Dokumen tersebut membahas tentang penyajian dan distribusi frekuensi data. Tujuannya antara lain untuk mengelompokkan data berdasarkan karakteristik yang sama, mempermudah analisis, dan menunjukkan pola yang muncul. Ada beberapa cara untuk menyusun data secara sistematis seperti berdasarkan waktu, wilayah, atau frekuensi. Metode penyajian frekuensi meliputi tabel distribusi frekuensi tunggal, kelompok, dan kumul

1. PENYAJIAN DATA
DAN
DISTRIBUSI
FREKUENSI
ACHMAD HASAN HAFIDZI, SE.,MM.

2. Tujuan utama mengklasifikasikan
data adalah
1. Menggolongkan sifat data yang sama ke dalam kelompok-kelompok tertentu atau kelas-kelas
tertentu
2. Mempermudah untuk membandingkan
3. Mengelompokkan informasi yang menonjol dan menghilangkan hal-hal yang tidak perlu
4. Menunjukkan sifat yang menonjol sehingga secara sekilas mudah dilihat
5. Mempermudah untuk melakukan analisis terhadap data yang sudah dikumpulkan,
menginterpretasikan data, dan penyusunan laporan.

3. PENYUSUNAN DATA SECARA
SISTEMATIS (SERIATION)
1. Berdasarkan Waktu

4. PENYUSUNAN DATA SECARA
SISTEMATIS (SERIATION)
2. Berdasarkan Wilayah

5. PENYUSUNAN DATA SECARA
SISTEMATIS (SERIATION)
3. Berdasarkan Keadaan/Frekuensi
Penyusunan data berdasarkan keadaan/frekuensi ini dapat dilakukan dengan 2 cara.
a. Secara individual
b. Secara kelompok

6. PENYUSUNAN DATA SECARA SISTEMATIS
(SERIATION) BERDASARKAN KEADAAN /
FREKUENSI
Metode seriation secara individual
Metode ini merupakan cara menyusun data sesuai dengan hasil observasi.
contoh: seorang dosen mengadakan penelitian mengenai jumlah anak dalam keluarga mahasiswa yang
yang mengikuti kuliahnya. Hasil penelitiannya adalah sebagai berikut:

7. PENYUSUNAN DATA SECARA SISTEMATIS
(SERIATION) BERDASARKAN KEADAAN /
FREKUENSI
Metode seriation secara individual
Dari data tersebut dapat diketahui komposisi jumlah anak dalam keluarga mahasiswa, tetap masih agak
agak susah diamati karena belum tersusun secara rapi.

8. PENYUSUNAN DATA SECARA SISTEMATIS
(SERIATION) BERDASARKAN KEADAAN /
FREKUENSI
Metode seriation secara berkelompok
Metode ini merupakan cara menyusun data dalam kelompok-kelompok berdasarkan interval tertentu.
tertentu. Selanjutnya dari masing-masing kelompok akan tampak berapa kali terjadinya (berapa
frekuensinya).
Pengelompokan berdasarkan interval ini dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu:
1) Rangkaian yang diskrit (discrete series atau discontinuous series)
2) Rangkaian yang kontinu (continuous series)

9. PENYUSUNAN DATA SECARA SISTEMATIS
(SERIATION) BERDASARKAN KEADAAN /
FREKUENSI
Metode seriation secara berkelompok
Metode ini merupakan cara menyusun data dalam kelompok-kelompok berdasarkan interval tertentu.
tertentu. Selanjutnya dari masing-masing kelompok akan tampak berapa kali terjadinya (berapa
frekuensinya).
Pengelompokan berdasarkan interval ini dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu:
1) Rangkaian yang diskrit (discrete series atau discontinuous series)
2) Rangkaian yang kontinu (continuous series)

10. PENYUSUNAN DATA SECARA SISTEMATIS
(SERIATION) BERDASARKAN KEADAAN /
FREKUENSI
Data atau variabel diskrit adalah data yang hanya dapat dinyatakan dalam bilangan bulat.
Contoh : jumlah anak, jumlah penduduk, jumlah mobil dan sebagainya. Contoh distribusi data yang
bersifat diskrit dapat dilihat dalam Tabel 1.5.

11. PENYUSUNAN DATA SECARA SISTEMATIS
(SERIATION) BERDASARKAN KEADAAN /
FREKUENSI
Sedangkan data atau variabel kontinu adalah data yang dapat dinyatakan dengan bilangan pecahan.
Misalnya: tinggi badan, berat badan, nilai, produksi beras, keuntungan perusahaan dan sebagainya.
Contoh distribusi data yang bersifat kontinu dapat dilihat dalam Tabel 1.6. Tabel 1.6 disebut juga
dengan distribusi frekuensi atau tabel frekuensi.

12. Macam - macam Tabel Distribusi
Frekuensi
Tabel Distribusi Data Tunggal adalah salah satu jenis tabel statistik yang di dalamnya disajikan frekuensi
dari data angka ; angka yang ada itu tidak dikelompok-kelompokkan (ungrouped data).
Contoh:
Daftar Distribusi Frekuensi Tunggal Berikut ini data banyaknya anak dari 50 orang pegawai PT FGH.

