Metode Elemen Hingga dengan contoh simulasi matlab

1. METODE ELEMEN HINGGA
(FINITE ELEMENT METHODS)
Presented by
AHMAD RIDWAN , ST
1820952003
Dosen :
Prof. Dr. Eng. ARIADI HAZMI
NIP. 197503141999031003

2. Introduction
Metode elemen hingga (Finite elemen Method) adalah
suatu alat numerik yang digunakan dalam menyelesaikan
masalah teknik seperti persamaan diferensial dan
integral dengan metode pendekatan

3. Finite-Element Methods (FEM)
• Sebelum memodelkan potensial, harus ditentukan
terlebih dahulu fungsi yang menyebabkan nilai dari
fungsi tersebut bernilai maksimum dan minimum
• Kemudian fungsi tersebut diturunkan dan men-
setting turunannya benilai 0
• Pada percobaan akan dicontohkan potensial listrik
pada bidang 2 dimensi

4. Finite-Element Methods (FEM)
• Umumnya, untuk fungsi yang digunakan untuk kasus medan
electrostatic adalah fungsi energi potensial yang tersimpan pada
medan tersebut
• Seperti yang diketahui, muatan pada sebuah elektroda akan
terdistribusi sehingga energy potensial listrik bernilai minimum.
Adapun energy yang tersimpan dalam element volume ΔV adalah

5. Finite-Element Methods (FEM)
• Dengan E(r) = -grad ϕ(r) = - dϕ/dr, maka diperoleh
• Untuk medan 2 dimensi seperti gambar diatas,
persamaan menjadi

6. Finite-Element Methods (FEM)
• Setelah mendefinisikan fungsi yang digunakan kita
melanjutkan proses ke actual finite-element method
• Adapun proses FEM adalah :
Diskritisasi menjadi beberapa elemen
Membuat approximation function untuk potensial pada
elemen
Memprakirakan nilai matrik dari elemen
Memprakirakan nilai matrik dari sistem
Mendapatkan solusi sistem yang dihitung

7. Finite-Element Methods (FEM)
1. Diskrititsasi
• Diskritisasi adalah salah satu hal
pokok dari kajian metode elemen
hingga, dengan melakukan
diskritisasi menjadi elemen-elemen
kecil kemudian memberikan beban
pada elemen-elemen tersebut

8. Finite-Element Methods (FEM)
2. Membuat approximation function
• Potensial ϕΔS (x, y) pada sebuah elemen didekati
dengan fungsi
ϕΔS (x, y) = C1 + C2 xi + C3 y
• Dalam sebuah elemen terdapat 3 buah node (i, j,
dan k), dimana
ϕi ΔS (xi, yi) = C1 + C2 xi + C3 yi
ϕj ΔS (xj, yj) = C1 + C2 xj + C3 yj
ϕk ΔS (xk, yk) = C1 + C2 xk + C3 yk

9. Finite-Element Methods (FEM)
• Selanjutnya, fungsi aproksimasi potensial pada
elemen ΔS akan bernilai
ϕΔS = (x, y) = Ni(x, y)ϕi + Nj(x, y)ϕj + Nk(x, y)ϕk
• Dimana
Ni(x, y) = ((xj, yk – xk, yj) + (yj, yk) x + (xk, xj)y)
Nj(x, y) = ((xi, yk – xk, yi) + (yi, yk) x + (xk, xi)y)
Nk(x, y) = ((xi, yj – xj, yi) + (yi, yj) x + (xj, xk) y)

10. Finite-Element Methods (FEM)
3. Memprakirakan nilai matrik dari elemen
• Pertama, kita menggunakan turunan parsial dari fungsi pendekatan
φΔS (x, y) terhadap x dan y adalah :
• Jika kita mensubtitusikan persamaan ini ke :
• Maka
XΔS = f(φi, φj, φk)

11. Finite-Element Methods (FEM)
• Seperti yang telah dipaparkan sebelumnya kita akan men-setting turunan
XΔS(x,y) bernilai 0
• Turunan ini akan menghasilkan persamaan liniear terhadap φi, φj, φk dan
dinyatakan dalam persamaan berikut
• Dimana Pmn = F (xi, xj, xk, yi, yj, yk)

12. Finite-Element Methods (FEM)
4. Memprakirakan nilai matrik dari sistem
• Nilai matrik dari elemen tersebut selanjutnya kita
susun menjadi matrix sistem, dilakukan iterasi
untuk mendapatkan nilai ϕ1ϕ2,…,ϕn

13. Finite-Element Methods (FEM)
• Elemen diagonal dari matriks sistem. misalnya P10,
10, diperoleh sebagai berikut:
P10,10 = P10,10(1) + P10,10(2) + P10,10(3) + … + P10,10(6)
• Sebuah elemen diagonal dari matriks sistem,
misalnya P10,12, diperoleh sebagai
P10,12 = P10,12(2) + P10,12(3)

14. m n m nP P 
Finite-Element Methods (FEM)

15. Finite-Element Methods (FEM)

16. Finite-Element Methods (FEM)
5. Mendapatkan solusi sistem yang dihitung
• Untuk mendapatkan potensial diantra dua noda dapat
dilakukan upsampling menggunakan interpolasi

17. HUKUM BIO SAVART
• Tahun 1819 Hnas Christian Oersted mengamati bahwa jarum
kompas dapat menyimpang di atas kawat berarus. Arus listrik
sebagai sumber medan magnet.
• Tahun 1920-an Jean-Baptiste Biot dan Felix Savart melakukan
eksperiment menentukan medan magnet di sekitas kawat
berarus tersebut
• Hukum Bio Savart dikelompokkan dalam menjadi
1. Medan magnet disekitar Kawat Berarus
2. Medan magnet di sekitar Kawat Lurus
3. Medan magnet di sekitar Kawat Melingkar
4. Medan magnet pada Selonoida
• Pada kasus kami adalah Medan magnet di sekitar Kawat Lurus

18. HUKUM BIO SAVART
• Besarnya medan magnet disekitar kawat lurus panjang berarus listrik. Di
pengaruhi oleh besarnya kuat arus dan jarak titik tinjauan terhadap kawat.
Semakin besar kuat arus semakin besar kuat medan magnetnya, semakin
jauh jaraknya terhadap kawat semakin kecil medan magnetnya

19. Rumus medan magnet (B) yang
ditimbulkan oleh arus i

20. PROGRAM MATLAB

21. PROGRAM MATLAB

22. HASIL SIMULASI
-5
0
5
-5
0
5
-5
0
5
X-axis
B-field of a current wire along X-axis
Y-axis
Z-axis
-5 0 5
-5
0
5
Y-axis
Z-axis
B-field YZ plane