1. 1.1 Fungsi Alih Sistem Kontrol
Subsistem direpresentasikan sebagai blok dengan input, output, dan fungsi alih. Ketika
beberapa subsistem yang saling berhubungan, beberapa elemen skema harus ditambahkan
ke diagram blok. Semua bagian komponen diagram blok untuk sistem linear waktu -
invariant ditunjukkan pada Gambar 1.7.
G(s)
Masukan Keluaran
Y(s)R(s)
Sistem
Gambar 1.7 Fungsi alih sistem kontrol rangkaian terbuka
Masukan
G1(s)
Keluaran
G2(s) G3(s)
Kontroler
-
Error
H1(s)
Plant
H2(s)
Tranduser
Masukan
Tranduser
Keluaran
Umpan
Balik
R(s) E(s) Y(s)C(s)
(a)
Masukan Keluaran
G(s)
Kontroler
+ Plant
-
Error
H(s)
Umpan
Balik
R(s) E(s) Y(s)
(b)
Masukan Keluaran
G(s)
---------------
1±G(s)H(s)
R(s) Y(s)
(c)
Gambar 1.8 Fungsi alih sistem kontrol rangkaian tertutup
Fungsi alih sistem kontrol rangkaian terbuka adalah :
Y(s)/R(s) = G(s)
Sistem umpan balik membentuk dasar untuk studi rekayasa kontrol sistem. Sistem umpan
balik yang khas, ditunjukkan pada Gambar 1.8 (a), sebuah model sederhana ditunjukkan
pada Gambar 1.8 (b).
E(s) = R(s)±Y(s)H(s))
2. Fungsi alih sistem kontrol rangkaian tertutup adalah :
Mengarahkan perhatian kita pada model yang disederhanakan, dan pemecahan untuk
fungsi alih, Y(s)/R(s)=G(s), diperoleh fungsi alih yang ditunjukkan pada Gambar 1.8(c),
hasilG(s)H(s) disebut fungsi alih rangkaian terbuka, atau penguat rangkaian.
1.1.1 Model Matematika Kecepatan Putaran Motor DC orde 1
Identifikasi plant ditujukan untuk mendapatkan model matematis berupa fungsi alih yang
digunakan untuk proses perancangan kontroler nantinya. Untuk jenis plant yang dibahas
berupa motor DC sistem orde satu. Orde sistem menentukan jenis kontroler yang akan
dipakai dan mencari nilai parameter kontroler untuk hasil respon yang diinginkan.
Fungsi alih motor DC dapat ditentukan melalui pembacaan kurva karakteristik yang
didapatkan melalui pengukuran keluaran kecepatan putaran motor dan tegangan masukan
motor DC, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.9.
Tegangan steady state adalah tegangan masukan yang diberikan konstan pada masukan
motor DC, putaran steady state adalah kecepatan putaran motor setelah mencapai putaran
nominalnya setelah diberikan tegangan masukan tertentu, sementara waktu respon motor
T1 adalah waktu transien yang diperlukan untuk perubahan kecepatan putaran motor
mencapai putaran nominalnya.
Gambar 1.9 Kurva kecepatan putaran motor orde 1
Dari parameter kurva karakteristik tersebut diatas, didapatkan parameter model
matematika orde satu :
|
Dimana :
yss = sinyal putaran steady state
xss = sinyal tegangan steady state
t = waktu
3. Fungsi alih dari kecepatan putaran motor DC orde 1 dituliskan dalam domain S seperti
pada persamaan berikut :
1.1.2 Model Matematika Kecepatan Putaran Motor DC orde 2
Untuk jenis plant yang dibahas berupa motor DC sistem orde dua. Orde sistem
menentukan jenis kontroler yang akan dipakai dan mencari nilai parameter kontroler
untuk mengubah transien respon orde dua menjadi transien respon orde satu yang
diinginkan.
Fungsi alih motor DC dapat ditentukan melalui pembacaan kurva karakteristik yang
didapatkan melalui pengukuran keluaran kecepatan putaran motor dan tegangan masukan
motor DC (Gambar 1.10.)
Gambar 1.10 Kurva kecepatan putaran motor orde 2
Tegangan steady state adalah tegangan masukan yang diberikan konstan pada masukan
motor DC, putaran steady state adalah kecepatan putaran motor setelah mencapai putaran
nominalnya setelah diberikan tegangan masukan tertentu, sementara waktu respon motor
Te adalah waktu yang diperlukan untuk perubahan kecepatan putaran motor mencapai
putaran maksimumnya dan u adalah kelebihan putaran terhadap putaran nominalnya.
Dari parameter kurva karakteristik tersebut diatas, didapatkan parameter model
matematika orde dua :
√
4. √
Dimana :
yss = sinyal putaran steady state
xss = sinyal tegangan steady state
u = kelebihan kecepatan putaran terhadap nominalnya
Te = Waktu mencapai kecepatan putaran maksimum
Fungsi alih dari kecepatan putaran motor DC orde 2 dituliskan dalam domain S seperti
pada persamaan berikut :
