Distribusi sampling

Chapter 5 Student Lecture Notes 5-1

Distribusi Sampel
Sampling Distribution

 Pengantar Distribusi Sampel
 Distribusi mean Sampel dari Nilai Rata-rata

 Distribusi mean Sampel dari Nilai Proporsi

Chap 5-1

Distribusi Sampel

 Distribusi sampel adalah f(X)
distribusi dari rata-
rata atau proporsi sampel yang diambil secara
berulang-ulang (n kali) dari populasi.
 Ada sebanyak n rata-rata atau n nilai proporsi
X
 Distribusi dari rata-rata atau proporsi tersebut
yang disebut sebagai distribusi sampel (sampling
distribution) Mean
Median
Mode

Hal-2

Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 3/e © 2002 Prentice-Hall, Inc.


Distribusi Sampel

 Sifat-sifat dari distribusi sampel tersebut dikenal
dengan Central Limit Theorem f(X)
1. Bentuk distribusi dari rata-rata sampel akan

mendekati distrbusi normal meskipun distribusi
populasi tidak normal. X
2. Rata-rata dari rata-rata sampel sama dengan

rata-rata populasi (µ)
3. Standar deviasi dari rata-rata sampel sama

dengan standar deviasi populasi (σ) dibagi
dengan akar jumlah sampel. Dikenal dengan
istilah Standard Error (SE) SE   / n
Hal-3

Distribusi Sampel

 Asumsi suatu populasi
B C
 Besar Population N=4
 Random variable, X,
adalah umur
 Nilai X: 18, 20,
22, 24 dalam tahun
D
A

Hal-4



Distribusi Sampel
(continued)

Distribusi Populasi
N

X i
P(X)
i 1 .3

N
.2
18  20  22  24
  21 .1
4
N
2 0
 Xi    A B C D X
i 1
   2.236 (18) (20) (22) (24)
N
Uniform Distribution
Hal-5

Distribusi Sampel
(continued)
Besar sampel n=2
1st 2nd Observation
Obs 18 20 22 24
16 Sample = 16 Mean
18 18,18 18,20 18,22 18,24
20 20,18 20,20 20,22 20,24 1st 2nd Observation
22 22,18 22,20 22,22 22,24 Obs 18 20 22 24

24 24,18 24,20 24,22 24,24 18 18 19 20 21
20 19 20 21 22
16 Sample diambil 22 20 21 22 23
dg Replacement
24 21 22 23 24
Hal-6



Distribusi Sampel
(continued)
Sampling Distribution of All Sample Means

16 Sample Means Sample Means
Distribution
1st 2nd Observation
P(X)
Obs 18 20 22 24 =Normal (3)
.3
18 18 19 20 21
.2
20 19 20 21 22
.1
22 20 21 22 23 _
0 X
24 21 22 23 24 18 19 20 21 22 23 24

Hal-7

Sampling Distributions
Summary Measures of Sampling Distribution
(continued)
N

X
i1
i
181919 24
X    21
N 16
N = mean populasi (1)
2
 X  
i1
i X
X 
N 
2 2 2   SE..(2)

1821 1921  2421
1.58 n
16
Hal-8



Perbandingan Populasi dan
Distribusi Sampel
Population Sample Means Distribution
N=4 n=2
  21   2.236  X  21  X  1.58
P(X) P(X)
.3 .3

.2 .2

.1 .1

0 0 _
A B C D X 18 19 20 21 22 23 24 X
(18) (20) (22) (24)

Hal-9

Distribusi Sampling

Hal-10



Distribusi Sampling

x xx Distribusi probabilitas individu
Z 
 SD

x x  x Distribusi probabilitas rata-rata sampel
Z 
 / n SD / n

Hal-11

Contoh:  8  =2 n  25
P  7.8  X  8.2   ?
 7.8  8 X   X 8.2  8 
P  7.8  X  8.2   P    
 2 / 25 X 2 / 25 
 P  .5  Z  .5   .3830

Sampling Distribution Standardized
Normal Distribution
2
X   .4 Z 1
25
.1915

7.8 8.2 X 0.5 0.5 Z
X  8 Z  0 Hal-12



Distribusi Probabilitas Individu
Contoh 1.
Laporan tahunan RS ‘Sayang Ibu’ menyatakan bahwa ada sebanyak 500 kelahiran
hidup selama setahun terakhir di RS tersebut. Rata-rata berat badan bayi adalah 3000
gram dengan simpangan baku sebesar 500 gram. Distribusi berat badan bayi
mengikuti distribusi normal. Bila Anda tertarik melihat data tersebut maka hitunglah
probabilitas untuk mendapatkan berat bayi sebagai berikut:

a. Bayi dengan berat badan bayi saat lahir lebih dari 3500 gram?
b. Bayi dengan berat badan bayi saat lahir antara 2500 s/d 3500 gram?
c. Bayi dengan berat badan bayi saat lahir 2000 s/d 2500 gram?
d. Dinas Kesehatan di mana RS tersebut berada mengatakan bahwa ada sebesar
20% kelahiran bayi BBLR (<2500 gram). Coba hitung apakah data RS
tersebut memberikan prevalensi kejadian BBLR lebih tinggi atau lebih
rendah dari laporan Dinas Kesehatan tersebut?
x xx
Z 
 SD
Hal-13

