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Similar to Cavity optomagnonics with magnetic quasivortices - Alto Osada
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Cavity optomagnonics with magnetic quasivortices - Alto Osada
- 1. Cavity optomagnonics with magnetic quasivortices Alto Osada Komaba Institute for Science, The Univ. of Tokyo (since April 2019) 1
- 2. 2 Optomagnonics T. Satoh et al. Nature Photon. 6, 662 (2012) T. Satoh et al. Nature Photon. 9, 25 (2014) S. O. Demokritov et al. Nature 443, 430 (2006) R. Hisatomi, AO et. al., PRB (2016)
- 3. 3 Optomagnonics T. Satoh et al. Nature Photon. 6, 662 (2012) T. Satoh et al. Nature Photon. 9, 25 (2014) S. O. Demokritov et al. Nature 443, 430 (2006) R. Hisatomi, AO et. al., PRB (2016) Interaction is weak (spin-orbit coupling) Enhancement by an optical cavity Cavity optomagnonics
- 4. 4 Possible applications Y. Tabuchi et. al., Science (2015) SC qubit magnon 10 GHz microwave 200 THz light Microwave-to-optical photon converter I. Zutic and H. Dery Nature Materials 10, 647 Opto-spintronics Chiral photonics I. Sollner et al.,Nature Nanotech. 10, 775
- 5. 5 Whispering gallery modes (WGMs) Al2O3 rod 1 mm Yttrium iron garnet (YIG) sphere Transparent for 1.5 µm lightFerrimagnetic Walker modes A. Gloppe et al., arXiv:1809.09785
- 11. 11 Winding numbers 0 2ππ φ φ 0 2ππ φ 0 2ππ OAM 0 1 2
- 12. 12 Nonreciprocal Brillouin scattering 0 2 0 1
- 13. 13 Nonreciprocal Brillouin scattering 0 2 0 1 Different OAM of magnon reciprocal/non-. Interplay with spin-Hall effect of WGM! [AO et al., PRL 120, 133602 (2018)] [AO et al., NJP 20, 103018 (2018)]
- 14. 14 Resonant enhancement Yoke (iron) Electromagnet Inject the laser Magnon freq.
- 15. 15 Magnetic field dependence Higher magnetic field Larger signal Coupling with other modes (Fano interference) Fit and extract (green curves) Cavity enhancement ~ x20
- 16. 16 Magnetic field dependence Higher magnetic field Larger signal Coupling with other modes (Fano interference) Fit and extract (green curves) Similar behavior was observed by Cambridge group [J. A. Haigh et. al., PRL 117, 133602 (2016)] Cavity enhancement ~ x20
- 17. 17 Cavity optomagnonics activities X. Zhang, N. Zhu, C.-L. Zou, and H. X. Tang, Phys. Rev. Lett. 117, 123605 (2016) J. A. Haigh, A. Nunnenkamp, A. J. Ramsay, and A. J. Ferguson, Phys. Rev. Lett. 117, 133602 (2016) S. V. Kusminskiy, H. X. Tang, and F. Marquardt, Phys. Rev. A 94, 033821 (2016) T. Liu, X. Zhang, H. X. Tang, and M. E. Flatte, Phys. Rev. B 94, 060405(R) (2016) S. Sharma, Y. M. Blanter, and G. E. W. Bauer, Phys. Rev. B 96, 094412 (2017) …and more and more!
- 18. 18 Recent activities in Usami’s group Induction tomography of Walker modes A. Gloppe et al., arXiv:1809.09785 • Two-magnon process • “Bizarre” Brillouin scattering - Umklapp process joins - Looks like spin non- conserving! R. Hisatomi et al., arXiv:1905.0401 8 Magnonic crystal S. Baba et al., arXiv:1905.0468 3
- 19. 19 Summary • Brillouin scatterings of WGM light by Walker modes were investigated • OAM of magnon and photon result in nontrivial reciprocal/nonreciprocal Brillouin scattering • Cavity enhancement of the Brillouin scattering was examined K. Usami Y. Nakamura Great thanks to all the collaborators!
