam interval I dan f(x) diferensiabel
pada setiap x dalam interval itu.
1. Jika f (x)  0 untuk x  I maka fungsi f(x) naik pada I.
2. Jika f (x)  0 untuk x  I maka fungsi f(x) turun pada I.
3. Jika f (x) = 0 untuk x  I maka fungsi f(x) stasioner pada I.

13. Kel 1 Kel 1 Kel 2 Kel 2 Kel 3 Kel 3 Kel 4
26
FARAH RAHMA FAKHIRA 32 Aura Wiandyta 35 ANISA MAHARANI 23
31
Riska Fajar Wati 16
ANGGA DESTA RAMA
GATAN KUSUMA PUTRA
24 NABELLA SOFIANA 20 W
27
AMANDA LUTFIANA
PUTRI 15
AURORA ALMAMADA
CALISTA
11
GALUH FALIH
ANNAFI
4
M
17
SEPTIKA PUTRI
RATNANINGTYAS
5
PINKAN IMELDA ANANDA
PUTRI
14 NANDA AGUSTINA 7 A
2
TEGAR MAREO
SANTANA
21 FITRI NOVITASARI 13 PUTRI OFITASARI 30
25
KARINA DEWI YANTI 8 ARGA AL RIZHA 18
Anugrah Sabila
Pratiwi
29
3 Kel 4 Kel 4 Kel 5 Kel 5 Kel 6 Kel 6
AHARANI 23 Wulan yulitasari 3
MUHAMAD HABIB
FIBRIYAN PUTRA
6
FEBRYANA DILLA
SETYANINGRUM
SOFIANA 20 WINDI YULIANTI 10
NATASYA RAHMA
NUR AGATI
9
NAUFAL RAFIF
NUGROHO
FALIH
NAFI
4
MAULANA REAND
WIJAYA
36
ZIFANA SENJA
FAUZIA
1
LABIBA ZAHRA EL
IZZATI
GUSTINA 7 AYU RAHMAWATI 28 SIWI NUR KHAYATI 22 SITI NUR ALISA
FITASARI 30
DESTRI UMI
CHAERANI
19
KHOLIFAHTUL
NIKMAH
12 SITI FATIMAH
Sabila
tiwi
29
WIGATI
SETIANINGSIH
33
SALSABILA AZMI
SEKAR HERA
34 KHOFIFAH AULIA
PEMBAGIAN KELOMPOK

14. AYO BERDISKUSI!

20. The Power of PowerPoint | thepopp.com 26
KESIMPULAN
Langkah – Langkah menentukan selang kemonotonan fungsi trigonometri ,
1. Menentukan turunan pertama dari f(x)
2. Menentukan syarat kecekungan
a. Jika f′(x) > 0, fungsi f dikatakan naik
b. Jika f′(x) < 0, fungsi f dikatakan turun
3. Menentukan nilai batas dengan f’(x) =0
4. Menentukan daerah pegujian interval naik (+) dan turun ( - )
5. Melakukan pengujian daerah
6. Menentukan selang fungsi naik atau turun dengan syarat kemonotonan

21. The Power of PowerPoint | thepopp.com 27
KUIS

22. The Power of PowerPoint | thepopp.com 28
PENGUATAN

23. Contoh Soal :
𝑇𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘𝑎𝑛 int𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 − int𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 𝑑𝑖 𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑓(𝑥) = sin 𝑥 + cos 𝑥 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 0 < 𝑥 < 360
𝑎. 𝑁𝐴𝑖𝑘
𝑏. 𝑇𝑢𝑟𝑢𝑛
Jwab : I. Kita Harus Tahu dulu Syarat :
1. Jika f (x)  0 untuk x  I maka fungsi f(x) naik pada I.
2. Jika f (x)  0 untuk x  I maka fungsi f(x) turun pada I.
𝐼𝐼. 𝑓′
𝑥 = cos 𝑥 − sin 𝑥
III. Menentukan batas interval kapan f naik dan f turun dengan f’(x) = 0
'( ) 0
f x 
cos 𝑥 − sin 𝑥 = 0
0 0 30 45o 2250 360o
𝑓′ 30 =
1
2
( 3 − 1) (+)



'
(
)
0
f
x




'
(
)
0
f
x




'
(
)
0
f
x


'( ) 0 (stasioner)
f x 
'( ) 0 (stasioner)
f x 
sin cos
x x

sin
1
cos
x
x

tan 1
5
dan
4 4
x
x x
 

 

24. 0 45o 225o 360o



'
(
)
0
f
x




'
(
)
0
f
x




'
(
)
0
f
x


'( ) 0 (stasioner)
f x 
'( ) 0 (stasioner)
f x 
0< x 45o 2250 x < 360=
f (x) naik pada 𝐻𝑝: {𝑥|0 < 𝑥 < 45 𝑎𝑡𝑎𝑢 225 < 𝑥 < 360
< <
45o 225o f (x) Turun pada 𝐻𝑝: {𝑥|45 < x < 225, 𝑥 ∈ 𝑅
< <
x
f(45o) = 2 ::::: berada di atas : (45o, 2 ) titik Balik Maksimum
f(2250) = - 2 ::::: berada di bawah : (225o,- 2) titik Balik Minimum
Nilai Maksimum
Nilai Minimum
 
 
:
3
sin cos naik pada interval : 2
4 2
3
sin cos turun pada interval :
4 2
Kesimpulan
f x x x x atau x
f x x x x
 

 
     
    

25. REFLEKSI
https://forms.gle/hFFDVfMoyRRsvP3k9