Dokumen tersebut membahas hubungan antara tegangan dan regangan pada suatu bahan, termasuk diagram tegangan-regangan, hukum Hooke, modulus elastisitas, regangan lateral dan termal, serta tegangan ganda dan total.

1. HUBUNGAN TEGANGANHUBUNGAN TEGANGAN
DAN REGANGANDAN REGANGAN
Hubungan yg terjadi ketika munculHubungan yg terjadi ketika muncul
tegangan dan regangan pada suatutegangan dan regangan pada suatu
penampangpenampang

2. Hubungan antara Tegangan danHubungan antara Tegangan dan
ReganganRegangan
• Hubungan antara tegangan dan regangan yangHubungan antara tegangan dan regangan yang
terjadi pada material dapat digambarkan dalamterjadi pada material dapat digambarkan dalam
suatu grafiksuatu grafik
σ
ε
Diagram tegangan dan regangan baja

3. Diagram Tegangan dan ReganganDiagram Tegangan dan Regangan
Beberapa MaterialBeberapa Material
• BetonBeton
• Tanah liatTanah liat
σ
ε
Diagram Tegangan
dan Regangan
menunjukan sifat
karakteristik dari
masing-masing
material

4. Bagian-Bagian pada DiagramBagian-Bagian pada Diagram TeganganReganganTeganganRegangan
• Kondisi ElastisKondisi Elastis
• Kondisi Strain HardeningKondisi Strain Hardening
• Kondisi PlastisKondisi Plastis
• HancurHancur

5. Hukum HookeHukum Hooke
• Hukum hooke menunjukkan bahwa terjadiHukum hooke menunjukkan bahwa terjadi
hubungan yang linear atau proporsionalhubungan yang linear atau proporsional
antara tegangan dan regangan suatuantara tegangan dan regangan suatu
materialmaterial
σσ = E= E εε
Dimana hubungan antara keduanyaDimana hubungan antara keduanya
ditentukan berdasarkan nilai Modulusditentukan berdasarkan nilai Modulus
Elastisitas / modulus Young (E) dariElastisitas / modulus Young (E) dari
masing masing materialmasing masing material

6. Hukum HookeHukum Hooke
• Hubungan linear seperti yang dinyatakan dalamHubungan linear seperti yang dinyatakan dalam
hukum hooke tidaklah selamanya terjadi.hukum hooke tidaklah selamanya terjadi.
• Hubungan yang linear terjadi hanya pada saatHubungan yang linear terjadi hanya pada saat
kondisi material masih dalam kondisi elastis.kondisi material masih dalam kondisi elastis.
• Kondisi ElastisKondisi Elastis adalah adalah kondisi bahwa jikaadalah adalah kondisi bahwa jika
beban yang bekerja dihapuskan maka tidak akanbeban yang bekerja dihapuskan maka tidak akan
meninggalkan regangan sisa yang permanen.meninggalkan regangan sisa yang permanen.
Dan sifat material masih seperti semula saatDan sifat material masih seperti semula saat
belum ada beban bekerja.belum ada beban bekerja.
• Hukum Hooke tidak berlaku untuk kondisiHukum Hooke tidak berlaku untuk kondisi
diluar kondisi elastis.diluar kondisi elastis.

7. Modulus ElastisitasModulus Elastisitas
• Nilai Modulus Elastisitas merupakan nilai yangNilai Modulus Elastisitas merupakan nilai yang
menunjukkan sifat keelastisitasan materialmenunjukkan sifat keelastisitasan material
• Masing-masing material memiliki nilai ymasingMasing-masing material memiliki nilai ymasing
masingmasing
• Nilai modulus elastisitas berdasarkan HukumNilai modulus elastisitas berdasarkan Hukum
HookeHooke E =E = σ / εσ / ε
• Yang nilainya sama dengan besaran gayaYang nilainya sama dengan besaran gaya
persatuan luaspersatuan luas

8. CONTOHCONTOH
• Nilai modulus Elastisitas beberapa materialNilai modulus Elastisitas beberapa material
BajaBaja : 2,1 x 10: 2,1 x 1066
kg/cmkg/cm22
BetonBeton : 2,0 x 10: 2,0 x 1055
kg/cmkg/cm22
KayuKayu
PlastikPlastik

9. REGANGAN LATERALREGANGAN LATERAL
• Regangan Lateral Merupakan jenis deformasiRegangan Lateral Merupakan jenis deformasi
pada arah lateral ( tegak lurus sb batang) yangpada arah lateral ( tegak lurus sb batang) yang
muncul akibat gaya normal tekanmuncul akibat gaya normal tekan
L
PP
L’
h h’