- 20. 20
- 21. Whispering gallery mode (WGM) • Resonance: 2𝜋𝑅 ⋅ 𝑛r = 𝑚𝜆 (𝑚 ∈ ℤ) • Geometrical birefringence 𝑓TE 𝑚 < 𝑓TM 𝑚 21 𝑚 − 1 𝑚 𝑚 𝑚 + 1 𝑚 + 1 Red = TM Blue = TE Mode index Frequency Transverse Magnetic Transverse Electric 𝑓TM 𝑚 − 𝑓TE 𝑚
- 22. 22 Polarizations of WGMs • Shift of the rays of the two spin components Spin Hall effect of light [M. Onoda et. al. PRL 93, 083901 (2004)] 𝒌 ⋅ 𝑬 = 0 ⟹ spin-orbit coupling of light TE TM (CCW) TM (CW) ±𝑚 𝜋 𝑚 − 1 𝜎− + 𝑚 + 1 𝜎+ −(𝑚 − 1) 𝜎+ + −(𝑚 + 1) 𝜎−
- 23. Observation of WGMs in YIG 23 Q ~ 1×105 YIG sphere (diameter 1mm) Q = frequency / linewidth Light beam
- 24. Walker mode (frequencies) • 𝜔Kittel = 𝛾m 𝐻appl = 2𝜋 × 28 × 𝐻appl GHz • Other Walker modes generally nonlinear 24 Thick solid: (m, m, 0) Thin solid: (m+2, m, 0) Thin dashed: (m+2, m, 1) (n, m, s) mode m ∝ 𝑒 𝑖𝑚𝜑 n-m 𝜃-distribution s 𝑟-distribution
- 25. 25 Further improvements • Removing “excess fat” x 90 • Improvement of the quality factor of WGM x 3500 𝑔(theory) = 𝒱𝑐 1 𝑛spin 𝑉 Improved conversion efficiency 4 x 10-4
- 26. 26
- 27. Observation of Walker modes • Experiment using cylinder magnets • Normal mode splitting Finite inhomogeneity of applied magnetic field 27
- 28. Observation of Walker modes • Experiment using cylinder magnets • Normal mode splitting Finite inhomogeneity of applied magnetic field 28 (1, 1, 0), Kittel
- 29. Observation of Walker modes • Experiment using ring magnets • Normal mode splitting & Frequency shift Inhomogeneity of applied magnetic field 29
Editor's Notes
- Thank you for the kind introduction and I am grateful to the organizers who invited me o such a celebrated, awesome conference. Here I will talk about the cavity optomagnonics with quasivortices which was one of the topics I dealt with in my PhD study.
- Well we should first note that there are a numerous number of works aiming at controlling spin waves or its quantum, magnon, by electromagnetic waves. By microwave it’s been done from long ago, and current topic is to address or detect magnons by optical means, to access the k-space information held by the magnon. However, it’s quite hard. Quite hard because the light-magnon interaction is inevitably mediated by the spin-orbit interaction of the electron in the material. Our idea was to enhance this inherently weak interaction using the optical cavity. That’s the idea of cavity optomagnonics, which has the same spirit as the cavity optomechanics.
- Well we should first note that there are a numerous number of works aiming at controlling spin waves or its quantum, magnon, by electromagnetic waves. By microwave it’s been done from long ago, and current topic is to address or detect magnons by optical means, to access the k-space information held by the magnon. However, it’s quite hard. Quite hard because the light-magnon interaction is inevitably mediated by the spin-orbit interaction of the electron in the material. Our idea was to enhance this inherently weak interaction using the optical cavity. That’s the idea of cavity optomagnonics, which has the same spirit as the cavity optomechanics.
- The system stimulates us to apply it to the Microwave-to-optical photon converter that can possibly be used to the quantum interface, or some device made up of the combination of spintronic and optical technologies. Another interesting thing is the chiral photonic devices useful for the nanophotonic circuits.
- Okay, then given such an idea, we want nice magneto-optical material that makes it feasible. And in most cavity optomagnonics activities the yttrium iron garnet sphere is adopted. It is ferrimagnetic on one hand to exhibit magnetostatic modes of rich spin textures. On the other hand YIG is highly transparent at telecom wavelength and the sphere supports whispering gallery modes. The light can circulate the periphery to form the optical resonance. Here’s the situation we want. Walker mode magnons can be addressed by the optical resonator!