13. Macam - macam Tabel Distribusi
Frekuensi
Berdasarkan data tersebut, terlihat bahwa 4 keluarga tidak mempunyai anak, 13 keluarga mempunyai
1 anak, dan seterusnya. Selanjutnya, data tersebut disajikan dalam daftar distribusi frekuensi, seperti
Tabel berikut.

14. Macam - macam Tabel Distribusi
Frekuensi
Langkah 1. Jangkauan data (j) ditentukan, yaitu datum terbesar dikurangi datum terkecil.
Langkah 2. Menentukan banyaknya kelas.

15. Macam - macam Tabel Distribusi
Frekuensi
Langkah 3. Panjang kelas interval (p) ditentukan dengan persamaan:
Langkah 4. Batas kelas interval (batas bawah dan batas atas) ditentu kan. Batas bawah kelas pertama
bisa diambil sama dengan nilai datum terkecil atau nilai yang lebih kecil dari datum terkecil.

16. Macam - macam Tabel Distribusi
Frekuensi
Langkah 5. Batas bawah nyata dan batas atas nyata ditentukan. Batas bawah nyata disebut juga tepi bawah dan batas atas nyata disebut juga tepi
atas. Definisi tepi bawah dan tepi atas adalah sebagai berikut.
Jika data teliti hingga satuan maka:
• tepi bawah = batas bawah – 0,5 dan
• tepi atas = batas atas + 0,5
Jika data teliti hingga satu tempat desimal maka:
• tepi bawah = batas bawah – 0,05 dan
• tepi atas = batas atas + 0,05
Jika data teliti hingga dua tempat desimal maka:
• tepi bawah = batas bawah – 0,005 dan
• tepi atas = batas atas + 0,005

17. Macam - macam Tabel Distribusi
Frekuensi
Langkah 6. Frekuensi dari setiap kelas interval ditentukan. Dalam hal ini turusnya ditentukan terlebih
dahulu.
Langkah 7. Titik tengah interval (mid point) ditentukan. Titik tengah atau nilai tengah disebut juga
dengan istilah tanda kelas (class mark), yaitu nilai rataan antara batas bawah dan batas atas pada
suatu kelas interval. Titik tengah dianggap sebagai wakil dari nilai-nilai datum yang termasuk dalam
suatu kelas interval. Titik tengah dirumuskan oleh:

18. Macam - macam Tabel Distribusi
Frekuensi
Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan
Daftar Distribusi Frekuensi Kelompok.Berikut ini adalah data nilai ujian mata pelajaran Bahasa
Indonesia dari 90 siswa Kelas XI.

19. Macam - macam Tabel Distribusi
Frekuensi
Langkah 1. Datum terbesar adalah 98 dan datum terkecil adalah 33, sehingga jangkauandata: j = xmak
– xmin = 98 – 33 = 65
Langkah 2. Banyaknya kelas interval adalah: k = 1 + 3,3 log 90 = 1 + 3,3(1,9542) = 7,449 Untuk kasus
ini, diambil kelas interval 7.
Langkah 3. Menentukan panjang kelas interval. p = j/k = 65/7 = 9,29 (bisa diambil 9 atau 10). Untuk
contoh ini, diambil p = 9

20. Macam - macam Tabel Distribusi
Frekuensi
Langkah 4. Menentukan batas kelas interval. Batas kelas ke-1 bisa diambil 33, tetapi agar kelas interval
kelihatan bagus diambil batas bawah 31, sehingga didapat batas atasnya 31 + 9 = 40.
Batas kelas ke-1 = 31 – 40
Batas kelas ke-2 = 41 – 50
Batas kelas ke-3 = 51 – 60
Batas kelas ke-4 = 61 – 70
Batas kelas ke-5 = 71 – 80
Batas kelas ke-6 = 81 – 90
Batas kelas ke-7 = 91 – 100

21. Macam - macam Tabel Distribusi
Frekuensi
Langkah 6. Frekuensi setiap kelas interval dapat dicari dengan menentukan turusnya terlebih dahulu
(lihat tabel Daftar Distribusi Frekuensi Kelompok dibawah ini).
Langkah 7. Menentukan titik tengah interval.

22. Macam - macam Tabel Distribusi
Frekuensi
Daftar distribusi frekuensi kelompok dari data tersebut, tampak seperti Tabel berikut ini.
Dari tabel tersebut, tampak siswa paling banyak memperoleh nilai antara 71-80.

23. Macam - macam Tabel Distribusi
Frekuensi
Dalam Tabel tersebut, frekuensi dinyatakan dalam bilangan cacah yang menyatakan banyaknya datum
dalam setiap kelas. Frekuensi relatif bisa dinyatakan dengan persen sehingga sering juga
dilambangkan dengan f(%).

24. Macam - macam Tabel Distribusi
Frekuensi
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
salah satu jenis tabel statistik yang didalamnya disajikan frekuensi yang dihitung terus meningkat atau:
atau: selalu ditambah-tambahkan , baik dari bawah ke atas maupun dari atas ke bawah.

