1. 1. DEFINISI PELUANG
Mengundi dengan sebuah mata uang logam atau
sebuah dadu, membaca temperatur udara tiap hari
dari termometer, menghitung banyak barang rusak
yang dihasilkan tiap hari, dll. Merupakan eksperimen
yang dapat diulangi. Dari semua eksperimen
demikian semua hasil yang mungkin terjadi bisa
dicatat. Segala bagian yang mungkin didapat dari hasil
ini dinamakan Peristiwa.
Untuk menyatakan peristiwa akan digunakan huruf-
huruf besar, A, B, C,… baik disertai indeks ataupun
tidak.

2.  Misalnya A berarti barang yang dihasilkan rusak Ᾱ barang
yang dihasilkan tidak rusak. Dua peristiwa ini salang
eksklusif atau saling asing.
 Mata uang logam kita mempunyai dua muka yang
berlainan. Kita sebut saja muka G dan muka Y. kita
lakukan undian dengan sebuah mata uang lalu perhatikan
muka mana yang nampak. Maka peristiwa-peristiwa muka
G yang nampak dan muka Y yang nampak sebagai hasil
undian dengan sebuah mata uang merupakan dua
peristiwa yang saling eksklusif.
 Dari dua contoh tersebut maka :
 Definisi : Dua Peristiwa atau lebih dinamakan saling
eksklusif atau saling asing jika terjadinya peristiwa yang
satu mencegah terjadinya yang lain.

3.  Menggunakan peristiwa, bagaimana peluang dapat
dihitung ?
 Definisi klasik untuk peluang berdasarkan peristiwa dapat
dibaca di bawah ini :
 Definisi : Misalkan sebuah peristiwa E dapat terjadi
sebanyak n kali di antara N peristiwa yang salaing eksklusif
dan masing-masing terjadi dengan kesempatan yang sama,
maka peluang peristiwa E terjadi adalah n/N dan
dituliskan dalam bentuk P(E) = n/N
 Beberapa Contoh :
1. Ketika melakukan undian dengan sebuah mata uang,
seluruh peristiwa N = 2, ialah muka G di atas dan muka Y
di atas, jika E = muka G di atas maka n = 1, maka P(E) = P
(muka G diatas) = P(G) = ½ jelas bahwa juga P(G) = P(Y) =
½.

4. 2. Undian dengan sebuah dadu bermuka enam
menghasilkan enam peristiwa yang saling asing, jadi N = 6,
jika E = muka bermata 4 di atas, maka n = 1, maka peluang
muka bermata 4 di atas = P(E) = P(mata 4) = 1/6 , dengan
jalan yang sama didapat P(mata 1) = …. = P(mata 6) = 1/6.
3. Sebuah kotak berisi 20 kelereng yang identik kecuali
warnanya. Terdapat 5 berwarna merah, 12 berwarna kuning
dan sisanya berwarna hijau. Kelereng dalam kotak itu
diaduk baik-baik lalu diambil sebuah tanpa melihat ke
dalam kotak, maka peluang mengambil kelereng berwarna
merah = 5/20 = 0,25; berwarna kuning 12/20 = 0,6 dan
berwarna hijau = 3/20 = 0,15.

5.  Definisi dimuka bersifat samar-samar karena ada perkataan :
 Masing-masing terjadi dengan kesempatan yang sama, yang
nampaknya sinonim dengan pengertian peluang yang sama. Jadi
definisi dimuka bersifat sirkuler, karena seolah olah
mendefinisikan peluang menggunakan istilah itu sendiri.
Karenanya definisi peluang empirik sering digunakan.
 Definisi : Kita perhatikan frekuensi relatif tentang terjadinya
sebuah peristiwa untuk sejumlah pengamatan. Maka peluang
peristiwa itu adalah limit dari frekuensi relatif apabila jumlah
pengamatan diperbesar sampai tak hingga banyaknya.
 Beberapa Contoh;
1. Lakukan undian dengan sebuah mata uang yang homogen 1.000
kali; didapat muka G sebanyak 519 kali, maka frekuensi relatif
muka G = 0,519. sekarang lakukan 2.000 kali dimana didapat
muka G = sebanyak 1.020 maka frekuensi relatifnya = 0,510; jika
dilakukan 5.000 kali dimana muka G terdapat 2.530

6. maka frekuensi relatifnya 0,506, jika proses demikian
diteruskan, nilai frekuensi relatif lambat laun makin dekat
ke sebuah bilangan yang merupakan peluang untuk muka
G, dalam hal ini bilangan tersebut adalah 0,5.
2. Produksi semacam barang diperiksa 500 dan terdapat yang
rusak 22. frekuensi relatif kerusakan produksi = 0,044.
selanjutnya periksa 2.000 dimana terdapat yang rusak 82,
frekuensi relatifnya = 0,041. Bilangan yang didapat
merupakan peluang kerusakan barangyang diproduksi,
misalkan 0,04. hal ini sering pula dikatakan bahwa
kerusakan hasil produksi 4 %. Artinya dalam proses
produksi yang cukup lama dengan kondisi yang sama maka
dari setiap 100 barang yang dihasilkan terdapat 4
kerusakan.