10. Poisson RatioPoisson Ratio
• Nilai yang menunjukkan besaran perbandinganNilai yang menunjukkan besaran perbandingan
antara regangan aksial dan lateralantara regangan aksial dan lateral
νν = regangan lateral / regangan aksial= regangan lateral / regangan aksial
• SehinggaSehinggaregangan lateral:regangan lateral:
εεrr == νν xx εε
εεrr == νν xx σ / Εσ / Ε

11. Perubahan VolumePerubahan Volume
• Pada saat terjadi deformasi semua dimensiPada saat terjadi deformasi semua dimensi
elemen mengalami perubahan. Sehingga volumeelemen mengalami perubahan. Sehingga volume
elemen juga berubahelemen juga berubah
x
y
P
P

12. Perubahan VolumePerubahan Volume
Vf = aVf = a11bb11cc11(1+(1+ЄЄ)(1-v)(1-v ЄЄ)(1-v)(1-v ЄЄ))
Dimana :Dimana :
aa11bb11cc11 = dimensi yg sdh berubah (dimensi akhir)= dimensi yg sdh berubah (dimensi akhir)
vv = angka poisson= angka poisson
ЄЄ = regangan= regangan
• DisederhanakanDisederhanakan
Vf = aVf = a11bb11cc11(1+(1+ ЄЄ – 2 v– 2 vЄЄ))
ΔΔVf = Vf – Vo = aVf = Vf – Vo = a11bb11cc11ЄЄ(1-2v )(1-2v )
Dimana :Dimana :
Vo = volume semulaVo = volume semula

13. Perubahan Volume satuanPerubahan Volume satuan
• Perubahan Volume dibagi dengan volumePerubahan Volume dibagi dengan volume
semulasemula
e =e = ΔΔV/ Vo =V/ Vo = ЄЄ (1 – 2v)(1 – 2v)
== σσ (1-2v) /E(1-2v) /E
• DimanaDimana
e = dilatasie = dilatasi
σσ = tegangan= tegangan
E = modulus ElastisitasE = modulus Elastisitas
ЄЄ = regangan= regangan

14. Regangan ThermalRegangan Thermal
• Perubahan temperatur dapat menyebabkanPerubahan temperatur dapat menyebabkan
perubahan dimensi pada elemen. Akibatperubahan dimensi pada elemen. Akibat
pemenasan suatu elemen akan terjadi pemuaian.pemenasan suatu elemen akan terjadi pemuaian.
Akibat pendinginan terjadi penyusutanAkibat pendinginan terjadi penyusutan
• Sehingga elemen akan mengalami reganganSehingga elemen akan mengalami regangan
thermal merata (uniform thermal Strain)thermal merata (uniform thermal Strain)
εεt =t = αα ((ΔΔT)T)
DgnDgn αα = koefisien muai thermal= koefisien muai thermal
Perubahan dimensi akhir menjadi :Perubahan dimensi akhir menjadi :
δδt =t = εεtt L =L = αα ((ΔΔT)LT)L

15. Tegangan ThermalTegangan Thermal
• Tegangan yang muncul karena efek perubahanTegangan yang muncul karena efek perubahan
temperaturtemperatur
σσ = R / A =E= R / A =E αα ((ΔΔT)T)
• DimanaDimana
R = gaya yang terjadi pada elemenR = gaya yang terjadi pada elemen
E = modulus Elastisitas bahanE = modulus Elastisitas bahan
αα = koefisien muai thermal= koefisien muai thermal
A = luas penampangA = luas penampang
ΔΔT = perubahan temperaturT = perubahan temperatur

16. HUBUNGAN TEGANGAN REGANGANHUBUNGAN TEGANGAN REGANGAN
PADA BIDANGPADA BIDANG
• Akibat terjadinya gaya pada bidang shg memunculkanAkibat terjadinya gaya pada bidang shg memunculkan
tegangan dan regangan maka tegangan dan regangantegangan dan regangan maka tegangan dan regangan
tersebut terjadi pada seluruh arah pada bidangtersebut terjadi pada seluruh arah pada bidang
• Akan muncul .Akan muncul . σσxxxx σσyyyy dandan σσxyxy
• AkibatAkibat σσxx,xx, timbultimbul εεxxxx == σσxxxx/E/E
εεyyyy = -v= -v εεxxxx = -v= -v σσxxxx / E/ E
• AkibatAkibat σσxx,xx, timbultimbul εεxxxx == σσyyyy/E/E
εεyyyy = -v= -v εεyyyy = -v= -v σσyyyy / E/ E