25. Macam - macam Tabel Distribusi
Frekuensi
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

26. Cara Melukiskan Distribusi
Frekuensi
Dalam Bentuk Diagram Batang

27. Cara Melukiskan Distribusi
Frekuensi
Dalam Bentuk Diagram Batang

28. Cara Melukiskan Distribusi
Frekuensi
Dalam Bentuk Diagram Batang

29. Cara Melukiskan Distribusi
Frekuensi
Dalam Bentuk Diagram Batang

30. Cara Melukiskan Distribusi
Frekuensi
Dalam Bentuk Diagram Lingkaran
Berikut adalah data olahraga favorit siswa SMK “MERDEKA”

31. Cara Melukiskan Distribusi
Frekuensi
Dalam Bentuk Diagram Lingkaran

32. Cara Melukiskan Distribusi
Frekuensi
Dalam Bentuk Diagram Lingkaran

33. Cara Melukiskan Distribusi
Frekuensi
Dalam Bentuk Diagram Garis

34. Cara Melukiskan Distribusi
Frekuensi
Dalam Bentuk Grafik Poligon (Polygon Frequency)

35. Cara Melukiskan Distribusi
Frekuensi
Dalam Bentuk Grafik Poligon (Polygon Frequency)
Langkah untuk membuat grafik polygon dari data di atas adalah:
1. Membuat sumbu horizontal dengan lambang X
2. Membuat sumbu vertikal dengan lambang Y
3. Menetapkan titik nol, yaitu perpotongan X dengan Y.
4. Menempatkan nilai hasil ulangan umum bidang studi matematika pada absis X, berturut-turut dari kiri ke
kanan, mulai dari nilai terendah sampai nilai yang tertinggi.
5. Menempatkan frekuensi pada ordinal Y.
6. Melukiskan grafik poligonnya. Hasilnya seperti pada grafik dibawah ini.

36. Cara Melukiskan Distribusi
Frekuensi
Dalam Bentuk Grafik Poligon (Polygon Frequency)

37. Ukuran Tendensi Sentral
Data Tunggal
Rata-Rata Hitung (Mean)
Rata-rata atau Mean merupakan ukuran statistik kecenderungan terpusat yang paling sering digunakan

38. Ukuran Tendensi Sentral
Data Tunggal
Median Data Tunggal
Median adalah nilai tengah dari data yang telah disusun berurutan mulai dari yang terkecil sampai
dengan yang terbesar. Secara matematis median dilambangkan dengan Me yang dapat dicari dengan
cara sebagai berikut

39. Ukuran Tendensi Sentral
Data Tunggal
Modus Data Tunggal
Modus (mode) adalah penjelasan tentang suatu kelompok data dengan menggunakan nilai yang sering
sering muncul dalam kelompok data tersebut.Atau bisa dikatakan juga nilai yang populer (menjadi
mode) dalam sekelompok data.

40. Ukuran Tendensi Sentral
Data Tunggal
Modus Data Tunggal
Modus (mode) adalah penjelasan tentang suatu kelompok data dengan menggunakan nilai yang sering
sering muncul dalam kelompok data tersebut.Atau bisa dikatakan juga nilai yang populer (menjadi
mode) dalam sekelompok data.

41. Kuartil , Desil & Persentil
Kuartil
Kuartil adalah nilai atau angka yang membagi data dalam 4 bagian yang sama besar, setelah disusun
dari yang terkecil sampai data yang terbesar atau sebaliknya. Ada 3 jenis kuartil, yaitu:
Kuartil pertama (K1) atau kuartil bawah (25% dari frekuensi bagian atas)
Kuartil kedua (K2) atau kuartil tengah (50% dari frekuensi bagian atas dan bawah)
Kuartil ketiga (K3) atau kuartil atas (75% dari frekuensi bagian bawah)

42. Kuartil , Desil & Persentil

43. Kuartil , Desil & Persentil
Contoh Soal : Tentukan K1 , K2 , dan K3 dari data: 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 9, 10, 8, 3, 7, 12

44. Kuartil , Desil & Persentil

45. Kuartil , Desil & Persentil
Desil
Desil adalah nilai atau angka yang membagi data menjadi 10 bagian yang sama, setelah disusun dari
data yang terkecil sampai data yang terbesar atau sebaliknya. Cara mencari nilai desil hampir sama
dengan mencari nilai kuartil, bedanya hanya pada pembagian saja. Harga – harga desil ada 9 bagian,
yaitu dari Ds1 sampai Ds9

46. Kuartil , Desil & Persentil
Persentil
Persentil adalah nilai atau angka yang membagi data menjadi 100 bagian yang sama, setelah disusun
dari data yang terkecil sampai data yang terbesar atau sebaliknya. Cara mencari nilai persentil hampir
sama dengan mencari nilai desil, hanya bedanya pada pembagiannya saja. Harga – harga persentil
ada 99 bagian, yaitu Ps1 sampai Ps99.

47. SOAL TUTORIAL 1