Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang kerucut, termasuk definisi, unsur-unsur, rumus luas permukaan dan volume kerucut. Kerucut didefinisikan sebagai bangun ruang yang dibatasi oleh sisi lengkung dan lingkaran sebagai alasnya. Unsur-unsur kerucut dijelaskan dengan gambar dan terdiri dari alas, diameter, jari-jari, tinggi, selimut dan apotema. Rumus luas permukaan dan volume kerucut dibuktikan

1. ASSALAMU’ALAIKUM WR WB
BANGUN
RUANG
KERUCUT
Disusun Oleh :
Maulinda Agustin

2. DEFINISI KERUCUT
• Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung dan
sebuah sisi alas berbentuk lingkaran, bangun kerucut terdiri atas 2 sisi, 1 rusuk
dan 1 titik sudut. Definisi kerucut lainnya yaitu merupakan bangun ruang sisi
lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang alasnya
berbentuk lingkaran. Kerucut dapat dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang
diputar sejauh . Di mana sisi siku-sikunya sebagai pusat putaran.
• Ruas garis yang menghubungkan titik puncak dan sebuah titik pada lingkaran
alas disebut garis pelukis, dan jika yang diperhatikan panjangnya, maka disebut
apotema

3. Unsur-unsur Kerucut
• Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diarsir) dengan
pusat di titik O.
• Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis AB.
• Jari-jari bidang alas (r), yaitu ruas garis OA dan ruas garis OB.
• Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut C ke pusat bidang alas O,
yakni ruas garis CO.
• Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diarsir yang merupakan bidang
lengkung.
• Apotema atau garis pelukis (s), yaitu sisi miring BC.

4. Pembuktian luas permukaan
Pada lingkaran juring CDD’ yang merupakan selimut kerucut. Menurut teorema di
suatu lingkaran berlaku :
𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐶𝐷𝐷′
𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛
=
𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐵𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐷𝐷′
𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐾𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝐿𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛

5. Dan pada gambar tersebut, diperoleh bahwa panjang busur DD’ sama dengan
keliling lingkaran kecil yang berarti berjari-jari (r), yaitu:
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐶𝐷𝐷′
𝜋𝑠2 =
2𝜋𝑟
2𝜋𝑠
luas juring CDD’= 𝜋𝑠2
(
2𝜋𝑟
2𝜋𝑠
)
luas juring CDD’= 𝜋𝑠2(
𝑟
𝑠
)
luas juring CDD’= 𝜋𝑠(r) = 𝜋𝑟𝑠
Kemudian, diketahui bahwa rumus untuk mencari luas lingkaran kecil (gambar 4)
adalah :
Luas Lingkaran Kecil = 𝝅𝒓 𝟐

6. Dapat disimpulkan bahwa rumus luas permukaan kerucut adalah :
• Luas Permukaan Kerucut = Luas juring CDD’+ Luas Lingkaran Kecil
• Luas Permukaan Kerucut = 𝜋𝑟𝑠 +𝜋𝑟2
Maka diperoleh ;
Luas Permukaan Kerucut = 𝝅𝒓(𝐬 + 𝐫)

7. Pembuktian Volume
Dapat dibuktikan melalui peragaan dengan menakar menggunakan kerucut dan
tabung pasangannya. Yang dimaksud dengan tabung pasangan disini adalah tabung
yang luas alas dan tingginya sama dengan kerucut. Perhatikan gambar di bawah :

8. isi tabung sama dengan 3 kali isi kerucut. Itu berarti bahwa volume tabung sama dengan tiga kali volume
kerucut.sehingga :

9. TERIMA KASIH
WASSALAMU’ALAIKUM WR WB