17. GESER MURNIGESER MURNI
• Deformasi geser adalah ragam deformasi yg terjadiDeformasi geser adalah ragam deformasi yg terjadi
dimana garis sudut mengalami perubahan sudut apitdimana garis sudut mengalami perubahan sudut apit
saat terjadi bebansaat terjadi beban
• Tegangan GeserTegangan Geser ττ = G= G γγ
dimanadimana ττ = tegangan geser= tegangan geser
G = modulus geserG = modulus geser
γ =γ = perubahan sudutperubahan sudut
G = E /2(1+v)G = E /2(1+v)

18. MUNCULNYA GESER AKIBATMUNCULNYA GESER AKIBAT
GAYA AKSIALGAYA AKSIAL
σyy=-σ
σ
σxx = σ
σyy=-σ
τ
σ
τ

19. TEGANGAN BIAKSIALTEGANGAN BIAKSIAL
• Keseimbangan MomenKeseimbangan Momen
ττ1=1=ττ2 ;2 ; ττ3=3=ττ4 ;4 ; ττ3 =-3 =-ττ22
ττ4 =-4 =-ττ11
• Keseimbangan Gaya arahKeseimbangan Gaya arah
sb x dan sb y :sb x dan sb y :
σσ3 = -3 = - σσ11
σσ4 = -4 = - σσ22
σ1
σ2
σ3
σ4
τ1
τ2
τ3
τ4
Sistem Tegangan Biaksial

20. Tegangan dan Regangan BiaksialTegangan dan Regangan Biaksial
• Tegangan yang timbulTegangan yang timbul
σσ1 =1 = σσxxxx
σσ2 =2 = σσyyyy
• SehinggaSehingga
σσxxxx σσyxyx
σσxyxy σσyyyy
dimana :dimana :
σσxy =xy = σσyxyx
σ =
• Regangan yang timbulRegangan yang timbul
εεx =x = εεxxxx
εεy =y = εεyyyy
• SehinggaSehingga
εεxxxx εεyxyx
εεxyxy εεyyyy
• dimana :dimana :
εεxy =xy = εεyxyx
σ ε =

21. REGANGAN GESERREGANGAN GESER
• AkibatAkibat σσXY,XY, timbul regangan gesertimbul regangan geser
εεxyxy == σσxyxy / G/ G
εεxyxy == σσxyxy 2(1+v)2(1+v)/ E/ E
• Dimana nilai G adalah modulus geser dari materialDimana nilai G adalah modulus geser dari material

22. KOMPONEN TEGANGAN DANKOMPONEN TEGANGAN DAN
REGANGAN BIAKSIALREGANGAN BIAKSIAL
• AkibatAkibat σσxxxx
εεxx =xx = σσxx /Exx /E
εεyy = -vyy = -v εεxx =-vxx =-v σσxx/Exx/E
• AkibatAkibat σσyyyy
εεyy =yy = σσyy /Eyy /E
εεxx = -vxx = -v εεyy =-vyy =-v σσyy/Eyy/E
• AkibatAkibat σσxyxy
εεxy =xy = σσxy / Gxy / G
== σσxy 2(1-v)/Exy 2(1-v)/E
• Dan semua teganganDan semua tegangan
akan menimbulkanakan menimbulkan
regangan totalregangan total

23. REGANGAN TOTALREGANGAN TOTAL
• Regangan total yang timbulRegangan total yang timbul
pada elemen adalahpada elemen adalah
penjumlahan dari reganganpenjumlahan dari regangan
yg muncul akibat teg padayg muncul akibat teg pada
berbagai arah :berbagai arah :
εεxxxx == σσxxxx/E – v./E – v. σσyyyy /E/E
εεyyyy = -= - v.v. σσxxxx /E/E ++ σσyyyy //EE
εεxyxy == σσxyxy 2(1+v)2(1+v)/ E/ E
• Dlm bentuk matrix didapat hubDlm bentuk matrix didapat hub
εεxx 1/E -v/E 0xx 1/E -v/E 0 σσxxxx
εεyy = -v/E 1/E 0yy = -v/E 1/E 0 σσyyyy
εεxy 0 0 2(1+v)xy 0 0 2(1+v) σσxyxy
AtauAtau
{{εε} = [C] {} = [C] {σσ}}
{{σσ} = [C] {} = [C] {εε}}
{ }

24. TUGASTUGAS