Distribusi Sampel
sebanyak 500 kelahiran hidup selama setahun terakhir di RS tersebut.
Rata-rata berat badan bayi adalah 3000 gram dengan simpangan baku
sebesar 500 gram. Distribusi berat badan bayi mengikuti distribusi normal.
Anda tertarik melihat data berat badan bayi di RS tersebut (Contoh 1). Dengan
berdasarkan perhitungan besar sampel, Anda mengambil sampel sebanyak 49
kelahiran hidup dari catatan medis (medical record) di RS tersebut. Coba hitung
berapa probabilitas Anda akan mendapatkan nilai rata-rata sampel Anda
tersebut sebagai berikut:
a. Kurang 2800 gram?
b. Lebih dari 3150 gram?
c. Antara 2900 gram sampai 3100 gram?
d. Antara 2999 gram sampai 3001 gram (persis sama dengan 3000 gram)
x x x
Z 
 / n SD / n
Hal-14



Distribusi Sampel
Tinggi badan laki-laki muda berdistribusi normal dengan mean 60 inci dan
SD 10 inci. Suatu sampel diambil sebanyak 25. Berapa kemungkinan rata-
rata tinggi badan dari sampel tadi berkisar sbb:

a. Antara 57 sampai 63 inci?
b. Kurang 55 inci? x xx
c. 64 inci atau lebih Z 
d. 74 inci atau lebih  / n SD / n

Hal-15

Distribusi Sampling
 Diketahui: µ = 60 dan σ=10
 Sampel 25, Ditanya: P(mean antara 57 sampai 63 inci)?

57 

2
Z1  = - 1.5
1   = 1.5
63
Z  
57 60 63 x

-1.5 0
1.5
Z Lihat tabel Z arsir tengah
Z1 p = 0.4332 (43,32%)
3
Z2 p = 0. 4332 (43,32%)
Total = 0.8664 (86,64%)
Hal-16



Population Proportions  p
 Variabel Kategorik
 e.g.: Jenis Kelamin
 Karakteristik proporsi populasi  p
 Estimasi proporsi sampel
 X number of successes
pS  
n sample size

 Hanya ada dua outcomes, X distribusi binomial

Hal-17

Distribusi Sampel Proporsi
 Approximated by
normal distribution Sampling Distribution
P(ps)

np  5 .3
n 1  p   5 .2
.1
 Mean: 0 ps
0 .2 .4 .6 8 1
  pS  p
 Standard error:

p 1  p  p = population proportion
 pS 
n Hal-18



p S   pS pS  p
Z 
 pS p 1  p 
n
Standardized
Sampling Distribution Normal Distribution

 pS Z 1

 pS pS Z  0 Z
Hal-19

Example:
n  200 p  .4 P  pS  .43  ?
 
 p  
.43  .4
P  pS  .43   P    P  Z  .87   .8078
S pS

  pS .4 1  .4  

 

 200 
Standardized
Sampling Distribution
Normal Distribution
 pS Z 1

 pS .43 pS 0 .87 Z
Hal-20



Suatu survei di Kabupaten X pada tahun 2005 melaporkan bahwa prevalensi Anemia
pada ibu hamil adalah sebesar 40%. Anda tertarik meneliti kejadian anemia ibu hamil
di kabupaten X tersebut. Anda mencoba mengambil sampel secara acak sebanyak
100 ibu hamil di Kabupaten X tersebut. Berapa probabilitas Anda akan mendapatkan
bahwa ibu hamil dengan anemia sebagai berikut:
a. Kurang dari 35%
b. Lebih dari 45%
c. Antara 35% s/d 45%

Bila diambil sampel secara acak sebanyak 400 ibu hamil di Kabupaten X tersebut.
Berapa probabilitas akan mendapatkan bahwa ibu hamil dengan anemia sebagai
berikut:
a. Kurang dari 35%
b. Lebih dari 45%
c. Antara 35% s/d 45%

Hal-21

Distribusi Sampling
 Diketahui: P = 40% dan 1-P =
60% 0,35  0,40
Z1   1,02
 Sampel 100, Ditanya (c): P 0,40 * (1  0,40)
(antara 35% sampai 45%)? 100
2
1 Z1 
0,45  0,40
 1,02
0, 40 * (1  0, 40)
35 40% 45 x 100
-1.02 0
1.02
Z Lihat tabel Z arsir tengah
Z1 p = 0.3461 (34,61%)
3
Z2 p = 0.3461 (34,61%)
Total = 0.6922 (69,22%)
Hal-22



Sampling from Finite Sample
 Modify standard error if sample size (n) is
large relative to population size (N )
 n  .05 N or n / N  .05
 Use finite population correction factor (fpc)
 Standard error with FPC

 N n
X 
n N 1
 p 1  p  N  n
 PS 
n N 1 Hal-23


Distribusi sampling

More Related Content

What's hot

Similar to Distribusi sampling

Distribusi sampling