- Okay, let’s move on to the experiment. We have a YIG sphere of diameter 1mm and the magnons are excited by the microwave through the loop coil. The excited magnons are in this experiment detected by the WGM light injected evanescently through this prism. Since we are interested in creating or annihilating magnons by light, the Brillouin scattering is concerned here, namely the energy and the angular momenta of the magnon should be transferred to or retracted from the WGM. These facts requires the scattered light to possess the frequency shifted by magnon frequency, about 7 GHz, and the polarization rotated. So here we detect the fluctuation of the output light polarization by the fast photodetector to get the sideband signal at 7 GHz. The optical sideband is beaten down to the microwave regime by taking heterodyne signal. In the network analyzer the simplest, uniform magnetostatic mode, the Kittel mode, is observed as the dip in the reflection signal of the loop coil and the Brillouin-scattered light is detected like this yellow signal.
- Okay, let’s move on to the experiment. We have a YIG sphere of diameter 1mm and the magnons are excited by the microwave through the loop coil. The excited magnons are in this experiment detected by the WGM light injected evanescently through this prism. Since we are interested in creating or annihilating magnons by light, the Brillouin scattering is concerned here, namely the energy and the angular momenta of the magnon should be transferred to or retracted from the WGM. These facts requires the scattered light to possess the frequency shifted by magnon frequency, about 7 GHz, and the polarization rotated. So here we detect the fluctuation of the output light polarization by the fast photodetector to get the sideband signal at 7 GHz. The optical sideband is beaten down to the microwave regime by taking heterodyne signal. In the network analyzer the simplest, uniform magnetostatic mode, the Kittel mode, is observed as the dip in the reflection signal of the loop coil and the Brillouin-scattered light is detected like this yellow signal.
- What is astonishing is that when the direction of the WGM light is clockwise, indicated by blue, the Brillouin scattering can be observed, however, when counterclockwise, indicated by red, the signal disappears! The phenomenon is nonreciprocal. This is not as usual as simple Faraday effect because the Brillouin scattering is dynamical effect. This nonreciprocity was revealed to be due to the interplay among energy and spin angular momentum conservation, and the spin-orbit coupled nature of the WGM. We do not dive into the great detail in this talk. Let us see further mystery we encountered in the experiment. That is, when you see the higher-order magnons located at the higher frequency, you see the nonreciprocal or reciprocal nature is strongly dependent on those modes.
- What is astonishing is that when the direction of the WGM light is clockwise, indicated by blue, the Brillouin scattering can be observed, however, when counterclockwise, indicated by red, the signal disappears! The phenomenon is nonreciprocal. This is not as usual as simple Faraday effect because the Brillouin scattering is dynamical effect. This nonreciprocity was revealed to be due to the interplay among energy and spin angular momentum conservation, and the spin-orbit coupled nature of the WGM. We do not dive into the great detail in this talk. Let us see further mystery we encountered in the experiment. That is, when you see the higher-order magnons located at the higher frequency, you see the nonreciprocal or reciprocal nature is strongly dependent on those modes.
- Let’s take a look at these magnon modes. The leftmost is the Kittel mode, the uniform mode. And others can be identified by checking their frequencies for variable magnetic fields. These are the transverse magnetization distributions and you can see various textures exhibited by these, for example the 401 mode possesses the spiral texture at some instance. What makes these textures different from each other is resolved by examining the winding number of these vector fields. In order to do so we shall track the transverse magnetization in the vicinity of the perimeter.
- First, the Kittel mode and 311 mode the transverse magnetization points the same direction all along the circumference, therefore the winding number reads 0. For the 401 mode, it is up here, rotates by 180 degree on the other side and goes back. The total amount of rotation is 2pi, which yields the winding number of 1. And for 31bar1 mode, from its pattern we see the magnetization is up here, down here, up, down, up, and rotated all the way by 4pi in total. Thus the winding number is 2. Since such rotations are the spatial variation of the phase, we can interpret them as the orbital angular momenta.
- Okay, then let’s have a look back. Now the orbital angular momenta are assigned to the Walker modes. And we notice that for magnons with vanishing OAM, the clockwise cases are more prominent than the counterclockwise cases. If the magnon have OAM of 1, the Brillouin scattering appears to be reciprocal. If 2, in this case the counterclockwise scattering is superior to the clockwise one. These results are in a quite nice agreement with the theory that take in to account the energy and angular momenta conservation.