7. 2. BEBERAPA ATURAN PELUANG
 Dari definisi klasik kita dapat bahwa untuk peristiwa E,
P(E) = n/N, dimana paling kecil n = 0, yakni dalam
peristiwa E tidak ada dan paling besar n = N, yakni dalam
hal semua yang terjadi merupakan peristiwa E; Jadi didapat
batas-batas peluang : 0 ≤ P(E) ≤ 1.
 Jika P(E) = 0 maka diartikan peristiwa E pasti tidak terjadi.
 Jika P(E) = 1 maka diartikan peristiwa E pasti terjadi.
 Jika P(E) = mendekati sekali 0 maka pikatakan praktis
tidak terjadi.
 Juika P(E) = mendekati sekali 1 maka dikatakan praktis
peristiwa E terjadi.

8.  Selanjutnya dari definisi bahwa P(E) = n/N, Jika Ḕ
menyatakan bukan peristiwa E, maka di dapat :
 Untuk 2 peristiwa atau lebih akan terjadi 4 buah hubungan
yakni :
1. Peristiwa-peristiwa yang saling eksklusif dihubungkan
dengan kata “ atau “ hal ini berlaku aturan :
P(E1 atau E2 atau … atau Ek ) = P(E1) + P(E2) + … + P(Ek)
contoh : enam peristiwa pada mata dadu, P(mata 1) =
P(mata 2) = … = P(mata 6) = 1/6 maka P(mata 1 atau mata
2 atau … atau mata 6) = 1

9. 2. Hubungan bersyarat, dua peristiwa dikatakan mempunyai
hubungan syarat jika peristiwa yang satu menjadi syarat
peristiwa yang lainnya, kita tulis A I B untuk menyatakan
peristiwa A terjadi dengan didahului terjadinya peristiwa B.
Peluangnya ditulis P (A I B) disebut peluang bersyarat untuk
terjadinya peristiwa A dengan syarat B.
3. Jika terjadinya atau tidak terjadinya peristiwa B tidak
mempengaruhi terjadinya peristiwa A, maka A dan B disebut
peristiwa – peristiwa bebas atau independen. Maka peluangnya
dinyatakan dalam peluang bersyarat diperoleh :
P (A dan B) = P (B) . P (A I B) Jika A dan B independen maka :
P (A I B) = P (A), maka
P (A dan B) = P (A) . P (B)

10.  Untuk K buah peristiwa E1 , E2 , … , Ek yang independen
rumusnya adalah :
P(E1 dan E2 dan … dan Ek ) = P(E1 ) . P(E2 ) … P(Ek )
4. Hubungan inklusif, untuk dua peristiwa A dan B yang
mempunyai hubungan inklusif . Berlaku hubungan atau A atau
B atau kedua duanya terjadi dan untuk ini berlaku :
P(A dan atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B).
Contoh : Tumpukan kartu bridge ada 52 terdiri atas 4 macam :
spade, heart, diamond dan club, tiap macam terdiri atas 13 kartu,
jelas bahwa peluang menarik spade, menarik heart, menarik
diamond dan menarik club dari tumpukan kartu itu masing-
masing = 0,25. Misalkan E = menarik kartu A dari tumpukan itu
dan F = menarik kartu spade. Maka E dan F 2 peristiwa yang
saling tidak eksklusif, karena kita dapat menarik kartu A dari
spade maka :
P (E dan Atau F) = P(E) + P(F) – P(E dan F)
= 4/52 + 13/52 – 1/52 = 4/13.

11. 3. EKSPEKTASI
 Misalkan kita mempunyai sebuah eksperimen yang
menghasilkan k buah peristiwa dapat terjadi. Peluang
terjadinya setiap peristiwa masing-masing p1, p2, … , pk dan
untuk tiap peristiwa dengan peluang tersebut terdapat
satuan-satuan d1, d2, … , dk . Satuan satuan ini bisa nol,
positif atau negatif dan tentulah p1 + p2 + … + pk = 1 maka
ekspektasi ekperimen itu adalah ditulis Ԑdidefinisikan
sebagai berikut :
Ԑ= p1.d1 + d2.p2 + … + dk .pk
= Σ pi . di

12. S E L E S A I