- Okay, then let’s have a look back. Now the orbital angular momenta are assigned to the Walker modes. And we notice that for magnons with vanishing OAM, the clockwise cases are more prominent than the counterclockwise cases. If the magnon have OAM of 1, the Brillouin scattering appears to be reciprocal. If 2, in this case the counterclockwise scattering is superior to the clockwise one. These results are in a quite nice agreement with the theory that take in to account the energy and angular momenta conservation.
- In the last part I will talk about the effect of the presence of the cavity.
- 磁場を変化させたときに得られた、キッテルモードによるブリルアン散乱の信号がこちらに羅列してあります。下から上に向かって磁場が大きくなっており、磁場が大きくなるにつれて信号が大きくなっています。これは共鳴に近づいている兆候です。そしてある磁場の大きさからは別のモードがキッテルモードを横切ってきて、ファノ的な干渉が見られます。この効果をきちんとフィットしてキッテルモードによる寄与のみを抽出すると、横軸磁場、縦軸ピークの高さでこのようなプロットが得られます。データ店は丸と四角がありますが、これは電磁石だけでは十分な範囲で磁場を変えられなかったために磁石のペアを変えてとったことを示しています。青のローレンチアンはフィットですが、パラメータは高さのみです。位置と太さは入出力のウィスパリングギャラリーモードの周波数差と線幅かを用いました。このプロットから、磁場を振ることによってたしかに共鳴的な兆候が見られました。この振る舞いはCambridgeのグループによっても観測されています。
- 磁場を変化させたときに得られた、キッテルモードによるブリルアン散乱の信号がこちらに羅列してあります。下から上に向かって磁場が大きくなっており、磁場が大きくなるにつれて信号が大きくなっています。これは共鳴に近づいている兆候です。そしてある磁場の大きさからは別のモードがキッテルモードを横切ってきて、ファノ的な干渉が見られます。この効果をきちんとフィットしてキッテルモードによる寄与のみを抽出すると、横軸磁場、縦軸ピークの高さでこのようなプロットが得られます。データ店は丸と四角がありますが、これは電磁石だけでは十分な範囲で磁場を変えられなかったために磁石のペアを変えてとったことを示しています。青のローレンチアンはフィットですが、パラメータは高さのみです。位置と太さは入出力のウィスパリングギャラリーモードの周波数差と線幅かを用いました。このプロットから、磁場を振ることによってたしかに共鳴的な兆候が見られました。この振る舞いはCambridgeのグループによっても観測されています。
- ウィスパリングギャラリーモードは光が誘電体の中を全反射しながら周回する共振モードで、共振条件は光路長が波長の整数倍という条件です。偏光に関して二つのモードがあり、電場が軌道面に垂直なTEモードと軌道面内にあるTMモードがあります。そしてこれら二つの偏光モードは試料界面での境界条件の違いにより周波数が異なることが知られています。横軸を周波数に、ウィスパリングギャラリーモードの状態密度を可視化するとこのように、赤のTMと青のTEモードがそれぞれ周期的にあり、二つは周波数がずれています。さて、偏光によりこのように異なるスペクトルが期待されるわけですが、ウィスパリングギャラリーモードの観測はこの球の表面から外側に漏れ出す光に、同じく染み出し光を用いて結合します。
- では実際にウィスパリングギャラリーモードの偏光状態がどういうものかについて、まあこういった観点ではほとんど解析されてこなかったんですけれども、私が得た結論について述べます。まずTE偏光は光の軌道面内に垂直に電場が振動するπ偏光です。そしてもう一つ考えたい自由度が軌道角運動量で、モード指数がmのとき、TEモードの軌道角運動量もmであることがわかります。そしてウィスパリングギャラリーモードの宗愛方向によってプラスかマイナスかがきまる。一方TMモードでは印可磁場に垂直な偏光で、一般にはこれはσ+とσ-の重ね合わせになります。ここでウィスパリングギャラリーモードは動径方向に非常に強く局在している効果で、二つのスピン成分が片方は外側に、片方は内側にずれてしまいます。そして速さが同じで半径が大きい外側の成分は軌道角運動量はmより少し大きくなってm+1、内側は少し小さくなってm-1という風になっています。この偏光成分による重心のずれは光のスピンホール効果と呼ばれており、電場が波数ベクトルに直交であれという条件が光のスピン軌道相互作用とみなせるということが知られております。よって例えば反時計回りの時には下向きスピンが外、上向きスピンが内にあり、また時計回りの時には軌道角運動量は全体にマイナスが付くだけなんですけどもスピン部分に関しては反時計回りの時と内と外が入れ替わります。
- ともかく、プリズムを用いてYIG球に置けるウィスパリングギャラリーモードを観測しましょう。まず1.5ミクロンのレーザーをプリズムで全反射するように入射させておきます。入射偏光は面内がTM、面直がTEモードに結合するようなものになります。そしてプリズムの表面のどこかで全反射している光の染み出しスポットを、YIG球を動かしながら地道にさがしていきます。ひとたびウィスパリングギャラリーモードが見つかれば、このようにTMモードとTEモードのそれぞれのスペクトルが得られます。このスペクトルから共振の間隔が40.2GHz、そしてTEとTMの周波数の差が32GHzと見積もることができます。理論的には44GHzと39GHzで、少しすれていますが位置関係という点では理論通りになっています。またQ値は、10^5という比較的高い値となることがわかりました。
- キッテルモードの周波数は磁場に正比例しますが、ほかのモードは一般にそうではなく、かつ非線形です。ここで一般のウォーカーモードの周波数をキッテルモードからの周波数差で表し、その磁場に対する依存性をプロットするとこのようなプロットが得られます。キッテルモードは常に周波数差ゼロにあって、太線の(mm0)モードはみな線形な変化をします。細い実線や破線の(m+2m0や1)モードは非線形に変化しているのがわかります。ここでモード指数に関して説明すると、一番大事なのは真ん中のmで、これは球座標で言うφ方向の分布を表しています。シータ方向やr方向の分布はn-mやsにより決まります。
- ここで得られた2×10-9という変換効率は、やはり超伝導量子ビットの情報の光による読み出しなどの実用的な観点では不十分と思われます。さらに変換効率を上げるために、私は二つの方法があり得ると考えております。まず、ブリルアン散乱の結合定数ｇは、このように書けます。これは磁気光学効果の大きさを表すヴェルデ定数V、光速ｃ、そしてマグノンモードに関与するスピン数に依存します。Vの大きな物質を使うというのは一つの柵ですが、もう一つの方法として関与するスピン数を減らすというものがあります。すなわち、球の赤道に局在するウィスパリングギャラリーモードとの重なりのない部分、球で言うと上と下の部分をそいでディスク上にすることで、おおよそ変換効率が90倍になると考えられます。また、ウィスパリングギャラリーモードのQ値は10^5でしたが、YIGの吸収係数によってのみリミットされるならばQ値は3×10^6まで上がると案が得られます。もしこれが実現されれば変換効率はさらに3500倍になります。これらを合わせて、将来的には4×10-4まで変換効率が改善することが期待されますが、これだけの変換効率があれば超伝導量子ビットの状態の光による読み出しの実験などが現実的になります。
- 実際にマグノンのスペクトルを磁場を変えながらとっていき、キッテルモードが常に周波数ゼロに来るように並べた実験結果がこちらです。左には観測できるモードの理論値を出してまして、200、220、330モードなど非常に理論と良い一致を示すことが見て取れます。いくつかのモードは信号が小さくて見えづらいですが。さらにキッテルモードと200モードは反交差しており、モード間の結合がおそらく磁場の非一様性により生じていることを示唆しています。
- 実際にマグノンのスペクトルを磁場を変えながらとっていき、キッテルモードが常に周波数ゼロに来るように並べた実験結果がこちらです。左には観測できるモードの理論値を出してまして、200、220、330モードなど非常に理論と良い一致を示すことが見て取れます。いくつかのモードは信号が小さくて見えづらいですが。さらにキッテルモードと200モードは反交差しており、モード間の結合がおそらく磁場の非一様性により生じていることを示唆しています。
- 先ほどは円柱型の磁石を用いましたが、実際の実験では設計の都合上リング型の磁石を用います。なのでリング型の磁石に関しても装用の実験を行うと、200モードはキッテルモードにはねつけられていたり、全体的にスペクトルが高周波側にシフトしていたりといった振る舞いが見えましたが、先ほどの結果の助けも借りてモードを同定することができます。周波数のシフトなどの振舞はリング磁石による磁場の非一様性の増大によるものと考えられます。